POHYBOVÉ ÚSTROJÍ - Společnost pro pojivové tkáně

materiálové vlastnosti samotného osteonu. Uvažujme, že u sledovaného osteonu
Na základě těchto materiálových známe moduly pružnosti výztuhy a matrice
charakteristik determinujeme ortotropní E f, E m,
poloměr osteonu r, počet lamel n, μ
vlastnosti kortikalis, tvořené populacemi - poměr tloušťky armující vrstvy k tloušťce
shodně orientovaných osteonů, tj. celé lamely, tzn. součtu tloušťky vrstvy
"přejdeme" do úrovně makrostruktury armující a matrice.
kortikální kosti. Ortotropní vlastnosti
makrostruktury budou určeny na základě
predeterminovaných modulů pružnosti
armující a matricové komponenty, na počtu
vrstev (lamel) osteonů a na jejich
relativních tloušťkách.
Ve 4. odstavci se zaměříme na inverzní
úlohu, tj. na určení materiálových
vlastností armující a matriční komponenty,
a to ze známých ortogonálně anizotropních
vlastností kortikalis na její makroúrovni.
2. Napjatost v osteonu
Jak jsme stručně uvedli v předchozím Obr.2. Geometrie deformace.
odstavci, napjatost osteonu budeme řešit se
zřetelem ke kompozitnímu materiálu,
obr.1, který je tvořen armujícími lamelami Osteon budeme řešit jako prut podle
(index f) a lamelami tvořící matrici (index Navier - Bernoulliovy hypotézy, tzn.
m). Předpokládejme, že se tyto materiály budeme předpokládat, že rovinný řez
chovají lineárně pružně s moduly pružnosti osteonem zůstává rovinným i po deformaci
E a E .
f m a kolmým k ose osteonu. Dále zanedbáme
poměrná prodloužení ve směru kolmém k
ose osteonu. Budeme předpokládat malé
deformace vzhledem k rozměrům osteonu.
Osteon bude zatížen normálovou sílou N,
Obr.1. Transverzální řez osteonem s
koncentrickými hustými a řídkými
lamelami (dle Marottiho), tvořící tak
kompositní struktury armující a
výplňovou.
ohybovými momenty M , M a
y z
posouvajícími silami Q , Q . Určovat
y z
budeme normálové a tečné napětí σ , τ , τ ,
x zn xt
kde osa x je ve směru osy osteonu, n je
směr normály k lamelám a t je směr tečny
ke kružnicím jednotlivých lamel. Volme
lokální souřadný systém se souřadnou osou
x ve směru osy osteonu a osami y, z v
rovině řezu. Dále pak v rovině řezu polární
souřadnice ρ, ϕ (viz obr. 1). Geometrie
deformace je znázorněna na obr. 2. Na
POHYBOVÉ ÚSTROJÍ, ročník 6, 1999, č. 2 115