Test per il confronto di 2 proporzioni , Analisi di dati qualitativi ...

Esempio di confronto fra 2 proporzioniI semi di sedano sono stati trattati chimicamente nel tentativo di ridurre l’incidenza diruggine (da fungo). Su 45 piante nate da semi trattati, 7 mostrano ruggine. Su 46 piantenate da semi non trattati 17 mostrano ruggine. E’ una differenza significativa?Si pone la ipotesi nulla che la probabilità di sopravvivenza sia uguale nei due gruppiH 0 : π t - π c= 0 H 1 : π t - π c≠ 0p= 0.736q = 1-p= 0.264Trattati conPropanalolo Controlli TotaleSopravvissuti 38 29 67Non sopravvissuti 7 17 24Totale 45 46 91% sopravvivenza p t = 84.4% p c = 63% p= 73.6% proporzioni corrette p tc = 38– ½ p cc = 29 + ½45 46z c = {(38-0.5)/45-(29+0.5)/46}/{0.736*0.264(1/45+1/46)} = 2.08risultato statisticamente significativo in quantosuperiore al valore tabulato di riferimentoz α=5% = 1.96Limiti di confidenza dello scarto fra due proporzioniNel caso di differenza statisticamente significativa può risultare di interesse la stimadell'entità dello scarto esistente, a livello di popolazioni, per cui si procederà:(p t - p c ) ± 1.96 {p t q t + p c q c }n t n c(0.844-0.630)± 1.96 {(0.844*0.156/45)+(0.63*0.37/46)}= 0.214±0.175L i = 0.039 L s = 0.389Il propanalolo è più efficace, con una maggiore efficacia stimabile in un aumnodellasopravvivenza fra il 3.9% ed il 38.9% rispetto al trattamento standard, con una probabilitàdi errore pari ad α=0.05.N.B. Nel calcolo dell’intervallo di confidenza delle proporzioni poiché si è già respinta H 0non si usa la stima comune p, come nel testF 2