Algorithmen zur Satztechnik und ihre Anwendung auf die Analyse

1 Einleitung
Zwei Algorithmen werden als Computerprogramme implementiert. Mit einem Zusatzprogramm
werden Kanongerüste bestimmt, als Notentext ausgegeben und hörbar gemacht.
Solche Programme erfordern eine Formalisierung der Musiktheorie. Für die Formalisierung
werden Ansätze von Guerino Mazzola aus der mathematischen Musiktheorie aufgegriffen.
43 Die Formalisierung ist aber nicht nur für das Programmieren nötig, sondern
hat darüber hinaus mehrere Vorteile:
• Die formalen Ableitungs- und Beweisverfahren der Mathematik können angewandt
werden.
• Algorithmen können schematisch auf viele verschiedene Fälle angewendet werden,
d. h. die Verfahren können zur Analyse von vielen verschiedenen Werken benutzt
werden.
• Es können komplexere Probleme gelöst werden, als es ohne eine solche Formalisierung
möglich wäre. 44
So entsteht aber auch ein Verständnisproblem. Für viele sind mathematische Beweisführungen
schwer zu verstehen, und – was noch wichtiger ist – sie schaffen auch kein
Vertrauen in die Gültigkeit ihrer Ergebnisse. Deshalb wird versucht, möglichst vieles
so zu erklären, dass es auch ohne mathematische Vorkenntnisse verständlich wird, und
deswegen erscheinen viele formale Darstellungen und Beweisführungen in einem eigenen
Kapitel, dessen Lektüre für das Verständnis des Übrigen zwar hilfreich ist, aber nicht
unbedingt erforderlich.
Das Formalisierungssystem ist komplexer als die entsprechenden Systeme von Tanejew
und Rovenko. Da die Ansätze von Tanejew und Rovenko nicht die Hauptsache sind,
scheint es sinnvoll, nur ein einziges Formalisierungssystem zu benutzen und auch die
Überlegungen von Tanejew und Rovenko mit dem System der vorliegenden Arbeit zu
erläutern.
Bei der Verwendung des Computers läge es nahe, dass sich Berührungspunkte mit der
Computermusik ergeben, 45 also z. B. mit den Ansätzen von Lejaren Hiller 46 und David
Cope 47 . Hiller arbeitet mit Markov-Ketten und Cope mit Datenbanken und künstlicher
Intelligenz. Diese Ansätze sind offenbar zur analytischen Beweisführung bisher nicht eingesetzt
worden und für die Themenstellung weiter nicht relevant.
Nicht behandelt wird, was algorithmisch nicht erfassbar ist, historisch kaum relevant oder
analytisch nicht handhabbar.
Für ein satztechnisches Problem muss eine algorithmische Lösung existieren. Damit scheidet
die freie Imitation aus. Auch müssen die satztechnischen Regeln angegeben werden
können. Das ist beim Kontrapunkt der klassischen Vokalpolyphonie möglich, auch noch
43 Mazzola und Noll.
44 Einige Gesetzmäßigkeiten habe ich zuerst mit dem Computer gefunden, und erst später ist mir klar
geworden, dass man sie auch ohne eine formale oder algorithmische Untersuchung finden kann.
45 Siehe hierzu Supper.
46 Supper S. 74 f.
47 Cope.
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