Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)

http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
m
n
b b m
n
b b
m m n n m m n n
a b a b
a b a b
b b b b
m n
a a a m a n
( ) ( ) (2)
m n
b b b b
b
m
b
m m n n
n
m
n
1 1
m
n
a a
a a
1 1
m
n
b
b
1 1
m
n
b b
Bất đẳng thức (2) luôn đúng vì a>b>0 nên 1 và m>n vậy bất đẳng thức
(1) luôn đúng
Áp dụng bất đẳng thức trung gian
m=1996, n=1995
a
a
b
b
1996 1996
1996 1996
>
a
a
b
b
1995 1995
1995 1995
a
b
a b a b
a b a b
m m n n
m m n n
vối a>b>0 và m>n nên khi
thì bất đẳng thức phảI chứng minh luôn đúng
6. phương pháp 6: Dùng bất đẳng thức về 3 cạnh của tam giác
a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác a 0 ;
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
áp dụng kết quả bài tập (3.5) , ta được ;
Tương tự :
1
p b
1 4
p c a
1
p a
1 4 4
p b ( p a)
( p b)
c
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
18