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2 Eidesstattliche Erklärung Ich erkläre an Eides statt, dass ich die vorliegende Dissertation selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel nicht benutzt bzw. die wörtlich oder sinngemäß entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Diese Dissertation wurde bisher weder im In- noch im Ausland als Prüfungsarbeit vorgelegt. <strong>Linz</strong>, August 2003 Dipl.-Ing. Markus Wabro
3 Abstract If the Navier-Stokes equations for incompressible fluids are linearized using fixed point iterations, the Oseen equations arise. In this thesis we provide concepts for the coupled algebraic multigrid (AMG) solution of this saddle point system, where ‘coupled’ here is meant in contrast to methods, where pressure and velocity equations are iteratively decoupled, and ‘standard’ AMG is used for the solution of the resulting scalar problems. We show how the coarse levels can be constructed (where their stability is an important issue) and which smoothers (known from geometric multigrid methods for saddle point systems) can be used. To prove the efficiency of our methods experimentally, we apply them to finite element discretizations of various problems (model problems and also more complex industrial settings) and compare them with classical approaches. Zusammenfassung Durch die Fixpunkt-Linearisierung der Navier-Stokes Gleichungen für inkompressible Fluide erhält man die sogenannten Oseen Gleichungen. In der vorliegenden Arbeit entwickeln wir Konzepte für die numerische Lösung dieses Sattelpunktsystems durch gekoppelte algebraische Mehrgittermethoden (AMG), wobei “gekoppelt” im Gegensatz zu Vefahren steht, bei denen Druck- und Geschwindigkeitsgleichungen iterativ entkoppelt werden und ‘Standard’-AMG zur Lösung der entstehenden skalaren Probleme angewandt wird. Wir präsentieren Möglichkeiten der Konstruktion der Grobgittersysteme (wobei insbesondere auf deren Stabilität geachtet wird) und der Anwendung von Glättern, welche von geometrischen Mehrgittermethoden für Sattelpunktgleichungen her bekannt sind. Die Effizienz der entwickelten Methoden wird schließlich experimentell gezeigt, indem sie sowohl für einfachere Modellprobleme als auch für durchaus komplexe industrielle Anwendungen getestet und mit den klassischen Methoden verglichen werden.
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