inversores resonantes - Cenidet

~ Cuernavaca,
S.E.P. S.E.1.T S.N.1.T
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO
cenidei
ACADEMIA DE LA MAESTRiA EN ELECTRÓNICA
FORMA R11
ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS
Mor. a 3 de noviembre de 1998.
Dr. Juan Manuel Ricaño Castillo
Director del cenidet
Presente
At’n. Dr. Jaime E. Arau Roffiel
Jefe del Depto. de Electrónica
Después de haber revisado el trabajo de tesis titupdo: “Aspectos tecnológicos en el diseño de ’
inversores resonates aplicados ai calentamiento por inducción”, elaborado por el alumno
Xafaei Ordoñez Flores, bajo la dirección del M.I. Jorge Hugo Calleja Gjumlich, el trabajo
presentado se ACEPTA para proceder a su impresion.
Dr. Sergio Alejandro Horta Mejia
c.c.p.:
M.C. Javier Meiieses Ruiz / Pdte. de la Academia de Electrónica
Iiig. Jaime Rosas Álvarez / Jefe del Depto. de Servicios Escolares
Expediente.
,
Gel Muel
- ~ I C I I Interior Internado Palmira S/N C.P. 62490
Apartado Postal 5-164, C.P. 62050. Cuernavaca Mor., Mixico
Tels. (73) 18-77-41 y 12-76-13. Fax 12-21-34
I

SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLÓGICOS
Centro Nacional de investigación y Desarrollo Tecnológico
Cuernavaca, Mor., a 13 de Noviembre de 1998.
1
Ing. Rafael Ordoñez Flores
Candidato al grado de Maestro en Ciencias
en Ingeniería Electrónica
Presente
Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado "ASPECTOS
TECNOLÓGICOS EN EL DISENO DE INVETSORES RESONANTES APLICADOS AL
CALENTAMIENTO POR INDUCCIÓN", y habiendo cumplido con todas las
indicaciones que el jurado revisor de tesis te hizo, le comunico que se le concede
autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la
obtención del grado.
Reciba un cordial saludo.
8. E. P OaLT
W R O NACIONAL DE lUVESllnO4c16N
Y DESARROLLO TEcN0LCK)Kx)
~ ~ c c
.-
'
' C.C.P. Ing. Jaime Rosas AlvaredJefe de
Expediente.
Institutos Tecnológicos
I
O años de educación superior tecnológica en México
d
¡I
APARTADO POSTAL 5-164. CP 62051, CUERNAVACA. MOR. MCXICO. TELS. (73)lZ 2314.12 7813. FAX (73) 12 2434.
EMAlL,cenidell @infosei nemx

Dedicatoria
Dedico este trabajo a mi madre Elvia Flores Cerezo por su inmenso amor y
por enseñarme a ser inquebrantable aún en los momentos más díficrles.
.
A mi padre Rafaelhbel Ordoñez Pérez por ser el apoyo
y 21 mejor amigo que pude haber tenido.
A mi hermana Miriam Ordoñez Flores por su cariño
e impaciencib con la que siempre me ha esperado.
A Dios por haberme dado la,fuerza y ?a,fe para salvar cualquier ohsiáculo.

AGRADECIMIENTOS
Agradezco a toda mi familia por que creen en mí, por el apoyo, el consuelo, el amor
y las palabras de aliento que siempre he encontrado
En especial, a la Secretaría de Educación Pública (SEP), al Consejo Nacional de
Ciencia y Tecnología (CONACYT) y al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo
Tecnológico (cenidet), por darme la oportuniddd y el soporte para realizar estos estudios de
I
maestria
AI M.I. J. Hugo Calleja Gjumiich por sus invaluables enseñanzas e interés para la
:!
realización de este trabajo.
A mis revisores: Dr. Jaime Arau, Dr. Sergio Horta y M.C. Mario Ponce por sus
oportunos comentarios.
'!
I
Al Instituto Tecnológico de Apizaco, dl Ing. José A. Hernández T.(Director), Ing.
Juan J. Guzmán R.(Subdirector académico) yial Ing. Oscar Marin B.(Jefe del depto. de
electromecánica), por su apoyo para la terminaci,ón de la maestría.
A mis amigos (los cuñaos): Aldo, Javierly Nacho, por haberme permitido compartir
inolvidables momentos de camaradería.
I
A los amigos: Adriana T., Enrique R., Jaime Adrian O., Jose Antonio H. y Leobardo
C. por la compañía y fraternidad que me brindaron.
A los de potencia: David A,, Elías R., Nimrod V., Porfírio N., Verónica H. y Victor
Manuel C. por su apoyo, sus consejos y amistad:
I
A Mario Moreno, a la sra. Lupita, a don Román, a Mayra y.Alfredo por todo el
apoyo y, en especial, a la sra. Ma. Elena por su jhalidad y por regalarme tiempo extra para
las tareas de trámites y solicitudes:
A los mecánicos: J. Bedolla, J. Medina, Chamán y J. Ovidio. por ser buenos
,!
compañeros y vecinos.
Y no podían faltar Alberto Rueda, Alfoiso May, Alfiedo Terrazas, Joaquín Fuente,
Miriam Zulma, Sofia Y., y a los de mi generacion (95-97) computólogos y mecánicos, por
los momentos de convivencia que hicieron de mi'lestancia en cenidef más amena.
A una amiga muy especial, Cristina Ch;, por todo lo que significa en mi vida y,
además, quién con su afecto y palabras de aliento me animan a seguir adelante.
Al grupo y amigos de OL por la ideología de ser mejores cada día.
!I

TABLA DE CONTENIDO
cenlder
TABLA DE CONTENIDO
NOMENCLATURA
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABLAS
ESQUEMA DE LA TESIS
V
ix
:xi¡
xiii
CAPITULO UNO
TNTRODUCCION
I. 1 Motivación
1.2 Objetivo general
1.3 Metas
1.4 Resumen
Referencias
CAPITULO DOS
TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR IND~~CION
2.1 Introducción
2.2 Principios físicos
2.2.1 Inducción de corriente
2.2.2 Pérdidas por histéresis
2.2.3 Pérdidas por comentes parásitas ~
2.2.4 Análisis matemático
2.2.5 El efecto piel
2.2.6 Tiempo de calentamiento
2.3 Bobinas de inducción
6
7
7
8
9
10
19
21
21
R:ifacl Ordoñcz Flores 1

TABLA DE CONTENIDO
cenider
2 3.1 Patrones de calentamiento
2.3.2 Tipos de bobinas de inducción
2.3.2.1 Bobinas de una espira
2.3.2.2 Bobinas helicoidales
2.3.2.3 Bobinas canal
2.4 Caracterización de la carga del ca1entarnient)o por inducción
2.4.1 Caracterización de la inductancia de carga
2.4.2 Caracterización de la resistencia de carga
2.4.3 El efecto Q
2.5 Aplicaciones del calentamiento por inducción
2.5.1 Ventajas del calentamiento por indhción
Referencias
22
24
24
26
26
27
28
29
30
31
32
33
CAPITULO TRES
INVERSORES RESONANTES BASICOS
3.1 Introducción
3.2 Compensación de la carga
3.3 El inversor resonante como fuente de alta frecuencia
:I
3.3.1 Inversor resonante serie, fuente de voltaje
'I
3.3.1.1 El circuito resonante como filtro
#!
3.3.1.2 Configuración del inversor
3.3.1.3 Inversor en medio puentk
3.3.1.4 Perdidas en los interruptores por conmutación
3.3.1.5 Inversor en puente completo
~
3.3.1.6 Inversor push - pull
",
3.3.1.6.1 El transformador !I del push - pull
3.3.2 Inversor resonante paralelo, fuente de corriente
I
3.4 Respuesta en el dominio de la frecuencia
3.4.1 Circuito de compensación en serie
34
34
35
36
36
39
39
40
42
43
44
45
48
48 *
bhel Ordoñez Flores
I
.. ii

.
TABLADE CONTENIDO
cenidel
3.4.2 Circuito de compensación.en paralelo 49
3.5 El inversor resonante como corrector del factor de potencia 52
Referencias 56
CAPITULO CUATRO
PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO POR INDUCCION
'/
4.1 Sistema de calentamiento por inducción
57
4.2 Carga del sistema 58
4.2.1 La bobina de inducción 58
4.2.2 El circuito resonante 60
4.3 Inversor resonante 62
4.3.1 Relación de potencias en el inversor usado como corrector del FP
63
4.4 Regulación de la potencia en la carga 65
4.5 Etapa de control 66
4.5.1 Arranque del sistema 68
4.5.2 Operación general del control 70
Referencias 73
CAPITULO CINCO
RESULTADOS EXPERIMENTALES
5.1 Introducción
5.2 Respuesta del control.
5.3 Comportamiento general del sistema
5.3.1 Sistema a 350 W
5.3.2 Sistema a 1 I4 W
5.4 Prueba de eficiencias
5.4.1 Sistema alimentado en CD
5.4.2 Sistema alimentado en CA
74
74
71
77
81
83
84
85
Rafael Ordoliez Flores
iii

TABLA DE CONTENIDO
cenidet
CONCLUSIONES GENERALES
Conclusiones
De la red de compensación
Del control
Del inversor
Del funcionamiento general del sistema
Trabajos futuros
89
89
89
90
91
92
APENDICE A Materiales magnéticos
APENDICE B Norma IEC - 1000 -3 - 2 para equipos clase "D"
I
APENDICE C Cálculo del transformador de alta frecuencia
APENDICE D Circuito de conmutación de la carga
93
, 96
98
102
BIBLIOGRAFIA GENERAL
104
Rafael Ordoñcz Florcs
IV

NOMENCLATURA
cenrdei
NOMENICLATUFU
SIMBOLOS
-
Campo magnético (inducción). ~
Capacitor general.
Capacitor de compensación.
Capacitores como fuentes de voltajejdel inversor medio puente.
Capacitor equivalente.
Campo eléctrico.
Fuerza electromagnética.
Emulador resistivo.
Ganancia de corriente.
Ganancia de comente en el dominio complejoJw.
Ganancia de comente en el dominio complejo de s.
Ganancia de voltaje
Ganancia de voltaje en el dominio complejojw.
Ganancia de voltaje en el dominio complejo de s.
Campo magnetizante (magnetización).
Amplitud de comente de la fuente de alimentación alterna.
Comente de salida del inversor.
Fasor de la comente de salida del inversor.
Comente de carga
Fasor de la corriente de carga
Corriente por el interruptor de potencia.
Corriente en el primario del transforniador de HF.
Comente parasita de Foucault..
Comente del primario del transformador de HF
'I
I
-
Rafael Ordoficz Flores
'I

11
NOMENCLATURA
cenider
L
c
L'
Le
Li
Mi-M4
n
N
Pi
Po
Q
QL
R
H'
Ri
RP
S
1
T
IJ
VCA
VCi,
Vds
viis
11,
Vi
V"
1'0
W
Zo'w?
Inductor general.
Longitud de una pieza metálica.
Inductor de transformación al circuito paralelo de tres ramas.
Inductor equivalente.
Inductancia equivalente de la bobhalide inducción.
Interruptores MOSFET.
Relación de transformación.
Número de vueltas de.la bobina de inducción.
Potencia activa de entrada.
Potencia activa en la carga.
Factor de calidad de los circuitos'resonantes.
Factor de calidad de un inductor.
Resistencia generalizada del circuito resonante.
Resistencia de transformación al circuito paralelo de tres ramas.
Resistencia equivalente de la bobina de inducción.
Resistencia eléctrica de la pieza a calentar.
Profundidad de penetración.
Variable tiempo.
Período de onda.
Factor del cociente entre las Frecuencias de operación y resonancia
Amplitud del voltaje de la fuente de al.imentación alterna.
Voltaje del bus de comente directa.
Caída de voltaje en el interruptor MOSFET.
Voltaje de salida del sensor de corriente de efecto Hall.
Voltaje de salida del inversor.
Fasor del voltaje de salida del inversor.
/I
Fasor del voltaje de entrada al circuito resonante.
Voltaje de entrada al circuito resonante.
Ancho de la porción calentada de unalpieza metálica.
Impedancia en el dominio complejojw.
I).
i!
'
Rahcl Ordoñcz Florcs
¡I
Vi

NOMENCLATURA
cenidci
CARACTERES ESPECIALES
Divisor resistivo equivalente.
Factor del cociente entre las frecuencias w y w,, cuando w > w,.
Calor especifico.
Angulo de desfasamiento entre el voltaje y la corriente en la bobina de inducción
Angulo de desfasamiento entre VHS y VA.
Factor del cociente entre las frecuencias o y w,, cuando w < 0,.
Eficiencia.
Angulo de apagado del inversor.
Permeabilidad magnética total del material.
Permeabilidad magnética del vacío.
Permeabilidad magnética relativa del conductor.
Pi.
Angulo de desfasamiento entre el voltaje y la corriente del circuito resonante,
Resistividad del material.
Conductividad eléctrica.
Temperatura en un tiempo infinito.
Frecuencia de operación del inversor.
Frecuencia de resonancia del circuito resonante.
Frecuencia angblar correspondiente a'!60 Hz.
Riíaci OrdoRe7 Fiorcs

NOMENCLATURA
cenider
ABREVIATURAS
B1
CA
CD
CFP
CI
CR
CRP
CRS
DAT
FP
HF
IR
IRP
IRS
RLC
zcs
zvs
Bobina de inducción.
Corriente alterna.
Corriente directa.
Corrector del factor de potencia.
Calentamiento por inducción.
Circuito resonante.
Circuito resonante en paralelo.
Circuito resonante en serie.
Distorsión armónica total.
Factor de potencia.
Alta frecuencia.
Inversor resonante.
inversor resonante en paralelo.
Inversor resonante en sene.
Resistencia, inductor y capacitor.
Conmutación a comente cero (siglas en ingles).
Conmutación a voltaje cero.
Rni;ici Ordoiici Fiorcs
1.;

LISTA DE FIGURAS
centdet
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1.1 Eficiencia de los métodos de calentamiento.
Fig. 2.1 a) Sistema básico de CI; b) modelo equivalente de funcionamiento.
Fig. 2.2 Pérdidas por histéresis en materiales ¡magnéticos.
Fig. 2.3 Modelo bobina - inductor.
Fig. 2.4 Gráfica de (ds)F vs. ds.
Fig. 2.5 Gráfica de F vs. ds.
Fig. 2.6 Relación entre la frecuencia requerida y el espesor de la pieza para CI por flujo
transversal del aluminio y aleaciones de acero ferroso.
Fig. 2.7 Variación cualitativa, en función de la posición radial, de la magnitud y del
desfasamiento de las comentes parásitas inducidas en una barra sólida.
Fig. 2.8 Profundidad de referencia para materiales comunes en función de la
frecuencia.
Fig. 2.9 Líneas de flujo magnético en:
(a) un conductor recto,
o>) un conductor de una espira tipo bobina helicoidal,
'I
(c) inducidas en un material conductor.
Fig. 2.10 Patrones de calentamiento en materiles conductores en el interior de bobinas
2
7
9
11
16
17
18
20
20
22
(a, b, c, d) y en el exterior de bobinas (e, f, g, h). 23
d
Fig. 2.11 Tipos y formas de bobinas utilizadasien el CI.
25
Fig. 2.12 Carga del CI y su circuito eléctrico e~uivalente.
27
Fig. 2.13 Variación de las características de: la carga de un material magnético en
función de la temperatura. 28
Fig. 3.1 Configuración de compensación en a) paralelo y b)serie.
35
Fig. 3.2 a) Configuración básica del CRS; b),iformas de onda del voltaje y comente en
I
la carga.
37
R:ihcl Ordoñei Florcs i iX

LISTA DE FIGURAS
cenidei
Fig. 3.3 Comportamiento del CRS de la fig. 3.2(a). a) Circuito equivalente Y formas de
onda cuando w > o,; b) circuito equivalente y formas de onda para O < u,.
Fig. 3.4 a) Inversor en medio puente y b) formas de onda de compuerta y en la carga.
Fig. 3.5
a) Inversor puente completo; b) fordas de onda en compuerta y en la carga.
Fig. 3.6 Inversor push - pull
Fig. 3.7 Inversor resonante en paralelo, fuente de comente.
Fig. 3.8 a)Circuito resonante en paralelo alimentado por una fuente de comente;
b) formas de onda del voltaje y corridkte en el CRP cuando ws = w,.
Fig. 3.9
II
Circuitos equivalentes del IRP y la fundamental del voltaje de carga vil,
cuando: a) w > w, ; b) w < wo.
Fig. 3.1 O Respuesta en frecuencia para la compensación en sene
Fig. 3.11 Respuesta en frecuencia para la compensación en paralelo.
Fig. 3.12 a) Potencia reactiva en el capacitor y potencia aparente en la fuente,
b) Voltios - amperios entre el capacitor y la fiiente Vs. Factor de calidad.
Fig. 3.13 Esquema básico de conversión CNCD: a) circuito eléctrico; b) formas de
onda.
Fig. 3.14 Convertidor CDKD como emulador resistive.
Fig. 4.1 Diagrama general del sistema de calentamiento por inducción.
Fig. 4.2 Bobina helicoidal plana para el CI.
Fig. 4.3 Comportamiento del circuito de carga en resonancia.
Fig. 4.4 Inversor en configuración “push - pull”.
Fig.4.5 Comente por la carga ( i~).
Fig.4.6 Comente por transistores (ZM).
Fig. 4.7 Circuito general de potencia.
Fig.4.8 Esquema básico del control.
Fig. 4.9 Generación del pulso de comando.
Fig. 4.10 Respuesta transitoria del circuito de cgga en simulación,
Fig. 4.11 Origen de la señal de comando de los transistores.
Fig. 4.12 Diagrama general de bloques de la etapa de control.
Fig. 4.13 Secuencia del funcionamiento de los bloques de control
II
38
40
42
43
45
46
47
49
so
52
53
54
57
58
61
62
64
64
66
67
67
69
70
71
72
Rafael Ordoñez Florcs
I
X

LlSTA DE FIGURAS
cenidel
Fig. 4.14 Factor de potencia de entrada en fun&ión del ángulo de apagado del inversor.
Fig. 4.15 Potencia de salida en función del ángulo de apagado,
I,
Fig. 5.1 Respuesta al escalón de la corriente de carga.
Fig. 5.2
Fig. 5.3
Fig. 5.4
Fig. 5.5
Fig. 5.6
Fig. 5.7
Fig. 5.8 . Tensión y corriente en la bobina de inducción.
Fig. 5.9
Fig. 5.1 O Contenido armónico de la comente de línea.
Fig. 5.11 Voltaje y comente en la carga.
Fig. 5.12 Comente de la carga modulada a 60 Hzi
Fig. 5.13 Potencia en la carga.
Fig. 5.14 Voltaje y corriente de línea.
Fig. 5.15 Voltaje y corriente de carga.
Fig. 5.16 Potencia de entrada.
Fig. 5.17 Voltaje y corriente de carga.
Fig. 5.18 Corriente de carga modulada a 60 Hz.
Fig. 5.19 Potencia activa de la carga.
Fig. 5.20 Voltaje y corriente de línea.
Fig. B. 1
Fig. D. 1
Desfasamiento entre VH~
y VA.
Comente de carga en el encendido del. sistema.
Respuesta dinámica ante un cambio de carga.
Tensión y corriente en el circuito de carga.
Corriente y tensión en cada transistor.
Comente de carga modulada a 60 Hz.
Tensión y corriente de linea.
Límite de la forma de onda de la corriente de linea.
Circuito para conmutación de la carga.
73
73
75
75
76
76
77
78
78
79
80
81
82
82
83
83
85
85
86
86
86
87
96
102
brad Ordoñez Flores
Xi

LISTA DE TABLAS
cenidet
LISTA DE TABLAS
3.1
3.2
4. I
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
A. 1
B.l
Tensión y corriente en el circuito serie y en'ios interruptores del inversor,
Comparación de los inversores de acuerdo ai tipo de fuente de alimentación.
Valores de la bobina de inducción sin'y con sartén.
Resultados del sistema de CI a 350 W.
Límites de la norma y resultado del contenido armónico presentado por el equipo
a la línea.
Resultados del sistema de CI a 114 W.
Resultados del sistema de CI alimentado en CD.
Resultados del sistema de CI alimentado en CA.
Comparación de los parámetros en la carga en ambos sistemas.
Resistividades eléctricas aproximadas de varios metales.
Límites de la norma IEC 1000 - 3 - 2.
I
41
47
59
77
80
81
84
85
88
95
97
Raíacl Ordoiicz Flow

I
ESOUEMA DE LA TESIS
cenidef
ESQUEMA DE LA TESIS
El trabajo de tesis consta de cinco capítulos, un apartado de conclusiones y cuatro
apéndices, divididos de la siguiente manera un iapítulo de introducción, dos de teoría, uno de
desarrollo del prototipo propuesto y uno de resultados, finalmente, se dan las conclusiones del
trabajo y los apéndices, que incluyen información complementaria
En el capítulo uno se da una idea general del porqué se desarrolla esta tesis, el objetivo que
se persigue y el contenido global de la misma.
El segundo capítulo se refiere a la teoría del CI. Se presentan sus principios fisicos, su
análisis matemático y los tipos de bobinas de inducción, así como la caracterización de la carga del
CI y las principales aplicaciones de éste.
En el capítulo tres se presenta el funcionamiento de las configuraciones principales de los
inversores resonantes, el serie y el paralelo, así corn; su respuesta en el dominio de la frecuencia
En el cuarto capítulo se describe al circuito propuesto Se incluyen el tipo de bobina de
acuerdo a la aplicación, el inversor resonante seleccionado y el funcionamiento del control, en el
encendido del sistema y como seguidor de frecuencia
En el capitulo cinco se muestran los resultados experimentales obtenidos y, finalmente, se
dan las conclusiones sobre el funcionamiento del sistema y las perspectivas de trabajos adicionales
para mejorar el sistema propuesto
En el apéndice A se dan definiciones acerca de los materiales magnéticos El apéndice B se
refiere a la norma que regula el FP y la distorsión armónica de comente que presentan los equipos
electrónicos a la línea de CA En el C se presenta el diseño del transformador de alta frecuencia y,
por último, el apéndice D presenta el circuito para chmutar el circuito de carga, para probar la
respuesta dinámica del control
Rafael Ordoficz Florcs
A
Xiii

INTRODUCCION
cenrdet
CAPITULO UNO
INTRODUCCION
1.1 MOTIVACION
La técnica de calentamiento por inducción se conoce desde hace vanas décadas y, hasta la
fecha, se ha aplicado principalmente en la industria, pero no ha sido hasta en años recientes, que se
ha empezado a estudiar la posibilidad de aplicar esta técnica en otras áreas, como la doméstica
Esta posibilidad la hace factible la tecnología de nuestros días
Actualmente, la aplicación del “calentamiento’: por inducción” (CI) en el área doméstica es
prácticamente nula; sin embargo, es factible que se pueda aplicar en equipos para cocinar.
Estudios recientes han demostrado que el método de CI es un 30% más eficiente, en términos
energéticos, que otros métodos tales como el eléctrico y el de gas, entre otros [I]. La gráfica de la
fig. 1.1 muestra los resultados de este estudio.
De acuerdo a este hecho, resulta conveniente crear un sistema electrónico altamente
eficiente que genere el CI para aprovechar la ventaja que ofrece esta técnica.
Rafacl Ordodez Florcs I¡ I

INTRODUCCION
cenider
METODO MAS EFICIENTE PARA COCINA
90
Fig. 1.1. Eficiencia de los métodos de calentamiento
El hecho de hablar de aplicaciones domésticas implica que la fuente de energía sea
monofásica, por lo tanto el sistema debe trabajar en el intervalo de las potencias bajas o no más de
los 1500 wats Es aquí, precisamente, donde la tecnología nos favorece, ya que se pueden realizar
inversores (como fuentes generadoras del CI) que manejen poca potencia y que mantengan alta su
eficiencia, además de que ocupan poco espacio
/I
Por otro lado, puesto que el ahorro de energía se ha convertido en un tópico de gran
interés, es necesario que el sistema de CI transfiera la máxima energía de la fuente de alimentación
a la carga para mantener alta su eficiencia, además, dado que cualquier equipo eléctrico debe
cumplir con las nomas que regulan el “factor de potencia” (FP) y la distorsión armónica de la
comente que inyectan estos equipos a la línea de CA, es necesario corregir el FP Dado que es
posible corregir el FP mediante técnicas especiales, como la operación del inversor en modo de
conducción discontinuo, resulta factible integrar todas estas opciones para crear un sistema de CI
altamente eficiente de baja potencia para aplicaciones domésticas
1.2 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del trabajo es: crear un sistema de calentamiento por inducción para
aplicaciones de baja potencia que sea eficiente y que corrija el FP en un esquema lo más simple
posible.
bfael Ordoñez Flores
II
2

INTRODUCCION
cenidet
En el desarrollo del aparato en baja potencia se identificarán y resolverán las dificultades
tecnológicas que ofrece el diseño de este equipo para extrapolar el sistema a uno de más alta
potencia.
1.3 METAS
Previo conocimiento teórico de los sistemas de CI, se identifican ciertas problemáticas que
son necesarias de resolver para lograr el objetivo trazado, por lo tanto, se plantean como metas de
esta tesis las soluciones a estas problemáticas. Las metas establecidas son las siguientes:
I/
Analizar los esfuerzos en el capacitor de la red rksonante: dado que existen dos formas básicas
de configurar la red resonante, se determina en cual de ellas el capacitor tiene menores
esfuerzos para determinar la red a utilizar.
Caracterizar a la carga (bobina - pieza): se encuentran los valores de la inductancia y la
//
resistencia equivalente de piezas con superficies planas y bobina helicoidal.
a Establecer la red resonante en función de la confiyración más sencilla y económica.
Determinar la estrategia de control a utilizar: el control debe ser capaz de seguir la frecuencia
de resonancia aún ante cambios bruscos de carga y realizar el encendido del sistema sin
elementos auxiliares de arranque.
a Corregir el factor de potencia: realizar la corrección del FP sin dispositivos de conmutación
//
adicionales, aprovechando el modo de operación del inversor y la resonancia de la carga.
a
Determinar la relación de potencias en la carga utilizando un bus de CD discontinuo.
a Construir un prototipo de baja potencia para aplicarlo como equipo para cocinar.
'!
!.
1.4 RESUMEN
El sistema de CI propuesto consta de unllrectificador, un inversor, un capacitor de
compensación y la bobina de inducción; así como el correspondiente circuito de control. Este
sistema se probó a una potencia de entrada máxima de 350W.
Wac1 Ordoíícz Flores 3

.
INTRODUCCION
cenider
El diseño de la bobina de inducción resulta en una forma “helicoidal plana” para funcionar
como parrilla. El valor del capacitor de compen&ción es tal que forma un circuito resonante con
la bobina.
El inversor es una configuración en “push - pull”, que ofrece ciertas ventajas respecto a los
de medio puente y puente completo en cuanto a la simplicidad de su control y de los elementos
que lo componen. El objetivo de trabajar al circuito de carga en resonancia es evitar que los
interruptores del inversor tengan pérdidas de ene,gía durante la conmutación, además de que se
transfiere la máxima energía de la fuente a la carga, por otro lado, el inversor se utiliza como
corrector del FP sin la necesidad de una etapa adicional para la corrección.
/I
II
La etapa rectificadora provee el voltaje de CD para el inversor. El filtro de CD hace que el
FP presentado a la línea de CA sea bajo; por lo tanto, se elimina y el inversor trabaja en modo de
conducción discontinuo, usándose para mejorar el FP de la línea.
‘I
El control tiene tres funciones básicamente: “arrancar al sistema automáticamente mediante
la respuesta transitoria del circuito de carga, sin 1a’:necesidad de circuitos auxiliares de arranque.
La segunda es mantener en resonancia al sistema ante ,I cualquier variación de la carga y, la tercera,
manda a apagar y reencender al sistema en los cruces por cero de la corriente de alimentación,
donde no hay energía que entregar a la carga. ES necesaria esta operación para mantener la
corriente de carga simétricamente.
I1
Como resultados se presentan las formas de Nonda del voltaje y la comente del circuito de
carga, donde se observa que se encuentran en fase y la corriente es prácticamente sinusoidal, lo
que prueba la resonancia del circuito; y se muestranlas formas de onda en los transistores donde
se aprecia que no existen pérdidas en las conmutaciones.
14
También se muestran las formas de onda, del voltaje y de la comente de entrada‘
apreciándose que están en fase y que la comente sigue la forma de onda del voltaje, probando la
obtención de un alto FP y cumpliendo con la norma que restringe la calidad de la corriente de
I1
Rafacl Ordoiicz Flores
4

INTRODUCCION
cenidet
linea. Finalmente, se realiza una comparación entre la alimentación en CD constante y en CD
pulsante obteniendo algunas conclusiones al respecto.
Del control, se muestra el arranque inmediato del sistema y la rapidez con la que el control
sigue la frecuencia de resonancia ante cambios bruscos en la carga.
Ai final se obtiene un sistema de CI de alta eficiencia, para aplicaciones de baja potencia en
un esquema simple.
REFERENCIAS
‘1
[I] Ripples, “Induction cooking”, Internet: http://~.ripples.co.uWindua.html.
Rafacl Ordoñez Florcs 5

TEORIA DEL CALENTAMIENTO FOR INDUCCION
I
cenidel
CAPITUKO DOS
TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
2.1 INTRODUCCION
En cualquier aplicación de la técnica de CI de una pieza metálica deben establecerse las
características de la carga, que incluye a la bobina de inducción (en lo posterior nombrada “1”)
más la pieza metálica a calentar, es decir, se deben conocer tanto la resistencia como la inductancia
equivalente de la carga, la aplicación (para determinar la potencia que debe suministrar la fuente),
así como su frecuencia de operación Hallar los valores equivalentes de la resistencia e inductancia
no es tarea fácil, pues dependen de factores como la forma y tamaño de la BI, el material a
calentar y el proceso al que se someta este material
/I
La primera sección de este capítulo se ‘enfoca a la teoría electromagnética del
calentamiento de metales y los principios de transferencia de calor que son necesarios en las
aplicaciones del CI. En esta sección se sintetizan los efectos electromagnéticos de un material
eléctricamente conductor sometido a un campo magnético alterno externo.
,I
Rafael Ordoñcz Flores I 6

TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidel
La segunda parte es una introducción a los tipos y formas típicas de las bobinas para el Cl,
elemento importante a determinar una vez conocida la aplicación.
La tercera sección se refiere a la caracterización de una carga típica del CI, con el objeto
de tener en cuenta aquellos factores que inteyenen ii.
equivalentes de la carga. Finalmente, en la última parte del capítulo se describen brevemente
algunas de las aplicaciones comunes, y más recientes del CI, así como sus ventajas sobre sus
competidores como los homos acereros.
en las variaciones de los parámetros
2.2 PRINCIPIOS FISICOS
2.2.1 Inducción de comente
El principio de operación del Cl consiste en’ someter una pieza de material eléctricamente
conductor a la acción de un campo magnético creado por una bobina por la que circula una
corriente alterna, i (ver fig. 2,1(a)). Este efecto se puede modelar como lo que sucede en un
transformador (ver fig. 2.1@)): en el primario, que corresponde a la BI, se hace circular una
comente alterna que genera un campo magnético el !! que, a su vez, inducirá comentes, Ip, en el
secundario, que corresponde a la pieza a calentar [id. El secundario se modela como un inductor
de una espira y una resistencia de carga, Rp, de valor menor a un ohm. Las comentes, que se
generan internamente en la pieza, son llamadas de “eddy” o de Foucault, asociadas con la
resistencia del material provocan la disipación de ener&a [2].
!I
Piers de trabajo
(a)
Fig. 2.1. a) Sistema básico de CI; b) modelo equivalente de funcionamiento
co)
Rafael Ordoñez Flores
II
7

.
TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidei
El CI depende de dos mecanismos de disipación de energia para producir el calentamiento
Estos son las pérdidas de energía debido al calentamiento Joule (el cual asocia la inducción
magnética que origina las comentes parásitas de Foucault) y las pérdidas de energía asociadas con
la histéresis magnética El primero de éstos es el único mecanismo de generación de calor en
materiales no magnéticos y el más importante en materiales ferromagnéticos (ver apéndice A) Las
pérdidas por histéresis sólo tienen lugar en este último tipo de materiales, pero su contribución no
es significativa comparada con la producida por las comentes parásitas [3]
La ventaja
fundamental del CI es que el calentamiento del material no se obtiene mediante la radiación del
calor, sino se produce directamente en éste, por lo que hace más eficiente el calentamiento
I!
2.2.2 Pérdidas por histéresis
Si el material conductor presenta propiedades magnéticas como el acero y níquel, además
de las pérdidas por comentes parásitas se añaden las pérdidas por histéresis Estas pérdidas son
producto de la fricción entre las moléculas del material a calentar, cuando éste es magnetizado
primeramente en una dirección y luego en otra, es decir, de forma alterna Las moléculas pueden
ser consideradas como pequeños magnetos que se hacen girar con cada inversión de dirección del
campo magnético La energía necesaria para hacer girar estas moléculas se convierte en calor con
lo cual se produce el calentamiento del conductor Esta energía se incrementa a medida que
aumenta la frecuencia del campo magnético y es proporcional al área encerrada por la curva de
histéresis B-H del matenal magnético La histéresis corresponde a una discontinuidad de los
valores de magnetización en un material magnético debido al cambio de los campos magnéticos
Ij
Los materiales magnéticos conductores cuya 'curva de histéresis encierra una gran área
poseen altas pérdidas; mientras que los materiales cuyas curvas B-H encierran una pequeña area
tienen bajas pérdidas de histéresis. Esto se observa en la fig. 2.2.
El calor generado por las pérdidas por histéresis ayuda a incrementar la temperatura del
material magnético. Esta contribución se puede variar modificado la frecuencia de oscilación de la
comente en la BI.
Rafacl Ordoiicz Florcs
II
8

TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidei
Fig. 2.2. Pérdidas por histéresis en matenales magnéticos.
La utilización de estos fenómenos constituye un método altamente eficiente para el
calentamiento de materiales conductores a altas temperaturas, sin embargo, las pérdidas por
comentes parásitas son de mayor importancia que las pérdidas por histéresis para el C1 Para el
calentamiento de materiales magnéticos en el endurecimiento, forjado, fusión u otras aplicaciones,
se requieren temperaturas sobre el punto de Curie (ver fig 2 13 y apéndice A), que es donde estos
materiales pierden sus propiedades magnéticas y las pérdidas por histéresis desaparecen De
acuerdo con esto, el C1 también se aplica a materiales no magnéticos, donde no ocurren pérdidas
por histéresis, pero se necesita mayor potencia para elevar la temperatura del material en el
proceso de calentamiento
Cuando los materiales magnéticos requieren ser calentados bajo el punto de Curie, se debe
hacer notar que la eficiencia del CI es mayor, debido a la contribución de las pérdidas por
histéresis a las pérdidas por comentes parásitas que ayudan a incrementar la temperatura del
material, sin embargo, la contribución del calentamiento por histéresis es usualmente pequeña y
puede ser ignorada [4] Por lo tanto, para todo propósito práctico, las pérdidas por comentes
parásitas es el mecanismo principal en que la energía eléctrica puede producir calentamiento
térmico por inducción
2.2.3 Pérdidas por corrientes parásitas
Las pérdidas por comentes parásitas ocurren en cualquier material conductor (con o sin
propiedades magnéticas) bajo la acción de un campo magnético variable. Para entender cómo se
Rafacl Ordofiez Flores II 9

TEORlA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenrdel
generan estas comentes parásitas consideremos, como ejemplo, un material conductor de forma
cilíndrica introducido dentro de una bobina solendide, por la cual se hace circular una comente
alterna (CA). Con la CA, la magnitud y dirección;.del campo magnético, que rodea a la bobina,
vanan con el tiempo conforme vana la magnitud y airección de la CA a través de la bobina. Esto
causa que el número de líneas en el campo magnético, o flujo magnético, que corta de un lado a
otro la pieza, varíe. Tal variación en el flujo induce un voltaje, o fuerza electromagnética EP, cuya
intensidad dependerá del número de vueltas de la bobina; esto se conoce como la Ley de Faraday,
dada por [5]:
I(
!I
/I
donde N es el número de vueltas de la BI y (AmB / At) es la relación en la cual el flujo varía, en
webers (Wb) por segundo El signo negativo significa que la comente inducida es opuesta en
signo a la comente por la BI (como se observa en la fig. 2. i(b) con la flecha en el secundario hacia
arriba).
El voltaje inducido produce las comentes :parásitas de Foucault, IP, cuya magnitud
depende de la resistencia eléctrica del material. De 1; Ley de Ohm se obtiene que Ip = EP / Re,
donde Rp es la resistencia eléctrica de la pieza [6], [7]. Estas' comentes dentro del material
conductor producen el calentamiento térmico, debido al Efecto Joule, disipando potencia en la
resistencia del material. Esta potencia es la razón en que la energía eléctrica es transformada en
energía calórica y es proporcional al cuadrado de la comente en el elemento resistivo (1;. Rp).
I.
.
2.2.4 Análisis matemático
El objetivo de este análisis es obtener un modelo matemático del sistema bobina - pieza,
tarea que es muy compleja, por lo que únicamente se analizará la configuración más sencilla: un
inductor tipo solenoide con una pieza cilíndrica en su interior
Rafael Ordoiícz Florcs

TEORIA DEL CALENTAMIENTO FOR iNDUCCION
cenidcr
El análisis se enfoca en determinar la cantidad de potencia transferida a un conductor
cilíndrico. Se supone el modelo de la fig. 2.3, en el que se tiene un cilindro de conductividad y
temperatura uniformemente repartidas.
I
Fig. 2.3. Modelo bobina - inductor
En el interior del conductor cilindrico de radio a, rodeado por una bobina a través de la
cual circula corriente, la intensidad del campo magnético está dada por la siguiente ecuación:
d'ñ id^? ' -
dr' rdr
- +---"H(jopo)=O
donde p es la permeabilidad, ala conductividad eléctrica y r es la distancia medida a partir del eje.
Sea:
m 2-
--jopo
/I
?
La ecuación (2.2) queda entonces como:
Substituyendo ahora x=mr tenemos que:
d't? 1 dt? - 2
--i---Hm =O
dr' r dr
dx
-=m
dr
(2.3)
Rafael Ordoñcz Florcs
¡I

EONA DEL CALENTAMIENTO FOR INDUCCION
/,
cenidef
por lo que la ecuación (2.3) queda como:
La ecuación (2.4) es una ecuación diferencial Bessel, cuya solución es de la forma:
H=Af1(x)
Usando series de Taylor para describir la solución:
,fI(x)=ao+aix+a2x2 +a3x3 +
Se sabe que en mr = x = O, @=fi(x) debe ser finita y diferente de cero, por lo quefi(0) = a,,.
Obteniendo ahora lo siguiente:
x) ai
f'(=-+2a2 + 3a3r.+4a4 x2 +... ...
X X
f"(r)=2a2+6a~x+12aox2 +.....
y sustituyendo en la ecuación (2.4) se obtiene que:
U1
-+( 4a~ +uo)+(~u~+uI)x + (1 6a4+u2) x2 +......=O (2.5)
X
La ecuación (2.5) debe cumplirse para cualquier valor de x, por lo tanto, el término a, y
todos los asociados con potencias de x (uj, US, etc.) deben ser nulos. Así pues:
a0
a2=--
22
a4=--
a0
z2 42 '
etc.
Rafael Ordoñez Flores I!
I2

TEONA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidei
por lo que, substituyendo x = mr, la solución queda como:
(mr)’
H=A 1 - 7
- {
+--
(mr)* (mr)6
2’4’ 2 4 6
* ‘+.....
El término entre corchetes corresponde a la función Bessel de primera clase y orden cero Jo(mr),
por lo que:
Por otro lado, se tiene que:
a= A Jo(mr) (2.6)
Definiendo el término ”s” como:
2
m =-jopi=-j2xfpa
(2.7)
Substituyendo en la ecuación (2.7):
Substituyendo ahora en (2.6):
l?=A J.(&$)
(2.9)
Sea: k
&r
=-;
S
substituyendo en la ecuación (2.9) y desarrollando:
Separando ahora las partes real e imaginaria:
(2.10)
(2.1 I )
Rafacl Ordoñci. Flores

TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCloN
cenidei
Evaluando en r a:
e) q)}
I
HI ,=a = Ho = A ker( + j 6ei(
(2.12)
Con lo que finalmente se obtiene:
fi= Ha
--) ber( fir + J . her( ,fir s)
2.13)
La intensidad del campo magnético y el campo eléctrico están relacionadas con:
dg -
-=Eo
dr
(2.14)
Usando el resultado de la ecuación (2.13) se obtiene:
- 2Ho her'( e)
e)
+ jbei'(
E= -
o s ber[T)+jbei[T) J2a
J2a
(2.15)
La magnitud del campo eléctrico es:
+(hri'(e))2
112
9))
+(be;[ '
(2.16)
La potencia por unidad de longitud en el cilindro es:
e
P= 12nroE'dr
,=a
:*- (2.17)
Rnfncl Ordoilci Florcs
14

TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidet
Substituyendo y desarrollando se obtiene que:
(2.18)
Sea F/& igual a la expresión entre corchetes, la potencia por unidad de longitud queda
entonces como:
2xHo’ a
P= -F [W/m]
0 s
donde HO es el campo magnético en la superficie del cilindro
(2.19)
De acuerdo a la ecuación (2.19), la potencia por unidad de longitud es proporcional al
cociente dsF. Debido a la evolución de este cociente, mostrada en la gráñca de la fig. 2.4, en el
comportamiento de la potencia existen dos zonas bien definidas; para valores reducidos de ds (1.5
2 ds) la potencia exhibe un comportamiento exponencial y se puede aproximar con:
p = -(E) ír HOZ
2a s
4
(2.20)
Para d s > 5 la potencia exhibe un comportamiento lineal y se puede expresar como:
a \sJ
(2.21)
Para el caso del calentamiento del sartén, una pieza plana se puede considerar como un
cilindro de radio infinito, por lo tanto d s >> 5; entonces, la ecuación (2.21) se considera válida
para tal caso.
Rahcl Ordoñez Flores 15

TEORIA DEL CALENTAMIENTO FOR INDUCCION
cenidet
La potencia por unidad de área superficial cuando aís > 5 es:
p P - Hoz
A - (2.22)
27ra 0s
Fig. 2.4. Gráfica de (a/s)F vs. ds. (Adaptada de Brown, Hoyler and Bienvirih, Theory and
Applicafion ofRadio Frequency Heafing; D. Van Nostrand Company, Inc. New York 1947)
S
La función F’ de la ecu. (2.19) se grafica en la fig. 2.5. Esta función se puede usar para
mostrar la eficiencia del acoplamiento de potencia en la pieza a calentar. La eficiencia se puede
evaluar como:
Siendo 11 oc F.
La fig. 2.5 muestra la gráfica de F‘ vs. ds. Puede observarse que la eficiencia del sistema
bobina - pieza se mantiene elevada (11 oc F) si a‘s se hace más grande que 2.25. De lo contrario, si
Lifxl Ordoficz Flores 16

TEORlA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCC~ON
ceni 'd e i
aís de la pieza es menor a 2 25, la eficiencia de calentamiento será muy pobre debido a que la
curva cae muy rápido.
J and
1947).
El valor de 2.25 define la frecuencia critica, &, amba de la cual la eficiencia de
calentamiento es elevada. De la ecu. (2.8):
Dado que ,u = 4x X 10.' ,ur,
(2.23)
I
!
donde a = radio de una barra o espesor de piezas planas [m]; u= conductividad de la pieza [(mho-
m)/m2]; ,u, = permeabilidad relativa.
Rafael Ordoñez Flores 17

TEORiA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION ceniúei 1
La frecuencia crítica se evalúa rápidamente para matenales no magnéticos @, = I). En
estos casos,& es función de la geometría y de la resistividad p ( I/D) del material (valores de p para
varios metales se dan en la tabla A.l, apéndice A). La estimación defc usualmente se basa en el
valor de p correspondiente a la temperatura pico a la cual el metal se calentará por inducción Para
el caso de aceros magnéticos, p, es función de la temperatura. Debajo del punto de Curie, j~, = 100
típicamente. Arriba de esta temperatura, p? =1 [8].
t
it
I
I
I
I
i
1,
i
I
I
La frecuencia crítica para matenales planos es baja cuando éste se calienta sólo de un lado.
Esto se logra utilizando inductores planos (ver secc. 2.3.2.2) los cuales proporcionan campos de
inducción magnética cuyo flujo es perpendicirlur a la superficie plana, más que paralela a ésta
como con el inductor solenoide. A esto se le llama calentamiento por inducción por flujo
transversal. La fig. 2.6 muestra la frecuencia crítica requerida para el calentamiento eficiente
utilizando un inductor especial de este tipo, diseñado para proveer una temperatura máxima
uniforme a través de todo el ancho de la superficie [9].
I I I I
O1 10 10 100
Espesor, mm
Fig. 2.6. Relación entre la fiemencia requerida y el espesor de la pieza para calentamiento
por inducción por flujo transversal del aluminio y aleaciones de acero ferroso.
18

TEORlA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenider
I
I
i
2.2.5 El efecto piel
Cuando la frecuencia del campo magnético (H) es elevada, aparece el fenómeno
denominado efecto piel, que consiste en que las corrientes de alta frecuencia tienden a
concentrarse en la superficie del material conductor, siendo esta concentración más intensa
conforme aumenta la frecuencia del campo magnético.
El efecto piel en la pieza, también depende en gran medida del diámetro del conductor,
como de las propiedades eléctricas y magnéticas del material, como son la permeabilidad
magnética y la resistividad eléctrica. La medida cuantitativa del efecto piel es la profundiidad de
penetración “s” del calentamiento. Esta variable hene su origen en un cambio de variable que se
realiza durante el proceso matemático para determinar la potencia transferida al conductor
cilíndrico (ecu. (2.8)): !
i
!1
s= J;;fc,
I
~
;,
I
!
dondefes la frecuencia de conmutación (Hz), oes la conductividad eléctrica (mho-m) y ,LA es la
permeabilidad total del material (p = ~ p?, siendo
la permeabilidad magnética relativa del conductor) [lo], [1 I], [12].
la Permeabilidad magnética del vado y ,u, es
,
Su interpretación eléctrica consiste en que a esta profundidad la densidad de comente a
decaído a e-’ del valor presente en la superficie del cilindro, es decir, es el 37% del valor en la
superficie [13]; por lo tanto, el 86% del calentami’nto ocurre en el volumen comprendido entre la
!
superficie y ‘3”. !
! La interpretación fisica es que H vana en magnitud y fase en el interior del cilindro y es
máximo en la superficie. Como resultado fluyen comentes más intensas en la superficie que en el
!
,
i r
i !
, ,
interior. Las corrientes conforme se acercan al centro de la pieza son menos intensas’y se retrasan
en fase, pero todas de la misma frecuencia [14], esto se puede observar en la fig. 2.7.
Rafacl OrdoRcz Florcs 19

t
I
TEORlA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidei
Fig. 2.7. variación cualitativa, en función de la posición radial, de la mapinid
y dcl desfasamiento de las comentes parásitas inducidas en una b na sblida.
Como las magnitudes de los parámetros, permeabilidad magnética y conductividad
eléctrica dependen de las caracteristicas de cada conductor, una vez definido el tipo de material
que se quiere calentar la única manera de modificar la ‘Y’ es variando la frecuencia de operación
de la fuente de potencia. En la fig. 2.8 se ilustra la “s” de referencia para diversos materiales
conductores comunes, por los cuales se hacen circular comentes a diferentes frecuencias.
ii
i
F~rpcní4 Hz
Fig. 2.8. Profundidad de referencia para materiales comunes en función de la frecuencia.
Rafiicl OrdOfiC7 Flores

TEORIA DEL CALENTAMIENTO FOR MDUCClON
cenidel
Si el conductor es de la forma bobina helicoidal, se observa una mayor concentración de
flujo magnético en el interior de la bobina que en su exterior y los círculos de flujo no serán
concéntricos con el conductor, esto se observa en la fig 2 9(b), por lo tanto, el efecto de
calentamiento no será el mismo para todos los puntos equidistantes a un radio dado desde el
centro del conductor En la fig 2 9(c) se compara la distribución de flujo magnético al colocar en
el interior y exterior de una espira un material conductor a igual distancia de la periferia de la
bobina, se concluye que la concentración de flujo magnético es mayor en un material que se
encuentra en el interior de la bobina Por lo anterior, se puede observar que la geometría de la BI
determina la distribución de flujo magnético en un material conductor, lográndose diferentes
patrones de calentamiento térmico para diversas aplicaciones
interior de
exterior de
(4 @I bobina bobina
(4
Fig. 2.9. Lineas de flujo magnético en:
(a) un conductor recto,
(b) un conductor de una espira tipo bobina helicoidal,
(c) inducidas en un matcrial conductor.
2.3.1 Patrones de crlentamiento
El patrón de calentamiento producido por la BI es de suma importancia para todas las
aplicaciones del calentamiento inductivo. Con la correcta distribución de éste, es posible realizar
numerosos tipos de tratamientos térmicos.
En las figs. 2.10, se hace notar que las partes obscurecidas del material conductor
corresponden a los diferentes patrones de calentamiento del material. Para el caso en que el

TEORIA DEL CALENTAMIENTO WR MDUCCION
cenidet
material conductor se coloque en el exterior de la BI, los patrones de calentamiento son más
débiles debido a la menor concentración de líneas de flujo magnético en éste.
+ ,+ Acoplamiento
(4
Fig. 2.10. Patrones de calentamiento en materiales conduaores en el interior de
bobinas (a. b, c, d) y cn cl exterior de bobinas (e, f, g, h).
li
I
Las figs. 2.10(a), 2.1O(b), 2.10(c) y 2.10(d) muestran diferentes patrones de calentamiento
para un material conductor colocado en el intenor de distintas bobinas de inducción con diferentes
acoplamientos y separación entre espiras. Mientras que las figs. 2.10(e), 2.lO(f), 2.10(g) y 2.10(h)
muestran estos patrones para un material conductor colocado en el exterior de distintas bobinas
Rafael Ord.ni\ez Finos 21
1
$
I

TEOPJA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidel
i i
Fig. 2.1 I. Tipos y formas de bobinas iitilizados eii el C.1
Rafiiel Ordofiez Flores

centdei
-
2.3.2.2 Bobinas helicoidales
Estas pueden ser de dos formas:
a) Bobina helicoidal multi - vueltas: estas bobinas se fabrican generalmente de tubos de cobre
redondos, cuadrados o rectangulares; figs. 2.1i(d) y 2.11(e). El largo de éstas depende del
largo de la pieza que se desee calentar. En éstas las espiras adyacentes no se deben tocar para
no producir un corto circuito en la bobina, pero en la medida que el espaciamientro entre ellas
sea menor, se obtiene un mejor patrón de calentamiento, como se observó en las figs. 2.10, por
lo tanto, es posible variar este patrón alternando la separación entre espiras.
También en este tipo de bobinas se encuentran las utilizadas para las aplicaciones de
fundición. En este caso las bobinas se rodean por un crisol, quedando con una forma de vaso, en
donde se deposita el material a fundir.
b) Bobinas helicoidales planas: estas bobinas están diseñadas para un calentamiento circular o de
contorno, fig. 2.1 i(f), y para el calentamiento de superficies planas, fig. 2.1 i(g). Estas bobinas
consisten de varias vueltas de material de cobre en forma de una espiral plana. El campo
magnético generado en el centro de la BI será más intenso que en la periferia debido al
diámetro menor que tienen las espiras del interior,
2.3.2.3 Bobinas canal
Estas son semejantes a una del tipo plana, pero poseen una forma en "u" característica y
son usualmente alargadas, la forma de cada bobina depende estrictamente para una aplicación
especial, cómo para calentar piezas en serie o perfiles irregulares. Esto se observa en las
c
figs.2.1 l(h) y 2.1 l(i).
Las bobinas que se mostraron anteriormente presentan las siguientes características:
(I Diseño muy específico para una aplicación dada.
IC La comente es inducida en la carga.
26

TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidel
w Provee un adecuado patrón de calentamiento
IC Adecuada transferencia de potencia hacia la carga.
IC Permite fácil carga / descarga del material conductor a ser calentado
2.4 CARACTERiZAClON DE LA CARGA DEL CI
Como ya se ha mencionado, la frecuencia de operación y la potencia de salida son dos de
las especificaciones principales para la fuente de alimentación del CI. En muchos casos, para
determinar la especificación de la potencia de salida, es necesario estimar la resistencia de la carga,
y para establecer la frecuencia de operación, también, se debe conocer la inductancia de la carga
En la fig. 2.12 se muestra una carga tipica de CI y su circuito eléctrico equivalente, la resistencia
serie de la BI y la de la pieza de trabajo, Rp, se suman en sene dando origen a la resistencia
equivalente de carga Ri, que se modela en serie con la inductancia de la BI, Li [is], [16], [i7],
[ 181. Ambos elementos son variables ya que dependen de la temperatura, del tipo de metal y de la
frecuencia de la fuente.
Pieza de trabajo
inducci6n
Fig. 2.12: Carga del CI y su circuito eléctrico equivalente.
En la fig 2 13 se muestra un ejemplo de las variaciones de la resistencia y la inductancia
para piezas ferrosas en función de la temperatura (los valores exactos de Ri, Li y los rangos de
temperatura variarán de acuerdo a la aplicación). La forma de las curvas indica que conforme la
temperatura de la pieza de trabajo aumenta, LI y Ri aumentan; sin embargo, cuando la temperatura
alcanza el punto de Curie, estos parámetros decrecen aún por debajo de aquellos de cuando la
pieza se encontraba fiía. Cabe mencionar que estas variaciones se conocen sólo para cargas de
Rafacl Ordolicz Floscs 27

-,
I .
. ~- ..
TEORiA DEL CALENTAMIENTO FOR iNüUCCION
cenidet
geometrías simples; para analizar formas más complejas, se usan programas de elementos finitos
para la estimación de las variaciones.
TernPC=-
PC)
Fig. 2.13. Vanaci6n de las características de la carga de un material
magnético en función de la iemperatura.
2.4.1 Caracterización de Ir inductancia de la carga
Varios factores fisicos afectan el valor de la inductancia de la carga, entre los que destacan:
el tamaño y forma de la bobina, el tamaño y el material de la pieza de trabajo, la temperatura de
calentamiento y la intensidad del campo magnético; por lo tanto, no existe una ecuación
generalizada para caracterizar la inductancia de la carga. En esta sección se dará a entender de
manera conceptual el comportamiento de esta inductancia.
Se ha comprobado que el campo magnético dentro de la pieza calentada decrece
exponencialmente en magnitud conforme éste penetra en la pieza; entonces, puede deducirse que
las corrientes inducidas decrecerán de manera similar (ver secc. 2.2.5). Este comportamiento
exponencial del campo es explicado de la Ley de Leu, la cual establece que las comentes
Raiacl Ordoñcz Florcs 28

!
I
TEORIA DEL CALENTAMIENTO POR IND"&ON
I
cenidet
inducidas producen su propio campo magnético en una dirección que se opone al campo de la
I
fuente; por lo tanto, dado que las comentes son más fuertes en la superficie, el campo generado es
más intenso ahí, aunque de menor intenstdad que el de la fuente. La Ley de Lem explica la
I . .
pflncipal diferencia entre una carga del CI y un t.ransformador: ya que las comentes generadas son^
mas altas en el primero, el campo mignetico efectivo dentro de la bobina decrece, y
I
consecuentemente, la inductancia de la carga también, contrariamente al caso del transformador.
.
I
Por otra parte, mediciones experimentales han mostrado que a temperatura ambiente la
inductancia de la carga decrece cuando I una pieza metálica se coloca dentro de la bobina,
I
pudiéndose distinguir que la inductancia es más pequeña cuando la pieza es de un metal no ferroso
que cuando ésta si lo es.
2.4.2 Caracterización de In resistencia de carga
I
'En aplicaciones típicas del CI, la resistencia de carga es función de la resistencia de la
I
,bobina y de la resistencia, de la pieza de trabajo. En muchos casos la resistencia de la BI se
considera constante, ya que comúnmente utiliza un sistema de enfriamiento, en cambio, la
resistencia de la pieza de trabajo cambia
sobre la resistencia de carga.
la temperatura y su efecto se refleja directamente
i
En esta sección se analiza la resistencia de una pieza de forma cilíndrica (Zinn and Semiatin
I
dan un análisis de la resistencia equivalente ae otras geometnas basadas en curvas empíricas). Para
este análisis, la resistencia equivalente de /una pieza cilíndrica se calcula asumiendo que las
corrientes inducidas de Foucault están localizadas en la región de la profundidad del efecto piel.
I
Entonces, usando la definición de resistencia para una barra sólida (la resistencia es directamente
proporcional a su longitud y resistividad
transversal) se tiene:
inversamente proporcional a su área de sección
(2.26)
donde e es la longitud y w es el ancho de la porción calentada de la pieza. Cabe notar que el
producto 's w" conforma el área de la seccióA transversal.
Wac1 Ordoíícz Flores
I
29

~ ..
TEORiA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidei
3, Soldadura de tubos: los tubos se ensamblan aplicando una presión mecánica relativamente baja
y el CI a frecuencias típicamente entre 200kHz y 450kHz, a IOOkW y 300kW.
4. Cohesión de adhesivos: ciertas partes, de automóviles, tales como los discos de embrague,
balatas y los pedales, hacen uso del termofrayado (termoendurecimiento) de los adhesivos.
También en el endurecimiento de pinturas, el CI de las partes metálicas es una buena técnica
para alcanzar rápidamente el termoendurecimiento.
5. Fabricación de semiconductores: el crecimiento de cristales de germanio y de silicio a menudo
depende del CI. El refinamiento y el removido de impurezas de germanio, y el fundido de
silicio, también, son ejemplos de este grupo.
2.5.1 Ventajas del calentamiento por inducción
Antes del desarrollo del CI, el único medio para el calentamiento de metales eran los
homos calentados por gas y aceite. La técnica del CI ofrece ciertas ventajas sobre los homos [ 181,
tales como:
R Calentamiento rápido. El calor generado en la pieza por el proceso de inducción provee una
razón de calor mucho mayor que el proceso de radiación que ocurre en los homos.
)c Encendido rápido. Los homos contienen gran cantidad de materiales refractarios que deben ser
calentados durante el encendido, resultando en una gran inercia térmica. El calentamiento
interno del proceso de inducción elimina este problema y permite el encendido mucho más
rápido.
w Ahorro de energía. Cuando no esté en uso, la fuente de alimentación puede ser apagada ya que
el restablecimiento es muy rápido. En los homos, la energía debe ser suministrada
continuamente para mantener la temperatura durante algún retraso en el proceso y para evitar
largos encendidos.
-Tasa de producción alta. Debido a que el tiempo de calentamiento es corto, el CI permite
incrementar la producción y reducir los costos de trabajo.
Rafael Ordoííez Flores 32

TEORiA DEL CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cenidg
En adición a la lista anterior, el Cl ofrece otras ventajas entre las que podemos incluir:
R Menos pérdidas de material.
IC Reducción de los requenmientos de espacio - suelo.
R Condiciones de trabajo seguras, limpias y silenciosas.
IC Bajos requenmientos de mantenimiento.
Gracias a estas ventajas, la técnica del CI continúa en estudio con mayor interés para poder
aplicarse a otras tareas, como el objetivo que persigue este trabajo.
REFERENCIAS
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Heatine: Design. Control and Aooiications,
Electric Power Research Institute, EPRI; Palo Alto,
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Transaction on Industrial Electronics, (Vol. 13,
No. 1, February 1996), p. 163.
[31 Zinn and Semiatin, a. p. 9.
[4] Andrade S.A., “Análisis diseño e implementación
de un inversor resonante de un switch para
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de Concepción, Chile, 1994, p. IO.
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161 m, pp. 12, 13.
171 Ho J.M. and Lee M.T.. “A novel PWM inverter
Control Circuitry for Induction Heating”,
International Power Electronics Congress,
(Cuernavaw, México I996), p. 114.
181 Zinn and Semiatin. OD., p. 86.
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Fréquences en Électronique de Puissance
Appliquée au Chauffage par Induction“,
Électroniaue de Puissance du Futur, (Toulouse,
France, Octobre 1990), p. 201.
[11]Ho and Lee, a, p. 113.
[ 12lMokhtar Kamli, et. al., &
[13]Zinn and Semiatin, OD.., p. 15.
[14]m, p. 14.
[ 1SjZinn and Semiatin, oo., p. 16.
[16]Mokhtar Kamli, et. al., &
[17]Espí J.M., et al., “Steady-State Frequency
Analysis of the LLC Resonant inverter for
Induction Heating”, EEE International Power
Electronics Coneress, (Cuernavaca, México 1996).
p.22.
[ISlNuns J.
et .al., “Autopilotage Instantané de
Convcrtisscurs Haute Frcquence AppliquCs au
Chauffage par Induction”. Université B. Pascal
Clemont - Fenand (Marseille, France) 1993, [S.P.].
[19lZinn and Semiatin, OD., pp. 1,4-7.
[ZO]@ni, pp. 7,s.
Rafacl Ordofiez Flores

.
INVERSORES RESONANTES BASICOS
t.. . ,. 'a$.'.
?.,'*'d-
. .
k' - ',.,.
cenidei
CAPITULO TRES
t
/
INVERSORES RESONANTES BASICOS
3. I INTRODUCCION
En el primer apartado de este capitulo se presentan los tipos de compensación básicos de
carga Posteriormente, se hace hincapié en los tipos de inversores resonantes advirtiendo de sus
ventajas y desventajas de cada uno En seguida se realiza el análisis en el dominio de la frecuencia
de los circuitos resonantes RLC serie y paralelo, mencionando el porqué se prefiere el CRS para
su utilización en este trabajo Finalmente, se ve la aplicación del inversor resonante para la
corrección del factor de potencia que se presenta a la linea de CA
3.2 COMPENSACION DE LA CARGA
La carga del C1 se puede modelar como una inductancia y una resistencia en serie (ver fig.
2.12). Independientemente de la forma de onda de la señal de alimentación, la carga inductiva
provoca un desfasamiento entre la tensión y la comente generando una componente de potencia
reactiva, disminuyendo la energia transferida a la carga. Si se utiliza un inversor como fuente de
Rafael Ordoficz Flores 31

INVERSORES RESONANTES BASlCOS
cenider
alimentación se tiene el problema adicional de que se generan pérdidas de energía en la
conmutación de los interruptores.
Estos problemas se resuelven agregando un capacitor a la carga, a fin de que la reactancia
capacitiva cancele a la inductiva y se obtenga un circuito resonante (CR) Esta adición se
denomina “compensación de la carga” y cumple con dos objetivos eliminar la componente
reactiva y producir el apagado de los interruptores forzando a cero la corriente a través de ellos (la
condición de comente nula a través del dispositivo es deseable desde el punto de vista de la
eficiencia energética)
La compensación de la carga se puede llevar a cabo mediante la conexión en serie o
paralelo del capacitor y la BI, como lo muestra la fig. 3.1, formando el circuito resonante sene
(CRS) y el circuito resonante en paralelo (CRP), respectivamente.
(a)
Fig. 3.1. Configuración de compensación en a) paralelo y b) sene
co)
3.3 EL INVERSOR RESONANTE COMO FUENTE DE ALTA FRECUENCIA
Una fuente de alta frecuencia (HF) en aplicaciones de CI basada en un inversor
(convertidor CDKA) construido con interruptores semiconductores, presenta ciertas ventajas
sobre otros tipos de fuentes como el par motor - generador y el multiplicador de frecuencia de
linea Estas ventajas se reflejan, principalmente, en
la capacidad de operar en un amplio intervalo continuo de frecuencia,
el incremento de la eficiencia de la fuente,
la disminución del volumen y peso, además, de no necesitar mantenimiento
Rafacl Ordoficz Flores 35

INVERSORES RESONANTES BASICOS cenidej
I
analizarán las características básicas de cada uno de ellos.
3.3.1 Inversor resonante serie, fuente de voltaje
I
I
3.3.1.1 El circuito resonante como filtro
I
a resonancia la impedancia del inductor y la del c pacitor
I
igual a la magnitud de R. Por lo tanto, cuando el IR conmuta a w = a,
EI circuito resonante serie RLC hace la corriente de carga ii sinusoidal. En la frecuencia de
I
se cancelan y la impedancia del CRS es
la componente fundamental
de la onda cuadrada aparece en la resistencia de sarga. Si el factor de calidad Q del CRS es lo
suficientemente alto, el contenido armónico de i; es i prácticamente nulo e i; es sinusoidal. Entonces,
la corriente i, está dada por:
I
hiad Ordoñcz Flores 36

Esta comente y el voltaje v, se muestran en la dg. 3.2(b). Nótese que v, e i, están en fase.
I
Fig. 3.2. a) Configuración básica del CRS; b) foimas de onda del voliaje y corriente en la carga.
I
Se pueden llegar a dar ciertas circunstanciks en las que w no sea igual a ah,; por lo tanto, si
w es mayor o menor que a &, el CRS tend;á un comportamiento inductivo o capacitivo,
respectivamente
I
Si el IR opera por arriba de la resonancia por un factor de w /ah, = p, el CR tiene un
inductor equivalente de valor Le en la componente fundamental v, Por lo tanto, en la
ne LeR equivalente La fig 3 3(a) muestra el
fundamental, v, aparece a través de un circuito s k .
circuito equivalente y las formas de onda de las componentes fundamental de v, e I,, donde esta
última retrasa a v, por un ángulo 8 La impedancia del CR a w está dada por
I
I
I
I
donde:
I
Le = L( 1 - &)
(3.3)
Rafacl Ordoficz Flores
37

1
INVERSORES RESONANTES BASICOS
'
ceniúei
!
. .
.f.. - ,
donde IL es la comente de carga y la comente de magnetización I, = (VCD T d)&, siendo T el
periodo, del c'clo de trabajo y L, la inductancia de magnetización del pnmano del transformador.
I
La magnitud de VM es una limitación en. inversores de alta potencia, ya que se deben
especificar 10s interruptores para
soportan el doble de VCD más
de dispersión del
y altos voitajes, puesto que los transistores
que puede resultar debido a la inductancia
Las principales ventajas
sólo un interruptor conduce; esto
voltaje, como el de una batena,
energética; b) los impulsores de
por lo que no es necesario utilizar
que a) en cualquier instante de tiempo
de CD proviene de una fuente de bajo
de tensión reducen significativamente la eficiencia
como estos mismos, tienen una tierra común,
3.3.1.6.1 El trriisformrdor del
A diferencia de otros convertidores como el ''forward" y el "flyback", el transformador del
push - pull utiliza ambas mitades je la curva B-H y el volumen del núcleo se divide en dos. No
I
llega a ser necesario añadir un entre - hierro.
de los transistores. Este exceso de corriente produce pérdidas de potencia en el transistor, con lo
Rarael Ordoilcz Flores 41

INVERSORES RESONANTES BASICOS
cenidet
i'
y la complejidad del inversor.
I
. I ' ' .
3.3.2 Inversor resonrnte prrrlelo, dente de corriente
I
corriente.
En la fig 3.7 se muestra la configuración del inversor en puente completo fuente de
Rrifacl Ordoiicz Florcs
1
Fig. 3.7. inversor ircsonante en paralelo, fuente de corriente.
I
45

.~ I
. ,
. .
. .
i
.¡
INVERSORES RESONANTES BASICOS
6;';
I ; "
. I
. .
Ji
.. ,.. cenidet
El inversor resonante paralelo (IRP), fuente de corriente, es el dual del inversor fuente de
voltaje. El IRF' requiere que el sisdema de CD funcione como fuente de comente de CD. Los
interruptores crean una onda cuadrlda de coeente que pasa a través del circuito paralelo RLC,
1 ' .:
como se muestra en la fig. 3.8(a): (donde se. sustituye a la fuente de comente de CD y los
. ,
interruptores por una fuente de onda cuadrada equi
.-,
lente ii).
Fig. 3.8. a)Circuito resondnte en paralelo a
I
b) formas de onda del voltaje y comc
(b)
ientado por una fuente de comente;
e en el CRP cuando ws = u,.
Considerando el circuito de c'mpensacion e
i
realizar el estudio de este circuito con la config
transformando el circuito RiLi serie de la BI en su e
paralelo para el CI de la fig. 3.1 .(a); es válido
ación del CRP de tres ramas (fig. 3.8(a)),
iivalente paralelo R'L' [7], donde:
siendo:
R'= Ri(l+d2)
(3.13)
[T
LiC Li z (3.14)
impedancia, haciendo que el voltaje
muestra en la fig. 3.8(b).
i~, sea práctic
,ecerá puramente resistiva a la componente
! alta frecuencia están sujetas a una baja
nente sinusoidal y en fase con ii, como se
Rafael Ordoñcz Florcs I 46

I
INVERSORES RESONANTES BASlCOS 1 '
cenidet
I
la corriente y el voltaje de la carga. Ahora, vil adelanta a ii, como se ilustra en la fig. 3.9(b).
(a) i @)
Fig. 3.9. Circu/ios equivalentes del iRF' y la fundamental
del voltaje de Jar@ vil, bando: a) w > w, ; b) w C w.
I
I '~
En resumen, la tabla 3.2 da una comparación de los inversores de acuerdo al tipo de fuente
de alimentación. Cada uno tiene sus pdos y contras en función de la aplicación.
!,
FUENTE DE TENSION ¡
Tensión rectangular ~
Comente sinusoidal
Comente en la bobina igual a la
comente de salida del inversor
Protección intnnseca contra circuito 1 abierto '
Pobre regulación de carga 1
I
I continúa
I
I I
Rafael Ordoficz Flores I
1
I 1
I
I
I
I
I
FUENTE DE CORRIENTE
Comente rectangular
Tensión sinusoidal
Tensión en la bobina igual a la
tensión de salida del inversor
Protección intrínseca contra corto circuito
Buena regulación de carga
47
I

Capacitor grande en el lado de CD
I
Uso de bajas a medias potencias
I
Requiere transformador de salida
I
Requiere transformador dy
aislamiento en la salida \
I
I
3.4 RESPUESTA EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Reactor grande en el lado de CD
Uso de medias a altas potencias
No requieren transformador de salida
Requieren transformador de
aislamiento en la entrada
En esta sección se anahark brevemente la respuesta en frecuencia de los circuitos
I
resonantes obtenidos a partir de la compensación en sene y paralelo de la BI.
I
3.4.1 Circuito de compensación en Jerie
I
I
El CRS se mostró en la fig. 3,. l(a). Empleando un divisor de voltaje en el dominio de la
frecuencia, la ganancia de voltaje (tom'ando el voltaje de salida en Ri), está dada por:
I
vo
I
1
Gv(s) = -(s) =
11 Li
v, J-)
-L+-.S+l i + j (gw- sCAi RI OCRi
I
(3.15)
Tomando en cuenta que la frecdencia resonante es a = 11%
y que el factor de calidad
del CRS es Q = &i/Ri, obtenemos una I expresión de Gv en términos de q, y Q como:
I
(3.16)
I
donde 11 = w /a. El comportamiento de la magnitud de Gv en función de 71 y Q se puede apreciar
en la fig. 3.10, a partir de la ecuación: I 1
I 1
IGv(jw)[ =
1
[ 1 + QZ(u - 1 /
(3.17)
Rafael C)rdoiiez Flores
.^

INVERSORES RESONANTES BASICOS
- -1
I
cenidet
La saiída maxima ocurre
en resonancia, siendo la ganancia máxima para u =' I,
carga
salida ii, en la BI), está dada por:
Gi(s) = -(s) 'L
= I
I, 11 + s2CLi + sRiC
1 1
= Gi(jw) = (3.18)
i - 02CLi + jwKic
Considerando que la frecukncia de resonancia es a = I I&¿?
I
obtiene una expresión para la magnitud de Gi en términos de úb y Q como.
y la Q = &i/Ri, se
Rafael Ordoilcz Flores
49

-
INVERSORES RESONANTES BASICOS I
I
cenidet
siendo 11 = rü/~a.
2, y su valor para u =i es k;i(io)
k,&< = Q.
Se puede notar que para
comportamiento que corresponde
tendrá una mayor selectividad.
valores de Q > 1/42, la func¡ón.de transferencia exhibe un
a un pasa'bandas. Mientras mayor sea la magnitud de Q, se
Riiíacl Ordoñcz Flores

componente de potencia activa.
En la fig. 3.12(a) se muestra los reactivos sobre el capacitor, comparados con la potencia
aparente que entrega la fuente, en función del factor de calidad Q del CRP; mientras que en la fig.
ofrece esta red de compensación se obtiene a expensas del capacitor, ya que los reactivos en+l
aumentan en proporción a Q.
Rafael Ordoña Flores
I
51

1 cenider
INVERSORES RESONANTES BASICOS
I
S IVAI
5500
5000.
4500.
4000 .
3500 .
3000.
2500 -
2000.
1500 -
1000.
500 o 1 2 3
(b)
(a)
Fig. 3.12. a) Potencia reactiva eii el capacitor y potencia aparente en la fuentc;
b) Voltios - ampcnos entre el capacitor y la fuentc Vs. Factor dc calidad.
3.5 EL INVERSOR RESONANTE COMO CORRECTOR DEL FACTOR DE POTENCIA
El hecho de tener un bajo FP y una elevada distorsión armónica total (DAT) provoca:
sobrecargar componentes de los I sistema . de potencia como transformadores, cables, etc.; así
I
como equipos acondicionadores I de energía como reguladores, altemadores, SAi's, etc.;
reducción de la potencia disponible I. de la &ente;
R;ifacl Ordoñcz Florcs
52

1 1 cenidet
INVERSORES RESONANTES BASICOS
I
distorsión del voltaje debido a re!sonancias,
armónicos de tercer orden sobr k carguen el conductor neutro (normalmente sin protección) en
sistemas trifásicos,
I
I
daños y mal funcionamiento de elementos de protección como termomagnéticos y10 fusibles,
estar fuera de las normas que regulan los limites de la calidad de la corriente (ver apéndice B)
Voltaje de
.. entradao VC,
..
Voltnje del
, < . . capacitor, V,
. .
Comente por
los diodos
Comcnic de la
fuente, ICA
I
Fig. 3.13. Esquema básico dc conversión CNCD: a) circuito eléctrico: b) formas de onda.
Debido a la creación de estas normas, se han desarrollado técnicas para corregir el FP y
disminuir la DAT a través de mélodos pasivos y activos. Los métodos pasivos se componen de
I
filtros RLC que logran pasar la norma, sin embargo su volumen, peso y costo se incrementan por
el uso de elementos magnéticos y capacitivos 1 .. a baja frecuencia.
Los métodos activos normalmente emplean un convertidor CD/CD, entre el rectificador y
el filtro, usados como prereguladores o correctores del FP (CFP), logrando valores de FP casi
unitarios y valores de DAT muy bajos I . [IO] En redes monofásicas, esto se logra haciendo que la
red de CA vea una resistencia COLO carga, por lo tanto, el convertidor CD/CD debe comportarse
I
como una resistencia en su entrada (ver fig 3 14) A este comportamiento se le llama “emulador
resistivo” (ER)
I
I
Rnfacl Ordoiicz Flores
53

De la definición del FP se demuestra este comportamiento
I
La distorsión armónica total se calcula como:
I
BAT =
11
(3.21)
donde I, e I, son las amplitddes de la n-ésima componente armónica y fundamental,
respectivamente, de la corriente de línea ICA
I
I .
Hay dos formas tipicas para irnplementar el control en CFP’s: por multiplicador y por
seguidor de voltaje. Un contcol basado en un
retroalimentación:
multiplicador contiene dos lazos de
Rafacl OrdoAcz Florcs
54

INVERSORES RESONANTES BASIC01
I
cenrdel
1) lazo de comente de entrada fuelza a la corriente de entrada a ser semi - sinusoidal de la misma
I .
I
forma de onda de VcA rectificada, con igual fase y frecuencia
2) lazo de voltaje de salida comanda al convertidor CDíCD a trabajar como fuente de voltaje
constante en su salida.
I
el rectificador es una resistencia, lo que justifica el nombre al convertidor como ER. Los ER’s con
poco volumen.
El sistema de CI que se presenta corrige el FP de la siguiente manera: al. prescindir de un
lazo^ de control de corriente se trabaja en modo de conducción discontinuo (esto se logra
reduciendo la capacitancia del filtro de CD a un valor que sólo filtra las componentes de alta
frecuencia), por tanto v,, = v~;~
Isen(ro,/)/.
Rahcl Ordoñcz Florcs
55

lNVERSORES RESONANTES BASICOS I
4vu
Va sen(w,t)Td
I, =-
I sen(w,/)sen(@,f) +
Lm
“I
sen(@,$) + -
ír nRi
Lm
cenidel
(3.22)
I
La señal de control del inversor es de un solo pulso, lo que corresponde a un d constante
El periodo T, L, y la RI también Ae mantienen prácticamente constantes al no haber vanaciones
abruptas de la carga Por lo tanto! la corriente de cada interruptor sigue de manera “natural” la
forma de onda sinusoidal del voltdje VcA, logrando el comportamiento del inversor como un ER
I
haciendo que la corriente de linea este libre de distorsión y prácticamente en fase con el voltaje de
línea De este modo se presenta uri alto FP y una DAT muy baja en la linea de alimentación, sin la
necesidad de métodos pasivos ni d’ convertidores adicionales
REFERENCIAS
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121 .Kassakiaii J.‘ Sclielclii M. and Vcrglicse G.:
Princiulcs of wwer electronics. Ed. Addison Wcsley
Publishing Co. p. 221.
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1.21 .Molian. Uiideland and Robins: Power electronics:
conveners. avolicatioiis and desien. Ed. Jolin Wile!
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151. Cliryssis G.: Hieh freauencv si\-itchine wwer
suvvlies: theon. and desien. 2’Id. Edition. Mc Gran.
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161 .Prcssiiiaii I. Abraliani; Swiichina wwcr suppi\,
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181 .M. H. RashiQ PD., p. 432.
191 .Jih-Shciig L., Hursi D. aiid Kcy T.; “Switch-mode
power supply powcr factor improvement via
harmonic elimination nietliods”; IEEE, 1991
(CH2992-6/91/0000-0415). p. 415.
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. induction cooking system”. 3d Brazilian Power
Electronics Conference. COBEP’95, Sao Paulo.
Brazil. December 1993. p. 483.
I1 1 I.Sebastián J. et. al.: “Voltage-follower control in
zero current-snitched quasi-resonant power factor
preregulators”; IEEE Trans. On Power Elect., Vol.
13. No.4, July 1998: p. 727.
Rafael Ordoíicz Flores
56

CAPIfNJLO CUATRO
4.1 SISTEMA DE CALENTAMIENTO POR INDUCCION
Filtro de H1:
Fig.
1. I Diagrania general del sistema dc CI.
Rdacl Ordoiicz Flores
57

p~o~o~lpo DEL SISTEMA DE
CALENTAMIENTO POR ~uccioN
cenider
. .
I
4.2 CARGA DEL SISTEMA
La carga del sistema es un circuito resonante que está compuesto por la BI y el capacitor
de compensación. A continuación se presentará la BI.
4.2.1 La bobina de inducción
Wac1 Ordokz Flores
Fid. 4.2. Bobina hclicoidal plana para el CI
I
58

iON
cenider
Primermente, es necesario determinar la inductancia y la resistencia serie de la €31 Para
I 1.285~1 O6
IC = (O 003)* (1 608xIO6)(l 00)
I
= 887.9Hz
Frecuencia
kHz
45.5
50.0
54.5
SIN 1 CARGA
CON CARGA
Inductancia Resistencia serie Inductancia Resistencia serie
(pH) (n) (pH) (n)
5.85 I
0.055 1.97 0.27
5.84 I 0.059 1.93 0.28
5.81 I 0.061 1.88 0.30

I
PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENirAMIENTO POR I INDUCCION
I
cenide!
sencillos.
Despreciando la inductancia sene del transformador, la ecuación que establece la
I
l .
Dado que se requiere que el sistema opere a una frecuencia de resonancia de 50 kHz
cuando se esté calentando la pieza (es decir, con carga en la bobina), los cálculos se realizan con el
I
valor de la bobina con carga (ver tabla 4. I). Experimentalmente se encontró que la inductancia
I
equivalente que aportaba el secunidano del transformador al CRS era de 1.5pH.
1
I
Con el valor de la inductancia resultante (1.93 + 1.5)pH se ajustó el valor del capacitor
i
para obtener la resonancia a la frecuencia de operación deseada SOkHz, resultando una
capacitancia de 2.93pF. En la práctica se utilizó un capacitor de 2.67pF, haciendo resonar al
circuito en aproximadamente 52.4 kHz.
I
Rafacl Ordoilm Flores
60

la frecuencia, con estos valores de C y Lr se obtiene una impedancia minima cuando la fase es
resistiva del circuito de carga
6
4
U
M2
j0
o -2
-4
-6
?4AGNiTüD (--) y Ff SE , ,
I
4.96 498 5 5.02 5041506 508
FRECUENCIA XI d Hz
t
FRECUENCIA xid Hz
Fig. 4.3. Comportamiento del circuito de carga en resonancia.
1
El factor de calidad del circuito se calcula mediante la ecuación (2.29); pero dado que el
I
circuito debe trabajar en resonancia (w, = u), basta utilizar la ecuación (2.28), por lo tanto:
.I
I Q=
I
El factor de calidad resulta
I .
I
2n(50xl O3)(I.93xi O-6)
0.28
Q=2.17
bajo. Observando la fig. 3.10, resulta un circuito poco
selectivo; por IO que resulta chico mantener siempre ei sistema en resonancia para evitar
I
potencias reactivas en el circuito de carga que minimicen la transferencia de energía y la eficiencia.
I
Mael Ordoilcz Flores

4.3 INVERSOR RESONANTE ~
I
puente completo como son:
no requiere de tiempo muerto entre el apagado y el encendido de los intemptores [I], por 10
que el control es más simple;
medio puente o dos transistores en el caso del puente completo.
I L-
Fig. 4., Ir . Inversor en confguracibii “push -pull”
La única desventaja de este inversor es que los interruptores tienen que soportar durante el
apagado el doble de tensión del vditaje del bus de CD.
El transforkador T1 cumple con la función de incrementar la amplitud de la comente de
carga, como se mencionó anterio‘lente, para disipar cierta cantidad de potencia. De lo contrario,
h
la magnitud de la corriente que iuye por la carga seria la misma que entrega el inversor y los
I
interruptores se destruirían. El transformador hace que la corriente por la carga i,, sea mayor que
Rahcl Ordoiicz Florcs
I 62

PROTOTrPO DEL SISTEMA DE CALE
I. ’
‘AMENTO FOR TNDUCCION
’.
cenideí
la corriente de salida del inversor.is’(primario del transformador) por un factor n (n iL > is); n es la
I
relación de transformación n h (ver en la fig. 4.7 el CRS con acoplamiento por transformador).
sección.
4.3.1 Relación de potencias en el inversor usado como corrector del FP
I
Cuando el inversor alimenta a la carga en resonancia, a una frecuencia a mucho más
grande que wi, la comente por Is! carga il, es como se muestra en la fig. 4.5, delimitada por una
I
envolvente a la frecuencia de la onda de la fuente de alimentación, de CA. Entonces, la expresión
de la corriente iL modulada es:
I
i, =I, sen(w,i)sen(o,t)
(4.3)
Si w, = kra la ecuación anterior qleda como:
I
I
(414)
El valor eficaz de la comente de carga se puede calcular con la ecu. (4.3); sin embargo,
para k > 40 (actualmente k 2 750) el valor eficaz se puede aproximar a:
INS=-- JL
2 (4.5)
Rafacl Ordoiicz Flores
63

PROl‘OTIpO DEL SISTEMA DE CALE
7J-r
I
AMENT0 POR INDUCCION
cenidei
Cada transistor conduce duiante medio ciclo del periodo de la portadora (ver fig. 4.6). si
I.
k 40, la corriente que fluye por los
1
interruptores se puede.aproximar a:
I,, = 0.20261, (4.6)
I
Ampinude
1
0.8
0.8
0.4
0.2
O 1 2 3 4 5 7 8 O 1 2 3 4 5 8 1 8
Timo (=I
xrti’
Timo (rss)
Fig. 4.5. Comente por la cad$ (iL).
O
x ld
Fig. 1.6. Comente por transistores (iw).
Dado que Q, >> a, en la ‘,plitud
máxima del voltaje rectificado, el voltaje de CD puede
asumirse constante e igual a VeA; SI el circuito serie está en resonancia, los armónicos de la forma
de onda de voltaje que entrega el inversor pueden desprecizse y la amplitud de la fundamental es
4Vdc Para el diseño del transformador se debe establecer la relación de vueltas “n”. Esta
relación debe ser tal que la máxima corriente permitida en los transistores l,,~,,,av no se exceda.
Entonces, la’relación de vueltas ejtá dada por:
I.
I
1
La potencia disipada en la carga será:
1 n=J4v- 7cIM,, Ri (4.7)
(4.8)
En la entrada del rectificador, la corriente fundamental tiene un valor rnis de 0.45/~,~,;
I
entonces, la potencia activa de entrada es.
Rafael Ordoiiez Flores
1
64

PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO
I
I
.I
~NDUCCION
cenidef
D~ estas tres últimas ecuaciones se, puede concluir que para Conocer la Potencia de salida,
I .
de en&ada y la relación de transformación se deben establecer 10s Valores máximos de la comente
por los intermptores, de la tensión Le CD y de la resistencia equivalente de la carga. Por 10 tanto,
I
se obtienen 10s valores nominales máximos de los parametros mencionados a Panir de las
sibwientes especificaciones:
o Los intemptores utilizados so, li MOSFET con una capacidad de corriente drenaje - fuente
continua de 11 A (dada por e¡ fabricante @ 25°C); sin embargo, se les da un margen de
I I. . .
seguridad del 30%, por lo que la maxlma corriente IumUx se especifica a SA.
o La maxima tensión de CD es 42 120V, dado que la fuente de CA es monofásica.
La resistencia equivalente de la Larga a 50kHz es 0.28R (ver tabla 4. I).
0 No se toma en cuenta la modulación a baja frecuencia.
De aquí, los datos nominales maximos son:
- Relación de transformación:
- Potencia en la carga:
j.
' ' -
I
I? = 9.83
'I-
432 W
4.4 REGULACION DE LA POTENCIA EN LA CARGA
I
.I
- Potencia de entrada: Pi = 433 w
- Frecuencia de conmutación: Fs = 50 lcHz
La regulación de la potencia de salida se lleva a cabo mediante la variación de la amplitud
I"
del voltaje de entrada mediante un vanac"; . por lo tanto la cantidad de potencia será proporcional
l
a la amplitud del voltaje VCA (cómo lo muestra la ecuación (4.8)). Sin embargo, este método
debTada la eficiencia del sistema ya que existe calentamiento en las espiras del vanac debido a la
resistencia interna finita de estas. Por lo tanto, se proponen dos métodos de regulación que no
degraden la eficiencia.
I
~i
I
Aprovechando que la carLa tiene una alta inercia térmica, el primer método, y el más
sencillo, lo compone un control ON-OFF;
I
éste consiste en encender el inversor por un número
I .
entero de ciclos de linea y se mantiene apagado por otro número de ciclos. La potencia máxima
transferida a la carga se obtiene manteniendo encendido siempre el inversor, y está en función de
la comente máxima por los transiltores y el voltaje máximo en el bus de CD.
I
Rafael Ordoñcz Flores

I
PROTOTlpo DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO POR I"CCI0N
I
cenidet
El segundo toma en cuenta los cambios en los parámetros de la bobina de inducción
(sección 4.2). Estos cambios se reflejan en variaciones de la amplitud de la comente de carga, por
io tanto, si esta se compara con un Jatrón equivalente en potencia o en temperatura, ésta se puede
I .
regular. Una forma de regular la potencia sena mediante un control de commiento de fase, lo que
implicaría contar con un inversor de dos ramas para obtener una forma de onda del voltaje de
salida casi - cuadrado y variar la corriente eficaz por la carga.
I
1
i
La configuración del circuity general de potencia se muestra en la fig. 4.7.
I
4.5 ETAPA DE CONTROL
Rafael Ordofin Florcs
66

1
PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO FOR INDUCCION
I
cenidrl
I
Fig. 4.8. Esquema básico dcl control,
I
El funcionamiento de esta btapa consiste en sensar la comente de la carga (mediante un
sensor de efecto Hall), la señal obthda VHS se integra mediante RI y CI y después se atenúa por
I
un factor a (señal VA = a Vc). Ambas señales se comparan y en la salida del comparador se
obtiene la señal VD, que comanda 1 a los interruptores. '
Las formas de onda se muestran en la fig.
I
4.9.
I
Fig 4.9. Generación del pulso de comando.
I
En la fig. 4.9 se observa kl instante de las conmutaciones que se llevan a cabo antes del
cruce por cero de la comente COA un ángulo S, por lo que la comente se retrasa del voltaje y da
I
I
lugar a un comportamiento ligeramente inductivo del circuito sene; por lo tanto, se busca que B
sea lo más pequeño posible. El desarrollo para encontrar una expresión para el ángulo B es como
sigue:
!
i
Vc = aVHsm_ sen(w I - @) (4.1 O)
donde a = R~/(RI + R2 + R3) y @ es el ángulo de desfasamiento entre Virs y VA
Wac1 Ordoiicz Florcs
i
I 67

PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALE~AMIENTO POR INDUCCION
I
CPflidOl
El comparador responde en el instante to, tal que:
!
VHSmm sen o to = a VHSmm sen(@ io - @)
t
Se hace que to sea independiente d< V"srnax con tan@ = R1 C1 w, de aquí se tiene:
(4.1 I)
y dado que t, = T/2 - 0, entonces:
I
sen @
cos@ - )/a
asen@ '
I lanwe = 1-acos@
(4.12)
(4:13)
Si WBy @ son menores que 0.3 rad, la ecu. (4.13) se puede aproximar a una expresión de primer
orden con un error menor al lo%, obteniéndose la expresión:
I
(4.14)
En el caso en que WB sea mayor a 0.3 rad, se invalida la ecuación antenor y 0 no es
1
independiente de la frecuencia. Por otro lado, si a aumenta es necesario disminuir R1, C1 y,
además, el comparador resulta mas I sensible / . ante señales parásitas (VHS- VA).
1
Una cualidad de este co trol es que sigue cualquier variación de la frecuencia en cada
medio ciclo, lo que lo hace rejponder más rápido en comparación con otras estrategias que
necesitan un ciclo completo para hetectar algún cambio.
I
4.5.1 Arranque del sistema 1
I
Uno de los puntos más importantes a resolver es el cómo lograr arrancar al sistema. El
I
planteamiento consiste en que el control, por si mismo, impulse ai inversor y que automáticamente
siga la frecuencia de resonancia.
Raíncl Ordoñcz Florcs
1
I

cenidel
PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO FOR INDUCCION
I
El método para el arranque se plantea de la manera siguiente: si se logra que la respuesta
transitoria del circuito ante un escalón de voltaje sea oscilatoria, se detecta la oscilación con un
I
control, lo suficientemente rápido, que aproveche los cruces por cero de la respuesta para generar
I .
los primeros pulsos de comando qara impulsar el inversor; una vez iniciadas las conmutaciones,
I
éste continua alimentando al CRS, se generan más pulsos de comando, la corriente se estabiliza y
el inversor, finalmente, se mantiene operando a la frecuencia de oscilación de la corriente.
1
I.
De la respuesta transitosia del circuito, dada por la ecu. (4.15),
I
características que se deben cumplir para que el control logre arrancar el sistema
I
I
I
se deducen las
(4.15)
x = dLi/C
Q = XlRi.
Del resultado de la simulación de esta ecuación (mostrada en la fig. 4 lo), se concluye que
el circuito debe ser resonante baji amortiguado y que la resistencia Ri debe ser de tal valor que
demande la corriente suficiente para poder arrancar el sistema. Esta idea original hace más simple
I
la implementación del control y ie la etapa de potencia, puesto que evita circuitos auxiliares de
I
arranque [3], 141, [SI que hacen más compleja, voluminosa y costosa la construcción del sistema.
1
Tiempo
x IO
transitoria del circuito de wrga en simulación.
Rafacl Ordoilcz Florcs

PROTOT~~O DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO POR INDUCCION
I
I
I
I. ,
cenidei
Cuando el sistema opera sin carga, la desventaja que se tiene con este control es que
siempre mantiene en resonancia al circuito. Cuando la pieza calentada se quita, la resistenyia en el
CRS corresponde a la resistencia idterna de la bobina (RS), la'cual es mas pequeña que RL. Bajo
esta condición el valor pico de la iorriente de carga se incrementa, al igual que la corriente que
I.
fluye por los transistores. Para evitar la destrucción de estos se detecta una condición de
sobrecorriente y se apagan los transistores.
I.
I
De forma general, en la fig. I 4.1 1 se muestra la manera en cómo se da origen a los pulsos de
comando para el inversor a parti( del encendido del sistema. En el primer intervalo, desde el
arranque hasta /I, la corriente de Carga i~ mantiene una evolución transitoria hasta que el control
I
entra en funcionamiento. A partir de 11, la corriente empieza a crecer hasta estabilizarse. Los
I
pulsos de comando, VU, se generan desde el primer semiciclo y, de esta manera, se logra un
arranque instantáneo del sistema. 1
I
4.5.2 Operación general del eonirol
En la fig. 4.12 se muestra
Fig.
I.
1.11. Origcn dc la scñal de comando de los transistores.
i
I
I .
el diagrama general de bloques del control. Inicialmente, se
retarda el encendido del control 1 ms para estabilizar el voltaje de las fuente de CD. Pasado este
I
Rafacl Ordoiicz Florcs
70

PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALE NJr I MIENTO POR INDUCCION
I
I
cenidei
tiempo, un oscilador externo genera los pulsos de START para originar el transitofio de la
I
comente de carga, mientras se mantiene bloqueada la salida del comparador Al Una vez que se
I
sensa la comente transitoria (VHS~, se habilita a AI comenzando a generarse los pulsos de
I
comando para los transistores y se inhibe al generador externo (señal ‘‘ser’ en alto, 1 lógico)
I
Fig. 4.12. Dibgraina general de bloques de la etapa de control.
i
Cuando el sistema opera kin carga, se crea una problemática dado que el control siempre
mantiene en resonancia al circuita Cuando la pieza calentada se quita, la resistencia en el CRS
corresponde a la resistencia Rs propia de la bobina. Bajo esta condición el valor pico de la
comente de carga se incrementa, al igual que la comente que fluye por los transistores. Para evitar
la destrucción de éstos se detect,a una condición de sobrecomente (VN.ARMA, ver fig. 4.12) y se
apagan los transistores.
I
I
I
I
I .
Debido a que el inversor se alimenta con una tensión sinusoidal rectificada, cuando la
I
tensión llega a ser cero no hay energia suficiente que entregar al CRS; debido a esto, se condiciona
I
el control para que alrededor de los cruces por cero se mande a apagar al inversor un tiempo antes
del cero y, para tener sirnetria dn el voltaje que alimenta al inversor, se manda a encenderlo un
tiempo después del cero con la I misma . duración que el del apagado. De esta forma, hay dos
bloques de control, ambos capafes I
Rafael Ordoñez Florcs
de generar las señales de compuerta para la etapa inversora;
I
I 71

I
I
PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO POR INDUCCION
cada uno funciona dependiendo de I{
I
cenider
magnitud del voltaje del bus VCO, como se muestra en la fig.
4.13. Si el voltaje del bus se encuentra arriba de la referencia (“sel” en alto), el control opera
I
I
I.
normalmente y genera las señales de comando; de otra manera, si el voltaje está por debajo de la
referencia (“sel” en bajo) un generador de señales extemo se habilita para obtener las señales de
comando para el inversor que servirán para reencender el sistema. El tiempo mínimo que
permanece el inversor apagado es, aproximadamente I20 microsegundos, dado que con una
I ‘
I
tensión VCD de 3 voltios puede fluir comente .por el CRS y, por tanto, la fuente ya es capaz de
entregar energía a la carga.
!
I
I
Fig. 4.13. Secuencia del íuiicionamiento de los bloques de control
!
I
El voltaje del bus VCO esta dado por la expresión:
I
(4.16)
El tiempo que tarda el indersor apagado se refleja en un decremento del FP de entrada y
produce una reducción de la potencia transferida a la carga. La fig. 4.14 muestra el decremento del
FP en función del ángulo de apagido u, del inversor. Se puede apreciar que aun para ángulos hasta
de 20’ el FP permanece en 0.99; por lo que, con los 3’ que permanece apagado el inversor
prácticamente su efecto se considkra despreciable.
I
I
I.
Rahcl Ordoñez Florcs 12

I
Kafacl Ordoñcz Florcs 73
i
I
PROTOTIPO DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO POR INDUCCION
I
cenider
En la fig. 4.15 se muestra la djsminución de la potencia transferida a la carga en función del
ángulo de apagado. Se puede apreciar que hasta ángulos de 200 la potencia de salida se mantiene
por arriba del 98%.
FP
I
I
I
I
, I , , , , / ,
O 5 10 15 20 25 30 135 40 45
Angulo de apagado (gradas)
I
Fig. 4.14. Factor de potencia de entrada en función del
ángulo de apagado del inversor.
I
I
I
I
I
I
I
i
REFERENCIAS
I
[I] Ho J.M. and Lee’M.T., “ A novel PWM inverter
control circuitry for induction heating”, cIEp’96
Proceeding, p. 113 - 119.
I
121 Lafore D. y Servet Y., “Circuil [D’autopilotage
pour onduiadour a resonance”. E~le
I
Supenore
D’iiigenieurs de Marseille, Frence 1,986. I
131 Lee B-K.. et al., “A new half-bridge inverter with
active auxiliary resonant circuit usjng IGBT’S for
induction heatig applications”. &. 1997. pp,
1232-1237.
I
I
141 Bonert R. and Lavers D., “Simple starting
scheme for a parallel resonance inverter for
induction heating”, EEE Transaction on Powjer
Electronics, Vol. 9, No. 3, May 1994. p. 281.
151 Zhao, Sen P.C. and Premchandran G., “A thyristor
inverier for medium frequency induction heating”,
EEE lndustrila boliwiions Society, 1981. p
963.

__- RESULTADOS EXPERIMENTALES
1
i
cenide!
CAPITULO CINCO
I
I
RESULTADOS EXPERIMENTALES
I
5.1 INTRODUCCJON
Para validar el funcionamiento teorico del sistema propuesto, en este capítulo se presentan
I
los resultados experimentales del prototipo En la primera parte se muestra el comportamiento del
I
control en el encendido, en el sensadolde la corriente de carga y en su respuesta dinámica
Posteriormente, se muestran los resultadbs a la potencia máxima de entrada, 350W, después B
I14W, con el fin de observar el degradadento del FP y de la eficiencia al disminuir la potencia de
entrada Finalmente, se hace una comparación de las eficiencias del sistema cuando se alimenta al
inversor con una CD constante y con una CD puisante (a la que llamaremos alimentación en CA).
I
5.2 RESPUESTA DEL CONTROL 1
i
El control arranca automáticamenje al sistema mediante la aplicación de un pulso de
I
voltaje al CR conmutando un sólo interruptor; bajo esta condición se genera un transitorio de
corriente, 'como se muestra en la fig. 5.1, Este transitorio se sensa e inmediatamente se inicia el
I

RESULTADOS EXPERIMENTALES
ccnrdc
arranque del sistema En esta figura se aprecia que la carga es resonante bajo amortiguado, con lo
que se verifica el resultado de simulación, fig 4 10 (la señal está invertida debido al sentido del
flujo de comente con la que fue sensada)
Fig. 5. I, Respucsia al escalóii de la corriente de carga.
Dei sensado de la corriente de carga, el ángulo Ose debia mantener menor a 17' (a 5OkH.z
corresponden 945 ns) para que ia ecuación (4.14) se mantenga lineal y dependa únicamente de los
elementos establecidos.
En la fig. 5.2 se muestran las señales V~XS y VA con valores de Ci de 0.OlpF; R1, R2 y R3
igual a 1000 que teóricamente dan un ángulo O entre el -voltaje y la corriente de carga de O"
(50011s); sin embargo, se puede ver que en la practica se obtuvo un desfasamiento menor, igual a
380ns, haciendo que el comportamiento del CRS sea ligeramente inductivo, con un ángulo de fase
O, igual a 6.8'; lo que asegura pérdidas prácticamente nulas en los interruptores.
Fig 5 2. Dcsfimniciito entrc V,,S y VA.
RaFncl Ordoiicz Florcs 75

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenidef
La fig. 5.3 muestra la corriente de carga durante el encendido del inversor. Se puede
observar la corriente desde el transitorio y como, progresivamente, el control la estabiliza.
I 3
Fig. 5.3. Comcnte dc carga en el encendido del sislcma.
En la fig. 5.4 se muestra la comente del CRS cuando se aplica un escalón de carga (ver
apéndice D). La frecuencia de resonancia antes del escalón es de 80 kHz y después de este es de
44 Id-Iz, como se puede apreciar la respuesta dinámica del control es muy rápida, limpia de
transitorios y el sistema se estabiliza inmediatamente.
Fig. 5.1. Rcspucsta dinámica antc un caiiibio dc carga.
Con esto se puede asegurar que bajo cualquier variación de la carga durante el proceso de
calentamiento o fuera de éste (cuando se cambie de material a calentar), el sistema permanecerá
siempre en resonancia para no decaer la eficiencia en ningún instante.
Rafacl Ordoiicz Florcs 76

RESlJLTAüOS EXPERIMENTALES
cenider
5.3 COMPORTAMIENTO GENERAL DEL SISTEMA
El sistema se probó a dos diferentes potencias de entrada, una máxima a 350W y otra
media a 114W, con el fin de observar cómo se degrada el FP y la eficiencia del sistema cuando se
disminuye la potencia de entrada.
5.3.1 Sistemn II 350 W
El sistema opero a una frecuencia de 52.3 kHz; en la tabla 5.1 se muestran los resultados:
Línea de CA Transistores Entrada al CRS Carga
VPR v 119.6 240 38
VRhlS 84.6 27.8 24
IPK
IRMS A
5.9
4.17
9
7.02
43
29
43
29
IPROM 6.3
PACrn~A w 352 342.7 (ecu. 4.8)
- Temp. del sartén = 180°C: ..
Las formas de onda de tensión y corriente en el CRS se muestran en la fig. 5.5. Se puede
observar que ambas.señales están en fase y la corriente es sinusoidal, por lo que se deduce que el
control opera correctamente y el sistema se encuentra en resonancia; por lo tanto no existen
pérdidas en los transistores, como lo ilustra la fig. 5.6.
Fig. 5.5. Tcnsióii y corriente en cI circuiio de carga
Raíacl Ordoíicz Flores 77

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenidei
En la fig 5 6 se puede apreciar que el transistor se enciende cuando su voltaje es cero
(ZVS) y se apaga cuando su comente es nula (ZCS) Por lo tanto, las pérdidas de potencia por
conmutación son prácticamente nulas
i i
i
Fig. 5.6. Comentc y tensión en cada transistor.
La forma de onda del voltaje se debe a las inductancias presentes en las trayectorias de
alimentación de los interruptores; estas inductancias se deben a los devanados del transformador,
inclusive el mismo vanac (sección 4.4) contribuye a incrementarlas.
En la fig. 5.7 se observa la forma de onda de c0rrient.e en la carga durante medio ciclo de
linea (la frecuencia de operación es de 52.3 kHz, aunque parece ser más baja debido al efecto de
“alias” producido por el osciloscopio digital). Puede notarse que no hay discontinuidades en la
corriente alrededor del cruce por cero del voltaje, lo que nos lleva a mantener alto el FP.
. .
....... ^..! j
I .
.......... L ....... I
. i . .J . .... !._..__..:
-1o.osm C.C.3?Oc : :o. cow i?
2.w b‘,*,<
Fig 5 7 Corricntc de carga nioditlada a 60 HI
K:iliicl OrdoficL Florcs
7x

La fig. 5.8 muestra las formas de onda de la corriente y voltaje en la B1. El ángulo de
desfasamiento 4 entre ellos es de 61.45'. Con este valor y con los respectivos valores rms se
calcula la resistencia e inductancia equivalente de la carga arrojando los datos siguientes:
Xi = 0.3956 Q y Li = 2.21 pH
/
Fig. 5.8. Tensión y corricnie en la bobina de induccidn.
La potencia en la carga (dada en la tabla 5.1 calculada por la ecuación 4.8) se recalculó en
función de Ri y 4 dando:
Po = 12 Ri = (29)* (0.3956) = 332.7 W
PO = VL IL COS += (24)(29)(0.4779) = 332.64 W
Tomando este dato y la potencia de entrada de 350 W, se tiene una eficiencia del sistema de:
q= PoPi = 332.6 / 350 = 0.95
En la fig. 5.9 se muestran las formas de onda del voltaje y la corriente de linea despues de
que las armónicas de alta frecuencia se han eliminado mediante un filtro en la entrada del
rectificador. Es evidente que ambas están en fase y no existe distorsión alguna en la corriente
(compárese con la comente de línea mostrada en la fig. 3 13). por lo que se obtiene un alto FP.

RESULTADOS EXPERIMENTALES
ceiiirlct
I’ )I
rp
-:a.oocP CC
7 ?o .‘:*Is
Fig. 5.9. Tension v comente de liiiea.
El prototipo se evaluó con el An de cumplir con la norma iEC - 1000 - 3 - 2 para equipos
electrónicos clase “ D (ver apéndice B) Los resultados se listan en la tabla 5 2 (comparándose
con los valores permitidos por la norma), donde se puede verificar que se está dentro de los límites
permisibles Las amplitudes de las armónicas (negritas) arrojan una DAT de 2 83% y el FP que se
obtuvo fue de O 997 (mediciones hechas con el Dranetz Power Platform instrument)
4rrnónico
“n”
3
DAT=2.83%
Corriente máxima
permisible de la
armónica por watt
(mA/W)
3.4
I
Corriente máxima
permisible de la
armónica a 350W
(A)
1,190
1~~.=4.17 A
Lecturas
Armónicos en %
de la Iw.
1.24
Corriente de las
armónicas en la
línea.
(A)
0.0517
5
7
9
11
1.9
1 .o
0.5
0.35
0.665
0.350
o. 175
o. 122s
1.71
0.639
0.931
0.873
0.0713
0.0266
0.0388
0.0364
13
15
17
0.296
0.256
0.226
O. 1036
0.0896
0.0791
0.728
0.758
0.670
0.0303
0.0316
0.0279
La fig. 5.10 muestra el contenido armónico de la corriente de línea en porcentaje de la
fundamental.
RaT;ici Ordokz Florcs
xo

RESULTADOS EXPERIMENTALES
ccnidet
5 3
ci
s
21
--
18 1.8
z2
-- 13 1.3 -
s
--
066 0.66 I o9 o.9 076 0.76 08 0.8 07 0.7
ARMONICO
Fig. 5.10. Conícnido armónico dc la comcníe de iinca.
5.3.2 Sistema a 114 W
El sistema operó a una frecuencia de 53 9 kHz, en la tabla 5 3 se muestran los resultados
obtenidos. Los datos se adquieren mediante la manipulación matemática de I! hoja de cálculo de
Excel que se obtiene directamente del osciloscopio (Tektronix TDS 784 A de 1GHz) por cada
señal medida
Los valores eficaces se obtienen mediante:
donde vk es el voltaje instantáneo en el número "k" de muestra y 11 es el número total de muestras.
La potencia activa se obtiene mediante:
Línea de CA
Carga
VlX V 86 25
vR\IS 61 9
11x A 2.72 34
1Rhh I .87 17
. PAGINA W 113.8 90.7
Desfasamiento,4
56.13'
d
Rafael Ordoñcz Florcs
81

RESULTADOS EXPENMENTALES
cenrdet
Las formas de onda del voltaje y la corriente en la carga se muestran en la fig 5 11
1 I
Fig. 5.11. Voltaje y comente en la carga
La fig. 5.12 muestra la corriente de carga modulada a 60 Hz. El sistema tarda más tiempo
apagado en los cruces por cero a esta potencia, debido a que la amplitud del voltaje de linea es
menor y al compararse con el voltaje de referencia (ver fig. 4.13), la pendiente de VcD está’,más
inclinada haciendo que el sistema este apagado por mas tiempo.
I
I
Fig 5 12 Conientc dc I3 carga modulada a 60 HI
La fig. 5.13 se muestra la potencia activa de la carga. La potencia se evalúa en un ciclo
‘I
dando 90.7 W. La fig. 5.14 muestra el voltaje y la corriente de línea. Se puede observar que la
corriente tiende a ser discontinua alrededor del cruce por cero debido a que el control manda a
apagar por más tiempo al sistema en este punto.
Rafacl OrdoñcL Florcs

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenrdel
I lMar
I /
I -mi ‘I
1 ,
Fig. 5.13. Potencia en lacarga.
I
Fig. 5.14. Voltaje y corrienie de linea.
Como resultado de esta distorsión el FP se reduce a 0.99 y el contenido armónico de la
corriente se eleva a 7.27%. La eficiencia general del sistema disminuye a 79.7%.
5.4 PRUEBA DE EFICIENCIAS
Es interesante realizar una comparación del sistema de CI alimentado en CA como en CD,
para tener una idea de qué alimentación da mayor eficiencia y con cual se puede obtener más
disipación en la carga.
En el análisis de la eficiencia del sistema alimentado tanto en CD como en CA, se toma la
relación entre la potencia disipada en la carga y las pérdidas de potencia en un transistor,
Rafael OrdoRcz Florcs 83

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenrdet
asumiendo que la magnitud - máxima de la comente Dor la carza es igual Dara ambos casos, lo que
arroja que.
la eficiencia en CD:
Po z2Ri Ri
VCD = -.= - - 4.9348-
'A, 2RON RON
la eficiencia en CA:
la relación entre estas dos es:
De esta relación se deduce que el sistema alimentado en CA es más eficiente.
Se realizó una prueba de eficiencia alimentando al sistema con CD y con CA manteniendo
una corriente pico por la carga igual a 10 A, en ambos casos. Los resultados de estas pruebas se
presentan a continuación.
5.4.1 Sistema rlimentado,en CD
En la tabla 5.4 se muestran los valores de los resultados obtenidos. La fig. 5.15 muestra el
voltaje y la corriente en la carga.
TABLA 5.4. Resultados del sistema de CI alimentado en CD.
Bus de CD
Carga
VRMS
IPK
IRiMs
PACTlVA
Desfasamiento,4
21 4 81
A 10
122 6 73
w 25 5 15 5
61 36"
hfacl Ordoñcz Florcs

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenidef
11,
10
5
O
.5
-10
Fig. 5.15. Voltajc y comcnte dc carga.
La fig. 5.16 muestra la forma de onda de la potencia de entrada. La eficiencia general del
sistema es de 60.81%,
35
30
25
20
15
10
"L
O
Fig. 5.16. Potencia de entrada
5.4.2 Sistema alimentado en CA
La tabla 5.5 muestra los resultados obtenidos. En la fig. 5.17 se observa el voltaje y la
comente de carga.
VIS
VRVS
1PK
V
A
IRMS
PACTWA W
Desfasamiento,$
Linea
Carga
23.6 9.6
16.67 3.38
1.36 10.4
0.818 4.56
12.9 8.6
6 I .02'
Rafacl Ordoficz Florcs
85

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenidei
15
1
-15
I
Fig, 5.17. Voiiaje y corriente de carga.
En la fig. 5.18 se muestra la corriente de carga modulada a 60 Hz. Se aprecia que el
sistema tarda apagado aún más en los cruces por cero, debido a que la amplitud del voltaje de
línea es aún más pequeña. Esto trae como consecuencia la distorsión de la corriente de línea, como
se verá más adelante. En la fig. 5.19 se observa la forma de onda de la potencia de la carga.
IL I I
IO
5
o
-10 .5
-15
Fig 5 18 Corricnic dc carga modulada a 60 H/
Fig. 5.19. Pocciicia activa de la carga
Rafael Ordofiez Flores
XG

RESULTADOS EXPERIMENTALES
cenidet
En la fig, 5.20 se muestra el voltaje y la corriente de linea.
I
I
Fig 5.20. Voltaje y comente de linca.
I
Es evidente que la corriente de linea está distorsionada, siendo de una forma casi cuadrada
generada por el tiempo de apagado del inversor en los cruces por cero. Debido a esto, el FP
disminuye a O 93 y la distorsión armónica de corriente se incrementa a 34.94 %. La eficiencia del
sistema es de 66.67%.
La relación'de eficiencias es de:
va 66.67
- - 1.096
vc-,, 60.81
Este resultado demuestra que el sistema alimentado con CA L.,ue siendo más eficiente que
el alimentado con CD, aunquepor una minima diferencia. Por otro lado, se observa que conforme
la potencia disminuye, las eficiencias tienden a igualarse; sin embargo, este rango de potencia es
muy bajo para alguna aplicación, por lo que no se llegaria a este limite.
En la tabla 5.6 se muestran los parametros de la carga con ambos tipos de alimentación. De
estos resultados se puede concluir que:
a) cuando la magnitud pico de la corriente de carga es igual para ambos sistemas, se disipa menos
energía en la carga del sistema alimentado en CA que en el alimentado con CD;
b) si se igualan las potencias disipadas en ambos sistemas, la magnitud de la corriente de carga del
sistema alimentado en CA aumenta y el esfuerzo en corriente de los transistores se incrementa;
Rafacl Ordoficz Florcs 87

RESULTADOS EXPENMENTALES
cenidet
esto es una desventaja para este sistema si se comparan ambos en función de la cantidad de
potencia que disipan en la carga
Sistema alimentado en CA
VIX V 9.6
VRMS 3.38
IPk: A 10.4
IWS 4.56
PACIWA W 8.6
Desfasamiento,4
61.02'
Sistema alimentado en CD
9.6
4.81
10
6.13
15.5
61.36'
Raiacl Ordoiiw Florcs
XX

CONCLUSIONES
cenidet
CONCLUSIONES GENERALES
I
CONCLUSIONES
De la red de compensación:
o El diseño del circuito resonante en paralelo es factible si no es prioritario el costo y volumen del
(los) capacitor(es) en paralelo, ya que el capacitor de compensación es un elemento crítico,
cuyo valor depende del modelado de la carga (bobina - pieza).
La capacitancia y la resistencia serie de los capacitores no deben variar con la frecuencia y
deben ser capaces de soportar una magnitud de corriente considerable (alrededor de 50 A pico)
en alta frecuencia.
Se debe caracterizar a la carga. Esto implica que se deben establecer los valores a los que
tienden Li y Hi con los diferentes tipos y dimensiones de los materiales metálicos que se quieran
calentar, con objeto de determinar las frecuencias de resonancia del circuito serie y conocer el
rango de frecuencias en las que el inversor debe trabajar.
Del control:
Se debe tener una resistencia fii máxima para que el sistema pueda arrancar, ya que esta
resistencia limita la magnitud de la corriente de carga y si ésta es muy grande, se corre el riesgo
de que el control no sense el transitorio y, entonces, sea necesario incrementar el voltaje de
alimentación para arrancar el sistema. Esto, a su vez, repercute en el FP degradándolo.
Rofacl Ordoiicz Florcs
x9

CONCL U!ibMIl!
cenidet
El voltaje del bus de CD debe tener un valor minimo para entregar energía suficiente al CRS
para arrancar el sistema, experimentalmente se .detectó que a 3 voltios el sistema se enciende.
Se debe tener un sensor de corriente y un comparador rápido, que no introduzcan un
desfasamiento significante entre la corriente de carga y el voltaje resultante del sensado (VHS),
puesto que esto 'representaría un desfasamiento entre el voltaje de salida del inversor y la
corriente de carga, llevando a la impedancia del CRS a ser inductiva; con ello se reduciría la
máxima transferencia de energía a la carga y se generarían pérdidas en los transistores.
Resulta importante recalcar que se obtiene gran simplificación del esquema del control .al
prescindir de circuitos de amarre de fase (PLL, tipicos en este tipo de aplicaciones); como
también, de circuitos generadores de tiempo muerto y de elementos aisladores; además, de
circuitos auxiliares de arranque, por lo que se obtiene un control muy simple con una respuesta
dinámica muy rápida.
Del inversor:
Resulta un esquema sencillo, ya que los impulsores son circuitos integrados de ocho pines que
no necesitan de elementos adicionales de aislamiento y los intemptores pueden o no tener
snubbers; de echo se trabaja sin éstos, ya que al elevar la potencia los MOSFETS se mantienen
frios. En el caso contrario, cuando se tienen los snubbers (cumplen con eliminar los picos de
voltaje del transitono de apagado) la resistencia se calienta y limita elevar la potencia.
Otro elemento en el que se debe tener especial cuidado es en el cobre del transformador de alta
frecuencia, puesto que al aumentar la potencia se calienta si el devanado es de alambre
magneto; por lo que se propone utilizar alambre de Litz.
Se logra la corrección del FP y disminuir el contenido armónico de la corriente muy por debajo
del limite máximo permitido por la norma IEC - 1000 -3 - 2, trabajando al inversor en modo de
operación discontinuo y como emulador resistivo debido a la resonancia de la carga. De
acuerdo a la bibiiografia revisada, en sistemas de CI se ha trabajado a la carga en resonancia
para reducir las pérdidas en el inversor, sin embargo para corregir el FP se ha optado por incluir
un convertidor extra para hacer la función del emulador resistivo. Esto hace que la
configuración de la etapa de potencia contenga una nueva aportación en sistemas de CI en baja
potencia.
Rafücl Ordoiicz Florcs

CONCLUSIONES
c
cenidel
La desventaja del push - pull es que el esfuerzo de tensión en los transistores es del doble del
voltaje del bus de CD; sin embargo esta desventaja no resulta tal para este sistema, dado que a
los 350 W, el voltaje máximo en los transistores fue de 240 V pico y, según datos del
fabricante, el transistor puede soportar hasta 500 V. También se debe notar que debido a la
naturaleza resonante de la carga, los transistores se ven sometidos a un mayor esfuerzo de
corriente, por lo que se debe buscar que los interruptores tengan la menor resistencia en
conducción (R& para evitar, en lo posible, las perdidas por conducción.
i
Del funcionamiento general del sistema:
El sistema trabaja adecuadamente a 350 W de potencia de entrada, mantiene en resonancia a la
carga, la comente de carga es prácticamente sinusoidal y se llega a calentar al sartén hasta una
temperatura de 180°C.
Los transistores se mantienen relativamente fríos, ya que conmutan a voltaje cero como a
comente cero; el poco calentamiento que llegan a tener se debe a su resistencia de conducción
ya que es de 0.50R.
La evaluación de potencia en la carga se realiza en un intervalo de tiempo, lo suficientemente
grande, que abarca al menos 1 ciclo de la envolvente a 60 Hz.
Al realizarse pruebas a menor potencia se encontró que la eficiencia del sistema se degradaba,
como también disminuía el factor de potencia de entrada, aumentaba la distorsión armónica de
la forma de onda de la corriente de linea; por lo tanto, a mayor potencia mejora la eficiencia.
Al comparar laseficiencias con los sistemas alimentados en CA y en CD se probó que para
igual magnitud de comente en la carga, es más eficiente el sistema alimentado en CA, pero
entrega menos potencia a la carga que el alimentado en CD.
Si se igualan las'potencias en la carga, aumenta la corriente de carga y el esfuerzo en corriente
en los interruptores en el sistema en CA.
Como recomendación general se deben tomar en cuenta técnicas adecuadas de construcción,
como la de los circuitos impresos donde se deben prever planos de tierra, rutas cortas,
aislamientos eléctricos y magnéticos, etc.; puesto que la conmutación a alta frecuencia hace
aparecer elementos parásitos y emisiones electromagnéticas que complican el funcionamiento
del sistema.
Rafaci Ordoñcz Fiorcs
91

CONCLUSIONES
cenidei
Cabe señalar que este diseño puede ser extrapolado hacia otras aplicaciones de baja
potencia; todo lo que se necesitaria es cambiar la forma de la bobina de inducción de acuerdo a la
aplicación requerida.
Como conclusión general: se obtiene un sistema de calentamiento por inducción para
aplicaciones de baja potencia, eficiente, de poco volumen y con corrección del FP en un esquema
simple
TRABAJOS FUTUROS
1 Rediseñar el circuito resonante, trabajando con la configuración en paralelo y realizar la
compensación cÓn un elemento inductivo [Dede, et al, 19961, siempre y cuando se tengan los
I
capacitores adecuados y se caracterice perfectamente a la bobina de inducción para conocer su
comportamiento cuando se coloque la pieza a calentar
2 Controlar la potencia de salida mediante el método PDM, modulación por densidad de pulso
Se mantendría la misma etapa de potencia y se fijaría al máximo el voltaje de la fuente de CA,
P
sólo se añadiría al control la parte del PDM
3. Investigar la posibilidad de aumentar el número de inductores (parrillas) y cómo concentrar
todo el campo magnético que genera el inductor en el metal para aumentar el calentamiento y la
eficiencia del método
4. Realizar un estudio más profundo (incluyendo análisis matemáticos con programas de
elementos finitos) con los materiales más usados para cocinar como el aluminio, peltre y
antimonio, tomando en consideración diferentes dimensiones y materia orgánica para
caracterizar al sistema bobina - pieza. Además, comparar tiempos de calentamiento y consumo
energético entre los diferentes métodos de calentamiento más utilizados como el eléctrico, el de
gas y por inducción
Rafacl Ordoiicz Florcs 02

APENDICES
cenidei
APENDICE A
MATERIALES MAGNETICOS
Los materiales magnéticos ofrecen acusadas propiedades magnéticas (elevados valores de
su permeabilidad magnética ,u) Las propiedades magnéticas de una sustancia dependen del
momento magnético de sus átomos y de la ordenación de estos momentos Las principales
características de los materiales magnéticos (ligados a su ciclo de histéresis) son permeabilidad
magnética, inducción magnética (B, de saturación y B, residual), campo coercitivo, K, y punto de
Curie [ 11
Se distinguen cinco clases de sustancias magnéticas:
Dicrnmgnlléticus: sustancias que no tienen momento magnético propio. AI aplicar un campo se
producen momentos magnéticos opuestos a él, por lo que la susceptibilidad es negativa (muy
pequeña, del orden de 1 O") y la permeabilidad p < 1. 'Las sustancias diamagnéticas son repelidas
por los imanes indiscriminadamente; el bismuto es un ejemplo de estas sustancias.
Puramagnéiicus: sustancias cuyos átomos poseen momento magnético. AI aplicar un campo
externo, los dipolos se orientan ligeramente dando una imanación en la dirección del campo. Estas
sustancias presentan una imanación temporal y débil, que desaparece al eliminar el campo [2]; la
permeabilidad de estos materiales es apenas mayor o igual a la unidad.
Consideraremos dentro de estas dos primeras clases a los materiales no magnéticos como
el cobre, aleaciones de alumin'io, al titanio, el nicromo y el latón [3].
,
I;err~~n~ugnt;/icas: la propiedad del ferromagnetismo está ligada a la estructura cristalina de la
sustancia. En las ferromagnéticas existe una fuerte ordenación de los dipolos por interacción
mutua, dividiéndose el material en zonas llamadas dominios magnéticos, orientados al azar. AI
aplicar un campo externo suficientemente intenso, el material queda ¡manado y el campo total es la
Rnfacl Ordofiez Florcs 93

APENDICES
cenidei
suma del campo exterior más un campo molecular proporcional a la imanación local de la
sustancia El ferromagnetismo es un caso extremo de paramagnetismo Sustancias como el hierro
(,u ír 10 O00 [4]), el níquel (,u = 600), el cobalto, el gadolinio, el disprosio y las aleaciones,
minerales y derivados de éstos elementos, como el acero (bajo en carbono e inoxidable), la
imanación remanente es duradera, y fácilmente anulable en otras, como el hierro dulce [5] A este
tipo de sustancias también las llamaremos magnéticas
An/~err[)ma~it'/i~fl.~ yferrimagtréiicas: sustancias constituidas por dos clases de iones que forman
dos subredes cristalinas distintas, A y B. Los iones de la subred A con los de la B, da lugar a una
ordenación antiparalela de los dipolos, que origina un campo molecular negativo. Las
ferrimagnéticas se diferencian de las antiferromagnéticas en que los ¡ones de la subred B poseen un
momento magnético menor que los de la A, por lo que tienen una imanación espontanea en
ausencia de campo externo [6].
Piinto de Curie
Las sustancias ferromagnéticas situadas en un campo magnético se magnetizan, es decir,
adquieren un momento magnético que aumenta al crecer el campo hasta un máximo (saturación).
AI aumentar la temperatura esta magnetización disminuye, primero lentamente, después de modo
muy rápido hasta anularse. La temperatura a la que esta magnetización desaparece se llama punto
de Curie. A ella corresponde una transición entre ferromagnetismo y paramagnetismo, o también
entre un estado de orden, en el cual los momentos magnéticos elementales se hallan alineados y un
estado de desorden en el cual tales momentos tienen todas las direcciones posibles. El punto de
Curie para el hierro es 770°C; para el níquel 350°C; para el cobalto I 13 l0C [7].
Rafiicl Ordoñez Flores
94

APENDICES
-
i
Tabla A. I . Resistividades eléctricas aproximadas de varios mctalcs (comprimido dc Zinn and Scmiatin.
Elenrents of induction healing: design. control and application, EPN, 1988: p.87).
Resistividad eléctrica, pR-cm, a temperatura, “C, de:
I
Material 20 95 315 540
Aluminio
Antimonio
Latón (70Cu-30Zn) 6.3 I
i
Cobre 1.7 _-_ 3.8 5.5
Oro 2.4
Hierro 10.2
I
Mercurio 9.7
-__ -__ ___
Plata 1.59 i --_ --_ _-_
-_-
-__
Acero inoxidable
no magnético
73.7
j
_--
Acero inox. 4 1 O 62.2 --_
Acero, 1 .O% C 18.8
Acero, bajo en C 12.7
_-_ -_- __-
14.0 --- 63.5
99.1
__-
101.6
22.9 _-- 69.9
16.5 --- 59.7
Estaño 11.4 ___ 20.3 __-
!
Cromo 12.7 ___
-_-
_--
Plomo 20.8 27.4 49.8 ___
ceniúel
REFERENCIAS
[I] “Hombre , Ciencia y Tecnología”. Encyclopaedia [4] “Hombre...”, 9D.. vol. 3. p. 1050.
Britannica, 1986, vol. 5, p.1861. (51 “Enciclopedia...”, OD.. vol. 5. p. 333.
[2] “Enciclopedia Hispánica”, Encyclopaedia [6] “Hombre...”, &. vol. 5. p. 1862.
Britannica Publishers, Inc. 1992, vol. 9, p. 263. I
131 Zinn and Semiatin, “Elements of induction heating:
design. control and applications”, EPRi, 1988, p.256.
I
[7] Ibidem. vol. 3, p. 879.
Rafael Ordoñcz Florcs
9s

APENDICES
cenidet
APENDICE B
NORMA IEC - 1000 - 3 - 2
PARA EQUIPOS CLASE "D"
Esta noma habla de compatibilidad electromagnética (EMC). La parte 3 se refiere a
límites y la sección 2 se refiere a los límites de las corrientes armónicas que se reflejan a la línea de
alimentación.
Esta norma se aplica a equipos cón corrientes de entrada menores a 16 ampenos por fase y
que se conectan a la línea de alimentación de baja tensión (127 Ven México).
EQUIPOS CLASE "D"
Se considera que un equipo es clase "D" si la forma de onda de la corriente de entrada en
cada medio ciclo, referido a su valor pico, está dentro de la envolvente de la fig B.l, por lo menos
en un 95% de la duración de cada medio ciclo. Esto quiere decir que cualquier señal que tenga
picos fuera de la envolvente se considera que cae en ésta.. La línea central "M' deberá de coincidir
con el valor pico de la comente de entrada. La potencia activa deberá ser menor o igual a 600
vatios.
Fig. B. 1. Limite de la forma dc onda de la comente de linea.
Rafacl Ordoñez Florcs 96

APENDlCES
cenidei
Los límites de las corrientes armónicas para estos equipos están definidos por las
condiciones de la carga promedio. Los armónicos de la corriente de entrada no deberán de exceder
los límites que se derivan en la tabla B. 1
Armónico “n”
3
5
7
9
11
13
15
17
Corriente máxima permisible de la armónica por watt (mA/W)
3.4
I .9
1 .o
0.5
0.35
0.296
0.256
0.226
Rdacl OrdoRcz Flores
97

APENDICES
cenide!
APENDICE C
CALCULO DEL TRANSFORMADOR
DE ALTA FRECUENCIA
máximo [l].
El diseño se realiza para un transformador de potencia a 500 W, para usarse a 65 kHz
Condiciones de operación:
- Voltaje en el primario: mín. 252 V
- Voltaje en el secundario:
- Ciclo de trabajo:
- Potencia a transferir:
- Frecuencia de operación-
nom: 280 V
max: 310 V
pico: 30 V
max: 50%
max: 500 W
máx: 65 kHz
Pasos de diseño:
I. Especificaciones del núcleo [2]:
- Selección del núcleo: EC70
- Material (grado): 3C85
- Area de la sección transversal (Acp): mín: 21 1 mm2
- Area efectiva (Ae): 279 mm2
- Longitud efectiva (le): 144 mm
- Densidad de flujo (Bmáx): 350 mT @ 100' C
2. Selección de la densidad de flujo de saturación (Bsat):
Dado que Bsat = 340 mT (3400 G), se toma a 252 V Bmax = 1700 G. Con esto se
garantiza que Bmáx se mantendrá abajo de 3400 G a 31 O V y el transformador no se saturara
Rafiicl Ordoñcz Florcs
9x

MENDICES
cenidet
3. Determinación de la corriente máxima de trabajo del primario:
así:
El primario debe conducir la máxima comente posible con el voltaje mínimo de entrada;
31'0 3(SOO)
[p=---- -
Vi,," 252
Ir, = 5.95A
4. Cálculo del tamaño del devanado:
Se escoge una densidad de corriente, D, de 400 c.m./A; el producto de áreas AeAc se
calcula mediante:
(O.68P0D)x1O3 (0.68)(500)(400)x103
AeAc = -
f .Bmm (65000)(i 700)
AeAc = 1.23cm4
Dado que Ae = 2.79 cm2, despejando Ac (área del devanado) se tiene que es 0.44 cmZ
máximo.
devanado.
El producto de áreas del núcleo es 12.97 cm"; por lo que hay espacio de sobra para el
5. Determinación de las dimensiones del alambre y número de vueltas del primario:
El primario requiere un alambre en c.m.:
Almbre(c.m.) = Ip D
Alambre = (5.95)(400) = 2380 c.m.
De la tabla 6.1 [3] se determina el calibre del alambre, que corresponde al No. 16 AWG.
Dado que con este calibre se incrementa la resistencia sene del devanado debido ai efecto piel (0.3
mm de profundidad @ 50 kHz [4,colonel fig.7.8]), se escoge un calibre mayor para evitarlo. El
calibre elegido es 24 AWG. Este calibre tiene 497.3 c.m., por tanto:
No. de alambres = 2380 / 497.3
No. = 4.785 = 5
Rafael Ordoiiez Florcs
9')

AF'ENDICES
cenidei
El número de vueltas del primario (en el peor de los casos, Vimin):
Vi XI o8
Np = Kf BmaxAe'
K = 4,para convertidores push - ydl
Np = 20.3 = 20ircreltas
De acuerdo al diámetro (0.0566 cm) del alambre, tiene un área de 0.00252 cm2, por 5
hilos, forman un cable de 0.0126 cm'. El área que ocupa el devanado (20 vueltas) es apenas el 7 %
del área disponible para éste (Ac = 4.65 cm').
6. Comprobación de Bmáx a Vi máximo:
Se calcula la densidad de flujo máxima del transformador al voltaje de entrada máximo
para el número de vueltas dado:
Vixio'
Bmax =
Kf NpAe
Bmax = 2130G
Considerando que Bsat se estableció en 3400 G @ 100' C, resulta un buen margen para
evitar la saturación.
7. Cálculo del número de capas para el devanado primario:
El cable tiene un diámetro de 1.27 mm; el ancho de la ventana del carrete es de 41.5 mm;
por lo tanto el número máximo de vueltas por capa es de 35. Entonces, el primario ocupa sólo una
capa.
8. Determinación de las vueltas del secundario:
Se requiere mantener el voltaje del secundario regulado a Vi,,,¡"; por tanto:
21.s
NS = Np- Vi
Ns = 4.76 = 5
wielias
Rafael Ordoilcz Flores

AF'ENDICES
cenidet
9. Cálculo de las dimensiones del alambre del secundario y el número de capas:
La corriente en el secundario es:
Se requiere un alambre con'
Po
Is = -
vs
Is = 16.67 A
Almbre(c.m.) = Is D
Alambre = (16.67)(400) = 6666.67 c.m.
Utilizando nuevamente el 24 AWG, se necesitan 13 alambres.
capa.
Se forma un cable de 2.04 mm de diámetro; por lo tanto, con 5 vueltas sólo se ocupa una
Método para devanar:
I* capa
24 capa
3* capa
Se devana el secundario.
Se devana el primario.
Se devana el resto del primario, distribuyéndolo a lo largo de la ventana.
Con este método se logra tener el mínimo de inductancia de dispersión y manteniendo alto
el calibre del alambre se evita que se incremente la resistencia serie de los devanados debido al
efecto piel.
REFERENCIAS
I I ] Chqssis G.' Hieh freauencv switcliine. uower
suuulics: theow and design, 2'Id. Edition. Mc Graw
Hill. p. 118-121.
(21 Philips, Philius coni~nents data handbook:
niariietics uroducts, 1996. pp. 308-3 11
131 McLyman C.. Transfornier and inductor desian
handbook. Marccl Dekker, ltic.: p. 2S4.
[4]lbidcni. p. 2R7.
Rafacl Ordoriez Florcs
I01

APENDICE D
CIRCUITO DE CONMUTACION DE LA CARGA
Este circuito se realiza para analizar el comportamiento dinámico del control; es decir, que
tan rápido responde el control ante variaciones abruptas de la carga. En sistemas de CI es
importante tener un control con una respuesta rápida, ya que por múltiples fenómenos los
parámetros de la bobina de inducción cambian, dando lugar a variaciones tanto lentas como
abruptas (sobre todo en sistemas de gran potencia) de la fiecuencia de resonancia.
La conmutación consiste en variar la capacitancia del CRS, con el fin de que vane
rápidamente la frecuencia de resonancia y observar con que rapidez el control logra estabilizar el
sistema.
En la fig. D.l se muestra el esquema del circuito de conmutación. El interruptor es un
TRIAC (interruptor bidireccional, ya que la comente que fluye por el CRS es alterna) conectado
en sene con el capacitor C2. Originalmente el TRIAC se mantiene apagado, por lo que el CRS
está formado por C1, Li y Ri. El valor de C1 es de lbF, Li es igual a 1.93pH y Ri es de 0.280, la
frecuencia de resonancia es aproximadamente 86 kHz.
? comando iU+'
I
Fig. D. I. Circuito para coninutacibn de la carga.
Rafael Ordoñez Flores 102

APENDICES
cenidei
Cuando el interruptor se enciende, el capacitor C2 (2.5pF) se conecta en paralelo con C1
cambiando bruscamente la frecuencia de resonancia al rededor de 46 kHz.
El bloque “one-shot’’ mantiene en un estado lógico a Ql para evitar conmutaciones en
falso del interruptor. Cuando se da el pulso de comando, D2 cambia de O a 1, pero Q2 no cambia
de estado hasta que la entrada de CLK2 detecte un flanco de subida. Este flanco corresponde a un
cruce por cero de la comente; por lo tanto, cuando existe esta condición el transistor conmuta,
conectando el capacitor C2 al CR.
Para apagar el interruptor se restablece el bloque y D2 cambia de 1 a O. La salida 42 no
cambia hasta que, nuevamente, no exista un flanco de subida en CLK2; por lo tanto, la
conmutación se realiza en el cruce por cero de la corriente.
Las conmutaciones se llevan a cabo en el cruce por cero para que no existan fuertes dgdt y
dv/dt en el interruptor, ya que en un momento dado pueden causar su destrucción. Además, es
necesario que ante el cambio de frecuencia la señal, a la nueva frecuencia, comience su ciclo en O
radianes, en el momento en que, a la frecuencia anterior, la señal termina su ciclo en 2x radianes,
con el fin de sincroniiar la señal.
La respuesta del TRlAC es de aproximadamente 7~s, permitiendo que en menos de un
ciclo (@ 85 kHz) se dé el cambio de frecuencia.
Ruíacl Ordoiia Florcs
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