Non-Newtonian turbulence: viscoelastic fluids and binary mixtures.

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ii Resumé Cette thèse présente une étude théorique et numérique du problème de la turbulence dans des fluides non-Newtoniens. La dynamique de ces systèmes peut être modelisée dans le contexte du transport de champs actifs et constitue un sujet d’intérêt général pour la physique des fluides complexes. Leurs propriétés rhéologiques particulières les rendent, en outre, intéressants pour des applications en ingénierie. La plus grande partie du travail regarde le problème de la turbulence dans des solutions diluées de polymères, voire des fluides viscoélastiques. Deux questions sont considérées: la statistique aux petites échelles, pour des valeurs d’élasticité modérées dans un régime de turbulence pleinement développée; la déstabilisation d’un écoulement laminaire par nonlinéarités purement élastiques. L’effet de l’addition de polymères sur les petites échelles de la turbulence est étudié à travers un modèle simplifié de fluide viscoélastique, dans une configuration homogène isotropique. Les modifications produites sur la cascade turbulente ont été considérées, et leurs conséquences pour la statistique à petite échelle, notamment l’accélération, ont été examinées. Dans la limite opposée de nonlinéarités inertielles négligeables, un écoulement peut être déstabilisé par les degrés de liberté polymériques, pourvu que l’élasticité de la solution soit suffisamment élevée. En augmentant l’élasticité on observe une transition vers des états chaotiques et, finalement, turbulents. La phénoménologie qui émerge des expériences a été reproduite numériquement pour un écoulement bidimensionnel, et les propriétés statistiques ont été caractérisées. Un autre sujet pris en considération est celui des mélanges binaires. On a examiné la séparation de phase entre deux fluides, en étudiant le procès d’organisation en présence d’un champ de vitesse forcé. On a analysé la compétition entre les forces de ségrégation thermodynamiques et les cisaillements locaux, aussi bien dans les mélanges actifs que passifs. On a enfin souligné le rôle marginal du chaos Lagrangien pour le phénomène de l’arrêt de la croissance des domaines de phase. ii
Abstract This thesis presents a theoretical and numerical study of the problem of turbulence in non-Newtonian fluids. The dynamics of these systems can be modeled in terms of transported active fields and constitutes a subject of general interest in the physics of complex fluids. Their peculiar rheological properties make them attractive also for engineering applications. The major part of the work concerns the problem of turbulence in dilute polymer solutions, i. e. viscoelastic fluids. Two issues are considered: the small-scale statistics at moderate values of elasticity in a regime of fully developed turbulence; the destabilization of a laminar flow by means of purely elastic nonlinearities. The effect of polymer addition on small-scale turbulence has been investigated within a simplified viscoelastic fluid model, in a homogeneous isotropic configuration. The modifications induced on the turbulent cascade have been addressed, and their consequences on small-scale statistics, such as acceleration, have been examined. In the opposite limit of negligible inertial nonlinearities, polymeric degrees of freedom can destabilize a flow, provided the elasticity of the solution is sufficiently large. At growing elasticity, a transition to chaotic, and finally turbulent, states is observed. The basic experimental phenomenology has been numerically reproduced for a two-dimensional flow, and the statistical properties have been characterized. Another item considered is that of binary mixtures. Phase separation between two fluids has been investigated, studying the phase ordering process in the presence of an externally forced velocity field. The competition between thermodynamic segregation forces and local shears has been examined in both active and passive mixtures. Finally, the marginal role of Lagrangian chaos in the phenomenon of coarsening arrest has been highlighted. iii iii
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