UNIDAD 03

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Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua 83 3.6. 3.6.1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff La técnica de simplificar los circuitos de forma progresiva mediante la agrupación en serie o en paralelo de fuentes de tensión (pilas y baterías) o bien de resistencias no siempre es posible. La aplicación sistemática de las ecuaciones de Kirchhoff combinada con la ley de Ohm nos permitirá resolver este tipo de circuitos independientemente de su complejidad. Nudos, ramas y mallas Aunque hayamos visto el enunciado de las leyes de Kirchhoff y definido lo que es un nudo y una malla, es necesario aclarar y ampliar estos conceptos. R 1 R 2 A R 3 I 1 R I 2 4 I 3 U 1 U 3 U 2 B Nudos Definimos los nudos como la conexión de dos o más conductores. Sin embargo, para aplicar las leyes de Kirchhoff nos interesarán los nudos en los que coincidan tres o más conductores. En adelante, cuando hablemos de nudos nos referiremos a esta nueva definición. Tomemos como ejemplo ilustrativo el circuito de la figura 3.34. En ella se indican todos los nudos, pero de éstos los que nos interesaran son los indicados en color rojo (A y B). Fig.3.34. Circuito de ejemplo para aplicar las leyes de Kirchhoff. Así pues, para aplicar Kirchhoff, podemos decir que existen dos nudos, A y B. R 2 A R 3 I 3 Fig. 35. Nudos A y B del circuito de la figura 3.34. I 1 R I 2 4 I 3 U 3 I 1 I 2 B Ramas Constituyen una rama todos los elementos (resistencias, fuentes, etc.) comprendidos entre dos nudos adyacentes. Evidentemente, la intensidad de la corriente que circula por una rama será la misma en cada uno de los elementos que integran dicha rama. En nuestro ejemplo existen tres ramas. Fig. 3. 36. Ramas del circuito de la figura 3.34. R 1 R 2 I 1 R I 4 2 I 3 U 1 U 3 U 2 R 3
84 Unidad didáctica 3. Circuitos de corriente continua Mallas Como ya hemos visto, constituye una malla todo circuito cerrado que puede ser recorrido volviendo al punto de partida, sin pasar dos veces por un mismo elemento. Observa que en este caso cada elemento puede ser recorrido por una corriente diferente. En nuestro ejemplo existen tres mallas. R 1 I 1 R 2 R 4 I 1 I 2 R 3 R 1 R 2 R 3 I 1 I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 1 I 2 U 3 U 2 R 4 I 2 I 2 U 1 U 3 U 1 U 2 Fig. 3. 37. Mallas del circuito de la figura 3.6.2. 3.34. Ecuaciones R 2 A R 3 I 1 R I 2 4 I 3 Fig . 3.38. Corrientes en el nudo A. Para los nudos y las mallas anteriores se pueden plantear ecuaciones de nudos y ecuaciones de mallas. Ecuaciones de nudos Mediante la aplicación de la primera ley de Kirchhoff, podemos establecer una ecuación para cada nudo. Así, aplicadas al circuito de la figura 3.34, tenemos: Para el nudo A: I 1 + I 2 + I 3 = 0 Para el nudo B: –I 1 + (–I 2 ) + (–I 3 ) = 0 ; o directamente: –I 1 –I 2 –I 3 = 0 I 3 B U 3 I 1 I 2 Fig . 3.39. Corrientes en el nudo B. Ecuaciones de mallas Mediante la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff, podemos establecer una ecuación para cada malla. Para aplicar estas ecuaciones será preciso asignar un sentido convencional de circulación de corriente positiva para cada malla, y considerar positivas las intensidades y f.e.m. que concuerdan con dicho sentido convencional y negativas las que no concuerdan. R 1 I 1 R 2 R 4 I 1 I 2 R 3 R 1 R 2 R 3 I 1 I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 R 4 I 2 I 2 I 1 a U 1 U 3 U b 3 U 2 U c 1 U 2 I 2 Fig . 3.40. Tensiones y corrientes en las mallas. Aplicándolo al ejemplo, donde todas las mallas son recorridas en sentido horario, tendremos: Malla a. Es recorrida en sentido horario. Respecto a las fuerzas electromotrices: U 1 actúa como generador y, por tanto, le corresponde signo positivo, mientras que U 3 actúa como carga y, en consecuencia, tiene signo negativo.
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