Volume 61 Issue 2 (2011) - Годишник на ТУ - София - Технически ...

ISSN 1311-0829ГОДИШНИК НА ТЕХНИЧЕСКИУНИВЕРСИТЕТ-СОФИЯТом 61, книга 2, 2011PROCEEDINGS OF TECHNICALUNIVERSITY OF SOFIAVolume 61, Issue 2, 2011

РЕДАКЦИОННА КОЛЕГИЯглавен редакторпроф. дтн Емил НИКОЛОВзам. главен редакторпроф. дтн Елена ШОЙКОВАчленовепроф. дтн Георги ПОПОВпроф. дтн Иван КОРОБКОпроф. дфн Иван УЗУНОВпроф. дтн Иван ЯЧЕВпроф. дтн Кети ПЕЕВАпроф. дтн Ганчо БОЖИЛОВпроф. д-р Бончо БОНЕВпроф. д-р Евелина ПЕНЧЕВАпроф. д-р Иво МАЛАКОВпроф. д-р Младен ВЕЛЕВпроф. д-р Огнян НАКОВсекретар-организаторинж. Мария ДУХЛЕВАEDITORIAL BOARDEditor -in -ChiefProf. D.Sc. Emil NIKOLOVEditor -in -Vice -ChiefProf. D.Sc. Elena SHOYKOVAEditorsProf. D.Sc. Georgi POPOVProf. D.Sc. Ivan KOROBKOProf. D.Sc. Ivan UZUNOVProf. D.Sc. Ivan YACHEVProf. D.Sc. Keti PEEVAProf. D.Sc. Gantcho BOJILOVProf. Ph.D. Boncho BONEVProf. Ph.D. Evelina PENCHEVAProf. Ph.D. Ivo MALAKOVProf. Ph.D. Mladen VELEVProf. Ph.D. Ognyan NAKOVOrganizing SecretaryEng. Maria DUHLEVAТехнически университет-СофияСофия 1000, бул."Кл. Охридски" 8България http://tu-sofia.bgTechnical University of SofiaSofia, 1000, boul. Kliment Ohridski 8Bulgaria http://tu-sofia.bg© Технически Университет-София© Technical University of SofiaAll rights reservedISSN 1311-0829

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011СЪДЪРЖАНИЕ том 61, книга 2МАТЕМАТИКА, ЕЛЕКТРОТЕХНИКА, ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКА, КОМУНИКАЦИИ1. Иван Трендафилов, Димитринка Владева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Полупръстени от ендоморфизми без нула на крайна верига2. Иван Трендафилов, Димитринка Владева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Полупръстени от ендоморфизми без нула на крайна полурешетка от специаленвид3. Мариана Дурчева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Криптосистема с открит ключ, основана на полупръстени от ендоморфизмина крайна полурешетка от специален вид4. Богдан Гилев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39“Запомняне” на функции с използване на минимален брой точки и наsubdivision схеми5. Ясен Тодоров, Марин Иванов, Деян Андонов, Димо Стоилов, Рад Станев . . . . . . . . . 47Изследване на установените режими в разпределителна мрежа средно напрежениес присъединени вятърни генератори6. Кирил Стойков, Стефан Стайков, Калинка Тодорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Електропещни трансформатори - особености, част 17. Кирил Стойков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Особености при регулиране на напрежението на електропещни трансформаторис мощност по-малка от 1000 kVa8. Петър Динев, Диляна Господинова, Ивалина Аврамова, Тодорка Владкова,Кармен Гайдау . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Изследване на ефектите на плазмено повърхностно активиране с диелектриченбариерен разряд - част 19. Петър Динев, Диляна Господинова, Ивалина Аврамова, Тодорка Владкова,Кармен Гайдау . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Изследване на ефектите на плазмено повърхностно активиране с диелектриченбариерен разряд - част 210. Петър Динев, Диляна Господинова, Райна Ценева. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Магнитно стимулиране на бариерен разряд в условията на надлъжно магнитноизолиране11. Илиана Маринова, Анелия Терзова, Валентин Матеев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Оптимизация на формата на магнитопровод с генетичен алгоритъм12. Валентин Матеев, Илиана Маринова, Анелия Терзова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Моделиране на преходен процес на електромагнитен изпълнителен механизъм13. Райна Ценева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Моделиране на повърхностен ефект и ефект близост14. Владимир Лазаров, Захари Зарков, Людмил Стоянов, Димитър Спиров. . . . . . . . . . 133Работа при максимална мощност на асинхронна машина с навит ротор завятърен генератор15. Владимир Лазаров, Захари Зарков, Людмил Стоянов, Християн Кънчев. . . . . . . . . 143Експериментално изследване на суперкондензатори и определяне на параметритеим© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia3All rights reserved ISSN 1311-0829

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 201116. Владимир Лазаров, Захари Зарков, Людмил Стоянов, Християн Кънчев . . . . . . . . . 153Изследване на възможностите за компенсиране на флуктуациите на мощносттана ветрогенератор със суперкондензатори17. Ганчо Божилов, Антоанета Тодорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Термична дълготрайност на електрическата изолация при отрицателнитемператури18. Ганчо Божилов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Компютърни задачи в електрическите машини19. Милко Йовчев, Димитър Попов, Петьо Гаджанов, Виктория Попова . . . . . . . . . . . . . 179ТЕЦ с нулеви емисии - съвместимост на postcombution-технологиите за редуциранена въглеродните емисии от тец с директива 1996/61 на европейскиясъюз20. Йордан Марков, Даниела Минковска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Функционални изисквания при проектиране на комуникационен модул в GPSсистема21. Георги Найденов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Изследване на варианти за изграждане на виртуални частни мрежи22. Евдокия Димитрова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Изследване на честотното асинхронно пускане на синхронните турбогенератори23. Евдокия Димитрова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Оптимизация на честотното асинхронно пускане24. Илияна Найденова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Изследване на влиянието на различните реакционни пътища върху подробнотокинетично моделиране на окислението на ацетилен© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia4All rights reserved ISSN 1311-0829

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011CONTENTS volume 61, Issue 2MATHEMATICS, ELECTRICAL ENGINEERING, POWER ENGINEERING, COMMUNICATIONS1. Ivan Trendafilov, Dimitrinka Vladeva . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Endomorphism Semirings Without Zero of a Finite Chain2. Ivan Trendafilov, Dimitrinka Vladeva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Endomorphism Semirings Without Zero of a Finite Semilattice of a Special Type3. Mariana Durcheva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Public Key Cryptosystem Based on Endomorphism Semirings of a Finite Semilatticeof a Special Type4. Bogdan Gilev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39“Memorizing” of Functions Using Minimum Number of Points and SubdivisionSchemes5 Iasen Todorov, Marin Ivanov, Dejan Andonov, Dimo Stoilov, Rad Stanev. . . . . . . . . . . . . . 47Study of Steady State Operation Modes of a Power Distribution Network IncorporatingWind Generators6 Kiril Stoykov, Stefan Staykov, Kalinka Todorova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Furnace Transformers - Characteristics, part 17. Kiril Stoykov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Some Problems in Voltage Control of Furnace Transformers with Power Lower1000 kVa8. Peter Dineff, Dilyana Gospodinova, Ivalina Avramova, Todorka Vladkova,Carmen Gaidau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Investigation on Dielectric Barrier Discharge Surface Activation Effects - part 19. Peter Dineff, Dilyana Gospodinova, Ivalina Avramova, Todorka Vladkova,Carmen Gaidau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Investigation on Dielectric Barrier Discharge Surface Activation Effects - part 210. Рeter Dineff, Dilyana Gospodinova, Rajna Tzeneva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Magnetic Stimulated Dielectric Barrier Discharge to Terms of Longitudinal MagneticIsolation11. Iliana Marinova, Aneliya Terzova, Valentin Mateev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Shape Determination of Magnetic Core by Genetic Algorithm12. Valentin Mateev, Iliana Marinova, Aneliya Terzova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Transient Electromagnetic Modeling of Electromagnetic System13. Raina Tzeneva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Modeling of Skin and Proximity Effects14. Vladimir Lazarov, Zahari Zarkov, Ludmil Stoyanov, Dimitar Sprirov. . . . . . . . . . . . . . . . . 133Maximum Power Operation of Wound Rotor Asynchronous Machine for WindGenerator15. Vladimir Lazarov, Zahari Zarkov, Ludmil Stoyanov, Hristiyan Kanchev . . . . . . . . . . . . . . 143Experimental Testing of Suprecapacitors and Evaluation of their Parameters© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia5All rights reserved ISSN 1311-0829

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 201116. Vladimir Lazarov, Zahari Zarkov, Ludmil Stoyanov, Hristiyan Kanchev . . . . . . . . . . . . . . 153Study on Possibilities of Compensating Wind Generator Power Fluctuations withSupercapacitors17. Gantcho Bojilov, Antoaneta Todorova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Thermal Durability of Electric Insulation by Negative Temperature18. Gantcho Bojilov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Computer Problems in the Electrical Machines19. Milko Iovchev, Dimitar Popov, Petyo Gadjanov, Victoria Popova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Zero Emission Power Plants - a Compatibility of the Postcombustion-Technologiesfor the Reduction of the Carbon Emissions from Thermal Power Plants with DI-RECTIVE 1996/61/EC20. Jordan Markov, Daniela Minkovska. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Functional Requirements for Design of Communication Module in a GPS System21. Georgi Naydenov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Comparative Analysis of Alternative Virtual Private Network Implementations22. Evdokiya Dimitrova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Investigation of Frequency Asynchronous Starting for Synchronous Turbogenerators23. Evdokiya Dimitrova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Optimization of Frequency Asynchronous Starting24. Illiyana Naydenova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Investigation of the Influence of Different Reaction Pathways on the Detailed KineticModeling of Acetylene Oxidation© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia6All rights reserved ISSN 1311-0829

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011Author’s Indexauthor page author page1 A. Terzova 105, 113 19 I. Marinova 105, 1132 A. Todorova 163 20 I. Naydenova 2213 B. Gilev 39 21 J. Markov 1894 C. Gaidau 77, 85 22 K. Stoykov 57, 675 D. Vladeva 9, 19 23 K. Todorova 576 D. Andonov 47 24 L. Stoyanov 133, 143, 1537 D. Stoilov 47 25 M. Durcheva 298 D. Gospodinova 77, 85, 95 26 M. Ivanov 479 D. Sprirov 133 27 M. Iovchev 17910 D. Popov 179 28 P. Dineff 77, 85, 9511 D. Minkovska 189 29 P. Gadjanov 17912 E. Dimitrova 207, 215 30 R. Stanev 4713 G. Bojilov 163, 169 31 R. Tzeneva 95, 12314 G. Naydenov 197 32 S. Staykov 5715 H. Kanchev 143, 153 33 V. Mateev 105, 11316 I. Trendafilov 9, 19 34 V. Lazarov 133, 143, 15317 I. Todorov 47 35 V. Popova 17918 I. Avramova 77, 85 36 Z. Zarkov 133, 143, 153© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia7All rights reserved ISSN 1311-0829

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ПОЛУПРЪСТЕНИ ОТ ЕНДОМОРФИЗМИ БЕЗ НУЛА НАКРАЙНА ВЕРИГАИван Трендафилов, Димитринка ВладеваРезюме: Разгледани са полупръстенът от ендоморфизми без нула накрайна верига и някои негови подполупръстени. Въведени са някои специалнивидове ендоморфизми: след l − r ендоморфизми, преди l − r ендоморфизми,константни ендоморфизми и са доказани основни факти за тях. Изследваниса подполупръстени от ендоморфизми с общ неподвижен елемент.Ключови думи: полупръстен от ендоморфизми на крайна полурешетка,полупръстен от ендоморфизми на крайна верига.ENDOMORPHISM SEMIRINGS WITHOUT ZERO OF A FINITECHAINIvan Trendafilov, Dimitrinka VladevaAbstract: The endomorphism semiring without zero of a finite chainand some subsemirings of this semiring are considered. Some specialtypes endomorphisms: after l − r endomorphisms, before l − r endomorphisms andconstant endomorphisms are introduced and basic facts for these endomorphismsare proved. Subsemirings consisting endomorphisms with common fixed elementare investigated.Keywords: endomorphism semiring of a finite semilattice, endomorphismsemiring of a finite chain.1 IntroductionFacts concerning semilattices and specially chains can be found in [3].An algebra R = (R, +, .) with two binary operations + and · on R, is calledsemiring if• (R, +) is a commutative semigroup,• (R, ·) is semigroup,• both distributive laws holds x·(y +z) = x·y +x·z and (x+y)·z = x·z +y ·zfor any x, y, z ∈ R.Let R = (R, +, .) be a semiring.• If a neutral element 0 of the semigroup (R, +) exists and satisfies 0 · x =x · 0 = 0 for all x ∈ R, then it is called zero.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia9All rights reserved ISSN 1311-0829

• If a neutral element 1 of the semigroup (R, ·) exists, it is called one.Facts concerning semirings, congruence relations in semirings and (right, left)ideals of semirings can be found in [2] and [5].For a finite chain C n = ({0, 1, . . . , n − 1} , ∨) the endomorphisms formed asemiring with respect to the addition and multiplication defined with:• h = f + g when h(x) = f(x) ∨ g(x) for all x ∈ C n ,• h = f · g when h(x) = f (g(x)) for all x ∈ C n .This semiring is called the endomorphism semirimg and is denoted withE Cn . Note that f(0) = 0 for every endomorphism f ∈ E Cn .Some results for the endomorphism semiring E Cn and subsemirings of E Cn canbe found in the previous papers [6] and [7].Basic combinatorial results can be found in [1].2 The endomorphism semiring without zero of a finite chainIn Example 3.3 of [6] we consider the three element chain C 3 = ({0, 1, 2}, ∨) andits endomorphism semiring E C3 . For all endomorphisms f ∈ E C3 there is restrictionf(0) = 0. So the endomorphism f with f(1) = a, f(2) = b, where a, b ∈ C 3 is denotedby ≀ab≀. In Example 3.3 of [6] we investigated the addition and multiplicationtables of the semiring E C3 .Example 2.1 Here for the three element chain C 3 = ({0, 1, 2}, ∨) we considerthe endomorphism semiring without restriction f(0) = 0 and denote this semiringby ÊC 3. The elements of semiring ÊC 3are the following maps: ≀000≀, ≀001≀, ≀002≀,≀011≀, ≀012≀, ≀022≀, ≀111≀, ≀112≀, ≀122≀ and ≀222≀. The addition table is:+ ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀000≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀001≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀002≀ ≀002≀ ≀002≀ ≀002≀ ≀012≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀011≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀012≀ ≀012≀ ≀012≀ ≀012≀ ≀012≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀022≀ ≀022≀ ≀022≀ ≀022≀ ≀022≀ ≀022≀ ≀022≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀222≀≀111≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀112≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀222≀≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀So the elements ≀000≀ and ≀222≀ are the neutral and the absorbing element ofthe semigroup(ÊC3 , +), respectively..10

The multiplication table is:· ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀222≀≀001≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀222≀≀002≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀002≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀112≀ ≀222≀≀011≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀122≀ ≀222≀≀012≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀022≀ ≀000≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀122≀ ≀122≀ ≀222≀≀111≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀222≀≀112≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀222≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀222≀ ≀222≀≀122≀ ≀000≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀122≀ ≀222≀ ≀111≀ ≀122≀ ≀222≀ ≀222≀≀222≀ ≀000≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀222≀ ≀222≀Note that the endomorphism ≀000≀ is not a zero, so in the semiring ÊC 3there isnot a zero element. The endomorphism ≀012≀ is the element one of this semiring.The semiring E C3 is a subsemiring of ÊC 3.The endomorphism f ∈ ÊC 3such that f(0) ≥ 1 (analogously to a definition fromsection 4 of [6]) is called after-0,1 endomorphism. ) The subset of ÊC 3consisting )of all after-1 endomorphisms is denoted by A (1)(ÊC3 0 . It follows that A (1)(ÊC3 0)is a subsemiring without zero of the semiring ÊC 3and E C3 ∩ A (1)(ÊC3 0 = ∅. Also)we have that ÊC 3= E C3 ∪ A (1)(ÊC3 0 .There is another subsemiring of ÊC 3without zero. The endomorphism f ∈ ÊC 3such that f(1) ≥ 1 is called after-1,1 endomorphism. The subset ) of ÊC 3consistingof all after-1,1 endomorphisms is denoted by A (1)(ÊC3 1 . It follows that) (ÊC3 is a subsemiring without zero of the semiring ÊC 3.A (1)1Now let C n = ({0, 1, . . . , n − 1} , ∨) be a finite chain and the endomorphismsemiring of this semilattice is ÊC n. Note that we are not assuming that f(0) = 0for any f ∈ ÊC n.The endomorphisms admit the following description. If f ∈ ÊC nsuch thatf(k) = i k for any number k ∈ {0, 1, . . . , n − 1} we denote f as an ordered n–tuple≀ i 0 , i 1 , i 2 , . . . , i n−1 ≀ or as ≀ i 0 i 1 i 2 . . . i n−1 ≀ if there is no danger of confusion.Proposition 2.2 For any natural n, n ≥ 2, follows that:(i) in the semiring ÊC nthere is not a zero element;(ii) the semiring E Cn is a subsemiring of ÊC n;(iii) there is a subsemiring R of ÊC nsuch that E Cn ∩ R = ∅ and ÊC n= E Cn ∪ R..11

Proof. (i) Since for arbitrary ≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀ ∈ ÊC n≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀ + ≀ 0 0 . . . 0 ≀ = ≀ 0 0 . . . 0 ≀ + ≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀ = ≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀follows that ≀ 0 0 . . . 0 ≀ is the neutral element of the additive semigroup(ÊCn , +).But ≀ 0 0 . . . 0 ≀ · ≀ 1 1 . . . 1 ≀ = ≀ 1 1 . . . 1 ≀ hence the semiring ÊC nhas no a zeroelement.(ii) Obviously the semiring E Cn consists of the endomorphisms ≀ 0 i 1 . . . i n−1 ≀.(iii) The endomorphism f ∈ ÊC nsuch that f(0) ≥ 1 is called after-0,1 endomorphism.) The subset of ÊC nconsisting ) of all after-0,1 endomorphisms is denotedby A (1)(ÊCn 0 . For f, g ∈ A (1)(ÊCn 0 follows(f + g)(0) = f(0) ∨ g(0) ≥ 1 ∨ 1 = 1, f (g(0)) ≥ f(1) ≥ f(0) ≥ 1)so A (1)(ÊCn 0 is a subsemiring of ÊC n. The endomorphism ≀ 1 1 . . . 1 ≀ is the neutralelement of the additive semigroup of this ) semiring. But ≀ 1 1 . . . 1 ≀ · ≀ 2 2 . . . 2 ≀ =≀ 2 2 . . . 2 ≀, thus the semiring A (1)(ÊCn 0 has no a zero element. Using that))≀ 0 i 1 . . . i n−1 ≀ /∈ A (1)(ÊCn 0 it is easy to see that E Cn ∩ A (1)(ÊCn 0 = ∅. Obviously)Ê Cn = E Cn ∪ A (1)(ÊCn 0 .∣ ( )∣ ∣∣ 2n − 1Proposition 2.3 The order of the semiring ÊC nis ∣ÊC n = . Then))∣ ( )order of the semiring A (1) ∣(ÊCn 0 is ∣A (1) ∣∣ 2n − 2(ÊCn 0 = .nProof. The number of all endomorphisms ≀ i 0 , i 1 , . . . , i n−1 ≀ ∈ ÊC nis equal tothe number of ordered n - tuples (i 0 , i 1 , . . . , i n−1 ), where 0 ≤ i s ≤ i s+1 ≤ n − 1,s = 0, . . . , n − 2. But this number is equal to the number of ordered n + 1 – tupleswith repetition (i −1 , i 0 , i 1 , . . . , i n−1 ), ( where i)−1 = 0. Analogously to the proof of2n − 1Proposition 3.7 of [6] its number is .nFrom Proposition 3.7 of [6] and from the proof of the part (iii) of Proposition2.2 follows that)∣ ∣ ∣ ( ) ( ) ( )∣∣A (1) ∣∣ ∣∣ ∣∣ 2n − 1 2n − 2 2n − 2(ÊCn 0 = Ê Cn − |ECn | = − = .n n − 1 n( )( )2n − 22n − 2It is easy to see that the number is equal to − C n wherenn − 1C n is the n-th Catalan number.By a similar way of a definition from section 4 of [6] the endomorphism f ∈ ÊC nis called after-l,r endomorphism if f(l) ≥ r for l, r ∈ C n , l ≤ r. The sub-12

)set consisting of all after-l, r endomorphisms is denoted by A (r)(ÊCnl. Clearly))(ÊCn = ÊC nand A (n−1)(ÊCn 0 is the one element set {≀ n−1, n−1, . . . , n−1 ≀}.A (0)0Proposition 2.4 For ) any natural n, n ≥ 2, and l, r ∈ C n , l ≤ r follows that:(i) the set A (r)(ÊCnlis a subsemiring of ÊC nwithout zero;))(ii) the semiring A (s)(ÊCnlis a subsemiring of A (r)(ÊCnlfor any r ≤ s ≤ n−1;))(iii) the semiring A (r)m(ÊCn is a subsemiring of A (r)(ÊCnlfor any 0 ≤ m ≤ l.)Proof. (i) Let f, g ∈ A (r)(ÊCnl. Then(f + g)(l) = f(l) ∨ g(l) ≥ r ∨ r = r and g(f(l)) ≥ g(r) ≥ g(l) ≥ r))so A (r)(ÊCnlis a subsemiring of ÊC n. The least element of A (r)(ÊCnlis the endomorphism≀ 0, . . . , 0, r, . . . , r ≀. But ≀ 0, . . . , 0, r, . . . , r ≀·≀r, . . . , r ≀ = ≀r, . . . , r ≀, so in} {{ } } {{ }l − 1 l − 1)the semiring A (r)(ÊCnlthere is no zero.)))(ii) Since f(l) ≥ s ≥ r then A (s)(ÊCnl⊆ A (r)(ÊCnl, so the semiring A (s)(ÊCnl)is a subsemiring of A (r)(ÊCnlfor any s, where r ≤ s ≤ n − 1.))(iii) Since m ≤ l then f(l) ≥ f(m) ≥ r and A (r)m(ÊCn ⊆ A (r)(ÊCnl, so the))semiring A (r)m(ÊCn is a subsemiring of A (r)(ÊCnlfor any m, where 0 ≤ m ≤ l.The endomorphism f ∈ ÊC nis called before-l,r endomorphism if f(l) ≤ r forl, r ∈ C n , l ≥)r. The subset consisting ) of all before-l, ) r endomorphisms is denoted )by B (r)(ÊCnl. Clearly B (0)(ÊCn 0 = E Cn , B (n−1)(ÊCn n−1 = ÊC nand B(ÊCn n−10 is theone element set {≀ 0, 0, . . . , 0 ≀}.Proposition 2.5 For ) any natural n, n ≥ 2, and l, r ∈ C n , l ≥ r follows that:(i) the set B (r)(ÊCnlis a subsemiring of ÊC nwithout zero with exception of allcases when r = 0; ))(ii) the semiring B (r)(ÊCnlis a subsemiring of B (s)(ÊCnlfor r ≤ s ≤ n − 1;))(ÊCn(ÊCn(iii) the semiring B (r)lProof. (i) Let f, g ∈ B (r)lso B (r)lis a subsemiring of B (r)(ÊCn). Thenmfor 0 ≤ m ≤ l.(f + g)(l) = f(l) ∨ g(l) ≤ r ∨ r = r and g(f(l)) ≤ g(r) ≤ g(l) ≤ r))(ÊCn is a subsemiring of ÊC n. Let l ≥ 1. The least element of B (r)(ÊCnl13

)is the endomorphism ≀ 0, . . . , 0 ≀. But ≀ 1, . . . , 1 ≀ ∈ B (r)(ÊCnland ≀ 0, . . . , 0 ≀ · ≀)1, . . . , 1 ≀ = ≀ 1, . . . , 1 ≀, so in the semiring B (r)(ÊCnlthere is no zero.) ))(ii) Since f(l) ≤ r ≤ s then B (r)(ÊCnl⊆ B (s)(ÊCnl, so the semiring B (r)(ÊCnl)is a subsemiring of B (s)(ÊCnlfor any s, where r ≤ s ≤ n − 1.))(iii) Since m ≤ l then f(m) ≤ f(l) ≤ r and B (r)(ÊCnl⊆ B m(r)(ÊCn , so the))semiring B (r)(ÊCnlis a subsemiring of B m(r)(ÊCn for any m, where 0 ≤ m ≤ l.Let for arbitrary subsemiring R of ÊC ndefine)A (r)l(R) = A (r)(ÊCnl∩ R and B (s)k(R) = B (s)k) (ÊCn ∩ R,where k, l, r, s ∈ C n , l ≤ r and k ≥ s. When these sets are nonempty they aresemirings. Thus we construct new examples of subsemirings of ÊC n.) (ÊC3 . ElementsExample 2.6 In example 2.1 we consider the the semiring A (1)1of this semiring are the endomorphisms ≀011≀, ≀012≀, ≀022≀, ≀111≀, ≀112≀, ≀122≀ and≀222≀. The elements of the semiring B (1)2≀011≀ and ≀111≀. Now we construct the semiringA (1)1(B (1)2(ÊC3))= B (1)2(A (1)1) (ÊC3 are the endomorphisms ≀000≀, ≀001≀,(ÊC3))= A (1)1(ÊC3)∩ B (1)2(ÊC3).The elements of this subsemiring are the endomorphisms ≀011≀ and ≀111≀.Let us consider the semiring B (2)4 (E C4 ). The elements of this semiring are thefollowing endomorphisms: ≀000≀, ≀001≀, ≀002≀, ≀011≀, ≀012≀, ≀022≀, ≀111≀, ≀112≀, ≀122≀and ≀222≀. They are the same maps like in ÊC 3– see example 2.1. The addition tablesof these two semirings coincides. But the semirings are not isomorphic because inthe semiring B (2)4 (E C4 ) there is a following multiplication table:· ≀000≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀≀001≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀≀002≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀002≀≀011≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀022≀≀012≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀012≀ ≀022≀≀022≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀022≀≀111≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀222≀≀112≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀001≀ ≀001≀ ≀002≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀222≀≀122≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀011≀ ≀011≀ ≀022≀ ≀111≀ ≀112≀ ≀122≀ ≀222≀≀222≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀000≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀111≀ ≀111≀ ≀222≀ ≀222≀.14

Here we observe that there is zero in this semiring, the nilpotent elements arethe endomorphisms ≀000≀, ≀001≀, ≀002≀, ≀011≀ ( and ≀012≀, ) i.e. the elements of N 4 andthe left annihilator of the semiring is A l B (2)4 (E C4 ) = {≀000≀, ≀001≀, ≀002≀}.) ( )Note that each of the subsemirings A (1)(ÊCn 0 and A (1)1 B (2)4 (E C4 ) consists ofthe following endomorphisms: ≀111≀, ≀112≀, ≀122≀ and ≀222≀, but these two semiringsare non isomorphic.Note also that all elements of the semiring B (2)4 (E C4 ) are indeed 4-tuples withfirst element zero.3 Structure of some subsemirings of the endomorphism semiringFollowing [4] the endomorphism f k ∈ ÊC nis called a constant endomorphismif f k (i) = k for every i ∈ {0, 1, . . . , n − 1} , where k ∈ {0, 1, . . . , n − 1} is a fixed )number, i.e. the constant endomorphisms are f k = ≀ k k . . . k ≀. Let CO(ÊCn bethe subset of all constant endomorphisms.)Proposition 3.1 The set CO(ÊCn is an ideal of the semiring ÊC n.Proof. Easy follows from calculations≀ k k . . . k ≀ · ≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀ = ≀ i k i k . . . i k ≀ and≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀ · ≀ k k . . . k ≀ = ≀ k k . . . k ≀,where ≀ i 0 i 1 . . . i n−1 ≀ is an arbitrary element of ÊC n.Immediately followsCorollary 3.2 The semiring ÊC nFor any k ∈ C n letis not ideal-simple.E (k)C n= {f|f ∈ ÊC n, f(k) = k}When k = 0 the set E (0)C ncoincides with the known semiring E Cn from [6].The following result is straightforward:is a subsemiring of the endomor-Proposition 3.3 For any k ∈ C n the set E (k)C nphism semiring ÊC n.For any k ∈ C n the semiring E (k)C nhas an element one: ≀ 0, 1, . . . , k, . . . , n − 1 ≀.For any k ∈ C n , k > 0 in the semiring E (k)C nthere is no zero because the least element≀ 0, . . . , 0, k, . . . , k ≀ is not a multiplicatively absorbing element for instance} {{ }k − 1≀ 0, . . . , 0, k, . . . , k ≀·≀ k, . . . , k ≀ = ≀ k, . . . , k ≀·≀ 0, . . . , 0, k, . . . , k ≀ = ≀ k, . . . , k ≀.15

∣∣E (k)C n∣ ∣∣ =Proposition 3.4 For any k ∈ C n the order of the semiring E (k)C nis( ) ( )2k 2n − 2k − 2.k n − k − 1Proof. Let us consider the arbitrary endomorphismf = ≀ i 0 , . . . , i k−1 , k, i k+1 , . . . , i n−1 ≀ of the semiring E (k)C nand let (i 0 , i 1 . . . , i k ), wherei k = k is the ordered k + 1 – tuple corresponding to the first part of f. Insteadof the any k + 1 – tuple (i 0 , . . . , i k ) we consider the corresponding k + 1 – tuple(k − i k , . . . , k − i 0 ) = (0, . . . , k − i 0 ). These k + 1 – tuples satisfy the conditions ofProposition 3.7 of [6], so their number is( 2kk).Let us consider the last part (k, i k+1 , . . . , i n−1 ) of the endomorphism f. For suchn − k – tuple we compare the n − k – tuple (0, i k+1 − k, . . .(, i n−1 − k). The ) number2n − 2k − 2of the last n − k – tuples from Proposition 3.7 of [6] is. So the( )( n − k − 1 )2k 2n − 2k − 2number of all endomorphisms f such that f(k) = k is.k n − k − 1∣ ( )∣Remark 3.5 For k = 0 from Proposition 3.4 follows that ∣E (0) ∣∣ 2n − 2C n=n − 1which is the result of Proposition 3.7 of [6]. For k = n−1 we have the same number∣ ( )∣∣E (n−1) ∣∣ 2n − 2C n= .n − 1Proposition ) 3.6 For any k ∈ C n follows that:a. CO(ÊCn ∩ E (k)C n= {≀ k k . . . k ≀}.b. The endomorphism ≀ k k . . . k ≀ is a multiplicative absorbing element of thesemiring E (k)C n.Proof. a. For m ≠ k the endomorphism ≀ m m . . . m ≀ doesn’t belong to E (k)C n.b. The reasonings are similar to that of the proof of Proposition 3.1.Proposition 3.7 a. For k = 0 and k = n − 1 there is a subsemiring R of ÊC nsuch that E (k)C n∩ R = ∅ and ÊC n= E (k)C n∪ R.b. For k = {1, 2, . . . , n − 1} a subsemiring R of ÊC nsuch that E (k)C n∪ R doesn’t exists.Ê Cn = E (k)C n∩ R = ∅ andProof. a. For)k = 0 in the proof of part (iii) ) of Proposition 2.2 we shaw thatE (0)C n∩ A (1)(ÊCn 0 = ∅ and ÊC n= E (0)C n∪ A (1)(ÊCn 0 . From Proposition 2.4 (i) follows) (ÊCnthat A (1)0 is a subsemiring of ÊC n.For k = n − 1 set of the endomorphisms f such that f(n − 1) ≠ n − 1 is justthe semiring B (n−2)n−1Ê Cn = E (n−1)C n∪ B (n−2)n−1) (ÊCn – Proposition 2.5 (i). So, E (n−1)C)n(ÊCn .∩ B (n−2)n−1) (ÊCn = ∅ and16

. Let A = ÊC n\E (k)C n, where k ∈ C n , k ≠ 0 and k ≠ n − 1. Then follows that≀ 0, 0, . . . , 0 ≀ ∈ A and ≀ k, n − 1, . . . , n − 1 ≀ ∈ A. But≀ 0, 0, . . . , 0 ≀ · ≀ k, n − 1, . . . , n − 1 ≀ = ≀ k, k, . . . , k ≀ /∈ A,that is A is not a subsemiring of ÊC n.Let k ∈ C n and k > 0. Endomorphism f ∈ E (k)C nsuch that f(0) = 0 is calledinitial endomorphism, (see [6] for similar definition). The subset of E (k)C nconsistingof all initial endomorphisms is denoted by I E (k)C n( ). Obviously, if f is an( )initial endomorphism, then f ∈ E (0)C n, which implies that I E (k)C n= E (0)C n∩ E (k)C n. So,follows( )Proposition 3.8 For any k ∈ C n and k > 0 the set I E (k)C nis a subsemiringof E (k)C n.()Let k ∈ C n , k > 0, and let us denote A (1)0 E (k) = A (1)(ÊCn 0(E (k)C n)= ∅ imme-the equalities E (k)C ndiately follows= I( )E (k)C n∪ A (1)0( )E (k)C nand IC n)( )E (k)C n∩ A (1)0∩ E (k)C n. UsingProposition 3.9 For any k ∈ C n , k > 0, there is a subsemiring R of E (k)( )( ) C nthat I E (k)C n∩ R = ∅ and E (k)C n= I E (k)C n∪ R.E (k)C nProposition 3.10∩ E (s)C nis∣ (∣∣E (k)C n∩ E (s) ∣∣ 2kC n=ksuchLet k, s ∈ C n and k < s. The order of the semiring)( 2s − 2k − 1s − k)( )2n − 2s − 2.n − s − 1Proof. Let us consider the endomorphisms f = ≀ i 0 , . . . , i n−1 ≀ such that i k = kand i s = s, where k < s. In Proposition 3.4 we prove that the ( number ) of the2kk + 1 – tuples (i 0 , . . . , i k ) corresponding to the first part of f is and theknumber ( of the n)− s – tuples (i s , . . . , i n−1 ) corresponding to the last part of f2n − 2s − 2is. To the middle part of the endomorphisms f we compare then − s − 1s − k − 1 – tuples (i k+1 , . . . , i s−1 ). Analogously of the proof of Lemma 3.6 of [6]to these s −( k − 1 positions ) can be distributed from 0 to s − k units and this is2s − 2k − 1possible inways. (In Lemma 3.6 of [6] we replace n with s − k ands − kk with s − k − 1.) Hence the number of all endomorphisms of E (k)C n∩ E (s)C nis equal( )( )( )2k 2s − 2k − 1 2n − 2s − 2to.k s − k n − s − 117

For k = 0 and s = 1 from the last proposition we find the formula of Proposition4.8 of [6].( )E (k)C nCorollary 3.11 Let k ∈ C n and k > 0. The order of the semiring I( )∣ ) ( )∣∣I E (k) ∣∣ 1 2k 2n − 2k − 2C n= . The order of the semiring A2( (1)0k ) ( n − k − 12n − 2k − 2is∣∣A (1)0( )∣ )E (k) ∣∣ 1 2kC n= .2(k n − k − 1Proof. Follows from the last proposition for k = 0 and s = k.4 Conclusion( )E (k)C nIn the paper we consider the endomorphism semiring without zero of a finitechain. We investigate subsemirings of this semiring and some relations betweenthese semirings.References[1] Camina A., Lewis B. (2011), An introduction to enumeration, Springer,2011.[2] Golan J. (1999), Semirings and Their Applications, Kluwer, Dordrecht,1999.[3] Gratzer G. (2011), Lattice Theory: Foundation, Birkhäuser SpringerBasel AG, 2011.[4] Jeẑek J., Kepka T., Maròti M. (2009), The endomorphism semiring ofa semilattice, Semigroup Forum, 78 (2009), 21 – 26.[5] Monico C. (2004), On finite congruence-simple semirings, J. Algebra271 (2004) 846 – 854.[6] Trendafilov I., Vladeva D. (2011), The endomorphism semiring of afi- nite chain, Proc. Techn. Univ.-Sofia, 61 (2011).[7] Trendafilov I., Vladeva D. (2011), Subsemirings of the endomorphismsemiring of a finite chain, Proc. Techn. Univ.-Sofia, 61 (2011).Authors: Ivan Trendafilov, assoc. prof., Department "Algebra andgeometry", FAMI, TU–Sofia, e-mail: ivan_d_trendafilov@abv.bgDimitrinka Vladeva, assoc. prof., Department "Mathematicsand physics", LTU, Sofia, e-mail: d_vladeva@abv.bgisПостъпила на 01.10.2011Рецензент доц. д-р Георги Бижев18

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ПОЛУПРЪСТЕНИ ОТ ЕНДОМОРФИЗМИ БЕЗ НУЛАНА КРАЙНА ПОЛУРЕШЕТКА ОТ СПЕЦИАЛЕН ВИДИван Трендафилов, Димитринка ВладеваРезюме: Изследваме полупръстена от ендоморфизми без нула накрайна полурешетка с един най-голям елемент, в която всички другиелементи са ненаредени. Разгледани са някои свойства на полупръстенаот неконстантните ендоморфизми и на идеалите на този полупръстен.Също изследваме комутативен подполупръстен на полупръстена отендоморфизмите и някои идеали на този полупръстен.Ключови думи: полупръстен от ендоморфизми на крайна полурешетка,комутативни полупръстени, идемпотентни ендоморфизми.ENDOMORPHISM SEMIRINGS WITHOUT ZEROOF A FINITE SEMILATTICE OF A SPECIAL TYPEIvan Trendafilov, Dimitrinka VladevaAbstract: We study the endomorphism semiring without zero of a finite semilatticewith one highest element, where all other elements are unordered. Someproperties of the subsemiring of nonconstant endomorphisms and of ideals of thissemiring are considered. We also study commutative subsemiring of the endomorphismsemiring and some ideals of these semiring.Keywords: endomorphism semiring of a finite semilattice, commutative semirings,idempotent endomorphisms.1 Introduction and preliminariesLet M be a semilattice (join-semilattice) i.e. an algebra with binary operation∨ such that• a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c for any a, b, c ∈ M;• a ∨ b = b ∨ a for any a, b ∈ M;• a ∨ a = a for any a ∈ M.Another term used for arbitrary semilattice is a commutative idempotentsemigroup – see [11]. For any a, b ∈ M we denote a ≤ b ⇐⇒ a ∨ b = b. Inthis notations, if there is a neutral element in the semilattice M, it is the leastelement.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia19All rights reserved ISSN 1311-0829

Facts concerning semilattices can be found in [4].An algebra R = (R, +, .) with two binary operations + and · on R, is calledsemiring if• (R, +) is a commutative semigroup,• (R, ·) is semigroup,• both distributive laws hold x·(y +z) = x·y +x·z and (x+y)·z = x·z +y ·zfor any x, y, z ∈ R.Facts concerning semirings can be found in [3] and [7].Let R = (R, +, .) be a semiring.• If a neutral element 0 of the semigroup (R, +) exists and satisfies 0 · x =x · 0 = 0 for all x ∈ R, then it is called zero.• If a neutral element 1 of the semigroup (R, ·) exists, it is called one.For a semilattice M the set E M of the endomorphisms of M is a semiring withrespect to the addition and multiplication defined with:• h = f + g when h(x) = f(x) ∨ g(x) for all x ∈ M,• h = f · g when h(x) = f (g(x)) for all x ∈ M.This semiring is called the endomorphism semirimg of M.An element a of a semiring R is called additively (multiplicatively) idempotentif a + a = a (a · a = a). A semiring R is called additively idempotentif each of its elements is additively idempotent.An element a of a semiring R is called additively (multiplicatively) absorbingelement if and only if a + x = a (a · x = x · a = a) for any x ∈ R. The zeroof R is the unique multiplicative absorbing element; of course it does not need toexist. Following [7] an element of a semiring R is called an infinity if it is bothadditively and multiplicatively absorbing. Such element we denote by ∞.An element x of semiring R is called multiplicatively subidempotent if andonly if x 2 +x = x, and a semiring R is multiplicatively subidempotent semiringif and only if its elements are multiplicatively subidempotent. Additively idempotentand multiplicatively subidempotent semirings are called Viterbi semiringsand they play important roles in modal logic, see [1].2 The endomorphism semiring without zero of a finite semilatticeof a special typeIn [10] we obtain some results for the endomorphism semiring without zeroof a finite chain. The another elementary case is related to the endomorphismsemiring of a join-semilattice with one highest element, where all other elementsare unordered, i.e. they are formed an antichain. So the considered semilattice ofa special type is a semilattice with down-set which is a maximum sized antichain,see [4].Let A n is a semilattice with unique highest element m which diagram is in20

Figure 1. Now we have a i ∨ a i = a i , a i ∨ a j = m, where i ≠ j, a i ∨ m = m andm ∨ m = m for every i, j = 1, . . . n − 1. Let the endomorphism semiring of thislattice is ÊA n. Here we use the notations like those from [9] and [10], so, everyf ∈ ÊA nwe denote by n – tuple ≀ b 1 b 2 . . . b n ≀. The semiring ÊA nis an additivelyidempotent semiring with element one ≀ a 1 . . . a n−1 m ≀ and (additively) absorbingelement ≀ m m . . . m } {{ } ≀.nThe following definition from [5] is important for considered semiring. The mapsf k defined by f k (x) = k for all x ∈ M, where M is arbitrary semilattice andk ∈ M, are called constant endomorphisms. So the constant endomorphismsof the semiring ÊA ncan be represented as ≀ a i a i . . . a i ≀, where i = 1, . . . , n − 1 and≀ m m . . . m ≀.ma a a a1 2 k n 1Figure 1.Proposition 2.1 Let f ∈ ÊA n.a. The map f is isotone;b. If f is not a constant endomorphism then m is a fixed element of the endomorphismf, i.e. f(m) = m.c. If f is not a constant endomorphism then it is an injective map over the set{a i |i = 1, . . . n − 1}.Proof. a. See p.30 in [3].b.If suppose f(m) = a i , then a i = f(m) = f(a j ∨m) = f(a j )∨a i ≠ a i , becausef is not constant, a contradiction.c. If suppose f(a i ) = f(a j ) = a k , where i ≠ j, then m = f(m) = f(a i ∨ a j ) =f(a i ) ∨ f(a j ) = a k , a contradiction.Proposition 2.2 The set of all constant endomorphisms of the semiring ÊA nisan ideal of ÊA n.Proof. Let f a = ≀a . . . a≀ and f b = ≀b . . . b≀ for arbitrary elements a, b ∈ A n . Itis easy to see that f a + f b = f a∨b . For constant endomorphism f a = ≀a . . . a≀ andarbitrary endomorphism f = ≀b 1 . . . b n ≀ ∈ ÊA nit follows that f a · f = f bk , wheref(a) = b k , and f · f a = f a .Example 2.3 Let A 3 = ({a, b, m}, ∨) be a join-semilattice with three elements21

described by the following join-table:∨ a b ma a m mb m b mm m m mand ÊA 3is its endomorphismsemiring. From Proposition 2.1 the elements of ÊA 3are: ≀aaa≀, ≀bbb≀, the identity≀abm≀, ≀bam≀, ≀amm≀, ≀bmm≀, ≀mam≀, ≀mbm≀ and the absorbing element ≀mmm≀.We have the following addition table:+ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀abm≀ ≀bam≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀aaa≀ ≀aaa≀ ≀mmm≀ ≀amm≀ ≀mam≀ ≀amm≀ ≀mmm≀ ≀mam≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀bbb≀ ≀mmm≀ ≀bbb≀ ≀mbm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀abm≀ ≀amm≀ ≀mbm≀ ≀abm≀ ≀mmm≀ ≀amm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀bam≀ ≀mam≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀bam≀ ≀mmm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀amm≀ ≀amm≀ ≀mmm≀ ≀amm≀ ≀mmm≀ ≀amm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀mam≀ ≀mam≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mam≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mam≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀mbm≀ ≀mmm≀ ≀mbm≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀)So in the semigroup(ÊA3 , + there is no neutral element and the endomorphism≀mmm≀ is the absorbing element. The multiplication table is:.· ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀abm≀ ≀bam≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀aaa≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀bbb≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀bbb≀ ≀aaa≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀mmm≀≀abm≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀abm≀ ≀bam≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀bam≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀bam≀ ≀abm≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀≀amm≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀bmm≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀bmm≀ ≀amm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀amm≀ ≀bmm≀ ≀mmm≀≀mam≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀≀mbm≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀mbm≀ ≀mam≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mam≀ ≀mbm≀ ≀mmm≀≀mmm≀ ≀aaa≀ ≀bbb≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀ ≀mmm≀)The noncommutative semigroup(ÊA3 , · has a neutral element ≀abm≀. Note thatthe subset(ÊA3 , ·)\{≀aaa≀, ≀bbb≀} is a noncommutative semigroup with absorbingelement ≀mmm≀.In the semiring ÊA 3the element ≀abm≀ is identity and ≀mmm≀ is an aditivelyabsorbing element. The set {≀ a a a ≀, ≀ b b b ≀, ≀ m m m ≀ } is an ideal of semiring ÊA 3.Since in the semiring ÊA nthere are elements which are roots of the additivelyabsorbing element ≀ m m . . . m ≀, namely≀ m a 1 m . . . m ≀ 2 = ≀ m m . . . m ≀.it follows that ÊA nis not a Viterbi semiring.22

Let E An be the subset of ÊA nconsisting of all nonconstant endomorphisms andthe additively absorbing element ≀ m m . . . m ≀.Proposition 2.4 The set E An is a subsemiring of Ê An with element ∞ =≀ m m . . . m ≀ .Proof. Follows immediately from Proposition 2.1 - b and from equalities f ·∞ =∞ · f = ∞ for arbitrary f ∈ E An .∑n−1( ) 2 n − 1Proposition 2.5 The order of the semiring E An is |E An | =k!.kk=0Proof. Let f ∈ E An . Suppose that k elements a is , where s = 1, . . . , k, of theset ( {a 1 ,). . . , a n−1 } has images f (a is ) different( from m. ) We may choose them byn − 1n − 1ways. We put them on k places by k! ways. So the number ofkk( ) 2 n − 1endomorphisms with just k values different from m is equal to k!. Finallyk∑n−1( ) 2 n − 1the number of all endomorphisms of E An is |E An | =k!.kk=0Immediately followsCorollary 2.6 The order of the semiring ÊA nis∣∣ ∣∣∑n−1∣ÊA n =k=0( ) 2 n − 1k!+n−1.Consider for any i, j = 1, . . . , n − 1 the endomorphisms f ij ∈ E An defined by{aj , if i = kf ij (a k ) =m, if i ≠ k .These maps are called almost absorbing endomorphisms and the subsetof the semiring E An consisting of all almost absorbing endomorphisms and theabsorbing element ∞ = ≀ m, . . . , m ≀ is denoted by AA (E An ).Proposition 2.7 The set AA (E An ) is an ideal of the semiring E An .Proof. Let f ij , f kj , f il ∈ AA (E An ) where k ≠ i and l ≠ j. It is easy to see thatf ij + f ij = f ij , f ij + f kj = ∞, f ij + f il = ∞, f ij + ∞ = ∞.kFor arbitrary f = ≀ a k1 , . . . , a kn−1 , m ≀ ∈ E An , where some of elements a kibe equal to m, followsmay(f ij · f) (a i ) = f (f ij (a i )) = f(a j ) = a kj , and(f ij · f) (a k ) = f (f ij (a k )) = f(m) = m, where k ≠ i.So, either f ij · f = f ikj , when a kj ≠ m, or f ij · f = ∞, when a kj = m.23

Finally we observe{aj , if i = k(f · f ij ) (a i ) = f ij (f(a i )) = f ij (a ki ) =iandm, if i ≠ k i{aj , if i = k(f · f ij ) (a l ) = f ij (f(a l )) = f ij (a kl ) =l, where l ≠ i.m, if i ≠ k lSince f is injection from Proposition 2.1 - c. follows that no more than one ofthe images f(a i ), i = 1, . . . , n − 1, is equal to a i . Hence, if one of the numbers k iis equal to i then f · f ij = f ij , or otherwise, f · f ij = ∞.Using that every endomorphism f ∈ E An is an injection of the set {a 1 , . . . , a n−1 }it follows that endomorphisms of the type ≀ a k1 , a k2 , . . . , a kn−1 , m ≀ where k s ∈{1, . . . , n − 1} for all s = 1, . . . , n − 1 are permutations of the set of elements ofA n with fixed point m. The set of these permutations is a subgroup of semigroup(E An , ·) isomorphic to the symmetric group of order n − 1. We denote this groupby P (E An ).Let f ∈ E An and f /∈ P (E An ). Thus there are elements a i ∈ A n such thatf(a i ) = a ki = m. The set of the considered endomorphisms is denoted byMAX (E An ).It is clear that for f, g ∈ MAX (E An ) follows f + g ∈ MAX (E An ) and f · g ∈MAX (E An ).Let f ∈ MAX (E An ) where f(a i ) = m and φ ∈ P (E An ). Then there isj = 1, . . . , m such that φ(a j ) = a i . It follows(φ · f) (a j ) = f (φ(a j )) = f(a i ) = m and(f · φ) (a i ) = φ (f(a i )) = φ(m) = m.So, φ · f, f · φ ∈ MAX (E An ).Hence MAX (E An ) is an ideal of the semiring E An .Let I be an ideal of the semiring E An and I ⊃ MAX (E An ). Then there isφ ∈ P (E An ) such that φ ∈ I. But φ is a permutation, then there is a naturalnumber k such that φ k = i, where i is the identity. Hence I = E An . Thus we proveProposition 2.8 The set MAX (E An ) is a maximal ideal of the semiring E An .From the last proposition and Proposition 2.5 follows∑n−1( ) 2 n − 1Corollary 2.9 |MAX (E An )| =k! − (n − 1)!.kk=03 Commutative subsemirings of the endomorphism semiringCommutative semirings are studied in [2] and [6] but in these papers there isnot information for commutative endomorphism semirings.24

Theorem 3.1 The center of the semiring E An has the only two elements – theidentity and the element ∞.Proof. Let f ∈ E An and f · g = g · f for every g ∈ E An .Suppose that for some i = 1, . . . , n − 1 follows f(a i ) = a j , where j ≠ i, andf(a j ) ≠ a i . Let us choose g ∈ E An such that changes the elements a i and a j , i.e.g(a i ) = a j and g(a j ) = a i . Then(f · g)(a i ) = g(f(a i )) = g(a j ) = a i and(g · f)(a i ) = f(g(a i )) = f(a j ) ≠ a i .So, f · g ≠ g · f.Suppose that for some i, j ∈ {1, . . . , n − 1} follows that f changes the elementsa i and a j , i.e. f(a i ) = a j and f(a j ) = a i . Let us choose g ∈ E An such thatg(a i ) = a j and g(a j ) = a k ≠ a i u. Then(f · g)(a i ) = g(f(a i )) = g(a j ) = a k and(g · f)(a i ) = f(g(a i )) = f(a j ) = a i ≠ a k .So, f · g ≠ g · f.Suppose that for some i = 1, . . . , n − 1 it follows f(a i ) = m. Additionallysuppose that there is j = 1, . . . , n − 1 such that f(a j ) = a j . Let us choose g ∈ E Anand g(a i ) = a j . Then(f · g)(a i ) = g(f(a i )) = g(m) = m and(g · f)(a i ) = f(g(a i )) = f(a j ) = a j .Again f · g ≠ g · f.Hence there are two possibilities: the first one is when f(a i ) = a i for everyi = 1, . . . , n−1, then from f(m) = m follows that f = i is identity and the secondwhen f(a i ) = m for some i, then f(a i ) = m for every i = 1, . . . , n − 1 that is f isthe element ∞ of the semiring E An .Corollary 3.2 In the center of the semiring ÊA nthere is only one element –the identity.Proof. For arbitrary a i , a j ∈ A n follows≀ a i a i . . . a i ≀ · ≀ a j a j . . . a j ≀ = ≀ a j a j . . . a j ≀,≀ a j a j . . . a j ≀ · ≀ a i a i . . . a i ≀ = ≀ a i a i . . . a i ≀,≀ a i a i . . . a i ≀ · ≀ m m . . . m ≀ = ≀ m m . . . m ≀,≀ m m . . . m ≀ · ≀ a j a j . . . a j ≀ = ≀ a j a j . . . a j ≀ .25

Let us consider the endomorphisms f ∈ E An such that for any i = 1, . . . , n − 1either f(a i ) = a i , or f(a i ) = m. Then follows that either f 2 (a i ) = f(a i ) = a i , orf 2 (a i ) = f(m) = m, i.e. f 2 = f.Conversely, let f ∈ E An be an idempotent endomorphism. If suppose thatf(a i ) = a j , then f 2 (a i ) = f(a j ). But f 2 = f, hence f 2 (a i ) = f(a i ). Thus wehave f(a j ) = f 2 (a i ) = f(a i ) = a j . Since f is an injection in the set {a 1 , . . . , a n−1 }it means that a j = a i or a j = m.So, the set of endomorphisms f such that for any i = 1, . . . , n − 1 eitherf(a i ) = a i , or f(a i ) = m is the set of all idempotent endomorphisms in thesemiring E An . We denote this set by ID (E An ).For every element a of a finite (multiplicative) semigroup there is a positiveinteger n = n(a) such that a n is multiplicatively idempotent, see [8]. So, thefollowing is trueProposition 3.3 For every f ∈ E An there exists the natural number n suchthat for any i = 1, . . . , n − 1 either f n (a i ) = a i , or f n (a i ) = m.Theorem 3.4 For every n ≥ 2 the set ID (E An ) is a commutative subsemiringof the semiring E An . The order of this semiring is |ID (E An )| = 2 n−1 .Proof. Let f, g ∈ ID (E An ). Let for some i = 1, . . . , n − 1 follows f(a i ) = a iand g(a i ) = a i . Then (f + g)(a i ) = f(a i ) ∨ g(a i ) = a i ∨ a i = a i .Let for some i = 1, . . . , n − 1 we have f(a i ) = a i but g(a i ) = m. Then(f + g)(a i ) = f(a i ) ∨ g(a i ) = a i ∨ m = m.The last case is when f(a i ) = m and g(a i ) = m for some i = 1, . . . , n − 1. Now(f + g)(a i ) = f(a i ) ∨ g(a i ) = m ∨ m = m.Hence f + g ∈ ID (E An ). If f(a i ) = g(a i ) = a i for some i = 1, . . . , n − 1 then(f · g)(a i ) = g(f(a i )) = g(a i ) = a i .If f(a i ) = a i and g(a i ) = m for some i = 1, . . . , n − 1 it follows that(f · g)(a i ) = g(f(a i )) = g(a i ) = m.When f(a i ) = m and g(a i ) = m for some i = 1, . . . , n − 1 it follows that(f · g)(a i ) = g(f(a i )) = g(m) = m.Hence f · g = f + g = g + f = g · f ∈ ID (E An ).Arbitrary endomorphism f ∈ E An is ordered n – tuple ≀ a k1 , . . . , a kn−1 , m ≀. Theelement m is an image of all a i , i = 1, . . . , n − 1, by one way and so we constructthe endomorphism ∞ = ≀ m, . . . , m ≀. The element m is an image of k elements26

( ) n − 1(k = 1, . . . , n) from the all a i by ways. So the number of all possibilitiesk − 1isn∑( ) ( ) ( ) ( )n − 1 n − 1 n − 1n − 1= + + · · · + = 2 n−1k − 1 0 1n − 1k=1and this completes the proof.From the proof of the last theorem immediately followsCorollary 3.5 In the semiring ID (E An ) the addition and the multiplicationtables coincides and the identity i is both an additively neutral and a multiplicativelyneutral element.Using that all elements of ID (E An ) are both additively and multiplicativelyidempotent followsCorollary 3.6 The semiring ID (E An ) is a Viterbi semirimg.Let us consider for any i = 1, . . . , n − 1 the endomorphisms f i ∈ ID (E An )defined by{ai , if i = kf i (a k ) =m, if i ≠ k .But these maps are almost absorbing endomorphisms. They are idempotentsand f i · f j = f j · f i = ∞. The set of these endomorphisms is denoted byAA (ID (E An )). Immediately from Proposition 2.5 followsCorollary 3.7semiring ID (E An ).For every n ≥ 2 the set AA (ID (E An )) is an ideal of theLet the endomorphism f ∈ ID (E An ) has no more than k fixed elements fromthe set {a 1 , . . . , a n−1 }, where k < n − 1, and transforms all other elements inm. We denote the subset of ID (E An ) of these endomorphisms by ID k (E An ).So, ID 1 (E An ) = AA (N I (E An )).Let f, g ∈ ID k (E An ), the fixed points of f are a i1 , . . . , a is , where s ≤ k, andthe fixed points of g are a j1 , . . . , a jr , where r ≤ k. If{a k1 , . . . , a km } = {a i1 , . . . , a is } ∩ {a j1 , . . . , a jr }then the fixed points of f + g = f · g are a k1 , . . . , a km and m ≤ k. So, f + g =f · g ∈ ID k (E An ).Let φ ∈ ID (E An ). Then the fixed elements of the endomorphism f + φ =f · φ = φ · f are part of the fixed elements a i1 , . . . , a is of the endomorphism f. Sof · φ = φ · f ∈ ID k (E An ).Let us denote ID 0 = {∞}, ID 1 = ID 1 (E An ), . . . , ID n−2 = ID n−2 (E An ),ID n−1 = ID (E An ). Thus we prove27

Proposition 3.8 For any n ≥ 2 in the semiring of idempotent elementsID (E An ) there is a chain of ideals ID 0 ⊂ ID 1 ⊂ · · · ⊂ ID n−2 ⊂ ID n−1 .Note that ID n−2 = ID (E An ) \{i} is a maximal ideal of this semiring.4 ConclusionIn the present paper the endomorphism semiring of a finite semilattice of aspecial type is investigated. The main results are Theorem 3.1 which gives thestructure of the center of the semiring of nonconstant endomorphisms and Theorem3.4 where we prove that idempotent elements formed a commutative subsemiringof the endomorphism semiring.References[1] Anderson A., Belnap N. (1975), Entailment, the Logic of Relevanceand Necessity, vol. I, Princeton Univ. Press, Princeton, 1975.[2] El Bashir R., Hurt J., Jan˘ca˘rík A., Kepka T. (2001), Simple commutativesemirings, J. Algebra 236 (2001), 277 – 306.[3] Golan J. (1999), Semirings and Their Applications, Kluwer, Dordrecht,1999.[4] Gratzer G. (2011), Lattice Theory: Foundation, Birkhäuser SpringerBasel AG, 2011.[5] Jeẑek J., Kepka T., Maròti M. (2009), The endomorphism semiring ofa semilattice, Semigroup Forum, 78 (2009), 21 – 26.[6] Kala V., Kepka T. (2008), A note on finitely generated ideal-simplecommutative semirings, Comment.Math.Univ.Carolin., 49, 1 (2008), 1 – 9.[7] Monico C. (2004), On finite congruence-simple semirings, J. Algebra271 (2004) 846 – 854.[8] Moore E. H. (1902), A definition of abstract groups, Trans. Amer.Math. Soc, 3 (1902), 485 – 492.[9] Trendafilov I., Vladeva D. (2011), The endomorphism semiring of afinite chain, Proc. Techn. Univ.-Sofia, 61 (2011).[10] Trendafilov I., Vladeva D. (2011), Endomorphism semirings withoutzero of a finite chain, Proc. Techn. Univ.-Sofia, 61 (2011).[11] Zumbrägel J. (2008), Classification of finite congruence-simplesemirings with zero, J. Algebra Appl. 7 (2008) 363 – 377.Authors: Ivan Trendafilov, assoc. prof., Department "Algebra andgeometry", FAMI, TU–Sofia, e-mail: ivan_d_trendafilov@abv.bgDimitrinka Vladeva, assoc. prof., Department "Mathematicsand physics", LTU, Sofia, e-mail: d_vladeva@abv.bgПостъпила на 05.12.2011Рецензент доц. д-р Георги Бижев28

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ÊÐÈÏÒÎÑÈÑÒÅÌÀ Ñ ÎÒÊÐÈÒ ÊËÞ×, ÎÑÍÎÂÀÍÀÍÀ ÏÎËÓÏÐÚÑÒÅÍÈ ÎÒ ÅÍÄÎÌÎÐÔÈÇÌÈ ÍÀÊÐÀÉÍÀ ÏÎËÓÐÅØÅÒÊÀ ÎÒ ÑÏÅÖÈÀËÅÍ ÂÈÄÌàðèàíà Äóð÷åâàÐåçþìå:  òàçè ñòàòèÿ ïîêàçâàìå êàê ïîëóïðúñòåíèòå îòåíäîìîðôèçìè íà êðàéíà ïîëóðåøåòêà ìîãàò äà áúäàò èçïîëçâàíè êàòîïëàòôîðìà íà êðèïòîñèñòåìà, îñíîâàíà íà äåéñòâèÿ íà ïîëóãðóïà.Ïîêàçàíà å è êîíêðåòíà ïîëóãðóïîâà îïåðàöèÿ, ïîñòðîåíà ñ ïîìîùòàíà ïîëóïðúñòåíèòå îò åíäîìîðôèçìè.Êëþ÷îâè äóìè: êðèïòîñèñòåìà ñ îòêðèò êëþ÷, ïðîòîêîë íà Die-Hellman, äåéñòâèå íà ïîëóãðóïà, ïîëóïðúñòåí îò åíäîìîðôèçìèòå íà êðàéíàïîëóðåøåòêà.PUBLIC KEY CRYPTOSYSTEM BASED ONENDOMORPHISM SEMIRINGS OF A FINITESEMILATTICE OF A SPECIAL TYPEMariana DurchevaAbstract: In this paper we illustrate how endomorphism semirings of a nitesemilattice can be used as a platform of a cryptosystem, based on semigroup actions.A concrete practical semigroup action built from endomorphism semiringsis presented.Keywords: public key cryptosystem, Die-Hellman protocol, semigroup actions,endomorphism semiring of a nite semilattice.1. INTRODUCTIONCryptographic protocols are small programs designed to ensure secure communicationsvia a public channel. The Discrete Logarithm Problem (DLP) is on thebase of many cryptographic protocols.Let G be a cyclic group and g a generator of G. Given an element h of G theDiscrete Logarithm Problem is the problem of nding an integer t such that g t = h(see [10]).© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia29All rights reserved ISSN 1311-0829

Cryptographic protocols based on DLP are Die-Hellman key exchange [3],El-Gamal cryptosystem [4], Digital Signature Algorithm (DSA), El-Gamal DigitalSignature scheme [4].Die-Hellman Key Exchange Protocol [3] based on exponentation in cyclicgroup allows two users Alice and Bob who wish to communicate over insecure(public) channel to create a common key. In it a cyclic group G and a generator gof G where both g and its order d are chosen and made public.Alice chooses an integer a (between 2 and d − 1) and transmits g a to Bob. Bobchooses an integer b (between 2 and d − 1) and transmits g b to Alice. Then Alicecomputes k a = (g b ) a ,while Bob computes k b = (g a ) b .The shared common key isthus k = k a = k b ∈ G.The Die-Hellman Problem(DHP) is the problem of computing the value g abknowing g ∈ G and having observed both g a and g b .Clearly, if DLP is easy then so is DHP and thus the Die-Hellman key exchangeprotocol. So, as a minimum requirement, we are interested in nding dicult instancesof DLP. A lot of eorts were undertaken to nd groups were the DLP willbe dicult to compute.In the literature many groups have been proposed for computing the discretelogarithms. In practice have been implemented the multiplicative group (Z/nZ) ∗of integers modulo n, the multiplicative group F ∗ of nonzero elements inside a niteeld F and subgroups of these groups (see [8]), the group of points on an elipticcurve or Jacobians of hypereliptic curves (see [5]). Ko et al. proposed protocolanalogue to the Die-Hellman key exchange using non abelian group (see [7]). Wesuggest [2] as a guide to cryptography based on group theory.In recent time the discrete logarithm problem over a group is seen as a specialinstance of an action by a semigroup (see [1], [9], [11]).In this paper we show how endomorphism semirings can be used to build interestingabelian semigroup actions.A concrete practical semigroup action built fromendomorphism semirings of a nite semilattice of a special type is presented.2. PRELIMINARIES2.1 Basic denitionsLet G be an abelian semigroup (a set with an associative and commutativemultiplication "·") i.e. a monoid and S be a nite set. A left action of G on S is amap ϕ : G × S −→ S, satisfying ϕ(g · h, s) = ϕ(g, ϕ(h, s)). We will denote ϕ(g, s)by gs . Right actions are similarly dened.2.2 Extended Die-Hellman Key Exchange Protocol in (G, S, ϕ):1. Alice and Bob publicly agree on some element s ∈ S.30

2. Alice chooses a ∈ G and transmits as to Bob.3. Bob chooses b ∈ G and transmits bs to Alice.4. Alice computes k a = a(bs) while Bob computes k b = b(as).The shared common key is thus k = k a = a(bs) = (a·b)s = (b·a)s = b(as) = k b .It is obvious that one can build a cryptosystem based on semigroup action if it isa hard problem.2.3 Semigroup Action Problem (SAP)Given a semigroup G acting on a nite set S and elements x ∈ S and y ∈ Gx,nd g ∈ G such that y = gx.The Die-Hellman key exchange is a special case of the Extended Die-Hellmankey exchange when (G, ·) be a semigroup of integers (Z, ·), S be a cyclic groupH =< s > where the discrete logarithm is believed to be dicult.The action isϕ : Z × H −→ H ,where ϕ(n, s) = s n .The identity s ab = (s a ) b says that ϕ is a commutative G-action.The security of Protocol 2.2 is equivalent to solve SAP.In 2010 was constructed new public key cryptosystem (see [12]) which is developedin [13]:2.4 Extended Die-Hellman Key Exchange Protocol in (G,S,ϕ,ψ)Let G be a monoid, S be a nite set and A and B be submonoids of G.Letϕ : A × S −→ S be an action of A on S and ψ : B × S −→ S be an action of Bon S andϕ(a, ψ(b, s))) = ψ(b, ϕ(a, s))for any elements a ∈ A,b ∈ B and s ∈ S.1. Alice and Bob publicly agree on some element s ∈ S.2. Alice chooses submonoid A of G and an element a ∈ A.Then she transmitsas to Bob (her private key is (A, a) and her public key is as ).3. Bob chooses submonoid B of G and an element b ∈ B.Then he transmits bsto Alice (his private key is (B, b) and his public key is bs ).4. Alice computes k A = ϕ(a, ψ(b, s))) while Bob computes k b = ψ(b, ϕ(a, s)).The shared common key is thusk = k A = ϕ(a, ψ(b, s)) = ψ(b, ϕ(a, s)) = k b .When A = B = G and ϕ = ψ we reach the Protocol 2.2.The given key exchange protocol is related to the following hard problem:31

2.5 Bi-Semigroup Action Problem (BSAP)Given a monoid G and an element s ∈ S,nd submonoids A and B of G actingon a nite set S by maps ϕ and ψ,respectively,and b ∈ A and y ∈ B such thatϕ(x, s) = ψ(y, s).The security of Protocol 2.4 is equivalent to solve BSAP.2.6 AttacsThe Brute force attack on the SAPIf an attacker Eve intercepts as and bs through a public channel, she may wantsto compute gs for all possible g ∈ G until she nds some e with es = as. She isthen able to break the system. To avoid this attack, Bob and Alice must choose Gand S suciently large and select a proper element s. If G Eve = {e ∈ G | es = as}then the dierent parameters G, S, s must be chosen such that the size of G Eve issmall with respect to the size of G.Using the submonoids A and B of the monoid G in BSAP makes Eve missionmush more dicult, so we think that the Brute force attack could not break ourcryptosystem.The square root attackIn [9] is shown that the square root attack on the SAP exists for some specialcases.Case 1. An element g ∈ G is known for which g k = y for some k ≥ 1. Then onecan determine the period and the preperiod of g by O( √ |G|) operations (using amethod similar to Pollard's rho method). Finally, applying the baby-step,giant-stepmethod to nd k needs another O( √ |G|) operations. This applies immediately tothe case when G is a cyclic group.Case 2. Let G be a group, but not cyclic. One may always nd inverses withO( √ |G|) group operations, it suces to solve g 1 x = g 2 y from which one obtains(g −1 2 g 1 )x = y. A randomized baby-step giant-step method is possible and itneeds O( √ |G|) operations.In contrast to the DLP, problem actions of a semigroup G on a set S canresult in a G-orbit Gs, s ∈ S, consisted of many ultimately periodic orbits{g k s|k ∈ N, g ∈ G}.For semigroup actions where square root attack exists and no other attack isknown it's generally accepted that an orbit size having 160 bits is sucient forpractical security.For cases where no square root attack is known orbit cases of 80 bits could besucient for practical security.32

3. A TWO SIDED ABELIAN ACTION BASED ON SIMPLESEMIRINGS3.1 A particular bi-semigroup action [13]We describe a particular bi-semigroup action where we do not know how tosolve the BSAP once the parameters have been chosen large enough.Let R be a nite simple semiring not embeddable into a eld and C is thecenter of R i.e. the subset of elements that commute with any other elements.Forarbitrary matrix K of order n and polynomial η(x) = a m x m + . . . + a 1 x + a 0 wedene η(K) = a m K m + . . . + a 1 K + a 0 E n , where E n is the identity matrix oforder n. Let C[K] = {η(K)|η(x) ∈ C[x]}. If n is an arbitrary positive integer, forK ∈ Mat n (R) we denote by C[K] the abelian subsemiring of polynomials in Kwith coecients in C.Let M, N ∈ Mat n (R) and consider the following action:C[M] × C[N] × Mat n (R) −→ Mat n (R),where (p(M), q(N), X) −→ p(M)Xq(N).3.2 Extended Die-Hellman protocol whith two sided matrix semiringacting1. Alice and Bob publicly agree on some nite simple semiring R, not embeddableinto a eld with nonempty center C. They choose a positive integer n andfour arbitrary subsemirings A 1 , A 2 , B 1 , B 2 ∈ Mat n (R). They also choose matricesX ∈ Mat n (R), M 1 ∈ A 1 , M 2 ∈ A 2 , N 1 ∈ B 1 , N 2 ∈ B 2 such that M 1 N 1 = N 1 M 1and M 2 N 2 = N 2 M 2 .2. Alice chooses matrices p a (M 1 ) ∈ C[M 1 ], q a (M 2 ) ∈ C[M 2 ] and computesmatrix A = p a (M 1 )Xq a (M 2 ). She sends A to Bob.3. Bob chooses matrices p b (N 1 ) ∈ C[N 1 ], q b (N 2 ) ∈ C[N 2 ] and computes matrixB = p b (N 1 )Xq b (N 2 ). He sends B to Alice.4. Alice computes k a = p a (M 1 )Bq a (M 2 ), while Bob computesk b = p b (N 1 )Aq b (N 2 ).5. The shared common key is thusk = k a = p a (M 1 )Bq a (M 2 ) = p a (M 1 )p b (N 1 )Xq b (N 2 )q a (M 2 ) == p b (N 1 )p a (M 1 )Xq a (M 2 )q b (N 2 ) = p b (N 1 )Aq b (N 2 ) = k b .The corresponding BSAP that should be hard is:Given ve matrices M 1 , M 2 , N 1 , N 2 , X ∈ Mat n (R) with M 1 N 1 = N 1 M 1 andM 2 N 2 = N 2 M 2 and arbitrary matrix Y ∈ C[M 1 ]C[N 1 ]XC[N 2 ]C[M 2 ], nd matricesP 1 ∈ C[M 1 ], P 2 ∈ C[M 2 ], Q 1 ∈ C[N 1 ], Q 2 ∈ C[N 2 ], such that Y =P 1 Q 1 XQ 2 P 2 .33

Theorem 4.5 [14]. In the center of the semiring E(L) there is only twoelements: the identity i and the absorbing element ∞. In the center of the semiringÊ(L) there is only one element - the identity i.Let's consider the endomorphisms ϕ ∈ E(L) such that for any i = 1, . . . , 4either ϕ(a i ) = a i or ϕ(a i ) = m. This is the set of all idempotent endomorphismsin the semiring E(L). We will denote it by ID(E(L)). From Theorem 3.4 of [14]follows that this set is a commutative subsemiring of the semiring E(L) and itsorder is 2 4 = 16.We will denote the elements of the semiring ID(E(L)) as follows :i = (a 1 a 2 a 3 a 4 m), ϕ 1 = (a 1 m m m m), ϕ 2 = (m a 2 m m m),ϕ 3 = (m m a 3 m m), ϕ 4 = (m m m a 4 m),ϕ 12 = (a 1 a 2 m m m), ϕ 13 = (a 1 m a 3 m m), ϕ 14 = (a 1 m m a 4 m),ϕ 23 = (m a 2 a 3 m m), ϕ 24 = (m a 2 m a 4 m), ϕ 34 = (m m a 3 a 4 m),ϕ 123 = (a 1 a 2 a 3 m m),ϕ 134 = (a 1 m a 3 a 4 m),∞ = (m m m m m).ϕ 124 = (a 1 a 2 m a 4 m),ϕ 234 = (m a 2 a 3 a 4 m),The addition and multiplication tables of the semiring ID(E(L)) coincide andthe identity i is both an additively neutral and multiplicatively neutral element.So, we observe the following table+/· i ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 12 ϕ 13 ϕ 14 ϕ 23 ϕ 24 ϕ 34 ϕ 123 ϕ 124 ϕ 134 ϕ 234 ∞i i ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 12 ϕ 13 ϕ 14 ϕ 23 ϕ 24 ϕ 34 ϕ 123 ϕ 124 ϕ 134 ϕ 234 ∞ϕ 1 ϕ 1 ϕ 1 ∞ ∞ ∞ ϕ 1 ϕ 1 ϕ 1 ∞ ∞ ∞ ϕ 1 ϕ 1 ϕ 1 ∞ ∞ϕ 2 ϕ 2 ∞ ϕ 2 ∞ ∞ ϕ 2 ∞ ∞ ϕ 2 ϕ 2 ∞ ϕ 2 ϕ 2 ∞ ϕ 2 ∞ϕ 3 ϕ 3 ∞ ∞ ϕ 3 ∞ ∞ ϕ 3 ∞ ϕ 3 ∞ ϕ 3 ϕ 3 ∞ ϕ 3 ϕ 3 ∞ϕ 4 ϕ 4 ∞ ∞ ∞ ϕ 4 ∞ ∞ ϕ 4 ∞ ϕ 4 ϕ 4 ∞ ϕ 4 ϕ 4 ϕ 4 ∞ϕ 12 ϕ 12 ϕ 1 ϕ 2 ∞ ∞ ϕ 12 ϕ 1 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 2 ∞ ϕ 12 ϕ 12 ϕ 1 ϕ 2 ∞ϕ 13 ϕ 13 ϕ 1 ∞ ϕ 3 ∞ ϕ 1 ϕ 13 ϕ 1 ϕ 3 ∞ ϕ 3 ϕ 13 ϕ 1 ϕ 13 ϕ 3 ∞ϕ 14 ϕ 14 ϕ 1 ∞ ∞ ϕ 4 ϕ 1 ϕ 1 ϕ 14 ∞ ϕ 4 ϕ 4 ϕ 1 ϕ 14 ϕ 14 ϕ 4 ∞ϕ 23 ϕ 23 ∞ ϕ 2 ϕ 3 ∞ ϕ 2 ϕ 3 ∞ ϕ 23 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 23 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 23 ∞ϕ 24 ϕ 24 ∞ ϕ 2 ∞ ϕ 4 ϕ 2 ∞ ϕ 4 ϕ 2 ϕ 24 ϕ 4 ϕ 2 ϕ 24 ϕ 4 ϕ 24 ∞ϕ 34 ϕ 34 ∞ ∞ ϕ 3 ϕ 4 ∞ ϕ 3 ϕ 4 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 34 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 34 ϕ 34 ∞ϕ 123 ϕ 123 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ∞ ϕ 12 ϕ 13 ϕ 1 ϕ 23 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 123 ϕ 12 ϕ 13 ϕ 23 ∞ϕ 124 ϕ 124 ϕ 1 ϕ 2 ∞ ϕ 4 ϕ 12 ϕ 1 ϕ 14 ϕ 2 ϕ 24 ϕ 4 ϕ 12 ϕ 124 ϕ 14 ϕ 24 ∞ϕ 134 ϕ 134 ϕ 1 ∞ ϕ 3 ϕ 4 ϕ 1 ϕ 13 ϕ 14 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 34 ϕ 13 ϕ 14 ϕ 134 ϕ 34 ∞ϕ 234 ϕ 234 ∞ ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 ϕ 23 ϕ 24 ϕ 34 ϕ 23 ϕ 24 ϕ 34 ϕ 234 ∞∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞.35

All the elements of the semiring ID(E(L)) are both additively neutral andmultiplicatively neutral.It follows that it is the Viterbi semiring (see [6] for moredetails about the Viterbi semirings).5. TOWARDS A CONCRETE CRYPTOSYSTEMThe following lemma is a straightforwardLemma 5.1 Let M and N be n × n symmetric matrices with entries in thesemiring R. If R is a commutative semiring, then MN = NM.If R be a commutative semiring and SMat n R be the semiring of symmetricmatrices with entries in R. Then from Lemma 5.1 immediately followsProposition 5.2 SMat n R is a commutative semiring.Extended Die-Hellman protocol is the following procedure:1. Alice and Bob agree on a nite commutative semiring R. They choose apositive integer n and a matrix X ∈ Mat n (R).2. Alice chooses matrices A 1 , A 2 ∈ SMat n R and computes a matrix A =A 1 X A 2 . She sends A to Bob.3. Bob chooses matrices B 1 , B 2 ∈ SMat n R and computes a matrix B =B 1 X B 2 . He sends B to Alice.4. Their common secret key is thenk = k a = A 1 B A 2 = A 1 B 1 X B 2 A 2 = B 1 A 1 X A 2 B 2 = B 1 A B 2 = k b .The corresponding BSAP that should be hard is : given matrix X of a commutativesemiring SMat n R and matrix Y = A 1 B 1 X B 2 A 2 , nd four matricesA ′ 1, B 1, ′ A ′ 2, B 2 ′ such that Y = A ′ 1 B 1 ′ X B 2 ′ A ′ 2. We do not know if it is necessary foran attacker to solve this problem,but it is sucient.Consider the semiring R = ID(E(L)) as dened above.Let SMat n R be thecommutative semiring of symetric matrices with entries in R.Alice chooses matricesA 1 , A 2 ∈ R and computes A = A 1 X A 2 . Matrices A 1 , A 2 are chosen as private keysby Alice in Extended Die-Hellman protocol 5.3.If we consider matrix semiring SMat n R with n = 2 then Alice has 16 3 choicesto choose a matrix A 1 and the same choices for matrix A 2 .Assume Alice has chosen the matrices A 1 and A 2 in the following particularwayA 1 =( a bb c), A 2 =( d ee f), where a, b, c, d, e, f ∈ R.36

The only way we know for an attacker to break this system would be to ndmatrices A ′ 1 and A ′ 2 such that A ′ 1 X A ′ 2 = A ( or,to solve similar problem in termsof the matrix B Bob computes).A brute force search will depend on the size of the set M = {A 1 X A 2 }. If thesize of the matrices A 1 , A 2 is n = 2, an immediate upper bound for the size of thisset is 16 3 .16 3 = 2 18 . It will requires further research to estimate better the size ofM and to understand how the sizes grow as we increase both the matrices involvedand the commutative semirings.In order to describe the eciency of the system we have to say that if Alice andBob agree on a matrices of size n and a commutative semiring R with cardinality|R| = θ ,then the public key and the data to be transmited has O(n 2 lg θ) bits .6. CONCLUSIONIn this paper we study how the generalization of the discrete logarithm problemresults in the semigroup action problem. When the semigroup is abelian, arises anatural Die-Hellman key exchange and a sucient condition to break the keyexchange system is to solve semigroup (bi-semigroup) action problem. In section4 we consider a special semilattice L and its endomorphism semiring E(L). Theaddition and multiplication tables of the subsemiring ID(E(L)) coincide. In thelast part of the paper we concentrate on a particular bi-semiring action.Usinga commutative subsemiring of endomorphism semiring of a nite semilatice of aspecial type we propose a concrete cryptosystem. It will require further researchto assess the security of such cryptostem.References[1] I. Anshel, M. Anshel and D. Goldfeld (1999), An algebraic method forpublic-key cryptography, Math. Res. Lett., 6 (1999), 287 - 291.[2] S.Blackburn, C. Cid, C. Mullan (2010), Group theory in cryptography,arXiv: 0906.5545v2 [math] (25 Jan 2010).[3] W. Die, M. E. Hellman (1976), New directions in cryptography. IEEETrans. Information Theory, IT-22(6) (1976) , 644 - 654.[4] T. ElGamal (1985), A public key cryptosystem and a signature schemebased on discrete logarithms, IEEE Trans. Inform. Theory 31 (1985) , 469 - 472.[5] S.Galbraith, A.Menezes (2005), Algebraic curves and cryptography,Finiteelds and applications, 11 (2005), 544 - 577.[6] J.S.Golan (1999), Semirings and their application, Kluwer Acad.Publ.,Dodrecht (1999).37

[7] K.H.Ko, S.J.Lee, J.H.Cheon, J.H.Han, J.S.Kang and C.Park (2000), Newpublic key cryptosystem using braid group, Advances in cryptology CRYPTO2000, Lecture Note in computer Science 1880 , Springer, Berlin (2000), 166 - 183.[8] A.K.Lenstra and E.R.Verheul (2000), The XTR public key cryptosystem,Advancesin cryptology - CRYPTO 2000,Lecture Note in computer Science1880 , Springer, Berlin (2000), 1 - 19 .[9] G. Maze, C. Monico, and J. Rosenthal (2007), A public key cryptosystembased on actions by semigroups. Advances in Mathematics of Communications,Vol. 1, No. 4 (2007), 489 - 507.[10] A.J.Menezes, P.S.Van Oorschot and S.A.Vanstone (1997),"Handbook ofApplied Cryptography Series on Discrete Mathematics and its Applications, CRCPress, Boca Raton ,FL (1997).[11] C. Monico (2004), On nite congruence-simple semirings, J. Algebra, 271(2004), 846 - 854.[12] I. Trendalov, M. Durcheva (2010), Discrete logarithms in nite elds some algorithms for computing. New public key cryptosystem, Appl. Math. inEng. and Econ. 36th Int. Conf. AIP Conf. Proc., Vol. 1293 (2010), 295-302.[13] I. Trendalov, M. Durcheva (2011), New public key cryptosystem basedon semirings and semimodules, Appl. Math. in Eng. and Econ. 37th Int. Conf.AIP Conf. Proc., Vol. 1410 (2011) , 331-338.[14] I. Trendalov, D.Vladeva (2011),Endomorphism semirings without zeroof a nite semilattice of a special type Proc. Techn. Univ.-Soa, 61 (2011).Author: Mariana Durcheva, assist. prof., Department "Algebra andgeometry", FAMI, TUSoa, e-mail: mdurcheva66@gmail.comÏîñòúïèëà íà 15.12.2011Ðåöåíçåíò äîö. ä-ð Èâàí Òðåíäàôèëîâ38

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011“ЗАПОМНЯНЕ” НА ФУНКЦИИ С ИЗПОЛЗВАНЕ НА МИНИМАЛЕНБРОЙ ТОЧКИ И НА SUBDIVISION СХЕМИБогдан ГилевРезюме: Subdivision схемите са бързи и прости алгоритми използващи самооперациите събиране и умножение. Основното приложение на тези схеми е зачертане на криви и повърхнини в компютърната графика.Обикновено "запомнянето" на елементарни функции в компютъра се реализирачрез въвеждане на големи таблици от данни(точки). В тази работа се предлаганов подход за "запомняне" на функции. Въвеждат се само няколко точки(точките от нулево ниво), а останалите точки (точите от по-високи нива) сегенерират от работата на subdivision схема. Така една елементарна функциясе "запомня" чрез точките от нулево ниво, които са малко на брой.В тази работа се предлага една нова комбинация на прилагане на схема наЧайкин и на модифициран алгоритъм на Ремез с помощта на която се решавапредложената задача за “запомняне” на функции.Предложени са и числени примери.Ключови думи: апроксимация с равномерна норма, алгоритъм на Remez,subdivision схеми“MEMORIZING” OF FUNCTIONS USING MINIMUM NUMBER OFPOINTS AND SUBDIVISION SCHEMESBogdan GilevAbstract: Subdivision schemes are fast and simple algorithms using only operationsaddition and multiplication. The main application of these schemes is drawing curvesand surfaces in computer graphics.Usually the "memorizing" of the elementary functions in computer is realized throughthe introduction of large tables of data (points). In this paper new approach to "memorizing"functions is proposed. Only few points are introduced (zero level points) andother points (points from higher levels) are generated by work of the subdivisionscheme. Thus, an elementary function is "memorized" by finding the points of zerolevel, which are lessin number.In this paper is proposed new combination of Chaikin scheme and modified Remezalgorithm to solve problem of function “memorizing”.Numerical example is also presented.Keywords: uniform approximations, Remez algorithm, subdivision schemes© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia39All rights reserved ISSN 1311-0829

1. IntroductionThe function produced from the work of subdivision schemes is a limit functionformed by the work of some iterative algorithm [1]. Roughly this algorithm can bedescribed as averaging the data, i.e. values from any level-(k+1) are represented bylinear combination of values from level-k. More over values of level-k+1 are twicemore and are associated with twice denser grid than that of level-k. Points of level-kare connected with piece-wise line and a curve from level-k is obtained. If k tends toinfinity, the curves of level-k tend to some limit curve, it is the curve obtained fromthe work of subdivision schemes. To start this process zero level points must beknown. The process of averaging starts from these points. In this paper the main taskis finding these points of zero level and memorizing them. These points from zerolevel are sought so that after applying the scheme, the resulting limit curve to be thebest uniform approximation of pre-selected elementary function. In the paper we workwith the well known Chaikin subdivision scheme. This scheme produces limit functions,which can be represented as a linear combination of the B-splines [2]. The factthat basic functions are splines allows: first, to argue that there is an element of bestuniform approximation, second, to determine whether it is unique [3,4], third, to claimthat it can be obtained by help of a modified Single-point Remez algorithm [5] andfourth, directly using already known results to estimate the error of best uniform approximationof smooth functions with splines [6].2. Subdivision schemes. Scheme of ChaikinThis paper uses the symbolism introduced in [1]. Only one-dimensional case is considered,i.e. "memorizing" function of one variable. In this case subdivision schemescan be described roughly in this way. By Binary Subdivision Scheme, abbreviatedk kBSS or just SS, we recursively define a new series of points f { f i | i Z,k Z},0from level k 0 . Formally this relation is denoted by the equality fk k S f . Theexact relation between points of two neighboring levels is given byk 1kf a f (1)iZi22 k ,ikf iObviously a SS is completely set by the vector a ( a m ,..., an) , where a m,..., anaredifferent from zero numbers a j in (1). This is called a vector mask from SS, and thescheme itself is denoted by S a . For convenience it is assumed that h 1. The pointsi h kf match the values . The points of the k-th level are connected by piecewiseline, which is denoted by f k (x). When k tends to infinity, it is possible thatcurves f k (x)converge uniformly to a curve f (x), which we will call a limit curve.A scheme that produces a limit curve is called convergent. It is recordedkk 0 0lim f lim S f S f fkkaa40

The exact definitions of points and uniform convergence of the SS and how to studythe limit curves for the class of smoothness are given in [1]. If for random data from0zero level f i | i Z, the limit curve f k (x)generated by the scheme has a class ofsmoothness C n [ a,b]we call that the scheme is of this class. Depending on whetherthe subscript i in (1) is even or odd Chaikin scheme is disintegrated in two relationsffk 12ik 12i13414ffkikiIf the vector a is a constant then the scheme is called stationary. The basic function ( ) of a stationary scheme is obtained if the scheme started by points of zero-level0 xiif 0 0 | i Z ,i 0for i 0where 0 is the symbol of Kroniker. For these initial data basis1for i 0function of Chaikin algorithm is a B-spline with support [-2,1] [2], i.e.0for x 2 2(x 2) / 2 for 2 x 12 0 ( x) 3 (2x 1) /4 for 1 x 0 (3) 2( x 2) / 2 for 0 x 10 for x 1Other basic functions are ( x) 0 ( x i)for i Z.(4)i3. Examples of "memorizing" of some elementary functionsusing the scheme of Chaikin"Memorizing" of a function is finding an element of best uniform approximation of afunction f (x), by applying modified algorithm of Remez. For this purpose it must beshown that an element of best uniform approximation exists. It should also be shownthat the algorithm of Remez is converging to an element of best uniform approximation.From the theorem 1.3 [5] follows that in considered by this item examplesthe element of best uniform approximations exists and it is unique. Moreover ifmodified Remez algorithm proposed by Nurnberg in [5] is used this element of thebest uniform approximation can be found.The proposed by Nurnberg modified single-point algorithm of Remez solves twomain problems arising from the application of this algorithm for splines. First, the algorithmavoids the cases in which at some step the main determinant of system (6) isequal to zero. Second, the modified algorithm provides convergence of the sequenceof elements p k (x)to the element of best uniform approximation p * ( x).1434ffki1ki1(2)41

Roughly this modification consists of the fact that one of the values of the points x iwhich runs k -th iteration is replaced with a value of x in which the error k 1 ( x)haslocal minimum, but only if this value is not "very close" to some node of the splines.In the examples from this section it is used multi-point Remez algorithm, i.e. on eachstep not just one all values x i are changed. This approach is preferred because multipointRamez algorithm is faster convergent a the single-point algorithm. In the examplesystem (6) has always nonzero main determinant and the condition for outputfrom the algorithm is always satisfied. The latter delivers convergence of the algorithmto an element of best uniform approximation. If for other similar examplessome of the above conditions is not fullfilled then the modified Remez algorithm proposedby Nurnberg in [5] has to be used.As a result of applying the algorithm of Remez the coefficients of generalized polynomialof best uniform approximation are found*p ( x) a i ( x), (5)iZwhere for the basis function i (x)(3) and (4) are fulfilled. Because of linearity of the0scheme of Chaikin the data from zero-level f i from which Chaikin algorithm mustbe started to obtain the element of best uniform approximation are the coefficients a i0of (5), i.e. fi ai| i Z. These coefficients must be found and memorized and thefunction f (x)is "memorized".Example 1. To "memorize" function f ( x) sin( x)in the interval 0, . Basic2functions have a limited support therefore the functions involved in approximation off (x) in 0, are only 4. So approximation polynomial corresponding to (5), in this2case looks likep( x) a00 ( x) a10 ( x 1) a20 ( x 2) a30 ( x 3)The algorithm of Remez is applied. In short it is the following. Starting pointsx i | i 0,1,2,3,4 are chosen and the system is solvedip( xi) ( 1)h f ( xi) (6)The values of the coefficients a i | i 0,1,2,3,4 and the value of h are obtained. Thesecoefficients are substituted in p (x)and the points x i where the error ( x) f ( x) p(x)has minimum are found. These are the starting points x i from which starts second iterationof the algorithm. Iterations stop when differenceh imaxx[0, / 2]| |becomes sufficiently small. Numerical experiments42

FirstIterationSecondIterationx 0 0 x 1 0. 4 x 2 0. 8 x 3 1. 2 x 4 / 2a 0 0.5547 a 1 0. 5449 a 2 1. 1373 a 3 0. 5993 h 0. 0049max | | 0.0067x[0, / 2]x 0 0 x 1 0. 2653 x2 0. 8123 x 3 1. 2205 x 4 / 2a 0 0.5538 a 1 0. 5427 a2 1. 1397 a 3 0. 5858 h 0. 0056max | | 0.0056x[0, / 2]Two iteration proved sufficient, because for accuracy to the fourth decimal place wehave h max x[ 0, / 2]| | . Similarly, if you start Chaikin scheme for initial data obtainedfrom last (second) iteration (i.e. fi ai| i 0,1,2,3 ) and all other f 0i are0zeros, the "memorized" function is obtained. Numerical experiments show that in therange [ 0, / 2]error in "memorizing" of sin(x ) with polynomials of third degree (i.e.polynomial with four coefficients) is 0.0013. The error of "memorizing" of sin(x )with Chaikin subdivision scheme and four starting points is 0.0056. Obviously it isbetter, but the advantage of the proposed method is in its extreme simplicity. It usesonly two mathematical operations addition and multiplication, moreovermultiplicationsare only by 1/4 and 3/4.1.00.80.60.40.20.5 1.0 1.5Fig.1xExample 2. "Memorizing" function f ( x) e in the interval [ 1,1 ].The generalized polynomial used to approximate f (x)in this case isp( x) a00 ( x) a10 ( x 1) a20 ( x 2) a30 ( x 3)The remaining procedure is the same as in Example 1. The numerical results areFirst x 0 1 x 1 0. 5 x 2 0 x 3 0. 5 x 4 1Iteration a 0 0.1863 a 1 0. 5413 a 2 1. 4505 a 3 3. 9779 h 0. 00407max | | 0.016SecondIterationx[1,1]x 0 1 x1 0. 2889 x2 0. 1724 x 3 0. 7614 x 4 1a 0 0.1649 a 1 0. 5489 a 2 1. 4475 a 3 3. 9672 h 0. 011max | | 0.011x[1,1]If we start Chaikin scheme for initial data obtained from last (second) iteration (i.e.0fi ai| i 0,1,2,3 and all other f 0i are zeros, the "memorized" function is ob-43

tained. Numerical experiments show that in the range [-1,1] error "memorizing" ofwith polynomials of third degree (i.e. polynomial with four coefficients) is 0.0055.xThe error of "memorizing" of e with Chaikin subdivision scheme and four startingpoints is 0.011. Again the approximation is worse, and again the advantage is connectedwith simplicity of the proposed method in this work..xe2.52.01.51.0-1.0 -0.5 0.5 1.0Fig.2xBuilt-in computer functions are sin(x ) , e , etc. In contrast to these functions, thefunction | x | is not a standard built in, but it is difficult to polynomial approximation.Example 3. "Memorizing" of function f ( x) | x | in the interval [-1,1].The generalized approximation polynomial p (x)is the same as in Example 2, thusthe remaining procedure is the same. The numerical results areFirst x 0 1 x 1 0. 5 x 2 0 x 3 0. 5 x 4 1Iteration a 0 2.125 a 1 0. 125 a 2 0. 125 a 3 2. 125 h 0. 125max | | 0.125x[1,1]Similarly, if we start Chaikin’s scheme for initial data obtained from last (first) iteration(i.e. fi ai| i 0,1,2,3 and all other f i are zeros, the "memorized" function is00obtained. Numerical experiments show that in the range [-1,1] the "memorizing" errorof | x | with polynomials of third degree (i.e. polynomial with four coefficients) is0.125. The error of "memorizing" of | x | with Chaikin subdivision scheme and fourstarting points is 0.125. In this case, the both approximations are exactly the same.1.00.80.60.40.2-1.0 -0.5 0.5 1.0Fig.344

* x4. Order of approximationBecause the basis functions of the Chaikin scheme are splines, we directly use givenin [6] estimation for the best uniform approximation of smooth functions with splines.This assessment states that the difference between f (x)and its best uniform approximationp ( ) with splines is* ( k 1)! h ( j)| f p | || f || , (7)( k 1 j)! 2 where h is the maximum distance between nodes, and j is random integer in therange 1 j min{ k 1, l). In the last inequality k is the degree of splines, and l isthe largest number for which3j(l)f is continuous. Because the Chaikin scheme hask 2 the functions f ( x) C get maximum value for j 3. In this case, the nodesare equidistant and at the beginning are h 1 selected. This makes no problems whensomebody wants to improve accuracy. If the received accuracy is not enough, it initiallymakes a shrinkage in abscissa axis, for example by division of the 2 . The bestmuniform approximation of f is found, then the original scale of this axis is recoveredmby multiplying it by 2 . Obviously in this upscaling the uniform distance between fand its approximation is not increased. Estimation (7) is rough [6], because it is derivedusing the following procedure. A uniform approximation of f (x)by splines ofdegree k is obtained and for this approximation is derived an inequality. This inequalityis summarized by induction and inequality (7) is obtained. Consequently, inequality(7) is effective also for the best uniform approximation of f with splain ofdegree k . This does not exclude the possibility that the best uniform approximation off is better than that obtained in (7).5. ConclusionThe proposed method of "memorizing" of elementary functions uses only a few points(from zero level) and the remaining points (from a higher level) are generated by theChaikin scheme. This scheme uses only operations addition and multiplication by 1/4and 3/4. Therefore, this scheme is very simple for computer implementation. However,the method gives satisfactory accuracy.REFERENCES[1] N.Dyn, Subdivision schemes in computer aided geometric design, in Advances inNumerical Analysis II, Wavelets, Subdivision Algorithms and Radial Functions,W.A.Light, ed., Oxford University Press, 1991,36-104[2] N.Dyn, J.A.Gregory and D.Levin, Analysis of Uniform Binary SubdivisionSchemes for Curve Design, Constr.Approx.(1991)7:127-147[3] G.Nurnberger: A local version of Haar’s theorem in approximations theory,Numer. Funct. Anal. Optimiz. ,21-46(1982)45

[4] G.Nurnberger: Strong uniqueness of best approximations and weak Chebyshevsystem, Quantitative Approximation, Bonn,1979. R.De Vore, K. Scherer (eds,) NewYork: Academic Press, pp.255-266(1980)[5] G.Nurnberger, M.Sommer: A Remez type algorithm for spline functions, Numer.Math.41, 117-146(1983)[6] M.J.D.Powell: Approximation Theory and Methods, Cambridge University Press,1981[7] Peter Binev, Wolfgang Dahmen, Ronald DeVore, Nira Dyn, Adaptive Approximationof Curves, http://www.math.sc.edu, July 15, 2004Автор: Богдан Гилев, гл.ас. д-р, катедра „Стохастика и оптимиране”, Факултетпо приложна математика и информатика, Технически Университет - София, E-mail address: b_gilev@tu-sofia..bgПостъпила на 02.12.2011Рецензент доц. д-р Иван Трендафилов46

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА УСТАНОВЕНИТЕ РЕЖИМИ В РАЗПРЕДЕЛИТЕЛНАМРЕЖА СРЕДНО НАПРЕЖЕНИЕ С ПРИСЪЕДИНЕНИ ВЯТЪРНИГЕНЕРАТОРИЯсен Тодоров, Марин Иванов, Деян Андонов, Димо Стоилов, Рад СтаневРезюме: Статията представя резултати от изследване на характерни граничниустановени режими в разпределителната мрежа средно напрежение -електропровод „Шипково” и присъединените към него два вятърни генератора.Целта е да се направи анализ за препоръчване на мерки за намаляване наевентуални негативни последствия за потребителите от работата на вятърнитеелектрогенератори и да се прецени необходимостта от инсталиране накомпенсиращи устройства. Чрез оценените загуби на активна мощност и приевентуална оценка на продължителността на работа в различните режимиможе да се прецени икономическата целесъобразност на различна степен накомпенсация на потребяваната от генераторите реактивна мощност. Предлаганиятподход за анализ е универсално приложим за този тип мрежи.Ключови думи: разпределителна мрежа с присъединени вятърни генератори,установени режими, компенсация на реактивните мощностиSTUDY OF STEADY STATE OPERATION MODES OF A POWERDISTRIBUTION NETWORK INCORPORATING WIND GENERATORSIasen Todorov, Marin Ivanov, Dejan Andonov, Dimo Stoilov, Rad StanevAbstract: The article presents results of a study on the characteristic steady statemodes of a power distribution network, incorporating the 20 kV line “Shipkovo” withtwo wind generators, supplying residential consumers. An analysis is performed withthe aim of giving recommendations for avoiding the eventual negative consequencesof the wind generators’ operation, and estimation of the necessity for compensationsources installation. The determined active power losses could serve in an assessmentof the economic expedience of different indexes of the reactive power compensation atthe terminals of the wind generators. The proposed analysis approach is universallyapplicable for this type of networks.Keywords: distribution network with connected wind generators, steady state modes,reactive power compensation1. УводКато електропроизводствена технология вятърните генератори претърпяха изключителноразвитие за последните двадесет години. Те навлизат все по-широков електроенергийните системи (ЕЕС) навсякъде по света [1]. Правителствената© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia47All rights reserved ISSN 1311-0829

подкрепа относно възобновяемите енергийни източници в редица държави стимулиратози процес. Целенасочената политика за изграждане на националнасхема от механизми за подпомагане на развитието на ВЕИ у нас доведе до рязкотоувеличаване на проектите за вятърни енергийни паркове и отделни48

генератори, присъединявани към разпределителните мрежи средно и ниско напрежение.Този факт налага да бъдат изследвани въздействията, които те оказватвърху ЕЕС.Целта на настоящата статия е да се предложи подход за анализ на установенитережими в разпределителни мрежи с присъединени вятърни генератори, като тойсе илюстрира чрез конкретна разпределителна мрежа. Анализът цели да се препоръчатмерки за намаляване на евентуални негативни последствия за потребителитеот работата на вятърните електрогенератори, както и да се прецени необходимостта(впоследствие и икономическата целесъобразност) от инсталиранена компенсиращи устройства.2. Описание на разпределителната мрежаЕлектропровод „Шипково” е присъединен към подстанция „Троян 1” 110/20kVи е изграден като магистрална отворена мрежа без резервиране с обща дължина37,880 км (фиг. 1). Снабдява с електрическа енергия част от град Троян, махалаГъбарско и селата Балабанско, Горно Трапе, Терзийско и Шипково. От него сазахранени 33 трансформаторни поста с общо 6769 kVA инсталирана трансформаторнамощност и 2489 потребители на електрическа енергия. През месец септември2008 година в края на електропровода са присъединени два вятърни генераторас постоянна скорост на въртене, използващи асинхронен генератор скафезен ротор, с номинална мощност на всеки един 1,3 MW. В мястото на присъединяванее построена нова трансформаторна станция, която повишава напрежениетона електроенергията от 690V (номиналното генераторно) на 20kV, заизнасяне към електроразпределителната мрежа.Данните за дължините на участъците на електропровода, използваните стълбове,вида и сеченията на използваните проводници, товарите и генерациите отвятърната електроцентрала (ВяЕЦ) за различните характерни режими са предоставениот ЧЕЗ Електроразпределение Столично.3. Описание на проведеното изследванеЗа целите на проведеното изследване е използван програмен продукт за изчислениена установени режими в ЕЕС. При моделирането на разглежданата мрежаотделните участъци на електропровод „Шипково са представени с опростени П-образни заместващи схема със съсредоточени параметри [2, 3], съответно за кабелниелектропроводни линии без активна проводимост (фиг.3.1) и за въдушниелектропроводни линии – без активна и капацитивна проводимост (фиг.3.2).При различните режими на натоварване са променяни генерациите от ВяЕЦ итоварите във възлите на електрическата мрежа. Изчислени са и са въведени параметритена отделните участъци от електропровода, както и товарите във възлите.Извършените изчисления относно потокоразпределението [2] са направениза следните характерни гранични режими [1]: пет режима на максималентовар - съответно при изключeна от мрежата ВяЕЦ, при работеща на празен ходВяЕЦ, при максимално производство на ВяЕЦ, при максимално производствона ВяЕЦ и инсталирани компенсиращи устройства (изцяло компенсиращи пот-49

реблението на реактивна мощност от ВяЕЦ, т.е. без консумация на реактивнамощност от вятърните генератори), при ВяЕЦ работеща на празен ход и инсталираникомпенсиращи устройства, както и при същия брой режими на минималентовар съответно за аналогични условия по отношение работата на ВяЕЦ.Напрежението на шини 20 kV на захранващата подстанция при режимите с минималентовар е прието да бъде поддържано равно на номиналното напрежение,а за режимите с максимален товар - равно на 1,05 по отношение на номиналното.Фиг.3.1 Опростена П-образна заместваща схема със съсредоточенпараметри, използвана при кабелните електропроводни линииФиг.3.2 Опростена П-образна заместваща схема със съсредоточенипараметри, използвана при въздушни електопроводни линии4. Резултати от изследваниятаНа следващите четири фигури в графичен вид са показани изменението на модулана напрежението U по дължината на магистралата на електропровода отподстанцията до последния вятърен генератор (фиг.4.1 и фиг.4.2) и изменениетона фазата на напрежението θ (фиг.4.3 и фиг.4.4) за изследваните характерни режими,съответно при минимален и максимален товар.В табл.4.1 е показан балансът на активните мощности за всеки един режим.Представените тук резултати са използвани като основа за изследванията даденив [4].50

№ РежимТабл.4.1 Баланс на активните мощности за изследваните режимиТовар,kWПроизводство от ВяЕГ,kWЗахранване ПС,kWЗагуби, kW1 Максимален товар, изключени ВяЕГ 2300 - 2368,37 68,372 Максимален товар, пр.ход на ВяЕГ 2300 0 2378,03 78,03345Максимален товар, максимално производствоот ВяЕГМаксимален товар, пр. ход на ВяЕГбез консумация на реактивна мощностМаксимален товар, максимално производствоот ВяЕГ без консумацияна реактивна мощност2300 1320 1030,58 50,582300 0 2367,71 67,712300 1320 1006,72 26,726 Минимален товар, изключен ВяЕГ 730 - 737,58 7,587 Минимален товар, пр.ход на ВяЕГ 730 0 742,67 12,678910Минимален товар, максимално производствоот ВяЕГМинимален товар, пр.ход на ВяЕГбез консумация на реактивна мощностМинимален товар, максимално производствоот ВяЕГ без консумацияна реактивна мощност730 1320 -545,75 44,25730 0 737,40 7,40730 1320 -561,65 28,355. Анализ и изводиПроведеното изследване показва, че характерните гранични режими на работана генераторите от ВяЕЦ са допустими, т.е. не се получават недопустими отклоненияна напрежението във възлите на разглежданата мрежа и претоварванияна отделните участъци на електропровода. Най-голямо изменение на напрежениепо дължината на електропровода се получава при максимален товар ирежим на празен ход на ВяЕЦ, а най-малко – при минимален товар и изключенаВяЕЦ. Най-голямо изменение на фазата на напрежението по дължината на електропроводасе получава при минимален товар и максимално производство отВяЕЦ, а най-малко – при минимален товар и режим на празен ход на ВяЕЦ.Най-високи загуби на активна мощност се получават при максимален товар наелектропровода и режим на празен ход на ВяЕЦ. При така изследваните граничнирежими, а следователно и при междинни нормални установени режими,не съществува нужда от използване на допълнителни компенсиращи устройства.Разглеждането на режими с компенсация на потребяваната от ВяЕЦ реактивнамощност цели единствено определяне на намалението на загубите на активнамощност. Чрез определеното намаление на загубите и при евентуална55

оценка на продължителността на работа в различните режими може да се прецениикономическата целесъобразност на различна степен на компенсация напотребяваната от генераторите реактивна мощност.Тъй като резултатите показват, че загубата на мощност и напрежение при изключенаВяЕЦ са по-малки в сравнение с тези при ВяЕЦ работеща на празен ход,в зависимост от изпълнението и на други експлоатационни условия може да сепрепоръча при скорост на вятъра по-малка от минималната скорост на включванена вятърните генертори ВяЕЦ да се изключва от мрежата.Илюстрираният върху конкретната мрежа подход е универсално приложим приизследвания на установени режими на разпределителни мрежи с присъединенивятърни генератори.ЛИТЕРАТУРА[1] Fox B., Flynn D., Bryans L., Wind Power Integration – Connection and systemoperational aspects, The institute of Engineering and Technology (IET), 2007.[2] Gross Ch. A., POWER SYSTEM ANALYSIS, John Wiley & Sons, NY 1986.[3] Николов Д., Електрически мрежи и системи, Техника, София, 1994.[4] Иванов М., Станев Р., Тодоров Я., Стоилов Д., Караиванов Д., Статична устойчивостна електропровод средно напрежение с присъединени вятърни генератори,Годишник на ТУ-София, т. 60, кн 1., 2010, с. 48-53, ISSN 1311-0829.Авторите: инж. Ясен Димитров Тодоров - CEZ Електроразпределение Столично,Марин Красимиров Иванов - студент в Електротехнически факултет наТУ-София, Деян Михайлов Андонов - докторант, доц. д-р Димо Георгиев Стоилов,ас. инж. Рад Христов Станев - катедра Електроенергетика, ТехническиУниверситет - София: E-mail address: dstoilov@tu-sofia.bgПостъпила на 12.10.2010Рецензент проф. дтн Е. Николов56

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ЕЛЕКТРОПЕЩНИ ТРАНСФОРМАТОРИ - ОСОБЕНОСТИЧаст 1Кирил Стойков, Стефан Стайков, Калинка ТодороваРезюме: В първата част от работата се обсъждат някои особености натрансформаторите и трансформаторните агрегати за електрически пещи.Формулирани са основните изисквания към електропещни трансформатори итрансформаторни агрегати. Посочени са основните различия на този типтрансформатори и агрегати от нормалните силови трансформатори.Ключови думи: трансформатори за електрически пещи; типова мощност;дълбочина на регулиране на напрежението.FURNACE TRANSFORMERS - CHARACTERISTICSPart 1Kiril Stoykov, Stefan Staykov, Kalinka TodorovaAbstract: In the part 1 in this paper, some features of the transformers and transformeraggregations for electrical furnaces, are discussed. The main requirementsconcerning to the furnace transformers and transformer aggregations, are defined.The basic differences between this transformers and ordinary power transformers areconsidered.Keywords: furnace transformers; typical power, deepness of voltage control.1. ВъведениеНезависимо от икономическия спад, производството на стомана в електродъговипещи в света непрекъснато расте. Нарастването на електропроизводството настомана се дължи на значителните количества отпадъчно желязо от металургичнитезаводи, старо желязо и отпадъци от бита и различни отрасли на промишлеността.Предимствата на това производство са свързани с: ефективната работа на електродъговитестоманодобивни пещи; малката заемана площ от целия агрегат; възможносттаза автоматизиране на производството; чистотата на работните места;възможността за бързо регулиране на енергията, необходима за даден цикъл.На фиг.1 е показана принципна схема на трифазна електропещна уредба за производствона стомана.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia57All rights reserved ISSN 1311-0829

4L 3U ~1 2 3L 2U ~L 1KTpФиг.1. Принципна електрическа схема на електропещна уредбаТя се състои от: 1 - захранваща, комутационна и измервателна апаратура; 2 -електропещен трансформатор или електропещен трансформаторен агрегат; 3 -къса мрежа, съединяваща трансформатора с електродите на пещта; 4 - електрическапещ, вана и електроди.Електропещният трансформатор е най-отговорното съоражение при една електрическапещ. Той се отличава от обикновените (нормалните) силови трансформатори.Задачата на електропещния трансформатор (ЕПТ), респективно електропещниятрансформаторен агрегат (ЕПТА), се състои в преобразуването на трифазна системанапрежение на електрическата мрежа в подходяща захранваща трифазнасистема на съответна електрическа пещ.В работата се разглеждат въпроси, свързани само с електропещните трансформатории електропещните трансформаторни агрегати (в по нататъшните разглежданияще се използва само термина електропещни трансформатори, но щесе подразбират и електропещни трансформаторни агрегати). Като правило те сатрифазни. Разбира се, при мощни и свръхмощни електродъгови стоманодобивнипещи се използва група от три еднофазни трансформатори, които позволяватполучаване на по-голям коефициент на мощността за сметка на по-рационалнаконструкция на късата верига. Освен това, такава група дава възможност принеобходимост да се регулира напрежението за всяка фаза поотделно.Нашата страна има сравнително голям опит в производството на електропещнитрансформатори. В края на миналия век беше усвоено производството на мощниелектропещни трансформаторни агрегати.В табл.1 са дадени някои електропещни трансформатори, произведени в Българияслед 1970г.58

Табл.11 2 3 4 5 6 7Загуби на ЗагубиМощностU№к.с. на пр.х.BHU HH Напрежение[MVA][KVA] [KVA][кV] [V] на к.с.[%]1234561,6 среактор2,0 среактор2,0с реактор2,0 среактор4,8с реактор5,0с реактор27162 6690 6,31ст. 210769ст. 1784415ст.2749619ст.231921ст.204359ст.2208719ст.260541ст.164099ст.1870311ст.1842815ст.2045319ст.233341ст.8731311ст.6433223ст.615041ст.465039ст.5181611ст.5202419ст.6499536005607205400 104122 207425 207891 207 7,0 3ст.108900 12480 638 8,09 12,010 12,511 50,01ст.5766515ст.6131619ст.447871ст.831079ст.7724011ст.8241218ст.8759819ст.831091ст.8118118ст.8754019ст.831041ст.27730127ст.26514017135 2013342 3513594 3552280 35631131002251002258522011425785220121 2608426012126012126018859024,4215,989,8331,9829,7513,089,0830,3516,629,4225,6526,5929,4025,7136,0428,6515,969,0125,1629,031ст. 33,773ст. 26,1519,58,767,4814,4910,938,346,536,0714,726,626,1724,725,4859

2. Особености на електропещните трансформаториEПТ в сравнение със силовите трансформатори с общо предназначение иматредица особености. Преди всичко те са свързани с параметрите и режимите наработа на електрическата пещ (ЕП). Тези особености обхващат почти всичкиелементи на ЕПТ - магнитна система, намотки, изводи, превключващи устройстваи др. Освен това, ЕПТ трябва да удовлетворяват изискванията на технологичнияпроцес и да имат висока надежност, тъй като всяка повреда на трансформатораводи до спирането на работа на ЕП, т.е. до неоправдани разходи.Непрекъснатото развитие и усъвършенствуване на електротермията води доразвитието и на направление електротехнологии, в частност електропещостроене.Именно, това налага проектиране и производство на различни не само почислени стойности ЕПТ, но и по конструктивни изпълнения.2.1. Номинална мощност. Това понятие не може да се приложи към ЕПТ,т.к. те нямат основно регулационно отклонение. Ето защо на всяко регулационноотклонение съответства номинална мощност.Номиналната мощност на ЕПТ се определя от характеристиките на захранванатаот него електрическа пещ. Трансформаторите трябва да издържат претоварванеот 20% в продължение на 1,5 - 2 часа. Като се отчете стойността на качественияфактор (cos) на електропещната уредба може да се получи активнатамощност на трансформатора в kW, числено равна на номиналната мощностна трансформатора в kVA.Мощността на ЕПТ зависи от капацитета на електрическата пещ. Практикатапоказва, че за 1t от капацитета на пещта обикновено е необходима трансформаторнамощност от 400 - 500 kVA..2.2. Типова мощност. Понятието типова мощност (P т) се използва приспециални силови трансформатори, към които спадат и електропещните трансформатори[1].Това е така наречената изчислителна мощност на трасформатора,чрез която се оценява разходът на активни материали.Прието е, като типова мощност на специален силов трансформатор да се приемамощността на подобен силов трансформатор, в който е вложено същото количествоактивни материали при еднакви електромагнитни натоварвания (токоваплътност, магнитна индукция и др.). Това означава, че нормалният силов трансформаторслужи като критерий за икономичност на специалния силов трансформатор.Аналогично се дефинира и понятието типова мощност на дадена намотка - P т н.Не е трудно да се види, че типовата мощност на една намотка може да се оценичрез произведението от общия брой навивки на намотката и сечението на проводникана намотката.Типовата мощност е полезна при проектирането на електропещни трансформатории агрегати, т.к. дава възможност на изчислителя да се ориентира при изборана размерите на магнитопровода. Освен това, може предварително да се60

оцени разхода на активни материали, което е много важно при офертната дейност.На практика това става с помощта на така наречения коефициент на типовамощност, който представлява отношение на типовата мощност към номиналнатамощност на трансформатораPтKт ( 1 )Pнреспективно за призволна намоткаPтн . ( 2 )KтнPнЗа един ЕПТ, коефициентът на типова мощност еKтн1 Kтн2 ... KтнхK т( 3 )22.3. Първично напрежение. Напрежението зависи от мощността на трансформатора.Колкото мощността на трансформатора е по-голяма, толкова първичнотонапрежение е по-високо. Това е свързано с факта, че трябва да се ограничаватколебанията на напрежението в електрическата мрежа при к.с. в електрическатапещ. Изследванията показват, че за постигане на голям ефект, мощносттана захранващата мрежа трябва да е десетки и стотици пъти по-голяма отмощността на ЕП при к.с. При ниски мощности захранващото напрежение е до35kV. При големи мощности, захранването е от електрически мрежи за напрежения110kV - 220kV. Предимството е очевидно - премахва се междиннататрансформация на напрежението. Разбира се, повишаването на първичното напрежениена ЕПТ е свързано и с редица проблеми при оразмеряването му. Появяватсе пренапрежения при прекъсване на дъгата на пещта, което налага да сеувеличи електрическата якост на изолацията на трансформатора.2.4. Вторичен ток. По този параметър трансформаторите за електрическипещи се различават от нормалните силови трансформатори. Вторичните токоведостигат десетки и стотици kA, в зависимост от типа на ЕП.2.5. Вторично напрежение. За осигуряване на нормално горене на дъгатана електрическата пещ е необходимо на вторичната страна да се осигури нисконапрежение. Обикновено тези напрежения са с малки стойности (80 - 500 V).Дори и при големи мощности не превишават 900-1000 V [2].Относително ниските вторични напрежения и големите стойности на вторичнитетокове оказват голямо и решаващо влияние върху конструкцията на ЕПТ.На всяко регулировъчно стъпало ЕПТ има своя номинална стойност на вторичнотонапрежение, което е различно от стойността на вторичното напрежениепри товар за същото стъпало.Максималната стойност на вторичното напрежение на трансформатора се определяот напрежението на дъгата и спада на напрежението в електрическатауредба. Напрежението на дъгата се определя от мощността на пещта и от максималнияток, който може да премине през електродите. Очевидно е, че с нарастванена мощността, нараства и максималното вторично напрежение.61

Минималната стойност на вторичното напрежение се определя по-трудно. Зависиот стойността на минималната мощност, необходима в процеса на рафиниранена разтопения материал, а последната се колебае силно в зависимост отпровеждането на технологичния процес и качеството на стоманата, което трябвада се получи. Проучванията показват, че минималната стойност на вторичнотонапрежение е в границите от 2 до 3,5 пъти по-ниско от максималното вторичнонапрежение.2.6. Дълбочина на регулиране на вторичното напрежение. Съгласно[4], [5] , диапазонът на регулиране при нормалните силови трансформатори е отпорядъка 16% от напрежението на основното отклонение. При този тип трансформаторитова е достатъчно за да се поддържа необходимото ниво на напрежениетопри промяна на товара.При ЕПТ, регулирането на напрежението има друга функция, която е свързана стехнологичния процес на ЕП. Задачата на регулирането е да се поддържа постояненвторичен ток или пък изменение на вторичния ток по определен законпредварително зададен от потребителя. Като се вземе предвид и това, че приЕПТ няма основно регулировъчно отклонение, то приетите съгласно стандартадиапазони на регулиране за нормалните силови трансформатори, не са достатъчниза специалните трансформатори. Ето защо при ЕПТ се използва понятиетодълбочина на регулиране на напрежението. Тя се дефинира с изразаU2 maxK u ( 4 )U2 minкъдето U2 maxи U2 minса максималното и минималното вторични напрежения.Обикновено Kuе в границите от 2,2 до 3,5. В някои отделни случай достигастойности по-големи от 3,5.На практика въпросът с регулирането се решава като намотка високо напрежениесе изпълнява с определен брой отклонения, които се превключват с помощтана стъпални регулатори, монтирани в казана на електропещния трансформатор.2.7. Напрежение на късо съединение – една от най-важните характеристикина ЕПТ. Със стойността на това напрежение са свързани съответно кратносттана тока на к.с. на трансформатора, респективно неговата електродинамичнаякост и загубите на трансформатора при товар. Изследванията показват,че за всеки ЕПТ напрежението на к.с. е приблизително равно на реактивнатасъставка на неговото съпротивление.В случаите когато съпротивлението на трансформатора е малко, се налага изкуственоувеличение на напрежението на к.с. (при трансформатори с мощностпо-малка от 800 kVA ). Въпросът се решава чрез включване на токоограничаващиреактори последователно с намотка високо напрежение. При по-големимощности расте относителното съпротивление на късата мрежа и на самия ЕПТ,съответно последният може да се изпълни с нормална стойност на напрежениетона к.с., като отпада необходимостта от токоограничаващ реактор.При избора на подходяща стойност на напрежението на к.с. трябва да се имапредвид и това, че при големи стойности на реактивното съпротивление на тран-62

сформатора се налага включване на кондензаторни установки за напречна инадлъжна компенсация на горното. Това показва, че изборът на напрежениетона к.с. при ЕПТ е доста сложен въпрос.2.8. Конструктивни особености - поради по-големия диапазон на регулиранена напрежението и по-големи стойности на вторичните токове (десеткии стотици kA ), регулационната намотка при ЕПТ е отделно от намотка високонапрежение и е с геометрични размери както останалите намотки.Тъй като отношението на максималното вторично напрежение към съответнотоминимално ( т.е. дълбочината на регулиране ) достига 3,5 и повече, то често сестига до конструкции при които регулационната намотка е с радиални размериот порядъка на намотка високо напрежение. В практиката се срещат и конструкциипри които регулационната намотка е с радиален размер по-голям от намоткависоко напрежение. Освен това, разположението на намотка ниско напрежениепри ЕПТ се различава от това при силовите трансформатори.Много често по разположение тя е най-външна в конструкцията. Обикновенонамотка високо напрежение е средна по разположение, а регулационната намоткае най-вътрешна. В случаите когато напрежението на к.с. на трансформаторасе изменя слабо, намотка високо напрежение е най-вътрешна , а регулационнатанамотка е средна по разположение, т.е. тя се намира в главния канал на разсейване.На фиг.2.а,б и фиг.3.а,б са показани няколко варианта на разположение на намоткитена ЕПТ спрямо ядрото му.Изпълненията по фиг.2 се характеризират с разполагане на намотка ниско напрежениеотвън и се прилагат при трансформатори с големи мощности, респективноголеми вторични токове.От гледна точка на електродинамичната якост, схемата от фиг.2.а е поблагоприятна,защото регулационната намотка е извън главния канал на разсейване.По отношение на изменението на напрежението на к.с. за стъпалата с по-нисковторично напрежение, схемата от фиг.2.б е по-благоприятна от схемата нафиг.2.а. Това обаче не винаги е от значение при трансформатори с включен токоограничаващреактор, защото при схемата от фиг.2.б намотка високо напрежениее подложена на големи електродинамични сили, което е от решаващозначение за стабилността на трансформатора.Схемите от фиг.3.а,б намират приложение при ЕПТ с по-малка мощност, респ.малки вторични токове.63

3. Изисквания към ЕПТЕлектропещните трансформатори трябва да удовлетворяват изискванията натехнологичния процес и да имат висока надеждност, т. к. всяка повреда на трансформатораводи до спиране на работа на ЕП. Ето защо към ЕПТ се предявяватследните изисквания:-да допуска регулиране на вторичното напрежение в широки граници – отU2 maxдо U2 min, т.е. да допуска дълбочина на регулиране на напрежението по-голямаот 3;64

-да допуска претоварване по ток до 20% [5] в продължение на 1,5 – 2 часа(докато продължава разтопяването на материала);-да притежава достатъчна топлинна устойчивост с оглед повишенататемпература в работните килии;-да има достатъчна електрическа якост на намотките и на превключващотоустройство с оглед възникването на комутационни пренапрежения причестите превключвания, както и при прекъсванията на дъгата в ЕП;-да притежава надеждно превключвателно устройство под товар, с достатъчнаелектрическа и механична износоустойчивост, предвид на значителнопо-честите превключвания, отколкото при нормалните силови трансформатори;-да издържа без повреда къси съединения на вторичната страна, предизвиканиот попадане на метална маса върху електродите в процеса на разтопяване;-да осигурява ограничаване на тока на к.с. до 3-4 пъти от номиналнияток[ 2 ];-конструкцията да бъде изпълнена с повишена механична якост по отношениена укрепването на намотките и отводите.Едно от основните и важни изисквания към ЕПТ е да могат да регулират вторичнотонапрежение U2в широки граници. Практиката показва , че от начинана регулиране на напрежението, т.е. от избора на схемата за регулиране до голямастепен зависи конструкцията на ЕПТ, респективно неговите технико-икономическипоказатели. Разбира се за избора на една или друга схема на регулиранена напрежението влияят много фактори. Към тях спадат:-транспортни ограничения (шосейни и влакови);-използване на превключващи устройства (превключване без товар илипод напрежение);-обезпечаване на необходима електродинамична устойчивост на ЕПТ;-осигуряване на съответна импулсна якост.4. ЗаключениеОт направените проучвания става ясно, че в Република България на този етапняма стандарт за ЕПТ. В работата са отразени някои особености по които тозитип трансформатори се различават от нрмалните силови трансформатори. Формулираниса основните изисквания предявявани към електропещните трансформатории електропещните трансформаторни агрегати. Дадена е обосновка заизбора на една или друга конструктивна схема на ЕПТ.От анализа следва, че въпросите с избора на подходяща схема на регулиране нанапрежението на вторичната страна и напрежение на к.с. при електропещнитетрансформатори са доста сложни и изискват подробно проучване , подходящанализ и практически опит.65

5. Литература[1] Дачев А. Специални силови трансформатори. Техника.София.1967.[2] Аншин В.Ш., А.Г.Крайз, В.Г.Мейксон. Трансформаторы для промышленныхэлектропечей. Москва. Энергоиздат. 1982.[3] Аншин В.Ш., В.Г. Мейксон, А.Е. Рыбаков. Мощные трансформаторы дляпромышленных электропечей. Электротехническая промышленность. СерияАппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсатоконденсаторы. 1972, вып. (19), 10.[4] БДС.5456-80. Трансформатори. Терминология. С., 1981.[5] БДС.5060-84.Трансформатори силови еднофазни и трифазни, двунамотъчнии тринамотъчни с номинални мощности от 2000 до 63000 kVA иноминални напрежения до 220 kV с медни и алуминиеви намотки. Електрическипараметри. С., 1985.[6] БДС.10521-85.Трансформатори и автотрансформатори еднофазни итрифазни, двунамотъчни и тринамотъчни с номинална мощност до100 MVA с общо предназначение. Допустими натоварвания. С., 1986.Автори: Кирил Стойков, гл.ас. - катедра “Обща електротехника”, E-mail address:k_stoykov@tu-sofia.bg; Стефан Стайков, доц. д-р - катедра “Обща електротехника”,E-mail address: staykov@tu-sofia.bg; Калинка Тодорова, гл.ас. - катедра“Обща електротехника”, E-mail address: ktodorova@tu-sofia.bg;Постъпила на 07.07.2011Рецензент Доц. д-р Живко А. Даскалов66

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ОСОБЕНОСТИ ПРИ РЕГУЛИРАНЕ НА НАПРЕЖЕНИЕТО НАЕЛЕКТРОПЕЩНИ ТРАНСФОРМАТОРИ С МОЩНОСТПО-МАЛКА ОТ 1000 kVAКирил СтойковРезюме: В работата са изведени някои общи зависимости и е извършен анализна някои схеми за директно регулиране на напрежението при електропещнитрансформатори с мощност по-малка от 1000 kVA. Разгледани са схеми с токоограничаващиреактори.Ключови думи: електропещен трансформатор, регулиране на напрежението,токоограничаващ реактор.SOME PROBLEMS IN VOLTAGE CONTROL OF FURNACETRANSFORMERS WITH POWER LOWER 1000kVAKiril StoykovAbstract: In the paper are generated some main relations for direct control of thevoltage in furnace transformers with power lower of 1000kVA.The analysis of somebasic schemes and schemes including current-limiting reactors are also discussed.Keywords: furnace transformer, direct voltage regulation, current-limiting reactor.1. ВъведениеЕлектропещните трансформатори работят в режим на експлоатационни къси съединения,които достигат до 300 - 400 броя за час [1] [2] [3]. Ето защо те трябвада удовлетворяват изискванията на технологичния процес и да имат висока надежност.Всяко изключване (повреда) на електропещния трансформатор водидо спиране на електрическата пещ, респек. до загуби (технически и икономически).Това налага ограничаване на тока на к.с. до 3 – 4 пъти от I н . За тазицел, при трансформатори с мощност по-малка от 1000 kVA се налага изкуственозавишаване на напрежението на к.с. или на допълнително включване последователнона трансформатора токоограничаващ реактор.При трансформатори с големи мощности расте относителното съпротив-лениена късата мрежа, което позволява трансформаторът да се изпълни с нормалнастойност на напрежението на к.с., т.е. да отпадне необходимостта от токоограничаващреактор.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia67All rights reserved ISSN 1311-0829

2. ИзложениеЕдно от основните изисквания на електропещния трансформатор е да може дарегулира напрежението на вторичната страна в широки граници - от U max доU min. . Възможностите за регулиране на напрежението се виждат от израза:U2 w2 , (1)U w1 1където U1и U2са ефективните стойности на напреженията на първичната ивторична страни; w1и w2- съответно броя на навивките на първичната и вторичнанамотки ( w1съдържа навивките на намотка високо напрежение и на намоткарегулационна).Най-простият начин за регулиране на напрежението на вторичната страна е чрезизменение на броя на навивките w2(фиг.1).U1U21 2фиг.1. Схема за регулиране на напрежението чрез изменение на броя нанавивките на вторичната страна - w2Това е директна еднократна трансформация на напрежението.Магнитният поток в магнитопровода е константен , а вторичното напрежение сеизменя от 0 до максималната си стойност.Този начин на регулиране на напрежението не може да се прилага при трансформаторис големи мощности, т.е. с големи стойности на вторичния ток, коетое свързано с:- малък брой навивки на вторичната страна, т.е. малък брой стъпала ;68

-големи трудности при извеждане на отклоненията от вторичните навивки(много големи токове);-големи електродинамични сили, които се овладяват доста трудно;-увеличени загуби от полето на разсейване поради електромагнитната асиметрия;-практически е невъзможно да се осъществи превключващо устройство(стъпален регулатор) под товар поради големите стойности на вторичния ток.Проучванията показват, че напрактика този начин на регулиране се прилага вредки случаи и то за токове по-малки от 1000 А на вторичната страна.За токове по-големи от 1000 А , регулирането се пренася на първичната страна,т.е. чрез изменение на навивките на намотка високо напрежение.На фиг.2 и фиг.3 са показани две схеми за регулиране на напрежението по методана “индукционното” регулиране, т.е. чрез изменение на индукцията в магнитопровода.И двете схеми съдържат токоограничаващи реактори R 1 и R 2 .ABCВН-осн.ВН-осн.ВН-осн.R 1R 1R 11РГ1РГ1РГ2R 22R 22R 2РФРФРФФиг.2. Схема с два реактора свързани в звезда69

ВН-оснРФR1( )( )R2Фиг.3. Схема с два реактора и превключване на намотка регулационна оттриъгълник в звезда и обратноНамотка високо напрежение (фиг.2) е свързана в звезда и съдържа – основна(ВН-осн.) намотка, намотка с грубо стъпало (РГ), два токоогранича-ващи реактора,които се включват и изключват с помощта на обръщача на стъпалния регулатори намотка регулационна с фини стъпала (РФ). Трансфор-маторът не сеизключва от мрежата за целия диапазон на регулиране.Схемата от фиг.3 позволява разширяване на обхвата на регулиране чрез превключванена намотка високо напрежение от електрическо съединение “звезда” велектрическо съединение ”триъгълник” и обратно.Не е трудно да се види, че при схемата от фиг.3 оразмеряването на регулационнатанамотка се определя от диапазона 3 : 1, ( U ф =U л / 3 , т.е. регулационнатанамотка съдържа значително по-малък брой навивки спрямо схемата от фиг.2.Като недостатък на схемата може да се посочи това, че при превключването70

трансформаторът се изключва от мрежата. Направените проучвания показват,че това не пречи на производствения процес.При схемата от фиг.3 се избягва грубото стъпало, броят на намотките намалявас една, опростява се извеждането на отводите.И за двете схеми токоограничаващият реактор R 1 е включен за първата половинаот стъпалата, които съответстват на по-високите вторични напреже-ния. Заниските стойности на вторичните напрежения реакторът е изключен.При необходимост от реактор и за ниските вторични напрежения, но с другастойност на индуктивното съпротивление, схемите могат да се изпълнят с вториреактор R 2 , като се използва една и съща магнитна верига.AAВН-осн.ВН-осн.РГ2211R2РФКъм фаза ВR1R111РФ22R2а) б)Фиг.4. Схема на два реактора с обща магнитна верига71

На фиг.4.а и фиг.4.б е показано конструктивно изпълнение на схеми с два реактораизползващи една и съща магнитна верига. Отклоненията 1´ и 2´ са резервниотклонения, т.е. при необходимост от по-малко индуктивно съпротивление.Намотките на двата реактора са с различен брой навивки, които съответ-стватна индуктивното им съпротивление предвидени за съответната схема.И при двете схеми, независимо от включените токоограничаващи реакто-ри еналице директна трансформация на напрежението. Разбира се, тези схеми са понеикономични,защото токоограничаващите реактори представляват отделниелектромагнитни единици и участват в схемата на регулиране като отделно грубостъпало.Проучванията показват, че освен общоприетите изисквания към регулационнитенамотки за нормалните силови трансформатори, към регулационните намоткина електропещните трансформатори се поставя и изискването броят на навивкитена отделните стъпала да се оразмери така, че повъзможност вторичното напрежениеда се изменя по-равномерно, а стъпалните напрежения в момента напревключването да бъдат приблизително еднакви [4]. Вижда се, че последнотоизискване е тясно свързано с конструкцията на регулационната намотка.От (1) следва, че най-просто конструктивно решение се получава когато всичкистъпала са с еднакъв брой навивки ( wст) [5]. Това се изпълнява при многоходовитевинтови или при цилиндрични намотки.Вторичното напрежение при “ k ” включени стъпала еw2U2 U1, w(2)където w 1wосн. wR11 при включен реактор R1, и w 1 wосн. wРГ wR2 kwстпривключен реактор R2е брой на навивките на цялата намотка високо напрежение,k - номер на включеното стъпало, w R1 - брой на навивките на намотката на първиреактор, w R2 - съответно на втори реактор.От (2) става ясно, че при изменение на броя на стъпалата от 0 до пълния бройстъпала, вторичното напрежение U 2k се изменя по хиперболичен закон(фиг.5). Това означава, че разликата между стойностите на вторичните напреженияза съседните стъпала ще бъде голяма в областта на максималните вторичнинапрежения и малка в областта на минималните вторични напрежения.Този режим на работа е неблагоприятен за стъпалния регулатор, тъй като тойще работи с повишени стъпални напрежения в областта на високите вторичнинапрежения, които се овладяват много трудно. Очевидно, за да се облекчи работатана стъпалния регулатор, в областта на високите вторични напрежения, респективновисоките навивкови напрежения , стъпалото трябва да бъде с минималенброй навивки, а в областта на минималните навивкови напрежения, стъпалототрябва да бъде с максимален брой навивки. На практика това означава броятна навивките за стъпало да бъде различен, което е трудно да се осъществиконструктивно.72

При известно фазово напрежение U 1 , обхват на регулиране на фазното вторичнонапрежение - U 2max и U 2min , броя на навивките на намотка високо напрежение(w BHOCH ), броя на навивките на намотка регулационна (w Р ), броя на навивките натокоограничаващия реактор (w R ) и броя на навивките на вторичната намотка(w 2 ), за вторичните напрежения се извежда зависимостта за схемата от фиг.2Фиг.5. Изменение на вторичното напрежение при директно регулиране нанапрежениетоСъответното максимално и минимално вторично напрежение ще бъде:wU 22max U 1фw w ВНR1(3)U 22min U 1фw ВН w w wРГR2РФw(4)73

След разделяне на горните равенства и въвеждане на величината дълбочина наU2maxрегулиране KU , (K U >1), за броя на навивките на регулационната намоткасе получаваu2min(5):wP KU 1 .wBHOCH KUwR1 wR2(5)Често, по конструктивни съображения се приема wR1 wR2на навивките на регулационната намотка се извежда (6) wR. Тогава, за брояwP wBHOCH KU 1 wR KU 1(6)Броят на навивките за цялата намотка високо напрежение е (7):BHOCHR U; (7)w w w K-за схемата от фиг.3 (превключване на намотка ВН от “триъгълник” в“звезда”), аналогично на горните разсъждения се записва:wU 22max U 1w wBHOCHR(8)(тук намотка високо напрежение е свързана в триъгълник - U Л = U Ф );2U2min U13 wBHOCH wPГ wR2 wPФU(тук намотка високо напрежение е свързана в звезда U3За броя на навивките на намотка регулационна се извежда:wЛФ ).(9)K Kw 1w w w 3 3UUP BHOCH R1 R 2(10)При wR1 wR2 wR,K Kw 1w 1w 3 3 UUP BHOCH R(11)Броят на навивките за цялата намотка високо напрежение (основна и регулационна)е (12):74

KU BHOCHR (12)w w wЗа да се направи оценка на анализираните схеми по отношение на тяхната икономичностсе въвежда така наречения коефициент на регулиране KWP, който сеполучава като отношение на броя на навивките на регулационните намотки задвете схеми. В случая уравнение (6) и (11), или3 wBHOCH KU 1 wR KU 1 KU 1KWP 3KU KU KU 3 1 .wBHOCH 1wR 3 3 (13)Последният израз (13) е в сила при KU .Нека KU 3,5, тогава KWP= 2,449, което показва, че броят на навивките на регулационнатанамотка за схемата от фиг.2 е 2,449 пъти по-голям от броя на навивкитена регулационната намотка за схемата от фиг.3.3. ЗаключениеИзведени са някои общи зависимости за определяне на броя на навивките на регулационнитенамотки и е извършен анализ на някои схеми за директно регулиранена напрежението при електропещни трансформатори с мощност по-малкаот 1000 kVA. Разгледани са особеностите на схеми с токоограничаващи реактори.Получените аналитични зависимости дават възможност да се направи предварителнаоценка при каква дълбочина на регулирането на напрежението могат дасе прилагат горните схеми. Освен това , за случаите когато дълбочината на регулиранее по-малка от 3 се получават отрицателни стойности за регулационнатанамотка ( за схемата от фиг.3 ),т.е. разглеждането на тези случаи нямат физическисмисъл. Това всъщност е недостатък на тази схема с директно регулиранена напрежението. Схемата от фиг.2 е лишена от този недостатък. Тя можеда се прилага и приKU 3.4. ЛИТЕРАТУРА[1] Тихомиров, П.М. Расчет трансформаторов для дуговых электрическихпечей. Госэнергоиздат , М. – Л., 1959.[2] Sigaudi G.L. Furnace transformers. Proceedings of the Scientific JubileeConference “ The Transformer Production is 100 years old ”. Budapest, 18-21 June,1985.75

[3] Dachev A., Behar Y., Dacheva R., Stoykov K. Some Problems with Designe ofFurnace Transformers with Direct Voltage Regulation. Proceedings of the ScientificJubilee Conference “ The Transformer Production is 100 years old ”. Budapest, 18-21June, 1985, стр.[4] Дачев А., К. Стойков. Анализ и сравнение на някои схеми за директно регулиранена напрежението на електропещни трансформатори. Доклад намладежки симпозиум “СИЕЛТ 83”. Пловдив, 1983.[5] Аншин В.Ш., Крайз А.Г., Мейксон М.Е. “Трансформаторы”. Трансформаторыдля промышленных электропечей. Энергоиздат, Москва, 1982, стр.20 – 23.Автор: Кирил Стойков, гл. ас. - катедра „Общаелектротехника”, ТехническиУниверситет - София, E-mail address: еmail: k_stoykov@tu-sofia.bgПостъпила на 16.09.2011Рецензент доц. д-р Живко А. Даскалов76

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЕФЕКТИТЕ НА ПЛАЗМЕНО ПОВЪРХНОСТНОАКТИВИРАНЕ С ДИЕЛЕКТРИЧЕН БАРИЕРЕН РАЗРЯД - I частПетър Динев, Диляна Господинова, Ивалина Аврамова,Тодорка Владкова, Кармен ГайдауРезюме: Плазмено подпомогнатата защита чрез забавители на горенето надърво, дървени изделия и целулозни материали, на текстилни и кожени изделияе замислена и разработена като резултат от появата и развитието наплазмено подпомогната капилярна импрегнация. Предшестващото капилярнатаимпрегнация плазмено химично активиране (и функционализиране) променясъществено електрическата, химичната и капилярната активност напорестата повърхност, което от своя страна определя подобряването натакива характеристики на импрегнационния процес като дълбочина на проникване,скорост на разпространение и адсорбция на импрегнационния разтвор,количество на сухото вещество „внедрено” внедрено през повърхносттана порестата среда.Ключови думи: диелектричен бариерен разряд, плазмено подпомогната капилярнаимпрегнация, забавители на горенето.INVESTIGATION ON DIELECTRIC BARRIER DISCHARGESURFACE ACTIVATION EFFECTS - part IPeter Dineff, Dilyana Gospodinova, Ivalina Avramova,Todorka Vladkova, and Carmen GaidauAbstract: The plasma aided flame retardation of wood, wooden products and cellulosicfibrous materials has been conceived and developed as a result of a plasmaaided process of capillary impregnation. The dielectric barrier discharge surfacepre-treatment modifies the chemical and capillary activity and improves suchcharacteristics of the impregnation process as the penetration depth, speed of solutionspreading and adsorption, and capacity of adsorbed solution.Keywords: dielectric barrier discharge, plasma aided capillary impregnation,flame retardation of porous media (wood, polymer materials, leader, textile).1. IntroductionThe plasma aided flame retardation of wood, wooden products and cellulosicfibrous materials has been conceived and developed as a result of a new plasmaaided process of capillary impregnation. The ability of the wood matrix to adsorb© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia77All rights reserved ISSN 1311-0829

water is thus of critical importance for the water solution capillary impregnation ofthe wood. The plasma-chemical surface pre-treatment modifies the chemicalactivity of wood surface as well as the its capillary activity and improves suchtechnological characteristics of the impregnation process as the penetration depth,speed of solution spreading and adsorption, and specific quantity of adsorbedsolution per unit of surface area. This allows using the plasma aided retardation as afinishing process and applying it “in situ”. A system of plasma device andapplicators has been created to produce cold technological plasma throughdielectric barrier discharge (DBD) at atmospheric pressure and room temperature[1, 2].It is well known that heat treatments and machining reduce the wood wettabilityand chemical activity by modifying this water-reactive matrix in different ways.We found earlier that the cold plasma pre-treatment of soft wood, like pine (Pinussylvestris), improves technological characteristics such as a solution spreading andadsorption speed, as well as a specific amount of the adsorbed flame retardant. Inthis way, the plasma pre-treatment of pine wood improves its flame retardation andallows “in situ” performance of the procedure [3, 4].Douglas fir (Pseudotzuga) is a largely used wood in a lot of building constructions,flooring, timbers, but its flame retardency by capillary (or surface) impregnation isdifficult due to its relatively high density and surface inactivation. Therefore theimpregnation of this type of wood is often performed under high pressure orvacuum, the procedure requiring complicated apparatus and machines and a simplegeometric shape of the constructions, i.e. lumbers or timbers. In addition, the flameretardency is successful at flame retardant penetration depth of 1015 mm but thanan unacceptable decrease (down to 30 %) of the wood mechanical parametersarises, [5].We investigated the effect of plasma pre-treatment onto the wood surface activation(or functionalization) as well as the effect of different surfactant systems onto theionic activity of the impregnation solution, both aimed at improvement of Douglasfir wood flame retardation. Some experimental results of this investigation arepresented here: alteration the wood surface chemical composition or surfacefunctionalization as a result of the cold plasma pre-treatment at atmosphericpressure and room temperature monitored by X-ray photoelectron spectroscopy(XPS-) analyses; impregnating solution impregnation on bare or plasma pre-treatedDouglas fir wood without or with addition of a surfactant to the impregnatingsolution and the change of wood thermal degradation as a result of a flameretardation under different conditions monitored by thermal analysis (TGA, DTA,DSC).2. ExperimentalDouglas fir soft wood (Pseudotsuga menziesii, Canada), density of 678 g/cm 3 andmoisture content of 7.8 %) and pine soft wood (Pinus Sylvestris, Bulgaria) wereused in this investigation. Capillary impregnation test samples with size of5x30x150 mm were manufactured by heard wood.On the basis of the prior art as well as on a own former experience in the plasma78

aided impregnation of wood and wooden materials, [6, 7], an oxidative surfaceplasma pre-treatment on a part of the test samples was performed for 1 min in a dielectricbarrier air discharge at atmospheric pressure at industrial frequency (50 Hz)and two voltage – 10 and 15 kV, oxygen and ozone or nitrogen oxides (NO x ) respectivelynon-equilibrium cold plasma, and increased frequency (10 kHz) at voltageof 10 kV.The DBD plasma system was consisted of a coplanar shaped rectangular electrodeswith one glass barrier (thickness of 3 mm) arranged closeness to grounded electrodewith operating distance between high voltage electrode and barrier of 6 mm,Fig 1a. The DBD was assured by two different - low frequency (50 Hz) and highfrequency (10 kHz), voltage generators. The wood samples were disposed in operatingvolume and treated for one minute (60 sec) under chosen frequencies andvoltages.Dielectric barrierEarthHV ElectrodeGrounded ElectrodeDischarge Current I AVG , μANon-operatingareaFirst operatingareaSecond operatingarea270024002100180015001200900SN6003.36 W/m 2SO300 2.56 W/m 200 4 8 12 16 20 24a) Voltage V RMS , kV b)Fig. 1. Dielectric barrier discharge coplanar electrode system with one glass barrier (a), staticvolt-ampere characteristic I AVG - V RMS , and regimes of plasma pre-treatment at industrial frequencyof 50 Hz - SO: voltage of 10 kV (RMS); real specific power 2.56 W/m 2 , and SN: voltageof 15 kV (RMS); real specific power 3.36 W/m 2 (b).A tendency to the halogen containing flame retardants replacement by halogen-freeones is observed lately because of the toxicity of the halogens, [8]. A halogen-free,phosphorus and nitrogen containing flame retardant is used in this investigation inform of 30 w. % water solution. The impregnating water solution (FRIS, dry substanceof 30 w. %; phosphorus content of 13 w. %, pH = 78 and density of 1.14g/cm 3 ) was based on a halogen free phosphorus and nitrogen containing flame retardant.A new flame retardant product on the basis of ortho-phosphorous acid, ureaand ammonia was studied.Wood inactivation is a surface phenomenon affecting just a thin outer layer ofwood. An inactivated wood surface does not absorb capillary well an impregnatingsolution containing phosphorous compound as flame retardant. Plasma-chemicalsurface activation (functionalization) with an effective participation of ionicsurfactants and silicone spreaders eliminates the inactivation-impregnating problemcreating a protective flame retardant layer on the wood surface. The air plasmatreatment gives different results from the nitrogen and oxygen treatments. Anionicsurfactants (AS, “Aniticrystallin A“, Chimatech, Ltd., Bulgaria) in quantity of 5vol. %, or silicone super spreader (SSP, Y-17113, Momentive Performance79

Materials GmbH & Co. KG, Germany) in quantity of 0.1 vol. %, as well as theircombinations, were used to control the ion activity of the flame retardantimpregnation water solution. The capillary impregnation was performed on bare(for comparison) or plasma pre-treated Douglas fir wood samples at atmosphericpressure by spraying of the corresponding flame retardant solution (390 ml/m 2 ).X-ray photoelectron spectroscopy is a very powerful non-destructive surface analyticaltechnique which provides valuable data on chemical surface compositionand surface reorganization after plasma-chemical pre-treatment. XPS is a surfacechemical analysis technique that can be used successful to analyze the surfacechemistry of a material in its "as received" state, or after some treatment such ascold plasma pre-treatment. The binding energy is a characteristic of the atoms,which can be used for elemental identification. XPS-analysis for this work was carriedout using a photoelectron spectrometer VGS ESCALAB Mk II with monochromaticAlKα radiation source (FWHM = 0.5 eV). The angle between the directionsof the incident X-ray and that of the observations (fixed by analyzer entrance slit)was 50. XPS-spectra are obtained by irradiating a material with a beam of X-rayswhile simultaneously measuring the kinetic energy and number of electrons that escapefrom the top 1 to 10 nm of the material being analyzed. XPS detects all elementswith an atomic number (Z) of 3 (lithium) and above. This limitation meansthat it cannot detect hydrogen (Z=1) or helium (Z=2). Detection limits for most ofthe elements are in the parts per thousand (ppm) ranges, [9].The interpretation of the curve fit of the carbon C 1s peak after Kazayawoko (1998)was used to interpret the changes of wood surface chemistry after plasma pretreatment,[10]. This study was developed as part of a large investigation onplasma-chemically activated and flame retarded wood surface, [1, 3, 4, 6, and 7].Thermal analysis – thermogravimetric analysis (TGA), differential scanningcalorimetry (DSC), and differential thermal analysis (DTA), was performed in air ata heating rate of 50 0 C /min in the temperature range of 251200 0 C using Perkins-Elmer equipment. The sample size was of about 3.0 mg.3. Experimental results and discussionThe studied plasma aided capillary impregnation is based on both: a plasma-chemicalpre-treatment of the wood surface and the impregnating flame retardant solutionion activity optimization, expecting that an increase of the wood capillary activityand the impregnating solution adsorption speed and capacity would allow performanceof a good enough flame retardation of porous wood surface [1, 2, 7].The dielectric barrier discharge surface activation effects or the expected surfacereorganization and alternation of the chemical composition as a result of the plasmapre-treatment as well as of the flame retardant solution impregnation were monitoreddirectly by XPS-analysis, and the bare and flame protected Douglas fir woodthermal behavior – by TGA, DTA, and DSC-analysis.3.1. DBD activation effect and surface chemical compositionThe inactivated wood surface usually contains the same components as the bulk butthe proportions among polysaccharides, lignin and extractives may be substantially80

different as a result of the different conditions and methods of surface formation. Itis well known, [5] that a high temperature expose during drying, cutting, etc. inactivatesthe wood surface due to physical and chemical modifications leading to reducedability of solutions to properly wet and penetrate. Thus, an inactivated woodsurface makes difficult the impregnation. The plasma treatment cleaning the surfaceand changing its chemical composition impacts the surface wettability. Oxidativecold plasma treatment accompanied with an accumulation of oxygen containinggroups on the surface usually increases its polarity and wettability, the effectdepending on the operation conditions [1, 7].Similar changes are the basis of the expecting DBD surface activation effect on theDouglas fir wood surface, plasma pre-treatment in three types of dielectric barrierdischarge in air at atmospheric pressure was performed: i) DBD at industrial frequency(50 Hz) and relatively low voltage (10 kV) at which the major active speciesarise from ionized and activated air oxygen; ii) DBD at industrial frequencyand relatively high voltage (15 kV) at which the major active species arise fromionized and activated air oxygen and nitrogen, Fig. 1; iii) DBD at high frequency(10 kHz) and relatively low voltage (10 kV) at which the major active species arisefrom both: ionized and activated air oxygen but the cold plasma density is higher[10, 11].The surface chemical composition change after such plasma pre-treatment wasmonitored by comparative XPS-analysis of non-treated and plasma pre-treatedDouglas fir wood samples and some results are presented in Table 1.Table 1. Elemental composition of Douglas fir and pine heart wood surfaces before (K) andafter plasma pre-treatment (SO, SN, SHF) determined from wide XPS-spectra.Kind of Wood:Chemical Surface Composition, at. %Density, kg/m 3 SamplesPeaks C O N nO/nC nN/nCHeart Douglas К (Non-Treated) 77.69 21.79 0.52 0.28 0.0067Fir woodSO 10 kV (50 Hz) 68.30 31.70 0.00 0.46 0.0000(Pseudotsuga DBDmenziesii, PretreatedSN 15 kV(50 Hz) 69.10 29.90 1.00 0.43 0.0145Canada):SHF678 kg/m 3 10 kV (10 kHz) 74.00 25.50 0.50 0.34 0.0068Heart PineК (Non-Treated) 74.80 24.40 0.70 0.33 0.0094WoodSO 10 kV (50 Hz) 70.10 28.50 0.60 0.41 0.0086(Pinus Sylvestris,Bul-Pre-SN 15 kV(50 Hz) 70.40 29.00 0.60 0.41 0.0058DBDgaria: treatedSHF371 kg/m 3 10 kV (10 kHz) 73.50 26.10 0.40 0.36 0.0049The XPS-wide spectra of pre-treated and untreated wood samples show three peaksat 285.0, 533.2, and 400.4 eV attributed respectively to C 1s , O 1s and N 1s . The elementscarbon (C), oxygen (O) and nitrogen (N) were detected on the investigatedDouglas fir wood surfaces. The nitrogen, detected on the non plasma treated - controlsample, is most probably adsorbed on the surface from the ambient air. Theatomic percents of the elements as well as of the carbon components (i.e., C1, C2C3 and C4) were determined from the wide and high-resolution XPS-spectra - Table1 and 2.81

The presented in Table 1 data confirm the expected oxidation of the Douglas woodsurface: i) the surface oxygen content of all Douglas fir wood plasma treated samplesis higher (25.531.7 at. %) as compared to that of the non-treated sample(21.79 at. %); ii) the total percentage of the surface carbon bonded to oxygen (thelast column, Table 2) is also higher (41.944.6 %) for all plasma treated samplescompared to that (35.9 %) of the non-treated one; iii) the nO/nC ratio (Table 1) ofplasma treated samples is higher (0.340.46) compared to that (0.28) of the nontreatedone. The plasma pre-treatment provoked oxidation of the Douglas woodsurface is similar but in different degree to the plasma enhanced oxidation of thepine wood surface, Table 1 and 2.According to Kazayawoko et al., the high-resolution spectrum of the carbon peakC 1s showing the presence of different chemical states, or classes, of carbon on thebare wood surface (K). The C1s peak was observed to consist of four main components,which were ascribed to four classes of carbon atoms present on wood surface:C1 (285.00.4 eV) – carbon atoms are those bonded to carbon or hydrogenatom; C2 (285.60.4 eV) - carbon atoms are bonded to a single non-carbonyl oxygenatom; C3 (288.00.4 eV) - carbon atoms are bonded to two non-carbonyl or toa single carbonyl oxygen atom, and C4 (289.50.4 eV) – carbon atoms are ascribedto the carboxyl oxygen group. C1, C2 and C3 states of carbon are the main componentsof the C 1s peak whereas the C4 component detects in some cases, Table 2,[10].XPS-measurement results, Table 1 and 2, and carbon (C s1 ) and oxygen (O s1 ) peaksanalysis, Table 2 and 3, lead to the conclusion that the air plasma-chemical surfacemodification of wood at atmospheric pressure by DBD is a useful and effectivemethod for surface chemical activation of inactivated wood (Douglas fir, pine) byoxidation of lignin, resin and extractive materials. That is right because the XPSanalysisof the bare Douglas fir surface reveals by the nO/nC ratio (0.28) the existenceof lignin (about 0.33), and resin and extractive materials (about 0.10) on thewood surface.It is evident from the data in Table 2, different type of oxygen to carbon bonding(C-O; C=O; O-C-O; or O-C=O) is observed for the plasma pre-treated under differentoperation conditions Douglas fir wood samples, indicating the impact of theoperation conditions on the wood surface oxidation. The C1s peak was observed toconsist a maximum increased C2 state of carbon (C-O) and increased C3 state (C=0,O-C-O) on the functionalized surface of Douglas fir wood samples (SO) under thefirst operating condition of DBD (50 Hz, 10 kV). The second operating conditionof DBD (50 Hz, 15 kV) increased in maximum degree the C3 (C=0, O-C-O) andC4 state of carbon (O-C=O), but decreased the C2 state. The third operating conditionof DBD (10 kHz, 10 kV) increased the third C2, C3 and C4 together Table 2.The air plasma-chemical functionalization of Douglas fir wood surface examined inthe daylight of the alteration of carbon to oxygen bonding holds out opportunitiesfor its controlling by the operating condition of DBD pre-treatment.82

Table 2. Carbon peak C s1 components or proportions of oxygen and carbon functional groups ofDouglas fir and pine heart wood surfaces before (K) and after plasma pre-treatment (SO, SN, SHF)determined from high-resolution XPS-spectra.Carbon peak C s1 components, %Kind of Wood:Density, kg/m 3SamplesC1 (C-Cor C-H)C2 (C-O,C-OH)C3 (C=O,O-C-O)C4(O-C=O)nC1/nC2 32C i(285.00.4 eV)(286.00.4 eV)(288.70.4 eV)(289.50.4 eV)- -Heart Douglas К (Non-Treated) 64.1 31.0 4.9 0.0 2.068 35.9Fir woodSO(Pseudotsuga DBD55.4 38.9 5.7 0.0 1.424 44.6menziesii, PretreatedSN 58.1 23.5 12.8 5.6 2.472 41.9Canada):678 kg/m 3 SHF 57.5 35.0 6.2 1.3 1.643 42.5Heart Pine К (Non-Treated) 54.1 34.8 8.8 2.3 1.554 45.9WoodSO(Pinus Sylvestris,Bul-Pre-SN 45.2 40.4 11.9 2.6 1.119 54.8DBD50.9 37.2 9.8 2.1 1.368 49.1garia: treated371 kg/m 3 SHF 45.4 40.1 12.0 2.5 1.132 54.6The high-resolution spectrum of the oxygen peak O 1s includes the following mainfour different chemical states of oxygen atom on the wood surfaces: O1 (531.50.4eV) – O=C; O2 (532.50.4 eV) – O-H; O3 (533.00.4 eV) – O-C or H-O-H; andO4 (534.50.4 eV) – not defined [13]. The carbon states and oxygen states are relevant– C3 to O1 and C2 to O3, but the amounts of C2 and C3 and O1 and O3 aren’tcorresponding. The found difference is due to the water (H-O-H) absorbed in thesurface layer, Table 3.XPS findings revealed that DBD pre-treatment increases the nO/nC ratio byoxidation of the Douglas fir surfaces and decreases the nC1/nC2 ratio, Table 2.ACKNOWLEDGMENTSThe financial support of the National Science Fund, Ministry of Education and Scienceof Bulgaria, for the Bulgarian-Romanian Bilateral Research Project „Developmentof New Properties by Surface Modification of Polymers Based Materials” isgratefully acknowledged.83

Authors: Peter Dineff and Dilyana Gospodinova are with the Department ofElectrical Apparatus, Faculty of Electrical Engineering on Technical University ofSofia, 8 St. Kliment Ohridski Blvd., Sofia 1000, Bulgaria; e-mail: dineff_pd@abv.bg;dilianang@abv.bg; Ivalina Avramova is with Bulgarian Academy of Science, Instituteof General and Inorganic Chemistry, 11 Acad. Georgi Bonchev Str., Sofia1113, Bulgaria; e-mail: iva@igic.bas.bg; Todorka Vladkova is with the Departmentof Polymer Engineering on University of Chemical Technology and Metallurgy,8 St. Kliment Ohridski Blvd., 1000 Sofia, Bulgaria; e-mail: tgv@uctm.edu;Carmen Gaidau is with National R&D Institute for Textile and Leader, Division –Leader and Footwear Research Institute, 93 Ion Minulescu Str., 031215, Bucharest3, Romania; e-mail: carmen.gaidau@icpi.ro.Автори: Петър Динев и Диляна Господинова от катедра „Електрическиапарати” на Електротехническия факултет на Техническия университет - София,1000 София, бул. „Св. Климент Охридски” № 8; електронна поща: dineff_pd@abv.bg;dilianang@abv.bg; Ивалина Аврамова от Института по общаи неорганична химия на Българската академия на науките, 1113 София, ул.“Акад. Георги Бончев” № 11, електронна поща: iva@igic.bas.bg; ТодоркаВладкова от катедра „Полимерно инженерство” на Химико-технологичния иметалургичен университет, 1000 София, бул. „Св. Климент Охридски” № 8;електронна поща: tgv@uctm.edu; Кармен Гайдау от Националния изследователскиинститут по текстил и кожи - Институт по кожарска и обувна промишленост,Румъния, 031215 Букурещ 3, ул. „Йон Минулеску” № 93 електроннапоща: carmen.gaidau@icpi.roПостъпила на 10.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов84

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЕФЕКТИТЕ НА ПЛАЗМЕНО ПОВЪРХНОСТНОАКТИВИРАНЕ С ДИЕЛЕКТРИЧЕН БАРИЕРЕН РАЗРЯД - II частПетър Динев, Диляна Господинова, Ивалина Аврамова,Тодорка Владкова, Кармен ГайдауРезюме: Плазмено подпомогнатата защита чрез забавители на горенето надърво, дървени изделия и целулозни материали, на текстилни и кожени изделияе замислена и разработена като резултат от появата и развитието наплазмено подпомогната капилярна импрегнация. Предшестващото капилярнатаимпрегнация плазмено химично активиране (и функционализиране) променясъществено електрическата, химичната и капилярната активност напорестата повърхност, което от своя страна определя подобряването натакива характеристики на импрегнационния процес като дълбочина на проникване,скорост на разпространение и адсорбция на импрегнационния разтвор,количество на сухото вещество „внедрено” внедрено през повърхносттана порестата среда.Ключови думи: диелектричен бариерен разряд, плазмено подпомогната капилярнаимпрегнация, забавители на горенето.INVESTIGATION ON DIELECTRIC BARRIER DISCHARGESURFACE ACTIVATION EFFECTS - part IIPeter Dineff, Dilyana Gospodinova, Ivalina Avramova,Todorka Vladkova, and Carmen GaidauAbstract: The plasma aided flame retardation of wood, wooden products and cellulosicfibrous materials has been conceived and developed as a result of a plasmaaided process of capillary impregnation. The dielectric barrier discharge surfacepre-treatment modifies the chemical and capillary activity and improves suchcharacteristics of the impregnation process as the penetration depth, speed of solutionspreading and adsorption, and capacity of adsorbed solution.Keywords: dielectric barrier discharge, plasma aided capillary impregnation,flame retardation of porous media (wood, polymer materials, leader, textile).3.2. DBD activation effect and surface chemical composition after plasmaaided impregnationThe plasma treatment cleaning the surface and changing its chemical compositionimpacts the surface wettability and impregnation by water solution. The surface© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia85All rights reserved ISSN 1311-0829

chemical composition change after such plasma-aided impregnation with watersolution containing phosphorous and nitrogen flame retardant was monitored bycomparative XPS-analysis of non-treated and plasma pre-treated Douglas fir woodsamples, non-corrected and corrected by anionic surfactant (of 2, 5, 10 and 20vol. %; AS2, AS5, AS10 and AS20) flame retardant solution (FRIS) and some resultsare presented in Table 4.The appearance of nitrogen (N) and phosphor (P) on the surface of the flameretarded by FRIS samples in fixed ratio nN/nP (0.58) is not a surprise having forthat the flame retardant on the surface (up to 5 nm in depth) contains nitrogen andphosphorous as element and the nitrogen on the surface of the bare wood is toosmall (0.58 at. %) compared to the nitrogen (5.7 at. %) on the surface afterimpregnation, Table 4 and 1.Table 3. Oxygen peak O s1 components of Douglas fir heart wood surfaces before (K) and after plasmapre-treatment (SO, SN, SHF) determined from high-resolution XPS-spectra.Kind of Wood:Heart DouglasFir wood(Pseudotsugamenziesii,Canada)SamplesO1(O=C)(531.50.4 eV)O2(O-H)(532.50.4 eV)Oxygen peak components, %O3 (O-C;H-O-H)(533.00.4 eV)O4 not-defined(534.50.4 eV)C2+C3O1+O3% %К (Non-Treated) 0.0 0.0 100 0.0 35.9 100.0DBDPretreatedSO 3.2 0.0 91.8 5.0 44.6 95.0SN 5.5 59.9 34.6 0.0 36.3 40.1SHF 12.2 51.2 36.6 0.0 41.2 48.8The correction in the ion activity of the impregnating FRIS by the supplementationof an anionic surfactant did not change materially the ratio nN/nP – form 0.58 to0.61 at. %, but decreased the nitrogen from 5.7 to 3.7 at. %, and the phosphorousfrom 9.8 to 6.1 at. % on the surface, Table 4 and 5. The phosphor and nitrogencontaining flame retardant penetrated in depth of the wood matrix without changingits chemical composition.Table 4. Elemental composition of Douglas fir heart wood surfaces flame retarded by capillaryimpregnation (FR) and plasma-aided capillary impregnation determined from wide XPS-spectra.ImpregnatedChemical Surface Composition, at. %SamplesPeaks C O N P nN/nPFR Non-treated 46.6 37.9 5.7 9.8 0.58Pl10-FR 53.8 32.3 4.8 9.1 0.53DBDPl15-FR 61.9 30.0 3.5 4.6 0.76pre-treatedPlHF-FR52.2 35.4 5.3 7.1 0.75The other way about the plasma-aided impregnation with basic FRIS, DBD pretreatmentchanged materially the ratio nN/nP – from 0.58 to 0.53 (0.76 and 0.75) at.%, Table 4. Generally, the phosphorus and nitrogen are simultaneously reduced(below 9.8 at. %) if an ionic surfactant presents in the FRIS, Table 4 and 5. These86

esults indicating that the reduction of the phosphorus and nitrogen content on thesurface is most probably due to quick penetration of the impregnating solution inthe bulk of the wood. The more significant decrease of the phosphorus and nitrogencontent on the surface with the increase of the anionic surfactant amount, Table5,compare samples PlHF-FR-AS2 - PlHF-FR-AS20, as well as the almost constantnN/nP ratio on the compared surfaces confirms this supposition.It is not the same case of the plasma pre-treated wood or the plasma-aided impregnation.The comparison of the surface elemental composition of Douglas fir samplesimpregnated with the basic FRIS (without surfactant addition) plasma pretreatedand non pre-treated shows some significant differences in the phosphorusand nitrogen content on the non treated and plasma pre-treated surfaces varying independence on the operation conditions of the plasma treatment, Table 4 and 5. Itshould be marked also, that nN/nP ratio of the plasma non pre-treated sample (of0.58) differs significantly from that of the plasma pre-treated samples.This indicates that some chemical interactions between the plasma pre-activatedwood surface and the flame retardant occurs changing otherworld almost constantnN/nP ratio. If we have for that the plasma pre-treatment alters the chemical reactivityof the wood surface by accumulation mainly of oxygen containing groups(Table 1 and 2) most probably they interact somehow with the flame retardant.Table 5. Elemental composition of Douglas fir wood surfaces flame retarded by anionic surfactant (AS)aided capillary impregnation (FR-AS) and plasma-aided capillary impregnation (Pl-FR-AS) with differentamount of surfactant (2, 5, 10, and 20 vol. %) determined from wide XPS-spectra.Impregnated SamplesChemical Surface Composition, at. %Peaks C O N P N/PFR-AS2 Non-treated 62.0 28.2 3.7 6.1 0.61Pl10-FR-AS2 DBD-LF 66.2 25.9 2.9 5.0 0.58Pl15-FR-AS2 pre-treated 50.2 36.8 5.6 7.4 0.76PlHF-FR-AS2 53.2 34.0 5.8 7.0 0.83PlHF-FR-AS5 DBD-HF 59.8 30.8 4.1 5.3 0.77PlHF-FR-AS10 pre-treated 53.3 36.2 3.6 6.9 0.52PlHF-FR-AS2058.9 35.7 2.2 3.2 0.693.3. DBD activation effect by thermal (TGA, DTA and DSC) analysisSolid materials do not burn directly: they must be first decomposed by heat (pyrolysis)to release flammable gases. Visible flames appear when these flammable gasesburn with the oxygen in the air. If solid materials do not break down into gases,than they will only smolder slowly and often self extinguish, particularly if theychar and form stable carbonaceous barrier which prevents access of the flame to theunderlying material. Materials like wood burn vigorously because once ignited, thegenerated heat breaks down the long-chain molecules to smaller fragments transpiringas gases. The gas flame maintains itself by the action of high energy spaces(that is H + and OH - in the gas phase) decomposing the molecules to free carbon thatcan react with the air oxygen to “born” CO, generating heat energy. The differenttypes flame retardants inhibit the flaming process on different mechanisms, [8].The most common and best known fire retardance methods for wood are based onchanging the pathway of pyrolysis. In this simple and inexpensive method, wood is87

treated with a substance that enhances the pyrolysis reaction of cellulose throughthe pathway leading mainly to char formation. Ideally, the reactions would proceedso that cellulose decomposes to char and water: (C 6 H 10 O 5 ) n n (6 C + 5 H 2 O),[12].It is well known, [8, 12], that the phosphorus containing flame retardants act efficientlyin the solid phase of the burning material. Under heating they deliver polymericforms of the phosphoric acid that forms glassy layer inhibiting the pyrolysisprocess by braking down the material charring and flammable gases release necessaryto feed the flame. The delivered phosphoric acid is able to do both, to suppressa glucosans formation and to block the flammable volatile products release. Substancesinfluencing on pyrolysis often react with the hydroxyl group attached to thesixth carbon atom of cellulose molecule, leading eventually to the stabilization ofthe structure through the formation of a double bond between the fifth and sixthcarbon atom. This action mode leads to predominant char formation than flammablegases. Hence the pyrolysis with char formation gets a priority in presence of thephosphorous flame retardant. The char barrier layer grows and thus cut off the headand oxygen transfer to pyrolysis zone. At the same time it doesn’t allow the flammablegases to pass trough and flame spreading is stopped. The thickness and morphologyof the “char barrier” determine the quality of the flame retardency. Thephosphorus and nitrogen containing flame retardants combine the flame retardingmechanisms of both phosphorus and nitrogen compounds with synergetic effectsreinforcing their function.Thermal analysis – TGA, DTA and DSC, was employed for evaluation of the influenceof wood treatment on pyrolysis and combustion. Thermal analysis gives basicinformation on the mechanism of thermal decomposition, ignition and burning aswell as data on the wood treatments and modification.A clear distinction should be made between fire barrier assemblies which utilizefire resistant materials (rated) and flame or fire retarded materials (indexed). Theterms seem alike and are often confused but are quite distinct. Fire rated materialsprevent ignition over fixed length of time. Fire retarded materials, on the otherhand, will ignite. They slow down, however, the flame spread and smoke developmentof the burning material. Fire retardant materials are typically used by thebuilding codes regulation for interior finish materials. A low flame spread materialswill not necessarily improve the performance of a fire rated assembly.When a wood product burns at a constant rate of heat release per unit area, theboundary between the pyrolysed material and the intact wood, i.e. the pyrolysisfront, proceeds to the wood in depth direction. Since all pyrolysing wood can beconsidered to char, the charring rate corresponds to the propagation rate of the pyrolysisfront. Charring rate is an essential quantity for the fire resistance of woodenstructures, because the wood under the char layer preserves its original properties.Important factors for the charring rate of wood are the density, the external heatflux and the moisture content.88

Change of Mass M, %100-10-20-30-40-50-60TGIP12345Rate of Loss of Mass ΔM/ΔT, %/ 0 C0.2 0 100 200 300 400 500 600 7000-0.2-0.4-0.6-0.8DTG322350411365347Temperature T, 0 Cb)Fig. 2. Thermal analysis – TGA (a) and DTGA (b) spectra, of bare Douglas fir wood (1), flame retardedwood by capillary FRIS impregnation with 2 vol. % of anionic surfactant (2) and flame retarded wood byplasma-aided capillary impregnation at different operating rate of DBD pre-treatment: 3 – low frequency(50 Hz) DBD at 10 kV; 4 - low frequency (50 Hz) DBD at 15 kV, and 5 - high frequency (10 kHz) DBD at10 kV (at 50 0 C/min).Relative (Compared to Sample 1) Change of Mass-70-80200150100500-50-100-150-2000 200 400 600 800 1000 1200426430Temperature T, 0 C0100Zone A150200150215IPRTGFig. 3. Thermal analysis – TGA spectra, or relative change of mass obtained in comparison with the bareDouglas fir wood, of bare Douglas fir wood (1), flame retarded wood by capillary FRIS impregnation with2 vol. % of anionic surfactant (2) and flame retarded wood by plasma-aided capillary impregnation at differentoperating rate of DBD pre-treatment: 3 – low frequency (50 Hz) DBD at 10 kV; 4 - low frequency(50 Hz) DBD at 15 kV, and 5 - high frequency (10 kHz) DBD at 10 kV (at 50 0 C/min).300Zone B372376Zone A387379400 500 600426430Zone A2345a)Temperature T, 0 C89

Charring rate decreases with increasing density according to the power law –Douglas fir wood belong to the class of high density woods (678 kg/m 3 ), i.e. itscharing rate is about 1 mm/min. Charring rate is not generally much influenced byfire retardants. However, the char yield is usually increased quite a lot, that mightcontribute to the protection of the wood core, [12].DTA Signal, μV6040200346309431421433451455300IP0 200 303 353 400 600 800 1000 12003131234-20Temperature T, 0 C-40-60153158190265159a)Heat Flow q, mJ/min3002502001234515037610034750Exothermic Effects-50-1002770IP0 200 271 400 600 800 1000 1200Endothermic EffectsTemperature T, 0 CFig. 4. Thermal analysis – DTA (a) and DSC (b) curves, of bare Douglas fir wood (1), flame retardedwood by capillary FRIS impregnation with 2 vol. % of anionic surfactant (2) and flame retarded wood byplasma-aided capillary impregnation at different operating rate of DBD pre-treatment: 3 – low frequency(50 Hz) DBD at 10 kV; 4 - low frequency (50 Hz) DBD at 15 kV, and 5 - high frequency (10 kHz) DBD at10 kV (at heating rate of 50 0 C/min).b)90

However, the correlation between results of thermal analysis - TG (DTG), DTA andDSC, and the real fire behavior of wood was not established yet, [13]. Usually thethermal analysis is carried out at thermodynamically stable equilibrium, i.e. thetemperature rate below to the 410 0 C/min range. The real fire reach the flashover(about 600 0 C) for ten minutes and the relevant heating rate is essentially higher –from 50 to 60 0 C/min. One better approximation to real fire might be a thermalanalysis at increased rate of heating (50 0 C/min) closer to the real fire condition.TG and DTG analysis curves of the above described samples are presented in Fig.2a. The mass loss at all studied samples in the first temperature zone (up to the ignitionpoint) is slight due to a release of a small amount of inflammable volatilesubstances and the differences between the samples indicate their different dehydratationand decomposition.The intense pyrolysis of the non-protected wood sample, Fig. 2a, TG-curve 1, inthe flaming zone (the first after the ignition point) is accompanied with a very sharpmass loss (more than 60 %) due to a formation of a lot of low molecular weightflammable volatile products whereas suppressed flaming and started below ignitionpoint (IP) glowing with coal char formation is visually observed for all flame retardedsamples, Fig. 2a, TG-curves 25, accompanied with less mass loss comparedto the control wood sample. The DBD pre-treatment effect on the flame retardencyfor different operational conditions, Fig.2b, DTG-curves 35 was expressed by theappearance of the main peak at lower temperatures (322, 347, 350 0 C) comparing tothe flame retarded wood sample (365 0 C), i.e. it reinforced the flame retardency effect,in comparison with bare wood (411 0 C). The formation of protective barrierchar layer started earlier and finished before the flaming start of the bare wood, Fig.2b. This DBD pre-treatment effect attended with a well expressed growth of theloss of mass compared to the bare wood. The built char barrier (in temperature zoneA) retarded the loss of mass of flame retarded samples after 426430 0 C (zone B),Fig. 3. The total mass loss at the 600 0 C of DBD-aided flame retarded samples was52, 55 % for low and 66 % for high frequency DBD, against 58 % for flame retardedwood samples and 71 % for bare wood.DSC and DTA curves of the flame retarded wood, Fig. 4, curves 25, to that of thebare wood, curve 1, demonstrated significant alterations of the thermal effects andthe head flow in all above described temperature zones indicating in this way thatthe used flame retardant and DBD pre-treatment influenced all steps of the woodpyrolysis and burning.The comparison of curve 2 to curve 1, Fig. 4a, shows: i) a slight shift of the IP tothe higher temperature – from 300 0 C for the bare wood and up to 303350 0 C forthe flame protected one; ii) the appearance of a enlarged endothermic peak at190 0 C for the flame retarded wood evidently is connected to the thermal decompositionof the used flame retardant; iii) the observed for bare wood flaming peak at346 (347) 0 C is suppressed and absorbed by an enlarged charing peak at 433 0 C forflame retarded wood. Such large peak relevant to the building of the protective charbarrier is observed too after the IP at different temperature for DBD pre-treatmentflame retarded wood: 421 and 431 0 C for low and 455 0 C for high frequency DBD.91

A significant difference was find the using FRIS lead to an enlarged total exothermiceffect in comparison with the bare wood, Fig. 3b. DBD pre-treatment at thesame time improves the flame retardency and diminish this total exothermic effectbut it remains higher than the bare wood one.CONCLUSIONAs a result of the carried out experimental investigations on the DBD pre-treatmenteffects on the Douglas fir surface chemistry and flame retardency after capillary(surface) impregnation with phosphor and nitrogen containing flame retardant weare in position for the following main conclusion:1. The Douglas fir wood surface is very sensitive to the ionic activity of theimpregnation water solution;2. The Douglas fir wood plasma or DBD pre-treatment have significant influenceover the ionic surface balance of the wood, keeping its amphoteric character;3. DBD pre-treatment at different operation conditions has as result thechange of the surface chemistry – an oxidation of the wood surface is realized;4. Both the cold plasma pre-treatment (or chemical surface modification)and the control of the FRIS ionic activity by different surfactants (spreaders) offersome possibilities for the improvement of capillary (surface) impregnation processand the flame retardency of Douglas fir wood;5. Plasma-aided capillary impregnation process with ion active flame retardantwater solutions give new opportunities for improvement of the flame retardencyof wood and wood products and can be adopted as an universal approachto the impregnation processes;ACKNOWLEDGMENTSThe financial support of the National Science Fund, Ministry of Education and Scienceof Bulgaria, for the Bulgarian-Romanian Bilateral Research Project „Developmentof New Properties by Surface Modification of Polymers Based Materials”is gratefully acknowledged.REFERENCES[1] Dineff, P., D. Gospodinova, L. Kostova, T. Vladkova, and E. Chen.Plasma aided surface technology for modification of materials referred tofire protection. Problems of Atomic Science and Technology, 2008, 6; SeriesPlasma Physics (14), pp. 198200.[2] Dineff, P., L. Kostova. Method for Plasma Chemical Surface Modification.H05H 1/24, International Patent Publication No.: WO P a t e n t 2006/133524A2; International Patent Application No.: PCT/BG2006/000012; PriorityDate: 14.06.2005 (109189); Publication Date: 21.12. 2006.[3] Dineff, P., D. Gospodinova. Electrode Configuration and Non-Uniform DielectricBarrier Discharge Properties. XVI-th International Symposium on92

Electrical Apparatus and Technologies “SIELA 2009”, 0406 June 2009,Bourgas, Bulgaria; Proceedings, 2009, vol. 1, pp. 7988.[4] Dineff, P., D. Gospodinova. Atmospheric pressure plasma polymer modification- new visions, challenges and solutions. II. International C o n -f e r e n c e on Challenges in Higher Education & Research in the 21-st Century,Sozopol, Bulgaria. Proceedings of Papers, Heron Press, Sofia, 2004:pp. 193196.[5] Sernek, M. Comparative analysis of inactivated wood surfaces, PhD Thesis,Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, 2002.[6] Vladkova, T., P. Dineff, and D. Gospodinova. Wood flour - New filler forrubber processing industry II. Cure characteristics and mechanical propertiesof NBR compouns filled by corona-treated wood flour, “J. Appl. Polym.Sci.”, 91(2), 883 (2003)[7] Dineff, P., D. Gospodinova, L. Kostova, T. Vladkova, and C. Erfan. Newattempt at plasma aided flame retardation in wood and cellulosic fibrousmaterials. XX-th Congress of The Society of Chemist and Technologist ofMacedonia “BICONGRESS 2008”, Ohrid, Macedonia, 1720 September,2008. Proceedings of papers, 2008, PPM-11-E.[8] Flame Retardants – Frequently asked questions. Website of Europeanflame retardants association (EFRA): www.cefic-efra.org.[9] Beecher, J., C. Frihart: X-ray Photoelectron Spectroscopy for Characterizationof Wood Surfaces in Adhesion Studies. Wood Adhesives 2005: Session1A – Analytical Techniques, pp. 8389.[10] M. Kazayawoko, J. Balatinecz, R. Woodhams and R. Sodhi, XPS of lignocellulosticmaterials treated with maleated polypropylens, Journal ofWood Chemistry and Technology, Vol. 18, Issue 1, pp. 126 (1998).[11] Östman, B., L. Tsantaridis. Heat Release and Classification of Fire RetardantWood Products. Fire and Materials, 1995. Vol. 19, Issue 6, pp.253258.[12] Hakkarainen, T., E. Mikkola, B. Östman, L. Tsantaridis, H. Brumer, P.Piispanen. Inovative Eco-Efficient High Fire Performance Wood Productsfor Demanding Applications. State of The Art, Inno Fire Wood, March, 2005,pp. 247.[13] Helwig, M. Methods of Testing the Flammability of Treated Wood. Meetingof Working Group COST Action E37: Sustainability Through New Technologiesfor Enhanced Wood Durability, Hamburg, Germany, 08.09.11.2004.93

Authors: Peter Dineff and Dilyana Gospodinova are with the Department ofElectrical Apparatus, Faculty of Electrical Engineering on Technical University ofSofia, 8 St. Kliment Ohridski Blvd., Sofia 1000, Bulgaria; e-mail: dineff_pd@abv.bg;dilianang@abv.bg; Ivalina Avramova is with Bulgarian Academy of Science, Instituteof General and Inorganic Chemistry, 11 Acad. Georgi Bonchev Str., Sofia1113, Bulgaria; e-mail: iva@igic.bas.bg; Todorka Vladkova is with the Departmentof Polymer Engineering on University of Chemical Technology and Metallurgy,8 St. Kliment Ohridski Blvd., 1000 Sofia, Bulgaria; e-mail: tgv@uctm.edu;Carmen Gaidau is with National R&D Institute for Textile and Leader, Division –Leader and Footwear Research Institute, 93 Ion Minulescu Str., 031215, Bucharest3, Romania; e-mail: carmen.gaidau@icpi.ro.Автори: Петър Динев и Диляна Господинова от катедра „Електрическиапарати” на Електротехническия факултет на Техническия университет - София,1000 София, бул. „Св. Климент Охридски” № 8; електронна поща: dineff_pd@abv.bg;dilianang@abv.bg; Ивалина Аврамова от Института по общаи неорганична химия на Българската академия на науките, 1113 София, ул.“Акад. Георги Бончев” № 11, електронна поща: iva@igic.bas.bg; ТодоркаВладкова от катедра „Полимерно инженерство” на Химико-технологичния иметалургичен университет, 1000 София, бул. „Св. Климент Охридски” № 8;електронна поща: tgv@uctm.edu; Кармен Гайдау от Националния изследователскиинститут по текстил и кожи - Институт по кожарска и обувна промишленост,Румъния, 031215 Букурещ 3, ул. „Йон Минулеску” № 93 електроннапоща: carmen.gaidau@icpi.roПостъпила на 10.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов94

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011МАГНИТНО СТИМУЛИРАНЕ НА БАРИЕРЕН РАЗРЯД В УСЛОВИЯТАНА НАДЛЪЖНО МАГНИТНО ИЗОЛИРАНЕПетър Динев, Диляна Господинова, Райна ЦеневаРезюме: Магнитното поле може да задържи електроните, както в напречно,така и в надлъжно направление. Това позволява да бъдат създадени подходящиконфигурации на магнитното поле, които могат да задържат електронитев ограничен обем за неограничено дълго време - достатъчно, за да сеусили наследствеността при смяна на полярността на електродите. Такакъм двата известни механизма на „наследствена памет” – дискретнатапространствена структура на положителния заряд, която остава „да живее”след елементарния разряд, и повърхностно разпределената върху диелектричнатабариера дискретна структура от електрони, захванати в повърхностнияслой, трябва да се прибави и възможността да бъдат създаденимагнитни граници, които да осигурят дълъг живот на електроните вмагнитно изолирани обеми от работната междина.Ключови думи: диелектричен бариерен разряд, магнитно стимулиране с външнопостоянно магнитно поле, ефект на магнитно огледало.MAGNETIC STIMULATED DIELECTRIC BARRIER DISCHARGE TOTERMS OF LONGITUDINAL MAGNETIC ISOLATIONPeter Dineff, Dilyana Gospodinova, and Rajna TzenevaAbstract: The magnetic field can hold electrons as in the transversal and longitudinaldirection. This allows creating the appropriate configurations of the magneticfield that can hold electrons in a limited volume for unlimited period of time -enough to increase “inherited memory” when switching the polarity of the electrodes.So the two well known mechanisms of "inherited memory" - a simple discretespatial pattern of positive charges, which remains "live" after the dying of elementarydischarges, and the discrete surface pattern of trapped electrons on thedielectric barrier surface, have to be added the possibility to create suitable magneticboundaries to ensure long life of electrons in magnetically separate volumespart of the working gap. This study was developed as part of a large investigationon magnetic stimulation of dielectric barrier discharge at atmospheric pressure inair.Keywords: dielectric barrier discharge, plasma aided capillary impregnation,flame retardation of porous media (wood, polymer materials, leader, textile).© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia95All rights reserved ISSN 1311-0829

PM PM PMPM PM PMPMPMMCPMGEGEGEBHVEа)BHVEb)BHVEФиг. 1. Магнитни структури, създаващи (a, b) и не създаващи(с) т.нар. магнитна граница (стена) в областта на високоволтовияелектрод и диелектричната бариера.HVE – високоволтов електрод; GE – заземен противоелектрод; B –диелектрична (стъклена) бариера; PM – постоянни (редкоземни)магнити; MC – магнитопровод. Защрихованите области на работнатамеждина показват „коридорите” за достъп на електроните до диелектричнатабариера.c)1. ВъведениеВъпреки подробното описание на магнетронния ефект, неговото практическоизползване при неравновесните електрически разряди, както и възможнотомагнитно стимулиране на бариерните разряди при атмосферно налягане оставатнеизвестна и неизползванавъзможност за управлениена тяхната неравновесност,[15]. Внасянето набариерния разряд във външнопостоянно магнитно поледобавя ново силово въздействиевърху електроните иувеличава тяхната подвижност.Независимо от направлениетона външнотомагнитно поле спрямо електрическотополе на разряда -надлъжно или напречно(магнетронен ефект), то сеявява инструмент за изменение(увеличаване) на неравновесносттана атмосферниябариерен разряд. В тозисмисъл се възприема представатаза магнитна стимулацияна неравновеснитеелектрически разряди привисоко (атмосферно) налягане,[6]. Изследвания върхуполучаването на хомогененбариерен разряд, [1, 4 и5], определят условията занеговото получаване така:- съществуват, или се появяват,множество електрони,които стават начало на паралелноразвиващи се електроннилавини - лавинен стадийна разряда;- стримерна форма на разрядасе осъществява при достиганена критична стойностна т. нар. критерий наMeek (.d 20, n e 3.10 8 cm -3 ,E 0 = 26 kV/cm);96

- преходът към стримерна форма на разряда се затруднява от електрическотовзаимодействие между две съседни лавини, което означава, че електрическотовзаимодействие между паралелно развиващите се лавини отмества тозипреход към по-висок критичен интензитет.Така формираните пред-стави за развитие на бариерния разряд се изграждатизключително върху електростатичния характер на взаимодействията междуобемните заряди, диелектричната бариера и електродите - теория наTownsend-Meek. Ако се отчете, обаче, динамиката на развитие на микроразрядите,на лавинния и на стримерния стадий, то може да се предполага, че елементарнитеелектромагнитни взаимодействия също така трябва да оказватсъществено влияние върху формите и развитието на бариерния разряд. Това едоказано експериментално по два начина: първо, чрез използването на един идва феромагнитни (студено валцувана електротехническа стомана) електрода;второ, чрез създаването на външно постоянно магнитно поле в работнатамеждина – между единия от двата електрода и диелектричната бариера, [7, 8].Съществуват три подхода за анализ на експериментално доказаното от насмагнитно стимулиране на бариерния разряд във външно магнитно поле, коетосе изразява в значимо нарастване на активната мощност на разряда в различнитеоперационни режими:- първият, се основава върху действието на известната лоренцова сила върхутраекторията на електрона, увеличаването на вероятността за ударно взаимодействиес тежката компонента на неравновесната плазма и увеличаване навероятността за електромагнитно взаимодействие между всеки две съседнилавини, което променя съществено условията за преход към стримерна формана горене на разряда;- вторият, се основава отново върху действието на лоренцовата сила върхутраекторията на електрона, но ударението се поставя върху ефекта на т.нар.магнитно огледало (или магнитна тапа), който позволява отражение на голямачаст от електроните от външното магнитно поле с голяма плътност и силновлияние върху стримерните стадии на развитие на бариерния разряд – накатодно и анодно насочени стримери;- третият, се основава върху единната представа за действието на лоренцоватасила, която включва: и удължаването на живота на електроните придвижението им към анода при нарастване на вероятността за ударна йонизацияв лавинния стадий на развите на разряда; и ефекта на магнитно огледало,което създава условия за проява на нов ефект на памет (на наследяване) приразвитието на разряда - част от електроните се наследяват от развиващите сестримери, а друга част от започващия нов разряд след смяната на полярносттана електродите.ЗАДАЧАТА на тази работа е да съпостави две еднакви по структура конфигурацииот постоянни магнити, но различаващи се съществено с това, че вединия от случаите конфигурацията образува т.нар. магнитна граница върхуповърхността на диелектричната бариера като постоянните магнити са с редуващасе полярност, а във втория от изследваните експериментално случаи97

постоянните магнити имат еднаква полярност, т.е. не образуват магнитнаграница, фиг. 1.2. Ефект на магнитно отражение и магнитно огледало (граница)Надлъжното задържане на движещия се по посока на нарастване намагнитната индукция В електрон е резултат от непрекъснато нарастващаталоренцова сила при навлизането на електрона в магнитното поле - F L = e[ .B R ], където е е зарядът на електрона; - напречната на магнитното полескорост на електрона, който се движи по ларморова окръжност с радиусr B = (m e . )/(e.B) около магнитната силова линия; B R – радиалната компонентана магнитната индукция, [9].Съществува т.нар. точка на отражение, в която скоростта на навлизане ⌐на електрона в нарастващото магнитно поле става равна на нула, докатонапречната скорост достига достатъчно голяма стойност и електронътзапочва да се движи в обратна посока навън. Не всички електрони, обаче, сеотразяват по този начин - тези, които имат достатъчно висока скорост преминават.Съществува конус на преминаване, т.е. електроните, които се движатоколо магнитните силови линии вътре в този конус (под критичния ъгъл наконуса) преминават, докато тези извън конуса се отразяват или търпят пълномагнитно отражение. Принципът на „магнитното огледало” се използва широкоза създаването на магнитно изолирани повърхности и затворени обеми,[9].NNNNNSSSNNNNNN N N N NSSNNNNSN3015a) c)Фиг. 2. Магнитни структури от постоянни редкоземни магнити, създаващи (a) и не създаващи (с) магнитно огледало(стена) в областта на диелектричната бариера.На тази теоретична основа може да се приеме за изследване възможността наповърхността на диелектричната бариера да се създаде „магнитно огледало”,98

или магнитно изолирана граница, чрез използването на подходяща структураот постоянни анизотропни стронциеви или редкоземни магнити, фиг. 1a и b.Една нова пространствена ориентация на постоянните магнити, фиг. 1с, водидо практически хомогенно магнитно поле и до рязко нарастване на граничнияъгъл на преминаване - практически всички електрони достигат до повърхносттана диелектричната бариера.За целите на експерименталното изследване се реализират три конфигурациина постоянните магнити – първата, представлява плоскопаралелна (копланарна)двуелектродна система с асиметрично разположение на диелектричнатабариера откъм високоволтовия електрод без постоянни магнити, създаващивъншното магнитно поле; втората, представлява същата електроднасистема с „магнитно огледало”, образувано от шахматно разположените отстраната на високоволтовия електрод (HV-E) правоъгълни постоянни магнитис периодична промяна на полярността S-N-S, фиг. 1а; третата, представлявасъщата електродна система с „магнитното огледало”, но с магнитопровод откъмобратната страна на електрода, който я затваря едностранно - асиметричнамагнитна система S-N-S, и променя (увеличава) критичния ъгъл наконуса на преминаване, фиг. 1b; четвъртата, представлява същата електроднасистема без магнитопровод, но с шахматно разположение на постояннитемагнити и еднаква полярност N-N-N, т.е. тя няма “магнитно огледало”,фиг. 1с. Магнитните структури се реализират с два вида постоянни магнити,които се различават съществено по магнитните си характеристики - санизотропни стронциеви и редкоземни магнити.3. Експериментални изследванияИзследванията се провеждат върху плоско-паралелна (копланарна) електроднасистема чрез външната характеристика на атмосферния бариерен разряд(средна стойност на разрядния ток - ефективна стойност на пада на напрежениетовърху електродната система), снета при дискретно изменение навъздушната (работната) междина d: 1, 3, 6, 9, 12 и 15 mm.Методът на статичната волтамперна характеристика е в сила за газови смеси(и за въздух) при различни налягания, независимо от размерите на изследванатадвуелектродна разрядна система. Освен това, анализът на волтампернатахарактеристика позволява да бъдат определени параметрите на операционнитережими на горене на атмосферния бариерен разряд, критичните параметрина запалване на разряда и преходите от един към друг операционенрежим, и напрежението на горене, което се явява основна характеристика навсеки от операционните режими, и накрая, функционалната зависимост междуактивната мощност и приложеното променливо напрежение, [7].Средната стойност на плътността на тока (AVG) се измерва директно призахранване на електродната система с напрежение с индустриална честота (50Hz), а при известна активна площ на електродите се изчислява съответнатасредна стойност на плътността на тока. Повърхнинната плътност на активнатамощност р S се изчислява по известната методика на Динев-Господинова,[7].99

Повърхнинната плътност на активната мощност, респективно активната мощност,се възприема като количествена мяра не само на елементарните процеситев плазмата (дисоциация, йонизация, рекомбинация), но и на всичкихимични промени, протичащи с обмен на електрони вътре в обема на разрядаи върху повърхността на “потопените” в плазмата подложки. В този смисъл,зависимостта на повърхнинната плътност на мощността р S от приложенотонапрежение U върху електродната система се разглежда като основна технологичнахарактеристика на разряда, [7].Диелектричната бариера (В) е изработена от лист алкално стъкло с една и същадебелина при всички изследвани електродни системи: b = 3 mm = const. Тяе изработена от алкално стъкло със следните електрически параметри: относителнадиелектрична проницаемост r = 10; специфично обемно електрическосъпротивление V = 10 9 m; тангенс от ъгъла на диелектричните загубиtg = 25 (при 20 0 С). Разположена е асиметрично в близост до високоволтовияелектрод (HV-E). Диелектричната бариера, високоволтовият електрод ипостоянните магнити (РМ) образуват равнинна слоеста структура, като постояннитемагнити са залепени непосредствено върху алуминиевия (немагнитния)високоволтов електрод. Той, от своя страна, представлява самозалепващоалуминиево фолио с дебелина 500 m, така че стъклената бариера е конструктивнияткомпонент, който механически носи електрода и постояннитемагнити, фиг. 1 и 2.Разработени са два вида магнитни структури - с анизотропни стронциеви и средкоземни постоянни магнити. Магнитните структури с анизотропни стронциеви(стронциев ферит) постоянни магнити образуват плътна мрежа (разположениса плътно един до друг, а не шахматно) с много по-голяма елементарнаклетка поради по-големите размери на постоянните магнити -80х57х12 mm. Магнитните и електрическите им характеристики са следните(СФ 24, Фирма „Магнит” ООД, Перник, България): B r = 0,37 T;H c,i 224 kA/m; (BH) max 24 kJ/m 3 , r = 1,2; T Q = 462 0 C; V = 10,6 .m; = 4,55 g/m 3 . Магнитите структури, съставени от синтеровани неодимови(редкоземни) постоянни магнити Nd 2 Fe 14 B, позволяват много рационално дасе реализира значително по-силно магнитно поле (и стимулиране набариерния разряд) при значително по-слабо увеличаване на теглото и наразмерите на електродната система. Това се дължи на добрите магнитнихарактеристики на неодимовите постоянни магнити:B r = 1,01,4 T; H c,i = 7502000 kA/m; (BH) max = 200440 kJ/m 3 , T C = 310440 0 Cи значително по малките геометрични размери – 30х15х3 mm. Те могат суспех да изграждат, както отворени (без магнитопровод), така и затворениравнинни (слойни) магнитни системи. Феромагнитният магнитопровод (МС)се разполага като четвърти слой върху стъклената бариера, като механические свързан към нея чрез действащите електромагнитни сили между него ипостоянните магнити. Магнитопроводът е изработен от студено валцуванаелектротехническа неориентирана стомана M 250-35A (БДС EN 10106:2007)с параметри : 1,5 Т, 50 Hz, 2,5 W/kg. Набира се от четири слоя ламели, изрязани100

от лист електротехническа стомана с обща дебелина δ = 4 x Δ = 4 x 0,35=1,4mm, така че да затвори магнитно системата от външната страна, в съответствиес предшестващи експериментални скринингови изследвания, [7].4. Експериментални резултати и дискусияИзменението на разстоянието d, при постоянно налягане (р 0 ) и температура(Т 0 ), нарушава подобието на бариерните разряди – те не са подобни и се запалвати горят по различен начин. Технологичната характеристика показвастадиите, през които преминават тези силно различаващи се разряди. Нещоповече, ясно се отличават различните механизми (операционни режими) нагорене - първият максимум на p S (при междини около 11,5 mm) се определяот лавинния характер на разряда и може да се приеме като квазихомогеннаформа на горене на разряда; вторият и другите максимуми се определят отпоследователната поява на катодно (анодни) и анодно (катодни) насоченистримери. Трудността за идентифициране на различните операционни режимина бариерния разряд във въздух при атмосферно налягане, както и появатана повече характерни максимуми, може да се свърже единствено с разделнотоучастие на процеси, свързани с дисоциирането и йонизирането на кислородаи азота във въздуха. Последователно на фиг. 2 и 3 са показани технологичнитехарактеристики и съответстващите им операционни режими, отбелязани сбуквите А, В, С, D, на бариерни разряди без магнитно стимулиране с външнопостоянно магнитно поле. Внасянето на феромагнитен противоелектрод многосъществено променя технологичната характеристика. В този случай битрябвало да се говори за “вътрешно” магнитно стимулиране, тъй като бариерниятразряд не гори във външно магнитно поле. Още нещо, очевидно е значимотоподобряване на всички операционни режими на горене на разряда.Може да се твърди, че най-съществено е стимулирането и на двете стримерниформи на горене на бариерния разряд във въздух. При това, смяната на алуминияс електротехническа стомана не променя съществено размерите и теглотона електродната система. Технологичните характеристики, представенина фиг. 4 и 5, показват магнитно стимулиране на бариерни разряди с външнопостоянно магнитно поле, създадено от анизотропни стронциеви постояннимагнити. Изследвани са две отворени (без магнитопровод) магнитни системи,съставени от анизотропни стронциеви постоянни магнити, разположени плътноедин до друг. Може да се твърди, че съществена разлика между двете схемина магнитно стимулиране - с и без магнитно огледало, няма. Естествено,това може да се дължи на относително ниското по интензитет постоянно магнитнополе. Магнитното „огледало” няма съществено предимство при тезиусловия пред стимулирането, определено от увеличената вероятност за ударновзаимодействие и удължения живот на електроните. На фиг. 6 и 7 са показанитехнологичните характеристики на бариерни разряди, които горят в магнитниструктури, изградени с редкоземни постоянни магнити.101

Фиг. 2. Изменение на повърхнинната плътност на активнатамощност pS на атмосферен бариерен разряд, койтогори в плоско-паралелна двуелектродна система с немагнитни(алуминиеви) електроди, в зависимост от изменениетона въздушната междина d при постоянна дебелина настъклената (диелектричната) бариера b = 3 mm.Фиг. 3. Изменение на повърхнинната плътност на активнатамощност pS на атмосферен бариерен разряд, който гори в плоскопаралелнадвуелектродна система със стоманен (магнитен) противоелектрод(GE) и алуминиев (немагнитен) високоволтов електрод(HV-E), в зависимост от изменението на въздушната междина dпри постоянна дебелина на стъклената (диелектричната) бариераb = 3 mm.Фиг. 4. Изменение на повърхнинната плътност на активнатамощност pS на атмосферен магнитно стимулиран бариеренразряд, който гори в плоскопаралелна електродна системас немагнитни (алуминиеви) електроди и външно магнитнополе - магнитна конфигурация от вида S-S-S съсстронциеви постоянни магнити, в зависимост от изменениетона въздушната междина d при постоянна дебелина настъклeната (диелектричната) бариера b = 3 mm.Фиг. 5. Изменение на повърхнинната плътност на активната мощностpS на атмосферен магнитно стимулиран бариерен разряд,който гори в плоско-паралелна електродна система с немагнитни(алуминиеви) електроди и външно магнитно поле - магнитна конфигурацияот вида S-N-S (магнитно огледало) със стронциеви постояннимагнити, в зависимост от изменението на въздушната междинаd при постоянна дебелина на стъклената (диелект-ричната)бариера b = 3 mm.102

Фиг. 6. Изменение на повърхнинната плътност на активнатамощ-ност pS на атмосферен магнитно стимулиран бариеренразряд, който гори в плоско-паралелна електродна системас немагнитни (алуминиеви) електроди и външно магнитнополе - магнитна конфигурация от вида N-N-N с редкоземнипостоянни магнити, в зависимост от изменението на въздушнатамежди-на d при постоянна дебелина на стъклената(диелектричната) бариера b = 3 mm.Фиг. 7. Изменение на повърхнинната плътност на активната мощностpS на атмосферен магнитно стимулиран бариерен разряд,който гори в плоско-паралелна електродна система с немагнитни(алуминиеви) електроди и външно магнитно поле - магнитна конфигурацияот вида S-N-S (магнитно огледало) с редкоземни постояннимагнити, в зависимост от изменението на въздушната междинаd при постоянна дебелина на стъклената (диелек-тричната)бариера b = 3 mm.Тук ефектът на “магнитното огледало” вече е изразен много по-ясно, фиг. 7,във всички операционни режими на горене на бариерния разряд. Явно, увеличенатастойност на интензитета на магнитното поле позволява ясно да серазграничат двата ефекта от действието на външното магнитно поле - увеличенатавероятност за ударно взаимодействие между леката и тежката компонентана неравновесната плазма на разряда и удължения живот на електронитев областта на магнитното огледало.Проведено изследване чрез числено моделиране на магнитното поле в разряднатамеждина при шахматно разположение на постоянните магнити по схематана “магнитно огледало”, показа това, че използването на едностраннозатворена магнитна система не променя съществено разпределението на магнитнатаиндукция в близост до диелектричната бариера, както и не разкри същественаразлика във влиянието на външното магнитно поле по отношениена надлъжната и напречната компонента на магнитната индукция. Нещо повече,установи се влошаване на разпределението на магнитната индукция инамаляване на нейната стойност, което е в добро съответствие с наши изследваниявърху магнитното стимулиране в триелектродна разрядна система сплоскопаралелни немагнитни и магнитни електроди. Тези допълнителни изследванияни дават основание да твърдим, че показаната магнитна структураот постоянни магнити, фиг.1а, образуваща “магнитно огледало” върху повърхносттана диелектричната бариера позволява в максимална степен да се103

прояви ефекта от магнитното стимулиране на разряда върху технологичнатаму характеристика.5. ЗаключениеВ резултат от проведеното теоретично и експериментално изследване могатда се направят следните съществени изводи:1. Магнитното стимулиране на бариерния разряд във въздух с външно постояннополе позволява да се достигнат значими резултати при всички операционнирежими на горене на разряда и това, което е от особена важност запрактическото приложение на тази плазмена технология – при относителноголеми разрядни междини;2. Представата за “магнитно огледало” е приложима при по-висока интензивностна външното постоянно магнитното и това е възможно като се съставятподходящи структури от редкоземни постоянни магнити.3. “Затварянето” на магнитната система не носи съществени положителни резултати,поради което е излишно да се търси усложняване на магнитната система.БЛАГОДАРНОСТИТази работа е осъществена с изключителната финансова подкрепа на Националния фонд за научни изследванияпо проект МОМН-ДУНК-01/3: «Създаване на Университетски научно-изследователски комплекс(УНИК) за иновации и трансфер на знания в областта на микро/нано технологии и материали, енергийнаефективност и виртуално инженерство»; задачи SP4.2 „Получаване, изследване, и характеризиране намногослойни мултифункционални нетъкани материали с участието на нановлакна за филтри, термоизолации,и индустриално приложение” и SP4.3 “Получаване, изследване и функционален избор на модифицирани повърхностис неорганични/органични хибридни зол-гел покрития с индустриално и екологично предназначение”.ЛИТЕРАТУРА[1] Roth, J. Industrial Plasma Engineering: Application of non-thermal plasma processing. Bristol and Philadelphia:Institute of Physics Publishing, 2001.[2] Kögelschatz, U. Dielectric-barrier Discharges: TheirHistory, DischargePhysics, and Industrial Applications.Plasma Chemistry and Plasma Processing, Plenum Publishing Corporation, March 2003, Vol. 23, No. 1, pp. 146.[3] Becker, K., U. Kögelschatz, K. Schoenbach, R. Barker (Eds). Non-equilibrium Air Plasmas at AtmosphericPressure. Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 2005.[4] Shishoo, R. (Ed.). Plasma Technologies for Textile. Cambridge: Woodhead, 2007.[5] Fridman, A. Plasma Chemistry. Cambridge University Press, 2008.[6] Dineff, P., D. Gospodinova. Technological Characteristics of Magnetically Stimulated Surface Dielectric BarrierDischarge. X. International Conferenceon Advanced Materials and Operations “AMO‘10”, June 2729, 2010,Varna, Bulgaria. Advanced Materials and Operation Journal, Vol.: 1, Issue: 3, 2010: pp. 6372.[7] Динев, П., Д. Господинова. Технологични характеристики на магнетронен диелектричен бариерен разрядпри атмосферно налягане. ХХV. Юбилейна научна конференция с международно участие „МТФ‘07”,1416 септември 2007, Созопол, България. Сборник доклади, 2007, Tом: 1, стр. 232÷237.[8] Динев, П., Д. Господинова. Технологични характеристики на магнетронен диелектричен бариерен разрядвъв вакуум. ХХV. Юбилейна научна конференция с международно участие „МТФ‘07”, 1416 септември2007, Созопол, България. Сборник доклади, Издателство на ТУ-София, 2007, Tом 1, стр. 238÷244.[9] Динев, П. Електротехнология. Част първа: Въведение в електротехнологията. София, Техническиуниверситет, 2000, стр. 385388.Автори: Петър Динев, Диляна Господинова и Райна Ценева, катедра „Електрическиапарати” на Електротехническия факултет на Техническия университет– София, E-mail address: dineff_pd@abv.bgПостъпила на 10.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов104

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ОПТИМИЗАЦИЯ НА ФОРМАТА НА МОГНИТОПРОВОД С ГЕНЕТИ-ЧЕН АЛГОРИТЪМИлиана Маринова, Анелия Терзова, Валентин МатеевРезюме: В тази статия е представен подход за оптимизация на формата наелектромагнитна система, използващ генетичен алгоритъм. Използван е двумеренмодел, реализиран с метода на крайните елементи. Оптимизационнапроцедура е организирана да създава предварително зададено поле. Моделът ереализиран с компютърната програма Femm. Оптимизационната процедура ереализирана посредством тулбокса за генетични алгоритми на програматаMatlab, който използва Femm модела през Octave/Lua интерфейс. Предложениятметод е демонстриран при оптимизация на формата на полюсите набезчетков постоянотоков двигател.Ключови думи: оптимизация, генетични алгоритми, метод на крайните елементи,компютърно проектиранеSHAPE DETERMINATION OF MAGNETIC CORE BYGENETIC ALGORITHMIliana Marinova, Aneliya Terzova, Valentin MateevAbstract: In this work a general approach for shape optimization by genetic algorithmmethod is proposed. 2D finite element field magnetic model is implemented andapplied for optimal shape determination for given field distribution. Field modelingemploys the Femm software package. Optimization is made by genetic algorithmtoolbox of Matlab which employs the Femm model true Octave/Lua interface. An exampleof BLDC motor pole is designed for optimal shape determination.Keywords: shape optimization, genetic algorithms, finite element method1. IntroductionPermanent magnet brushless DC (BLDC) motors are increasingly being used in industrialand household products because of their high torque density, high efficiency,and low noise. Several applications of these motors require to be satisfied some specificationssuch as accurate positioning with high speed and etc. The vibration due tomechanical or electrical exciting force can disturb these requirements. Especially, becauseof the increase of the motor speed and the application of the high energy permanentmagnet, the exciting force of high frequency due to electromagnetic origincauses new problems. The machine performance depends on the interaction between© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia105All rights reserved ISSN 1311-0829

the rotor and the stator fields and it is greatly affected by the configuration of the rotorpermanent magnets and stator teeths. Pole shape improvement can be performed usingmodern optimization methods to obtain better magnetic field distribution. [1]From the mathematical point of view, optimization is a process of finding global maximum(or minimum) of some objective function. There are several approaches to thisproblem. One class of optimization techniques uses well-known conjugate-gradient(CG) methods for solving systems of linear equations, and Quasi-Newton (QN) methodsfor the non-linear case. Another class is so-called Simplex method, using the conceptof a simplex in choosing in which direction to lead the search. Both these techniquesare considered local in that the solution they find is highly dependent on the initialpoint of search. They can never guarantee that the solution is really the best, butdue to their usual tight connection with the problem, they tend to converge to the solutionrelatively quickly. Another problem with local techniques is that all of themimpose some constraints on the objective function in terms of continuity and differentiability,which are sometimes impossible to achieve. Very different class from theseis stochastic optimization. Techniques that fall into this category are consideredglobal and they usually work with population of candidate solutions, not just with onesolution, using probabilistic transitions between points in search space. Since theyusually do not use any knowledge about the problem, their convergence is slower thanthat of local techniques. But the fact that they can work with any kind of optimizationfunction, being it noncontinuous, non-differentiable, or with any kind of constraints,gives global techniques a great potential for use in various fields where finding thebest solution is more important than the convergence time. Different stochastic methodsare developed: genetic algorithms (GA), evolution strategies, Monte Carlo, simulatedannealing, particle swarm, etc. GA is one of the methods that proved to be goodin solving problems in electromagnetics – they are robust enough and easily implementedin the same time. [1-5, 10]2. Optimization process realizationOptimization is made by genetic algorithm toolbox of Matlab which employs theFemm model true Octave/Lua interface.Finite element method is used to solve electromagnetic problem. The Femm softwarepackage [7] was employed. Computations were automated using Octave-Femm library.Fig.1.Octave/Lua interface is a Matlab toolbox that allows for the operation of Finite ElementMethod Magnetics (Femm) via a set of Matlab functions. The toolbox workswith Octave, a Matlab clone. When Octave-Femm starts up a Femm process, the usualFemm user interface is displayed and is fully functional. The user then has thechoice of accomplishing modeling and analysis tasks either exclusively through functionsimplemented by the toolbox, or by a combination of manual and programmaticoperations – whichever is easiest for the task at hand. The syntax of the Octave-Femmtoolbox closely mirrors that of Femm’s existing Lua scripting language interface associatedwith Femm v4.2. However, there are some differences between the Lua functionsand the analogous Octave/Matlab implementations. [8, 9]106

Fig.1 Block structure of proposed optimization process.3. Brushless DC MotorsIn Fig. 2 is shown the geometry of investigated BLDC motor. The stator consist of 24slots. Used relative magnetic permeability for stator material is μ=4416. The rotorconsists of 4 poles. Poles are four permanent magnets. Material used for the poles isNdFeB 32 alloy whit relative magnetic permeability 1.045, electrical conductivity0.694 S/mm and coercivity 883310 A/m. The rotor shaft is made of nonmagnetic material.Fig.2 BLDC motor cross-section107

4. ImplementationBLDC motor pole is investigated (Fig.3-a) for optimal shape determination. The poleface should be shaped in such way that cogging torque has a minimum value. 2D finiteelement field magnetic model is implemented and applied for optimal shape determinationfor the given cogging torque.(a)(b)Fig.3 Permanent magnet poleObjective Function (OF) used by optimization process is (1):OF min(CT ) (1)where CT represents calculated cogging torque. The value of OF is minimized (ideally,to set it to zero) by changing pole face, so that the cogging torque declines fromthe prescribed one.Pole shape is described by eleven variable points from the top which have symmetricalposition underneath (Fig.2-b). One fixed point is used as pole shape constraint.Variable point’s coordinates are parameters of optimization process. In that case multiparametricoptimization problem is solved.Calculated cogging torque value by Femm is used in objective function (1).5. ResultsMagnetic field distributions obtained by Femm are shown in Fig.-Fig. 5-7. These resultsrepresent the field distribution for important stages of optimization process. OnFig.5 is shown magnetic field distribution with poles initial shape. Magnetic field distributionduring shape optimization process is presented on Fig.6. Finally obtained resultcan be seen on Fig.7, where BLDC motor magnetic field distribution whit polesbest shape is demonstrated.108

Fig.4. Initial and best shape of poleFig.5 Magnetic field distribution with poles initial shape109

Fig.6 Magnetic field distribution during shape optimization processFig.7 BLDC motor magnetic field distribution whit poles best shapeResult for cogging torque values in BLDC motor is calculated by Femm model. Calculatedinitial cogging torque values and final cogging torque are shown on Fig.8.110

Fig.8 Calculated initial cogging torque values and final cogging torque in motor.Fig.9 Optimization process progress for each generation.Optimization process progress for each generation is shown on Fig 9. There the evolutionof best solution can be observed for sequence of different generations. In thatcase optimization process includes 55 generations for reaching minimal coggingtorque value criteria.6. ConclusionHighly effective and fast method and implementation for two-dimensional pole andmagnet shape optimization for permanent magnet motor is introduced in this paper.Method is based on GA minimization which employs a finite element method model.Optimization is made by genetic algorithm toolbox of Matlab which employs theFemm model true Octave/Lua interface. Finite element method is used to solve electromagneticproblem. Computations were automated using Octave-Femm library.Matlab environment offers easy storage, processing and visualization of optimizationprocess data. Method’s capabilities are for general optimal shape determination for111

given field distribution using complex objective function. A BLDC motor pole is designedfor optimal shape determination. This example illustrates multiparametric optimizationproblem. GA method realization offers some strong advantages in that casesuch as fast global minimum reaching and high accuracy due to Femm model includedin optimization process.7. AcknowledgementPart of this research is supported by the National Science Fund of the Ministry of Educationand Science of Bulgaria under Contract “D002-157/2008”.REFERENCES[1] Jabbari A., Shakeri M., Gholamian A., (2009), Rotor Pole Shape Optimizationof Permanent Magnet Brushless DC Motors Using the Reduced Basis Technique,Advances in Electrical and Computer Eng., Vol. 9, No. 2, pp. 75-81.[2] Timarac I., Gacanovic M., Genetic algorithms and their application in solvingshape optimization problems in electromagnetics, Proceedings of the InternationalPhD Seminar “Computational Electromagnetics and Technical Applications”,Banjaluka, Bosnia and Herzegovina, 2006.[3] Wiak S., Krawczyk A., Doležel I., Intelligent computer techniques in appliedelectromagnetics, Springer-Verlag, 2008.[4] Di Barba P., Multiobjective shape design in electricity and magnetism, Springer,2010.[5] Di Barba P., Savini A., Wiak S., Field models in electricity and magnetism,Springer, 2008.[6] Alexandrov A., Computer aided design of electrical apparatus, Avangard-Prima, 2004.[7] Meeker D., Finite element method magnetics, Version 4.2, User’s manual, 2009.[8] Meeker D., Finite element method magnetics: OctaveFEMM, Version 1.2, User’smanual, 2009.[9] Matlab Inc, The Language of Technical Computing, MATLAB Graphics Reference,2006.[10] Terzova A., Katsarski K., Kashukeev K., Mateev V., Marinova I., (2010),Computer Modelling and Optimization of Electromagnets in Education onElectrical Apparatus, Proceedings of the International PhD Seminar “ComputationalElectromagnetics and Optimization in Electrical Engineering”, 10-13 September2010, Sofia, Bulgaria, 2010, pp. 154-158.Автори: Илиана Маринова, професор дтн инж., катедра “Електрически апарати”,еmail: iliana@tu-sofia.bg; бак. инж. Анелия Терзова, студент, катедра “Електрическиапарати”; маг. инж. Валентин Матеев, асистент, катедра “Електрическиапарати”, еmail: vmateev@tu-sofia.bgПостъпила на 09.11.2011Рецензент проф. дтн E. Николов112

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011МОДЕЛИРАНЕ НА ПРЕХОДЕН ПРОЦЕС НА ЕЛЕКТРОМАГНИТЕНИЗПЪЛНИТЕЛЕН МЕХАНИЗЪМВалентин Матеев, Илиана Маринова, Анелия ТерзоваРезюме: В статията е разгледан подход за изграждане на многосвързан модел,обединяващ задача за анализ на поле на електромагнитно устройство заедно селектрическата му верига. Моделът на електрическата верига е реализиран всреда Matlab/Simulink. Полевите модели са изпълнени с компютърната програмаFemm. Двете задачи в двете среди са свързани и решени последователно завсяко стъпка във времевата област. Възможностите на подхода са демонстриранипри изследването на преходен процес на включване на електромагнитенизпълнителен механизъм.Ключови думи: многосвързани задачи, свързани задачи поле електрическа верига,електромагнитни механизми, моделиранеTRANSIENT ELECTROMAGNETIC MODELING OF ELECTROMAG-NETIC SYSTEMValentin Mateev, Iliana Marinova, Aneliya TerzovaAbstract: In this work a general approach to couple field models with electric circuitsis presented. Transient 2D finite element field models and circuit coupling are described.The system of electric circuit is created in Matlab/Simulink environment.Field modeling employs the Femm software package. They are coupled together andsolved simultaneously at each time step in the time domain. A DC electromagnetic actuatorwith controllable power supply is investigated as application example.Keywords: multyphysics field modeling, circuit coupling, electromagnetic systemmodeling.1. IntroductionThe process of numerical simulation of electrical equipment requires that the effectof electric and power electronic circuits to be considered. To take geometric complexity,non-linearity, induced eddy currents, mechanical movement and electric circuitswith general topologies into account, it is necessary to couple the Finite ElementMethod (FEM) with electric circuit analysis. For higher accuracy, it is essential totake into account the interaction of the physical field models in FEM domain with circuitdomain.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia113All rights reserved ISSN 1311-0829

Over the past years, field and circuit coupling has been commonly used in time domainsimulations. There are two basic approaches to coupling the FEM with circuitequations. One is direct coupling where the field and circuit equations are coupled directlytogether and solved simultaneously. The other one is indirect coupling. In thiscase, the FEM and circuit simulator are treated as separate systems. They communicatewith each other by means of coupling coefficients. These coupling coefficientscan be lumped inductance matrices along with the back emf vector extracted fromfield solutions and computed winding currents from circuit simulation; or they can bewinding currents computed from field solutions and equivalent circuit parameters(impedances, circuit voltages) across winding terminal ports derived from circuit simulation.Another better choice for the coupling coefficient approach is to derivelumped inductance matrices and back emf vector from field solutions and equivalentcircuit parameters from the circuit simulation because this way of indirect coupling ismore accurate and stable. For direct coupling, the obvious advantages are reliableconvergence and computationally efficiency. Indirect coupling becomes attractivewhen there is a need to allow field simulators and circuit simulators to work independently,which makes the development of individual simulators more flexible andthe implementation of the coupling easier. [1-7]In this paper, a highly efficient approach for indirect coupling the FEM with externalelectric circuits is presented.A DC electromagnetic actuators with double E-shaped core is investigated as applicationexample to demonstrate the proposed methods. Electromagnetic actuator isfed by controllable power electronic current supply.2. Multiphisics Simulation EnvironmentMultiphisics field and electric circuit coupling is made with Finite Element MethodMagnetics (Femm) software package v4.2 [8], controlled by Octave/Lua interface andelectric circuit model is made in Matlab/Simulink environment. Block structure ofproposed model coupling is shown in Fig. 1.Finite element method is used to solve electromagnetic and thermal problem. TheFemm software package was employed. Computations were automated using Octave-Femm library.Fig.1. Block structure of proposed model coupling.114

Octave/Lua interface is a Matlab toolbox that allows for the operation of Femm via aset of Matlab functions. The toolbox works with Octave, a Matlab clone. When Octave-Femmstarts up a Femm process, the usual Femm user interface is displayed andis fully functional. The user then has the choice of accomplishing modeling and analysistasks either exclusively through functions implemented by the toolbox, or by acombination of manual and programmatic operations – whichever is easiest for thetask at hand.The syntax of the Octave-Femm toolbox closely mirrors that of Femm’s existing Luascripting language interface associated with Femm. However, there are some differencesbetween the Lua functions and the analogous Octave/Matlab implementations.[4, 9, 10]3. ImplementationA DC electromagnetic actuators with double E-shaped core is investigated (Fig.2),where a=8mm, b=90mm, c=42mm, X=40mm, Y=60mm.Electromagnet consists of a stationary ferromagnetic core and a movable ferromagneticpart (armature), which is separated from the core by an air-gap δ. A coilwith windings w is also provided, serving as a source of power to energize the magneticcircuit. Magnetomotive force (mmf) Iw, creates magnetic flux. Magnetic fluxcreates electromagnetic force which will attract the armature. The power consumed ina DC electromagnet is due to the resistance of the windings, and is dissipated as heat.The electromagnet is powered by controllable power electronic block presented by itscircuit.DC electromagnet modeling is made as transient multyphysics problem where separateproblems are described as follows.Fig.2. Double E-shaped electromagnet.3.1. Magnetic ProblemThe static magnetic field is governed by the Poisson’s equation with respect to themagnetic vector potential115

2 A J(1)where μ is magnetic permeability;J is the current density in the coil;A is the magnetic vector potential.For open boundary electromagnetic problem the homogeneous Dirichlet’s boundaryconditions are imposed on its boundary. On the planes of symmetry either homogeneousDirichlet’s or natural boundary conditions are imposed.The electromagnetic force is calculated by the Maxwell stress tensor method. As themotion is only in y-direction, only y-component of the velocity is non-zero.Magnetic inductance L is calculated by stored magnetic field energy – W expresed by(2)1 W Li2(2)2where i is the coil current.Results for magnetic field distribution is shown in Fig.5.3.2. Thermal problemThe thermal field at steady-state is governed by the Poisson’s equation with respect tothe temperature T 2T Q (3)where Q is the heat source defined by the electric losses in the coil;λ is the thermal conductivity.Heat source density Q defined by the electric losses in the coil are calculated by(4)2JQ (4)where σ is specific electric conductivity of coil material.For the thermal problem buffer zone is not introduced and convection boundary conditionsare imposed on the outer surface of the electromagnet. On the planes of symmetrynatural boundary conditions are used.Convection boundary conditions expressed by (5) are imposed on the outer surface ofelectromagnet.Tk q(5)nwhere q is the heat flux and k is the convection coefficient and n is unit outward surfacenormal vector.On the planes of symmetry natural boundary conditions are used (6)T 0 (6)n3.3. FEM CouplingDC electromagnet is described with its two FEMM thermal and magnetic field models(Fig.3). Simple first order coupling between two field models is made. The couplingof the two fields is in both directions. The electromagnetic field analysis de-116

pends on the results of the thermal field. The electrical conductivity is with temperaturedependent value, which influences the electric current in coil region. Indirectcoupling between the two problems (magnetic field and thermal one) has been utilized.The two problems are solved successively and after each solution the values ofelectromagnetic force and average temperature are stored.3.4. Circuit ModelThe electromagnet is powered by controllable power electronic block presented by itscircuit. Electric circuit equation for the electromagnet coil is (7)d( )u R(T ) i (7)dtwhere u is the supplied voltage;R(T) is the resistance of the coil;i is the coil current;ψ is the flux linkage.The current i flowing in the coil is a nonlinear function of flux linkage ψ that, in turn,is a function of air-gap δ and core magnetizationdiu R( T ) i L( , )(8)dtCommonly the values of magnetic inductance must be predefined as function to solve(8). Here needed inductance values are FEM determinated only for ψ and δ of currentload step.Fig.3. Coupled field problem block diagram.Mechanical motion equation (9) must be included due to movable electromagnet core2d m F F (9)20dtwhere F is the electromagnetic force and F 0 is the initial force halting the armature.Air-gap is calculated in each time step using electromagnetic force.117

3.5. Circuit-FEM CouplingBoth field problems are coupled with Matlab/Simulink circuit model interfacing withOctave/Lua, shown in Fig.3.In circuit model the electromagnet is represented with its coil resistance - R and inductance– L (Fig.4), both calculated by Femm. Interactions are successively and foreach time step the values of R and L are updated due to circuit current signal.Circuit model is represented with several Simulink sub-system blocks, shown inFig.4.Power electronics block is a DC-DC controllable converter which fed the electromagneticactuator circuit. In fact, it could be replaced by any supply source or electroniccircuit model.Fig.4. Electric circuit in Simulink.Fig.5. Electromagnetic actuator circuit sub-system.Calculated electromagnetic force is used for air-gap calculation in each time step by(9).Simulink block diagram of actuator circuit is presented in Fig.4. It realizes the Simulink-Octaveinterface. Octave-Femm interface is made by Lua-scrip file called bySimulink.118

4. ResultsAs it has been mentioned above a DC electromagnetic actuators with double E-shaped core is investigated (Fig.2). The actuator is fed by voltage supply block andcontrollable DC-DC convertor. Used electric circuit schemes are shown in Fig.4. andFig.5.4.1. FEM ModelResult for thermal and magnetic field distributions in last moment of closing thearmature are shown on Fig.5 and Fig.6. Magnetic flux density maximal value is 1Tand maximal temperature of 45°C is in coil region.Fig.6. Magnetic flux density distribution.Fig.7. Thermal field distribution.4.2. Dynamic characteristicsDynamical characteristics of DC electromagnetic actuators are evaluated in timerange 0 to 2 seconds. Transient process of closing the armature is presented. MatlabODE23t method with time varying time step is used in evaluation [10].DC electromagnet dynamical characteristics are shown in Fig.-Fig. 8-11. Relativelylow speed of armature displacement is due to large air-gap and initial damping force.4. ConclusionHighly effective and fast method for indirect coupling of field problems with circuit’smodel is proposed. Method uses the huge capabilities of Matlab/Simulink environmentand popular Femm program with Lua-script and Octave interface.119

Fig.8. Actuator coil current.Fig.9. Armature displacement.Fig.10. Electromagnetic force.Fig.11. Electromagnetic actuator inductance.120

A DC electromagnetic actuators with double E-shaped core is investigated with theproposed approach. The magnetic field model of the investigated electromagnetic actuatoris built. The heating model is created. The couple magnetic-heating problem isformulated. The finite element method is applied for modelling of electromagneticand heating processes and for determination of different characteristics as electromagneticforce, temperature distributions, coil inductance, magnetic flux density distributionsetc. Both field problems are coupled with Matlab/Simulink circuit modelinterfacing with Octave/Lua. Simulink-Octave interface is realized. Octave-Femm interfaceis made by Lua-scrip file.Method is suitable for accurate electrical drives investigations, optimization and designactivities.5. AcknowledgmentPart of this research is supported by the National Science Fund of the Ministry of Educationand Science of Bulgaria under Contract “D002-157/2008”.REFERENCES[1] Zhou P., Fu W., Lin D., Stanton S., Cendes Z., Longya Xu, (2002), NumericalModeling of Electrical Machines and Its Application, Industry ApplicationsConference, 37th IAS Annual Meeting, 2002, Vol.3, pp. 1936–1942.[2] Di Barba P., A. Savini and S. Wiak, Field models in electricity and magnetism,Springer, 2008.[3] Yatchev I., (2003), Coupled field problems in electrical apparatus, Facta Universitatis.Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics, Vol.3, No15, 2003,pp. 1089–1101.[4] Terzova A., Katsarski K., Kashukeev K., Mateev V., Marinova I., (2010), Computermodelling and optimization of electromagnets in education on electricalapparatus. Proceedings of the 20th International PhD Seminar on ComputationalElectromagnetics and Optimization in Electrical Engineering - CEMOEE 2010,September 10-13, Sofia, Bulgaria, 2010, pp. 154-157.[5] Wiak S., A. Krawczyk and I. Doležel, Intelligent computer techniques in appliedelectromagnetics, Springer-Verlag, 2008.[6] Di Barba P., Multiobjective shape design in electricity and magnetism, Springer,2010.[7] Alexandrov A., Computer aided design of electrical apparatus, Avangard-Prima, 2004 (in Bulgarian).[8] Meeker D., Finite element method magnetics, Version 4.2, User’s manual, 2009.[9] Meeker D., Finite element method magnetics: Octave/Femm, Version 1.2, User’smanual, 2009.[10] Matlab Inc, The Language of Technical Computing, MATLAB GraphicsReference, 2006.121

Автори: Валентин Матеев, асистент маг. инж., катедра “Електрически апарати”,еmail: vmateev@tu-sofia.bg; Илиана Маринова - професор, дтн инж. катедра“Електрически апарати”, еmail: iliana@tu-sofia.bg; бак. инж. Анелия Терзова -студент, катедра “Електрически апарати”.Постъпила на 09.11.2011Рецензент проф. дтн E. Николов122

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011МОДЕЛИРАНЕ НА ПОВЪРХНОСТЕН ЕФЕКТ И ЕФЕКТ БЛИЗОСТРайна ЦеневаРезюме: Статията е посветена на разработването на 2D-модели, онагледяващиповърхностния ефект и ефекта близост с използването на програмнияпродукт FEMM, базиран на метода с крайни елементи. Създадени са модели заповърхностния ефект в кръгъл проводник, в кръгла тръба и в проводник с правоъгълносечение при различни диаметри на проводника и тръбата и при различничестоти – от 50Hz до 100MHz. Също така са показани модели за положителнияи отрицателния ефект близост при 2 успоредни правоъгълни шини,както и някои методи за намаляване на този ефект – чрез специални профилина шините и чрез разделянето им в пакет от няколко шини. Дискутирани ианализирани са получените резултати.Ключови думи: моделиране,ефект близост, повърхностен ефектMODELING OF SKIN AND PROXIMITY EFFECTSRaina TzenevaAbstract: This paper discusses the development of 2D models illustrating the skin andproximity effects using FEMM software package, based on the finite elements method.Models of the skin effect in conductor of round cross section, round tube and conductorof rectangular cross section with different diameters and frequencies – between50Hz and 100MHz are realized. Additionally models for the positive and negativeproximity effect at two parallel busses with rectangular cross sections and the waysfor reduction of this effect – using special profiles of the busses and splitting intopacks are presented. The results obtained are discussed and analyzed.Key words: modeling, proximity effect, skin effect1. ВъведениеРеалното съпротивление на проводника винаги е по-голямо при променлив ток,отколкото при постоянен ток. Алтернативният магнитен поток, създаван отпроменливия електрически ток взаимодейства с тока в проводника, създавайкиелектромагнитни вълни, които се стремят да намалят тока в проводника. Електромагнитнитесили, образувани в този случай от самоиндукция варират както поголемина и по фаза по сечението на проводника, като са по-големи в центъра и© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia123All rights reserved ISSN 1311-0829

по-малки по периферията на проводника. Следователно електрическият ток сестреми да се натрупа в тази част на проводника, в която противодействащитеелектромагнитни вълни са минимални, а това е по повърхността на кръгъл илитръбовиден проводник или по повърхността на плоска шина. Този ефект е известенкато повърхностен или скин ефект. Ако R f е активното съпротивлениепри променлив ток, а R o – при постоянен ток, то отношението к Д е коефициентътна допълнителните загуби.(1)Скин ефектът има значително практическо приложение при проектирането нарадиочестотни или микровълнови вериги и в системите за пренасяне и разпределениена електрическата енергия.Повърхностният ефект увеличава загубите в проводника поради намаляване наефективното му сечение. При високи честоти за намаляване на този ефект проводницитесе изработват многожилни. При това се усукват така, че всяка от отделнитеизолирани една от друга проводящи нишки да заема всички възможниположения по сечението на многожилния проводник.2. Теоретична частТоковата плътност J на един безкрайно тънък плосък проводник намалява експоненциалнос дълбочината δ от повърхността, както следва [1] ,[2], [3]:Където d е една константа, наречена дълбочина на проникването. Тя се дефиниракато дълбочината под повърхността на проводника до която токоватаплътност намалява до 1/е (около 0,37) от токовата плътност на повърхността J s .Дълбочината на проникването обикновено се изчислява по формулатаСъпротивлението на плосък проводник (значително по-тънък от d) при променливток е точно равно на съпротивлението на плоскост с дебелина d припостоянен ток. За дълги, тънки проводници, каквито са тънките кръгли проводницисъпротивлението е приблизително равно на тръба с дебелина на стената d,по която тече постоянен ток. Например за кръгъл проводник съпротивлениетопри променлив ток се изчислява приблизително по формулата:(4)къдетоL – дължина на проводника;D – диаметър на проводника.Освен повърхностен ефект, съществува и друг ефект, водещ до неравномерноторазпределение на тока по сечението на проводника, наречен ефект близост.Той се дължи на взаимодействието на тока и електромагнитното поле на нами-(2)(3)124

ращ се наблизо проводник. В зависимост от посоките на токовете в двата проводникаефектът близост бива:- прав – при еднакви посоки на двата тока, при което плътността на тока сеувеличава в противоположните страни на сеченията на двата проводника;- обратен – при обратни посоки на двата тока, при което токовата плътностсе увеличава в близките страни на сеченията на двата проводника.Повърхностният ефект води до неравномерно но симетрично спрямо геометричнияцентър на проводника (с кръгло, правоъгълно и др. симетрична формана сечението) разпределение на тока, то ефектът близост винаги се характеризирас несиметрично разпределение на тока дори и при симетрични сечения. Вдействителност разпределението на тока при ефекта близост съответства на изменениетона индуктивното съпротивление на отделните части от сечението напроводника.Ефектът близост зависи от същите фактори, от които зависи повърхностнияефект – разстояние между проводниците, честота форма, размери и материал напроводниците.В повечето случаи повърхностният и ефектът близост се разглеждат съвместно,защото те не се проявяват самостоятелно, като коефициентът на допълнителнитезагубиили (5)3. Моделиране на повърхностния ефект и ефект близостМоделирането е извършено с програмния пакет FEMM, базиран на метода скрайни елементи [4], [5]. Разгледани са следните случаи:3.1. Повърхностен ефект на правоъгълна медна шина с размери100 х 10mm, по която тече ток 800А с промишлена честота 50 Hz.Фиг.1. Разпределение на токовата плътност в правоъгълна медна шина с размери100 х 10mm, по която тече ток 800А с промишлена честота 50 Hz.Вижда се, че разпределението на токовата плътност е неравномерно по сечението.На фиг.2 е показано нейното разпределение по надлъжната ос на сечението.125

Фиг. 2. Разпределение на токовата плътност по дължината на надлъжната осна правоъгълна медна шина с размери 100 х 10mm, по която тече ток 800А спромишлена честота 50 Hz.Токовата плътност е приблизително 3 пъти по-голяма в двата края на контура(j max ≈ 1,5MA/m 2 ).3.2. Скин ефект в цилиндричен проводник при различни честоти.Разглежда се явлението повърхностен ефект в цилиндричен меден проводник срадиус 1mm, през който тече ток от 2,5А при честота 50Hz, 1kHz, 10kHz,100kHZ, 1MHz, 10MHz и 100MHz. На фиг. 3 е показано разпределението на токоватаплътност в сечението при 50Hz – a) и при 100kHz – б).а) б)Фиг. 3. Разпределение на токовата плътност в кръгъл меден проводник с радиус1mm, по който тече ток 2,5А с промишлена честота 50 Hz – а)и при 100kHz – б).Фиг.4 показва зависимостта на максималната токова плътност при изменение начестотата при този случай. Видно е, че след 1Е+04Hz зависимостта е растяща ипри 100MHz j max е 30MA/m 2 , т.е.повърхностният ефект е много силно изразен.126

Фиг. 4. Зависимост на максималната токова плътност при изменение на честотатапри кръгъл меден проводник с радиус 1mm, по който тече ток 2,5АНа следващата фиг.5 е показана зависимостта на сечението на проводника с нулеватокова плътност във функция от честотата. Площта с нулева токова плътносте определена чрез отчитане на броя на пикселите, отговарящ на цветоветеот разпределението на токовата плътност в кръглия проводник. За целта е използванпрограмния продукт Adobe Photoshop.Фиг.5. Зависимост на сечението на кръгъл меден проводник с радиус 1mm, покойто тече ток 2,5А с нулева токова плътност във функция от честотатаНа фиг.6 е показана зависимостта на коефициентът на допълнителните загубик Д , представляващ отношението на активното съпротивление при променливток към съпротивлението при постоянен ток в зависимост от честотата.127

Фиг. 6. Зависимост на коефициента на допълнителните загуби к Д , в зависимостот честотата за кръгъл меден проводник с радиус 1mm, по който тече ток 2,5А.3.3. Скин ефект в цилиндрична медна тръба с променяща седебелина при честота 40kHz.Разглежда се явлението повърхностен ефект в цилиндрична медна тръба свъншен радиус 25mm и с дебелина 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 и 45mm през коятотече ток от 500A при честота 40kHz. На фиг.7 е илюстриран повърхностниятефект при медната тръба с дебелина 5mm – a) и при 10mm – б).a) б)Фиг.7. Разпределение на токовата плътност в кръгла медна тръба с външенрадиус 25mm, по която тече ток 500А с дебелина 5mm – a) и при 10mm – б).Фиг.8 показва функцията на площта на тръбата с нулева токова плътност в процентиот дебелината на тръбата. Видно е, че при дебелина на тръбата 5 и 10mmтази площ е приблизително нула и това са оптималните дебелини в разглежданияинтервал. След тези стойности площта с нулева токова плътност сеувеличава и сечението не се използва оптимално. Изследванията показват също,128

че максималната токова плътност j max варира между 1,83 и 2,4MA/m 2 , т.е. тя независи от изменението на дебелината на тръбата в изследвания пример.Фиг. 8. Зависимост на сечението на кръгла медна тръба с външен радиус 25mm,по която тече ток 500А с нулева токова плътност във функция от дебелината натръбата3.4. Ефект близост между успоредни медни шини с правоъгълно сечениеМоделиран е ефектът близост между 2 успоредни медни шини с правоъгълносечение с размери 100 х 10mm и разстояние между тях 10mm, през които течеток 800А с честота 50 Hz при следните 2 случая: а) – когато токовете са с еднаквипосоки (прав ефект) и б) – когато токовете са с противоположни посоки(обратен ефект). Ефектът е визуализиран на фиг. 9. Видно е също така, че съвместнос този ефект се наблюдава и повърхностния ефект, особено при правияефект близост.а) б)Фиг. 9 Разпределение на токовата плътност при ефект близост между успореднимедни шини с правоъгълно сечение а) при прав ефект и б) – при обратенефект, през които тече ток 800А с честота 50Hz.129

3.5. Ефект близост между успоредни медни шини с П-образно сечениеНа фиг.9 е показано разпределението на токовата плътност при ефект близостмежду успоредни медни шини с П-образно сечение а) при обратен ефект и б) –при прав ефект, през които тече ток 800А с честота 50Hz. Използването на П-профили се прилага да се компенсира частично ефектът близост, т.е. да се избегненаличието на участъци с много малка или нулева токова плътност.а) б)Фиг. 9. Разпределение на токовата плътност при ефект близост междууспоредни медни шини с П-образно сечение а) при обратен ефект и б) –при прав ефект, през които тече ток 800А с честота 50Hz.3.6. Ефект близост между медни шини с V-образно сечениеФиг.10 илюстрира разпределението на токовата плътност при ефект близостмежду медни шини с V-образно сечение а) при прав ефект и б) – при обратенефект, през които тече ток 800А с честота 50Hz. Използването на V-профили сеизползва също частично за компенсиране на ефекта близост.а) б)Фиг. 10. Разпределение на токовата плътност при ефект близост междумедни шини с V-образно сечение а) при прав ефект и б) – при обратенефект, през които тече ток 800А с честота 50Hz.130

3.7. Ефект близост в пакет шини тип „сандвич”Понякога за по-равномерното разпределение на токовата плътност в сечениетона проводниците при прав ефект близост то се разделя на пакет от 2, 3 или 4 успореднипаралелни шини, разположени на разстояния, равни на дебелината нашината. На фиг.11 е показано разпределението на токовата плътност в пакет от4 медни шини, всяка с размери 100 х 10mm, с разстояние между тях 10mm. Презвсяка от шините протича ток от 800А и токовете са с еднакви посоки. На фиг.12а) е дадено разпределението на токовата плътност по контур, съвпадащ с вертикалнатаос на шините. Също така е дадено и разпределението по контур, съвпадащс хоризонталната ос за вътрешната и за външната шини - фиг.12 б).Фиг. 11. Разпределение на токовата плътност в пакет от 4 шиниа) б)Фиг. 12. Разпределение на токовата плътност за външната и вътрешната шинав пакет от 4 шини – а) по вертикалната ос на шините; б) по хоризонталнатаос на шинитеВижда се, че вътрешната и външната шина са еднакво натоварени по вертикалнатаос, а по хоризонталната ос външната шина е по-натоварена. Също така131

се наблюдава и скин ефекта, като токовата плътност е по-висока в краищата нашините.4. Заключение Създадени са 2D модели за повърхностния ефект в правоъгълен проводник,в кръгъл проводник, в кръгла тръба и в проводник с правоъгълно сечение приразлични диаметри на проводника и тръбата и при различни честоти – от 50Hzдо 100MHz. Показана е растящата зависимост на максималната токова плътност,на коефициента на допълнителните загуби и на площта с нулева токоваплътност от честотата на базата на тези модели. Изчислена е и зависимостта нанулевата токова плътност в зависимост от дебелината на тръбата; Моделиран е и ефектът близост при 2 успоредни медни шини с правоъгълносечение, както и методите за намаляването му чрез използването на специалнипрофили на шините – П-образни и V-образни както и пакет от шини тип„сандвич”. Потвърдено е неравномерното натоварване на вътрешната и външнаташина при последния случай.ЛИТЕРАТУРА[1] William Hart Hayt, Engineering Electromsgnetics, McGraw Hill, New York, 2006[2] Александров А., Електрически апарати Част 1 Електромагнитни и топлиннипроблеми, Херон прес, София, 2002[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Skin_effect[4] Брандиски К., Ячева И., CAD системи в електромагнетизма, Сиела, София,2002[5] Meeker D., User’s Manual, Finite Element Method Magnetics, Verson 4.2Автор: Райна Ценева, доцент д-р инж., катедра „Електрически апарати” (EA),Електротехнически Факултет, Технически Университет - София, E-mail address:tzeneva@tu-sofia.bgПостъпила на 10.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов132

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011РАБОТА ПРИ МАКСИМАЛНА МОЩНОСТ НА АСИНХРОННАМАШИНА С НАВИТ РОТОР ЗА ВЯТЪРЕН ГЕНЕРАТОРВладимир Лазаров, Захари Зарков, Людмил Стоянов, Димитър СпировРезюме: Статията представя моделирането на ветроенергийна преобразувателнасистема с прилежащите й системи за управление за извличане на максималнамощност от наличния вятър. Подбран е критерий за оценка на работатана управлението, който е приложен при симулация оценяваща работатана управлението. Показаните симулационни резултати потвърждават адекватносттана избрания подход.Ключови думи: ветрогенератор, двойно захранен асинхронен генераторMAXIMUM POWER OPERATION OF WOUND ROTOR ASYNCHRONOUSMACHINE FOR WIND GENERATORVladimir Lazarov, Zahari Zarkov, Ludmil Stoyanov, Dimitar SprirovAbstract: This paper presents the modeling of wind energy conversion system with thecontiguous control system for maximum power extraction from the available wind. Acriterion for the control operation estimation is selected and is applied in the simulationto assess the control operation. The correct operation of the developed modeland control systems are confirmed by the simulation results.Keywords: wind generator, doubly fed induction generator1. ВъведениеЕдна от пречките пред разпространението на възобновяемите източници наенергия е голямата инвестиция, необходима за изграждането и поддържането напреобразуващите системи. Ето защо възвращаемостта на тази инвестиция е отсъществено значение. Целта на тази статия е да представи доразвития модел надвойно захранен асинхронен генератор с електронен преобразувател откъм ротора[1], с който да се симулира ветроенергийна преобразувателна система(ВЕПС) с променлива скорост на въртене и извличане на максимално възможнатамеханична мощност от дадена скорост на вятъра. Определен е и критерийза оценка на правилната работа на системата.2. Изследвана системаРазглежданата ветроенергийна преобразувателна система се състои от вятърнатурбина (ВТ), задвижваща през мултипликатор (М) двойно захранен асинхронен© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia133All rights reserved ISSN 1311-0829

генератор (ДЗАГ). Тя е представена на фиг.1. В конфигурацията ДЗАГ се използваасинхронна машина с навит ротор. В нейната роторна верига има присъединенаструктура от два реверсивни преобразувателя на напрежение (РПН) и междиненпостояннотоков кръг, позволяваща двупосочно протичане на енергийнипотоци в роторната верига - от мрежата към машината и от машината към мрежата.Благодарение на този двупосочен обмен се осигурява работа на асинхроннатамашина като генератор в максимално широк диапазон на изменение наскоростта на въртене на ротора - от подсинхронна до надсинхронна скорост [2].МДЗАГ≈ ==≈МрежаФиг.1. Блокова схема на изследваната ВЕПС3. Моделиране на елементите от изследваната ВЕПСКъм представения в [1] модел на двойно захранен асинхронен генератор с електроненпреобразувател откъм ротора са допълнени моделите на вятърната турбинаи междинния постояннотоков кръг. Моделите на тези два компонента сапредставени по-долу.А. Вятърна турбинаМоделът на вятърната турбина позволява да се определи механичната мощност(P mec ), която се подава на вала на генератора. Мощността се определя посредствомуравнение (1) [3], [4]Pmec13 c p Ar aV, (1)2където c p е коефициент на мощността, чиято теоретична максимална стойност е0.593 и се нарича граница на Бец [5], ρ а =1.225 kg/m 3 е плътността на въздуха, A r– площта на перките на вятърната турбина и V - скоростта на вятъра.В дясната страна на (1) единствената неизвестна величина е коефициентът намощността на турбината за дадената скорост на вятъра и за скоростта на въртенена ротора на вятърната турбина в момента на изчисление. В представянотоизследване се използва аналитичен израз за определянето на този коефициент(2) [4].134

11 c x6T 2 c3c4c5ec p c1c , (2) където c 1 -c 6 и x T са емпирични коефициенти, специфични за всяка турбина, еъгълът на завъртане на перката по надлъжната й ос. Отношението 1/Λ се определяот зависимостта (3)11 0.035 , (3)3 0.081където λ е скоростното отношение на турбината, дефинирано като отношениетона периферната скорост на перките и скоростта на вятъра.С определянето на коефициента на мощността по (2) се определя механичнатамощност, а механичният момент се изчислява по (4).TmPmec , (4)wtrкъдето ω wtr е скоростта на въртене на ротора на генератора.Б. Междинен постояннотоков контурТози контур служи за връзка между двата РПН. Реално той е кондензатор, чийтомодел е показан в (5) във вид за директно имплементиране в Matlab/Simulink.dU cdt1 i0 i01 , (5)Cкъдето U c е напрежението на изводите на кондензатора, C - капацитетът на кондензатора,i 0 – токът преди възела и i 01 – токът след него.4. Управление на систематаУправляващата система на електронния преобразувател откъм ротора е представенав [1], ето защо тук са представени само управляващите системи на реверсивнияпреобразувател на напрежение откъм мрежата и тази за извличане намаксимална мощност.А.Управление на РПН откъм мрежатаРеверсивният преобразувател откъм мрежата осъществява обмена между двойнозахранения асинхронен генератор и електрическата мрежа като същевременноосигурява изпълнението на заданието на напрежението на междиннияпостояннотоков кръг (V 0 * ). Изпълнението на тези функции се извършва на дваетапа [6], [7], влияейки върху подадените на генератор на Широчинно ИмпулснаМодулация (ШИМ) задания за напрежения на променливотоковата страна135

на реверсивния преобразувател на напрежение откъм мрежата (u dinv * и u qinv * ). Товасе осъществява като първо заданието V 0 * се преобразува в задание за променливияток след преобразувателя по оста q (i qinv * ). Заданието за тока по другатаос (i dinv * ) е нула с цел нулев обмен на реактивна мощност с електрическатамрежа. От заданията i dinv * и i qinv * се изчисляват нужните задания за напреженията,използвайки (6).uudinvqinv r rfiltrefiltre. i. idinvqinv. Ls . Lsкъдето r filtre и L filtre са съответно активното съпротивление и индуктивността нафилтъра между РПН и мрежата, който изглажда пулсациите на тока, u dres и u qresса напреженията на мрежата по двете оси, u dinv , u qinv , i dinv и i qinv са съответно променливотоковитенапрежения и токове на преобразувателя по двете оси, ω s есинхронната скорост на координатната система.Б. Управление за извличане на максимална мощност от турбинатаЗа дадена скорост на вятъра отдаваната от турбината мощност се изменя в зависимостот скоростта на въртене на ротора, както е показано на фиг.2. Така оптималнатаработа на вятърната турбина се получава, като се намери характеристикана максималната мощност. Тя се получава като се свържат максимумите накривите. Тази крива се ограничава за големите скорости на вятъра посредствомаеродинамично откъсване с цел намаляване на механичните усилия върху перкитеи работа при номинална мощност на електрическия генератор.2500filtrefiltre. i. iqinvdinv u udresqres(6)Mechanical Power, W200015001000Pmax1 m/s2 m/s3 m/s4 m/s5 m/s6 m/s7 m/s8 m/s9 m/s10 m/s50000 10 20 30 40 50 60 70 80Rotor speed, rad/sФиг.2. Характеристики на вятърната турбина136

От кривата на максималната мощност трябва да се определи заданието за статорнатамощност, което се изисква от управляващата система на РПН откъм ротора.За постигане на подсинхронна скорост на въртене на асинхронния генераторе необходимо статорната мощност да е по-голяма от механичната, като разликатаи загубите се покриват от консумираната през ротора мощност. Такакривата за заданието на статорната мощност е над кривата на механичната мощностдо синхронна скорост на въртене. Разликата между двете мощности намалявас намаляването на хлъзгането. За надсинхронна скорост на въртене статорнатамощност е по-малка от механичната, като загубите се покриват или от разликата(с отдаване на мощност през ротора в мрежата), или от мрежата (с консумиранена мощност през ротора). Енергийните потоци за двете скорости навъртене са дискутирани в [1]. За зоната на ограничението на кривата на максималнамощност на вятърната турбина също се налага постоянна стойност настаторната мощност. Получената крива, по която се определя заданието за статорнатаактивна мощност, е показана на фиг.3.160014001200Stator active power referenceMechanical power1000Power, W80060040020000 50 100 150 200Rotor speed, rad/sФиг.3. Задание за статорна активна мощност при дадена механична мощност5. Симулационни резултатиОписаните модели са внедрени в средата на Matlab/Simulink (фиг.4). Използваниса данни за асинхронна машина МАТ 20 с номинална мощност 1.5 kW и подходящавятърна турбина. Връзката между валовете на турбината и генератора сеосъществява посредством мултипликатор с предавателно отношение 1/3. Целтана проведената симулация е да се провери правилната работа на управлението.Индикатор за това е поддържане на коефициента на мощността на вятърнататурбина на максимална стойност, която е еднаква независимо от скоростта навятъра, както се вижда на фиг. 5.137

Фиг.4. Реализиран модел в средата на Matlab/Simulink0.350.3Cp, -0.250.20.150.11 m/s2 m/s3 m/s4 m/s5 m/s6 m/s7 m/s8 m/s9 m/s10 m/s0.0500 10 20 30 40 50 60 70 80Rotor speed, radsФиг.5. Изменение на c p при различни скорости на вятъра и на въртенеСимулацията протича на два етапа. В първия етап се предпоставя изменение наc p от нула, през максимума до стойност, по-малка от максималната. Това сеслучва за периода между 0 и 0.4 s. След това вятърната турбина е подложена наскорост на вятъра, която се изменя стохастично и е показана на фиг.6.138

109.598.5Wind speed, m/s87.576.565.550.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2time, sФиг.6 Изменение на скоростта на вятъраИзменението на коефициента на мощността по време на симулацията е представенона фиг.7. В голяма част от времето се наблюдава работа на турбината смаксимална стойност на c p . Моментите, в които коефициентът на мощносттаняма максимална стойност, се дължат на ограничението, наложено на турбинатанад 9 m/s, както и на инерцията на машината и управляващите системи на електроннитепреобразуватели. Първоначалният спад в стойността на c p се дължи наголямата скорост на въртене на вала, която се предпоставя за преминаване накоефициента на мощността над максималната му стойност.0.350.30.250.2Cp, -0.150.10.0500 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2time, sФиг.7. Изменение на c p при различни режими на работа на ВЕПСИзменението на входящата механична мощност и статорната мощност е показанона фиг.8, а това на роторната мощност - на фиг.9. През по-голямата част отвремето статорната мощност е по-голяма от механичната и асинхронният генераторконсумира от мрежата мощност през ротора (положителна стойност на139

роторната мощност), тъй като управляващата система налага подсинхронна скоростна въртене на ротора. В случаите на силен вятър управляващата системаувеличава скоростта на въртене до надсинхронна, намалявайки по този начинконсумираната през ротора мощност и дори отдавайки мощност през ротора вмрежата (t=1.5s и t=1.7s). Може да се отбележат големите промени в стойноститена електрическите мощности при изменението на входящата механичнамощност. Това явление е неблагоприятно за електрическата мрежа, към коятоветрогенераторът е присъединен, което налага търсене на технологични решенияза преодоляване на този недостатък.20001800160014001200Power, W1000800600400Mechanical powerStator active power20000.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2time, sФиг.8. Изменение механичната и статорната мощности300250200Rotor power, W150100500-500.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2time, sФиг.9. Изменение роторната мощност140

6. ЗаключениеВ статията е представен пълен модел на ветроенергийна преобразувателна система,използваща двойно захранен асинхронен генератор. Описани са управляващитесистеми, свързани с изследваната конфигурация. Синтезирана е кривана заданието на статорната активна мощност във функция на скоростта на въртенена ротора, позволяваща работата на ВЕПС при максимална мощност, коетоот своя страна би осигурило по-бърза възвращаемост на инвестираните средства.Проведената симулация показва коректната работа на създадения модел ина управляващите системи. За това се съди по изменението на избрания критерий,а именно коефициента на мощността, който трябва да бъде на максималнатаси стойност, за да се получи максимална механична мощност от вятъра.Системата за управление поддържа успешно c p на максималната му стойностпри разнообразни промени на входящата скорост на вятъра, което гарантирадобрата й работа в реални условия.БлагодарностиТази работа е по програмата на Договор за Университетски НаучноизследователскиКомплекс - ДУНК-01/3 и авторите благодарят за подкрепата на Фонд„Научни изследвания”.ЛИТЕРАТУРА[1] Lazarov, V., G. Notton, L. Stoyanov, Z. Zarkov, Modeling of Doubly Fed InductionGenerator with Rotor-side Converter for Wind Energy Conversion Application,Proceedings of the Technical University – Sofia, vol. 60, book 1, pp. 289-298, 2010.[2] Cuniere, A., Etude et commande d’une machine asynchrone à double alimentation.Application aux éoliennes, La Revue 3EI, vol. 38, pp. 36-44, 2004.[3] Lazarov, V., D. Roye, D. Spirov, Z. Zarkov, New Control Strategy for VariableSpeed Wind Turbine with DC-DC converters, Proceedings. of International ConferenceEPE-PEMC 2010, pp. T12-120–T12-124, Macedonia.[4] Lubosny, Z., Wind Turbine Operation in Electric Power Systems, Springer, 2003[5] Grassmann, H., F. Bet, M. Ceschia, M.L. Ganis, On the physics of partially staticturbines, Renewable Energy, vol. 29, issue 4, pp. 491-499, 2004.[6] El-Sattar, A.A., N.H.Saad, M.Z.S. El-Dein, Dynamic response of doubly fed inductiongenerator variable speed wind turbine under fault. Electric Power SystemsResearch, vol. 78, n. 7, pp. 1240-1246, 2008.[7] Ninov, Y., sous la direction de prof. A. Mpanda, Modélisation et Contrôle d’uneMachine Asynchrone à Double Alimentation pour l’application dans l’énergieéolienne, Projet de fin d’études dans UT – Sofia et ESIEE – Amiens, 2009141

Автори: Владимир Лазаров, доц. д-р инж., катедра “Електрически машини” къмЕлектротехнически факултет, ТУ-София, E-mail address: vl_lazarov@tu-sofia.bg;Захари Зарков, доц. д-р инж., катедра “Електрически машини” към Електротехническифакултет, ТУ-София, E-mail address: zzza@tu-sofia.bg; ас. маг. инж.Людмил Стоянов, асистент, катедра “Електрически машини” към Електротехническифакултет, ТУ-София, E-mail address: ludiss@tu-sofia.bg; маг. инж. ДимитърСпиров, докторант в катедра “Електрически машини” към Електротехническифакултет, ТУ-София, E-mail address: dspirov@tu-sofia.bgПостъпила на 28.07.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов142

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА СУПЕРКОНДЕНЗАТОРИИ ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПАРАМЕТРИТЕ ИМВладимир Лазаров, Захари Зарков,Людмил Стоянов, Християн КънчевРезюме: В доклада е представено експериментално изследване на суперкондензаторс цел извеждане на еквивалентна заместваща схема и определяне напараметрите й. Разгледани са тестовите процедури, които се използват заопределяне на параметрите на суперкондензаторите. Разработена е опитнапостановка за изследване на суперкондензатори. Представени са резултатитеот експериментите. На базата на измерените и регистрирани величини са изчисленикапацитетът на кондензатора, последователното и паралелното съпротивлениена заместващата схема.Ключови думи: Суперкондензатор, параметри, експериментално, определянеEXPERIMENTAL TESTING OF SUPRECAPACITORSAND EVALUATION OF THEIR PARAMETERSVladimir Lazarov, Zahari Zarkov,Ludmil Stoyanov, Hristiyan KanchevAbstract: This paper presents an experimental research on a supercapacitor with theaims to deduce its equivalent circuit and determine its parameters. The test proceduresused for determination of the equivalent circuit parameters are studied. The experimentaltest bench created for this purpose and the experimental results are presented.Based on the measurements, the capacitance and the equivalent circuit seriesand parallel resistance are calculated.Keywords: Supercapacitor, parameters, experimental, evaluation, testing1. ВъведениеЕлектрохимическите двуслойни кондензатори (Electrochemical Double LayerCapacitors - EDLC) се наричат суперкондензатори. Техният принцип на действиее подобен на добре познатите ни електростатични кондензатори, но въпрекитова съществуват известни разлики между двата, което позволява на електрохимическитекондензатори да постигнат много по-голям капацитет. Електродитена суперкондензатора са от порьозно вещество, във вътрешността има разтворна електролит и йонно непропусклива мембрана. Когато се приложи напрежениемежду електродите, върху положителния електрод се натрупват отрицателнозаредени йони, а върху отрицателния електрод - положително заредени© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia143All rights reserved ISSN 1311-0829

йони, формирайки два слоя. От този процес произлиза названието "Електрохимическидвуслойни кондензатори" [1], [2]. Капацитетът на такъв двуслоен кондензаторе от порядъка на 10-50 μF/cm 2 , но поради голямата повърхност наелектродите 1000-2000 m 2 /g капацитетът на някои прототипи суперкондензаторидостига до 10 хиляди фарада. Въпреки това, поради високата им производственацена, типичният капацитет на предлаганите на пазара продукти е от няколкодесетки до 3 хиляди фарада [3], [4].Основните предимства на суперкондензаторите в сравнение с конвенционалнитекондензатори и акумулаторните батерии са: висока специфична мощност идълъг експлоатационен живот (~10 6 цикъла) [5].По специфична енергия и специфична мощност суперкондензаторите се намиратмежду акумулаторните батерии и кондензаторите. Друго предимство на суперкондензаторитеспрямо акумулаторните батерии е високата ефективност нацикъла заряд-разряд: около 98% спрямо акумулаторните батерии: около 80%[6], [7].Познаването на параметрите на всеки конкретен кондензатор е важно от гледнаточка на създаването на симулационни модели, проектирането на системите зауправление и познаването на състоянието на кондензатора във времето.Целта на представената работа е да се направи експериментално изследване иопределяне на параметрите на заместващa схемa на суперкондензатор. За целтае необходимо да бъде разработена и създадена и опитна постановка за тестванетона суперкондензатора.2. Еквивалентна заместваща схема на суперкондензатор с отчитанена саморазрядаПредставената на фиг.1 заместваща схема е най-широко използваната заместващасхема на електрохимически кондензатор. Тя се състои от капацитет съссвързани към него последователно и паралелно съпротивление. Тя описва поведениетона суперкондензатор с определено приближение [8]. Чрез последователнотосъпротивление се моделират съпротивленията на контактите, електродитеи електролита. То отразява загубите в активните съпротивления и загубите,свързани с електрохимическите процеси протичащи в кондензатора. Тези загубисе предизвикват от тока на заряд/разряд и водят до вътрешно загряване на кондензатора.Чрез паралелното съпротивление се моделират загубите от саморазряд. Еквивалентнотопаралелно съпротивление има голяма стойност (от порядъка на няколкоkΩ) и поради това може да се счете, че е безкрайно в случай, когато циклитена заряд/разряд на кондензатора са в интервали, по-малки от секунда. Заподобни приложения еквивалентната схема може да бъде опростена, като сепремахне еквивалентното паралелно съпротивление [9].144

Фиг.1. Заместваща схема на суперкондензатор с отчитане на утечката3. Определяне параметрите на еквивалентната заместваща схемаКапацитетът на кондензатора е най-важният параметър. Той може да бъде определенпри разряд с константен ток. Зареденият кондензатор се разрежда с константенток до ½ от номиналното напрежение. Формите на тока и напрежениетоимат вида, показан на фиг.2.Фиг.2. Форми на напрежението и тока при разряд на суперкондензаторКапацитетът се изчислява по следната формула:CIVd d (1)wtVfкъдето V w е напрежението преди началото на разреждането, V f – напрежениетона кондензатора 5s след прекратяване на разряда (нулиране на тока), I d – токътна разряда.Разбира се този опит може да бъде проведен и при заряд, както и при другистойности на напрежението на кондензатора.Първият метод за определяне на еквивалентното последователно съпротивлениепри постоянен ток е чрез разряд с константен ток по начина, описан по-горе ипоказан на фиг.2.В този случай R s се определя от формулатаR s = (V f – V min )/I d (2)145

където V min е минималното напрежение, измерено при разряда, V f – напрежениетона кондензатора 5s след прекратяване на разряда, I d – токът на разряда.Основавайки се на заместващата схема от фиг.1, последователното съпротивлениеR s може да се намери при рязка промяна на тока през кондензатора(фиг.3) [10]. От уравнението на веригата може да се изведе изразът за R s прибезкрайно бърза промяна на тока през кондензатораVR s (3) Iкъдето V е промяната на напрежението, а I – промяната на тока.IscVscVItimeФиг.3. Форми на напрежението и токапри промяна на тока през кондензатораСъществува и трети начин за определяне на R s : динамичен заряд/разряд. Принего суперкондензаторът се зарежда/разрежда с константен ток за определеновреме и след това веригата се прекъсва и токът става нула. Този цикъл се повтаряс определена честота, като R s се намира от израза (3) при заряд и при разряд.След това се взима средната стойност от всички измервания. По този начинможе да се определи последователното съпротивление при протичане на ток сопределена честота. Нормалното поведение на супрекондензаторите показванамаляване на стойността на R s при увеличаване на честотата над 10Hz, но товае свързано и с намаляване на капацитета на кондензатора.За определяне на еквивалентното паралелно съпротивление с достатъчно голяматочност може да се използва методът, описан в [8]. Методът се състои в зарежданетона кондензатора до определено напрежение (може това да бъде и номиналнотонапрежение) и след най-малко 60 минути напрежението на кондензаторасе измерва отново. Поради саморазряда измереното напрежение е помалкоот първоначалното. Тъй като саморазрядът протича по експоненциалензакон, паралелното съпротивление се пресмята по формулатаtR prV(4)2ln . CV 1 146

където t е времето между двете измервания на напрежението, V 1 - първоначалнатастойност на напрежението, V 2 - измерената стойност след време t, а С - капацитетътна кондензатора.4. Експериментални резултатиЗа определяне на параметрите на кондензатора е създадена опитна постановка,която се състои от 4 последователно свързани акумулаторни батерии, суперкондензаторенмодул Maxwell Boostcap BMOD0083P048 с капацитет 83F и номиналнонапрежение 48V (фиг.4), импулсен транзисторен преобразувател, сензории система за управление. Принципната схема на опитната постановка епредставена на фиг.5.Схемата позволява заряд и разряд на кондензатора с константен ток, както иосъществяване на цикли с различна честота.Фиг.4. Външен вид на изследвания суперкондензаторVT1DC busVT1DC busLCurrentand voltagesensorsBatteryRCurrentand voltagesensorsBatterySupercapasitorVT2SupercapasitorVT2Control unitdSPACE DS1104Control unitdSPACE DS1104а) б)Фиг.5. Схеми за определяне на характеристиките на суперкондензатор:а) за зареждане/разреждане с константен ток; б) за динамичен заряд/разряд.147

4.1. Определяне на капацитетаБеше проведен опит за разреждане и зареждане с константен ток. При опита суперкондензаторътбеше зареден до номиналното напрежение 49,8V и след товаразреждан с ток 30А. Формата на напрежението е показана на фиг.6.а - разряд ифиг.6.б - заряд. Капацитетът на кондензатора, изчислен по формула (1), е представенв табл.1. Средната стойност на капацитета е 89,25 F, което се доближавадо даденото от производителя 89,9 F.Допълнително е изчислен капацитетът в долния край на кривата на напрежението(под 25V) и стойността му е 75F. Това потвърждава факта, че капацитетътна суперкондензаторите не е постоянен и зависи от напрежението, като с понижаванетона напрежението капацитетът намалява. На това се дължи и нелинейносттана кривата на заряд/разряд, както се вижда от фиг.6.Табл.1ЗарядРазрядV 1 , V V 2 ,V t , s C, F V 1 , V V 2 ,V t , s C, F25 41 47,2 88,5 48,8 25 74,4 90,00,6 25 60,4 74,3 25 9 40,8 76,560V, V504030201050V, V4030201000 20 40 60 80 100 120time, s00 20 40 60 80 100 120time, sФиг.6. Експериментална форма на напрежението на суперкондензаторапри разряд (ляво) и заряд (дясно) с константен ток I=30A4.2. Определяне на еквивалентното последователно съпротивлениеБеше проведен и опит за определяне на последователното съпротивление приразреждане с постоянен ток 30А по процедурата, описана по-горе и илюстриранас фиг.2. Експериментът беше повторен два пъти. В табл.2 са представенирезултатите от измерванията и изчислената по формула (3) стойност на Rs. Полученатастойност 10,22 mΩ е по-голяма от дадената от производителя 7,03 mΩ,но разликата може да се дължи и на неточност при измерването.Табл. 2Vf , V Vmin, V V, V Rsdc, mΩ25,827 25,497 0,33 11,0025,127 24,844 0,283 9,43Средна стойност 10,22148

Бяха проведени и експерименти за определяне на R s при рязка промяна на токапрез кондензатора съгласно фиг.3. За експеримента е използвана схемата отфиг.5.б. Токът и напрежението на кондензатора се регистрират с осцилоскоп.На фиг.7 са показани осцилограми на тока и напрежението при внезапна промянана тока. В табл.3 са представени резултатите от измерванията и изчисленатапо формула (3) стойността на R s при заряд и при разряд на кондензатора.а) напр. - CH2 0,1V/div; ток - CH4 10A/div б) напр. - CH2 0,2V/div; ток - CH4 20A/divФиг.7. Осцилограми на напрежението и тока при внезапна промяна на тока:заряд (а) и разряд (б).Табл.3ЗарядРазряд∆V, mV ∆I, A Rs, mΩ ∆V, mV ∆I, A Rs, mΩ304 48,4 6,3 336 46,8 7,2320 48 6,7 312 45,6 6,8600 86,4 6,9 200 30 6,7Средна стойност: 6,77Бяха проведени и опити за определяне на R s с динамичен заряд и разряд на суперкондензатора,като беше използвана схемата от фиг.6б. Кондензаторът предварителное зареден до определено напрежение и след това само единият транзисторсе включва и изключва, като другият е само изключен. При това токътпрез кондензатора има само една полярност, а през паузите е нула.Проведени са опити с различни стойности на тока и при различни честоти. Нафиг.8.а и фиг.8.б са показани формите на тока и напрежението при динамичензаряд и разряд с честота 40Hz.149

а) напр. - CH2 0,1V/div; ток - CH4 10A/div б) напр. - CH2 0,1V/div; ток - CH4 10A/divФиг.8. Осцилограми на напрежението и тока при динамичен заряд (а)и разряд (б) на суперкондензатор с 40Hz.Измерените стойности на напрежението и тока, както и изчислената по формула(3) стойност на Rs са представени в табл. 4. Получената стойност почти същатакакто при внезапната промяна на тока, но е по-ниска от стойността за постояненток. Това потвърждава факта, че при честоти над 10Hz еквивалентното последователносъпротивление намалява.Табл.4ЗарядРазряд∆V, mV ∆I, A Rs, mΩ ∆V, mV ∆I, A Rs, mΩ228 34 6,7 536 81,6 6,57383 58,4 6,56 320 47,6 6,72240 36 6,66 192 28,4 6,76Средна стойност: 6,664.3. Определяне на еквивалентното паралелно съпротивлениеПри опита суперкондензаторът беше зареден до номиналното напрежение49,3V. След 18 часа напрежението между клемите на кондензатора беше измерено:42V. Капацитетът на кондензатора е C=89,25F. По формула (2) е изчисленоR p = 4,53 kΩ. При второто измерване се получи R p = 4,72 kΩ. Среднатастойност е 4,63 kΩ.3. ЗаключениеРаботата представя резултатите от експериментално изследване на суперкондензатор.Основната цел е на базата на измерванията да се определят параметритена заместващата схема на кондензатора. Разгледани са основните тестовипроцедури, които се използват за определяне на параметрите суперкондензаторите.Разработена е опитна постановка за изследване на суперкондензатори.150

Представени са резултати от експериментите. На базата на измерените и регистриранивеличини са изчислени капацитетът на кондензатора, еквивалентнотопоследователно и еквивалентното паралелно съпротивление на заместващатасхема.Потвърдено е наличието на зависимост на капацитета на суперкондензаторитеот напрежението, както и фактът, че еквивалентното серийно съпротивление запостоянен ток е по-малко от това за променлив ток.Не се наблюдава зависимост на серийното съпротивление от тока или напрежениетона кондензатора.Резултатите от работата са полезни с това, че е създадена опитна постановка затестване на суперкондензатори и са потвърдени тестовите процедури. Параметритена суперкондензатора ще се използват за създаването на симулационнимодели, проектирането на системите за управление и предвиждане на състояниетона кондензатора във времето.ЛИТЕРАТУРА[1] Schneuwly A., R. Gallay, Properties and applications of supercapacitors from stateof the art to future trends, Proceedings PCIM 2000, 2000.[2] Burke A., Ultracapacitor: why, how, and where is the technology, Journal ofPower Sources, vol.91, 2000, pp. 37–50.[3] Namisnyk A., A survey of electrochemical supercapacitor technology, Project forthe degree of bachelor of engineering, University of Technology, Sydney, Facultyof engineering, 2003.[4] Yao Y., D. Xu, A study of supercapacitor parameters and characteristics,International conference on power system technology, 2006.[5] Belyakov A., D. Sojref, High power supercapacitor’s solutions for reliable powersupply, Powereng 2009, Lisbon, Portugal, 2009.[6] Zhong Y., J. Zhang, G. Li, A. Lui, Research on energy efficiency of supercapacitorenergy storage system, International conference on power system technology,2006.[7] Cultura A., Z. Salameh, Performance evaluation of a supercapacitor module forenergy storage applications, IEEE Power and Energy Society General Meeting -Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century, 2008.[8] Spyker R.L., R.M.Nelms, Classical equivalent circuit parameters for a doublelayercapacitor, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 36,2000, pp. 829-836.[9] Qi X., Z. Qi, H. Li, Asymmetric hybrid supercapacitor (AHS)’s modeling based onphysical reasoning, Electric Utility Deregulation and Restructuring and PowerTechnologies (DRPT 2008), 6-9 april 2008, pp. 2682 – 2685.[10] Grama A., D.Petreus, P.Borza, L.Grama, Experimental determination ofEquivalent Series Resistance of a supercapacitor, International Spring Seminar onElectronics ISSE 2009, Brno, Czech Republic, 13-17 May 2009.151

БлагодарностиАвторите изказват благодарност на Техническия университет – София за финансоватаподкрепа по договор 102ни225-1.Автори: Владимир Лазаров, доц. д-р, катедра “Електрически машини", Електротехническифакултет на ТУ-София, E-mail address: vl_lazarov@tu-sofia.bg; ЗахариЗарков, доц. д-р, катедра "Електрически машини", Електротехнически факултетна ТУ-София, E-mail address: zzza@tu-sofia.bg ; Людмил Стоянов, маг.инж. асистент, катедра "Електрически машини", Електротехнически факултетна ТУ-София, E-mail address: ludiss@tu-sofia.bg; Християн Кънчев, маг. инж.,докторант, катедра "Електрически машини" и ФФОЕ, ТУ-София и Лабораторияпо електротехника и силова електроника - L2EP, Ecole Centrale de Lille (Франция),E-mail address: hkanchev@tu-sofia.bg, hkanchev@ec-lille.frПостъпила на 10.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов152

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВЪЗМОЖНОСТИТЕ ЗА КОМПЕНСИРАНЕ НАФЛУКТУАЦИИТЕ НА МОЩНОСТТА НА ВЕТРОГЕНЕРАТОРСЪС СУПЕРКОНДЕНЗАТОРИВладимир Лазаров, Захари Зарков,Людмил Стоянов, Християн КънчевРезюме: В доклада са разгледани възможностите за компенсиране чрез суперкондензаторна флуктуациите в мощността от ВЕИ. Описани са възможнитеструктури на хибридна система от вятърен генератор и енергозапасяващисредства. Създаден е модел на суперкондензатор с DC-DC преобразувателв среда Matlab/Simulink. Създадена е също и опитна постановка с цел потвърждаванена симулационните резултати. Експерименталните изследванияпоказват, че чрез използване на суперкондензатор може да се постигне кратковременнокомпенсиране на изменения до 100% от номиналната мощност навятърната турбина и по този начин хибридната система отдава константнамощност на товарите.Ключови думи: Флуктуации, мощност, ветрогенератор, компенсиранеSTUDY ON POSSIBILITIES OF COMPENSATING WIND GENERATORPOWER FLUCTUATIONS WITH SUPERCAPACITORSVladimir Lazarov, Zahari Zarkov,Ludmil Stoyanov, Hristiyan KanchevAbstract: The current paper presents a study on possibilities of compensating thefluctuations of the power delivered from renewable energy-based generators (REBG)by the use of supercapacitors. The possible structures of a hybrid system with REBGand energy storage devices are presented. A Matlab/Simulink model of supercapacitorwith a DC-DC converter is created. An experimental test bench is also created inorder to prove the simulation results. Results demonstrate that in the studied systemby using a supercapacitor it is possible to compensate the REBG power fluctuationsat 100% of its rated power. By using this approach, the hybrid system is able to delivera constant power for supplying the loads.Keywords: Fluctuations, power, wind turbine, compensation, supercapacitor1. ВъведениеВследствие на бурното развитие на възобновяемите източници на енергия(ВИЕ) в последните години съществува тенденция за по-широкото използванена т.нар „децентрализирано производство на електроенергия”. При него елект-© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia153All rights reserved ISSN 1311-0829

роенергията се произвежда както в големите електроцентрали, така и в локалнималки инсталации, намиращи се близо до консуматорите. Въпреки това, порадистохастичния характер на първичния източник повечето генератори, базиранина ВИЕ, нямат възможност да отдават константна във времето мощност, такакакто конвенционалните генератори, което създава пречки пред употребата имкато автономен източник на електроенергия (фиг.1).Един от начините да се преодолее тази трудност е създаването на хибридни генераториили т.нар. „активни генератори”. При тях към генератора на електричествоот ВИЕ са свързани енергозапасяващи средства, които осигуряват енергиенбуфер при промени в мощността на първичния източник [1], [2]. Блоковасхема на т.нар. „каскаден тип” хибриден генератор е представена на фиг.2. Следфотоволтаичната инсталация чрез електронен преобразувател е свързана акумулаторнабатерия, а връзката с мрежата се осъществява посредством DC/AC преобразувател(инвертор).Фиг.1. Изменение на мощността на генератор с ВИЕ (а)и на конвенционален генератор (б)WindgeneratorACDCDCACRectifierGridBattery connectedbank inverterФиг.2. Каскаден тип активен генераторGridЕдин от основните недостатъци на схемата от фиг.2 е, че при промяна на енергията,генерирана от първичния източник, батерията се зарежда или разрежда смного голям ток, което води до съкращаване на нейния експлоатационен живот.Това налага да се търсят други конфигурации на системата. На фиг.3 са представени3 различни варианта за архитектура на хибридна система [2], [3].Във всичките е включен суперкондензатор, който има възможност да покриебързите флуктуации на мощността, като осигурява на акумулатора възможностда работи с токове с по-малка амплитуда и честота.154

Фиг.3. Архитектури на хибридна системаНай-удобна за реализация и управление е структурата б). Поради това за целитена представеното изследване авторите са избрали тази архитектура на хибриднасистема.Целта на представената работа е да се изследват възможностите за компенсиранена колебанията на мощността на вятърни генератори с помощта на суперкондензатор.За целта е необходимо да бъдат разработени компютърни симулационнимодели и опитна постановка за експериментална проверка на разработенитемодели.2. Компенсиране на флуктуациите на мощността в хибридна системаНа фиг.4 е показана по-подробно структурата на изследвания хибриден електрическигенератор с ветрогенератор. Той се състои от ветрогенератор, акумулатори суперкондензатор, които са свързани на обща постояннотокова линияпосредством електронни преобразуватели. Връзката към електрическата мрежасе осъществява с инвертор. Цялата система се управлява от контролер, койтоследи заданието за мощността, която трябва да се отдава в мрежата и разпределяпотоците на мощностите между отделните елементи [4], [5].На фиг.5 схематично са показани мощностите в разглежданата хибридна система.Мощността, която се отдава в мрежата P HG е алгебрична сума от мощноститена ветрогенератора P W и на запасяващите устройства P storP HG = P W + P stor . (1)Един от основните проблеми, които трябва да се решат, е създаването на адекватеналгоритъм за разпределяне на мощността между трите елемента на системата.Обикновено ветрогенераторът работи с максималната възможна мощност, коятозависи от вятъра, а на изхода мощността трябва да е постоянна, защото така сеизисква от системния оператор (диспечер на енергийната система). При товаположение едно възможно решение за разпределение на мощностите е след-155

ното: от заданието за изходна мощност на хибридния генератор P HG се изваждамощността на ветрогенератора и се получава мощността, която трябва да сепокрие от запасяващите устройства. Тя може да бъде положителна или отрицателна,т.е. да е необходимо да се отдава мощност или съответно – да се приема(запасява). Тъй като кондензаторът има за цел да поеме бързите измененияна мощността, а акумулаторът – бавните, заданието P stor се филтрира през нискочестотенфилтър и се получава заданието за мощността на акумулатора P bat_ref .Това задание се използва за управление на преобразувателя на акумулатора.Измерената мощност на акумулатора P bat се изважда от P stor и се получава заданиетоза мощност на суперкондензатора P SC_ref , което пък се използва за управлениена неговия преобразувател. Структурата на този алгоритъм е представенана фиг.6.WindgeneratorACDCDCDCDCACBatterybankDCDCSupercapacitorbankP_wP_batP_scDC busGridLocal ControllerP_refФиг.4. Хибриден електрически генератор с ветрогенератор.P WP HGP batP SCP storGeneratorGrid sideФиг.5. Потоци на мощността в хибридния генератор156

P SC_refP batP WP HGP storP bat_refLow pass filterФиг.6. Алгоритъм за изчисляване на заданията за мощност на суперкондензатораи акумулаторната батерияЗа целите на изследването е реализиран модел на описания алгоритъм и са генериранизаданията за мощност на акумулатора и суперкондензатора при случайноизменение на мощността, генерирана от ветрогенератора. Получениятрезултат е показан на фиг.7.3000Output power, PV powerP, W20001000P,WP,WP,W00 2 4 6 8 10Storage power12 14 16 18 20150010005000-500-1000-15000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Battery power150010005000-500-1000-15000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Supercapacitor power150010005000-500-1000-15000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Time, sФиг.7. Отгоре надолу: зададена мощност на хибридния генератор и мощност наветрогенератора, мощност, която трябва да се покрие от акумулатора и суперкондензатора,мощност на акумулатора и мощност на суперкондензатора за периодот 20s157

3. Електронен преобразувателЗа целта на изследването е разработен електронен преобразувател за свързванена суперкондензатора към постояннотоковата линия. Изискванията към тозипреобразувател са: да осигурява двупосочен обмен на енергията и да може да сеуправлява по ток. Една от най-подходящите схеми за целта е т.нар. „повишаващо-понижаващ”преобразувател с два транзистора. Този преобразувател едвуквадрантен и позволява двупосочно протичане на тока от и към суперкондензатора.Схемата на преобразувателя с управлението е показана на фиг.8. Тукакумулаторът е използван, за да се имитира постояннотоковата линия. Преобразувателятсе управлява с ШИМ и обратна връзка по ток.VT1DC bus+VdcLCurrentand voltagesensorsGatedriverBatterySupercapasitorVT2Gatedriver-VdcControl unitdSPACE DS1104Фиг.8. Схема на електронния прeобразувател4. Модел в Matlab/SimulinkЗа изследване на работата на представения електронен преобразувател е създаденмодел в средата на Matlab/Simulink. Структурата на модела е показана нафиг.9. На входа на регулатора на тока се подава задание, което се изчислява отзаданието за мощност на суперкондензатора, разделено на напрежението на суперкондензатора.Профилът на заданието за мощността е генерираният по-гореи показан на фиг.7.Резултатите от симулацията са показани на фиг.10. Напрежението на кондензаторав началото е 30V, което съответства на 40% от максималната енергия,която може да се запаси в него. Вижда се, че заданието за мощността се следваточно. Напрежението на суперкондензатора се променя в много малки границии това е причина формата на тока да следва точно заданието за мощността.158

1500Фиг.9. Модел в Matlab/SimulinkPsc ref10005000-500-1000-15001500Psc real10005000-500-1000-150035SC Voltage30252015105SC Current403020100-10-20-30-400 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Фиг.10. Резултати от симулацията с Matlab/Simulink159

5. Експериментални резултатиЗа експериментална проверка на възможностите за компенсиране на флуктуациитена мощността със суперкондензатор е създадена опитна постановка коятовключва елементите, показани на фиг.8. Суперкондензаторният модул еMaxwell Boostcap BMOD0083P048 с капацитет 83F и номинално напрежение48V. Преобразувателят е реализиран с MOSFET транзистори, дроселът L e с индуктивност1,2mH, сензорът за ток е LEM, а за напрежение е с измервателен оптрон.За реализиране на управлението е използвана система dSPACE DS1104.Външният вид на електронния преобразувател и на опитната постановка са показанина фиг.11.Фиг.11. Външен вид на електронния преобразувател и на опитната постановкаЗа проверка на работата при променлива мощност в контролера е въведен същиятпрофил на мощността, който беше генериран по-горе (фиг.7). Напрежениетона суперкондензатора в началото на опита е 30V. Изменението на тока инапрежението на кондензатора са регистрирани с цифров осцилоскоп. На фиг.12са показани резултатите за целия период от време 20s. Мощността е изчисленакато произведение от тока и напрежението. Може да се заключи, че заданието замощност се следва коректно от преобразувателя.160

Isc, AVsc, V50403020100-10-20-30-40IscVsc0 5 10 15 20 25 30 35time,s1500Psc, W10005000-500-1000-1500Psc0 5 10 15 20 25 30 35time,sФиг.12. Експериментални форми на тока и напрежениетона суперкондензатора (горе) и на мощността (долу)6. ЗаключениеВ работата са представени изследвания на възможностите за покриване на бързитефлуктуации на мощността на вятърен генератор с помощта на суперкондензатори акумулатор.Разработен е алгоритъм за разпределяне на мощностите в хибридна система светрогенератор, акумулатор и суперкондензатор и е генерирано задание за мощносттана суперкондензатора.Създаден е компютърен модел, с който са извършени симулации, които потвърждаватработоспособността и адекватното поведение на комбинацията от суперкондензатор– електронен преобразувател – управление.Разработена и реализирана е опитна постановка, с която са проведени експерименталниизследвания. Резултатите доказват напълно възможностите за компенсиранена бързи и кратковременни флуктуации на мощността на вятърните генератори.При това системата позволява да се компенсират изменения до 100%от номиналната мощност на инсталацията, благодарение на възможността на суперкондензатораи електронния преобразувател да работят за кратко време смаксимална мощност.161

Литература[1] Schneuwly A., R. Gallay, Properties and applications of supercapacitors from stateof the art to future trends, Proceedings PCIM 2000, 2000.[2] Delille, G., "Contribution of storage in advanced control of electrical systems. Organisationalandtechnico-economical approached in distribution networks", PhDthesis, Ecole Centrale de Lille - L2EP, 2010[3] Lu, D., Concept and control of an active PV generator with integrated storage. Applicationin the agregation of consumer-producers in the frame of an urban smartgrid", PhD thesis, Ecole Centrale de Lille - L2EP, 2010[4] P. LI, P. Degobert, B. François and B. Robyns, “Multi-Level Representation forthe Control Design of a Super Capacitor Storage System for a Microgrid ConnectedApplication”, ICREPQ’08, Santander (Spain), March 2008.[5] A. Tsikalakis, N. Hatziargyriou, “Centralized Control for Optimizing MicrogridsOperation”, IEEEБлагодарностиАвторите изказват благодарности на Технически университет – София за финансоватаподкрепа по договор 102ни225-1.Автори: Владимир Лазаров, доц. д-р, катедра “Електрически машини", Електротехническифакултет на ТУ-София, E-mail address: vl_lazarov@tu-sofia.bg;Захари Зарков, доц. д-р, катедра "Електрически машини", Електротехническифакултет на ТУ-София, E-mail address: zzza@tu-sofia.bg ; Людмил Стоянов, маг.инж. асистент, катедра "Електрически машини", Електротехнически факултетна ТУ-София, E-mail address: ludiss@tu-sofia.bg; Християн Кънчев, маг. инж.,докторант, катедра "Електрически машини" и ФФОЕ, ТУ-София и Лабораторияпо електротехника и силова електроника - L2EP, Ecole Centrale de Lille(Франция), E-mail address: hkanchev@tu-sofia.bg, hkanchev@ec-lille.frПостъпила на 10.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов162

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ТЕРМИЧНА ДЪЛГОТРАЙНОСТ НА ЕЛЕКТРИЧЕСКАТАИЗОЛАЦИЯ ПРИ ОТРИЦАТЕЛНИ ТЕМПЕРАТУРИГанчо Божилов, Антоанета ТодороваРезюме: Предмет на настоящата работа е метод за определяне на термичнатадълготрайност на изолационната система на електрически машини,трансформатори, кабели и други електротехнически съоръжения, както приположителни, така и при отрицателни температури. Методът се базира наматематичен модел и методика, разработени от авторите и на известни зависимости,доразвити от тях с цел да се използват за симулация и прогнозиранена стареенето на изолацията в зависимост от нейната температура.Предложена е хипотеза, според която максималният ресурс е при оптималнататемпература в допустимия температурен интервал за съответния топлиненклас на изолацията, а минималният – при екстремните температури вдвата края на този интервал.Ключови думи: електрическа изолация, термична дълготрайност, отрицателнитемператури, електрически машини, трансформатори, кабелиTHERMAL DURABILITY OF ELECTRIC INSULATIONBY NEGATIVE TEMPERATUREGantcho Bojilov and Antoaneta TodorovaAbstract: A Method for thermal durability determining of electric insulation of electricalmachines, transformers, cables and other electric devices by positive and negativetemperature is proposed. The method is based on a mathematical model and amethodology developed in previous authors’ publications, as well the functions developedby him and used for simulation and prediction the ageing of the insulation. Ahypothesis that the maximum durability by the optimum temperature of the temperatureinterval for insulation class is, but the minimum durability is by the extreme temperaturesоn the bout ends for this interval.Keywords: electric insulation, thermal durability, negative temperature, electricalmachines, transformers, cables1. УводНадеждността на електрическите машини и апарати, трансформаторите, кабелите,електроинструментите, домакинските електроуреди и другите електротехническиустройства в значителна степен се определя от състоянието на тяхнатаизолация. В процеса на експлоатация (в работни условия), а така също и по времена съхранението и транспортирането, изолацията е подложена на различни© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia163All rights reserved ISSN 1311-0829

въздействия, водещи с течение на времето до влошаване на нейните качества.Стареенето и деградацията на изолацията произтичат в резултат на нагряване,охлаждане, механични и електромагнитни сили, влияние на влага, агресивнисреди и други фактори на околната среда [1,2,3,4,5,6]. Във високоволтовите машини,трансформаторите, кабелите и другите изолирани проводници същественозначение има и въздействието на електрическото поле.Известно е също, че дълготрайността (ресурса или продължителността на живота)на една електрическа машина, апарат, трансформатор или кабел намалява несамо при стационарните процеси, но и в преходните, като включване и изключване,пускане, спиране, реверсиране или късо съединение, както и при промянана товара, във връзка със загряването и охлаждането на проводниците. Прогнозиранетона дълготрайността на изолационната система в работни условия притези случаи е от особена важност за живота на съоръжението, но е много труднода се прецени в количествено отношение.2. Същност на проблемаЕдна от известните зависимости за ресурса (дълготрайността или живота) L наелектрическата изолация от работната температура е [6,8]:L a.exp( / b), (1)където [ o C] е температурата на изолационния материал, a и b са коефициенти,зависещи от съответния клас на топлоустойчивост на изолационната система насъоръжението, усреднените стойности на които могат да се определят от таблицитабл. 1 и 2, съставени по графики за дълготрайността на изолационни материалиот различни класове, взети от различни литературни източници [3,6,10].Таблица 1Клас A E B F H max [ o C] 105 120 130 155 180a.10 3 [год] 11,3 28,7 42 119 312,5b [ o C] 14,8 15,1 15,5 16,4 17,3b’= b.ln2 [ o C] 10,3 10,5 10,7 11,3 12Lmin.10 3 [ч] 93,7 88,7 83,6 82,6 82,4L [год] 10,7 10,13 9,54 9,43 9,41minТаблица 2Клас A E B F С max [ o C] 105 120 130 155 (225)a.10 3 [год] 0,98 4,12 10,32 40,35 5175b [ o C] 16,3 15,4 15 14,8 14,7b’= b.ln2 [ o C] 11,3 10,7 10,4 10,3 10,2Lmin.10 3 [ч] 13,59 14,9 15,85 10 10L [год] 1,55 1,7 1,81 1,14 1,14minКоефициентът b’ = b.ln2 в таблиците изразява известното правило на Монтзингер– Бюсинг за двойното скъсяване на живота на изолацията при всяко пови-164

шаване на температурата й с b’ градуса. Както се вижда от таблиците, порадинепрекъснатото подобряване на качеството на изолационните материали, популярнотов миналото правило на «8–те градуса» вече се е превърнало в правилона 10 ÷ 12–те градуса.Екстремните стойности на дълготрайността на изолацията в горната зависимостса: максимален условен живот L0 a при 0 о С и минимален живот Lminпри максималнодопустимата за съответния топлинен клас температура max . Зависимостта(1) произтича от закона на Вант Хофф - Арениус за топлинното стареенена материалите във функция от работната температура [1,4,5]Lexp( B/ T G) A.exp( B/ T), (2)където А, В и G са константи – табл. 3, Т [ o К] е абсолютната температура.Таблица 3Клас A E B F HТ max [ o К] 378 393 403 428 453В.10 3 [ o К] 9,5 9,85 10,2 12,7 15,5G [-] 15,3 15,1 15,51 19,7 24,2A=е -G .10 -8 [ч] 22,7 27,7 18,6 0,28 0,003b’ [ o C] 10,7 11,2 11,3 10,2 9,4Lmin.10 3 [ч] 18,57 21,2 18,22 21,46 22,39L [год] 2,12 2,42 2,08 2,45 2,55minПоследният ред стойности за минималния ресурс е в съответствие със стандартитеза ускорено изпитване на стареене и топлинна оценка на изолационни системи[11,12], където за елекроизолационни материали той се регламентира занай-високите допустими температури на 20000 ч. (2,28 год.), а за електрическимашини и трансформатори – на 10000 ч. (1,14 год.). Но това не трябва да сесмесва с прогнозирането на живота на изолацията при нормална експлоатацияна съоръженията в работни условия, тъй като изрично е упоменато в стандартите,че «животът по време на стареене няма пряка връзка с полезния животна една машина по време на работа».В горните зависимости обаче се крие един парадокс. Според формули (1) и (2),дълготрайността нараства при отрицателни температури (в студ) и е толкова поголяма,колкото на по-ниски температури е подложена изолацията. Това формалносъответства на констатациите в някои литературни материали, но ако втези формули се замести температурата на абсолютната нула -273 о С, животът наматериала нараства до абсурдната стойност от хиляди трилиони години. Това сепотвърждава и от графиките в литературните източници, където ако линиите (вполулогаритмичен мащаб) се продължат в областта на отрицателните температури,те ще се пресекат при -273 о С. Следователно зависимостта е приложимасамо за положителни температури на загряване (над 0 о С).Електрическите съоръжения обаче могат да работят, да се транспортират или дасе съхраняват и при условия, характеризиращи се с ниски или дори много нискиотрицателни температури, например на открито, в полярни области, на големи165

височини или в открития космос. Известно е също, че освен с топлоустойчивост,изолационните материали се характеризират и със студоустойчивост, коятое свързана с деградацията на материала от механичен характер като стареене,крехкост, напукване, чупливост и др., която също предизвиква влошаване наработните им свойства. Всичко това налага да се създаде подход за определянена дълготрайността на изолациите, който да е валиден и за областта на отрицателнитетемператури.3. Математичен модел и описание на методаМетодът се базира на математичен модел и методика, разработени от авторите,както и на известни от литературата аналитични зависимости, които са доразвитис цел да се използват за симулация и прогнозиране на топлинното стареенена изолацията. Логично е да се предположи, че както има минимален ресурс,съответстващ на максимално допустимата за топлинния клас температура θ max ,така би трябвало да съществува минимален ресурс и за най-ниската отрицателнатемпература θ min . В тази връзка би трябвало да има и оптимална температура θ m ,при която ресурсът е максимален.Основните параметри на предлаганата хипотеза са:Изчислителен ресурс (дълготрайност) на изолационната система, който представлявасредният, респ. гама-процентният ресурс (при =90–95%) до момента навероятен отказ. При постоянен температурен режим той се определя по алгоритъм,базиран на числено интегриране (натрупване) на степента на остаряване наизолацията във функция от отработените от съоръжението “топлинни” часове,както следва:а) В температурния интервал от θ m до θ maxLia.exp( i/ b)(3а)б) В температурния интервал от θ m до θ minLi a.exp[( i 2 m)/ b], (3б)където θ m е оптималната (от изолационни и механични съображения) температураза предписания температурен интервал на изолационната система; max епределно допустимата (най-високата положителна) температура за съответниятоплинен клас на системата; min е най-ниската допустима температура; i е текущататемпература на изолационния материал на електрическата машина,апарат, трансформатор или кабел, която при нестационарно загряване трябва дабъде измервана и осреднявана за всеки i-ти интервал на отчитане (при ширинана времеинтервалите t).Във връзка с гореизложеното и в светлината на горната хипотеза, максималнияти минималният ресурси ще се изразят със зависимоститеLmax a.exp( m/ b)(4а)Lmina.exp( max/ b)= a.exp[( min2 m)/ b], (4б)т.е. максималният ресурс ще бъде при оптималната за допустимия интервалтемпература θ m , а минималният – при температурите в двата края на интервалаmaxи min 2 m.166

При променлив температурен режим текущото стареене се определя по следнияалгоритъм.Изчислителна степен на остаряване (деградация) на изолацията в съответния i-tти интервал от време Di LiТекуща (резултантна) степен на остаряване на изолацията (стареене с натрупванев последователните интервали) Dki Di.Текуща (резултантанта) степен на годност на изолацията C 1 D 1 DРезултантен ресурс на изолационната система на съоръжениетоtii.tLki . (5)D Dkiiii .ki ki iiОстатъчен ресурс, т.е. времето от текущия момент t i = i.t на измерване на температуратадо момента на вероятен отказ (топлинен пробив на изолацията).1Dki CkiLoi Lki ti ti ti(6)DkiDkiПълното изчерпване на ресурса ще се получи тогава, когато степента на остаряванестане Dki Di1, а степента на годност стане Cki1Di0, от къдетоiможе да се определи времето, представляващо продължителността на живота(работоспособността и срока на служба, т.е. дълготрайността) на изолацията.Трябва да се поясни, че с развитие на времето и при различните температури, накоито е подложена изолацията, степента й на остаряване е непрекъснато нарастващафункция, клоняща към единица, докато степента й на годност е непрекъснатонамаляваща функция, клоняща към нула. Скоростта на изменение натези функции е различна в различните интервали от време като зависи както отположителните, така и от отрицателните температури и в някои интервали можеда е по-силна, а в други – значително по слаба, например при престой, транспортили съхранение на съоръжението.За сведение в табл.4 са показани класовете на топлоустойчивост и температурнитеинтервали на някои електроизолационни материали.Таблица 4А) Синтетични полимери:Полистирол, стирофлекс, полиамид - кл. Y (-50 о ÷+70 o ); mПолиетилен - кл. Y (-70 о ÷+70 о ); m≈ 0 о СПоливинилхлорид, полиуретан - кл. А (-45 о ÷+105 о ); mПолиимид (тефлон) - кл. С (-190 о ÷+250 о ); m≈ 0 о СБ) ЛаковеГлифталов - кл. Е (-70 о ÷+120 о ); mВ) КаучуциСиликонов - кл. Н (-60 о ÷+180 о ); mГ) Смоли, лепила, компаундиЕпоксидна - кл. Е (-70 о ÷+120 о ); m≈ +10 о С= ≈20 о С≈ +10 о Сi≈ +10 о С≈ +20 о С167

Д) Слоести пластмасиСтъклотъкан, стъклотекстолит – кл. F(-45 о ÷+155 о ); m≈ +20 о СГетинакс – кл. А (-65 о ÷+105 о ); m≈ +20 о СЕ) ПолиестериХостафан, полифол, лавсан – кл. Е (-50 о ÷+120 о ); m≈ +20 о С4. ЗаключениеТази работа не претендира да даде универсален алгоритъм за определяне надълготрайността на изолационните системи при всякакви температурни условия,а по-скоро да обърне внимание на необходимостта да се има пред вид, чематериалите могат да работят и в условия на студ, където оценяването на животана изолацията е също така важно, както и при загряване.ЛИТЕРАТУРА[1] Соколов, Е. Надеждност на електрическите машини, С, Техника, 1985.[2] Соколов, Е. Изследване и изпитване на електрически машини, С. Техника,1977.[3] Петров, Г. Электрические машины, ч. 1. М, Энергия, 1974.[4] Ермолин, Н., И. Жерихин. Надежность электрических машин, Л., Энергия,1976.[5] Котеленец, Н., Н. Кузнецов. Испытания и надежность электрических машин.М., Высшая школа, 1988.[6] Ключев, В. Теория на електрозадвижването, С., Техника, 1989.[7] Болотин, В. Ресурс машин и конструкций, М., Машиностроение, 1990.[8] Божилов, Г., Т. Илиев, В. Димитров. Микропроцесорна система за мониторинги определяне на ресурса на електрически машини и съоръжения.Енергиен форум, Варна, 2005.[9] Iliev, T., V. Dimitrov. Modelling of heat processes in induction motor anddetermination of thermal life of stator winding insulation by Matlab 6.5. 11-thInt. conf. of electrical machines, drives and power systems “ELMA 2005”,Sofia, 2005.[10] Божилов, Г., Т. Илиев. Метод и микропроцесорна система за определяне наресурса на електрически машини и трансформатори в реално време. Е+Е,No 3-4, 2006.[11] БДС EN 60034-18-1/21/31 2003. Въртящи се електрически машини. Част 18:Функционална оценка на на изолационни системи.[12] БДС 6301-84. Материали изолационни. Общи изисквания към метода за изпитванена топлоустойчивост.Автори: Ганчо Й. Божилов, проф. дтн, тел. 02-965-2135; E-mail address:gjboj@tu-sofia.bg; Антоанета К. Тодорова, доц. д-р, Технически Университет –София, тел. 02-965-2443 E-mail address: a.todorova@tu-sofia.bgПостъпила на 12.12.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов168

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011КОМПЮТЪРНИ ЗАДАЧИ В ЕЛЕКТРИЧЕСКИТЕ МАШИНИГанчо БожиловРезюме: В настоящата работа авторът прокламира съвременния подход наинженерите към изследването и изчислението на електрическите машини,който се състои в широко използване на високопроизводителните и бързи съвременникомпютри. За целта се използват числени методи и достъпни софтуернипродукти, без да се налага да се програмират аналитични формули и математическиалгоритми. С това отпадат повечето класически формули, коефициентии понятия, както и приблизителните графични и графоаналитичниметоди, опростявания, линеаризации, кръгови диаграми, номограми и др. Малкосе използват и методитe от висшата математика и теоретичната електротехниказа интегриране и диференциране, за разлагане в хармоничен илистепенен ред, за решаване на електрически и магнитни вериги, системи диференциалниуравнения, оптимизиране, подобие и др.Ключови думи: електрически машини, компютърни проблеми, числени методиKOMPUTER PROBLEMS IN THE ELECTRICAL MACHINESGantcho BojilovAbstract: In this paper the author a contemporary approach of the engineers to theinvestigation and computing of the electrical machines is proclaimed, who consist inthe wide using the rapid contemporary computers. For this purpose the numericalmethods and commercial software is used, without to force programming analyticformula and mathematic algorithms. Thereby more classical formula, coefficients andnotions, as well the graphical and analytic methods, simplifications, linearity, nomographsand circular geometrical diagrams dying out. As well the analytic methodsknown to the higher mathematics and electrical engineering for the integrating anddifferentiate, decomposition in the harmonic and infinite series, the methods forsolution of the electric and magnetic circuits, for solution of the differential equationsand optimization, of the similarity and other dying out.Keywords: electrical machines, computer problems, numerical methods1. УводГолямата производителност на съвременните компютри, изразяваща се в памети бързодействие, вече е наложила нов съвременен подход на инженерите къмизследването и изчислението на електрическите машини, състоящ се в следното.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia169All rights reserved ISSN 1311-0829

Все по-малко се използват класическите аналитични методи и формули, познатиот висшата математика и теоретичната електротехника, като формулите заинтегриране и диференциране на функции, за разлагане в хармоничен или степененред, методите за решаване на електрически и магнитни вериги, методитеза решаване на системи диференциални уравнения, за оптимизация и апроксимация,методите на подобието и др. Отпадат и приблизителнителните графичнии графоаналитични методи, опростявания, линеаризации, кръгови диаграми,номограми и др., които са имали място в класическата теория на електрическитемашини и са били върхово интелектуално постижение за времето си. Вместо тяхза изследване, изчисление и моделиране се използват числени методи, итерационнипроцедури и комплексна алгебра от достъпни софтуерни продукти, в алгоритмитена които разбира се, са залегнали същите тези методи. Очевидно е, четова е един прагматичен и елементарен подход, лишен от онази елегантност иинтелектуалност, присъща на класическите методи. Но също така е очевидно, четова е един ефективен и работещ подход, разчитащ напълно на голямата скорости памет на компютрите.Например за търсене на производна и интеграл на сложна функция е за предпочитанеда се разбие съответната интервална област на извънредно голям бройтесни подинтервали и изчислението да се извърши не по формулите от висшатаматематика, а със сканиране на съответната зависимост, следвайки първичнатадефиниция за производна и интеграл f’ = Δy/Δx и = Σy(x).Δx. Така могат сеизвършват и хармоничният анализ, апроксимациите, определянето на токовете,мощностите и загубите при нелинейните модели, също и оптимизацията, кактои решаването на полевите задачи (чрез фундаменталните уравнения на Максвел)– с извънредно голям брой пресмятания, поверени на високоскоростниякомпютър. С това се преодолява „хипнозата” от класическите аналитични методикато отпада и концепцията за икономия на машинно време, тъй като тозивъпрос вече не стои при обикновените едномерни и двумерни задачи, освен принякои тримерни или оптимизационни. А за другите по-малко сложни задачипросто се използват инструментите от готови компютърни продукти като напримерFEMM, COSMOSM, ANSYS, SIGMAPLOT, MATLAB, MATHCAD,EXCEL и др.Веднага може да се забележи, че този подход е едно възвръщане към първичнотои фундаменталното, но при него се губи физическата същност на процеситеи общността на резултатите, защото крайните резултати са за конкретнамашина и се получават директно в табличен и/или графичен вид без да се използваттакива традиционни понятия от електрическите машини като магнитодвижещинапрежения, коефициенти на намотките, различни спомагателникоефициенти, реакция на котвата, периодични и апериодични съставки, активнии реактивни съставки, стационарни, преходни и свръхпреходни реактанси исъответните им времеконстанти, висши пространствени и времеви хармоницина полето и др. Но всичко това се компенсира от огромната мощ на съвременнитекомпютри, които непрекъснато и с невероятни темпове се усвършенстват.170

2. Примерни компютърни задачи, свързани с изследванеи изчисление на електрически машини- Определяне на формата, ефективната стойност и хармоничния състав на намагнитващияток на еднофазни и трифазни трансформатори;- на ударния ток навключване на еднофазни и трифазни трансформатори;- на формата и ефективнатастойност на тока на еднофазни колекторни двигатели с последователновъзбуждане;- на ъгъла на физическата неутрална линия и необходимия ъгъл наизместване на четките на колекторни машини;- Изследване на формата и разпределението на магнитната индукция в магнитнатасистема на колекторни машини;- на формата и разпределението на магнитнатаиндукция в магнитната система на синхронни и асинхронни машини;- Определяне на загубите в стоманата на различни типове машини;- на инерционниямомент на ротора на въртящи се електрически машини;- на разпределениетона тока и потока в каналите на асинхронни двигатели;- на разпределениетона токовете в кафезния ротор на асинхронни двигатели при несиметрия впръчките;- на електромагнитния момент на синхронни и постояннотокови машинис и без възбуждане;- на индуктивностите и реактансите на намотките наразлични видове електрически машини и трансформатори;- Изчисляване на характеристиките на синхронни, асинхронни и колекторнимашини;- Замяна на графичните построения на характеристиките на постояннотокови исинхронни машини с аналитично изчисление;- Експериментално-аналитично изследване на механичните и вентилационнитезагуби във въртящи се електрически машини;- Аналитично изследване на различни преходни процеси в електрически машинии трансформатори с отчитане на нелинейната характеристика на магнитнатасистема;- Приложение на обобщената теория на електрическите машини с отчитане нанелинейната характеристика на магнитната система на синхронни и асинхроннимашини;- Нелинейни динамични модели на електрически машини.3. Илюстративни числени примери от разработки и авторски публикации сизползване на числени методи и математически моделиот достъпни компютърни продукти3.1. Определяне на формата на ударния ток на включване на трифазен трансформаторна празен ход (нелинеен модел) – фиг. 1, фиг. 2Изхожда се от основните зависимости за нелинеен трансформатор като се задават дискретни стойности на времето.Уравнението се решава с помощта на програмния продукт Excel. sin( ) sin( )mt/T0t 0 m 0e (1)Използва се апроксимация на магнитната характеристика на трансформатора с функциятаi5 ab(2)171

I250200150200150100Пси=фи0100505000 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18-5000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-50-100-150Фазни токове с изваден 3-ти хармоникФазни токове с изваден 3-ти хармоникФазни токове с изваден 3-ти хармоник pri psi=0-100-150-200-250Фаза А пси=фи0Фаза С пси=фи0Фаза В пси=фи0tФиг. 1 Фиг. 23.2. Определяне на формата и ефективната стойност на тока на еднофазен колекторен двигателс последователно възбуждане (нелинеен модел) – фиг. 3Използва се апроксимация на магнитната характеристика с функцията ai b ;където токът в дигитализиран вид еia( ) 1/ b , m sin t, (3)k sin [sin( . )] 1/ bikIm t Im(4)N 2За целта разделяме периода на променливия ток на N подинтервалa, броят на които за по-голяма точност трябвада бъде достатъчно голям за да се използва формулата на правоъгълниците. Поради симетрията на кривата използваме¼ от периода, т.е. /2. Тогава ефективната стойност на тока ще бъдеI /222/ I (sin ) bm t dt =0Im1NN[sin(k.)]2/ b (5)k1N 2Ефективните стойности на ν-те висши хармоници на тока, определени чрез числено интегриране по формулитена Фурие, ще се получат от зависимостта /2I m 41/ b. (sin ) .sinNI 21/I ttdt2 =m k b k . [sin( . )] . sin( . ) . (6)2 N k 1N 2 N 2012I, A10864Харм. No 1Харм. No 3Харм. No.5Изходна2Фиг.300.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010-2t, s172

3.3. Изследване на формата и разпределението на магнитната индукция в магнитната системана постояннотокови машини с използване на програмния продукт FEMM - фиг. 4 фиг. 90.5|B|, Tesla0.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60 70Length, mmФиг. 4Фиг. 50.60.5|B|, Tesla0.40.30.20.100 10 20 30 40 50 60 70Length, mmФиг. 6Фиг. 71 240.80.70.6|B|, Tesla0.5350.40.30.20.1600 10 20 30 40 50 60 70Length, mmФиг. 8Фиг. 93.4. Експериментално-аналитично изследване на механичните и вентилационните загубина еднофазен колекторен двигател за ръчен електроинструментTези загуби се определят от зависимостта (фиг.10)Рзаг2 d iJ, (7)dtкъдето i е преводното отношение на редуктора, J – пълният приведен инерционен момент на ротора на двигателяи всички въртящи се части, свързани с него (зъбните колела на редуктора, патронника и другите присъединениелементи), - ъгловата скорост на ротора във функция от времето.173

Pmech exp2001801601401201008060402000 200 400 600 800 1000 1200 1400RPMPmech expPmech calcP vent + airpalier + balaisФиг. 10 Фиг. 133.5. Изследване на преходния процес при пускане на еднофазен колекторен двигателс използване на програмния продукт Mathcad (нелинеен модел) - фиг. 11, фиг. 12С помощта на програмния продукт SigmaPlot нелинейната магнитна характеристика на магнитопровода се апроксимирас интерполационен полином от трета степен или с дробна функция с два или три параметъра, кактоследваai1b1 i; ai2fb2 i, ai3a ci3(8)b3 iЧислено решение на системата нелинейни диференциални уравненияdf dadidm( ) ( RfRa)ik U ; J g= k i , (9)di di dtdtЗа целта системата се представя във форма на Кошиai1U ( RfRa)ikdib1 idt ab abwfw [ c3]( b i) ( b i)2 23 32 a223;ddtai1mki gb iJ1 (10)62.55432I, AM, NmIM , rad/s10008006004002.01.51.0M, NmDynamicStatic1Time, s2000.5 , rad/s000.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.00 200 400 600 800 1000 1200Фиг. 11 Фиг. 123.6. Изчисляване на характеристиките на синхронна машина – фиг. 13Решава се основното уравнение за равновесие на напреженията в комплексна форма. . . . .E0 U ( r jx) I jx I jx I(11)a aq q ad d3.7. Изчисляване на характеристиките на асинхронен двигател (нелинеен модел) - фиг. 14, фиг. 15Характеристиките на двигателя се изчисляват по пълната Т-образна заместваща схема с отчитане на нелинейнитезависимости на параметрите от хлъзгането без никакви опростявания, при изменение на хлъзгането s вдиапазона от 0 до s m (за работните характеристики) и в диапазона от s m до 1 (за пусковите характеристики).Характеристиките се изчисляват точка по точка като се използват известни формули за токовете в комплекснаформа и с помощта на различни програмни продукти като MatLab, MatCad или Excel, които имат комплексна174

алгебра. За целта се задават редица дискретни стойности на хлъзгането с достатъчно малка стъпка, при коетотрябва да са известни нелинейните зависимости на някои съпротивления от хлъзгането – напр. R 2 ’, X 1 , X 2 ’, X m =f(s). Параметрите на празен ход се получават при стойност на хлъзгането, при която полезната мощност Р 2 = 0,номиналните параметри са при хлъзгането, при което Р 2 = Р н , а пусковите - при s = 1.Решава се (в Excel) основното уравнение за равновесие на напреженията в комплексна форма, базирано на Т-образната заместваща схема на двигателя. . . . . . . .U 1 Z1I1E1 Z1I1 Z I1;E1 Z ImZ I 2'eq m eq;Z Z 'Z m r . (12)eq Z Z 'm r18120003016100002514P2P112800020CCourant, A108I1I'2ImPuissance, W600015640001042000520000 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1glissement, -glissement, -Фиг. 14 Фиг. 153.9. Изчисляване на характеристиките на постояннотоков двигателс възбуждане от постоянни магнити (нелинеен модел) – фиг. 16В случая водеща величина е котвеният ток I, на който се задават редица дискретни стойности от I min до I max . Завсяка зададена стойност на тока се определят съответните стойности на резултантния магнитен поток Ф с отчитанена размагнитвaщото действие на реакцията на котвата. Определят се стойностите на е.д.н. в котвената намотка,скоростта на въртене на ротора, електромагнитният момент, моментът на вала, мощноста и к.п.д. откъдетосе построяват работните и механичните характеристики на двигателя. Параметрите на празен ход сеполучават при стойност на тока, при която полезната мощност Р 2 = 0, номиналните параметри са при ток, прикойто Р 2 = Р н , а пусковите – при скорост на ротора n = 0.kpd, %n, min -120000I, AP 2 , W601506001500040100400100002005000nIP2kpd00 00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 M, Nm18V - редкоземен, сегментен, 4 полюсен магнитw=16, =0.Фиг. 16 Фиг. 17502003.10. Замяна на графичните построения на характеристиките на постояннотокови двигатели с аналитичноизчисление. Аналитично получаване на скоростната характеристика на двигател с последователновъзбуждане - фиг. 17Построението се извършва като се използват вътрешната характеристиката Е = f(I) и зависимостта Е 1 = f(I) приU = U н . Втората характеристика се получава като от номиналното напрежение за различни токове I се извадятсъответните падове на напрежение съгласно основното уравнение за равновесие на напрежениятаE I U I R R 2 (14)R1 нa fч175

Оттук за поредица от стойности на тока I през определена стъпка се изчислява съответната поредица стойностиза скоростта на ротора n. Тогава така полученото множество точки {I i , n i } представлява скоростната характеристикана двигателя.3.11. Определяне на ъгъла на физическата неутрална линия приизместване на четките на колекторни машини - фиг. 18С използване на програмния продукт FEMM се определя формата и разпределението на магнитната индукция вмагнитната система на машината. Мястото на физическата неутрална линия е там, където стойността на нормалнатакомпонента на магнитната индукция във въздушната междина при натоварване е равна на нула.B n [ T ]Фиг. 181,00,50,0-0,5-1,00 20 40 60 80 100 120L [ mm ]3.12. Замяна на графичните построения на характеристиките на постояннотокови генератори с аналитичноизчисление. Аналитично получаване на външната, товарната и регулационната характеристики нагенератор с независимо и с паралелно възбуждане - (фиг. 19 22)Необходимото в случая “плъзгане” на триъгълника на късо съединение (т.к.с.) при различните построения сесвежда до изчисляване на координатите на върха му С за различните положения на върха А при съответнитестойности на котвения ток, като същевременно се удовлетвори изискването катетите АВ и ВС да се запазят успореднисъответно на абсцисата и ординатата. Следователно за всяка точка А i от х.п.х. с координати (x Ai ,y Ai ) сеизчисляват координатите на съответния връх С i от съвместното решение на уравнението на окръжност с центърточката А i и радиус r, равен на хипотенузата на т.к.с. АС, и уравнението на правата с ъглов коефициент k, върхукоято лежи тази хипотенуза.* I = 3A o I = 6.5A + I = 9A* If = 0.2 A o If = 0.3 A + If = 0.4 A250250200200U [V]150100U [V]150100505000 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5If [A]00 2 4 6 8 10 12I [A]Фиг. 19 Фиг. 20* R=800 o R=700 + R=6000.5* U = 230 V o U = 220 V + U = 200 V3000.452500.4U [V]200150If [A]0.351000.3500.25Фиг. 2100 2 4 6 8 10 12I [A]0.20 2 4 6 8 10 12 14 16I [A]Фиг. 22176

3.13. Изчисляване на характеристиките на синхронни машини и замяна награфичното построение на диаграмата на Потие с аналитично изчисление - (фиг. 23 фиг. 25)Аналитичното определяне на векторите, участващи в диаграмата на Потие за определяне на резултантното е.д.н.Е , се свежда до решаване на комплексното уравнениеIm[ E]E U Ir a jIx a,ЕarctgRe[ E(15)]m_Ut im_E05000 iФиг. 23m_U0 i10 20 30m_if0 iТоварна характеристикапри I = I Нcos = 0,8 L-R товарm_Ut i 5000m_E0 im_U0 i10 20Фиг.26m_if0 iхарактеристикана празен ходif /A/3025201510500 200 400 600 800I/A/if(L-R)if(R)if(C-R)Фиг. 25Регулировъчни характеристики при реактивен товар( L-R, C-R) с cos = 0.8 и при активен товар (cos = 1)177

4. ЗаключениеС тази концептуална статия авторът се надява да обърне внимание на инженеритеи изследователите върху новите реалности и новите тенденции в изследваниятаи изчисленията на електрическите машини и другите електротехническиустройства и да насочи усилията им към все по-широкото използване надостъпните и мощни софтуерни продукти, които са на разположение на всеки,който има отношение към тези проблеми.ЛИТЕРАТУРА1. Брандиски, К., И. Ячева. CAD системи в електромагнетизма. С., Сиела, 2002.2. Ячев, И., И. Маринова. Числени методи и моделиране на вериги и полета. ТУ - София, 2007.3. Meeker, D. Finite Element Method Magnetics, Ver. 3.3, User’s Manual, 2002.4. SigmaPlot 8.02 Demo, User’s Guide, SPSS, Inc. 2003.5. Matlab - High performance numeric computation and visualization software - reference guide, The Matsworks, 1992.6. MicroSim Pspice & Basic User’s Guide, v. 8.0, microsim Corporation, 1997.7. Mathcad 2001 - Trial version, Mathsoft Engineering & Education, 2001,8. Microsoft Office Excel, 2003.9. Божилов, Г., А. Иванов. Нелинейна заместваща схема на еднофазен колекторен двигател, съчетана сметода на крайните елементи, Е+Е, No 7-8, 2004.10. Божилов, Г., М. Михов, В. Стипцов. Замяна на графичното построение на характеристиките напостояннотокови двигатели с аналитично изчисление, Год. на ТУ - София, т. 52/2003.11. Божилов, Г., М. Михов, А. Иванов. Нелинеен математичен модел на електромеханичнитепреходни процеси в еднофазен колекторен двигател, базиран на метода на крайните елементи, Год. наТУ - София, т. 52/2003.12. Божилов, Г., Е. Рац, М. Михов. Симулационен модел на еднофазен колекторен двигател с отчитанена нелинейната магнитнa характеристика на магнитопровода, Год. на ТУ - Варна, 2004.13. Mihov, M, G. Bojilov. Replacement of the standard graphic concept of synchronous machine Potier’sdiagram, 11th Int. conf. of el. mach. ELMA 2005, Sofia, vol. 2.14. Божилов, Г., А. Иванов. Към определянето на ефективната стойност на тока на еднофазнитеколекторни двигатели с наситена магнитна система, Год. на ТУ - София, т. 59/2009, кн. 1.15. Божилов, Г., Г. Тодоров. Анализ на ударния намагнитващ ток на трифазен трансформатор приразлични схеми на свързване. III научна конф. на ТУ - София, Созопол, 2011.Благодарности: Авторът изказва благодарност на колегите си проф. дтнЕмил Рац, доц. д-р Михо Михов, доц. д-р Георги Тодоров, гл. ас. Адриан Иванов ина дипомантите и студентите за използваните материали от съвместнитени изследвания и публикации.Автор: Ганчо Й. Божилов, проф. дтн, Технически Университет-София, тел. 02-965-2135; E-mail address: gjboj@tu-sofia.bgПостъпила на 12.12.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов178

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ТЕЦ С НУЛЕВИ ЕМИСИИ - СЪВМЕСТИМОСТ НАPOSTCOMBUTION – ТЕХНОЛОГИИТЕ 1 ЗА РЕДУЦИРАНЕ НАВЪГЛЕРОДНИТЕ ЕМИСИИ ОТ ТЕЦ С ДИРЕКТИВА 1996/61 НАЕВРОПЕЙСКИЯ СЪЮЗМилко Йовчев, Димитър Попов, Петьо Гаджанов, Виктория ПоповаРезюме: В статията е направена качествена оценка за съвместимостта наPostcombustion – технологиите за редуциране на въглеродните емисии от ТЕЦс Директива 1996/61/ЕС относно комплексното предотвратяване и контрол назамърсявания. Това не може да се направи понастоящем количествено, тъйкато в България няма изградени въглеродочистващи инсталации в топлоелектрическитеелектроцентрали.Ключови думи: контрол на замърсяванията, въглеродните емисии, улавяне наСО 2 , енергиен блок, сероочистка, емисионен фактор.ZERO EMISSION POWER PLANTS – A COMPATIBILITY OF THEPOSTCOMBUSTION – TECHNOLOGIES FOR THE REDUCTION OF THECARBON EMISSIONS FROM THERMAL POWER PLANTS WITHDIRECTIVE 1996/61/ECMilko Iovchev, Dimitar Popov, Petyo Gadjanov, Victoria PopovaAbstract: An assessment of postcombustion- technologies for the reduction of thecarbon emissions from thermal power plants with the Directive 1996/61/EC is done.It cannot be done quantitatively as in Bulgarian thermal power plants the carboncapture installations are not built.Keywords: pollution control, carbon emission, carbon capture, power unit, flue gasdesulphurization, emission factor.1. ВъведениеКакто е известно, целта на Директива 1996/61/ЕС е въвеждането на система закомплексно предотвратяване и контрол на замърсяванията (КПКЗ) предизвиканиот работата на промишлените и енергийните инсталации на страните-членки[1]. В общия случай прилагането на тази система е възможно, както за вече работещиинсталации, така и за такива чието изграждане е предстоящо. Като сеима предвид, че в България не са изградени инсталации за редуциране на въглероднитеемисии (от ТЕЦ) би следвало предлаганите за тази цел технологии да1 Това са технологиите за улавяне и елиминиране на СО 2 след изгарянето на въглищата в конвенционални (праховогорене, изгаряне в кипящ слой) и в неконвенционални горивни устройства (например изгаряне в циркулиращкипящ слой).© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia179All rights reserved ISSN 1311-0829

бъдат обсъдени и класирани на базата на методологията за избор на най-добраналична техника (НДНТ) публикувана в [2]. Това от своя страна означава, четрябва да бъде направен критичен анализ на тези технологии като се потърсиразумен баланс между ефекта от въздействието на замърсителите върху околнатасреда и стойността на инвестициите необходими за ограничаването на тозиефект.За съжаление този критичен анализ не може да бъде направен не само за условиятана България, но и в световен мащаб. Това е така защото технологиите заредуциране на въглеродните емисии от ТЕЦ все още са на ниво „демонстрационнипроекти”, както личи от проучванията публикувани в [3]. С други думиметодологията постулирана в Директива 1996/61/ЕС може да бъде приложеначастично в конкретния случай като се оцени само качествено кръстосаното влияниена замърсителите на околната среда.2. Оценка на съвместимостта на postcombustion-технологиитес Директива 1996/61/ЕСЦелта на настоящата статия е да оцени съвместимостта на т.нар. Postcombustion- технологии за редуциране на въглеродните емисии от ТЕЦ с Директива1996/61 на Европейския Съюз.В общия случай оценката на тази съвместимост може да стане като се използвапрепоръчваната в [2] блок–схема, в която е посочена последователността настъпките (или етапите), които следва да се изпълнят за да се оцени кръстосанотовлияние на замърсителите на околната среда, както и ефекта от тяхното въздействие.Тази блок – схема е показана по-долу на фиг. 1.Във връзка с използването на тази схема в настоящия случай, а именно за да сеоцени съвместимостта на Postcombustion – технологиите за редуциране на въглероднитеемисии от ТЕЦ с Директива 1996/61/ЕС е необходимо предлаганитетехнологии да се съпоставят с един базов модел на енергийна инсталация,например енергиен блок, в който се изгарят определен тип въглища и в който неса изградени нито сeроочистваща, нито въглеродочистваща инсталация на димнитегазове. За нашата страна като такъв базов модел може да се използва единот блоковете работещи в ТЕЦ „Марица – Изток 2”, а именно блок 210 MWe. Вследващия текст този блок се разглежда като източник на замърсители на околнатасреда с оглед да се оцени кръстосаното влияние на тези замърсители в съответствиес изискванията формулирани в Директива 1996/61/ЕС.Енергийните блокове 210 MWe, както е известно, използват като гориво Източномаришкивъглища. В процеса на своята работа те отделят в околната средатвърди отпадъци (шлака, летяща пепел) и димни газове съдържащи CO 2 , SO 2(SO 3 ), NO x и др. (Фиг. 2). По данни от централата разходът на въглища за единблок 210 MWe е 338 t/h, а отделената шлака и летяща пепел са съответно 9.34 t/h(шлака) и 38.2 t/h (летяща пепел).Въглищата, които се изгарят в централата имат долна работна калоричност 6240kJ/kg и съдържат 14,4% пепел (на работна маса) и 55,1% влага. Елементният имсъстав (на работна маса) е следният: С = 19,3 %; Н = 1,7 % иS = 2,4 %.180

Количеството на отделените емисии от един блок 210 MWe, по данни от централата,е следното:- Количество на димните газове – 1341.3 t/h;- Количество на CO 2 – 234.4 t/h;- Количество на SO 2 – 15.74 t/h;- Количество на NO x – 0.43 t/h.От представените данни става ясно, че в съответствие с Директива 1996/61/ЕСемисиите отделяни в околната среда при работа на блокове 210 MWe оказватвлияние върху следните елементи определящи екологичната им съвместимост соколната среда (фиг.1):- глобално затопляне на атмосферата (СО 2 );- отделяне на кисели газове (SO 2 , NO x );- фотохимичен синтез на озон (NO x ).Стъпка 1Идентификация на проблемаСтъпка 2Идентификация на факторите- отделяне на замърсители (на околната среда);- консумация на суровини;- консумация на енергия;- генериране на отпадъчни продукти.Стъпка 3Изчисляване на потенциалите на въздействие назамърсителите (на околната среда)- Потенциал за токсично влияние върху хората (ПТВХ);- Потенциал за глобално затопляне на атмосферата (ПГЗ);- Потенциал за токсично влияние върху водните системи (ПТВВС);- Потенциал за емисии на кисели газове (ПЕКГ);- Потенциал за еутрофикация на водните системи (ПЕВС);- Потенциал за деструкции на озоновия слой (ПДОС);- Потенциал за фотохимичен синтез на озон (в приземния слой на атмосферата)(ПФСО).Стъпка 4Оценка на кръстосанотовлияние на замърсителитеФиг.1. Последователност на стъпките за оценка на влиянието на замърсителитена околната среда в съответствие с Директива 1996/61/ЕС;181

Фиг.2 Схема на материалните потоци в блок 210 Mwe;Кръстосаното влияние на тези замърсители може да се оцени, ако се изчислятсъответните потенциали на въздействие върху околната среда [4]. Когато обачесе има предвид само един източник на замърсители, е прието да се изчисляват.нар. емисионен фактор (emission factor), който представлява средната скоростна отделяне на емисиите на даден замърсител по отношение на дадена специфичнадейност (в случая произведена електроенергия g/kWh). Емисионнитефактори на блоковете 210 MWe, в които не са изградени сяроочистваща и въглеродочистващаинсталации са дадени в табл. 1.Табл.1. Стойности на емисионните фактори на блокове 210 MWe№ Емисионни фактори на блок 210 MWe Дименсия Стойност1. Въглероден диоксид, СО 2 g/kWh 1116.22. Серен диоксид, SО 2 g/kWh 75.43. Азотни оксиди, NO x g/kWh 2.04. Шлака g/kWh 44.55. Летяща пепел g/kWh 182.0От приведените данни се вижда, че блокове 210 MWe на ТЕЦ „Марица Изток 2”изгарящи Източномаришки въглища имат съществен принос в интегралнияпроцес на увеличаване на потенциалa за глобално затопляне на атмосферата(ПГЗ) и на потенциала за емисии на кисели газове (ПЕКГ), докато вероятносттаза увеличаването на потенциала за фотохимичен синтез на озон (ПФСО) оцененакачествено е незначителна (има се предвид ниският емисионен фактор наNO x ). Това именно определя необходимостта от изграждането на сероочистващаи въглеродочистваща инсталации на димните газове с оглед подобряване насъвместимостта на тези блокове с околната среда. В разглеждания случая (ТЕЦ„Марица Изток 2”) това вече е направено по отношение на намаляването наемисионния фактор на SO 2 посредством изграждането на сероочистваща инсталация.За целта към димните газове след електрофилтрите се подава суспензиясъдържаща варовик (СаСО 3 ), при което SO 2 се улавя под форма на гипс182

(CaSO 4 .2H 2 O) (фиг. 3). Това изменя количеството на отделените емисии следсероочистващата инсталация на блока, както следва:- количество на димните газове - 1425.3 t/h;- количество на СО 2 - 244.4 t/h;- количество на SO 2 - 0,8 t/h;- количество на NO x - 0.43 t/h;- добив на гипс - 79.5 t/h.Фиг.3 Схема на материалните потоци в блок 210 MWe при работещасероочистваща инсталация (СОИ).Това изменя и емисионните фактори на блока, чийто стойности са приведени подолу в табл.2. Там се вижда, че емисионните фактори на блокове 210 MWe следвключването в експлоатация на сероочистващата инсталация се изменят значимо,а именно емисионният фактор на SO 2 се намалява, докато този на СО 2 сеувеличава; увеличава се и емисията на твърди отпадъци (гипс). Това е така защотоза функционирането на СОИ се изразходват 24.58 t/h варовик, който отсвоя страна увеличава въглеродните емисии на блока (с 10 t/h).Табл.2. Стойности на емисионните фактори на блокове 210 MWeс работеща сероочистваща инсталация№ Емисионни фактори на блок 210 MWeслед СОИДименсия Стойност1. Въглероден диоксид, СО 2 g/kWh 1164.02. Серен диоксид, SО 2 g/kWh 3.813. Азотни оксиди, NO x g/kWh 2.04. Шлака g/kWh 44.55. Летяща пепел g/kWh 1182.06. Гипс g/kWh 378.6183

От табл.2 също така става ясно, че за да се приведат блоковете 210 MWe в ТЕЦ„Марица Изток 2” в съответствие с изискванията на Директива 1996/61/ЕС и поспециално- да се намали приноса на тази централа към потенциала за глобалнозатопляне на атмосферата (ПГЗ) е необходимо да бъде изградена и въглеродочистващаинсталация на димните газове (ВОИ). Тази инсталация следва да бъдемонтирана след сероочистващата инсталация така както е показано на фиг. 4.Всъщност структурната схема на тази фигура е единствено възможната технологичнасхема в конкретния случай, а именно когато отделеният при изгарянетона въглищата СО 2 трябва да се отстрани при вече работеща горивна инсталацияот този тип.Фиг.4 Схема на материалните потоци в блок 210 MWe при работещасероочистваща инсталация (СОИ) и проект на въглеродоочистваща инсталация(ВОИ) работеща с абсорбента мочоетаноламин.За целта димните газове се пречистват във въглеродочистваща инсталация работещана принципа „абсорбция – десорбция”, чийто начин на действие може дасе проследи от фиг.5. Както личи от фигурата димните газове след СОИ постъпватв абсорбционната колона 1 (или абсорбционен блок състоящ се от няколкоколони), където в противоток се подава обеднен на СО 2 абсорбент. В резултатна протичането на абсорбционния процес димните газове се пречистват от СО 2и напускат абсорбционната колона 1 през горния й край, а наситеният с СО 2 абсорбентсе отделя от долния й край. Регенерацията на абсорбента се извършва вдесорбционната колона 2 (или десорбционен блок състоящ се от няколко колони)с помощта на пара с определени параметри. Отделеният при десорбционнияпроцес СО 2 се отделя от горния край на десорбционната колона 2, а абсорбентътобеднен на СО 2 се връща отново в абсорбционната колона 1 след като предварителносе охлажда в топлообменника 3 за сметка на наситения с СО 2 абсорбент.За да се осигури правилното функциониране на въглеродочистващата инсталациякъм циркулиращия разтвор на абсорбента непрекъснато се добавя чистреагент съпроводено от извеждане на част от работната течност. По този начин184

работят всички инсталации за пречистване на димните газове от СО 2 като предлаганитена световния пазар фирмени варианти се различават главно по вида наизползвания течен абсорбент или по избраната концентрация на този абсорбентв абсорбционния разтвор.Фиг.5 Структурна схема на въглеродоочистваща инсталация работещана принципа „абсорбция/десорция”.Така например фирма „Fluor Daniels” предлага разработена фирмена технологияс наименованието „Econamine FG SM ”, при която като абсорбент се използва 30%-ен разтвор на моноетаноламин (МЕА) [5], фирма „Mitsubishi Heavy Industries”предлага разработена фирмена технология, в която като абсорбент се използватт.нар. стерично запречнени амини (търговска марка KS [6] и др. Общ недостатъкна всички инсталации от този тип т.е. тези, които работят на принципа на„абсорбция/десорбция” са: високият разход на пара използвана в десорбционнатаколона, високият разход на енергия за транспортиране на абсорбента, окисляванетона абсорбента и неговата деградация с времето и т.н. В случая обачетези негативни процеси не би следвало да се вземат под внимание, тъй като отгледна точка на съвместимостта на въглеродочистващата инсталация с директива1996/61/ЕС е важен нейния пречистващ ефект спрямо СО 2 . Тогава, ако катопример се разглежда евентуалното прилагане на технологията „Econamine185

FG SM ” (фирма „Fluor Daniels”) то по литературни данни [5] степанта на очистванена димните газове от СО 2 се движи в границите 85÷95 % в зависимост от видана използваното гориво в горивната инсталация и на технологията прилаганаза отделяне на SO 2 в сероочистващата инсталация. Тогава за блоковете 210MWe на ТЕЦ „Марица Изток 2” може да се приеме, на базата на експертнаоценка, че степента на очистване на димните газове от СО 2 се очаква да бъде 90%. Това изменя съществено количеството на отделните емисии след въглеродочистващатаинсталация на блока, както следва:- количество на димните газове - 952.0 t/h;- количество на СО 2 - 24.45 t/h;- количество на SO 2 - 0 t/h;- количество на NO x - 0 t/h;- количество отработен МЕА - 0.15 t/h.Това изменя и емисионните фактори на блока, чийто стойности са приведени втабл.3.Табл.3. Емисионните фактори на блок 210 MWe след включване навъглеродочистваща инсталация№ Емисионни фактори на блок 210 MWeслед ВОИДименсия Стойност1. Въглероден диоксид, СО 2 g/kWh 116.42. Серен диоксид, SО 2 g/kWh 03. Азотни оксиди, NO x g/kWh 04. Шлака g/kWh 44.55. Летяща пепел g/kWh 182.06. Гипс g/kWh 378.67. Отработен разтвор на МЕА g/kWh 0.71От представените в табл.3 данни се вижда, че ако към блоковете 210 MWe, вкоито вече има работещи сероочистващи инсталации се изгради и въглеродочистващаинсталация то тези блокове ще отговарят напълно на изискванията наДиректива 1996/61/ЕС. Тази оценка обаче е качествена и се отнася за една централа,в която избраната технология за очистване на димните газове от SO 2 предопределяи избора на технологията за очистване на тези газове от СО 2 . Това етака защото, изборът на най-добрата налична техника (best available technique) всъответствие с Директива 1996/61/ЕС може да се направи количествено за въглеродочистващатаинсталация само при условие, че има разработени няколкотехнико-икономически варианти и при условие, че има регламентирани държавнинорми за допустими емисии (НДЕ) на въглероден диоксид в България. Оттук следва, че съвместимостта на технологиите за редуциране на въглероднитеемисии от ТЕЦ с изискванията на Директива 1996/61/ЕС може да се оцени самов случаите когато се разглежда проекта на една бъдеща нова централа. Само тогавае възможно да се сравнят различните варианти на т.нар. Postcombustion –технологии от гледна точка на избора на т.нар. най-добра налична техника186

(НДНТ), което за България е въпрос на далечно бъдеще. Реалното обаче е изискваниятана Директива 1996/61/ЕС да започнат да се прилагат и за вече работещитеелектроцентрали у нас като тези изисквания се отнасят, както за сероочистващите,така и за въглеродочистващите инсталации. Което, както става ясно отпроучванията направени в настоящата статия, е напълно възможно.3. ЗаключениеВъз основа на направените проучвания може да се прецени, че т.нар. Postcombustion– технологии за редуциране на въглеродните емисии от ТЕЦ са съвместимис изискванията на Директива 1996/61/ЕС за комплексно предотвратяване иконтрол на замърсяването (КПКЗ). Тази оценка е направена качествено, тъй катов България не са изградени въглеродочистващи инсталации в ТЕЦ. Тя можеда се направи количествено само тогава когато е възможно да се сравнят технико-икономическитепоказатели на няколко въглеродочистващи технологии и сеизбере този от тях, който отговаря на изискванията на Директива 1996/61/ЕС занай-добра налична техника (НДНТ).ЛИТЕРАТУРА1. Directive 1996/96/EC for Integrated Pollution Prevention and Control, EuropeanCommission, 19962. Integrated Pollution Prevention and Control. Reference Document on Economicsand Cross – Media Effects, European IPCC Bureau, Institute for ProspectiveTechnological Studies, July, 20063. Carbon Capture and Storage, Assessing the Economics, Report of Mack Kinsey& Company, 20084. М. Йовчев, Д. Попов, П. Гаджанов, Н. Грозев, ТЕЦ с нулеви емисии –съвместимост на технологиите за редуциране на въглеродните емисии от ТЕЦ сДиректива 1996/61/ЕС, Архив на НИС при ТУ5. S. Reddy et al. Fluor’s Econamine FG Plus SM Technology – An EnhancedAmine – Based CO 2 Capture Process, Second Conference on Carbon Sequestration,NETL/Department of Energy, Alexandria, VA, May, 5-8, 20036. Herzog H. Et al. Advanced Post-Combustion CO 2 Capture, Prepared for theClean Air Task under a grant from the Doris Duke Foundation, April, 2009Настоящата статия е представена във връзка с изпълнението на научноизследователскипроект на тема „Анализ и синтез на технологии за редуциранена въглеродните емисии от българските ТЕЦ изгарящи местни високосернистивъглища” финансиран от Фонд „Научни изследвания” на Министерството наобразованието, младежта и науката.187

Автори: Милко Петров Йовчев, проф. д-р инж.; Димитър Ангелов Попов, доц. д-ринж.; Петьо Георгиев Гаджанов, доц. д-р инж.; Виктория Димитрова Попова маг.-инж., Катедра «Топло и ядрена енергетика», E-mail address:dpopov@tu-sofia.bgПостъпила на 20.12.2010Рецензент доц. д-р инж. Никола Станков188

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ФУНКЦИОНАЛНИ ИЗИСКВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРАНЕ НАКОМУНИКАЦИОНЕН МОДУЛ В GPS СИСТЕМАЙордан Марков, Даниела МинковскаРезюме: Статията представя процеса на определяне на функционалните изискванияпри проектиране на комуникационен модул в GPS система на служба запътна помощ. Описани са структурата на GPS системата с нейните основниелементи и са конкретизирани апаратните и програмни функционални изисквания,които трябва да се вземат в предвид при проектирането на комуникационенмодул. Правят се заключения за приложението и адаптацията на функционалнитеелементите и за бъдеща реализация на комуникационния модул.Ключови думи - GPS, комуникационен модул, пътна помощ, виртуализация, HAклъстер.FUNCTIONAL REQUIREMENTS FOR DESIGN OF COMMUNICATIONMODULE IN A GPS SYSTEMJordan Markov, Daniela MinkovskaAbstract: The article presents the process of defining functional requirements for thedesign of communication module in GPS system for roadside assistance service. Inthe article are described the structure of the GPS system and its main elements andare specified hardware and software functional requirements that must be taken intoaccount when designing the communication module. Conclusions are made on theapplication and adaptation of the functional elements for future implementation of thecommunication module.Keywords - GPS, communication module, roadside assistance, virtualization, HAcluster.1. IntroductionIn today's rapidly evolving technologies in all forms and phases of the industry, themanagement and control of the tow vehicles is essential. The establishment of qualitymanagement systems and controls on the vehicles that are actually applied in practiceis a key element of the constantly developing sector of computerization in thetransport industry. This process cannot be effective without the intervention of softwareand hardware products - GPS and GPRS systems and software solutions for fleetmanagement of roadside assistance. These systems optimize routes, increase performancein customer service and reduce fuel costs, thereby increasing the efficiency of© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia189All rights reserved ISSN 1311-0829

the service as a whole. Successful development and deployment of such systems requiresknowledge and expertise in different fields: programming and informationtechnologies, computer architecture and communication technologies. Big part of thescience research and development in that field is directed towards new strategies forcommunication with the vehicle onboard computers.2. Structure of a GPS system for management of roadside assistanceThe roadside assistance service has a centralized dispatcher department, in which allincoming calls from clients are processed and specialized vehicles for roadsideassistance, spread at key places on the territory of Bulgaria. Based on the informationreceived from the customer location and the type of damage to the car decision aremade to send the most appropriate tow vehicle. The goal is customer service for areasonable time, while the resources of the tow vehicle are used optimally. To achievethese objectives it is necessary for the dispatcher center to continuously receiveinformation about the currentlocation of the tow vehicles,which ones are free toexecute client requests andthe status of currently executingqueries. Communicationbetween control center andonboard computers in the towvehicles is done via the communicationmodule (Fig.1).Fig. 1 Aggregate structure of the system for management and controlGPS system for control of roadside assistance services is designed to automate andoptimize the transportation of damaged vehicles to customers of roadside assistances.It is a combination of different software and hardware modules that allow monitoringof the status and geographic location of the special tow vehicles in real time, directcommunication with the driver, managing the whole process of execution of clientrequests and display of various reports.The main elements of the GPS system are: Dispatcher Center -the place where the supervision,control and monitoringof the movement of tow vehiclesis done, and the client requestsare received and processed.Part of it is the callcenter, through which thecommunication with the towservice clients is done (Fig.2).Fig. 2 Structure of dispatcher center and communications equipment190

Communications software and hardware - communication equipment is thelink between the dispatcher center and onboard computers and performs centralizedprocessing of incoming data. It can be installed as part of the dispatcher center or as astandalone module.The main components of the communication equipment are: Database Management System (DBMS) - it uses the relational model fordatabases with client-server architecture and can be installed on a separate server oron the communication module server. It stores all necessary information to operate thesystem. It processes the data necessary to display reports on screen of the dispatcherapplication. The DBMS must have features to protect data from unauthorized access,backup the data and allow easy administration, replication of information to anotherserver and transfer of execution on it without noticeable interruption from theviewpoint of the user. It is important to ensure operation of the system in the event ofhardware failure to some degree, according to the requirements of the user and thecapabilities of the used hardware; GSM modem - used for communication between the communication moduleand the onboard computers using SMS messages and verbal communication with thedriver; Communication module - it is installed on a dedicated server that has directInternet connection, LAN connection and GSM modem. The communication modulehandles and submits to the DBMS the messages coming from the onboard computersvia SMS messages and GPRS packets. At the same time it maintains continuousconnection with the dispatcher application using TCP/IP protocol. Thus it carries twowaycommunication between the dispatcher application and the peripheral equipmentthrough the GSM network (using SMS messaging), via the Internet (using a GPRSProtocol) and the through verbal connection between the drivers and the dispatcher; Router and firewall - provides the connection to the Internet and protectionfrom unauthorized access. The communication module must have an Internet connectionto be able to communicate with the onboard computers using GPRS protocol. Italso allows for remote administration, monitoring and software maintenance of theservers and the user workstations; Onboard computers - they are installed in the tow vehicle. Through theseleaders take orders and receive brief information about the address of the damaged carand the car's current location on a map (Figure 3);Each onboard computer has three modules: GPS/GSM/GPRS module U1 - specialized device for GPS positioning withintegrated capability of transfer data over the GSM network;191

PDA with WindowsMobile operating system - smallgeneral purpose pocket computer,on which specialized softwarefor navigation and processingof client requests. It implementsthe interface betweenthe driver and the system; Microphone and loudspeakers- used for verbal communicationbetween the driverand the dispatcher;Fig. 3 Vehicles with onboard computersBecause in today's fast developing technologically world the requirements for datatransmission and processing are constantly rising the functionality of the communicationmodule have to continuously be improved, depending on the current hardwareand software solutions on the market.3. Functional requirements for the design of thecommunication moduleThe communication module is responsible for transmission and processing of thedata, received from onboard computers and for processing the actions of the dispatchersin the system. The main requirement is that this module has to operate continuously.This requires the use of specialized hardware and software designed to workwith the least possible disruption in the service, even in the case of hardware failure.3.1. Hardware requirementsThe requirement for continuous operation of the system requires the use of HA (HighAvailability) hardware. The main feature of the HA hardware is the lack of singlepoint of failure, or SPOF. SPOF may be any device or software which will stop allwork in the event of failure. Common example of this is a single firewall that controlsthe access to the Internet (Figure 4). Commonly used high available hardware is theHA cluster (Figure 5). The main idea is to have a server with redundant components.The work can be transferred online to another identical component in the case ofhardware failure, avoiding the presence of single point of failure [1].3.2. System software requirementsThe system software must be able to manage the used specialized hardware. Thereforethere are requirements for: Virtualization - platform virtualization software may be used to facilitate themaintenance and future development of the system. Platform virtualization is a kindof system software which creates a virtual computer. The virtual computer is a softwarerepresentation of a computer. In the virtual environment, a single physical com-192

puter is running virtualization software, which manages resources so that they can bedistributed among multiple virtual computers (Figure 6). Each virtual computer canexecute different operating system and software. In case of software failure or securitybreak the situation does not affect other virtual computers [2];Fig. 4 Single point of failureFig. 5 HA cluster with two nodes DBMS - it must meet the need for storage and management of increasingvolumes of information and searching by multiple users simultaneously. The chosendatabase management system must be able to do load sharing between multiple computersand data replication online. There must be tools for design and management ofthe databases [3];Fig. 6 Virtual server environment193

Development environment and software framework - the software environmentis an application virtual machine, providing important functions such as security,memory management and exception handling. The development environment supportsmultiple high level programming languages (C#, VB.NET, C++/CLI, etc.) thatare compiled to platform-independent intermediate language [4][5]; Operating system - the choice of operating system (OS) needs to be doneboth in terms of the chosen (or already available) hardware, the virtualization technologyif any and the budget provided by the client. The chosen development environment,software framework and DBMS allow the communications module to run onmultiple operating systems, including Windows Server based, most Linux distributionsand versions of BSD. The rich options for remote administration and monitoring,and the reduced risk of infection by computer viruses makes UNIX-based operatingsystems preferred;3.3. Application software requirementsTo allow the software of the communication module of the tow vehicle managementsystem to take advantage of the selected specialized hardware and system softwareand to “move” seamlessly from one computer to another, it is necessary to keep thecurrent state in non-volatile memory, i.e. the DBMS or the disk subsystem. The mainfunctions of the software are as follows: Management of the digital connection between the dispatcher center andonboard computers - the communication module and onboard computers contain a setof predefined short messages that can be quickly exchanged. In addition to these messagethe communication module can send a variety of settings to onboard computers; Management of the verbal communication between driver and dispatcher -the dispatchers and the drivers use the GSM network for verbal communication. Theconnections are managed using an appropriate modem. Upon request from the dispatcherthe communication module searches for the phone number of the driver in theDBMS, and if possible makes a connection with him; Processing and storage in DBMS of data about the location and state of thecar - in a fixed time interval the onboard computers send data packets containing theirlocation and current state. The communication module receives the packets, decodesthem and stores them in a DBMS for subsequent use to generate various reportsrequired for the operation of roadside assistance service; Processing and storage in DBMS of requests for repatriation of damagedcars and the data on the status of their execution, received from onboard computers -when request for repatriation of customer car is received in the dispatcher center thedispatcher enters the necessary data in the dispatcher's application and send them tothe communication module. Data is stored in DBMS. From this moment the communicationmodule monitors the status of the request and sends information for the194

execution to the dispatcher application until it is completed or terminated by the dispatcher; Processing of run-time errors - when an error occurs during execution of thesoftware the .NET platform generates an exception. Everywhere in the code where itis possible to happen, exceptions are catches and processed in an appropriate manner; Maintenance of log with all events and errors occurred, or part of themthereof at the discretion of the administrator of the system - any exceptions, as well assignificant events and information about the program execution is recorded in the logfile; Monitoring of the performance of the communication module and promptlynotifying the administrator of the system for possible problems - the software of thecommunication module includes a separate application that monitors for unusualentries in the log file, lack of regularity of the received packets from the onboardcomputer, network load, CPU utilization, memory usage, available disk space andothers.4. ConclusionsTo ensure effective communication between roadside assistance service and itscustomers, quick reaction to every customer call, twenty-four hour customer servicethroughout the territory of Bulgaria and effective control of the drivers for qualityservice, specific hardware, system and application software is needed.The described components allow meeting the continuously growing demands on themanagement and control of the tow vehicle, allowing easy expansion of functionality,increase in the volume of processed and stored data, increase of the number of systemusers, easy data and configuration backup and self-recovery in many cases of systemmalfunction.As future work are the design of the core components of the communication modulesoftware and its specific realization.5. References1. F. Piedad, M. W. Hawkins, High Availability: Design, Techniques, and Processes,20002. The Greaves Group, Virtualization in education, 20073. C. Y. Date, An Introduction to Database Systems, 19874. J. Richter, Garbage Collection: Automatic Memory Management in the Microsoft.NET Framework, 20075. ECMA, Standard 335: Common Language Infrastructure (CLI), Partitions I to IV,2001195

About the authors: Assist. Prof. PhD Daniela Veleva Minkovska, Department ofProgramming and Computer Technologies, Technical University of Sofia, Phone:+359 2 9653317, E-mail address: daniela@tu-sofia.bg ; Jordan Nikolov Markov,Master’s student, Faculty of Computer Systems and Control, Technical University ofSofia, Phone: +359 878 931011, E-mail address: jmarkov@gmail.comПостъпила на 10.11.2011Рецензент Доц. д-р Петко Стоянов196

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВАРИАНТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА ВИРТУАЛНИЧАСТНИ МРЕЖИГеорги НайденовРезюме: Статията представя варианти за проектиране на корпоративнивиртуални частни мрежи съобразени с актуални стандарти и добри практики,наложени на телекомуникационния пазар към момента. Акцентирано е върхусравнителен анализ, очертаващ предимствата и недостатъците на различнитевъзможни решения. Работоспособността на предложените решения сеоценява чрез симулационен модел изграден чрез GNS3.Ключови думи: виртуална частна мрежа, тунелиране, комуникационни протоколиIPSec и GRECOMPARATIVE ANALYSIS OF ALTERNATIVE VITUAL PRIVATENETWORK IMPLEMENTATIONSGeorgi NaydenovAbstract: This paper presents an exploration for virtual private networks implementationsconformable to topical standards and good practices imposed by the telecommunicationmarket from today. In the work particular attention is paid to a comparativeanalysis of alternative VPN implementations. The examined implementationsfunctionality is evaluated by GNS3 simulation models.Keywords: virtual private network, tunnelling, communication protocols IPSec andGRE1. ВъведениеПрез последните десетилетия светът на бизнеса се глобализира с бързи темпове.Много компании имат съоръжения и представителства разпръснати на различниместа в страната или чужбина, които функционират като едно цяло. Всички тесе нуждаят от бързи, сигурни и надеждни комуникации.До скоро това се реализираше чрез специално наети за целта комуникационнилинии, свързващи отделни локални ресурси в цялостна мрежа с широк обхват(Wide Area Network – WAN). Поддръжката на WAN свързаност обаче е достаскъпа и неудобна. Освен това, наетите линии не са приложимо решение за компании,където голяма част от работната сила е мобилна и функционира извънофис пространството.© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia197All rights reserved ISSN 1311-0829

С нарастването на достъпността на Интернет и развитието на методите за сигуренпренос на данни, виртуалните частни мрежи (Virtual Private Networks –VPN) се превръщат в най- подходящото решение за осъществяване на ефективнасвързаност. VPN е комуникационна система, която свързва отдалеченикорпоративни ресурси, използвайки като преносна среда общодостъпна публичнамрежа. Резултатът е гъвкава, бърза, надеждна и защитена виртуална свързаностмежду отдалечени компютри, мобилни потребители, офиси и мрежовисегменти. Като краен резултат, VPN технологията предоставя възможност заизползуване на идентични услуги и вътрешно мрежови ресурси, независимо ототдалечеността на техните потребители.Типично изпълнение на VPN може да представлява главна локална мрежа(LAN) в корпоративен офис, свързана с локалните мрежи на отдалечени офисиили с индивидуални потребители, които работят отдалечено – фиг.1.Фиг.1: Примерна структура на виртуална частна мрежа2. Основни функционални аспекти на виртуалните частни мрежиСъвременните VPN използуват глобалната мрежа Интернет като преносна средаза свързване на отделни локални компоненти във виртуална мрежа. Ключовароля при изграждането на тези връзки има сигурността със своите основни аспектикато: удостоверяване на системата източник; гарантиране на цялостта и последователността на данните в крайнияполучател; осигуряване на поверителност.Основен метод при реализацията на обмен на данни за една мрежа, чрез използванена инфраструктурата на друга преносна мрежа е тунелирането. Изгражданетона логическа връзка между двете крайни точки на преносната мрежа сенарича тунел.198

Тунелирането скрива оригиналния пакет във вътрешността на нов пакет, съобразносъответния протокол на преносната мрежа. Процесът се нарича капсулация.Източник и получател на данните в новополучения пакет са съответноначалната и крайната точка на тунела. Когато пакетът достигне до зададенатакрайна точка на тунела, заглавната част на капсулацията се снема и декапсулиранияторигинален пакет може да бъде доставен до крайното местоназначение –фиг.2.Край на тунелаНачало натунелаHDHDH newHDH newHDHDHDФиг.2: ТунелиранеКапсулирането само по себе си не предлага сигурност на данните, тъй като оригиналнияпакет е видим за всички междинни възли в преносната мрежа. Криптиранетое методът, който прави пакетите шифрирани и защитени.Тунелите най- често биват изграждани на две от нивата на еталонния модел засвързване на отворени системи – канално и мрежово.Тунелирането на канално ниво осигурява прехвърляне на кадри данни. Типичнипротоколи са: PPTP (Point to Point Tunneling Protocol) – създаден от Microsoft каторазширение на стандартния протокол PPP (Point to Point Protocol); L2F (Layer 2 Forwarding Protocol) – разработка на Cisco с възможностза тунелиране на ATM и Frame Relay протоколи; L2TP (Layer 2 Tunneling Protocol) – комбинира възможностите на горнитедва протокола.Тунелирането на мрежово ниво осигурява прехвърляне на дейтаграми междудвете страни на тунела. Типичен протокол е IPSec, разработен под контрола наIETF (Internet Engineering Task Force) и вграден в IPv6.[1] На практика това не еединствен протокол, а представлява предствалява фамилия от отворени стандарти,осигуряващи сигурността на обмен във всички свои аспекти:AH (Authentication Header) – протокол осигуряващ удостоверяване наизточника, гарантиране на цялостта и последователността на данните вкрайния получател [2]; ESP (Encapsulation Security Payload) – протокол осигуряващ допълнителнои поверителност [3]; IKE (Internet Key Exchange) – протокол за уточняване на допустимитеза използуване средства и политики за сигурност в момента на изгражданена тунела. Използува протоколите за управление на допустимитесредства за сигурност и обмен на криптиращи ключове ISAKMP(Internet Security Association and Key Management Protocol) и SKEME.199

AES (Advanced Encryption Standard), DES (Data Encryption Standard),3DES, Diffie-Hellman – алгоритми за криптиране и удостоверяване; HMAC (Hash- based Message Authentication Code), MD5 (Message Digest5), SHA-1 (Secure Hash Algorithm 1) – алгоритми и протоколи за проверкана целостта на данните.Въпреки безспорните предимства на IPSec, изграждането на VPN тунел, базиранединствено на този протокол се сблъсква с някои проблеми и слабости на технологията.Такива са невъзможността за поддържане на групов (multicast) трафики най- вече невъзможност за обща работа с маршрутизиращи протоколи.Решаването на тези проблеми може да се постигне чрез интегриране на IPSec стунелния протокол GRE (Generic Routing Encapsulation), разработен от Cisco.GRE може да капсулира множество протоколи в IP тунели, създавайки възможностза свързване на мултипротоколни подмрежи, чрез еднопротоколна преноснамрежа.Съвместната употреба на двата протокола IPSec и GRE гарантира от една странакриптиране на трафика, удостоверяване на източника и целостта на данните и отдруга страна възможност за пренос на multicast трафик и на динамично маршрутизиранена съставните подмрежи. [4]3. Варианти за изграждане на виртуални частни мрежиВ настоящата статия е представена VPN от тип мрежа-до-мрежа с hub-and-spokeтопология, при която централният офис (hub) е свързан с локалните офиси(spokes) чрез индивидуални комуникационни тунели [3], показана на фиг.3.Фиг.3: Hub-and-spoke виртуална частна мрежаТази топология е най-удачна в случаите, когато основният трафик е между централнияофис и всеки от локалните офиси. Характеризира се с централизирано200

управление на ресурсите, подреденост и разбираемост на мрежовата инфраструктура.Анализирани са две алтернативни решения – VPN чрез IPSec директна капсулацияи VPN чрез GRE тунел защитен с IPSec.VPN чрез IPSec директна капсулацияЗаложени следните функционални характеристики: всеки отдалечен шлюз инициализира изграждането на криптиран тунелкъм шлюза на централния офис съгласно фиг.4, използвайки IPSecв тунелен режим; контролът върху маршрутите се осъществява в корпоративната локалнамрежа, а отдалечените офиси се конфигурират със статичнимаршрути; използват се криптиращи алгоритми 3DES или AES; за повишаване на сигурността са използвани цифрови сертификативместо споделени тайни ключове.Фиг.4: VPN тунел с директна IPSec капсулацияVPN чрез GRE тунел защитен с IPSecЗаложени следните функционални характеристики: изгражданени са статични GRE тунели между шлюза на централнияофис всеки от отдалечените шлюзове, съгласно фиг.5; контролът върху маршрутите се осъществява разпределено; криптирнето се извършва чрез IPSec, посредством алгоритми 3DESили AES; за повишаване на сигурността са използвани цифрови сертификативместо споделени тайни ключове.201

Фиг.5: GRE тунел защитен с IPSec4. Симулацинни моделиПроверката на работоспособността на предлаганите решения е извършена чрезсимулационно моделиране. Използувана е сумулационна среда GNS3.Изградени са два симулационни модела. Те обхващат само устройствата, функционалносвързани с виртуалните частни мрежи и не засягат локалните мрежи,стоящи зад шлюзовете. Във всеки модел са използвани по четири маршрутизатораот тип CISCO 3640. Три от тях емулират, необходимите за виртуалнатачастна мрежа шлюзове, а четвъртият емулира свързващата преносна мрежа.Използувана е примерна адресна схема.Работоспособността на реализираните симулационни модели се установява чрез„show” командите в операционната система на маршрутизаторите, даващи възможностза проверка на параметри и функционалности в CISCO IOS(Internetwork Operating System).Функционална схема на симулационен модел на VPN чрез IPSec директна капсулацияе показана на фиг.6.202

Фиг.6: Симулационен модел на VPN чрез директна IPSec капсулацияВ табл.1 са представени извадки от конфигурационните файлове на шлюзоветеза централен и локален офис, съдържажи съответните инициализиращи команди.Central Office..................................crypto isakmp policy 1encr 3deshash md5authentication pre-sharecrypto isakmp key cisco address 2.2.2.1 255.255.255.0 no-xauthcrypto isakmp key cisco address 3.3.3.1 255.255.255.0 no-xauth!!crypto ipsec transform-set 3DES-SHA esp-3des esp-sha-hmac!crypto map VPN_TO_REMOTE 10 ipsec-isakmpset peer 2.2.2.1set transform-set 3DES-SHAmatch address VPNcrypto map VPN_TO_REMOTE 20 ipsec-isakmpset peer 3.3.3.1set transform-set 3DES-SHAmatch address VPN2!!!!interface Loopback1ip address 10.10.10.1 255.255.255.0!interface FastEthernet0/0ip address 1.1.1.1 255.255.255.0duplex autospeed autocrypto map VPN_TO_REMOTE...................................ip access-list extended VPNpermit ip 10.10.10.0 0.0.0.255 192.168.10.0 0.0.0.255ip access-list extended VPN2permit ip 10.10.10.0 0.0.0.255 172.16.10.0 0.0.0.255...................................EndIPSec директна енкапсулацияТабл.1Remote Office...................................crypto isakmp policy 1encr 3deshash md5authentication pre-sharecrypto isakmp key cisco address 1.1.1.1 255.255.255.0 no-xauth!!crypto ipsec transform-set 3DES-SHA esp-3des esp-sha-hmac!crypto map VPN_TO_CENTRAL 10 ipsec-isakmpset peer 1.1.1.1set transform-set 3DES-SHAmatch address VPN!interface Loopback1ip address 192.168.10.1 255.255.255.0!interface FastEthernet0/0ip address 2.2.2.1 255.255.255.0duplex autospeed autocrypto map VPN_TO_CENTRAL...................................ip access-list extended VPNpermit ip 192.168.10.0 0.0.0.255 10.10.10.0 0.0.0.255...................................End203

Функционална схема на симулационен модел на VPN чрез GRE тунел защитен сIPSec е показана на фиг.7. След изграждането на виртуалните тунели през тях епрекаран маршрутизиращ протокол EIGRP.192.168.10.0/24 172.16.10.0/24Interface Tunnel 0200.200.100.1/24Remote_Office1Remote_Office2.1.1Interface Tunnel 0200.200.200.1/242.2.2.0/243.3.3.0/24.2.2Internet.2 1.1.1.0/24 .1GRE Тънел, защитен с IPSecInterface Tunnel 0200.200.100.2/24Interface Tunnel 1200.200.200.2/24Фиг.7: Симулационен модел на VPN чрез GRE тунел защитен с IPSec10.10.10.0/24Извадки от съответните конфигурационните файлове на шлюзовете зацентрален и локален офис са представени в табл.2.Central_Office......................crypto isakmp policy 1encr 3deshash md5authentication pre-sharecrypto isakmp key cisco address 2.2.2.1 255.255.255.0 no-xauthcrypto isakmp key cisco address 3.3.3.1 255.255.255.0 no-xauth!crypto ipsec transform-set 3DES-SHA esp-3des esp-sha-hmac!crypto map VPN_TO_REMOTE 10 ipsec-isakmpset peer 2.2.2.1set transform-set 3DES-SHAmatch address VPN_GRE_REMOTE1crypto map VPN_TO_REMOTE 20 ipsec-isakmpset peer 3.3.3.1set transform-set 3DES-SHAmatch address VPN_GRE_REMOTE2!interface Loopback1ip address 10.10.10.1 255.255.255.0!interface Tunnel0ip address 200.200.100.2 255.255.255.0tunnel source 1.1.1.1tunnel destination 2.2.2.1!interface Tunnel1ip address 200.200.200.2 255.255.255.0GRE тунел защитен с IPSecТабл.1Remote_Office......................crypto isakmp policy 1encr 3deshash md5authentication pre-sharecrypto isakmp key cisco address 1.1.1.1 255.255.255.0 no-xauth!crypto ipsec transform-set 3DES-SHA esp-3des esp-sha-hmac!crypto map VPN_TO_CENTRAL 10 ipsec-isakmpset peer 1.1.1.1set transform-set 3DES-SHAmatch address VPN_GRE!interface Loopback1ip address 192.168.10.1 255.255.255.0!interface Tunnel0ip address 200.200.100.1 255.255.255.0tunnel source 2.2.2.1tunnel destination 1.1.1.1!interface FastEthernet0/0ip address 2.2.2.1 255.255.255.0duplex autospeed autocrypto map VPN_TO_CENTRAL......................router eigrp 1204

tunnel source 1.1.1.1tunnel destination 3.3.3.1!interface FastEthernet0/0ip address 1.1.1.1 255.255.255.0duplex autospeed autocrypto map VPN_TO_REMOTE!interface FastEthernet1/0no ip addressshutdownduplex autospeed auto!router eigrp 1network 10.10.10.0 0.0.0.255network 200.200.100.0network 200.200.200.0no auto-summary......................ip access-list extended VPN_GRE_REMOTE1permit gre 1.1.1.0 0.0.0.255 2.2.2.0 0.0.0.255ip access-list extended VPN_GRE_REMOTE2permit gre 1.1.1.0 0.0.0.255 3.3.3.0 0.0.0.255......................Endnetwork 192.168.10.0network 200.200.100.0auto-summary......................ip access-list extended VPN_GREpermit gre 2.2.2.0 0.0.0.255 1.1.1.0 0.0.0.255......................End10. ЗаключениеВ настоящата статия са предожени варианти на проект за корпоративна VPN.Работоспособността на представените решения е проверена чрез симулационномоделиране.Сравнителният анализ на получените опитни резултати показва, че и двете решенияпредлагат надеждна и сигурна комуникационна WAN свързаност приспазване на всички изискванията за конфиденциалност, автентикация и интегритетна информацията. Конфигурациите на шлюзовете се реализират сравнителнолесно, като необходимите за тях функционални параметри се поддържатот голям кръг маршрутизатори.Вариантът на VPN с IPSec директната капсулация e препоръчителен при липсатана IP multicast трафик и на динамични маршрутизиращи протоколи, катонапример индивидуален отдалечен достъп за мобилен служител.Вариантът на VPN чрез GRE тунел защитен с IPSec е по-комплексно решение,позволяващо тунелиране на IP multicast трафик и на маршрутизиращи протоколи.Като негов недостатък може да се изтъкне статичното изграждане на всекитунелен интерфейс, водещо до необходимостта от задължителна намеса намрежов администратор при неговото конфигуриране.205

ЛИТЕРАТУРА[1] Cisco systems, IPSec Direct Encapsulation VPN Design Guide, Copyright ©2006 Cisco Systems, Inc.[2] Kent S., Atkinson R., IP Authentication Header, RFC 2402, Nov. 1998[3] Kent S., Atkinson R., IP Encapsulating Security Payload (ESP), RFC 2406, Nov.1998[4] Cisco systems, Point-to-Point GRE over IPSec Design Guide, Copyright © Ciscosystems Inc, 2006[5] Carmouche J., IPSec Virtual Private Network Fundamentals, Cisco Press, 2007[6] Deal R., The Complete Cisco VPN Configuration Guide, Cisco Press, 2006[7] Frankel S., Demystifying the IPSec Puzzle, Artec House Publisher, 2001[8] Maughan D., Schertler M., Schneider M., Turner J., Internet Security Associationand Key Management Protocol (ISAKMP), RFC 2408, Nov. 1998Автор: Георги Атанасов Найденов, гл. ас. д-р, катедра „Компютърни системи”,Факултет Компютърни Системи и Управление на Технически Университет - София,E-mail address: gnayd@tu-sofia.bgПостъпила на 25.11.2011Рецензент доц. д-р Петко Стоянов206

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЧЕСТОТНОТО АСИНХРОННО ПУСКАНЕНА СИНХРОННИТЕ ТУРБОГЕНЕРАТОРИЕвдокия ДимитроваРезюме: Задачата на статията е да се изследва влиянието на определящитепараметри върху процеса на честотното асинхронно пускане (ЧАП) на синхроннитетурбогенератори (ТГ). Въз основа на практически ориентиран математическиапарат ЧАП може да се моделира като се вземе под внимание зависимосттана възбуждането от честотите на въртене и на противодействащиявъртящ момент. Моделът е изграден с помощта на програмните продуктиFORSIM за решаване на системи диференциални уравнения. Този моделще е много полезен за експлоатационния персонал в електрическите централипри използване на ЧАП.Ключови думи: турбогенератор; честотно асинхронно пускане; изследванеINVESTIGATION OF FREQUENCY ASYNCHRONOUS STARTINGFOR SYNCHRONOUS TURBOGENERATORSEvdokiya DimitrovaAbstract: The task of this paper is to investigate the effect of the definitive parameterson the frequency asynchronous starting (FAS) process of the synchronous turbogenerators(TG). On the basis of the practically oriented mathematical apparatus, FAScould be modeled when taken under attention the dependence or rotation frequencystimulation and resistant rotational moment. The model is worked out with the help ofthe program products FORSIM for system differential equations solving. This modelfor use of FAS will be very useful for exploitation staff in the electric power stations.Key words: turbogenerator; frequency asynchronous starting; investigation/research1. ВъведениеЦелта на настоящия доклад е да се изследва взаимното влияние на определящитепараметри върху процеса на честотното асинхронно пускане (ЧАП).Честотното асинхронно пускане е видоизменена форма на известното отдавна ис широко приложение честотно синхронно пускане (ЧСП). И при двата методапусканата машина се привежда в движение от друг генератор, който се задвижваот собствена турбина [1].© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia207All rights reserved ISSN 1311-0829

Уравненията за движението на двете машини имат следния вид:dn11 M3 ( M1 Me1 M ) (1)dt 2T1dndt21 ( M M2) , (2)2T2където: n 1 , n 2 са честотите на въртене на двата генератора;Т 1 , Т 2 – инерционните константи;М 3 – задвижващият момент на турбината на първия генератор;М 1 , М 2 – механичните съпротивителни моменти;М е1 – електрическият спирачен момент вследствие на загубите;М – асинхронният момент.При нормално изпълнение на ЧАП двата генератора не са възбудени. Задвижениятводещ генератор Г1 се развърта от собствена турбина и при достигане напредварителна избрана честота (20 ÷ 40 % n H ) се възбужда. Началната честотана въртене, при която се подава възбуждане n 1 , трябва да бъде така подбрана, чеполученото възбуждане да създаде достатъчно големи токове в статорната веригана двата генератора.Вторият генератор Г 2 се захранва с напрежение, пропорционално на честотота исе развърта асинхронно, докато първият генератор Г 1 редуцира ускорението сии намалява честотата на въртенето си до n 2 . При приблизително еднаква честотана въртене на двата генератора, на втория генератор Г 2 се подава възбудителенток, равен на (0,5I BH ).2. Изследване на ЧАП на синхронните ТГУспешното ЧАП се характеризира с минимално време за пускане, ниско възбуждане,незначителна топлинна енергия в ротора и плавно синхронизиране.Основната задача на изчислителната процедура е определяне на зависимоститеM 1 = f(n), M 2 = Φ(n), n 1 = f(t), n 2 = f(t), W = φ(t).Моделът е изграден с помощта на програмните продукти FORSIM за решаванена системи диференциални уравнения. Той е основен момент в алгоритъма заизследване на ЧАП на синхронните ТГ.По описания в [2] модел са извършени вариантни изчисления за определяне напродължителността на асинхронния режим (АР) на генератор тип ТВВ-200-2А,развъртян от втори генератор тип ТВВ-165-2 в същата централа. Резултатите сададени в Таблица 1, при данни за първия генератор: начална честота на въртенеn 01 = 0,1 … 0,5 о.е., роторен ток I p1 = (1,1 ÷ 1,5) отнесен спрямо възбуждането напразен ход и задвижваш момент М 3 = 10 %. Разгледани са варианти през отворенаи затворена верига на възбуждането на втория генератор при кратност надопълнителното съпротивление К гас = 3.208

При отворена верига на възбужданетоТаблица 1При затворена верига на възбуждането(К гас = 3)n 01 I p1 t ac. I p1 t ac.o.e. o.e. s o.e. s0,1 1,1 64 1,1 300,2 1,2 165 1,2 590,3 1,3 271 1,3 1070,4 1,4 363 1,4 1460,5 1,5 345 1,5 200От таблица 1 се вижда, че с голям статорен ток не винаги се получава кратковреме на пускане. За да се запази възможно най-малка продължителност на АРна втория генератор, се препоръчва да се избере началната честота на въртенена първия генератор n 01 = 0,1-0,2 o. e., при посочените по-горе съотношения намощностите на двата генератора (200-165). Това се ограничава от възбужданетои от механичните въртящи моменти.Нормалното гасително съпротивление, което генераторите имат (К гас = 3), създававъзможност за ЧАП със сравнително малка продължителност на времето запускане.Изменението на функциите на честотите на въртене на двата генератора въввремето n 1 = f(t) и n 2 = f(t) е изобразено на фиг. 1 при затворена верига на възбужданетона втория генератор при кратност на допълнителното съпротивлениеКгас = 3 и данни за първия генератор:– задвижваш момент – 10 %;– роторен ток и начална честота на въртене, според Таблица 1.С нарастване на общия реактанс на проводниците, трансформаторите и генераторапускането може да се затрудни и дори да стане невъзможно. Затова генераторис голямо отношение на тока на късо съединение към номиналния ток саособено подходящи за ЧАП. Увеличеното разстояние между машините може дасе компенсира чрез голямо възбуждане на водещия генератор. За изследване навлиянието на мощността на първия генератор и разстоянието между двата генераторае прието вторият генератор (ТВВ-200-2А) да се пусне от първия генераторс мощност 100 MW (ТВВ-100) от външна електроцентрала, отдалечена наразстояние 15,6 km. Резултатите са дадени в Таблица 2 при същите изходниданни на първия генератор. Разгледани са варианти при затворена и отворенаверига на възбуждането на втория генератор при кратност на гасителното съпротивлениеКгас = 3 и Кгас = 10.209

Таблица 2При отворена верига навъзбужданетоПри затворена верига навъзбуждането К гас = 3При затворена верига навъзбуждането К гас = 10n 01 I p1 t ac. I p1 t ac. I p1 t ac.o.e. o.e. s o.e. s o.e. s0,1 1,1 98 1,1 42 1,1 500,2 1,2 165 1,2 100 1,2 1080,3 1,3 198 1,3 168 1,3 1700,4 1,4 255 1,4 220 1,4 2260,5 1,5 300 1,5 270 1,5 278Изменението на функциите n 1 = f(t) и n 2 = f(t)е изобразено на фиг. 2 при данниза първия генератор: задвижващ момент 10 %, роторен ток и начална честота навъртене, съгласно Таблица 2 и при затворена верига на възбуждането на вториягенератор с кратност на допълнителното съпротивление К гас = 3.При съотношение на мощностите на двата генератора 2:1 (200:100) и отдалеченостпомежду им 15,6 km се препоръчва да се избере за първия генератор: началначестота на въртене 0,1-0,2 о. е., роторен ток (1,1 -1,3) отнесен спрямо възбужданетона празен ход, задвижващ момент на турбината 10 % - 15 % и затворенаверига на възбуждането на втория генератор при кратност на гасителнотосъпротивление К гас = 3. Така избрани параметрите осигуряват успешно ЧАП.На фиг. 3 е изобразен въртящият момент в зависимост от разликата между честотитена въртене на двата генератора, отнесена спрямо критичното плъзгане:MmHH1M M M223 R1R , (3)H1 H2H1 H2където Н 1 , Н 2 са инерционните константи на двата генератора;М R1 , M R2 – моментите на триене на двата генератора.От задвижващия момент на турбината на първия генератор зависи процесът наЧАП. Ако моментът на турбината М 3 е прекалено голям не се получава ЧАП,тъй като М m от уравнение 3 не пресича кривата на електрическия въртящ моментМ.Извършени са вариантни изчисления по описания в [2] метод за определяне напродължителността на АР на втория генератор тип ТВВ-200-2А, развъртян отдруг генератор тип ТВФ 60-2 в същата централа. Резултатите са дадени в таблица3 при данни за пръвия генератор: начална честота на въртене n 01 = 0,1 …0,3 o.e., роторен ток I p1 = (1,1-1,6) отнесен спрямо възбуждането на празен ход изадвижващ момент М 3 = 10 % … 50 %. Вариантите са разгледани при затворенаверига на възбуждането на втория генератор при кратност на гасителното съпротивлениеК гас = 3.210

Таблица 3Задвижващ момент М 3 на турбината на първия генератор10% 20% 30% 40% 50%n 01 I p1 t ac. I p1 t ac. I p1 t ac. I p1 t ac. I p1 t ac.o.e. o.e. s o.e. s o.e. s o.e. s o.e. s0,1 1,1 45 1,1 47 1,1 49 1,3 50 1,4 520,2 1,2 50 1,2 55 1,2 58 1,4 61 1,5 640,3 1,3 60 1,3 67 1,3 70 1,5 72 1,5 75По-голям задвижващ момент на турбината на първия генератор не може да сеполучи успешно ЧАП. Водещият генератор, задвижен от турбината, се въртипо-бързо от водения генератор, така че разликата в честотите нараства. При поголямовъзбуждане се увеличава магнитната връзка между двете машини. Продължителносттана АР на втория генератор нараства. Синхронизирането се получавапри по-висока честота на въртене. Честотното асинхронно пускане е успешно.Задвижващият момент не се избира произволно, ако няма на разположениедостатъчно възбуждане.В подходящ момент се спира достъпът на пара към турбината за определеновреме. След синхронизирането потокът на пара към турбината се възстановява.Едно успешно ЧАП зависи от състоянието на мощностите на двата генератора.С помощта на описания в [2] модел са направени изчисления за възможноститеза ЧАП на различни типове ТГ в нашата ЕЕС, като резултатите са дадени в Таблица4.№ Развъртан Развъртащ1. ТГ тип ТВВ-200-2А ТВВ 200-22. ТВВ 200-2А ТВВ 165-23. ТВВ 200-2А ТВС 1004. ТВВ 200-2А ТВФ 60-2Таблица 4Условия, при които е възможноЧАПn 01 = 0,1-0,2 o.e.I p1 = (1,1-1,3) I p10 o.e.M 3 = 10 % t ac = 25 sn 01 = 0,1-0,2 o.e.I p1 = (1,1-1,3) I p10 o.e.M 3 = 10 % t ac = 30 sn 01 = 0,1-0,2 o.e.I p1 = (1,1-1,3) I p10 o.e.M 3 = 10 % t ac = 30 sn 01 = 0,1-0,2 o.e.I p1 = (1,1-1,3) I p10 o.e.M 3 = 10 % t ac = 50 s3. Анализ на резултатите от изследванетоОт табл. 1 и фиг. 1 следва, че с голям статорен ток не винаги се получава кратковреме за пускане.211

Фигура 1.Фигура 2.212

Фигура 3.При съотношение на мощностите на двата генератора 1:2 (табл. 2), 1:3 (табл. 3)инерционната константа Т 1 е по-малка от Т 2 , тогава пусковата енергия на генератораГ 2 е още по-малка. Пускането при пропорционално на честотата на въртеневъзбуждане продължава по-дълго време, в сравнение константно възбуждане,въпреки че не се изменя значително пусковата енергия. Следователнопродължителността на пускането не трябва да се разглежда като мярка за пусковатаенергия. За да се запази възможно най-малка продължителност на АР нагенератор Г 2 , подходящ задвижващ момент е 10% - 20 % (табл. 3).При съотношение на мощностите на двата генератора 1:3 (табл. 3), 1:2 (табл. 2)се препоръчва да се избере на генератор Г 1 : начална честота на въртене 0,1÷0,2о.е., роторен ток (1,1-1,2) отнесен спрямо възбуждането на празен ход, задвижващмомент на турбината 10%.Едно успешно ЧАП зависи от съотношението на мощностите на двата генератора.С нарастване на общия реактанс на проводниците трансформаторите и генератора,пускане може да се затрудни и дори да стане невъзможно.4. Заключение1. Въз основа на практически ориентиран математически апарат ЧАП може дасе моделира, като се вземе под внимание: началната честота на въртене, възбуждането,задвижващият момент на турбината и противодействащият въртящмомент.2. Резултатите позволяват да се предвидят границите и условията за успешноЧАП, когато е необходимо генераторите да бъдат пуснати и да работят в компенсаторенрежим.3. С помощта на моделирането може да се извършват модерни изследвания завъзможностите на ЧАП на различни типове ТГ в нашата ЕЕС.213

ЛИТЕРАТУРА1. Canay, M. Teilfrequenzanlauf in Pumpspeicherwerken, Brawn Boveri Mitteilungen7, 1974.2. Димитрова, Е. С., И. В. Врангов. Изследване на асинхронния режим при честотноасинхронно пускане на синхронен генератор, Известия на ВМЕИ „В. И.Ленин”, т. 42, кн. 5, 1987 г.Автор: Евдокия Стоянова Димитрова, доц., д-р, кат. „Електроенергетика и автоматика”,Колеж по Енергетика и Електроника, Технически Университет - София;E-mail address: evdokia49@hotmail.comПостъпила на 03.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов214

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ОПТИМИЗАЦИЯ НА ЧЕСТОТНОТО АСИНХРОННО ПУСКАНЕЕвдокия ДимитроваРезюме: В статията е направен анализ на метода на честотното асинхроннопускане (ЧАП) на базата на традиционните числени методи.При решаване на оптимизационни задачи за процеси в динамично състояние,при които математическото описание е зададено със системи диференциалниуравнения, а управляващите параметри се изменят дискретно и непрекъснато,се прилага принципът на максимума. С помощта на него е съставен алгоритъми по него е направена програма за ЕИМ. По тази програма са получени оптималнитестойности за времето на успешно ЧАП на различни типове турбогенератори(ТГ) в нашата ЕЕС, когато е необходимо генераторите да бъдатпуснати и да работят в компенсаторен режим.Ключови думи: честотно асинхронно пускане; турбогенератор; принцип намаксимумаOPTIMIZATION OF FREQUENCY ASYNCHRONOUS STARTINGEvdokiya DimitrovaAbstract: This paper gives analysis of the method of the frequency asynchronousstarting (FAS) based on the traditional numerical methods.While solving optimization problems for processes in dynamic condition, whenmathematical description is provided with differential equations, and managingparameters modulate discreetly and continuously, the principle of maximum isapplied. With the help of this principle is constructed and algorithm and on its basisis developed a program for ECM (Electronic Calculation Machine). With thisprogram are calculated the Optimum results for the time of successful FAS ofdifferent types of turbo generators (TG) at our electro-energetic system, when it isnecessary to start the generators and to work in compensational mode.Key words: frequency asynchronous starting; turbogenerator; principle of maximum1. ВъведениеТермичните централи в нашата електроенергийна система (ЕЕС) изискват значителнареконструкция и модернизация. В тези случаи могат да се използват генераторитев ТЕЦ, чиято топлотехническа част е в ремонт или реконструкция.Синхронните генератори (СГ) могат при необходимост да бъдат развъртени и© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia215All rights reserved ISSN 1311-0829

включени в паралел за работа като синхронни компенсатори (СК) за производствона реактивна мощност (РМ) и за регулиране на напрежението.Всичко това определя необходимостта от търсене на подходящи режими напускане на синхронните турбогенератори (ТГ) по технико-икономически съображенияи с оглед на съвременното развитие на техниката.Честотното асинхронно пускане (ЧАП) е видоизменена форма на известното отдавнаи с широко приложение честотно синхронно пускане (ЧСП). И при дватаметода пусканата машина се привежда в движение от друг генератор, който сезадвижва от собствена турбина [1].При решаване на оптимизационни задачи за процеси в динамично състояние,при които математическото описание е зададено със система диференциалниуравнения [2], а управляващите параметри могат да се изменят дискретно инепрекъснато, се прилага формулираният от Л. Понтрягин принцип на максимума[3].2. Оптимизация на ЧАП на синхронните ТГВъз основа на диференциалните уравнения за движението на двете машини,описващи процеса на ЧАП, се получава израза [2]:dydti i( y,u), (1)където: i = 1, 2, …, n;y – векторът на състоянието на процеса, разглеждан като функцияна времето;u – векторът на управляващите параметри.Управляващите параметри са функция на времето u(t) и са ограничени в допустиматаобласт u є U, при изменението им могат да се изменят параметрите насъстоянието на ЧАП.Критерият за оптималност за определен период от време се определя от подинтегралнатафункция, която характеризира процеса за периода t (0) ÷ t (k) [3]:t(k )I 0( y,u)dt(2)t (0)При оптимално динамично управление най-често срещаната задача е за бързодействие.При нея критерият (2) приема вида:t ( k )I dt t( k ) t(0) min(3)t (0)216

Необходимо е така да се изберат управляващите параметри U опт(t) , че процесътда се приведе от зададено начално състояние в момент t (0) , до зададено крайносъстояние в момент t (k) за минимално време.Определянето на U опт(t) в задачата за бързодействие се решава с помощта напринципа на максимума, който може да се формулира по следния начин:Въвежда се векторът λ (t) , който е ориентиран по направление на движението.Това е векторът, по направлението на който функционалът (2) ще има най-бързоизменение.За уравненията на движението на двете машини, описани със система диференциалниуравнения съществува оптимално управление U опт(t) . Състоянието насистемата се привежда от него от начално до зададено крайно положение за минималновреме и функцията има вида:Hn(i , (4)i1 t),y(t),u(t) y(t)u(t) iкъдето: λ i са функциите на времето, които удовлетворяват системата диференциалниуравнения:diH dt yi nj1j( y,u)j , (5)yiкъдето: i = 1, 2, …, n.Максимумът на H(λ, y, u) се търси за всички управляващи параметри в допустиматаобласт U. Функцията H има максимална стойност за уравнението:H( t),y(t),U ( t) max H( t),y(t),U ( t)ontu UЗа решаването на задачата за бързодействие по принципа на максимума се прилагаследният алгоритъм:Дадена е системата диференциални уравнения (1) и граничните условия:y 0 < y max ; 0 ≤ y ≤ y 0 ; y min S кр < Δn,където: Δn е най-голямата допустима разлика в честотите на въртене присинхронизирането;S кр – критичното хлъзгане.Необходимо е да се намери оптималното управление на процеса на пусканеU опт(t) , което да осигури минимално време t min за ЧАП.Свободно избиращи се параметри са: началната честота на въртене на първиягенератор n 01 ; възбуждането му I B1 ; задвижващият момент на водещия генераторГ 1 , М 3 .(6)217

Параметри като: инерционните константи Т 1 , Т 2 , свързващият импеданс z; моментътна освобождаване на втория генератор Г 2 ; противодействащият въртящмомент на Г 1 и др. силно влияят на процеса на пускането, но те принадлежаткъм даденостите на съоръженията и не могат да бъдат променени.1. Съставя се функцията (4) за:H ( , y,u) ( y,u)ni1i2. Съставя се системата диференциални уравнения:diH dt yi3. Решава се системата за ( t),където( t)C constii 14. Замества се λ i (t) в израза за H=С 1 U5. Намира се H max = maxHiОптималното управление U опт. в случая не зависи от времето t. Функцията H щеима максимум при максималната възможна стойност на U, т. е. ±U 0 в зависимостот знака на интеграционната константа C 1 . Ако C 1 > 0 оптималното управлениеU опт = ±U 0 ; ако C 1 < 0, то U опт = -U 0 , т. е.Uont UOsignC 1 , (7)където:+1 при C 1 > 0sign C 1 = (8)-1 при C 1 < 0Замествайки (7) и (8), се получава:dydt UOsignC 1(9)След интегриране на (9) се получава израза:yOUOsignC1 t C2 (10)Интеграционните константи С 1 и С 2 се определят от началните и крайни условия.При y (0) = y(t (0) ) и t (0) = t = 0 се получава:C2y(O), при t tkи y(t(k )) y(k ) , (11)където:218

yследователно:( k )UOsignC1) ( t y , (12)( k )(0)t( k )y(k ) y(0) (13)U signCO1Необходимо условие в (13) е t k > 0, откъдето:C1(( k ) ( o) sign y y )(14)Минималното време за прехода е:t( k )y(k ) y(0) (15)UOКато се вземе под внимание (7) и (14), изразът за оптималното управление приемавида:Uont U sign y ( y )(16)O(k ) (0)Оптималната траектория се получава като заместим интеграционните константиC 1 и C 2 от (11) и (14) в (10):yUOsign( y( k ) y(0)) t y(0) (17)Поставената оптимизационна задача е решена, като е намерено минималнотовреме (15) за преход по оптималната траектория (17).По описания алгоритъм е направена програма за ЕИМ IBM 43-41. По тази програмаса получени оптималните стойности за времето на успешно ЧАП на различнитипове ТГ в нашата ЕЕС, като резултатите са дадени в таблица 1.Таблица 1№ Развъртан СГ-2 Развъртащ СГ-1 Минималновреме за ЧАП1 ТТ тип ТВВ-200-2 ТВВ-200-2А 122 ТВВ-200-2А ТВС-100 183 ТВВ-220-2А ТВВ-220-2А 104 ТВВ-165-2 ТВВ-165-2 105 ТВВ-200-2А ТВВ-165-2 166 ТВВ-165-2 ТВФ-60-2 20219

3. Анализ на резултатите от изследванетоОт таблица 1 следва, че минималното време за успешно ЧАП на най-често срещанитеТГ в нашата ЕЕС, когато е необходимо да бъдат пуснати и да работят врежим на СК може предварително да бъдат определени.Успешното ЧАП се характеризира освен с минималното време за пускане и снезначителна топлинна енергия в ротора, плавно синхронизиране, ниско възбуждане.С нарастването на общия реактанс на проводниците, трансформаторите и генератора,пускането може да се затрудни и дори да стане невъзможно.ЧСП с развъртане от собствени агрегати може да се осъществи във всички ТЕЦв ЕЕС, които разполагат с две резервни възбудителки. При една резервна възбудителкае целесъобразно пускането да се извърши по метода на ЧАП. В противенслучай трябва да се търси развъртащ агрегат в съседните водни или термичниелектроцентрали, като се съобразява времето на развъртане, съотношениетона мощностите и големината на възбудителните токове.4. Заключение1. При решаване на оптимизационни задачи за процеси в динамично състояние,при които математическото описание е зададено със системи диференциалниуравнения, а управляващите параметри се изменят дискретно и непрекъснато, сеприлага принципът на максимума. С помощта на него може да се моделираЧАП, при критерий за оптималност минимално време за пускане.2. Синхронните генератори могат при необходимост да бъдат развъртани ивключени в паралел за работа като СК за производство на реактивна мощност иза регулиране на напрежението. Подходящ начин за пускане в този случай еЧАП. Процесът може да се осъществи при минимално време с помощта напринципа на максимума.ЛИТЕРАТУРА1. Canay, M., Teilfrequenzanlauf im Pumpspeicherwerken, Brawn Boveri,Mitteilungen 7, 1974.2. Димитрова, Е. С., Й. В. Врангов, Изследване на асинхронния режим при честотноасинхронно пускане на синхронен генератор, Известия на ВМЕИ „В. И.Ленин”, т. 42, кн. 5, 1987 г.3. Понтрягин, Л. С., В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическаятеория оптимальнах процесов. М., Физматиз, 1971.Автор: Евдокия Стоянова Димитрова, доц., д-р, кат. „Електроенергетика и автоматика”,Колеж по енергетика и електроника, Технически Университет - София;E-mail address: evdokia49@hotmail.comПостъпила на 03.11.2011Рецензент проф. дтн Е. Николов220

Годишник на Технически Университет - София, т. 61, кн.2, 2011Proceedings of the Technical University - Sofia, v. 61, book 2, 2011ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВЛИЯНИЕТО НА РАЗЛИЧНИТЕ РЕАКЦИОННИПЪТИЩА ВЪРХУ ПОДРОБНОТО КИНЕТИЧНО МОДЕЛИРАНЕ НАОКИСЛЕНИЕТО НА АЦЕТИЛЕНИлияна НайденоваРезюме: Фокусът на настоящата работа е върху сравнението на две химикокинетичнисхеми за моделиране на окислението на ацетилена, както и анализана ефекта на температурата и стехиометрията върху степента на превръщанена ацетилена. Избраните, новоразработени химикокинетични механизмиса известни със способността си достоверно да пресъздават основните параметриописващи окислението на ацетилена в условията, за които те са валидирани.Изучени бяха специфичните реакционни пътища за превръщането наацетилена и образуването на основните му продукти. Значителни различия сеустановиха при представянето на експериментално измерените резултати отдвата реакционни механизма.Ключови думи: окисление на ацетиленINVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF DIFFERENT REACTIONPATHWAYS ON THE DETAILED KINETIC MODELINGOF ACETYLENE OXIDATIONIlliyana NaydenovaAbstract: The work is focused on the comparison of two different chemical kineticschemes for acetylene oxidation modeling and the analysis of the effect of temperatureand stoichiometry on the acetylene conversion rate. The chosen chemical kineticschemes are recently developed and well known for delivering fairly good representationof the main parameters of acetylene oxidation at conditions for which they havebeen validated. The role of the specific reaction paths for acetylene conversion andthe main products formation were studied. A considerable difference was found in therepresentation of the experimentally measured results for both chemical kineticschemes.Keywords: acetylene oxidation1. IntroductionAcetylene and ethylene chemistry is of crucial importance in high-temperature combustion.The acetylene is often defined as one of the species playing a critical role in© 2011 Publishing House of Technical University of Sofia221All rights reserved ISSN 1311-0829

the soot precursors and soot particle formation and growth. Despite the numerous experimentaland theoretical studies for at least half of a century many questions remainunanswered. One of the reasons for the great interest on the acetylene combustion kineticsis due to its significant role in the process of soot formation. Several recentpublications describe the experimental and numerical investigations of the acetylenepyrolysis and oxidation in different combustion conditions [1-6].Acetylene oxidation is experimentally studied in an isothermal plug flow reactor(PFR) by Alzueta et al. [1]. The experimental results are simulated with an in-housechemical kinetic model where, the effect of temperature and stoichiometry on theacetylene conversion is studied. The authors draw special attention on the initiationreaction (C 2 H 2 + O 2 = ...) with its possible product channels and the subsequent acetyleneoxidation paths and the related derivatives. The authors point also on the H-abstractionreaction by the C-H bond fission and discuss the suggested reactions withthe related rate coefficients from several earlier investigations [3-6]. The initiationstep (C 2 H 2 + O 2 = ...) in [1] is represented by the reactions:C 2 H 2 + O 2 = CH 2 + CO 2 (1)C 2 H 2 + O 2 = 2HCO (2)with the rate coefficients adopted form [3]. The global reaction flow in [1], showedthe major reaction paths responsible for the acetylene oxidation and the main productformation channels. Accordingly, the acetylene is preferably oxidized in the reaction:C 2 H 2 + O = HCCO + H (3)Furthermore, the ketenyl radical (HCCO) is mainly oxidized by molecular oxygen toCO, CO 2 , H and OH. The authors [1] reported that the results are independent on thestoichiometry. The reactions C 2 H 2 + H + M = C 2 H 3 + M, and C 2 H 3 + O 2 = HCO +CH 2 O found to contribute significantly to the C 2 H 2 conversion in rich conditions.Nevertheless, their mechanism did not reproduce the temperature dependence of acetylenedecay as well as the T max of the CO and CO 2 profiles except for the much dilutedmixture. They stated that the slow C 2 H 2 conversion at low temperatures (T

Laskin and Wang presented a detailed investigation of acetylene and ethylene oxidationin [6]. Based on previous investigations [7,8] the authors deducted that, specificreaction channels for the molecular reaction (C 2 H 2 + O 2 = ...) cannot be defined by kineticmodeling. Accordingly, any of the discussed channels with an appropriatelychosen rate coefficient can reproduce the experimental ignition delay times. The authorsperformed a detailed investigation of the relevant reaction pathways on the basisof fundamental consideration of the reaction energy. They analyzed the acetyleneisomerization reaction and several possible product channels of vinylidene (H 2 CC:)oxidation by quantum mechanical calculations and by simulating the shock-tube ignitiondelay data reported in the literature. The general conclusions from their work are: In shock-tube pyrolysis experiments [9], the preferred pathway is theisomerization of acetylene to vinylidene, followed by a reaction of H 2 CC with O 2 . This reaction sequence can account for acetylene shock-tube ignition delaydata.This approach is adopted also in the later, extended version of the mechanism – theH 2 /CO/C 1 -C 4 kinetic model [2] which was used in the present work cited as the USCmechanism.The main objective of the present work is to compare the above described chemicalkinetic schemes [1, 2] for acetylene oxidation modeling in an isothermal plug flow reactorat atmospheric pressure. The aim is to study the different reaction paths of theacetylene oxidation implemented in the reaction schemes and to analyze their abilityto predict the effect of temperature and stoichiometry on the acetylene conversion underplug flow reactor conditions. For that purpose the simulations were comparedwith the experimentally measured characteristics of acetylene oxidation described in[1]. The work is being conducted as a Short Term Scientific Mission within a collaborationactivity under the COST Action CM0901 [13] and is still work in progress, onlythe preliminary results are shown.2. Experimental conditions used for the simulationsThe acetylene oxidation is experimentally studied in an isothermal, quartz flow reactor[1] at temperatures between 700 and 1470 K and at atmospheric pressure.Table 1: Investigated mixtures and the respective combustion conditions.Air-equivalenceratioReaction system [ppm]T p Target Ref.Species concentrationC 2 H 2 O 2 N 2 H 2 O λ [K] [atm][ppm]500 875 991625 7000 20 700 – 1500 1.00 C 2 H 2 , CO, CO 2 , C 2 H 4 [1]500 1 250 991250 7000 2 700 – 1500 1.00 C2H2, CO, CO2 [1]500 2 500 990000 7000 1 700 – 1500 1.00 C2H2, CO, CO2 [1]500 25 000 967500 7000 0.7 700 – 1500 1.00 C2H2, CO, CO2 [1]Four different mixture compositions are studied from fuel rich (λ = 0.7) to very leanconditions (λ = 20) as shown in Table 1. The outlet products are analyzed with a gaschromatograph.The only species detected in concentration above the uncertainty lim-223

its are C 2 H 2 , CO, CO 2 and C 2 H 4 . The experimental work, the technical equipment andthe operating conditions are described in detail in [1,10].3. Computer modelingCalculations were performed with the high temperature combustion H 2 /CO/C 1 -C 4model [2], referred as the USC mechanism, with the version for pressure of one atmosphere.The program package HOMREA [11] was used setting the same combustionconditions as they were in the experiment. In HOMREA the plug flow reactorwas defined as time dependent zero-dimensional system with constant temperatureand pressure assumption. In addition to this simulations with CHEMKIN-PRO [12]were performed to derive the reaction flow analyses (RFA) of the kinetic schemes. Inthis case the plug flow reactor sub-model was used, where the plug flow is describedas distance-dependant system. The results for both programs were about the samewith difference within a tolerable range.4. Results and discussionFigure 1, shows the acetylene conversion profiles for two of the mixture compositionspresented in Table 1, at rich (left hand side) and much diluted condition (right handside).Figure 1: Temperature dependence of the experimentally measured (closed symbols)and calculated (lines) acetylene decay profiles at rich (λ = 0.7 - left) and much dilutedconditions (λ = 20 - right).Figure 2, shows the temperature dependence of the major products (CO and CO 2 )concentration profiles, measured under the same conditions. These examples show thefuel richest and the leanest mixtures studied. For these conditions the two models differin their agreement with the experiment. The USC-mechanism better predicts therich conditions, whereas the model by M. Alzueta et al. works better for very leanconditions.224

Figure 2: Temperature dependence of the experimentally measured (closed symbols)and calculated (lines) acetylene decay profiles at rich (λ = 0.7 - left) and much dilutedconditions (λ = 20 - right).The mechanism analysis of the Alzueta et al. kinetic scheme was previously reportedin [1] and adopted form the original paper in the resent work. Therefore, global reactionflow analysis and global sensitivity analyses with respect to the CO formationwere carried out only for the USC mechanism. The RFA and the sensitivity analysiswere performed at atmospheric pressure for two different C 2 H 2 /O 2 /N 2 /H 2 O mixtures –the much diluted (λ = 20) and the rich mixture (λ = 0.7). The choice is based on thefacts that, the O 2 availability in these two mixtures considerably differs and again forthe same mixtures both studied mechanisms showed the worst and the best agreementwith the experiment. The initial temperature for examined mixtures was chosen tocorrespond to the temperature at which notable acetylene decay is observed. Theglobal reaction paths of the acetylene oxidation (Figure 3) and the most sensitive reactionsinfluencing the radical pool production under the examined conditions werestudied. The arrow’s thickness in Figure 3 denotes the path’s importance.The global sensitivity analysis showed that, by the reactor’s outlet where the radicalpool is significantly increased the most sensitive reactions for the much diluted mixture(λ = 20) of the USC mechanism were:C 2 H 2 + O = CH 2 + CO (4)C 2 H 2 + O = HCCO + H (5)C 2 H 2 + OH = CH 2 CO + H (6)C 2 H 2 + OH = HCCOH + H (7)The results observed in this particular work were found to coincide with the investigationsreported from the original authors [2] for shock tube experiments. Nevertheless,the mechanism could not quantitatively reproduce the experimentally measured225

temperature dependence of the C 2 H 2 decay and the CO and CO 2 profiles for the muchdiluted conditions.Figure 3: RFA diagram for the USC Mech - rich (left) at T = 875K, lean (midle) atT=1030K, and the Alzueta et al. (right) under different stoichiometric conditions (accordingto [1]) of the C2H2 oxidation mixture at atmospheric pressure.The influence of the choice and the variety of the H 2 CC + O 2 = ... reaction channelsfor the C 2 H 2 conversion was also studied for this particular case (much diluted conditionsλ = 20). For that purpose the reaction channels discussed in [6]:H 2 CC + O 2 = CH 2 O + CO (8)= CH 2 + CO 2 (9)=H + CO + HCO (10)= CH 2 CO + O (11)were introduced in addition to the reaction:H 2 CC+O 2 = HCO + HCO. (12)As the rate and the branching ratio of the reaction (12) are unknown the rate coefficientswere recalculated with respect to the number of added channels. The resultsconfirmed previous conclusions [1,6] that the effect on the acetylene conversion is insignificantlylow and the results are sensitive mostly to the global reaction rate.The reactions with the highest sensitivity coefficient with respect to the CO formationaccording to the global sensitivity analysis performed for the reach mixture of theUSC mechanism (λ =0.7) were:C 2 H 3 + M = C 2 H 2 + H + M (13)C 2 H 3 + O 2 = CH 2 CHO + O (14)CH 2 CHO = CH 3 + CO (15)CH 2 CHO+ O 2 = CH 2 CO + HO 2 . (16)226

An additional analysis obtained at the reactor’s inlet showed that the CO formation isvery sensitive to the reaction of vinylidene oxidation (12) together with vinyl radicalrecombination reaction (13). These results confirmed the previously observed [6] majorrole of the vinyl recombination path for the acetylene oxidation in the rich conditions.5. ConclusionA considerable difference was found in the representation of the experimentallymeasured results for both investigated chemical kinetic schemes.In the USC mechanism the C 2 H 2 conversion shows a strong dependence on the T andthe mixture stoichiometry at the studied conditions. The reaction pathways of acetyleneoxidation in the USC mechanism considerably differ between rich and lean conditions.In the rich conditions the most favorable path was via the vinyl radical recombinationwhereas, in the much diluted conditions the C 2 H 2 oxidation goes preferablytrough the vinilydene oxidation at the early stage of the process and via keteneoxidation at the reactor’s outlet. Nevertheless, the mechanism failed reproducingquantitatively the experimentally measured temperature dependence of the C 2 H 2 decayand the CO and CO 2 profiles for the much diluted mixture.The Alzueta et al. model shows exactly the opposite tendencies with respect to the influenceof the temperature and stoichiometry on the acetylene conversion. On the contraryto the USC Model, the Alzueta et al. model describes more precisely the propertiesmeasured in the much diluted mixture.These results suggested the need of further investigation of the possible reactionchannels delivering the radical pool in the acetylene oxidation. A deeper analysis ofthe key reactions and their reaction rates would help improving the mechanisms predictability.AcknowledgementThe author acknowledges the COST Action CM0901 (EU) for the financial supportunder the Short Term Scientific Mission - „COST STSM Reference Number: COST-STSM-CM0901-7289”. A deep gratitude is expressed also to the host institution(Aragón Institute of Engineering Research (I3A), University of Zaragoza, Spain) inthe face of Professor M. U. Alzueta for her exclusive support of this work. Sincerethanks to Dr. R. Quiceno, Shell Global Solutions, Chester, UK, and Dr. J.Marquetand,IWR Heidelberg University, Germany for their useful comments and fruitful discussions.227

References[1] M. Alzueta, M. Borruey, A. Callejas, A Millera, R. Bilbao Combust. Flame 152,377-386, 2008.[2] H.Wang, X. You, A.V. Joshi, S.G. Davis, A. Laskin, F. Egolfopoulos & C.K.Law, USC Mech Version II, published in http://ignis.usc.edu/USC_Mech_II.htm,May 2007[3] S.W. Benson, Int. J. Chem. Kinet. 28, 665-672, 1996.[4] C. Sheng, J.W. Bozzeli, Int. J. Chem. Kinet. 32, 623-641, 2000.[5] J.C. Ryu, H. Seo, J.G. Kang, K.H. Oh, Bull. Korean Chem. Soc. 18, 1071-1075,1996.[6] A. Laskin, H.Wang, Chem. Phys. Lett. 303, 43-49, 1999.[7] J.A. Miller, R.E. Mitchell, M.D. Smooke, R.J. Kee, 19th Proc. Comb. Inst. 181,1982.[8] Y. Hidaka, K. Hattori, T. Okuno, K. Inami, T. Abe and T. Koike. Combust. Flame107, 401, 1996.[9] J.H. Kiefer and W.A. Von Drasek. Int. J. Chem. Kinet. 22, 747, 1990.[10] M.U. Alzueta, A. Tena, R. Bilbao, M. Finestra, Energy Fuel, 15, 724-729, 2001.[11] U. Maas, J. Warnatz. Proc. Comb. Inst. 22, 1695–1704, 1988.[12] Chemkin-Pro. Release 15082. Reaction Design: San Diego, 2009.[13] I. Naydenova, J. Marquetand, U. Riedel, C. Esarte, A. Millera, R. Bilbao, M.U.Alzueta, 2 nd Annual COST Action CM0901 Meeting, 7-9 September 2011, I3A, SaragossaUniversity, Spain.Автор: Илияна Иванова Найденова, гл. асистент д-р, катедра „Енергетика имашиностроене“, Колеж по енергетика и електроника към Технически университет- София, E-mail address: inaydenova@tu-sofia.bgПостъпила на 02.12.201Рецензенти доц. д-р Христо Тодориев, доц. д-р Ивайло Ганев228