Test per il confronto di 2 proporzioni , Analisi di dati qualitativi ...

Test per il confronto di 2 proporzionicampioni appaiatiAnche nel caso di risposte qualitative si possono raccogliere dei dati nei due gruppi(sperimentali o osservazionali) i cui individui siano stati accoppiati secondo i criteri giàesposti. In base ai dati raccolti si possono identificare coppie congiunte o disgiunteCaso Controllocongiunta + +congiunta − −disgiunta + −disgiunta − +In questo caso l'attenzione si concentra sulle coppie disgiunte cioè che presentanorisultati diversi (del tipo + − oppure − +)Caso+ -Controllo + r- sr = numero coppie disgiunte di tipo + −s = numero coppie disgiunte di tipo − +n = totale r+s delle coppie disgiunteSi pone l’ipotesi nulla che ciascuno tipo di coppia disgiunta si verifichi con ugualeprobabilitàH 0 : π r = π s= 0.50si verificacon un test statistico zoppure con un test statistico χ 12z = |r-nπ| . = |r-n/2| .nπ(1-π)½nz c = |r-nπ| -½ . = |r-n/2|-½ .nπ(1-π)½nχ 12= Σ (O-A)2 2χ 1c = Σ (|O-A| -1/2) 2AAA : numero atteso di ciascuna coppia discordante = n/2oppure con un test statistico del tipo χ 1 2 di McNemar2χ 1 = (r-s) 2 2χ 1c=Σ(r+s)(|r-s| -1)2(r+s)χ 12= z 2 = (r- n /2)2 =(r-1/2(r+s)) 2 =(2r-r-s) 2 =(r-s) 2½n [½(r+s)] 2 (r+s) (r+s)F 7