Variational Principles in Conformation Dynamics - FU Berlin, FB MI

Table of contentsI. Introduction 3II. The variational principle 5II.1. The transfer operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5II.2. Markov state models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11II.3. Variational principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13II.4. The Ritz method and the Roothan-Hall method . . . . . . . . . . . . . . . 15III.Diffusion processes and application in one dimension 21III.1. Brownian motion and stochastic differential equations . . . . . . . . . . . . 21III.2. Diffusion process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23III.3. Numerical considerations ............................ 25III.4. Diffusion in a quadratic potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26III.5. Two-well potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29IV.Application to molecules 31IV.1. The example system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31IV.2. Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35IV.3. Application of the Roothan-Hall method ................... 36V. Summary and outlook 43V.1. Future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43V.1.1. Application to larger systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43V.1.2. Choice of basis functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44V.1.3. Numerical stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44V.1.4. Importance of sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44A. Appendix 45A.1. Diffusion in a quadratic potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Bibliography 53