Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (SKKN 2008)

http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Vì ABC là một tam giác nhọn nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm
trong tam giác ABCnếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tâm 0 nằm ở một
trong ba tam giác tam giác GAB, tam giác GAC ,tam giác GBC . Giả sử tâm 0
nằm trong tam giác GAB thì 0A +0B=2R và GA+ GB > 2R mà
GA= 2 3 AA 1= 2 3 ma ,GB= 2 3 BB 1 = 2 3 mb
Nên GA+GB > 2R 2 (ma+mb) >2R ma+mb >3R
3
Mà trong tam giác 0CC 1 có CC 1 >0C mc >R
Do đó ma+ mb+ mc > 3R+R=4R .
Vậy ma+mb+ mc >4R
Bài 10. 2: Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một tam giác vuông đỉnh
A tại hai điểm B và C , kẻ một tiếp tuyến với đường tròn cắt các cạnh AB và
AB AC
AB AC
AC tại M và N , chứng minh rằng MB+NC<
3
2
Giải
A
B
M
l
N
0
C
Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn
tâm 0 tính chất tiếp tuyên cho ta
MB=MI ,NC=NI
Từ đó MN=MB+NC nhưng tam giác vuông AMN thì MN< AM+AN
Nên 2MN < AM+AN +BM+ CN =AB +AC
AB AC
MN<
2
Ngoài ra trong tam giác vuông AMN ta cũng có cạnh huyền MN>AM và
MN> AN 2MN > AM+AN
Vì MN=BC+CN
AB AC
Nên 3MN > AM+AN +BM+CN do đó 3MN > AB+AC MN >
3
AB AC
AB AC
Vậy MB+NC<
3
2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
25