A Calculus of Number Based on Spatial Forms - University of ...

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6.2 Phase : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 6.2.1 Phase Independence : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 6.2.2 Oscillation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 6.2.3 Cardinality <strong>of</strong>J : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 6.3 Multiple Value : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 6.4 Exponentials and Logarithms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 6.5 Transcendentals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 6.5.1 Euler's <strong>Number</strong>, e : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 6.5.2 Pi, : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48 6.5.3 Trigonometric Functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 6.6 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 Chapter 7: Future Work 51 7.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 7.2 Coverage : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 7.3 Practical : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52 7.4 Extensions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 7.5 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 Chapter 8: Applications 56 8.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 8.2 Hardware : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 8.3 Computer Algebra : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58 8.4 Mathematical Interface : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 59 8.5 Education : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 8.6 Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 Glossary 62 Bibliography 65 Appendix A: Conversion 68 A.1 <strong>Number</strong>s : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68 iii
A.2 Functions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 A.3 <strong>Number</strong> Formats : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 A.4 Standard Postulates : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 A.5 Formulas : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 Appendix B: Examples 74 B.1 Multiplication : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 B.2 Square Root : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 B.3 Fractions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 B.4 Algebraic Distribution : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 B.5 Quadratic Formula : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 iv
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