Velkommen til MA1103 Flerdimensjonal analyse Kursinformasjon
Forelesning 14. januar. - NTNU
Forelesning 14. januar. - NTNU
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
<strong>Velkommen</strong> <strong>til</strong> <strong>MA1103</strong><br />
<strong>Flerdimensjonal</strong> <strong>analyse</strong><br />
Foreleser: Marius Irgens<br />
14. januar 2013<br />
<strong>Kursinformasjon</strong><br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Nettside: wiki.math.ntnu.no/ma1103/2013v/start<br />
Foreleser: Marius Irgens (mariusi@math.ntnu.no)<br />
Start emne i epost med <strong>MA1103</strong><br />
Treffetid: onsdager 13:15-14:00<br />
Øvingslærer: Magnus Botnan (botnan@math.ntnu.no)<br />
Lærebok: Vector Calulus, 6. utgave, Marsden og Tromba<br />
(Forsinket!)
En liten test<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
De av dere som har en mobil eller annen måte å komme på<br />
nettet, gå <strong>til</strong><br />
clicker.math.ntnu.no<br />
Hvilket studieprogram går du på?<br />
A) BMAT<br />
B) ÅMATSTAT<br />
C) MLREAL eller andre lektorprogram?<br />
D) BFY<br />
E) Øvrige<br />
Referansegruppe<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Vi skal ha en referansegruppe. Den skal være et bindeledd<br />
mellom studentgruppen og faglærer.<br />
Dere er også hjertlig velkommen <strong>til</strong> å ta opp ting med meg<br />
direkte!<br />
Gå igjen <strong>til</strong> clicker.math.ntnu.no<br />
Kunne du tenke deg å være med i referansegruppa?<br />
A) Ja, og jeg går på BMAT<br />
B) Ja, og jeg går på ÅMATSTAT<br />
C) Ja, og jeg går på MLREAL eller andre lektorprogram?<br />
D) Ja, og jeg går på BFY<br />
E) Ja, og jeg går på noe annet enn de over.
Læringsmål — kunnskaper<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Studenten har kunnskap om sentrale begreper i flervariabel<br />
<strong>analyse</strong>, inkludert<br />
romkurver<br />
retningsderivert<br />
gradient<br />
multiple integraler<br />
linje- og flateintegraler<br />
vektorfelt<br />
divergens, curl og fluks<br />
vektorvarianter av <strong>analyse</strong>ns fundamentalsetning: Greens<br />
og Stokes’ setninger og divergensteoremet<br />
Læringsmål — ferdigheter<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Studenten er i stand <strong>til</strong> å anvende teknikker fra flervariabel<br />
<strong>analyse</strong><br />
i arbeid med matematiske modeller<br />
<strong>til</strong> å utlede enkle matematiske resultater<br />
i beregning av integraler.<br />
Studenten kan sette opp og løse enkle optimeringsproblemer,<br />
inkludert problemer med bibetingelser.
Øvinger<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Øvingsopplegget er en obligatorisk læringsaktivitet.<br />
“øvinger”<br />
ukentlige obligatoriske øvinger (kreves 8 av (minst) 12)<br />
veiledning starter neste uke<br />
følg den gruppa du er satt opp på<br />
ta kontakt med Magnus om du må bytte<br />
leveres individuelt, men arbeid gjerne sammen<br />
“dataøvinger”<br />
to obligatoriske dataøvinger<br />
du kan velge Maple eller MATLAB<br />
kan leveres i grupper på inn<strong>til</strong> 4 fra samme studieprogram<br />
Eksamen<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Tidspunkt:<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Onsdag 22. mai 09:00-13:00<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
øvingsopplegget må være godkjent<br />
søk om <strong>til</strong>rettelegging i tide<br />
det er ingen semesterprøve<br />
en gammel eksamen
Minner om noen sentrale tema fra MA1101<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
funksjoner<br />
egenskaper, f.eks. kontinuitet, og konsekvenser av disse<br />
derivasjon — hvor fort noe endrer seg<br />
integrasjon — hvor mye det er av noe<br />
antiderivasjon — lenke mellom de to forrige, gjennom<br />
fundamentalsetningen<br />
Oppvarming 1<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Gå <strong>til</strong> clicker.math.ntnu.no<br />
Du skal klatre opp <strong>til</strong> en fjelltopp. På et tidspunkt stopper du<br />
og ser rett mot toppen. Der du står, hvor bratt er det i den<br />
retningen du ser?<br />
A) Det er helt flatt.<br />
B) Det er så bratt det er mulig på det stedet.<br />
C) Det er ikke mulig å svare på spørsmålet ut fra den<br />
informasjonen som er gitt.
Oppvarming 2<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Gå <strong>til</strong> clicker.math.ntnu.no<br />
Du står i en bakke, med nesen vendt slik at det er brattest<br />
mulig rett fram. Kan du si noe om det er flatt i noen retning<br />
der du står?<br />
A) Ja, det er flatt hvis jeg går rett bakover.<br />
B) Ja, det er flatt, men kun hvis jeg går rett mot høyre.<br />
C) Ja, det er flatt hvis jeg går rett sidelengs.<br />
D) Det avhenger av egenskaper ved terrenget der jeg har<br />
stoppet.<br />
Oppvarming 3<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Gå <strong>til</strong> clicker.math.ntnu.no<br />
Du står i en bakke, med nesen vendt slik at det er brattest<br />
mulig oppover rett fram. Kan du si noe om hvilke(n)<br />
retning(er) det er brattest nedover?<br />
A) Ja, rett bakover.<br />
B) Ja, rett sidelengs.<br />
C) Det avhenger av egenskaper ved terrenget der jeg har<br />
stoppet
Hvordan beskrive 2-, 3- og n-dimensjonale rom?<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Ta et punkt i rommet. Hvordan kan du beskrive hvor du er?<br />
Kartesiske koordinater (i 3 dimensjoner)<br />
et referansepunkt (origo)<br />
tre referanseretninger<br />
Sylinder koordinater<br />
Et referansepunkt (origo) og en referanseretning<br />
En referanseretning i planet normalt på retningen over<br />
Kule koordinater<br />
Et referansepunkt (origo), en referanseretning, og en <strong>til</strong>.<br />
Mer om koordinater<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Sylinderkoordinater (3-dim), (r, θ, z)<br />
høyde over referanseplanet, i referanseretningen, z<br />
projeksjonens avstand fra referansepunktet, r<br />
projeksjonens rotasjon fra referanselinja i planet, θ<br />
Kulekoordinater (3-dim), (ρ, θ, φ)<br />
avstand fra referansepunktet, radius, ρ<br />
rotasjon fra referanselinja, φ<br />
rotasjon rundt referanselinja (fra referanseretning), θ
Hvilke av disse er riktige?<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
(1, −1) i kartesiske koordinater er ( √ 2, 3π 4 ) i<br />
polarkoordinater.<br />
(1, −1) i kartesiske koordinater er ( √ 2, −π<br />
4 ) i<br />
polarkoordinater.<br />
(0, −3, 7) i kartesiske koordinater er (3, π, 7) i<br />
sylinderkoordinater.<br />
(0, −3, 7) i kartesiske koordinater er (3, 3π 2 , 7) i<br />
sylinderkoordinater.<br />
(1, 1, √ 2) i kartesiske koordinater er (2, π/4, π/4) i<br />
kulekoordinater.<br />
(1, 1, √ 2) i kartesiske koordinater er (2, π/4, π/4) i<br />
kulekoordinater.<br />
(0, 2, −7) i sylinderkoordinater er (7, π, 1) i<br />
kulekoordinater.<br />
(0, 2, −7) i sylinderkoordinater er (7, π, 0) i<br />
kulekoordinater.<br />
Gå <strong>til</strong> clicker.math.ntnu.no<br />
Vektorer og punkt<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Et punkt er et sted i rommet.<br />
En vektor er linjestykker med retning (en størrelse og en<br />
retning).<br />
Et punkt kan assosieres <strong>til</strong> en vektor: vektoren fra origo <strong>til</strong><br />
punktet.<br />
En vektor kan assosieres <strong>til</strong> et punkt: punktet der vektoren<br />
slutter, om den starter i origo.<br />
Vektorer kan adderes (og subtraheres). For addisjon, legg dem<br />
etter hverandre, og ta vektoren som starter der den første<br />
starter og slutter der den siste slutter.
Produkt av vektorer?<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
Indreprodukt (prikkprodukt)<br />
Et tall. Ta lengden av den ene vektoren og multipliser med<br />
lengden av projeksjonen av den andre på den første (med<br />
fortegn)<br />
Kryssprodukt<br />
En vektor. Retningen er slik at den står normalt på begge, og<br />
følger høyrehåndsregelsen. Lengden er lik arealet <strong>til</strong><br />
parallellogrammet spent ut av de to vektorene.<br />
a · b = |a| · |b| cos φ<br />
(a 1 , a 2 , . . . , a n ) · (b 1 , b 2 , . . . , b n ) = a 1 b 1 + a 2 b 2 + · · · + a n b n<br />
Basisvektorer<br />
<strong>MA1103</strong> 14/1<br />
Marius Irgens<br />
Praktisk<br />
Om emnet<br />
Vurdering<br />
MA1101<br />
Oppvarming<br />
Posisjon og<br />
retning<br />
i, j og k er enhetsvektorer i de tre referanseretningene, og<br />
følger høyrehåndsregelen.<br />
For eksempel kan vi skrive (1, −2, 3) som en sum av tre<br />
vektorer<br />
(1, −2, 3) = i − 2j + 3k<br />
i · i = j · j = k · k = 1<br />
i × i = j × j = k × k = 0<br />
i · j = j · i = i · k = · · · = 0<br />
i × j = k, i × k = −j, j × k = i, j × i = −k, . . .
Change language