Lattice Basis Reduction in Infinity Norm - Technische Universität ...

Contents
1 Introduction 1
2 Mathematical Background 3
2.1 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Lattices and Successive Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Distance Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Gauss’ Algorithm 8
3.1 Gauss - reduced Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Gauss Algorithm with Euclidean Norm . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Generalized Gauss Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.4 Infinity Norm Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5 Time Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 LLL 14
4.1 LLL-reduced Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 LLL Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.3 LS Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4 Computing the Distance Functions in Infinity Norm . . . . . 18
4.5 Time Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Block-Korkine-Zolotarev Algorithm 21
5.1 BKZ-reduced lattice basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 BKZ Algorithm with Euclidean Norm . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 BKZ Algorithm with an Arbitrary Norm . . . . . . . . . . . . 25
5.4 Enumeration for Infinity Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.5 Time Bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
vii