ZGOUBI USERS' GUIDE - HEP

1.2 Integration of the Lorentz Equation 15The successive derivatives &WVEXZY where ¡ VEXZY ¡¡X¡¡b^X¡^&¡ ¡^¡ >bT ¡b g ^bP ¡g ^^¡ >bj¡ )¦b¡b^¡§¡) ) ¡) )¦ ¡b^¡ >b^¡ >b) ) ) ¡) ) ) ¡T ¡b g ^bb^¡^¡1.2.1 Integration in magnetic fieldsAdmitting that K\ " and noting ¡, eq. (1.2.3) reduces to¡.,&*) &#('X of & needed in the Taylor expansions (eqs. 1.2.4) are calculated by differentiating&#& ) & ) &#¡ )(1.2.7)& ) ) &*)O&#&*) ) ) &I) )-¡ @&I)O&#&I) ) ) ) &I) ) )O¡ U&*) )]¡ )( U& ) &#¡ ) ) ) )& ) ) ) ) ) & ) ) ) ) ¡ R& ) ) ) ¡ ) G& ) ) ¡ ) ) RX .From, and by successive differentiation, we get('¡ _^§ ^ a`CbDc 7ed T ^^ ^ §^ §^ ¡ ) fb & b^ §g & b & g f¡ ) ) fb &I) bbhg^ §(1.2.8)^ §^ §) ) ) f ¡bigkjg & )b & g fj & b & g & j U fb & ) ) b^ §^ §^ §big^ §^ §^ §j &m)b & g & j) ) ) ) f ¡bigkj[ll & b & g & j & l G f^ §^ §^ §^ §^ §bhgkj^ §^ §g & )b & ) g f R fbig& ) ) b & g U fbig gb & ) ) ) b^ §;254From the knowledge 3254 ofand ¡ &of the trajectory, we calculate alternately the derivatives of & 3294.^ §^ §^ §^ §264at pointand ¡ 3264, by means of eqs. (1.2.7) and (1.2.8), and inject it in eq. (1.2.4) to get 1 3287and & 32871.2.2 Integration in electric fields [4]Admitting that K\ " eq. (1.2.3) reduces to&0 ¡.,& ) ¡., )(1.2.9)which, by successive differentiations, gives the recursive relations