Đề cương Toán 11 năm học 2017 - 2018 trường THPT Hùng Vương - Thái Bình - Có đáp án
https://app.box.com/s/5k1qgyruithw3av0wncvagfxk9cmcvoj
https://app.box.com/s/5k1qgyruithw3av0wncvagfxk9cmcvoj
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
h n tr nh<br />
1, Cosx Cos<br />
x k2<br />
<br />
kZ<br />
x<br />
k2<br />
c bi t<br />
Cosx 0<br />
n i c c bản<br />
<br />
<br />
x k<br />
2<br />
Cosx 1<br />
x<br />
k2<br />
Cosx 1<br />
<br />
k2<br />
2, Sinx Sin<br />
x k2<br />
kZ<br />
x<br />
k2<br />
<br />
c bi t<br />
Sinx 0 x k<br />
<br />
Sinx 1 x k2<br />
2<br />
<br />
Sinx 1 x k2<br />
2<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
n th c<br />
<br />
n i c c bản<br />
2 2<br />
Sin x Cos x 1<br />
1<br />
2<br />
1 Tan x<br />
2<br />
Cos x <br />
1<br />
2<br />
1 Cotg x<br />
2<br />
Sin x <br />
4. Cotgx.tan x 1<br />
5. Sin 2 x 1 Cosx1<br />
Cosx<br />
6.<br />
1<br />
2<br />
1 Tan x<br />
2<br />
Cos x <br />
7. Sina b Sin aCosb<br />
CosaSinb<br />
8. Cos a b<br />
CosaCosb SinaSinb<br />
3, Tanx Tan<br />
x k<br />
k Z<br />
c bi t<br />
Tanx 0 x k<br />
<br />
<br />
<br />
n h n c định hi x k<br />
2<br />
<br />
Cosx <br />
0<br />
4, Cotgx Cotg<br />
x k k Z<br />
c bi t<br />
<br />
<br />
Cotgx 0 x k<br />
2<br />
Cotgx h n<br />
<br />
x k Sinx <br />
13.<br />
2<br />
Sin x<br />
0<br />
<br />
2<br />
Tan x<br />
<br />
2<br />
1 Tan x<br />
2 1<br />
Cos2x<br />
14. Tan x <br />
1 Cos2x<br />
CosxCosy <br />
1<br />
2<br />
c định hi<br />
<br />
Cos x y Cos x y <br />
1<br />
2<br />
<br />
SinxCosy Sinx y Sinx y<br />
1<br />
2<br />
<br />
SinxSiny Cos x y Cos x y<br />
<br />
<br />
9. Sin2x<br />
2SinxCosx<br />
Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2 2 2<br />
10. Cos2x Cos x Sin x 2Cos x 1<br />
<strong>11</strong>.<br />
2<br />
1<br />
2Sin x<br />
1<br />
2<br />
1 Cotg x<br />
2<br />
Sin x <br />
12. Sin 2 x 1 Cosx1<br />
Cosx<br />
x y x y <br />
Sinx Siny 2Sin Cos<br />
<br />
2 2 <br />
x y x y <br />
Sinx Siny 2Cos Sin <br />
2 2 <br />
x y x y <br />
Cosx Cosy 2Cos Cos<br />
<br />
2 2 <br />
x y x y <br />
Cosx Cosy 2Sin Sin <br />
2 2 <br />
ch iải t s ph n tr nh n i c th ờn p<br />
2<br />
at bt c<br />
0<br />
sin x,cos x, tan x ,cotgx )<br />
asin<br />
x bcos<br />
x c<br />
sin x<br />
<br />
1;1<br />
cos x<br />
- Nế a 2 b 2 c<br />
2<br />
ệ<br />
- Nế a 2 b 2 c<br />
2<br />
ế<br />
a<br />
b<br />
2 2<br />
ế sin x <br />
2 2<br />
a<br />
c<br />
b<br />
<br />
cos<br />
a<br />
a<br />
b<br />
2 2<br />
a x b x x c x d<br />
TH1: cos x 0<br />
2 2<br />
sin sin cos cos 0<br />
<br />
TH2: cos x 0 x k2<br />
2<br />
B.<br />
ế<br />
2<br />
cos x tan x ế<br />
Câu 1: T<br />
x<br />
y sin<br />
x 1<br />
A. D R\ 1<br />
B. D 1;<br />
C. ; 1 0;<br />
<br />
D D. D<br />
R<br />
Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 2: T<br />
y cos<br />
x 1<br />
x<br />
A. D 1;0 B. D R\ 0<br />
C. D ; 1 0;<br />
D. D 0;<br />
<br />
Câu 3: T<br />
2<br />
y cos x 1 1<br />
cos x<br />
<br />
A. D R \<br />
<br />
k k R<br />
2<br />
B. D 0<br />
C. D R \ k k R<br />
D. D k2<br />
k R<br />
Câu 4: T<br />
k<br />
D R \<br />
<br />
k R<br />
2 <br />
A. y tan x B. y cotx C. y cot 2x<br />
D. y tan 2x<br />
Câu 5: T<br />
<br />
y cot<br />
x<br />
<br />
3 <br />
<br />
A. D R \ <br />
<br />
k2 k R<br />
B. D R \<br />
<br />
k k R<br />
6<br />
<br />
3 <br />
<br />
C. D R \<br />
<br />
<br />
k k R<br />
D. D R \ <br />
k2 k R<br />
6<br />
<br />
3<br />
<br />
Câu 6:<br />
y<br />
sin x ;0 .<br />
đ n<br />
A. T<br />
<br />
;<br />
<br />
2 ; <br />
2<br />
;0 <br />
<br />
<br />
<br />
ế<br />
B. T<br />
<br />
<br />
;<br />
<br />
ế <br />
;0<br />
2 <br />
2 <br />
ế<br />
C. T<br />
<br />
<br />
;<br />
<br />
ế <br />
;0<br />
2 <br />
2 <br />
ế<br />
D. T<br />
<br />
;<br />
<br />
2 ; <br />
2<br />
;0 <br />
<br />
<br />
<br />
ế<br />
Câu 9:<br />
y tan x<br />
<br />
<br />
; <br />
2 2 đ n<br />
A. T<br />
<br />
<br />
; <br />
2 2<br />
ế<br />
B. T<br />
<br />
<br />
ng <br />
;0<br />
ế<br />
0; <br />
2 <br />
2 <br />
ế<br />
C. T<br />
<br />
<br />
<br />
;0<br />
ế<br />
0; <br />
2 <br />
2 <br />
ế<br />
Trang 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
D. Trên k<br />
<br />
<br />
; <br />
2 2<br />
ế<br />
Câu 10:<br />
sai<br />
A. y sinx<br />
B. y cos x<br />
C. y tanx<br />
D. y<br />
cot x<br />
Câu <strong>11</strong>: T<br />
A. y sin 2x<br />
B. y 3sinx 1 C. y sinx cosx D. y cos2x<br />
Câu 12: y sin 2x<br />
A. 2 B. <br />
<br />
C. 2<br />
D. 4<br />
<br />
Câu 13:<br />
x<br />
y cos 3<br />
A. 2 B. 3<br />
<br />
C. 6 D. 3<br />
Câu 14:<br />
A. 2 B. C. 2<br />
<br />
D. 4<br />
Câu 1: N ệ cos x 1<br />
<br />
A. xk B. x k2 C. xk2 D.<br />
2<br />
Câu 2: N<br />
ệ<br />
<br />
A. x k2 B.<br />
3<br />
Câu 3: N<br />
ệ<br />
1<br />
sin x <br />
2<br />
<br />
x k<br />
2<br />
<br />
<br />
x k C. xk D. x k2<br />
6<br />
6<br />
1<br />
cos x <br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
A. x k2 B. x k2 C. x k2 D.<br />
3<br />
6<br />
3<br />
Câu 4: N<br />
ệ<br />
<br />
A. x k2 B.<br />
2<br />
cos<br />
x <br />
2<br />
2 1<br />
Câu 5: N ệ sin3x<br />
cos x<br />
<br />
x k<br />
6<br />
<br />
<br />
<br />
x k C. x k2 D. x k2<br />
4 2<br />
3<br />
4<br />
Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. x k ; x k B. x k2 ; x k2<br />
8 2 4<br />
2<br />
<br />
C. x k;<br />
x k D. x k;<br />
x k <br />
4<br />
2<br />
Câu 6: N<br />
ệ<br />
2<br />
sin x sinx 0<br />
ệ<br />
A. x 0<br />
B. x C.<br />
<br />
Câu 7: N ệ 2sin4x<br />
1 0<br />
3 <br />
<br />
x D.<br />
3<br />
<br />
<br />
A. x k ; x k<br />
B. x k2 ; x k2<br />
8 2 24 2<br />
2<br />
C. x k; x k2 D. x k2 ;<br />
x k <br />
2<br />
Câu 8: N ệ cos x sinx 1 :<br />
<br />
<br />
A. x k2 ; x k2 B. x k; x k2<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k; x k2 D. x k;<br />
x k<br />
6<br />
4<br />
Câu 9: N ệ sinx.cosx.cos2x 0<br />
<br />
x <br />
2 2<br />
<br />
x <br />
2<br />
A. xk B. x k. <br />
C. x k. <br />
D. x k. <br />
2<br />
8<br />
4<br />
Ị<br />
Câu 1: y 3sin 2x<br />
5<br />
A. - -2 B. C. - D. -<br />
<br />
Câu 2: y 7 2cosx<br />
<br />
4 <br />
A. - B. - C. D.<br />
Câu 3: y 4 sinx 3 1<br />
A. 2 B. C. 4 2 D. 4 2 1<br />
Câu 4:<br />
Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
Ị<br />
2<br />
sin x 4sinx<br />
5<br />
A. -20 B. -9 C. 0 D. -8<br />
Câu 5:<br />
2<br />
y 1 2cos x cos x<br />
A. 2 B. 5 C. 0 D. 3
Câu 6: TNN TLN y 5cos2x 12sin 2x<br />
4<br />
A. - B. C. - D. -<br />
Câu 7: T TLN TNN y 2sinx cosx2cos x<br />
sinx<br />
A. 5 2<br />
5<br />
B. 7<br />
2<br />
2<br />
7<br />
C. 1<br />
2<br />
2<br />
1<br />
D.<br />
2<br />
Câu 8: y 3sin 2x<br />
5<br />
A. - -2 B. C. - -2 D. -<br />
<br />
Câu 9: y 7 2cosx<br />
<br />
4 <br />
A. - B. - C. D.<br />
Câu 10: y 4 sinx 3 1<br />
A. 2 B. C. 4 2 D. 4 2 1<br />
Câu <strong>11</strong>:<br />
y <br />
2<br />
sin x 4sinx 2<br />
A. -20 B. -1 C. 0 D. 9<br />
Câu 12:<br />
2<br />
y 4 2cos x cos x<br />
A. 2 B. 5 C. 0 D. 3<br />
Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
2<br />
2sin x 5cos x1 0<br />
2 2<br />
3 4cos x 2sin x<br />
sinx<br />
4 2<br />
2cos x 3sin x 2 0<br />
4 2<br />
4sin x12cos x 7 0<br />
e) 5cos2x 22sinx 17 0<br />
f)<br />
2 x<br />
cos2x3cos x<br />
4cos 2<br />
g) 5tanx 2cotx 3 0<br />
a) sinx<br />
3cos x 1<br />
b) 3cos3xsin3x<br />
2<br />
d) 3cos x sinx 4sinx.cosx<br />
e) cos7x sin5x 3cos5x sin 7x<br />
c) sin3x 3cos3x<br />
2sinx<br />
a)<br />
b)<br />
2 2<br />
6sin x 7 3sin 2x 8cos x 6<br />
2 2<br />
2cos x 2sin 2x 4sin x 1<br />
c)<br />
3<br />
sin x 4sin x cos x 0<br />
a) cos2x cos x 3sin x 2 0<br />
b) cos2x 3cos x 2 sin x<br />
c) sin2x 2cos2x 1 sin x 4cos x<br />
d) 2sin2x cos2x 7sin x 2cos x 4<br />
2 2<br />
e) 2sin 2x sin 6x 2cos x<br />
3<br />
f) 2sin x cos2x cos x 0<br />
sin x cos x 1 2sin x cos x sin 2x<br />
g) <br />
2: TỔ H P – XÁC SU T – NHỊ TH<br />
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ<br />
I. QUI T M .<br />
1. Quy tắc cộng: Gi sử công việc có thể tiến hành theo m A<br />
P A ể thực hiện bở ; ể thực hiện bở K<br />
công việ c thực hiện theo n + m cách.<br />
2. Quy tắc nhân: Gi sử công việc bao g A n A có thể thực<br />
hiện bở ; n B có thể thực hiện bở K ệ c thực hiện<br />
bởi n.m cách.<br />
3. Giai thừa<br />
Trang 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
! ; ! …<br />
Tính ch t:<br />
n!=n(n-1)!<br />
II. HOÁN VỊ – CHỈNH H P – TỔ H P<br />
1. Ho<strong>án</strong> vị:<br />
a. Định nghĩa: Cho t p A có n ph n tử. Mỗi sự sắp xếp c a n ph n tử t thứ tự<br />
c là m t phép ho<strong>án</strong> v các ph n tử c a t p A.<br />
Đ nh lý: S phép ho<strong>án</strong> v c a t p h p có n ph n tử , kí hiệ P P ! …<br />
2. Chỉnh hợp:<br />
a. Định nghĩa: Cho t p h p A có n ph n tử. Xét s k mà 1k n. Khi l y ra k ph n tử<br />
trong s n ph n tử r ắp xếp k ph n tử t thứ tự c, c m t phép<br />
chỉnh h p ch p k c a n ph n tử.<br />
b. Định lý: S phép chỉnh h p ch p k c a n ph n tử, kí hiệu<br />
<br />
k<br />
A n. n 1 .... n k 1<br />
<br />
n<br />
3. Tổ hợp:<br />
n!<br />
n<br />
k !<br />
<br />
<br />
k<br />
A<br />
n<br />
là:<br />
a. Định nghĩa: Cho t p h p A có n ph n tử và s k mà 1k n. M t t p h p con c a<br />
A có k ph n tử<br />
c g i là m t t h p ch p k c a n ph n tử.<br />
b. Định lý: S t h p ch p k c a n ph n tử, kí hiệu<br />
C<br />
k<br />
n<br />
<br />
<br />
1 .... 1<br />
n!<br />
n n n k<br />
<br />
k! n k ! k!<br />
c. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:<br />
Cho<br />
*<br />
ak , :<br />
k nk<br />
C C 0 k n<br />
n<br />
n<br />
k k k 1<br />
C n 1<br />
C <br />
n<br />
Cn<br />
1 k n<br />
III. KHAI TRIỂN NHỊ TH C NEWTON<br />
Nhận xét:<br />
<br />
0 1 1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
C<br />
n<br />
là:<br />
n<br />
n<br />
k n k k n n k n k k n<br />
n n n n n<br />
n<br />
k 0<br />
a b C a b C a C a b ... C a b ... C b<br />
– Trong khai triển nh thức Newton có n + 1 s h ng.<br />
– Trong m t s h ng thì t ng s ũ a a và b b ng n.<br />
– Các hệ s c a khai triểu nh thứ ếu s h u và cu i thì b ng nhau.<br />
Trang 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
k n k k<br />
– S h ng t ng quát thứ k + 1 kí hiệu T <br />
k1<br />
Cna b .<br />
–<br />
C C C .... C<br />
2<br />
0 1 2<br />
n<br />
n n n n<br />
0 1 2 3<br />
k k<br />
– <br />
n<br />
C C C C .... 1 C .... 1 C 0<br />
Chú ý:<br />
n n n n n n<br />
– <br />
n<br />
n<br />
k nk k<br />
n<br />
k 0<br />
n<br />
a b C a b là khai triển theo s ũ a a gi m d n.<br />
– <br />
n<br />
n<br />
k n n k<br />
n<br />
k 0<br />
a b C a b là khai triển theo s ũ ă d n.<br />
IV.XÁC SU T<br />
1. Khái niệm:<br />
Không gian mẫ Ω<br />
Biến c A là t p h p con c Ω<br />
n<br />
p h p t t c kết qu có thể x y ra c a m t phép thử.<br />
Hai biến c xung khắc nếu giao c a chúng là t p rỗng<br />
Hai biến c c l p nếu sự x y ra biến c này không ở ến sự x y ra biến c kia.<br />
Xác su t c a biến c A là P A<br />
<br />
<br />
n A<br />
<br />
n <br />
T A) ph n tử c A Ω) ph n tử c Ω<br />
2. Tính chất<br />
<br />
<br />
0<br />
P A 1<br />
P A B P A P B<br />
nếu 2 biến c A c l p nhau.<br />
B. PH N BÀI T P<br />
I. Trắc nghi m<br />
Dạng 1: Bài to<strong>án</strong> về quy tắc đếm<br />
<br />
<br />
Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm được tiến hành theo phương <strong>án</strong> A<br />
hoặc B để chọn quy tắc cộng, hoặc bao gồm công đoạn A và B để chọn quy tắc nhân.<br />
Câu 1: B n X vào siêu th ể mua m ỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác<br />
nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. H i X có bao nhiêu cách ch n?<br />
A. 4 B. 3 C. 7 D. 12<br />
Câu 2: Cho t p A 0;1;2;3;4<br />
. <strong>Có</strong> bao nhiêu s ch n mà mỗi s g m ba chữ s khác nhau<br />
ch n trong s các ph n tử c a A?<br />
A. 30 B. 18 C. 12 D. 60<br />
Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 3: Từ t p A 1;2;3;4;5<br />
h i có thể l c bao nhiêu s có 7 chữ s sao cho chữ s 1<br />
xu t hiện 3 l n, còn các chữ s khác xu t hiện m t l n?<br />
A. 840 B. 800 C. 1000 D. 860<br />
Phương pháp giải:<br />
• Sử dụng phép xếp đặt của n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n<br />
Thực hiện quy tắc cộng hoặc quy tắc nhân<br />
Câu 1: B n X mời hai b n nam và ba b n nữ dự tiệc sinh nh t. B<br />
riêng trên các chiếc ghế, xếp theo m t hàng dài. H i X có bao nhiêu cách xế ặt?<br />
A. 120 B. 24 C. 6 D. 60<br />
Câu 2: Sắp xế ời vào m ă ế có 5 chỗ. H i có bao nhiêu cách.<br />
A. 120 B. 24 C. 6 D. 60<br />
Dạng 3: Thực hi n phép chỉnh h p<br />
nh xếp nam, nữ ng i<br />
h n ph p iải: Phép xếp đ t có th tự của k phần tử trong n phần tử:<br />
<br />
k<br />
A n. n 1 .... n k 1<br />
<br />
n<br />
n!<br />
n<br />
k !<br />
Câu 1: Trong mặt ph ể A E M N i<br />
ể<br />
ể<br />
A. 120 B. 24 C. 42 D. 60<br />
Câu 2: Từ t p A 0;1;2;3;4;5<br />
có thể l c bao nhiêu s có 4 chữ s khác nhau?<br />
A. 120 B. 24 C. 6 D. 300<br />
Câu 3: M t ngày h c 3 môn trong s 7 môn h c. H i có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu<br />
trong m t ngày.<br />
A. 120 B. 210 C. 6 D. 60<br />
Dạng 4: Thực hi n phép tổ h p<br />
h n ph p iải: Phép xếp đ t không có th tự của k phần tử chọn trong n phần tử:<br />
<br />
<br />
1 .... 1<br />
k n!<br />
n n n k<br />
Cn<br />
0<br />
k n<br />
k! n k ! k!<br />
Câu 1: ểm phân biệt không t n t ểm th ng hàng. Từ ểm trên có thể l p<br />
c bao nhiêu tam giác?<br />
A. 12 B. 24 C. 35 D. 60<br />
Câu 2: <strong>Có</strong> m y cách rút 3 quân bài từ b bài 52 quân<br />
A. 1200 B. 2460 C. 4960 D. 5670<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 3: <strong>Có</strong> m y cách phân ph i 15 s n phẩ ờ ời thứ nh t có hai s n<br />
phẩ ời thứ hai có 3 s n phẩ ời thứ 3 có 10 s n phẩm.<br />
A. 9030097 B.<br />
Dạng 5: Tìm<br />
15!<br />
2!3!10!<br />
*<br />
k k<br />
n tron ph n tr nh ch a Pn , An , C<br />
n<br />
Phương pháp giải: Dùng các công thức:<br />
<br />
C. 670598760 D. 20<br />
k<br />
n! k n!<br />
P n<br />
n! n 1 ; A n<br />
nn 1 ... n k 1<br />
1 k n; Cn<br />
0<br />
k n<br />
n k ! k! n k<br />
!<br />
<br />
Câu 1: Tìm<br />
2P<br />
.<br />
P <br />
n<br />
*<br />
6 3<br />
, nếu có: A6<br />
1<br />
n 1<br />
A. 3 B. 4 C. 5<br />
D. 10<br />
Câu 2: Tìm<br />
*<br />
n , nếu có: 6n 6 C 3 3<br />
n<br />
Cn<br />
1 2<br />
A. 3,4,5,6,7,8,9,10,<strong>11</strong>,12 B. 4,5,6,7,8,9<br />
C. 1,2,3,4,5,6 D. 10<br />
Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt trong khai triển của (a + b) n .(Tìm số hạng chứa x k trong<br />
khai triển)<br />
Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton:<br />
n<br />
n k n k k n n n k n k k n n<br />
a b Cn a b Cna Cna n Cna b ... Cn a b ... Cnb<br />
(khai triển theo<br />
<br />
0 1 1 2 2 2<br />
k 0<br />
lũy thừa của a tăng, b giảm)<br />
n<br />
n k k k b<br />
(Chú ý: a b<br />
C a b khai triển theo lũy thừa của a giảm dần, b tăng dần)<br />
k 0<br />
n<br />
Cách 2: sử dụng số hạng tổng quát thứ k + 1 trong khai triển nhị thức Newton<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 1: Tìm s h ng chứa<br />
<strong>11</strong> x .<br />
3<br />
x trong khai triển <strong>11</strong><br />
A.<br />
C x B. C 3 6 x 3<br />
C. C 3 2 x 3<br />
D. C 3 10 x 3<br />
3 <strong>11</strong> 8 3<br />
<strong>11</strong><br />
<strong>11</strong> <strong>11</strong><br />
<strong>11</strong> <strong>11</strong><br />
<strong>11</strong> <strong>11</strong><br />
Câu 2: Trong khai triển 2 x , x0<br />
<br />
<br />
<br />
3 3<br />
<br />
<br />
x <br />
10<br />
, hãy tìm s h ng không chứa x.<br />
A.<br />
C B. C 4 2 6<br />
10 3 4 C. 0 D. 2108<br />
3 <strong>11</strong> 6<br />
<strong>11</strong><br />
Câu 3: Tìm hệ s c a<br />
8<br />
2<br />
x trong khai triển <br />
6<br />
1x<br />
1x<br />
.<br />
A. 200 B. 300 C. 238 D. 234<br />
Trang <strong>11</strong> http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 4: Cho khai triển: 10 2 10<br />
Tìm hệ s l n nh t<br />
1 2 ...<br />
a , a , a ,...,a .<br />
x a0 a1x a2x a10<br />
x , có các hệ s<br />
0 1 2 10<br />
A. 15360 B. 15600 C. 120980 D.<br />
Dạng 7: Tìm tổng có ch a<br />
từ ó uy<br />
k<br />
C<br />
n<br />
ải: Từ ề bài, ta liên kết v i m t nhị thức khai triển và cho x giá trị thích h p,<br />
kết quả.<br />
Câu 1: Tính t ng: 0 1 2 0 1 2<br />
k<br />
... ; .... 1 .... <br />
1<br />
n<br />
A. S1 S2<br />
n k n n<br />
1 n n n n 2 n n n n n<br />
S C C C C S C C C C C<br />
2 , 0 B. S1 0, S2<br />
2 n<br />
n n<br />
C. S1 2 , S2<br />
2 D.<br />
Câu 2: Tính t ng:<br />
S C C C .... C ; S C C ....<br />
C <br />
0 2 4 26 1 3 2n<br />
1<br />
3 2n 2n 2n 2n 4 2n 2n 2n<br />
A.<br />
S<br />
2 , S 2<br />
B.<br />
2n1 2n1<br />
3 4<br />
S<br />
0, S 2 n<br />
3 4<br />
2 1<br />
C.<br />
S<br />
2 , S 0<br />
D. S3 0; S4<br />
0<br />
2n1<br />
3 4<br />
0 1 2 2 3 3<br />
Câu 3: Tính t ng: <br />
<br />
A. 1 B. 1<br />
Dạng 8: Tính xác suất<br />
ải:<br />
2 2 2 ... 2 n n<br />
T C C C C C<br />
n n n n n<br />
C. <br />
B c 1: mô tả không gian mẫu và tính n <br />
B : ặt tên biến c A và tính n A .<br />
B c 3: tính P A<br />
II.<br />
<br />
<br />
n A<br />
<br />
n <br />
<br />
<br />
BÀI T P TỔNG H P<br />
D.<br />
Câu 1: Từ thành ph A ến thành ph ờng, từ thành ph ến thành ph C có<br />
ờng, từ thành ph ến thành ph ờng, từ thành ph A ến C có 4 con<br />
ờ K ờng nào n i trực tiếp thành ph B v i D hoặc n A ến D. S<br />
ờ<br />
ừ thành ph A ến D là<br />
A. 32 B. 20 C. 36 D. 48<br />
Câu 2: S các s tự nhiên nh ết cho 3, có thể c viết bởi các chữ s 0,<br />
1, 2 là<br />
A. N = 162 B. N = 144 C. N = 216 D. N = 243<br />
Câu 3: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l<br />
Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
1 n<br />
c s các s g m 3 chữ s là<br />
A. N = 250 B. N = 268 C. N = 294 D. N = 300
Câu 4: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s g m 5 chữ s t khác<br />
nhau và chia hết cho 2 là<br />
A. N = 1080 B. N = 1260 C. N = <strong>11</strong>20 D. N = 1320<br />
Câu 5: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s g m 6 chữ s t khác<br />
nhau và chia hết cho 5 là<br />
A. 1320 B. 1440 C. 1280 D. 2560<br />
Câu 6: ú ch ngo i h ng Anh. Cứ i ph u v i<br />
nhau 2 tr n g m m t tr t tr t v . Sau mỗi vòng thì mỗ<br />
m t tr n. S tr n và s vòng l t là<br />
A. 380 và 19 B. 380 và 38 C. 190 và 19 D. 190 và 38<br />
Câu 7: S palindrom là s mà nếu ta viết các chữ s theo thứ tự c l i thì giá tr c a nó<br />
i. Ví dụ: 12521 là m t s panlindrom. <strong>Có</strong> bao nhiêu s palindrom g m 5 chữ<br />
s ?<br />
A. N = 1800 B. N = 2400 C. N = 900 D. N = 1200<br />
Câu 8: M t bó hoa g m có 5 bông h ng trắng, 6 bông h và 7 bông h ng vàng. H i có<br />
m y cách ch n l y 3 bông hoa g ba màu?<br />
A. N = 120 B. N = 240 C. N = 320 D. N = 210<br />
Câu 9: Từ các chữ s 1, 2, 3, 4, 5 có thể l c s các s có 3 chữ s t khác nhau là<br />
A. N = 60 B. N = 30 C. N = 125 D. N = 25<br />
Câu 10: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s ch n có 3 chữ s là<br />
A. N = 144 B. N = 105 C. N = 248 D. N = 168<br />
Câu <strong>11</strong>: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s có hai chữ s mà c hai chữ<br />
s u ch n là<br />
A. N = 20 B. N = 12 C. N = 16 D. N = 25<br />
Câu 12: S các s có 3 chữ s t khác nhau chia hết cho c 2 và 5 là<br />
A. N = 72 B. N = 36 C. N = 81 D. N = 90<br />
Câu 13: M ờ ắng và 5 cái cà v t màu<br />
vàng. S cách ch n m t áo và m t cà v<br />
n áo trắng thì không ch n cà v t màu<br />
vàng là<br />
A. N = 35 B. N = 18 C. N = 29 D. N = 31<br />
Câu 14: Cho t p h p A = {1, 2, 3, 4, 5}. <strong>Có</strong> bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) biế u<br />
thu c A.<br />
A. N = 15 B. N = 20 C. N = 25 D. N = 10<br />
Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 15: Cho t p h p A = {1, 2, 3, 4, 5}. <strong>Có</strong> bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x, y) th a mãn x và y<br />
thu c A sao cho x + y = 6.<br />
A. N = 5 B. N = 6 C. N = 7 D. N = 8<br />
Câu 16: S các s có 2 chữ s mà chữ s ứ c l ữ s ứng sau là<br />
A. N = 50 B. N = 30 C. N = 65 D. N = 45<br />
Câu 17: Từ 6 chữ s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s l g m 2 chữ s là<br />
A. N = 15 B. N = 18 C. N = 36 D. N = 30<br />
Câu 18: Từ 6 chữ s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s g m 3 chữ s t khác<br />
nhau không chia hết cho 5 là<br />
A. N = 108 B. N = 121 C. N = 100 D. N = 120<br />
Câu 19: Từ 6 chữ s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s có 3 chữ s mà t ng các chữ s<br />
b ng s ch n là<br />
A. N = 108 B. N = 50 C. N = 100 D. N = 128<br />
Câu 20: Từ 6 chữ s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s có 2 chữ s khác nhau và chia<br />
hết cho 9 là<br />
A. N = 6 B. N = 12 C. N =8 D. N = 4<br />
Câu 21: Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể l c s các s có 3 chữ s t khác nhau và không<br />
chia hết cho 5 là<br />
A. N = 64 B. N = 30 C. N = 48 D. N = 120<br />
Câu 22: Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể l c s các s ch n có 3 chữ s t khác nhau và<br />
nh<br />
A. N = 40 B. N = 20 C. N = 24 D. N = 36<br />
Câu 23: Từ các chữ s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l c s các s có 3 chữ s t khác<br />
nhau l<br />
500 là<br />
A. N = 32 B. N = 40 C. N = 26 D. N = 44<br />
Câu 24: S cách sắp xế d d u<br />
khác nhau xếp thành m t dãy sao cho các màu xen k nhau là<br />
A. N = <strong>11</strong>52 B. N =1440 C. N = 1280 D. N = 1960<br />
Câu 26: Gi i<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x! x1 ! 1<br />
<br />
x 1 ! 6<br />
x1 x<br />
5<br />
A. x1 x 4 B. x 2 x 5 C. x 2 x 3 D.<br />
Câu 27: S các s tự nhiên n th a mãn<br />
n<br />
<br />
<br />
nn<br />
<br />
<br />
1 5 1 ! 1 ! <br />
<br />
<br />
5<br />
là:<br />
n 2 n 1 n 3 !4! 12 n 3 n 4 !2! <br />
Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5<br />
Câu 28: G i X là t p h p các s tự nhiên g m 5 chữ s t khác nhau l p từ các chữ s<br />
1, 2, 3, 4, 5. S ph n tử c a X bắ u b ng chữ s 5 là<br />
A. N = 12 B. N = 24 C. N = 48 D. N = 20<br />
Câu 29: G i X là t p h p các s tự nhiên g m 5 chữ s t khác nhau l p từ các chữ s<br />
1, 2, 3, 4, 5. S ph n tử c a X không bắ u b ng chữ s 1 là<br />
A. N = 45 B. N = 90 C. N = 60 D. N = 96<br />
Câu 30: G i X là t p h p các s tự nhiên g m 5 chữ s t khác nhau l p từ các chữ s 1, 2,<br />
3, 4, 5. S ph n tử c a X không bắ u b ng 345 là<br />
A. N = 120 B. N = <strong>11</strong>6 C. N = <strong>11</strong>2 D. N = <strong>11</strong>8<br />
Câu 31: G i X là t p h p các s tự nhiên có 4 chữ s t khác nhau l p từ các chữ s 1,<br />
2, 3, 4. Tìm t ng t t c các s c a X.<br />
A. 99990 B. 88880 C. 33330 D. 66660<br />
Câu 32: Trên m t kệ sách có 5 quyển sách <strong>To<strong>án</strong></strong>, 4 quyển sách Lí, 3 quyể Vă<br />
quyể u khác nhau. H i có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng<br />
môn?<br />
A. 103680 B. 831600 C. 3326400 D. 1663200<br />
Câu 33: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể l c s các s g m 8 chữ s ữ<br />
s 1 có mặt 3 l n, mỗi chữ s khác có mặ ú t l n là<br />
A. 5880 B. 3210 C. 1080 D. 4320<br />
Câu 34: S các s tự nhiên có 3 chữ s ng thời t ng c a 3<br />
chữ s b ng 9 là<br />
A. N = 12 B. N = 24 C. N = 18 D. N = 20<br />
Câu 35: Từ các chữ s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết l p t t c các s có 6 chữ s khác nhau. Trong các<br />
s ết l c, s các s mà hai chữ s 6 ứng c nh nhau là<br />
A. N = 320 B. N = 360 C. N = 420 D. N = 480<br />
Câu 36: Sắp xế ời vào m t dãy ghế 7 ch ng i. S cách sắp xếp chỗ ng i sao cho 4<br />
ờ nh c a nhóm ng i k nhau là<br />
A. N = 576 B. N = 480 C. N = 360 D. N = 180<br />
Câu 37: Sắp xế ời vào m t dãy ghế 7 ch ng i. S cách sắp xếp chỗ ng i sao cho có 2<br />
ờ nh c a nhóm không ng i k nhau là<br />
A. N = 1246 B. N = 3600 C. N = 1860 D. N = 3200<br />
Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 38: Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào m t dãy ghế 10 chỗ ng i. S cách sắp xế ể nhóm nam<br />
ng i k nhau và nhóm nữ ng i k nhau là<br />
A. 34560 B. 36540 C. 65430 D. 54360<br />
Câu 39: Sắp xếp 6 nam và 4 nữ vào m t dãy ghế 10 chỗ ng i. S cách sắp xế ể chỉ có nữ<br />
ng i k nhau là<br />
A. 192600 B. 129600 C. 120960 D. 160920<br />
Câu 40:<br />
khác nhau, 5 viên bi vàng khác nhau. S<br />
cách sắp xếp các viên bi trên thành m t dãy sao cho các viên bi cùng màu ở c nh nhau là<br />
A. 106830 B. 34560 C. 43560 D. 103680<br />
Câu 41: Từ 5 chữ s 1, 2, 3 có thể l c s các s g m 7 chữ s ữ s 1 có mặt<br />
3 l n, chữ s 2 có mặ ú n, chữ s 3 có mặt 2 l n là<br />
A. N = 120 B. N = 210 C. N = 320 D. N = 203<br />
Câu 42: S các s g m 9 chữ s ữ s c xếp k nhau và 4 chữ s còn l i<br />
g m 2, 3, 4, 5 là<br />
A. N = 120 B. N = 210 C. N = 180 D. N = 810<br />
Câu 43: Tìm s tự nhiên n th a<br />
A<br />
3<br />
n<br />
20n<br />
A. n = 5 B. n = 6 C. n = 10 D. n = 12<br />
Câu 44: Tìm s tự nhiên n th a A<br />
3 5A<br />
2 2n<br />
15<br />
n<br />
n<br />
A. n = 2 B. n = 4 C. n = 3 D. n = 5<br />
2 2<br />
Câu 45: Tìm s tự nhiên n th a A2 n<br />
3An<br />
42<br />
A. n = 10 B. n = 8 C. n = 6 D. n = 16<br />
Câu 46: Tìm s d sao cho<br />
2 2<br />
2Pn 6An Pn An<br />
12<br />
A. n 2 n 3 B. n 3 n 4 C. n 4 n 5 D. n 2 n<br />
4<br />
Câu 47: S các giá tr d a n th a mãn<br />
A<br />
P<br />
4<br />
n2<br />
143<br />
0 là:<br />
4P<br />
n2 n1<br />
A. 36 B. 35 C. 33 D. 30<br />
Câu 48: S các s tự nhiên g m 5 chữ s sao cho hai chữ s k nhau ph i khác nhau là<br />
A. 59049 B. 27126 C. 39366 D. 34020<br />
Câu 49: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể l p s các s g m 5 chữ s t khác nhau<br />
và ph i có mặt chữ s 5 là<br />
A. 1260 B. 1360 C. 1460 D. 1560<br />
Câu 50: S các s tự nhiên có 4 chữ s sao cho chữ s u và chữ s cu i gi ng nhau là<br />
Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. N = 560 B. N = 540 C. N = 960 D. N = 900<br />
Câu 51: S các s tự nhiên có 4 chữ s sao cho chữ s u và chữ s cu i khác nhau là<br />
A. N = 1800 B. N = 6300 C. N = 5400 D. N = 8100<br />
Câu 52: S các s tự nhiên có 4 chữ s sao cho hai chữ s u gi ng nhau và hai chữ s cu i<br />
gi ng nhau là<br />
A. N = 100 B. N = 120 C. N = 90 D. N = 135<br />
Câu 53: M t biển s xe g m 2 chữ ứ c và 4 chữ s ứng sau. Các chữ c<br />
l y từ 26 chữ A … Z ữ s c l y từ 10 chữ s … S biển s xe<br />
ữ cái gi ng nhau và 4 s t khác nhau và có ít nh t 2 s khác 0 là<br />
A. 127600 B. 130078 C. 172600 D. <strong>11</strong>0036<br />
Câu 54: M t ời mu n xế ặ 6 ng từ ng vào m t dãy 6 chỗ tr ng trên<br />
m t kệ trang trí. S cách xế ặt là<br />
A. 20160 B. 21600 C. 26010 D. 26100<br />
Câu 55: Cho t p h p X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. <strong>Có</strong> thể l c s các s tự nhiên g m 5<br />
chữ s khác nha t l y từ X nếu m t trong ba chữ s u tiên là chữ s 1 là<br />
A. N = 3000 B. N = 2280 C. N = 2160 D. N = 2620<br />
Câu 56: Từ 5 chữ s 0, 1, 3, 6, 9 có thể l c s các s có 4 chữ s t khác nhau và<br />
chia hết cho 3 là<br />
A. N = 12 B. N = 16 C. N = 18 D. N = 20<br />
Câu 57: S các s có 6 chữ s t khác nhau sao cho có mặt s 0 và s 1 là<br />
A. 32500 B. 42000 C. 36000 D. 48200<br />
Câu 58: Từ 8 chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể l c s các s g m 6 chữ s t khác<br />
ặt chữ s 4 là<br />
A. 13250 B. 14400 C. 13320 D. 31240<br />
Câu 59: Tính t ng c a t t c các s tự nhiên g m 4 chữ s<br />
c t o thành<br />
từ 6 chữ s 1, 3, 4, 5, 8, 9.<br />
A. 1999800 B. 1999000 C. 1899900 D. 1899900<br />
Câu 60: Tính t ng c a t t c các s tự nhiên g m 4 chữ s<br />
c t o thành từ 5 chữ<br />
s 0, 1, 2, 3, 4.<br />
A. 299800 B. 259980 C. 299580 D. 289900<br />
Câu 61: S các s l có 6 chữ s t khác nhau nh 6<br />
A. 30240 B. 33690 C. 36960 D. 39660<br />
Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 62: Kết qu rút g n biểu thức<br />
A.<br />
<br />
<br />
n n1<br />
2<br />
Câu 63: Gi<br />
h<br />
C C C<br />
A C k n<br />
B. nn 1<br />
C.<br />
1 1 1<br />
<br />
C C C<br />
x x x<br />
4 5 6<br />
2<br />
k<br />
n<br />
1 n n n<br />
n<br />
2 .... ....<br />
1 k1 n1<br />
Cn Cn Cn<br />
<br />
n n 2<br />
3<br />
<br />
D.<br />
<br />
<br />
n n1<br />
A. x 1<br />
B. x 2<br />
C. x 3<br />
D. x 4<br />
Câu 64: Gi<br />
C<br />
C<br />
x4 2x10<br />
10x<br />
10x<br />
A. x 8 x 6 B. x10 x 8 C. x 8 x 14 D. x 6 x<br />
14<br />
Câu 65: Tìm s tự nhiên x th a<br />
2 x 2<br />
A x 2<br />
C <br />
x<br />
101<br />
A. x 10<br />
B. x 12<br />
C. x 6<br />
D. x 8<br />
Câu 67: Tìm s tự nhiên x th a<br />
x 3 3<br />
C 8x<br />
5Ax6<br />
A. x 8 x 16 B. x 9 x 17 C. x 17<br />
D. x 16<br />
Câu 68: S nghiệm c a b<br />
4 3 5 2<br />
Cn 1<br />
Cn 1<br />
An<br />
2<br />
là:<br />
4<br />
A. 4 B. 5 C. 6 D. Vô s<br />
x<br />
Câu 69: Gi C 2 2C 3 7 x 1<br />
x1 x1<br />
A. x 5<br />
B. x 4<br />
C. x 3<br />
D. x 7<br />
Câu 70: Gi<br />
A<br />
5 5<br />
336 x<br />
x<br />
C x2<br />
A. x 7<br />
B. x 8<br />
C. x 9<br />
D. x 10<br />
Câu 71: S giá tr d a n th a<br />
4C 4C 5A<br />
là:<br />
4 3 2<br />
n1 n1 n2<br />
A. 0 B. 6 C. 7 D. vô s<br />
Câu 72: S giá tr d a x th a<br />
2 2<br />
2C<br />
x 1<br />
3A<br />
x<br />
30 là:<br />
A. 0 B. 2 C. 1 D. 4<br />
Câu 73: Gi i hệ<br />
y<br />
<br />
5Cx<br />
1<br />
6C<br />
<br />
y<br />
Cx<br />
1<br />
3C<br />
y1<br />
x<br />
y1<br />
x<br />
A. xy ; 9;4<br />
B. xy ; 9;5<br />
C. xy ; 8;5<br />
D. xy ; 8;3<br />
Câu 74: Gi i hệ<br />
y y<br />
<br />
5Ax<br />
5Cx<br />
90<br />
<br />
y y<br />
5Ax<br />
2Cx<br />
80<br />
A. xy ; 5;4<br />
B. xy ; 6;3<br />
C. xy ; 6;2<br />
D. xy ; 5;2<br />
3<br />
Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 75: Tìm s tự nhiên k sao cho<br />
C , C , C<br />
k k1 k2<br />
14 14 14<br />
l p thành m t c p s c ng.<br />
A. k 3 k 9 B. k 4 k 8 C. k 3 k 8 D. k 4 k 9<br />
Câu 76: Cho 20 câu h ý ết và 12 bài t N ời ta c u t o thành các<br />
thi sao cho trong mỗ thi ph i g m 5 câu h t thiết ph i có ít nh t 2 câu lý<br />
thuyết và 2 bài t p. H i có thể t<br />
thi?<br />
A. 8965 B. 8569 C. 9856 D. 9658<br />
Câu 77: M t l p h c có 40 h<br />
m 25 nam và 15 nữ. Giáo viên ch nhiệm<br />
mu n ch n m t ban c<strong>án</strong> sự l p g m 4 em. Tính s cách ch n, nế<br />
ời có ít nh t<br />
m t em nam.<br />
A. 90025 B. 32500 C. 31500 D. 92500<br />
Câu 78: ểm phân biệ ểm nào th ng hàng. S n th ng và s tam<br />
giác t o thành từ ể t là<br />
A. 20 và 10 B. 10 và 10 C. 10 và 20 D. 20 và 20<br />
Câu 79: M t túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. L y ra 4 viên bi từ túi, có bao nhiêu<br />
cách l c 4 viên bi cùng màu?<br />
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25<br />
Câu 80: Từ ời, ch n ra m i biểu g ở ý<br />
3 y viên. S cách ch n là<br />
A. 4615200 B. 4561200 C. 4651200 D. 4156200<br />
Câu 81: Từ 5 bông h ng vàng, 3 bông h ng trắng và 4 bông h<br />
t khác nhau, ch n ra m t bó hoa g m 7 bông, s cách ch t 3<br />
bông h ng vàng và ít nh t 3 bông h là<br />
A. N = <strong>11</strong>2 B. N = 150 C. N = 120 D. N = <strong>11</strong>5<br />
Câu 82: Từ 8 s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể l c s các s g m 10 chữ s ữ s<br />
6 có mặ ú n, chữ s khác có mặ ú t l n là<br />
A. 544320 B. 534420 C. 445320 D. 234540<br />
Câu 83: Từ các chữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể l c s các s có 5 chữ s t khác<br />
ú ữ s ch n và 2 chữ s l là<br />
A. N = 3600 B. N = 2488 C. N = 2520 D. N = 2448<br />
Câu 84: <strong>Có</strong> bao nhiêu s tự nhiên g m 6 chữ s ặt chữ s 0<br />
ữ s 1?<br />
A. 33600 B. 36300 C. 33060 D. 36030<br />
Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 85: S các s tự nhiên g m 7 chữ s , biết chữ s 2 có mặ ú n, chữ s 3 có mặt<br />
ú<br />
n và các chữ s còn l i có mặt không quá m t l n là<br />
A. <strong>11</strong>360 B. <strong>11</strong>640 C. <strong>11</strong>340 D. <strong>11</strong>520<br />
Câu 86: Từ m t t p thể g m 6 nam và 8 nữ A ời ta mu n ch n m t<br />
t công tác g 6 ời. Tìm s cách ch n nếu trong t có m t t ởng, 5 t<br />
nữ A ng thời có mặt trong t .<br />
A. 2974 B. 15048 C. 14320 D. 9744<br />
Câu 87: Trong nhóm 16 h c sinh có 3 h c sinh gi i, 5 khá, 8 trung bình. S cách chia thành<br />
hai t , mỗi t 8 h c sinh sao cho mỗi t<br />
u có h c sinh gi i và ít nh t 2 h c sinh khá là<br />
A. 2560 B. 3210 C. 3780 D. 4420<br />
Câu 88: Trong mặt ph<br />
ờng th ng quy. S ểm là<br />
A.<br />
<br />
<br />
n n1<br />
2<br />
B.<br />
<br />
<br />
n n1<br />
2<br />
ờng th ng cắt nhau từ<br />
Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
C.<br />
<br />
n n 2<br />
3<br />
<br />
D.<br />
<br />
n n 3<br />
Câu 89: ểm phân biệ ểm nào th ng hàng. S ờng th<br />
q<br />
ểm trên là<br />
A. N = 45 B. N = 90 C. N = 80 D. N = 72<br />
Câu 90: i có n c nh, n 4 . T ờng chéo b ng s<br />
c nh.<br />
A. n = 7 B. n = 6 C. n = 5 D. n = 8<br />
Câu 91: Cho m i có 15 c nh. S tam giác có ỉnh trùng v ỉnh c<br />
là<br />
A. N = 455 B. N = 235 C. N = 525 D. N = 425<br />
Câu 92: Tìm s ểm t ờng tròn phân biệt.<br />
A. N = 45 B. N = 90 C. N = 180 D. N = 135<br />
Câu 93: ờng th d Δ T d ểm phân biệ Δ y 20<br />
ểm phân biệt. Tính s ỉ ểm trong s ể<br />
A. 5950 B. 9550 C. 9050 D. 5590<br />
Câu 94: Trong mặt ph u (H) có 20 c nh. Trong s ỉnh<br />
c l y từ<br />
ỉnh c a (H) có bao nhiêu tam giác không có c nh nào là c nh c a (H)?<br />
A. N = 320 B. N = 480 C. N = 640 D. N = 800<br />
Câu 95: ểm trong mặt ph ểm th ng hàng, s còn l ểm<br />
nào th ng hàng. Từ ể ẽ ờng th ng và bao nhiêu tam giác?<br />
4
A. 181 và <strong>11</strong>30 B. 192 và <strong>11</strong>30 C. 181 và 1320 D. 192 và 1320<br />
Câu 96: Tìm s h ng không chứa x trong khai triển c a<br />
2 <br />
Ax<br />
4 <br />
x <br />
A. 1820 B. 1820<br />
C. 3640 D. 3640<br />
Câu 97: Tìm s h ng không chứa x trong khai triển c a<br />
<br />
Bx<br />
<br />
<br />
<br />
x <br />
2 2<br />
A. 126720 B. 126720 C. 7920 D. 7920<br />
15<br />
12<br />
Câu 98: Tìm hệ s c a<br />
4 3<br />
xy trong khai triển c a P2x<br />
3y 7<br />
A. <strong>11</strong>520 B. 12510 C. 15120 D. 12150<br />
2 3 12<br />
Câu 99: Khai triển và rút g ức Px 1 x 1 x 1 x ... 1<br />
x<br />
P x a a x a x a x<br />
<br />
0<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
...<br />
12<br />
. Hệ s 9<br />
ức <br />
2 12<br />
sẽ<br />
a là:<br />
A. a9 256 B. a9 286 C. a9 320 D. a9 132<br />
2 3 20<br />
Câu 100: ức Px 1 x 21 x 31 x ... 201<br />
x<br />
a a x a x a x ...<br />
a x nh hệ s a 18<br />
.<br />
2 3 20<br />
0 1 2 3 20<br />
A. 3254 B. 3549 C. 4179 D. 4569<br />
Câu 101: Trong khai triển P x 3 2x 25<br />
, hãy tính t ng các hệ s c ức P(x).<br />
A.<br />
25<br />
3 B.<br />
2 3<br />
Câu 102: Trong khai triển c a nh thức 15<br />
gi ng nhau.<br />
A.<br />
6 6<br />
5005a b B.<br />
25<br />
2 C. 1<br />
D. 1<br />
a<br />
15 15<br />
1010a b C.<br />
b , tìm các s h ng chứa a, b v i s ũ<br />
18 18<br />
5005a b D.<br />
9 9<br />
1010a b<br />
Câu 103: Tìm s h ng thứ 4 trong khai triển<br />
biến.<br />
99<br />
<br />
A. <br />
<br />
1<br />
4 x<br />
99 <br />
B. <br />
<br />
<br />
1<br />
4 x<br />
3<br />
1 x <br />
<br />
2 <br />
x 2 <br />
<br />
C. <br />
<br />
99<br />
4<br />
12<br />
<br />
x<br />
<br />
theo thứ tự s ũ ă d n c a<br />
99<br />
<br />
D. x<br />
4 <br />
<br />
Câu 104: Tìm s h c l p v i x trong khai triển <br />
<br />
<br />
x <br />
x <br />
3 1<br />
A. 1820 B. 1280 C. 2180 D. 2810<br />
16<br />
Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 105: S s h ng chứa x v i s<br />
ũ ự nhiên trong khai triển<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
1 <br />
<br />
x <br />
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4<br />
2<br />
n<br />
Câu 106: Biết t ng các hệ s c a khai triển 3 x b ng 1024. Hệ s c a s h ng chứa x 12<br />
trong khai triể<br />
là<br />
A. 17010<br />
B. 17010 C. 153090 D. 153090<br />
Câu 107: Tính t ng<br />
S C C C C C C ...<br />
C C<br />
0 6 1 5 2 4 6 0<br />
10 12 10 12 10 12 10 12<br />
A. 74236 B. 74362 C. 74613 D. 24671<br />
2 2 2 2<br />
0 1 2 9<br />
Câu 108: Tính t ng S C9 C9 C9 ....<br />
C9<br />
<br />
A. 39432 B. 43758 C. 36730 D. 48620<br />
Câu 109: Gieo m t con súc sắ<br />
là s l .<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
3<br />
1<br />
P C.<br />
2<br />
ng ch t hai l n. Tính xác su t tích s ch m hai l n<br />
Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
3<br />
13<br />
1<br />
P D.<br />
4<br />
là:<br />
1<br />
P <br />
5<br />
Câu <strong>11</strong>0: M t túi chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. L y ra 4 viên bi từ túi, xác su t l y<br />
c 4 viên bi cùng màu là<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
33<br />
2<br />
P C.<br />
33<br />
1<br />
P D.<br />
<strong>11</strong><br />
2<br />
P <br />
<strong>11</strong><br />
Câu <strong>11</strong>1: Sắp xếp ngẫu nhiên 5 b n h c sinh A, B, C, D, E ng i vào m t chiếc ghế dài có 5<br />
chỗ ng i. Xác su<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
5<br />
ể hai b n A và E ng i c nh nhau là<br />
1<br />
P C.<br />
4<br />
2<br />
P D.<br />
5<br />
3<br />
P <br />
10<br />
Câu <strong>11</strong>2: Gieo hai con súc sắ ng ch t. Tính xác su t t ng hai mặt xu t hiện b ng 7.<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
3<br />
1<br />
P C.<br />
6<br />
1<br />
P D.<br />
12<br />
1<br />
P <br />
4<br />
Câu <strong>11</strong>3: M ự . L y ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác<br />
su ể c ít nh t 3 viên bi xanh.<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
2<br />
1<br />
P C.<br />
3<br />
Câu <strong>11</strong>4: Gieo ngẫu nhiên m t con súc sắ<br />
m t l n xu t hiện mặt 6 ch m.<br />
A.<br />
<strong>11</strong><br />
P B.<br />
36<br />
1<br />
P C.<br />
3<br />
1<br />
P D.<br />
4<br />
1<br />
P <br />
5<br />
ng ch t hai l n. Tính xác su t ít nh t<br />
1<br />
P D.<br />
6<br />
5<br />
P <br />
18
Câu <strong>11</strong>5: ng thời b ng ch t. Tính xác su ú ng xu<br />
ngửa.<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
16<br />
1<br />
P C.<br />
4<br />
<strong>11</strong><br />
P D.<br />
16<br />
1<br />
P <br />
6<br />
Câu <strong>11</strong>6: M t h è t. L y ngẫu nhiên 3 bóng.<br />
Tính xác su ể l c ít nh t 2 bóng t t.<br />
A.<br />
5<br />
P B.<br />
<strong>11</strong><br />
6<br />
P C.<br />
<strong>11</strong><br />
7<br />
P D.<br />
<strong>11</strong><br />
8<br />
P <br />
<strong>11</strong><br />
Câu <strong>11</strong>7: M t l p h c g m 20 h 6 c sinh gi i <strong>To<strong>án</strong></strong>, 5 h c sinh gi Vă<br />
và 4 h c sinh gi i c T Vă n ra 2 em. Tính xác su ể c sinh<br />
gi i ít nh t m t môn <strong>To<strong>án</strong></strong> hoặ Vă<br />
A.<br />
2<br />
P B.<br />
19<br />
Câu <strong>11</strong>8: M t h p có 20 qu c u gi<br />
L y ngẫu nhiên 3 qu . Tính xác su<br />
A.<br />
46<br />
P B.<br />
57<br />
3<br />
P C.<br />
19<br />
<strong>11</strong><br />
P D.<br />
95<br />
21<br />
P <br />
190<br />
q c u trắng và 8 qu c<br />
ể trong 3 qu ch n ra có ít nh t m t qu<br />
15<br />
P C.<br />
19<br />
16<br />
P D.<br />
19<br />
47<br />
P <br />
57<br />
Câu <strong>11</strong>9: M t t có 6 h c sinh nam và 4 h c sinh nữ. Giáo viên ch ă ệ.<br />
Tính xác su ể 2 h c ch n khác phái.<br />
A.<br />
7<br />
P B.<br />
15<br />
Câu 120: M t l p có 30 h<br />
1<br />
P C.<br />
2<br />
8<br />
P D.<br />
15<br />
3<br />
P <br />
5<br />
i, 15 em khá và 7 em trung bình. Ch n<br />
ngẫu nhiên 3 em dự i h i. Tính xác su ể không có h c sinh trung bình.<br />
A.<br />
2<br />
P B.<br />
145<br />
18<br />
P C.<br />
29<br />
25<br />
P D.<br />
58<br />
253<br />
P <br />
580<br />
Câu 121: Cho 7 s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. G i X là t p h p các s g m hai chữ s khác nhau l y từ<br />
7 s trên. L y ngẫu nhiên m t s thu c X. Tính xác su t s l .<br />
A.<br />
9<br />
P B.<br />
14<br />
5<br />
P C.<br />
7<br />
4<br />
P D.<br />
7<br />
<strong>11</strong><br />
P <br />
14<br />
Câu 122: Cho 7 s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. G i X là t p h p các s g m hai chữ s khác nhau l y từ<br />
7 s trên. L y ngẫu nhiên m t s thu c X. Tính xác su t s ết cho 5.<br />
A.<br />
2<br />
P B.<br />
5<br />
1<br />
P C.<br />
5<br />
1<br />
P D.<br />
7<br />
2<br />
P <br />
7<br />
Câu 123: M t x th A có xác su t bắn trúng bia mục tiêu là 0,7. Gi sử x th này bắn 3 l n.<br />
Tính xác su ể x th A bắn trúng mục tiêu ít nh t m t l n.<br />
Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. P 0,973 B. P 0,997 C. P 0,987 D. P 0,975<br />
Câu 124: Gieo m t con xúc sắ<br />
hai l n gieo là s l .<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
2<br />
Câu 125: Gieo m t con xúc sắ<br />
ch m từ 5 trở lên.<br />
A.<br />
1<br />
P B.<br />
2<br />
3<br />
P C.<br />
5<br />
3<br />
P C.<br />
5<br />
ng ch t hai l n. Tính xác su t t ng s ch m c a<br />
3<br />
P D.<br />
7<br />
5<br />
P <br />
9<br />
ng ch t hai l n. Tính xác su t có ít nh t m t l n s<br />
3<br />
P D.<br />
7<br />
5<br />
P <br />
9<br />
3: DÃY S – C P S CỘNG – C P S NHÂN<br />
A. LÝ THUY N<br />
h n ph p ch ng minh qui nạp<br />
Để chứng minh mệ ú i m i s tự ≥ ≥ q<br />
n p, ta tiế<br />
c<br />
c 1. Kiểm tra r ng mệ ú i n = p.<br />
c 2. Gi thiết mệ ú i m t s tự nhiên b ≥ i là gi thiết qui n p),<br />
chứng minh r ng<br />
ũ ú i n = k + 1<br />
II. Dãy s<br />
Mỗi hàm s nh trên t p các s d N∙ c g i là dãy s vô h n.<br />
T ờng viế d i d ng khai triển: u 1 , u 2 , ..., u n , ...<br />
T 1 là s h u và u n là s h ng t ng quát.<br />
III. Dãy s hữu hạn<br />
Mỗi hàm s nh trên t M { … } d c g i là dãy<br />
s hữu h n.<br />
D ng khai triển: u 1 , u 2 , u 3 … m T 1 là s h u, u m s h ng cu i.<br />
Ví dụ: –5, –2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy s hữu h n<br />
IV. Cách cho m t dãy s<br />
1. Dãy s cho b ng công thức s h ng t ng quát<br />
2. Dãy s cho b : mô t nh các s h ng liên tiếp c a dãy s .<br />
3. Dãy s cho b i<br />
a. Cho s h u hay vài s h u<br />
Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
. Cho hệ thức truy h i, tức là hệ thức biểu th s h ng thứ n qua s h ng hoặc vài s h ng<br />
ứ<br />
c nó.<br />
V. Dãy s tăn , dãy s giảm và dãy s bị ch n<br />
1. Dãy s tăn và dãy s giảm<br />
Dãy s (u n ) c g i là dãy s ă ếu ta có u n1<br />
u v i m i s d<br />
n<br />
Dãy s (u n ) c g i là dãy s gi m nếu ta có u n1<br />
u v i m i s d<br />
n<br />
Dãy s (u n ) v i u 2n<br />
2. Dãy s bị ch n<br />
n<br />
là dãy s ă vì <br />
u n 1<br />
u n<br />
2 n 1 <br />
2n<br />
2 0 nên u n1<br />
u . n<br />
Dãy s (u n ) c g i là b chặn trên nếu t n t i s M sao cho: un<br />
d<br />
M , v i m i s<br />
Dãy s (u n ) c g i là b chặn d i nếu t n t i s m sao cho: m<br />
un<br />
, v i m i s<br />
d<br />
Dãy s (u n ) c g i là b chặn nếu vừa b chặn trên vừa b chặ d i.<br />
VI. Cấp s c ng<br />
Đ ĩ p s c ng là m t dãy s (hữu h n hoặc vô h ) ể từ s h ng thứ<br />
2, mỗi s h u b ng s h ứ c nó c ng v i s i d. S d g i là<br />
công sai c a c p s c ng.<br />
Công thức truy h i: u n 1<br />
u n<br />
d v i m i s d<br />
Nếu d 0 thì c p s c ng là dãy s i.<br />
2. S h ng t ng quát: Nếu c p s c ng (u n ) có s h u u 1 và công sai d thì s h ng t ng<br />
u u n d v i n 2 .<br />
quát u n c xác nh bởi công thức: <br />
n<br />
1<br />
1<br />
uk 1<br />
uk<br />
1<br />
3. Tính ch t các s h ng c a c p s c ng: uk<br />
v i k 2 .<br />
2<br />
4. T ng n s h u c a c p s c ng:<br />
VII. Cấp s nhân<br />
S u u u u<br />
1 2<br />
n<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
...<br />
<br />
n<br />
<br />
u 2 1<br />
1<br />
n u n u n d <br />
2 2<br />
Đ ĩ p s nhân là m t dãy s (hữu h n hoặc vô h ) ể từ s h n thứ 2, mỗi<br />
s h u là tích c a s h ứ c nó v i s k i q. S q g i là công b i c a<br />
c p s nhân.<br />
Nếu (u n ) là c p s nhân v i công b i q, ta có u n1 un.<br />
q , v i m i s d<br />
2. S h ng t ng quát:<br />
un<br />
u q v i n 2 .<br />
. n 1<br />
1<br />
Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3. Tính ch t các s h ng c a c p s nhân: u 2 k<br />
uk 1.<br />
uk<br />
1<br />
4. T ng n s h u c a c p s nhân:<br />
Cho c p s nhân (u n ) v i công b i q 1.<br />
, v i k 2 .<br />
u1<br />
1<br />
q<br />
Sn<br />
u1 u2<br />
....<br />
un<br />
<br />
1<br />
q<br />
<br />
n<br />
<br />
B. BÀI T P<br />
Câu 1:<br />
ng thức<br />
1 3 5 .... 2n1<br />
n<br />
a. <br />
2<br />
b. n 2<br />
1.2 2.3 3.4 ... n n 1 n n 1<br />
n<br />
c. 1 2 3 ....<br />
n <br />
n<br />
2<br />
2<br />
3 3 3 3<br />
1<br />
2 2 2 2 2<br />
n n 1 2n<br />
1<br />
d. 1 2 3 4 ....<br />
n <br />
6<br />
S ng thứ ú i m i s d<br />
4<br />
3<br />
<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Câu 2: Hãy viết 3 s h ng tiếp theo hai s h u c a dãy s u n có<br />
u1 1, u2 1, un2 un<br />
1<br />
un<br />
A. 2; 3; 5 B. 3; 4; 7 C. 2; 5; 7 D. 3; 5; 8<br />
n <br />
Câu 3: Cho các dãy s u sau<br />
a.<br />
un<br />
n1<br />
2 2n<br />
b. u n<br />
n1<br />
2.3 7 . c.<br />
un<br />
1 <br />
<br />
2 n<br />
n<br />
<br />
2<br />
d. u<br />
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
n 1<br />
Câu 4: Công thức s h ng t ng quát c a dãy s u n có u1 1, un<br />
1<br />
2un<br />
3 là:<br />
n<br />
A.<br />
u n<br />
n1<br />
2 1 B.<br />
n1<br />
u n<br />
2 2 C.<br />
n1<br />
u n<br />
2 3 D.<br />
u n<br />
<br />
n1<br />
2 4<br />
Câu 5: Công thức s h ng t ng quát c a dãy s u n có u1 5 ; 2 u 1 1<br />
1<br />
u1<br />
<br />
4<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
B. un<br />
1 C. u 1 2<br />
n1<br />
n<br />
D. u 2 2<br />
n<br />
n<br />
2<br />
n1<br />
A. u1 1 2<br />
n1<br />
n <br />
Câu 6: Cho các dãy s u sau<br />
a.<br />
u<br />
n<br />
n 1<br />
b.<br />
n 2<br />
u n<br />
<br />
<br />
n<br />
1<br />
<br />
n 1<br />
1<br />
c. un<br />
2n<br />
d. u 2 2 5<br />
2<br />
n<br />
n n <br />
n<br />
Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
S dãy s gi m là<br />
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3<br />
n <br />
Câu 7: Cho các dãy s u sau<br />
a.<br />
u<br />
n<br />
2n<br />
3<br />
2<br />
b. un<br />
2n c. un<br />
2n n 5 d.<br />
n 2<br />
n<br />
S dãy s b chặn là<br />
u n<br />
<br />
<br />
n<br />
1<br />
<br />
2<br />
n 1<br />
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3<br />
n <br />
Câu 8: Cho các dãy s u sau<br />
a. u 12n<br />
<strong>11</strong><br />
n<br />
b. u n3n<br />
2<br />
Những dãy s là c p s c ng g m<br />
n<br />
c. u 3 n d. 2 2<br />
u n 1<br />
n<br />
A. a và c B. a, c và d C. a, b và c D. b, c và d<br />
Câu 9: Tìm s h u và công sai c a c p s c ng n<br />
n<br />
n<br />
u , biết u12u5<br />
0 và S4 14 .<br />
A. u1 8 và d 3 B. u1 5 và d 1 C. u1 6 và d 2 D. u1 9 và d 4<br />
Câu 10: Tìm s h u và công sai c a c p s c ng n<br />
u , biết u4 10; u7<br />
22<br />
A. u1 8 và d 6 B. u1 4 và d 3 C. u1 2 và d 4 D. u1 1 và d 3<br />
Câu <strong>11</strong>: Tìm s h u và công sai c a c p s c ng n<br />
u , biết u1 u5 u3 10; u1 u6<br />
17<br />
A. u1 1 và d 5 B. u1 16 và d 3 C. u1 3 và d 5 D. u1 15 và d 3<br />
Câu 12: Tìm s h u và công sai c a c p s c ng u n , biết u3 15 và u8 25<br />
A. u1 31; d 8 B. u1 35; d 10 C. u1 31; d 10 D. u1 35; d 8<br />
Câu 13: Tìm s h u và công sai c a c p s c ng n<br />
u<br />
u<br />
<br />
2 2<br />
4<br />
<br />
12<br />
<strong>11</strong>70<br />
u , biết u7 u15 60 và<br />
21<br />
21<br />
A. u1 12; d 3 hoặc u1<br />
0;<br />
d B. u1 10; d 3 hoặc u1<br />
0;<br />
d <br />
5<br />
5<br />
21<br />
C. u1<br />
10;<br />
d hoặc u1 0;d 3 . D. u1 12 và<br />
5<br />
Câu 14: Tìm s h u và công sai c a c p s c ng n<br />
u1u 2u3 8 .<br />
21<br />
d hoặc u1 0; d 3<br />
5<br />
u , biết u1 u3 u5 12 và<br />
A. u1 2; d 1 B. u1 1; d 2 C. u1 1; d 2 D. u1 2; d 3<br />
Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 15: M t c p s c ng g m 8 s h ng v i s h<br />
h ng còn l i ở giữa l<br />
t là<br />
u là –15 và s h ng cu i là 69. Các s<br />
A. 2;<strong>11</strong>;23;35;47;58 B. 3;<strong>11</strong>;23;35;47;59 C. 2;10;21;33;45;57 D. 3;9;21;33;45;57<br />
Câu 16: Tìm 3 s h ng liên tiếp c a m t c p s c ă ết t ng c a chúng b ng 27 và<br />
t a chúng là 293.<br />
A. 4; 9; 14 B. 3; 9; 15 C. –1; 9; 19 D. 0; 9; 18<br />
Câu 17: Ba c nh m dài là các s d p thành m t c p s<br />
c ng có công sai b ng 2. Tìm ba c<br />
A. 3; 5; 7 B. 5; 7; 9 C. 4; 6; 8 D. 6; 8; 10<br />
Câu 18: Ba góc c a m t tam giác vuông l p thành c p s c ng. S<br />
A.<br />
Câu 19: S<br />
0<br />
40 B.<br />
góc nh nh t. Tìm công sai c a c p s c<br />
A.<br />
0<br />
d 40<br />
B.<br />
0<br />
15 C.<br />
0<br />
30 D.<br />
0<br />
45<br />
nh t là<br />
a m t tứ giác l i l p thành c p s c ng và góc l n nh t g p 5 l n<br />
0<br />
d 30<br />
C.<br />
Câu 20: Tìm x sao cho 3 s a, b, c theo thứ tự<br />
2<br />
a 10 3 x, b 3x 5, c 5 4x<br />
.<br />
A.<br />
1 5<br />
x x B.<br />
2 3<br />
1 5<br />
x x C.<br />
2 3<br />
0<br />
d 25<br />
D.<br />
0<br />
d 35<br />
p thành c p s c ng, biết<br />
10<br />
x1 x D.<br />
3<br />
10<br />
x 1 x<br />
3<br />
Câu 21: Cho c p s c ng (u n ) có s h u là u1 1 và công sai d 1. Tìm n sao cho t ng<br />
n s h u tiên c a c p s c ng 3003.<br />
A. n 77<br />
B. n 78<br />
C. n 79<br />
D. n 80<br />
Câu 22: Cho các dãy s (u n ) sau<br />
a. 3. 2 2n<br />
<br />
1<br />
n 3n1<br />
b. 1 .3<br />
u n<br />
u n<br />
S c p s c ng trong các dãy s trên là<br />
c. u1 2 và u n 1<br />
2u<br />
n<br />
1 . D. 3 n<br />
u 1 .<br />
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3<br />
Câu 23: Tìm s h u và công b i c a c p s nhân u n , biết<br />
u u u 65; u u 325 .<br />
1 3 5 1 7<br />
A. u1 5 và q 2 B. u1 3 và q 3 C. u1 3 và q 2 D. u1 5 và q 3.<br />
Câu 24: Tìm công b i c a c p s nhân u là dãy s gi m có u2 u3 768 và<br />
u2 u5 1008 .<br />
n <br />
n<br />
Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A.<br />
5<br />
q B.<br />
4<br />
Câu 25: Cho dãy s <br />
n <br />
1<br />
q C.<br />
5<br />
u có s h ng t ng quát 1 n2<br />
A. Dãy s trên là c p s nhân có công b i q 6 .<br />
B. Dãy s trên là c p s ă<br />
C. Dãy s trên không có chặ d i và chặn trên<br />
D. Dãy s trên là c p s nhân gi m<br />
Câu 26: Tìm s h<br />
h ng là 364 và s h ng cu i là 486.<br />
4<br />
q D.<br />
5<br />
1<br />
q <br />
4<br />
2 .3 . Nh ú<br />
Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
u n<br />
n<br />
u c a c p s nhân hữu h n, biết r ng công b i là –3, t ng s các s<br />
A. 1<br />
B. 1 C. 0 D. 2<br />
Câu 27: Tìm công b i c a c p s nhân hữu h n có s h<br />
t ng s các s h ng là 889.<br />
A.<br />
3<br />
q B. q 2<br />
C.<br />
2<br />
u là 7, s h ng cu i là 448 và<br />
5<br />
q D. q 4<br />
2<br />
Câu 28: S s h ng c a m t c p s nhân là m t s ch n. T ng t t c các s h ng c a nó l n<br />
g p 3 l n t ng các s h ng có chỉ s l<br />
A.<br />
1<br />
q B. q 2<br />
C.<br />
2<br />
nh công b i c a c p s<br />
1<br />
q D. q 4<br />
4<br />
Câu 29: nh s h u c a c p s ă ết t ng 3 s h ng<br />
thời 3 s h u l t là s h ng thứ nh t, thứ ứ tám c a c p s c ng.<br />
A. 4 B. 12 C. 27 D. 36<br />
Câu 30: Tìm 3 s h<br />
u a, b, c c a m t c p s nhân, biết r ng a, b + 2, c t o thành m t<br />
c p s c ng và a, b + 2, c + 9 l p thành m t c p s nhân.<br />
A. 4; 8; 16 hoặc<br />
C. 2; 4; 8 hoặc<br />
4 16 64<br />
; ;<br />
25 25 25<br />
4 16 64<br />
; ;<br />
25 25 25<br />
Câu 31: Tìm các s a, b, c, d theo thứ tự gi m d<br />
4 16 64<br />
B. 2; 4; 8 hoặc ; ;<br />
25 25 25<br />
4 16 64<br />
D. 4; 8; 16 hoặc ; ;<br />
25 25 25<br />
h ng kế tiếp c a<br />
m t c p s nhân, còn b, c, d là ba s h ng kế tiếp c a m t c p s c ng; a d 32, b c 24 .<br />
A. 30; 18; 6 và 2 B. 32; 16; 8 và 0 C. 16; 8; 4 và 0 D. 24; 12; 6 và 0<br />
Câu 32: Tìm các s a, b sao cho a, a + 2b, 2a + b là 3 s liên tiếp c a c p s c ng và<br />
b 1 , ab 5, a<br />
1<br />
2 2<br />
là ba s liên tiếp c a c p s nhân.<br />
A. a 3 và b 12 B. a 12 và b 3 C. b 3 và a 1 D. a 3 và b 1
Câu 33: Tìm s tự nhiên n th a mãn S nn n<br />
<br />
n<br />
1.2.3 2.3.4 3.4.5 .... 1 2 53130<br />
A. n 20<br />
B. n 21<br />
C. n 22<br />
D. n 23<br />
5<br />
Câu 34: Cho dãy s u n có u1 ;2 un<br />
1<br />
un<br />
1 v i n 1. Nh<br />
4<br />
n1<br />
A. S h ng t ng quát c a dãy s là u 2 1 n<br />
1<br />
B. Dãy s u n không b chặ d i<br />
C. Dãy s u n không b chặn trên<br />
D. Dãy s u n là dãy s ă chặn<br />
n <br />
Câu 35: Cho các dãy s u sau<br />
n<br />
ú<br />
<br />
a. 2 n<br />
u n<br />
b. 2<br />
n n<br />
u 2 c. u 2;u u 1<br />
n<br />
d. u 1 n<br />
1<br />
u <br />
S dãy s không b chặn là<br />
n<br />
1 n1<br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4<br />
Câu 36: Tìm s h u c a c p s ă un<br />
có u1u 2u3 4096 và S3 56 .<br />
A. u1 4<br />
B. u1 6<br />
C. u1 8<br />
D. u1 2<br />
n <br />
Câu 37: M t c p s nhân u có 5 s h ng, biết công b i<br />
h ng thứ 5 c a c p s nhân này<br />
s c ng.<br />
Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
n<br />
n<br />
1<br />
q và u1u4 63 . Tìm s<br />
2<br />
9<br />
7<br />
A. u5 3<br />
B. u5<br />
C. u5<br />
D. u5 4<br />
2<br />
2<br />
Câu 38: Các biểu thức x 5 y,5x 2 y,8x 2y<br />
có giá tr theo thứ tự l p thành c p s c ng.<br />
Đ ng thời x 1, y 3, x 2y<br />
theo thứ tự l p thành c p s nh x và y.<br />
A. x 3, y 1 hoặc<br />
C.<br />
27 9<br />
x , y . B.<br />
2 2<br />
9 3<br />
x ; y hoặc x 3, y 1 D.<br />
2 2<br />
Câu 49: Tìm hai s d<br />
và ba s 1; a; b theo thứ tự l p thành m t c p s nhân.<br />
9 3<br />
x ; y hoặc x 3; y 1.<br />
2 2<br />
27 9<br />
x , y hoặc x 3; y 1.<br />
2 2<br />
ết ba s 1; a + 8; b theo thứ tự l p thành m t c p s c ng<br />
A. a 4 và b 16 B. a 3 và b 9 C. a 2 và b 4 D. a 5 và b 25<br />
Câu 50: M t c p s c ă un<br />
và m t c p s ă n <br />
u<br />
1<br />
v1 5<br />
v có s h ng thứ nh t<br />
; biết u2 v2 10 và u3 v3. Tìm công b i q c a c p s c ng và công sai d c a c p<br />
n
A. d 20 và q 3 B. d 15 và q 3 C. d 10 và q 2 D. d 15 và q 2 .<br />
n <br />
n<br />
Câu 51: Cho dãy s u v i u 2 2. Tính t ng 10 s h u c a dãy s<br />
n<br />
A. 2056 B. 2066 C. 2036 D. 2026<br />
n <br />
Câu 52: Cho dãy s u có t ng c a n s h u tiên là S<br />
S h ng t ng quát c a c p s c ng là<br />
n<br />
<br />
<br />
2<br />
7n<br />
3n<br />
v i m i n 1.<br />
2<br />
A. 5 3n<br />
B. 2 n<br />
C. 3 2n<br />
D. 4 n<br />
Câu 53: Cho hai c p s c ng <br />
n <br />
u và <br />
v có t ng n s h u tiên l t là<br />
n<br />
v i m i n 1 và<br />
2<br />
Sn<br />
2n n<br />
v i m i n 1 . Tính tỉ s u<br />
1 v<br />
1<br />
2<br />
Tn<br />
n 7n<br />
A. 3 7<br />
B. 3 8<br />
C. 1 2<br />
D. 5 7<br />
Câu 54: G i a là m t nghiệm c<br />
x<br />
2<br />
3x1 0. Xét dãy s u có<br />
n<br />
u<br />
n<br />
n 1<br />
a<br />
v i n 1. Nh<br />
n<br />
a<br />
A. Dãy s b chặn B. Dãy s có m i s h ng là s nguyên<br />
C. Dãy s gi m D. Dãy s có s h u là u1 3<br />
2n<br />
5<br />
Câu 55: Cho dãy s u n có un<br />
<br />
2<br />
n 1<br />
. S h ng b ng 1 là s h ng thứ m y?<br />
5<br />
A. 12 B. <strong>11</strong> C. 10 D. 6<br />
n<br />
<br />
Câu 56: Cho dãy s u n có un<br />
cos v i m d S giá tr khác nhau<br />
3 <br />
c a dãy s là<br />
A. 6 B. 5 C. 4 D. 4<br />
n <br />
Câu 57: Cho dãy s u n là s d 6 K nh nào sau<br />
ú<br />
A. Dãy s chỉ có 6 giá tr khác nhau B. Dãy s b chặn<br />
C. Nếu um un<br />
thì m n chia hết cho 6 D. S h ng nh nh t là u 1 .<br />
Câu 58: Cho dãy s u n nh bởi: u1 5 và u n1 3u<br />
v i m i s d<br />
n<br />
Công thức s h ng t ng quát là<br />
A. u 5.3 n<br />
n<br />
B.<br />
1<br />
u 5.3 n <br />
n<br />
C. u n<br />
2<br />
5.3 n <br />
D. u n<br />
5.3 n<br />
Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
3
Câu 59: Cho dãy s u n có u1 1 và u n 1<br />
3u n<br />
2n<br />
v i m i s d T<br />
n <br />
thức s h ng t ng quát c a u .<br />
A.<br />
un<br />
1<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
n1<br />
.3 n<br />
B.<br />
un<br />
1<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
n1<br />
.3 n<br />
C.<br />
un<br />
5<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
n1<br />
.3 n<br />
D.<br />
un<br />
5<br />
1<br />
<br />
2<br />
2<br />
n1<br />
.3 n<br />
Câu 60: Cho dãy s u n có u1 1 và u n 1<br />
2u n<br />
n v i m i s d T<br />
n <br />
thức s h ng t ng quát c a u .<br />
A.<br />
un<br />
1<br />
n 1 2 n <br />
B.<br />
Câu 61: Cho các dãy s sau<br />
a. u<br />
n<br />
<br />
n<br />
n<br />
<br />
<br />
3n<br />
1<br />
<br />
2 1<br />
1<br />
un<br />
b. u<br />
S dãy s b chặn trong các dãy s trên là<br />
1<br />
n 1 2 n <br />
C.<br />
n<br />
<br />
2n<br />
3<br />
2<br />
2n<br />
1<br />
un<br />
c.<br />
1<br />
n 1 2 n <br />
D.<br />
u n<br />
un<br />
n1<br />
2 n<br />
1 1 1 1<br />
....<br />
n 1 n 2 n 3 2n<br />
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3<br />
n <br />
Câu 62: Cho dãy s u có u1 1, u u u m.<br />
n v i m i m, n là các s nguyên<br />
d T h ng t ng quát c a u n .<br />
A. u nn<br />
1<br />
n<br />
B. u<br />
n<br />
<br />
mn m n<br />
<br />
nn1<br />
C. u<br />
2<br />
n<br />
<br />
<br />
nn1<br />
D. u<br />
3<br />
n<br />
<br />
<br />
nn1<br />
<br />
4<br />
Câu 63: Cho dãy s u n có u1 1; u2<br />
7 và un2 5un 1 6un<br />
v i m i n là s nguyên<br />
d T h ng t ng quát c a u n .<br />
A.<br />
1<br />
2 n n<br />
u n<br />
3 B. u n<br />
1<br />
5.2 n n<br />
3 C. u n<br />
1<br />
2 n n<br />
3 D. u n<br />
Câu 64: nh s h u u 1 và công sai d c a c p s c ng n<br />
1<br />
n<br />
3.2 5.3<br />
n1<br />
u có u9 5 u2; u13 2u6<br />
5<br />
A. u1 3 và d 5 B. u1 4 và d 3 C. u1 3 và d 4 D. u1 4 và d 5<br />
Câu 65: nh s h u u 1 và công sai d c a c p s c ng n<br />
u có u5 10; S10<br />
5<br />
A. u1 46 và d 9 B. u1 86 và d 19 C. u1 22 và d 8 D. u1 62 và d 18<br />
Câu 66: nh s h u u 1 và công sai d c a c p s c ng u n có t ng n s h u<br />
tiên là<br />
S n n<br />
2<br />
n<br />
3<br />
v i m i s ngu d<br />
A. u1 2 và d 2 . B. u1 4 và d 2 C. u1 4 và d 3 D. u1 2 và d 3.<br />
Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 67: Cho c p s c ng u n th a mãn u4 u8 u12 u16 16 . Tính t ng 19 s h u S<br />
19<br />
.<br />
A. S19 76 B. S19 152 C. S19 138 D. S19 252<br />
n <br />
Câu 68: Cho m t c p s c ng u có<br />
m S<br />
n S v i m i m, n là hai s d<br />
2 2<br />
n<br />
m<br />
u<br />
Tính tỉ s <strong>2017</strong><br />
u<br />
1<br />
A. 4034 B. 4033 C. 8069 D. 8070<br />
2n 1 2n 2 2n 3 ... 3n<br />
2265<br />
Câu 69: Tìm s d ết <br />
A. n 31<br />
B. n 30<br />
C. n 28<br />
D. n 29<br />
Câu 70: Tìm s d ết n<br />
<br />
1 2 3 ... 1 <strong>2017</strong>n<br />
A. n 4032 B. n 4033 C. n 4034 D. n 4035<br />
n <br />
Câu 71: Cho dãy s u có u1 2 và u<br />
Tìm s h ng t ng quát u<br />
n<br />
.<br />
A.<br />
un<br />
n<br />
1<br />
un<br />
1<br />
3 <br />
n<br />
n1<br />
v i m i s<br />
1<br />
1<br />
1<br />
3n 3 B. un<br />
3 3n C. un<br />
3 3n D.<br />
n<br />
n<br />
n<br />
<br />
<br />
un<br />
d<br />
1<br />
3n 3<br />
n<br />
3 1 1<br />
Câu 72: Cho các s a; b; ab0<br />
sao cho ; ; theo thứ tự l p thành c p s c ng.<br />
a a b b<br />
Tỉ s<br />
a<br />
b<br />
2<br />
2<br />
là<br />
A. 3 B. 1 3<br />
C. 2 D. 1 2<br />
Câu 73: nh s h u và công b i c a c p s nhân n<br />
u có u10 32; u15 256u7<br />
16 1 1 1<br />
16 1<br />
A. u1<br />
; q 2 B. u1<br />
; q 2 C. u1<br />
; q D. u1<br />
; q<br />
5<br />
16<br />
16 2<br />
5 2<br />
Câu 74: nh s h u và công b i c a c p s nhân n<br />
u5u3 108.<br />
u có u4 u2 54 và<br />
A. u1 9 và q 2 B. u1 3 và q 2 C. u1 9 và q 2 D. u1 3 và q 2<br />
Câu 75: Tìm x, y biết xy ; ;12 là 3 s h ng liên tiếp c a c p s nhân và xy ; ;9 là 3 s h ng liên<br />
tiếp c a c p s c ng.<br />
A. x 3 và y 6 hoặc x 27 và y 18 B. x 108 và y 36 hoặc x 3 và y 6.<br />
C. x 27 và y 18 hoặc x 36 và y 18 D. x 54 và y 27 hoặc x 36 và y 18.<br />
Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 76: Tìm x biết ba s<br />
<br />
x ;sin x;cos x là 3 s h ng liên tiếp c a c p s nhân<br />
4 4 <br />
<br />
A. x k2<br />
, k là s nguyên B. x k2<br />
, k là s nguyên<br />
3<br />
6<br />
C.<br />
<br />
x k<br />
, k là s nguyên D.<br />
3<br />
<br />
x k<br />
, k là s nguyên<br />
6<br />
Câu 77: Cho x, y, z là ba s h ng liên tiếp c a c p s nhân gi m th a mãn xyz 64 và<br />
3 3 3<br />
x y z 584 . Tìm x, y, z.<br />
A. x32; y 4 và<br />
1<br />
z B. x8; y 4 và z 2<br />
2<br />
C. x2; y 4 và z 8<br />
D.<br />
1<br />
x ; y 4 và z 32.<br />
2<br />
Câu 78: Cho x, y, z là ba s h ng liên tiếp c a c p s nhân có công b i q th a mãn<br />
1 1 1<br />
7<br />
q 1; 14 và xy yz zx<br />
. Tìm x, y, z.<br />
x y z<br />
108<br />
A.<br />
C.<br />
1 1<br />
x ;y và<br />
18 6<br />
1 1<br />
x ; y và<br />
2 6<br />
Câu 79: Tính<br />
A.<br />
1<br />
z B.<br />
2<br />
1<br />
z D.<br />
8<br />
1 1 1 1<br />
S lim .... <br />
n<br />
<br />
2 4 8 2<br />
1<br />
S B.<br />
3<br />
Câu 80: Cho<br />
AC<br />
<br />
A.<br />
0<br />
60<br />
<br />
<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
1 1<br />
x ; y và<br />
3 6<br />
1 1<br />
x ; y và<br />
12 6<br />
1<br />
z .<br />
12<br />
1<br />
z <br />
2<br />
1<br />
S C. S 1<br />
D. S 1<br />
3<br />
ABC có 3sin A;2sin B;2sin<br />
C là ba s h ng liên tiếp c a c p s nhân và<br />
0<br />
30 B.<br />
0<br />
60 C.<br />
0<br />
45 D.<br />
0<br />
54<br />
Câu 81: Gi sử x1,<br />
x<br />
2<br />
là hai nghiệm c<br />
g trình<br />
0 và x3,<br />
x<br />
4<br />
là hai nghiệm<br />
2<br />
x x c<br />
c<br />
4 0. Tính c, d biết r ng x1, x2, x3,<br />
x<br />
4<br />
l p thành m t c p s nhân<br />
2<br />
x x d<br />
ă<br />
A.<br />
2 32<br />
c , d B.<br />
9 9<br />
3 243<br />
c , d C.<br />
16 16<br />
Câu 82: Cho c p s c ng u có công sai 0<br />
th a mãn u1 v1 2; u2 v2; u3 v3<br />
8. Tìm d và q.<br />
n <br />
4 024<br />
c , d D.<br />
25 25<br />
d và c p s nhân <br />
6 243<br />
c , d <br />
25 50<br />
v có công b i q 0<br />
Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
n
A. d 4 và q 2 B. d 4 và q 3 C. d 4 và q 2 D. d 4 và q 3<br />
Câu 83: Cho dãy s u n có u1 2, un<br />
1<br />
3 4un. nh công thức t ng quát c a u n .<br />
A.<br />
u n<br />
n1<br />
2.4 1 B.<br />
u n<br />
n1<br />
2.4 1 C.<br />
n1<br />
u n<br />
3.4 1 D.<br />
u n<br />
<br />
n1<br />
3.4 1<br />
A. LÝ THUY N<br />
I.Giới hạn của dãy s<br />
1. Giới hạn đặc biệt:<br />
Giới hạn hữu hạn<br />
1 1<br />
lim 0; lim 0k<br />
Z<br />
x<br />
x<br />
k<br />
n n<br />
<br />
n<br />
lim q 0 q 1 ; lim C C<br />
x<br />
2. Định lý:<br />
<br />
x<br />
a) Nếu lim u a,lim<br />
v b thì<br />
lim u n<br />
v n<br />
a b<br />
n<br />
<br />
lim u n<br />
v n<br />
a b<br />
<br />
u v <br />
lim . a.<br />
b<br />
u<br />
lim n vn<br />
n<br />
n<br />
a<br />
(nếu b 0 )<br />
b<br />
b) Nếu un<br />
0,<br />
nvà limu<br />
n<br />
a thì a 0 và<br />
lim<br />
u n<br />
<br />
a<br />
c) Nếu u v , n<br />
và lim v 0<br />
n<br />
thì limun<br />
0<br />
d) Nếu limun<br />
a thì lim u n<br />
n<br />
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn<br />
u<br />
S u u q u q q <br />
1<br />
q<br />
2 1<br />
1 1 1<br />
... 1<br />
n<br />
2. Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số:<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
a<br />
4: GI I H N VÀ HÀM S LIÊN TỤC<br />
<br />
1. Giới hạn đặc biệt:<br />
lim<br />
x<br />
n<br />
Giới hạn vô cực<br />
lim n k k Z <br />
<br />
n<br />
lim q q<br />
1<br />
x<br />
2. Định lý:<br />
a) Nếu lim u n<br />
<br />
x<br />
<br />
thì<br />
1<br />
lim 0<br />
u <br />
un<br />
b) Nếu lim un<br />
a,lim<br />
vn<br />
thì lim 0<br />
v <br />
c) Nếu limu a 0,lim v 0<br />
thì<br />
u<br />
lim<br />
v<br />
n<br />
n<br />
n<br />
nÕu a.vn<br />
0<br />
<br />
nÕu a.v<br />
n<br />
VD: a)<br />
1<br />
1<br />
n 1 1<br />
lim lim n<br />
2n<br />
3 3<br />
2<br />
2<br />
n<br />
b)<br />
c)<br />
1<br />
2<br />
1 3<br />
n n 3n lim lim<br />
n<br />
1<br />
1 2n<br />
1<br />
2<br />
n<br />
2 2<br />
lim n 4n 1 lim n 1<br />
4 1<br />
2<br />
n n<br />
<br />
Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằ ng thức<br />
3 2 3<br />
a b a b a b;<br />
3 a 3 b a 3 ab b 2 a b<br />
VD:<br />
2 2<br />
n 3n n n 3n n<br />
2<br />
lim n 3n n lim lim<br />
2<br />
n 3n n<br />
3n<br />
3<br />
2<br />
2<br />
n 3n n<br />
Dùng định lý kẹp: Nếu un vn,<br />
n<br />
và limv 0 thì limu<br />
0<br />
n<br />
n<br />
VD: a) Tính<br />
Vì<br />
sin n<br />
lim .<br />
n<br />
sin n 1<br />
0 n<br />
n<br />
và<br />
1<br />
lim 0<br />
n<br />
nên<br />
sin n<br />
lim 0<br />
n<br />
3sin n 4cos n<br />
b) Tính lim .<br />
2<br />
2n<br />
1<br />
Vì<br />
2 2 2 2<br />
3sin n 4cos n 3 4 sin n cos n 5<br />
Nên<br />
3sin n 4cos n 5<br />
n<br />
2n<br />
1<br />
2<br />
0 2 1 .<br />
2<br />
5<br />
Mà lim 0<br />
2<br />
2n<br />
1<br />
3sin n 4cos n<br />
nên lim 0<br />
2<br />
2n<br />
1<br />
Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số <strong>trường</strong> hợp sau đây:<br />
Nếu b c của tử nhỏ c của mẫu thì kết quả của gi i hạ ó ằng 0.<br />
Nếu b c của tử bằng b c của mẫu thì kết quả của gi i hạ ó ằng tỷ s của các hệ<br />
s củ ũy<br />
ừa cao nh t của tử và mẫu.<br />
Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Nếu b c của tử l c của mẫu thì kết quả của gi i hạ ó nếu hệ s cao<br />
nh t của tử và mẫu cùng d u và kết quả là<br />
d u ( ờ ặt nhân tử chung của tử, mẫu riêng).<br />
II. Giới hạn của hàm s<br />
1. Giới hạn đặc biệt:<br />
lim x x ;<br />
x<br />
x0<br />
x0<br />
0<br />
lim c c(c: hằng s )<br />
x<br />
2. Định lý:<br />
a)nếu<br />
thì:<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
lim g x<br />
x<br />
x0<br />
Giới hạn hữu hạn<br />
f x<br />
L<br />
M<br />
f x g x L M<br />
f x g x L M<br />
lim f x . g x L.<br />
M<br />
x<br />
x<br />
x0<br />
f x<br />
lim<br />
x0<br />
L<br />
g x M (nếu M 0 )<br />
nếu hệ s cao nh t của tử và mẫu trái<br />
Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực<br />
1. Giới hạn đặc biệt:<br />
x<br />
lim x<br />
k<br />
; lim x<br />
c<br />
c c; lim 0<br />
xlim<br />
x <br />
k<br />
x<br />
1<br />
lim ;<br />
x o x<br />
lim<br />
x o x 0<br />
x<br />
1 1<br />
lim<br />
x x<br />
2. Định lý:<br />
a) Nếu<br />
<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
x<br />
x0<br />
1<br />
k<br />
lim<br />
x o x<br />
<br />
nÕu k ch½n<br />
<br />
<br />
lim f x L 0<br />
x x0<br />
lim g x <br />
thì:<br />
f x g x<br />
<br />
<br />
x0<br />
x0<br />
nÕu k lÎ<br />
L. lim g x 0<br />
x<br />
L. lim g x 0<br />
x<br />
b) Nếu<br />
f x 0<br />
lim f x L thì<br />
x<br />
x0<br />
L 0* lim f x L<br />
x<br />
x<br />
x0<br />
x0<br />
c) Nếu lim f x<br />
3. Giới hạn một bên:<br />
lim<br />
x<br />
<br />
x0<br />
f x L<br />
lim<br />
x x0 x x0<br />
L thì lim<br />
x<br />
x0<br />
f x lim f x L<br />
f x<br />
L<br />
f x<br />
lim 0<br />
x x0<br />
g x<br />
b) Nếu<br />
lim f x L 0<br />
x x0<br />
thì:<br />
lim g x 0<br />
x<br />
x0<br />
f x nÕu L.g x 0<br />
lim<br />
x x 0 gx nÕu L.g x 0<br />
* Khi tính gi i hạn có m t n i dung trong<br />
các dạ ô ịnh: 0 <br />
, , <br />
0 ,0. thì phải<br />
tìm cách khử dạn ô ịnh.<br />
Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Một số phương pháp khử dạng vô định:<br />
1. Dạng 0 0<br />
a)<br />
L<br />
Px<br />
lim<br />
x x0<br />
Qx với P x , Q x là các đa thức và P x0 Q x<br />
0<br />
0<br />
Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.<br />
3 2<br />
2<br />
x 8 x 2 x 2x<br />
4 x 2x<br />
4 12<br />
VD: lim lim lim 3<br />
x 2<br />
2<br />
x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4<br />
b)<br />
L<br />
Px<br />
lim<br />
x x0<br />
Qx với P x0 Q x<br />
0<br />
0 và P x , Q x là các biểu thức chứa căn cùng bậc<br />
Sử dụng các hằ ng thứ ể â ng liên h p ở tử và mẫu.<br />
2 4 x 2 4 x 2 4 x<br />
1 1<br />
VD: lim lim lim<br />
x 0 x<br />
x 0 x 0<br />
x 2 4 x<br />
2 4 x 4<br />
c)<br />
L<br />
Px<br />
lim<br />
x x0<br />
Qx với P x0 Q x0 0 và P x là biểu thức chứa căn không đồng bậc<br />
Giả sử: P x<br />
mu x<br />
n<br />
v x v i<br />
mu x<br />
n<br />
0<br />
v x0 a .<br />
Ta phân tích: P x m u x a a<br />
n<br />
v x .<br />
VD: lim<br />
x<br />
x 1 1 x x 1 1 1 1 x<br />
lim<br />
x x x<br />
3 3<br />
0 x 0<br />
lim<br />
x<br />
0 3<br />
2 3<br />
x<br />
1 1 1 1 5<br />
1 x 1 1 1 1 x 3 2 6<br />
<br />
2. Dạng : L lim<br />
x <br />
Px<br />
Qx với P x , Q x là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn.<br />
- Nếu P x , Q x ứ ả tử và mẫu o ũy ừa cao nh t của x.<br />
- Nếu P x , Q x có chứ ă có thể chia cả tử và mẫu o ũy ừa cao nh t của x hoặc<br />
â ng liên h p.<br />
VD: a)<br />
5 3<br />
2<br />
2<br />
2x 5x 3<br />
2<br />
lim lim x x 2<br />
2<br />
x 6x<br />
3 x 6 3<br />
1<br />
2<br />
x x<br />
x<br />
Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2x<br />
3 1<br />
b) lim lim 1 1 1<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x 1 x<br />
x<br />
3. Dạng Giới hạn này thường có chứa căn<br />
T ờng sử dụ â ng liên h p của tử và mẫu.<br />
VD:<br />
1 x x 1 x x<br />
1<br />
lim 1 x x lim lim 0<br />
1 x x 1 x x<br />
x x x<br />
4. Dạng 0.<br />
T ũ ờng sử dụ dạng ở trên.<br />
x x 2. x 0. 2<br />
VD: lim x 2 lim 0<br />
2<br />
x 2 x 4 x 2 x 2 2<br />
III. Hàm s liên tục<br />
1. Hàm số liên tục tại một điểm:<br />
y<br />
f x liên tục tại x lim f x f x<br />
0 x x<br />
0<br />
0<br />
Để xét tính liên tục của hàm s y f x tạ ểm x 0<br />
ta thực hiệ<br />
c sau:<br />
B1: Tính f x . 0<br />
B2: Tính<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
f x (trong nhiều<br />
ờng h p ta cần tính<br />
x<br />
lim<br />
x0<br />
f x ,<br />
x<br />
lim<br />
x0<br />
f x )<br />
B3: So s<strong>án</strong>h<br />
lim<br />
x<br />
x0<br />
f x v i f x<br />
0<br />
và rút ra kết lu n.<br />
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y f x liên tục tại mọ ểm thu c khoả ó.<br />
3. Hàm số liên tục trên một đoạn a; b : y f x liên tục trên khoảng ab ;<br />
và lim<br />
x a<br />
4.<br />
f x<br />
f a , lim<br />
x b<br />
f x<br />
Hàm s ức liên tục trên R.<br />
f b<br />
Hàm s phân thức, các hàm s ng giác liên tục trên từng khoản x ịnh của chúng.<br />
5. Giả sử y f x , y g x liên tục tạ ểm x 0<br />
.K ó:<br />
Các hàm s y f x g x , y f x g x , y f x . g x liên tục tạ ểm x<br />
0<br />
.<br />
Hàm s<br />
y<br />
f x<br />
g x liên tục tạ ểm x<br />
0<br />
nếu g x<br />
0<br />
0.<br />
6. Nếu y f x liên tục trên abvà ; f a . f b 0thì tồn tại ít nh t m t s<br />
Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
c a; b : f c 0.<br />
Nói cách khác: Nếu y f x liên tục trên ab ; và f a . f b 0<br />
f x 0 có ít nh t m t nghiệm c a; b ..<br />
Mở rộng:<br />
Nếu y f x liên tục trên ab.Đặt ; m min f x , M max f x K ó i<br />
ab ; ab ;<br />
mọi T m;<br />
M luôn tồn tại ít nh t m t s c a;<br />
b sao cho f c T ..<br />
B. BÀI T P<br />
D NG 1: GI I H N DÃY S<br />
BÀI 1: Tính các gi i h n sau: (Chia cả tử và mẫu cho<br />
nhân tử chung)<br />
a<br />
n với s ũ c o nhất. Ho c đ t<br />
1)<br />
2)<br />
3)<br />
2<br />
lim n n 1 ĐS <br />
2<br />
lim n n 1 . ĐS <br />
2<br />
lim 2n 3n 8 ĐS <br />
3 2<br />
3n<br />
2 n<br />
13) lim<br />
ĐS<br />
3<br />
n 4<br />
4<br />
n<br />
14) lim<br />
n n n<br />
2<br />
1 2 1<br />
ĐS<br />
4)<br />
3<br />
3<br />
lim 1 2n n ĐS <br />
5) lim 2n<br />
cosn . ĐS <br />
6)<br />
7)<br />
1<br />
n n ĐS <br />
2<br />
2<br />
lim 3sin 2 5 .<br />
u<br />
n<br />
n<br />
3 1 . ĐS <br />
n<br />
2 1<br />
n n<br />
8) u 2 3 . ĐS <br />
n<br />
9) lim<br />
3 2<br />
n<br />
2n<br />
1<br />
ĐS<br />
4n<br />
3<br />
2<br />
10) lim n 1<br />
ĐS<br />
2 4<br />
n n 1<br />
2<br />
<strong>11</strong>) lim n 1<br />
ĐS<br />
2 4<br />
n n 1<br />
2<br />
n n 1<br />
15) lim ĐS<br />
2<br />
2<br />
n 1<br />
16) lim<br />
17) lim<br />
4n<br />
1<br />
ĐS<br />
n 1<br />
2n<br />
3<br />
ĐS<br />
n 2n<br />
1<br />
3 3<br />
1<br />
2<br />
4 2<br />
18) lim 2n<br />
n 3<br />
ĐS <br />
3 3 2 2<br />
n n 1<br />
3 2<br />
3n 2n n<br />
19) lim<br />
ĐS<br />
2<br />
4 n<br />
20) lim<br />
2<br />
4n<br />
2n<br />
5<br />
3n<br />
1<br />
ĐS<br />
<br />
<br />
2<br />
12) lim 2n<br />
n 3<br />
ĐS 2 3 2<br />
n 2 n 1 3<br />
BÀI 2: Tính các gi i h n sau: ( hi cho ũy thừ có c s lớn nhất)<br />
Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1)<br />
n<br />
1 3<br />
lim ĐS 4 3<br />
n<br />
5)<br />
n<br />
1 2.3 7<br />
lim 5 2.7<br />
n<br />
ĐS<br />
n n<br />
1<br />
2<br />
2)<br />
3)<br />
n n<br />
4.3 7<br />
lim 2.5 7<br />
n<br />
4 6<br />
lim 5 8<br />
1<br />
n n<br />
ĐS<br />
1 n 2<br />
ĐS<br />
n n<br />
n n<br />
1 2.3 6<br />
6) lim ĐS 1<br />
2<br />
n 3<br />
n 1 5 3<br />
4)<br />
n<br />
2 5<br />
lim 1 5<br />
n<br />
n<br />
1<br />
ĐS<br />
BÀI 3: Tính các gi i h n sau: (Tử ở dạng vô cùng<br />
cùng; bậc cảu tử và bậc cảu mẫu bằng nhau thì ta chia cho s<br />
mẫu)<br />
Chú ý:<br />
1)<br />
2)<br />
3)<br />
k<br />
n<br />
lim<br />
lim<br />
n<br />
lim<br />
ũ<br />
k 3<br />
;<br />
2<br />
n<br />
k<br />
ũ 3<br />
k<br />
2<br />
4n<br />
1 2n<br />
1<br />
2<br />
n 4n 1 n ĐS<br />
4)<br />
2<br />
n 3 n 4<br />
2<br />
n 2 n ĐS<br />
5)<br />
2 3 6<br />
1 n<br />
4 2<br />
n 1 n ĐS 6)<br />
BÀI 4: Tính các gi i h n sau:<br />
lim<br />
vô cùng; Mẫu ở dạng vô cùng + vô<br />
2<br />
4n<br />
1 2n<br />
2<br />
n 4n 1 n ĐS<br />
2n n 1 n 3<br />
lim<br />
ĐS<br />
n 1 n 2<br />
lim<br />
2 2<br />
n 4n 4n<br />
1<br />
ĐS<br />
2<br />
3n<br />
1 n<br />
ũ c o nhất của tử ho c<br />
1<br />
3 1<br />
Nếu bài to<strong>án</strong> có dạng : +Vô cùng – vô cùng không có mẫu (h s của n bậc cao nhất<br />
gi ng nhau).<br />
+ Cả từ và mẫu ở dạng: Vô cùng – vô cùng. (h s của bậc cao nhất gi ng nhau)<br />
Thì ta nhân liên h p có căn bậc 2, 3 rồi chi cho ũy thừa có s<br />
ũ c o nhất.<br />
Nếu bài to<strong>án</strong> ở dạn v cùn + v cùn th q à v cùn t đ t nhân tử chun có ũ<br />
cao nhất rồi tính giới hạn. Ho c h s của n bậc cao nhất khác nhau ta chia ho c đ t<br />
nhân tử chung.<br />
1)<br />
2<br />
lim n 3n n ĐS <br />
9)<br />
2 4<br />
lim 1 n n 3n 1 ĐS<br />
2)<br />
3)<br />
2<br />
lim n 2n n 2013 ĐS<br />
2<br />
lim n n n ĐS<br />
1<br />
2<br />
10) lim<br />
2 2<br />
n 4n 4n<br />
1<br />
ĐS<br />
2<br />
3n<br />
1 n<br />
1<br />
3 1<br />
Trang 41 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4)<br />
5)<br />
6)<br />
7)<br />
2<br />
lim n 1 n 5 ĐS<br />
2<br />
lim n 2013 n 5 ĐS<br />
2<br />
lim n 2n n 1 ĐS<br />
2 2<br />
lim n n n 2 ĐS 1 2<br />
<strong>11</strong>) lim<br />
12) lim<br />
n<br />
n<br />
13) lim<br />
n<br />
1<br />
ĐS<br />
2 n 4<br />
2 2<br />
2<br />
4n<br />
1 2n<br />
1<br />
2<br />
n 4n 1 n ĐS 1<br />
2<br />
1<br />
2 3 6<br />
1<br />
4 2<br />
n<br />
n ĐS<br />
<br />
8)<br />
3 3<br />
lim 2n n n 1 ĐS -1<br />
BÀI 5: Tính các gi i h n sau: (Giới hạn kẹp giữa hai biểu th c có cùng kết quả)<br />
1)<br />
2<br />
2cos n<br />
lim ĐS<br />
2<br />
n 1<br />
3)<br />
lim<br />
6 2<br />
3sin n 5cos n 1<br />
n<br />
2<br />
1<br />
ĐS<br />
2) lim<br />
n<br />
1 sin 3n<br />
3n<br />
1<br />
n<br />
2<br />
ĐS<br />
4)<br />
BÀI 6: Tính các gi i h n sau: (Rút gọn rồi tính giới hạn)<br />
3sin n 2<br />
lim<br />
2<br />
2 3n<br />
n<br />
2 3 2<br />
ĐS<br />
1<br />
3<br />
1)<br />
2)<br />
1 1 1<br />
lim ...<br />
1.3 3.5 2n 1 2n 1<br />
1 1 1<br />
lim ...<br />
1.2 2.4 n n 2 ĐS 3 2<br />
ĐS 1 2<br />
1 1 1<br />
3) lim 1 1 ... 1<br />
2 2 2<br />
2 3 n<br />
ĐS 1 2<br />
4)<br />
1 1 1<br />
lim ...<br />
1.2 2.3 n n 1 ĐS<br />
1 2 ... n<br />
5) lim ĐS 1 n<br />
2 3n 2<br />
6)<br />
2 n<br />
1 2 2 ... 2<br />
lim ĐS<br />
1 3 3 ... 3<br />
2 n<br />
BÀI 7: Cho dãy s<br />
1 1 1<br />
1 1 ... 1 ,<br />
2 3 n<br />
un<br />
v i u n<br />
2 2 2<br />
v i n 2<br />
a) Rút g n u<br />
n.<br />
ĐS<br />
n 1<br />
2n<br />
b) Tìm lim u<br />
n. ĐS 1 2<br />
1 1 1<br />
BÀI 8: a) Chứng minh:<br />
n n 1 n 1 n n n 1<br />
n<br />
N<br />
*<br />
.<br />
Trang 42 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
) Rút g n:<br />
u n<br />
1 1 1<br />
... .<br />
1 2 2 1 2 3 3 2 n n 1 n 1 n<br />
c) Tìm lim u<br />
n. ĐS<br />
BÀI 9: Cho dãy s<br />
u<br />
n<br />
nh bởi:<br />
u1<br />
1<br />
1 .<br />
un 1<br />
un n 1<br />
n<br />
2<br />
a) Đặt vn un 1<br />
un.<br />
Tính v1 v2 ... v<br />
n<br />
theo n.<br />
b) Tính u<br />
n<br />
theo n.<br />
c) Tìm lim u<br />
n. ĐS<br />
BÀI 10: Cho dãy s<br />
u<br />
n<br />
nh bởi:<br />
u<br />
0; u 1<br />
1 2<br />
2u u u n 1<br />
n 2 n 1 n<br />
1<br />
a) Chứng minh r ng: un<br />
1<br />
un<br />
1, n 1.<br />
2<br />
b) Đặt<br />
Cho dãy s<br />
2<br />
vn<br />
u<br />
n<br />
. TÍnh v<br />
n<br />
theo n. Từ<br />
3<br />
u<br />
n<br />
nh bởi<br />
2<br />
n 1<br />
n n<br />
lim u<br />
n<br />
ĐS 2 3<br />
u1 2012<br />
;<br />
*<br />
n N . Tìm<br />
u 2012. u u<br />
u u u<br />
1 2<br />
n<br />
lim ...<br />
x u2 u3 un<br />
1<br />
ĐS - M d ă<br />
(HSG L S )<br />
u u u n<br />
2<br />
n 1 n<br />
2012<br />
n<br />
0<br />
- Gi sử có gi i h n là a thì:<br />
Nên limu<br />
n<br />
<br />
2<br />
a 2012a a a 0 2012 Vô lý<br />
- Ta có:<br />
2<br />
un<br />
u un<br />
1<br />
u<br />
n<br />
n 1 1 1<br />
u u u 2012u u 2012 u u<br />
n 1 n 1 n n 1 n n n 1<br />
1 1 1 1<br />
V y: S . lim .<br />
2<br />
2012 x u u 2012<br />
1 n 1<br />
BÀI <strong>11</strong>: Cho dãy<br />
x<br />
n<br />
x 1<br />
n<br />
x x 3x<br />
1<br />
1 *<br />
2<br />
n 1 n n<br />
N<br />
Trang 43 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Đặt<br />
1 1 1<br />
Sn<br />
... n N * . Tìm LimS<br />
n.<br />
.(HSG L S )<br />
x 2 x 2 x 2<br />
1 2<br />
BÀI 12: T ng dãy là c p s nhân lùi vô h n:<br />
n<br />
a.<br />
1 1<br />
1 1 1<br />
S 1 ... b. S 1 ... ... ĐS<br />
2 n 1<br />
2 4<br />
10 10 10<br />
BÀI 13: Biểu diễn các s th p phân vô h n tu d i d ng phân s :<br />
a. … b. … c. …<br />
n<br />
4<br />
9<br />
b.<br />
21<br />
99<br />
12<br />
<strong>11</strong><br />
c.<br />
289<br />
900<br />
L<br />
2<br />
n<br />
1 a a ... a<br />
lim ,<br />
x<br />
2<br />
n<br />
1 b b ... b<br />
D NG 2: GI I H N HÀM S<br />
v i a , b 1.<br />
1<br />
1<br />
b<br />
a<br />
Bài 1: Tìm các gi i h n sau:<br />
+ Khi thay x=a vào f(x) th y mẫu khác 0 thì gi i h n b ng f(a).<br />
+ Khi thay x=a vào f(x) th y mẫu b ng 0 thì gi i h n b ng .<br />
1) lim (x 2 + ) ĐS<br />
2<br />
x3<br />
x x1<br />
7) lim<br />
x2<br />
x 1<br />
ĐS 3<br />
x<br />
2) lim<br />
1 x 1 ĐS <br />
2<br />
x 2x3<br />
8) lim<br />
ĐS 2 / 2<br />
x2<br />
x 1<br />
2 3<br />
1 x x x<br />
3) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
1<br />
x<br />
x 83<br />
9) lim ĐS<br />
x1<br />
x 2<br />
2<br />
3x<br />
1x<br />
4) lim<br />
ĐS -3/2<br />
x1<br />
x 1<br />
3 2<br />
3x<br />
4 3x<br />
2<br />
10) lim<br />
ĐS<br />
x2<br />
x 1<br />
<br />
sin x- 4<br />
5) lim<br />
ĐS 2/<br />
2 1<br />
<strong>11</strong>) lim x sin ĐS<br />
x<br />
x0<br />
2<br />
<br />
x<br />
2<br />
x 1<br />
6) lim<br />
x1<br />
4<br />
x x3<br />
ĐS -2/3<br />
Bài 2: Tìm các gi i h n sau: (Khi thay x=a vào f(x) th y tử = 0; mẫu = 0 ta rút g n m t nhân<br />
tử r i thay tiếp t i khi mẫu khác 0 là xong) còn nếu mẫu = 0 tử khác ) thì kq là <br />
1)<br />
2<br />
x 1<br />
lim<br />
x1<br />
x 1<br />
ĐS 8)<br />
lim<br />
x1<br />
3 2<br />
x x x<br />
3 5 3<br />
ĐS<br />
2<br />
x 1<br />
Trang 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2)<br />
2 3<br />
1 <br />
1 x x x<br />
lim x2<br />
ĐS -1<br />
9) lim<br />
x0<br />
x <br />
x1<br />
1<br />
x<br />
ĐS<br />
m<br />
x 1<br />
18) lim<br />
x1<br />
n<br />
x 1<br />
chú ý t ng c SN ĐS / n<br />
x nx n 1<br />
21) lim ĐS<br />
x1<br />
(<br />
2<br />
x 1)<br />
-1)/2<br />
3)<br />
3<br />
3 2<br />
x 8<br />
x 5x 3x<br />
9<br />
lim ĐS<br />
10) lim<br />
ĐS<br />
x2<br />
2<br />
x3<br />
4 2<br />
x 4<br />
x 8x<br />
9<br />
4)<br />
2<br />
5<br />
3x<br />
4x1<br />
x 1<br />
lim<br />
ĐS<br />
<strong>11</strong>) lim<br />
x1<br />
x1<br />
3<br />
x 1<br />
x 1<br />
ĐS /<br />
5)<br />
2<br />
5 6<br />
2x<br />
3x2<br />
x 5x 4x<br />
lim<br />
ĐS<br />
12) lim<br />
x2<br />
x 2<br />
x1<br />
2<br />
1<br />
x<br />
ĐS<br />
6)<br />
4<br />
x 16<br />
6 5<br />
lim ĐS -8<br />
4x 5x x<br />
x2<br />
3 2<br />
x 2x<br />
13) lim<br />
ĐS<br />
x1<br />
2<br />
x 1<br />
7)<br />
3 2<br />
x x x 1<br />
lim<br />
ĐS<br />
2 1 <br />
x1<br />
2<br />
x 3x2<br />
14) lim<br />
<br />
2 ĐS -1/2<br />
x1<br />
x 1 x1 3 <br />
15) lim<br />
<br />
x1<br />
1 1<br />
3 ĐS -1<br />
(1 5 x)(1 9 x) 1<br />
x x<br />
<br />
lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
x<br />
x2 x4<br />
<br />
16) lim<br />
<br />
x1<br />
2 2 ĐS<br />
(1 x)(1 2 x)(1 3 x) 1<br />
x 5x 4 3( x 3x<br />
2) <br />
19) lim<br />
ĐS 6<br />
x0<br />
x<br />
1992<br />
x x2<br />
17) lim<br />
x1<br />
1990<br />
x x2<br />
ĐS /<br />
2<br />
n<br />
x x ...<br />
x n<br />
20) lim<br />
ĐS<br />
x1<br />
x 1<br />
+ )/<br />
Bài 3: Tìm các gi i h n sau: (M t căn bậc 2)<br />
4x<br />
1 3<br />
1) lim<br />
x2<br />
2<br />
x 4<br />
ĐS /6<br />
2<br />
x 3<br />
5) lim<br />
x7<br />
2<br />
x 49<br />
ĐS -1/56<br />
2)<br />
lim<br />
x0<br />
2<br />
1 1<br />
x<br />
ĐS<br />
x<br />
lim<br />
2x 7 x<br />
4<br />
x 4x<br />
3<br />
6)<br />
x1<br />
3 2<br />
ĐS -4/15<br />
3)<br />
lim<br />
x4<br />
4<br />
x 53<br />
x<br />
ĐS -1/6<br />
7)<br />
x<br />
lim<br />
x1<br />
3<br />
<br />
x<br />
2<br />
3x2<br />
1<br />
ĐS /<br />
x 3<br />
4) lim<br />
x9<br />
9<br />
2<br />
x<br />
x<br />
ĐS -1/54<br />
8)<br />
lim<br />
x1<br />
2 3<br />
x 3 x 3x<br />
x 1<br />
ĐS /<br />
Bài 4: Tìm các gi i h n sau: ( i căn ậc 2)<br />
Trang 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1)<br />
lim<br />
x0<br />
1 x 1<br />
x<br />
x<br />
ĐS<br />
10)<br />
lim<br />
<br />
x1<br />
x<br />
2<br />
1<br />
x1<br />
x 1<br />
ĐS 2<br />
2)<br />
lim<br />
x1<br />
x 1<br />
x 32<br />
ĐS<br />
x <strong>11</strong><br />
<strong>11</strong>) lim<br />
x0<br />
3 2 x 9<br />
ĐS -3/4<br />
3)<br />
x2<br />
x<br />
lim<br />
x2<br />
4 x 1 3<br />
ĐS -3/4<br />
12) lim<br />
x2<br />
x2<br />
2x<br />
x1<br />
3<br />
x<br />
ĐS /<br />
4)<br />
lim<br />
x2<br />
x 22<br />
x 73<br />
ĐS /<br />
13) lim<br />
x0<br />
x<br />
x<br />
2<br />
2<br />
<strong>11</strong><br />
16 4<br />
ĐS<br />
5)<br />
2x<br />
7 3<br />
lim<br />
x1<br />
2 x 3<br />
ĐS -4/3<br />
x<br />
32x<br />
14) lim<br />
x3<br />
2<br />
x 3x<br />
ĐS -2/9<br />
x 3<br />
6) lim<br />
x9<br />
9<br />
2<br />
x<br />
x<br />
ĐS<br />
15) lim<br />
x0<br />
x 9 x16 7<br />
x<br />
ĐS /<br />
7)<br />
3<br />
5x<br />
lim<br />
x4<br />
1 5<br />
x<br />
ĐS -1/3<br />
x a x a<br />
16) lim<br />
x a 2 2<br />
x a<br />
, v i a > 0.<br />
8)<br />
9)<br />
lim<br />
x1<br />
lim<br />
x1<br />
2x 2 3x1<br />
x 1<br />
ĐS -1/4<br />
2x 3 x<br />
2<br />
3x<br />
3<br />
ĐS /6<br />
1/ 2a<br />
17) lim<br />
x1<br />
x 1<br />
2 3<br />
x 3 x 3x<br />
ĐS<br />
Bài 5: Tìm các gi i h n sau: (M t căn ậc 3)<br />
1)<br />
2)<br />
3)<br />
7)<br />
3<br />
4x<br />
2<br />
lim ĐS /<br />
4)<br />
x2<br />
x 2<br />
3<br />
2x<br />
1 1<br />
lim ĐS /<br />
5)<br />
x1<br />
x 1<br />
lim x<br />
x0<br />
3 1 x<br />
ĐS<br />
1<br />
6)<br />
5<br />
5x 1 1<br />
lim ĐS<br />
x 0<br />
x<br />
x<br />
lim<br />
x1<br />
lim<br />
x0<br />
x<br />
2<br />
ĐS<br />
3<br />
x 1<br />
5 3<br />
1x<br />
1<br />
2 ĐS /<br />
x<br />
3 2<br />
3<br />
x 1<br />
lim<br />
x1<br />
3 4 x 4 2<br />
ĐS<br />
Bài 6: Tìm các gi i h n sau: (<br />
i căn h c bậc)<br />
Trang 46 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1)<br />
lim<br />
x0<br />
3<br />
1 x 1<br />
x<br />
x<br />
ĐS /6<br />
12) lim<br />
x1<br />
3 3<br />
5 x x<br />
2 7<br />
x<br />
2<br />
1<br />
ĐS -<strong>11</strong>/24<br />
2)<br />
x1<br />
x1<br />
ĐS /<br />
3 3<br />
lim<br />
x0<br />
2 x 1 x 1<br />
13) lim<br />
x2<br />
3<br />
x 6 x<br />
2<br />
2<br />
x 4<br />
ĐS -1/24<br />
3)<br />
1x<br />
1<br />
ĐS /<br />
lim<br />
x0<br />
3 1 x 1<br />
14) lim<br />
x0<br />
1 4 x. 1 6x<br />
1<br />
ĐS<br />
x<br />
4)<br />
lim<br />
x0<br />
3<br />
2 1 x 8<br />
x<br />
x<br />
ĐS /<br />
15) lim<br />
x0<br />
3<br />
1 2 x. 1 4x<br />
1<br />
ĐS /<br />
x<br />
5)<br />
lim<br />
x4<br />
x4<br />
x<br />
2<br />
x 5x4<br />
3<br />
ĐS -1/18<br />
n<br />
(1 x)<br />
16) lim<br />
x1<br />
(1 x )<br />
ĐS /<br />
6)<br />
3<br />
2x10 x<br />
5<br />
lim<br />
x3<br />
2<br />
x 9<br />
ĐS -7/72<br />
7)<br />
3<br />
1 4x 1<br />
6x<br />
lim<br />
x 4<br />
x<br />
ĐS<br />
8)<br />
3<br />
10 x x<br />
2<br />
lim<br />
x2<br />
x 2<br />
ĐS -1/3<br />
9)<br />
3<br />
8x<strong>11</strong> x<br />
7<br />
lim<br />
x2<br />
2<br />
x 3x2<br />
ĐS /<br />
2 3 2<br />
1 8x<br />
1<br />
6x<br />
10) lim<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
ĐS<br />
3 5<br />
(1 x)(1 x)(1 4 x)(1 x)<br />
17) lim<br />
x1<br />
4<br />
(1 x)<br />
ĐS /<br />
18) lim<br />
x0<br />
3<br />
x1 1 x ĐS /6<br />
x<br />
19) lim x<br />
ĐS -6<br />
x0<br />
3 8 3<br />
x 8 x<br />
8)<br />
lim<br />
x1<br />
2<br />
2x 1 x 3x<br />
1<br />
3<br />
2<br />
x 2 x x 1<br />
ĐS<br />
3<br />
8x<strong>11</strong> x<br />
7<br />
<strong>11</strong>) lim<br />
x2<br />
2<br />
2<br />
x 5 x<br />
2<br />
ĐS / 6<br />
sinx tan x<br />
Bài 7: Tìm các gi i h n sau: (lim 1;lim 1)<br />
x0 x x0<br />
x<br />
1)<br />
2)<br />
3)<br />
sin x<br />
lim ĐS 2/<br />
x<br />
<br />
x<br />
2<br />
1<br />
x<br />
lim<br />
x0<br />
cos<br />
1<br />
cos 2x<br />
10) lim ĐS<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
cos x<br />
cos7x<br />
ĐS<br />
<strong>11</strong>) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
tan x<br />
sin 2x<br />
cos x<br />
cos3x<br />
lim<br />
ĐS<br />
12) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
2<br />
x0<br />
cos x<br />
sin x<br />
Trang 47 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4)<br />
5)<br />
lim<br />
<br />
x<br />
<br />
4<br />
lim<br />
x0<br />
3<br />
tgx<br />
ĐS 4 / 3<br />
x<br />
sin 5x<br />
ĐS /<br />
x<br />
6)<br />
sin 5 x.sin 3 x.sin<br />
x<br />
lim<br />
x0<br />
3<br />
45x<br />
7)<br />
1<br />
cos 2x<br />
lim ĐS<br />
x0<br />
x sin x<br />
8)<br />
1<br />
cos 4x<br />
lim ĐS<br />
x0<br />
2<br />
2<br />
x<br />
9)<br />
sin 2x<br />
lim<br />
x0<br />
x <strong>11</strong><br />
ĐS:4<br />
1<br />
cos3x<br />
19) lim<br />
x0<br />
1 cos5 x<br />
ĐS /<br />
2<br />
1<br />
cos x<br />
20) lim ĐS<br />
x0<br />
x sin x<br />
sin 2x<br />
sin x<br />
21) lim<br />
x0<br />
3sin x<br />
ĐS<br />
ĐS /<br />
sin x<br />
13) lim ĐS /<br />
x0<br />
tan 2 x<br />
1<br />
cos x.cos 2 x.cos3x<br />
14) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
1<br />
cos x<br />
2 x<br />
sin<br />
15) lim 3 ĐS /<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
sin x.cos<br />
x sin x<br />
16) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
x<br />
sin 2<br />
<strong>11</strong>sin 3x<br />
17) lim<br />
x0<br />
1 cos x<br />
1<br />
cos x<br />
18) lim<br />
x0<br />
1 cos x<br />
6<br />
ĐS<br />
ĐS 3 2<br />
2sin x 1<br />
40) lim ĐS -1/2<br />
4cos<br />
2<br />
x<br />
x 3<br />
sin x<br />
cos x<br />
41) lim ĐS <br />
<br />
x<br />
1 tgx<br />
4<br />
2<br />
2<br />
sin 2x<br />
tan 3x<br />
22) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
x<br />
1sin xcos 2x<br />
23) lim<br />
ĐS -1<br />
x0<br />
sin x<br />
tan x<br />
sin x<br />
24) lim<br />
ĐS /<br />
x0<br />
3<br />
x<br />
cos 4x cos3 x.cos5x<br />
25) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
<br />
cos( cos x)<br />
26) lim 2<br />
ĐS Đ<br />
x0 2 x<br />
sin 2<br />
ụ<br />
1<br />
tgx<br />
42) lim ĐS -1<br />
<br />
x<br />
1 cot gx<br />
4<br />
<br />
43) lim( xsin ) ĐS <br />
x<br />
x<br />
3<br />
x 8<br />
44) lim ĐS<br />
x2<br />
tan( x 2)<br />
45) lim 1 3 <br />
x<br />
ĐS<br />
x0<br />
sin x sin 3 x<br />
1sin 2xcos 2x<br />
22) lim ĐS -1<br />
x0<br />
1 sin 2 x<br />
cos 2 x<br />
chéo<br />
46)<br />
tan( ).tan( ) tan<br />
L lim<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
2<br />
a x a x a<br />
Trang 48 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
sin 3x<br />
27) lim ĐS 4 3 Đặt ẩn phụ<br />
<br />
x<br />
1 2cos x<br />
3<br />
2<br />
4 x<br />
28) lim<br />
x2<br />
x<br />
cos 4<br />
ĐS 16 / <br />
cos<br />
x 1<br />
29) lim ĐS<br />
x1<br />
1 x<br />
ĐS<br />
4<br />
tan a 1<br />
( a x)sin( a x) asin<br />
a<br />
47) lim<br />
ĐS<br />
x0<br />
x<br />
(a+1)sina<br />
1<br />
2x1 sin x<br />
48) Đ TVT-98): lim<br />
x0<br />
3 x 4 2 x<br />
ĐS<br />
30)<br />
<br />
<br />
lim tan 2 x.tan x<br />
4 ĐS /<br />
<br />
x<br />
4<br />
49) lim<br />
x0<br />
3 2<br />
2x<br />
1 x 1<br />
ĐS<br />
sin x<br />
1<br />
tgx<br />
31) lim<br />
ĐS -2<br />
x <br />
4 sin x<br />
<br />
4 <br />
3<br />
32) lim( x 2)sin ĐS<br />
x<br />
x<br />
x32x<br />
33) lim ĐS -7/4<br />
x1<br />
tan( x 1)<br />
34) lim(1 cos 2 x)<br />
tgx ĐS<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
<br />
sin x 6<br />
35) lim<br />
<br />
ĐS 1/ 3<br />
<br />
x<br />
1 2sin x<br />
6<br />
2 sin x 1<br />
36) lim ĐS -1/2<br />
2cos<br />
2<br />
x<br />
x 1<br />
4<br />
1<br />
37) lim ĐS<br />
<br />
x<br />
cos x<br />
tan x<br />
2<br />
2 1cos<br />
x<br />
50) lim<br />
ĐS 2 / 8<br />
x0<br />
2<br />
tan x<br />
51) lim<br />
x0<br />
2<br />
1sin x cos<br />
sin<br />
2<br />
x<br />
x<br />
ĐS<br />
x<br />
52) lim(1 x) tan ĐS 2/<br />
x1<br />
2<br />
53) lim<br />
x0<br />
3x<br />
1 2x<br />
1<br />
ĐS<br />
1<br />
cos x<br />
3 2 2<br />
2<br />
x<br />
54) lim ĐS /<br />
x0<br />
1 x sin x cos x<br />
1 sin 2x 1<br />
sin 2x<br />
55) lim<br />
ĐS<br />
x 0<br />
x<br />
56) lim<br />
x0<br />
3<br />
cos x cos x<br />
ĐS -1/12<br />
2<br />
sin x<br />
2<br />
2sin xsin x1<br />
57) lim ĐS -1<br />
x0<br />
2sin<br />
2<br />
x 3sin x 1<br />
sin( x 1)<br />
38) lim<br />
x1<br />
2<br />
x 4x3<br />
ĐS -1/2<br />
1<br />
cos x.cos 2 x.cos3x<br />
58) lim<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
ĐS<br />
39)<br />
<br />
<br />
sin 4<br />
lim<br />
<br />
x 1 2 sin<br />
xx<br />
<br />
<br />
4<br />
ĐS<br />
1<br />
cos x.cos 2 x.cos3 x...cos<br />
nx<br />
59) lim<br />
x0<br />
2<br />
x<br />
ĐS +1)(2n+1)/12<br />
Trang 49 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
61) lim<br />
x0<br />
1 sin x 1<br />
sin x<br />
ĐS<br />
tan x<br />
3<br />
1<br />
cot x<br />
62) lim<br />
<br />
x<br />
2 cot x<br />
cot<br />
4<br />
3<br />
ĐS -3/4<br />
x<br />
<br />
cos x <br />
cos<br />
<br />
2<br />
60) lim ĐS<br />
x0<br />
sin(tan x )<br />
3<br />
1<br />
cos x cos 2x cos3x<br />
63) lim<br />
x0<br />
1<br />
cos 2x<br />
ĐS /<br />
Bài 8: Tìm các gi i h n sau: (gi ng giới hạn dãy s chi cho ũ c o nhất, nhân liên h p,<br />
đ t nhân tử, dấu giá trị tuy t đ i)<br />
3 2<br />
1) lim (3x<br />
5x<br />
7) ĐS <br />
x 2<br />
x<br />
22) lim<br />
x<br />
2<br />
x 2<br />
ĐS -1;1<br />
x x 1<br />
12) lim<br />
x<br />
2<br />
x x1<br />
ĐS 2<br />
2x<br />
1<br />
31) lim<br />
ĐS<br />
x<br />
3 2<br />
x 3x<br />
2<br />
2)<br />
3<br />
lim (2x<br />
3 x)<br />
ĐS <br />
x<br />
3 3 2<br />
x 2x x<br />
23) lim<br />
3<br />
x<br />
3) lim (2x<br />
3 x)<br />
ĐS <br />
2x<br />
2<br />
ĐS<br />
x<br />
4)<br />
2<br />
x 2x<br />
4<br />
lim 2x<br />
3x 12 ĐS <br />
23) lim<br />
ĐS <br />
x2<br />
2<br />
x<br />
x 4x4<br />
5)<br />
2<br />
2 2x<br />
1<br />
lim x 3x 4 ĐS <br />
24) lim .<br />
x<br />
x1<br />
2<br />
( x 1) 2x<br />
3<br />
ĐS <br />
<br />
6)<br />
3<br />
x 5<br />
lim ĐS <br />
5<br />
x<br />
2<br />
x 1<br />
25) lim ĐS <br />
x1<br />
(<br />
2<br />
x 1)( x 3 x 2)<br />
7)<br />
3<br />
2x<br />
x<br />
lim ĐS <br />
1 1 <br />
x<br />
2<br />
x 2<br />
26) lim <br />
2 .<br />
ĐS <br />
x0<br />
x x <br />
8)<br />
2x<br />
1<br />
lim ĐS<br />
4<br />
x 1<br />
x<br />
x 1<br />
27) lim<br />
ĐS <br />
3 2<br />
x1<br />
x 2x x<br />
4 5<br />
3x<br />
2x<br />
9) lim ĐS <br />
x<br />
5<br />
4<br />
1 1 <br />
x x<br />
4<br />
28) lim<br />
<br />
2 ĐS <br />
x2<br />
x2 x 4 2<br />
x 1<br />
10) lim ĐS -1/5<br />
2<br />
x<br />
1 3 5<br />
2<br />
x<br />
x<br />
x 1<br />
29) lim<br />
x<br />
2<br />
2<br />
x x ĐS /<br />
1<br />
2<br />
3 x(2x<br />
1)<br />
<strong>11</strong>) lim ĐS 6/<br />
2<br />
x<br />
(5 1)(<br />
2<br />
x x 2 x )<br />
2x<br />
x1<br />
30) lim ĐS ;<br />
<br />
x<br />
x 2<br />
Trang 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2<br />
4x<br />
1<br />
13) lim<br />
x<br />
3 x 1<br />
ĐS -2/3; 2/3<br />
32)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
x x x<br />
2 3 4 1<br />
2<br />
4x<br />
1 2<br />
x<br />
ĐS -1;5<br />
14)<br />
4<br />
x x<br />
lim<br />
x<br />
1 2 x<br />
ĐS <br />
33)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
4 2 1 2<br />
x x x<br />
2<br />
9 3 2<br />
x x x<br />
ĐS ; /<br />
15)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
x x x<br />
x 10<br />
ĐS -2<br />
34)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
x<br />
x<br />
2 1 3<br />
x<br />
5x<br />
2<br />
ĐS /<br />
16)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
x 3x 2x<br />
3x<br />
1<br />
ĐS /<br />
35)<br />
2<br />
lim x 2x 3x<br />
x<br />
4 2<br />
x 1 x<br />
2<br />
ĐS<br />
17)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
x x x<br />
2 3 1<br />
2<br />
4x<br />
1 1<br />
x<br />
ĐS ;-2/3<br />
36)<br />
2<br />
x 5x2<br />
lim<br />
x<br />
2 x 1<br />
ĐS <br />
x<br />
18) lim ( x 5)<br />
x<br />
3<br />
x 1<br />
ĐS<br />
37)<br />
2<br />
2x<br />
x10<br />
lim<br />
x<br />
9 3 x<br />
3<br />
ĐS<br />
19)<br />
lim<br />
x<br />
2<br />
2x<br />
7x12<br />
3 x 17<br />
ĐS 2 / 3<br />
38)<br />
4 3<br />
x x<br />
<strong>11</strong><br />
lim<br />
x<br />
2 x 7<br />
ĐS <br />
20)<br />
lim<br />
x<br />
4<br />
x 4<br />
x 4<br />
ĐS <br />
40)<br />
lim<br />
x<br />
6 2<br />
x x x<br />
4 2<br />
3 2<br />
( x 2)<br />
ĐS<br />
21)<br />
lim<br />
x<br />
4 2<br />
2x<br />
x<br />
1<br />
1<br />
2x<br />
ĐS <br />
2 2<br />
(1 x)(1 x) (3 x)<br />
39) lim<br />
x<br />
(2 x )(3 x ) (4 x )<br />
2 2<br />
ĐS<br />
Câu 9: T i h n sau: (gi ng giới hạn dãy s chi cho ũ c o nhất, nhân liên<br />
h p)<br />
1) lim <br />
x<br />
x 2 x x<br />
2) lim x 2 x x<br />
x<br />
ĐS 12<br />
ĐS <br />
3) lim <br />
x<br />
x 2 3x 2 x<br />
4) lim x 2 3x 2 x<br />
x<br />
ĐS 32<br />
ĐS <br />
2<br />
5) lim x 1 x<br />
x<br />
ĐS 0<br />
6) lim x <br />
2 2x 4 x<br />
x<br />
7) lim x 2 x 2 <br />
x<br />
ĐS ; 1<br />
ĐS 0<br />
Trang 51 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
8) lim x <br />
2 4x 3 x 2 3x<br />
2<br />
x<br />
1 2; 1 2<br />
9)<br />
lim<br />
x<br />
ĐS<br />
1<br />
2<br />
x x 1<br />
x<br />
10) lim <br />
x<br />
2<br />
2x<br />
1 x<br />
<strong>11</strong>) lim x x<br />
x 2 5 x<br />
12) lim <br />
2<br />
x 1 x 1<br />
x<br />
ĐS 2<br />
ĐS <br />
ĐS 1 2; <br />
ĐS 1<br />
13) Cho <br />
2 2<br />
Tính gi i h n<br />
nh n xét v<br />
lim f<br />
x<br />
x<br />
f x x 2x 4 x 2x<br />
4.<br />
lim<br />
x<br />
f<br />
ĐS 2;2<br />
x<br />
và<br />
lim<br />
x<br />
f<br />
x<br />
, từ<br />
sự t n t i c a gi i h n<br />
14) lim 3x x<br />
2 9x 2 12x<br />
3<br />
15) lim 2x 1 4x 2 4x<br />
3<br />
x<br />
ĐS ;0<br />
ĐS 0<br />
16) lim x <br />
2 3x 2 x 2<br />
x<br />
ĐS <br />
17) lim <br />
x<br />
x 2 3x 2 x 2<br />
18) lim x 2 3x 2 x 1<br />
x<br />
ĐS 12<br />
ĐS 1 2;<br />
19) lim x <br />
2 2x 2 x 2 x x<br />
x<br />
20) lim x<br />
<br />
2 1 3 x<br />
3 1<br />
x<br />
ĐS 0<br />
ĐS 0<br />
<br />
<br />
21) lim x x x x<br />
x<br />
<br />
ĐS 12<br />
<br />
22) lim <br />
3 2x<br />
1 3 2x<br />
1<br />
x<br />
ĐS 0<br />
23) lim <br />
3 3x<br />
3 1 x<br />
2 2<br />
x<br />
ĐS <br />
24) lim x x 3 x 1<br />
x<br />
25) lim <br />
3 x 3 6x 2 x<br />
x<br />
ĐS 2<br />
ĐS 2<br />
26) lim <br />
3 x 3 x 2 1 3 x 3 x<br />
2 1<br />
x<br />
ĐS 23<br />
Câu 10: Tìm các gi i h n sau:<br />
a.<br />
lim x 1<br />
<br />
x1<br />
b. lim 5 x 2x<br />
<br />
<br />
x5<br />
c.<br />
x<br />
lim<br />
x 1<br />
<br />
x1<br />
d.<br />
x<br />
lim<br />
x1<br />
x 1<br />
e.<br />
lim<br />
<br />
x1<br />
ĐS ; ; ; d. ; e. 0<br />
Câu <strong>11</strong>: Tìm các gi i h n sau nếu có<br />
1 x x1<br />
x<br />
x<br />
2 3<br />
a.<br />
3x<br />
6<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
x2<br />
ĐS ; - ;<br />
Câu 12: Tìm các gi i h<br />
b.<br />
3x<br />
6<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
x2<br />
3x<br />
6<br />
c. lim<br />
x2<br />
x 2<br />
Để ý ến d u các biểu thức tử và mẫu khi tính gi i h n này)<br />
Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1)<br />
x 15<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
x2<br />
2)<br />
` 3)<br />
4)<br />
<br />
x2<br />
ĐS <br />
x 15<br />
lim<br />
x 2<br />
<br />
x3<br />
ĐS <br />
13x2x<br />
lim<br />
x 3<br />
lim<br />
<br />
x2<br />
2<br />
x 4<br />
x 2<br />
2<br />
ĐS <br />
ĐS <br />
2 x<br />
5) lim ĐS 13<br />
2<br />
x2<br />
2 x 5 x<br />
2<br />
2 x<br />
6) lim<br />
2<br />
x2<br />
2 x 5 x<br />
2<br />
ĐS 13<br />
18)<br />
19)<br />
20)<br />
lim<br />
<br />
x1<br />
<br />
lim<br />
<br />
x<br />
<br />
<br />
x0<br />
lim<br />
<br />
x1<br />
3<br />
x 3x2<br />
ĐS 33<br />
2<br />
x 5x4<br />
1<br />
x <br />
x <br />
ĐS 0;0<br />
<br />
2<br />
x x2<br />
ĐS <br />
x 1<br />
7)<br />
8)<br />
x<br />
2<br />
2x<br />
lim<br />
x2<br />
3 x 1<br />
lim<br />
x2<br />
2<br />
ĐS 0<br />
3x<br />
1<br />
ĐS 52<br />
x 1<br />
9) lim ĐS 1<br />
<br />
x1<br />
x 1<br />
10)<br />
x 1<br />
lim<br />
x 1<br />
<br />
x1<br />
ĐS 1<br />
<strong>11</strong>)<br />
12)<br />
x<br />
lim<br />
x0<br />
2<br />
lim<br />
x0<br />
4<br />
x<br />
x<br />
2 3<br />
2x<br />
x<br />
x<br />
2 3<br />
ĐS 12<br />
ĐS 1;1<br />
` 13)<br />
lim<br />
<br />
x2<br />
x<br />
2<br />
3x3<br />
ĐS <br />
x 2<br />
14)<br />
15)<br />
lim<br />
<br />
x2<br />
<br />
x4<br />
x<br />
2<br />
x 3<br />
lim<br />
x 4<br />
3x3<br />
ĐS <br />
x 2<br />
ĐS ;<br />
<br />
16)<br />
lim<br />
<br />
x2<br />
2<br />
x<br />
x<br />
2<br />
3x3<br />
x2<br />
ĐS <br />
17)<br />
lim<br />
<br />
x2<br />
2<br />
x<br />
x<br />
2<br />
3x3<br />
x2<br />
ĐS <br />
Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 13: Tìm các gi i h n m t bên c a hàm s t ể c chỉ ra: (Gi i h n m t bên tiến<br />
t i 1 s )<br />
1)<br />
2<br />
9<br />
x<br />
<br />
f( x) x 3<br />
<br />
1 x<br />
khi<br />
khi<br />
x 3<br />
x 3<br />
t i x 3 ĐS -6; - ;<br />
2)<br />
2<br />
x 2x<br />
3<br />
8 x<br />
f( x)<br />
<br />
4<br />
x 16<br />
<br />
x 2<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
t i x 2 ĐS 1 6;32;<br />
3)<br />
<br />
f( x)<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x x<br />
3 2<br />
2<br />
x 1<br />
x<br />
<br />
2<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS 1 2; 1 2; 1 2<br />
4)<br />
1x<br />
1<br />
3<br />
f( x)<br />
1x<br />
1<br />
<br />
3<br />
2<br />
khi<br />
khi<br />
x 0<br />
x 0<br />
t i x 0 ĐS 3 2;3 2;3 2<br />
Câu 14: Tìm giá tr c ể các hàm s sau có gi i h n t ể c chỉ ra:<br />
1)<br />
3<br />
x 1<br />
<br />
f( x) x 1<br />
<br />
mx<br />
2<br />
khi<br />
khi<br />
x<br />
m<br />
<br />
2) f( x) 2<br />
x 100x3<br />
<br />
x 3<br />
x<br />
3m<br />
3) f( x)<br />
2<br />
x x m 3<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS m 1<br />
khi<br />
khi<br />
khi<br />
khi<br />
x 0<br />
x 0<br />
t i x 0 ĐS m 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS m 2<br />
1 3<br />
<br />
3<br />
4) f( x) x1 x 1<br />
2 2<br />
m x 3mx<br />
3<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS m<br />
1; m<br />
2<br />
Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
DẠNG 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC VÀ CHỨN MIN P ƯƠN TRÌN<br />
Câu 1: Xét tính liên tục c a hàm s t ể c chỉ ra:<br />
Ó N IỆM<br />
1)<br />
x 3<br />
<br />
f( x) x 1<br />
<br />
1<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS LT<br />
2)<br />
x 32<br />
<br />
f( x)<br />
x 1<br />
<br />
1<br />
4<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS LT<br />
3)<br />
f( x)<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
x x<br />
2<br />
x x<br />
<strong>11</strong><br />
3<br />
6<br />
2<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
t i x0 2 ĐS LT<br />
4)<br />
1<br />
2x<br />
3<br />
<br />
f( x) 2 x<br />
<br />
1<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
t i x0 2 ĐS LT<br />
5)<br />
2 7x 5x x<br />
<br />
2<br />
f( x) x 3x2<br />
<br />
1<br />
2 3<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
t i x 2 ĐS LT<br />
6)<br />
f( x)<br />
<br />
<br />
2<br />
x<br />
x<br />
3 4<br />
2x<br />
3<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x0 1 ĐS K LT<br />
7)<br />
2<br />
4<br />
x<br />
<br />
f( x) x 2<br />
<br />
1 2x<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
t i x0 2 ĐS K LT<br />
8)<br />
3<br />
x <br />
2<br />
f( x)<br />
<br />
x <strong>11</strong><br />
3<br />
1x<br />
1<br />
khi<br />
khi<br />
x 0<br />
x 0<br />
t i x0 0 ĐS LT<br />
9)<br />
x 5<br />
x<br />
x 2<br />
<br />
<br />
f( x)<br />
2 1 3<br />
<br />
5 3<br />
khi<br />
khi<br />
x 5<br />
x 5<br />
t i x 5 ĐS LT<br />
Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10)<br />
1<br />
cos x<br />
f( x)<br />
<br />
x 1<br />
khi<br />
khi<br />
x 0<br />
x 0<br />
t i x 0 ĐS K LT<br />
x 1<br />
khi<br />
<strong>11</strong>) f( x) 2x<br />
1<br />
khi<br />
2x<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS LT<br />
Câu 2: T ể hàm s liên tục t ể c chỉ ra:<br />
1)<br />
3 2<br />
x x x <br />
2 2<br />
<br />
f( x) x 1<br />
<br />
3x<br />
m<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS m 0<br />
2)<br />
3)<br />
3<br />
x x<br />
<br />
2<br />
( ) x 1<br />
f x<br />
<br />
<br />
<br />
2 3<br />
a<br />
2<br />
x khi<br />
f( x)<br />
<br />
2mx<br />
3 khi<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x0 1 ĐS a 52<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x 1 ĐS m 2<br />
4)<br />
<br />
f( x)<br />
<br />
2x<br />
a<br />
2<br />
3x<br />
2x<br />
1<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
t i x0 1 ĐS a 2<br />
5)<br />
1 x 1<br />
x<br />
<br />
f( x)<br />
<br />
x<br />
<br />
4 x<br />
a <br />
<br />
x 2<br />
khi<br />
khi<br />
x 0<br />
x 0<br />
t i x0 0 ĐS a 3<br />
6)<br />
3<br />
3x<br />
2 2<br />
<br />
f( x)<br />
x 2<br />
<br />
1<br />
ax <br />
4<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
Câu 3: Xét tính liên tục c a các hàm s sau trên t<br />
1)<br />
f( x)<br />
<br />
<br />
2<br />
x<br />
x<br />
3 7<br />
1<br />
x<br />
khi<br />
khi<br />
t i x0 2 ĐS a 0<br />
x 2<br />
x 2<br />
ĐS LT /<br />
nh c a chúng:<br />
2)<br />
2<br />
x<br />
x<br />
3 4<br />
<br />
f( x) 5<br />
<br />
2x<br />
1<br />
khi<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
x 2<br />
ĐS KLT t i x=2<br />
Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3)<br />
<br />
f( x)<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
x x<br />
x<br />
3<br />
2<br />
1<br />
4<br />
3<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
ĐS LT /<br />
4)<br />
2<br />
x 4<br />
<br />
f( x) x 2<br />
<br />
4<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
ĐS LT /<br />
5)<br />
2<br />
x 2<br />
<br />
f( x) x 2<br />
<br />
2 2<br />
khi<br />
khi<br />
x <br />
x <br />
2<br />
2<br />
ĐS LT /<br />
6)<br />
<br />
<br />
<br />
f( x)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
x x<br />
3 10<br />
2<br />
x 4<br />
2x<br />
3<br />
x 2<br />
3x<br />
4<br />
khi<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
2<br />
x 5<br />
x 5<br />
ĐS KLT i x=5<br />
Câu 4: Tìm các giá tr c ể các hàm s sau liên tục trên t p nh c a chúng:<br />
1)<br />
2<br />
x x<br />
<br />
f( x) x 2<br />
<br />
m<br />
2<br />
khi<br />
khi<br />
x 2<br />
x 2<br />
ĐS m 3<br />
2)<br />
2<br />
x<br />
x<br />
<br />
f( x) 2<br />
<br />
mx<br />
1<br />
khi<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
x 1<br />
ĐS m 1<br />
3)<br />
3 2<br />
x x x <br />
2 2<br />
<br />
f( x) x 1<br />
<br />
3x<br />
m<br />
khi<br />
khi<br />
x 1<br />
x 1<br />
ĐS m 0<br />
2<br />
x khi x 1<br />
4) f( x)<br />
<br />
2mx<br />
3 khi x 1<br />
ĐS m 2<br />
Câu 5: Chứng minh r<br />
luôn có nghiệm:<br />
a)<br />
b)<br />
x<br />
x<br />
3<br />
2x 7 0 ĐS <br />
x 1 0 ĐS f 0 . f 1<br />
0<br />
5 3<br />
f x liên tục trên và <br />
f 0 . f 3 0<br />
Trang 57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
c)<br />
d)<br />
e)<br />
3 2<br />
x x x<br />
2 3 0 ĐS f 1 . f 0<br />
0<br />
6 9 10 0 ĐS f 0 . f 5<br />
0<br />
3 2<br />
x x x<br />
9 2 0 ĐS f 3 . f 0<br />
0<br />
5 2<br />
x x x<br />
f) cos x x 1 0<br />
g)<br />
h)<br />
i)<br />
x<br />
x<br />
5<br />
5<br />
ĐS <br />
f 0 . f 3 0<br />
3x 3 0 ĐS f 2 . f 0<br />
0<br />
x1 0 ĐS f 0 . f 1<br />
0<br />
3 1 0 ĐS f 2 . f 0<br />
0<br />
4 3 2<br />
x x x x<br />
Câu 6: Chứng minh r<br />
a)<br />
x<br />
3x<br />
3 0 có 3 nghiệm trong kho ng <br />
1;3 <br />
3 2<br />
ĐS f f f f <br />
1 0; 0 0; 2 0; 3 0<br />
b)<br />
có 3 nghiệm trong kho ng <br />
2;2<br />
3<br />
2x<br />
6x<br />
1 0<br />
ĐS f f f f <br />
2 0; 0 0; 1 0; 2 0<br />
c)<br />
x<br />
3x<br />
3 0 có 3 nghiệm trong kho ng <br />
3;1<br />
3 2<br />
ĐS f f f f <br />
3 0; 2 0; 0 0; 1 0<br />
d)<br />
x<br />
3x<br />
1 0 có 3 nghiệm trong kho ng <br />
1;3 <br />
3 2<br />
ĐS f f f f <br />
1 0; 0 0; 1 0; 3 0<br />
e)<br />
có 2 nghiệm trong kho ng <br />
3;1<br />
2<br />
2x<br />
3x<br />
4 0<br />
ĐS f f f <br />
3 0; 0 0; 1 0<br />
f)<br />
5 4 1 0 có 3 nghiệm trong kho ng 0;5<br />
<br />
5 4<br />
x x x<br />
ĐS f f f f <br />
0 0; 1 2 0; 1 0; 5 0<br />
g)<br />
5 4 1 0 có 5 nghiệm trong kho ng<br />
2;3<br />
5 3<br />
x x x<br />
ĐS f f f f f f <br />
2 0; 3 2 0; 0 0; 1 2 0; 1 0; 3 0<br />
Câu 7: Chứng minh r<br />
ệm phân biệt:<br />
Trang 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
1)<br />
2)<br />
3)<br />
x<br />
2<br />
3x1 0 ĐS f 2 0; f 0 0; f 1 0; f 2<br />
0<br />
6 9 1 0 ĐS f 4 0; f 3 0; f 1 0; f 0<br />
0<br />
3 2<br />
x x x<br />
3<br />
2x<br />
6 1 x 3<br />
ĐS f f f f <br />
7 0; 0 0; 1 0; 9 0<br />
Câu 8: Chứng minh r ệm v i m i giá tr c a tham s :<br />
3<br />
1) mx 1 x 2<br />
2x<br />
3 0 ĐS <br />
2)<br />
4 2<br />
x mx mx<br />
f 1 . f 2 0<br />
2 2 0 ĐS f 0 . f 2<br />
0<br />
3) a x b x c b x cx a c x ax b 0<br />
HD: Xét 4 TH: a b c 0; a b 0 c;...<br />
4)<br />
5<br />
x mx m<br />
4 0 HD: Sử dụng gi i h n<br />
5)<br />
mx<br />
3<br />
5x<br />
2 0 HD: Sử dụng gi i h n<br />
Khi m 0 pt luôn có nghiệm. Khi 0.<br />
m Đặt f x Vt.<br />
s ể f a / m. f b<br />
/ m 0 nên pt luôn có nghiệm<br />
6) 3<br />
2 2<br />
1 m x 1 x x 3 0<br />
K<br />
HD: Sử dụng gi i h n<br />
lim<br />
x<br />
f<br />
x<br />
m<br />
nên luôn có 2<br />
7) cos x mcos2x<br />
0<br />
ĐS f f <br />
m 2cos x 2 2sin5x<br />
1<br />
8) <br />
4 . 3 4 0<br />
ĐS f f <br />
<br />
3<br />
9) mx 1 x 2<br />
2x<br />
3 0 ĐS <br />
10) <br />
2 4<br />
m m x x<br />
2<br />
Câu 9: Cho f x ax bx c<br />
4 . 4 0<br />
f 1 . f 2 0<br />
1 2 2 0 ĐS f 0 . f 1<br />
0<br />
tho mãn: 2a 3b 6c<br />
0<br />
a) Tính a,b,c theo f 0 , f 1 , f 1 2<br />
b) Chứng minh r ng ba s f 0 , f 1 , f 1 2<br />
không thể cùng d u<br />
c) Chứ<br />
0 có nghiệm trong 0;1<br />
<br />
2<br />
ax bx c<br />
Câu 10: Chứ<br />
1)<br />
0 v i 2a 3b 6c<br />
0<br />
2<br />
ax bx c<br />
ệm:<br />
Trang 59 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2)<br />
0 v i a 2b 5c<br />
0<br />
2<br />
ax bx c<br />
ĐS f f <br />
0 1 2 0<br />
3)<br />
3 2<br />
x ax bx c<br />
0 HD: Sử dụng gi i h n<br />
Câu <strong>11</strong>: Cho 3 s a, b, c khác nhau .<br />
Chứng minh r x a x b x b x c x c x a 0<br />
<strong>Có</strong> 2 nghiệm phân biệt.<br />
ĐS f a; f b; f c .<br />
Gi sử a < b < c.<br />
Thì f a f b x 4 x x x 8 x x 7 f c<br />
nghiệm.<br />
0; 3 2 3 12 12 0; 0 nên pt luôn có 2<br />
Câu 12: Chứng minh r<br />
V i a 0 và 2a 6b 19c<br />
0<br />
2<br />
ax bx c<br />
ĐS f f <br />
0 luôn có nghiệm<br />
0 2 1 3 0<br />
1<br />
x <br />
0;<br />
3<br />
<br />
Câu 13:<br />
<br />
x0 1;2<br />
<br />
và<br />
7<br />
x0 12<br />
x<br />
4<br />
x 3 0. Chứng minh r ệm<br />
A. LÝ THUY N<br />
Đ ĩ o hàm<br />
+ Cho hàm s y f x<br />
<br />
f x<br />
0<br />
<br />
5 O HÀM – TI P TUY N<br />
nh trên kho ng (a;b) chứa x<br />
0<br />
f x<br />
<br />
f x<br />
lim <br />
xx0<br />
x<br />
x<br />
+ Nếu hàm s y f x<br />
Ý ĩ o hàm<br />
0<br />
0<br />
o hàm t i x<br />
0<br />
thì hàm s liên tục t<br />
+ k f ' x 0 là hệ s góc c a tiếp tuyến c th hàm s y f x<br />
t i 0 0<br />
y<br />
<br />
f x<br />
0 0<br />
<br />
+ P ếp tuyến t i M x 0; y<br />
0<br />
là <br />
3. Qui tắ o hàm<br />
+ <br />
C ' 0; x ' 1; x ' n.x <br />
n n 1<br />
v i m i s thực m<br />
y f ' x x x y<br />
0 0 0<br />
Trang 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
ể<br />
M x ; y v i
+ u v ' u ' v'; u.v ' u '.v v'.u ;<br />
'<br />
u u 'v v'u <br />
2 <br />
v v<br />
; <br />
ku ' ku ';<br />
1 v'<br />
<br />
2<br />
v 0<br />
v<br />
v<br />
+ Đ o hàm c a hàm h p: Nế ) ′ ) y f u<br />
Đ o hàm c a hàm s<br />
f′ ) y f u x<br />
o hàm t i x là y ' f ' u .u ' x<br />
ng giác<br />
sin x<br />
+ Gi i h n lim 1<br />
x0<br />
x<br />
+ sin x '<br />
cos x ; cos x '<br />
5. Vi phân<br />
+ dy y 'dx<br />
f x x f x f ' x . x<br />
+ <br />
0 0<br />
1<br />
sin x ; tan x '<br />
2<br />
cos x<br />
1<br />
sin x<br />
; cot x '<br />
<br />
2<br />
'<br />
o<br />
6 Đ o hàm c p cao<br />
y<br />
'<br />
y <br />
v i n<br />
2<br />
n n 1<br />
P ếp tuyến t ểm M x 0; y<br />
0<br />
là <br />
d : y f ' x x x y<br />
0 0 0<br />
a. Viế h tiếp tuyến song song v ờng th ng : y ax b<br />
+ G i tiế ểm là M x 0; y<br />
0<br />
k f ' x a<br />
+ Hệ s góc tiếp tuyến là <br />
0<br />
+ Tìm x<br />
0, y<br />
0<br />
r<br />
ếp tuyến<br />
b. Viế tiếp tuyến vuông góc v ờng th ng : y ax b<br />
+ G i tiế ểm là M x 0; y<br />
0<br />
1<br />
<br />
0<br />
<br />
a<br />
+ Hệ s góc tiếp tuyến là k f ' x<br />
<br />
+ Tìm x<br />
0, y<br />
0<br />
r<br />
B.BÀI T P<br />
D<br />
Câu 1: Cho hàm s<br />
O HÀM<br />
ếp tuyến<br />
2<br />
y 2x 3x 1. Tính y ' 1<br />
<br />
Trang 61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. 1 B. – 1 C. 0 D. 2<br />
Câu 2: Cho hàm s<br />
3 2<br />
y 2x 3x 1<br />
. Tính y ' <br />
1<br />
A. 0 B. 12 C. 6 D. 1<br />
Câu 3: Cho hàm s<br />
2x 1<br />
y <br />
x 1<br />
. Tính y ' 1<br />
<br />
A. 1 B. – 1 C. 3 D. – 3<br />
Câu 4: Cho hàm s y 3 x 1 4 3 x . Tính<br />
<strong>11</strong><br />
<br />
y' <br />
25<br />
<br />
A. 5 2<br />
B. 1 2<br />
C. 0 D. 1<br />
Câu 5: Cho hàm s<br />
1<br />
y <br />
2x 3<br />
. Tính y '' 2<br />
<br />
A. – 4 B. 4 C. – 8 D. 8<br />
Câu 6: T<br />
A.<br />
y'<br />
3<br />
x<br />
o hàm c a hàm s<br />
2<br />
3x<br />
B.<br />
2<br />
Câu 7: Cho hàm s<br />
y'<br />
y x 2<br />
x<br />
3 3<br />
3<br />
x<br />
2<br />
3x<br />
C.<br />
2<br />
y'<br />
6<br />
x<br />
2<br />
3x<br />
D.<br />
2<br />
4<br />
y x x . Ch n biểu thứ ú i m i x 0<br />
3<br />
y'<br />
2<br />
3x<br />
<br />
A. 2xy ' 3y 0 B. 2xy ' 3y 0 C. 3xy ' 2y 0 D. 3xy ' 2y 0<br />
Câu 8: T o hàm c a hàm s y x 2 x 2 1x 2 4<br />
A.<br />
C.<br />
5 3<br />
y' 5x 12x 4x<br />
B.<br />
5 3<br />
y' 6x 20x 8x<br />
D.<br />
5 3<br />
y' 6x 16x 8x<br />
5 3<br />
y' 6x 15x 8x<br />
6<br />
2<br />
x<br />
Câu 9: T<br />
o hàm c a hàm s<br />
x<br />
3<br />
y <br />
1 x<br />
A.<br />
y' <br />
3<br />
1<br />
x 2<br />
B.<br />
y' <br />
4<br />
1<br />
x 2<br />
C.<br />
y' <br />
4<br />
1<br />
x 2<br />
D.<br />
y' <br />
3<br />
1<br />
x 2<br />
Câu 10: T<br />
o hàm c p hai c a hàm s<br />
2<br />
2x 4x<br />
y <br />
x1<br />
Trang 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A.<br />
y' <br />
4<br />
x1 3<br />
B.<br />
y' <br />
12<br />
x1 3<br />
C.<br />
y' <br />
12<br />
x1 3<br />
D.<br />
y' <br />
4<br />
x1 3<br />
y x x 1<br />
2<br />
Câu <strong>11</strong>: Tính o hàm c a hàm s 3<br />
2<br />
A. y' 3x 1x x 1 2<br />
B. y' 62x 1x 2 x 1 2<br />
2<br />
C. y' 6x 1x x 1 2<br />
D. y' 32x 1x 2 x 1 2<br />
y 4x x<br />
2<br />
Câu 12: T o hàm c a hàm s 5<br />
2<br />
A. y' 102 x4x x 4<br />
2<br />
B. y' 102 x4x x 4<br />
2<br />
C. y' 202 x4x x 4<br />
2<br />
D. y' 202 x4x x 4<br />
Câu 13: T<br />
o hàm c a hàm s<br />
y <br />
1<br />
2<br />
x<br />
2x 2<br />
A.<br />
y' <br />
<br />
2 x 1<br />
<br />
2<br />
x<br />
2x 3<br />
B.<br />
y' <br />
<br />
4 x 1<br />
<br />
2<br />
x<br />
2x 3<br />
C.<br />
y' <br />
<br />
<br />
2 x 1<br />
2<br />
x<br />
2x 3<br />
D.<br />
y' <br />
<br />
<br />
4 x 1<br />
2<br />
x<br />
2x 3<br />
3<br />
Câu 14: Cho hàm s y<br />
2<br />
x<br />
. Tính giá tr c a biểu thức P y'' 1 y' 1<br />
A. P 12 B. P 30<br />
C. P 24<br />
D. P 24<br />
Câu 15: Cho hàm s<br />
2<br />
y 2x 5x 2 . Ch n biểu thứ ú i m i s thực x<br />
A.<br />
3<br />
2y'' y 9 B.<br />
Câu 16: Cho hàm s <br />
3<br />
4y''y 9 C.<br />
2 2<br />
y x 2 x 2x 3<br />
3<br />
4y''y 9 D.<br />
3<br />
2y''y 9<br />
. Tính giá tr c a biểu thức P y' 1 .y 1<br />
A. P 6<br />
B. P 8<br />
C. P 10<br />
D. P 12<br />
Câu 17: Cho hàm s y 1 x 1 x 3<br />
. Tính y ' 0<br />
<br />
A. 2 B. 3 C. 6 D. 0<br />
Câu 18: Cho hàm s<br />
y <br />
4<br />
x<br />
x1<br />
2<br />
. Gi yy' 4 0<br />
A. x 0<br />
B. x 1<br />
C. x 2<br />
D. x 3<br />
Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 19: T<br />
o hàm c a hàm s<br />
y sin x<br />
1 cos x<br />
A.<br />
y' <br />
1<br />
1<br />
cos x 2<br />
B.<br />
y' <br />
1<br />
1<br />
cos x<br />
<br />
<br />
C.<br />
y' <br />
1<br />
1<br />
cos x<br />
<br />
<br />
D.<br />
y' <br />
2<br />
1<br />
cos x 2<br />
Câu 20: T o hàm c a hàm s y x cos 2x<br />
A. y' sin 2x x cos 2x<br />
B. y' cos 2x x sin 2x<br />
C. y' sin 2x 2x cos 2x<br />
D. y ' cos 2x 2x sin 2x<br />
Câu 21: T<br />
o hàm c a hàm s<br />
y <br />
3<br />
sin 2x<br />
A.<br />
C.<br />
y'<br />
y'<br />
2<br />
3sin 2x cos 2x<br />
B.<br />
2<br />
3sin 2x cos2x<br />
D.<br />
y' <br />
y' <br />
2<br />
6sin 2x cos 2x<br />
2<br />
6sin 2x cos2x<br />
Câu 22: Cho hàm s<br />
3<br />
y tan 2x<br />
<br />
<br />
6 . Tính y' <br />
<br />
12<br />
<br />
A. 36 B. 48 C. 54 D. 72<br />
Câu 23: T<br />
o hàm c a hàm s<br />
2<br />
y xsin 2x x tan x<br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
D.<br />
2<br />
y' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x cos<br />
2 x<br />
2<br />
y' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x cos<br />
2 x<br />
2<br />
y' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x cos<br />
2 x<br />
2<br />
y' sin 2x 2x cos 2x 2x tan x cos<br />
2 x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
Câu 24: Cho hàm s<br />
2<br />
y sin x cos 2x . Gi y' 1<br />
<br />
A. x k , k là s nguyên B. xk, k là s nguyên<br />
4<br />
<br />
<br />
C. x k, k là s nguyên D. x k , k là s nguyên<br />
4<br />
6<br />
n<br />
Câu 25: Cho n là s d T o hàm c a hàm s y sin x cos nx<br />
A.<br />
n1<br />
n<br />
y' nsin x cos x cos nx nsin nx.sin x<br />
Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
B.<br />
C.<br />
D.<br />
n1<br />
n<br />
y' nsin x cos x cos nx nsin nx.sin x<br />
n1<br />
n<br />
y' nsin x cos x cos nx nsin nx.sin x<br />
n1<br />
n<br />
y' nsin x cos x cos nx nsin nx.sin x<br />
Câu 26: Cho hàm s<br />
5x 1<br />
2x<br />
. T p nghiệm c a b <br />
f x<br />
f x 0 là<br />
A. B. \ 0 <br />
C. ;0<br />
D. 0; <br />
Câu 27: Đ o hàm c a hàm s<br />
2<br />
x<br />
y <br />
3x 1<br />
A.<br />
7<br />
y' <br />
3x 1<br />
B.<br />
y' <br />
5<br />
3x 1 2<br />
C.<br />
y' <br />
7<br />
3x 1 2<br />
D.<br />
5<br />
y' <br />
3x 1<br />
Câu 28: Đ o hàm c a hàm s<br />
A.<br />
<strong>11</strong><br />
x B. 1 3<br />
5<br />
Câu 29: Đ o hàm c a hàm s<br />
A.<br />
<br />
f x<br />
<br />
f x<br />
5<br />
B. 25<br />
8<br />
16<br />
Câu 30: Cho hàm s<br />
A.<br />
y' <br />
7<br />
2x 1 2<br />
3x 5<br />
y 1 2x<br />
B.<br />
y' <br />
3x 4<br />
<br />
2x 1<br />
x<br />
9<br />
<br />
x<br />
3<br />
t ểm x 1 là<br />
4x<br />
C. – <strong>11</strong> D.<br />
t ểm x 1 là<br />
C. 5 8<br />
Đ o hàm c a hàm s là<br />
1<br />
2x 1 2<br />
C.<br />
y' <br />
13<br />
2x 1 2<br />
<strong>11</strong><br />
<br />
9<br />
D. <strong>11</strong><br />
8<br />
D.<br />
y' <br />
13<br />
2x 1 2<br />
Câu 31: Cho hàm s<br />
y <br />
2<br />
x 2x 3<br />
x<br />
2<br />
Đ o hàm c a hàm s là<br />
A.<br />
y' 1<br />
3<br />
x<br />
2 2<br />
B.<br />
y' <br />
2<br />
x 6x 7<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
2<br />
C.<br />
y' <br />
2<br />
x 4x 5<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
2<br />
D.<br />
y' <br />
2<br />
x 8x 1<br />
<br />
x<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
. Tính g '' <br />
2<br />
<br />
Câu 32: Cho hàm s g x x 1cos x<br />
A. B. 1 C. 2 D. – 2<br />
Câu 33: Cho hàm s<br />
4 2<br />
y x 2x . Gi y ' 0<br />
Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. x 0 x 2 B. x 0 x 1 C. x 1<br />
D. x<br />
2<br />
Câu 34: Cho hàm s y sin 2x 6sin x 4x . Gi y ' 0<br />
<br />
<br />
A. x k2 x k2 , k là s nguyên.<br />
2 6<br />
<br />
B. x k2 x k2, k là s nguyên<br />
6<br />
<br />
C. x k2 x k2, k là s nguyên<br />
3<br />
<br />
<br />
D. x k2 x k2 , k là s nguyên<br />
2 6<br />
y x 3 m 1 x 6 m 2 x 9m 5 . Tìm giá tr c ể y' > 0<br />
3 2<br />
Câu 35: Cho hàm s <br />
v i m i s thực x.<br />
A. 1m 3 B. 1m 4 C. 1m 2 D. 1m 5<br />
Câu 36: T<br />
A.<br />
3<br />
y<br />
o hàm c p ba c a hàm s<br />
8sin 2x B.<br />
3<br />
y<br />
2<br />
y cos 2x sin x<br />
12sin 2x C.<br />
3<br />
y<br />
12sin 2x D.<br />
3<br />
y<br />
4sin 2x<br />
Câu 37: T<br />
o hàm c p ba c a hàm s<br />
4 3 2<br />
y 5x 2x 3x 6<br />
A.<br />
3<br />
y 20x 6 B.<br />
3<br />
y 60x 12 C.<br />
3<br />
y 120x 12 D.<br />
3<br />
y 120x 24<br />
Câu 38: Cho hàm s y x cos x sin x . Gi<br />
3<br />
y y' 1<br />
<br />
<br />
A. x k2 , k là s nguyên B. x k2 , k là s nguyên<br />
6<br />
3<br />
5<br />
2<br />
C. x k2 , k là s nguyên D. x k2 , k là s nguyên<br />
6<br />
3<br />
x<br />
3<br />
Câu 39: Cho hàm s y . T p nghiệm c a b y '' y ' y<br />
x 4<br />
A. 4;5 <br />
B. ;4<br />
C. ;4 5;<br />
D. 5; <br />
<br />
Câu 40: Cho hàm s y tan 2x . Tính y '' <br />
<br />
8 <br />
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32<br />
Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 41: T<br />
o hàm c p n c a hàm s<br />
y <br />
1<br />
1<br />
x<br />
<br />
<br />
A.<br />
n<br />
n <br />
<br />
<br />
1<br />
n<br />
y<br />
1 n!<br />
n<br />
B.<br />
y<br />
n<br />
n <br />
<br />
<br />
<br />
1 n!<br />
n 1<br />
1 n <br />
C.<br />
y<br />
n <br />
<br />
<br />
<br />
n1<br />
1 n!<br />
1 n<br />
<br />
n<br />
D.<br />
y<br />
n<br />
n <br />
<br />
<br />
n 1<br />
1<br />
n<br />
<br />
1 n 1 !<br />
Câu 42: T o hàm c p n c a hàm s y cos 4x<br />
<br />
A.<br />
n n <br />
<br />
y 4 cos4x n <br />
B.<br />
n n <br />
y 4 cos4x n <br />
2 <br />
2 <br />
n<br />
n1<br />
<br />
n<br />
n1<br />
<br />
C. y 4 cos4x n <br />
D. y 4 cos4x n <br />
2 <br />
2 <br />
1<br />
Câu 43: T o hàm c p n c a hàm s y <br />
2<br />
x 3x 2<br />
A.<br />
<br />
n<br />
n<br />
y 1<br />
n! <br />
<br />
1 1<br />
<br />
n<br />
x 1 x 2<br />
n<br />
<br />
<br />
n<br />
n<br />
B. y 1<br />
n! <br />
<br />
<br />
1 1<br />
<br />
n<br />
x 1 x 2<br />
n<br />
<br />
<br />
<br />
C.<br />
<br />
n<br />
n<br />
y 1<br />
n! <br />
<br />
1 1<br />
<br />
<br />
x 1 x 2<br />
n 1 n1<br />
1<br />
x<br />
Câu 44: T o hàm c p n c a hàm s y <br />
x 1<br />
A.<br />
y<br />
n<br />
n <br />
<br />
<br />
n 1<br />
x1<br />
<br />
2. 1 n 1 !<br />
<br />
<br />
<br />
D.<br />
B.<br />
<br />
n<br />
n<br />
y 1<br />
n! <br />
<br />
y<br />
n1<br />
n <br />
<br />
<br />
x1<br />
2. 1 n!<br />
n1<br />
1 1<br />
<br />
<br />
x 1 x 2<br />
n 1 n1<br />
<br />
<br />
<br />
C.<br />
y<br />
n<br />
n <br />
<br />
<br />
n 1<br />
x1<br />
<br />
2. 1 n 1 !<br />
D.<br />
y<br />
n<br />
n <br />
<br />
n 1<br />
x1<br />
<br />
2. 1 n 1 !<br />
Câu 45: T<br />
o hàm c p n c a hàm s<br />
y <br />
2<br />
sin x<br />
A.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n n1<br />
y 2 sin 2x n 2<br />
<br />
<br />
B.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n n1<br />
y 2 cos2x n 2<br />
<br />
<br />
C.<br />
<br />
<br />
n n1<br />
y 2 sin<br />
<br />
2x n 1 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
D.<br />
<br />
<br />
n n1<br />
y 2 cos<br />
<br />
2x n 1 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Câu 46: Cho hàm s<br />
2<br />
y 2x x . Ch n biểu thứ ú i 0 x 2<br />
A.<br />
3<br />
y''y 1 B.<br />
3<br />
y'' y 1 C.<br />
3<br />
y''y 2 D.<br />
3<br />
y'' y 2<br />
Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 47: Cho hàm s y x tan x . Ch n biểu thứ ú i m i x k, k là s nguyên<br />
2<br />
2 2 2<br />
A. x y'' 2x y 1 y<br />
B. x 2 y'' 2x 2 y 2<br />
1<br />
y<br />
2 2 2<br />
C. x y'' x y 1 y<br />
D. x 2 y'' x 2 y 2<br />
1<br />
y<br />
Câu 48: Tìm gi i h n<br />
sin 5x<br />
lim<br />
x0<br />
sin 2x<br />
A. 5 2<br />
B. 2 5<br />
C. 1 D. – 1<br />
1<br />
cos x<br />
Câu 49: Tìm gi i h n lim<br />
x0<br />
x<br />
2<br />
A. 1 B. –1 C. 4 D. 2<br />
cos x cos5x<br />
Câu 50: Tìm gi i h n lim<br />
x0<br />
x sin x<br />
A. – 4 B. – 2 C. 2 D. 4<br />
Câu 51: Tìm gi i h n<br />
<br />
x<br />
4<br />
4x 2<br />
lim 1 sin 2x<br />
A. 8 B. 16 C. 4 D. 2<br />
Câu 52: Tìm gi i h n<br />
<br />
<br />
lim x tan x<br />
2<br />
<br />
<br />
x<br />
2<br />
A. 1 B. 1 2<br />
C. 2 D. – 1<br />
Câu 53: Tìm gi i h n<br />
<br />
sin 2x<br />
<br />
3<br />
lim<br />
<br />
3 2cos x<br />
<br />
x<br />
6<br />
A. 2 B. 4 C. 1 D. – 1<br />
Câu 54: Cho hàm s y cos x 3sin x 2x 1. Gi y ' 0<br />
A.<br />
C.<br />
2<br />
x k , k là s nguyên B.<br />
3<br />
5<br />
x k , k là s nguyên D.<br />
6<br />
5<br />
x k , k là s nguyên<br />
6<br />
2<br />
x k , k là s nguyên<br />
3<br />
Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 55: Cho hàm s<br />
2<br />
y sin x 2cos x . Gi y ' 0<br />
<br />
A. xk, k là s nguyên B. x k , k là s nguyên<br />
2<br />
<br />
<br />
C. x k , k là s nguyên D. x k , k là s nguyên<br />
6<br />
3<br />
3<br />
3<br />
Câu 56: Cho hàm s f x 5cos x sin x và g x <br />
<br />
g ' x<br />
<br />
f ' x<br />
sin x . Gi<br />
<br />
<br />
A. x k , k là s nguyên B. x k , k là s nguyên<br />
3<br />
6<br />
<br />
<br />
C. x k , k là s nguyên D. x k , k là s nguyên<br />
2<br />
4<br />
Câu 57: Cho hàm s<br />
thực<br />
3 2<br />
– 6 – . Tìm giá tr c a m sao cho y' > 0 v i m i s<br />
A. m 2<br />
B. m 2<br />
C. 0 m 2 D. m<br />
2<br />
3 2<br />
Câu 58: Cho hàm s – 6 <br />
m i s thực x<br />
. Tìm giá tr c a m sao cho y' < 0 v i<br />
A. m 0 m 2 B. m 0<br />
C. m 2<br />
D. 2 m 0<br />
Câu 59: Cho hàm s<br />
thực x.<br />
3 2<br />
– – . Tìm giá tr c ' ≥ i m i s<br />
A. m 2<br />
B. m 1<br />
C. m 1<br />
D. m<br />
2<br />
3<br />
Câu 60: Cho hàm s 2 – 6 – 6 . Tìm giá tr c a m sao cho<br />
' ệm phân biệt cùng d u.<br />
A. 0 m 6 B. 0 m 3 C. m 0 m 3 D. 3 m 6<br />
3<br />
Câu 61: T o hàm c a hàm s y x 3 2 x 2 3<br />
A. 2 2 2<br />
2 3<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
y' 6x x 2 x 3 2x x 2<br />
B. y' 9x x 1 x 3 2xx 1<br />
2 3<br />
C. 2 2 2<br />
2 3<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
y' 6x x 2 x 3 2x x 2<br />
D. y' 9x x 1 x 3 2xx 1<br />
2 3<br />
Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 62: T<br />
A.<br />
y' 1<br />
o hàm c a hàm s<br />
1<br />
x<br />
2 2<br />
B.<br />
y' 1<br />
y <br />
2<br />
x 3x 1<br />
3<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2 2<br />
2<br />
Câu 63: Cho hàm s –<br />
<br />
s v i trục Oy là<br />
3<br />
C.<br />
y' 1<br />
3<br />
x<br />
2 2<br />
D.<br />
y' 1<br />
1<br />
x<br />
2 2<br />
. Hệ s góc tiếp tuyến t ểm c th hàm<br />
A. k 36 B. k 36<br />
C. k 27 D. k 27<br />
Câu 64: Cho hàm s<br />
y <br />
x<br />
2<br />
. Tính y ' 0<br />
<br />
1 x<br />
A. 2 B. – 2 C. 1 D. – 1<br />
Câu 65: T<br />
A.<br />
C.<br />
Câu 66: T<br />
o hàm c a hàm s<br />
<br />
<br />
3 3 <br />
2<br />
y 6sin 2x cos 2x<br />
<br />
<br />
3 3 <br />
2<br />
y 3sin 2x cos 2x<br />
o hàm c a hàm s<br />
1 1<br />
A. y' sin x cos x<br />
2 <br />
x x<br />
1 1<br />
C. y' <br />
sin x cos x<br />
2 <br />
x x<br />
Câu 67: Cho hàm s<br />
<br />
<br />
3<br />
3<br />
y sin 2x<br />
1<br />
<br />
y sin x<br />
x<br />
<br />
B.<br />
D.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
3 3 <br />
2<br />
y 3sin 2x cos 2x<br />
<br />
<br />
3 3 <br />
2<br />
y 6sin 2x cos 2x<br />
1 1<br />
B. y' sin x cos x<br />
2 <br />
x x<br />
1 1<br />
D. y' <br />
sin x cos x<br />
2 <br />
x x<br />
sin x cos x<br />
y <br />
. Tính giá tr c a biểu thức<br />
sin x cos x<br />
2<br />
P y y'<br />
A. P 0<br />
B. P 1<br />
C. P 1<br />
D. P<br />
2<br />
Câu 68: Cho hàm s y<br />
cos x . Tính y' <br />
<br />
A. 0 B. 1 C. – 1 D. không t n t i<br />
Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 69: Cho hàm s<br />
<br />
g x<br />
2<br />
x 1 1<br />
<br />
x 0<br />
x<br />
<br />
0 x 0<br />
. Tính giá tr c a g ' 0<br />
<br />
A. 0 B. 1 C. – 1 D. không t n t i<br />
Câu 70: Cho hàm s <br />
s thực x<br />
D<br />
3 2<br />
– – . Tìm giá tr c a m sao cho y' > 0 v i m i<br />
A. 0 m 2 B. 0 m 1 C. 1m 2 D. 1m 3<br />
Câu 1: P<br />
P TUY N<br />
ếp tuyến c a hàm s<br />
3<br />
y x 3x 1 t ể b ng 2 là:<br />
A. y x 1 B. y 1<br />
C. y 9x 15 D. y 9x 15<br />
Câu 2: M<br />
ếp tuyến c a hs<br />
4 2<br />
y x 4x 2 t ể b ng 2 là:<br />
A. y 2<br />
B. y 3x 2 C. y 16x 23 D. y x 5<br />
Câu 3: M<br />
ếp tuyến c a hàm s<br />
2x 1<br />
y biết hệ s góc b ng -1 là<br />
x<br />
2<br />
A. y x 1 B. y x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 2<br />
Câu 4: M<br />
ờng th ng y 3x 5<br />
ếp tuyến c a hàm s<br />
x1<br />
y biết tiếp tuyến song song v i<br />
x 2<br />
A. y 3x 1 B. y 3x 2 C. y 3x <strong>11</strong> D. y x 2<br />
Câu 5: Gi sử Δ<br />
x0<br />
1. Tìm t t c các giá tr c a m ể Δ<br />
ếp tuyến c a hàm s<br />
x<br />
2<br />
y <br />
2x 1<br />
t ể<br />
ờng th ng<br />
A. m 1<br />
B. m 1<br />
C. m 5<br />
D. m<br />
5<br />
Câu 6: M<br />
ếp tuyến c a hàm s<br />
3<br />
y x 3x 3 biết tiếp tuyến vuông góc<br />
v<br />
ờng th ng<br />
1<br />
y x 5<br />
3<br />
A. y 3x 1 B. y 3x 3 C. y 3x <strong>11</strong> D. y x 2<br />
Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3 2<br />
Câu 7: th C : y x 3x x 1. Tiếp tuyến c th (C) t ểm M có hoành<br />
x 0 cắ th (C) t ểm N (khác M). Tìm t ểm N<br />
A. N 3;3 <br />
B. N 1; 4<br />
C. N 2; 1<br />
D. N 1;0<br />
<br />
Câu 8: P ế ế C<br />
1<br />
<br />
1<br />
C ụ<br />
3<br />
y x 1 t ể<br />
A. y 3x 1 B. y 3x 3 C. y 0<br />
D. y 3x 4<br />
Câu 9: y x ln x 1<br />
) V ế ế ế )<br />
ể x0<br />
2e<br />
A. y 2 ln 2<br />
x 2e 1<br />
B. <br />
y 2 ln 2 x 2e 1<br />
C. y 2 ln 2<br />
x 2e 1<br />
D. <br />
Câu 10: Tiếp tuyến t ểm cực tiểu c th hàm s<br />
A. Song song v ờng th ng x<br />
1<br />
y 2 ln 2 x 2e 1<br />
3 2<br />
y x 2x 3x 5<br />
Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
1<br />
3<br />
B. Song song v i trục hoành<br />
C. <strong>Có</strong> hệ s d D. <strong>Có</strong> hệ s góc b ng – 1<br />
Câu <strong>11</strong>: Cho hàm s<br />
3 2<br />
y x 3x 3<br />
th (C). G i <br />
M x ; y N ểm thu c<br />
0 0<br />
) i xứng v i nhau qua g c t . Hệ s góc tiếp tuyến t i M và N là<br />
A. 3<br />
B. 9<br />
C. – 3 và 9 D. 6 và 12<br />
Câu 12: Cho hàm s<br />
song v i trục Ox.<br />
2<br />
x 3x<br />
y <br />
2<br />
x1<br />
<br />
<br />
th (C). Viế<br />
A. y 0<br />
B. y 2<br />
C.<br />
Câu 13: Cho hàm s<br />
N.<br />
y <br />
x1 2<br />
x1<br />
th (C). Gi sử M N<br />
9<br />
y D. y<br />
1<br />
8<br />
ếp tuyến v i (C) song<br />
ểm thu c (C) có các<br />
u là nghiệm c ' V ế ờng th d q M<br />
A. d : y 2x 1<br />
B. d : y 2x 1<br />
C. y x 1 D. y x 1
Câu 14: Cho hàm s<br />
ể x0<br />
1<br />
3 2<br />
– th (C). Viế ếp tuyến v i (C) t i<br />
A. y 3x 3 B. y 3 3x C. y 3x 3 D. y 9x 9<br />
Câu 15: Cho hàm s<br />
3 2<br />
– th (C). Viế ếp tuyến v i (C) biết<br />
tiếp tuyến có hệ s góc là 9<br />
A. y 9x 18 hoặc y 9x 18<br />
B. y 9x 14 hoặc y 9x 18<br />
C. y 9x 14 hoặc y 9x 14<br />
D. y 9x 22 hoặc y 9x 14<br />
Câu 16: Cho hàm s<br />
: y x <strong>2018</strong><br />
3x 1<br />
y . Viế ếp tuyến song song v ờng th ng<br />
1 x<br />
A. y x 2 hoặc y x 8<br />
B. y x hoặc y x 8<br />
C. y x 1 hoặc y x<br />
D. y x 1 hoặc y x 9<br />
Câu 17: Cho hàm s<br />
3 2<br />
– 6 . Viế ếp tuyến vuông góc v ờng<br />
th ng : x 3y 0<br />
A. y 3x 1 hoặc y 3x 27<br />
B. y 3x 5 hoặc y 3x 27<br />
C. y 3x 5 hoặc y 3x 9<br />
D. y 3x 1 hoặc y 3x 9<br />
Câu 18: Cho hàm s 2 – th (C). Tìm giá tr c a m sao cho<br />
(C) tiếp xúc v i trục hoành<br />
A. m 4 m 5 B. m 2 m 6 C. m 3 m 4 D. m 6 m 2<br />
Câu 19: Cho hàm s<br />
3 2<br />
– – . Viế ếp tuyến c th hàm s sao<br />
cho tiếp tuyến có hệ s góc l n nh t<br />
A. y 2<br />
B. y 3x 3 C. y 3x 3 D. y 3x 1<br />
6: PHÉP BI N HÌNH<br />
Câu 1: Cho v 1;5 M’ ; ) ế M’ nh c a M qua phép t nh tiến T<br />
v<br />
K<br />
A. M 3;7 B. M 5; 3<br />
C. M 3; 7<br />
D. M <br />
4;10<br />
Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 2: Trong mặt ph ng cho v 1;3 M’ ‐2;5). Biết <br />
T M M '<br />
A. M ' 1; 2<br />
B. M ' 1; 2<br />
C. M ' 3;8<br />
2 2<br />
Câu 3: Cho v3;3 ờng tròn <br />
Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
v<br />
D. Đ<br />
C : x y 2x 4y 4 0 . Ảnh c a (C) qua T<br />
v<br />
là<br />
2 2<br />
A. x 4 y 1<br />
9<br />
B. <br />
2 2<br />
C. <br />
x 4 y 1 9<br />
D.<br />
2 2<br />
x 4 y 1 4<br />
2 2<br />
x y 8x 2y 4 0<br />
Câu 4: Hình g ờng tròn có tâm và b<strong>án</strong> kính khác nhau có bao nhiêu trụ i<br />
xứng ?<br />
A. M t B. Hai C. Ba D. Vô s<br />
Câu 5: <strong>Có</strong> bao nhiêu phép t nh tiến biế ờng th d c thành chính nó<br />
A. <strong>Có</strong> vô s phép B. Không có phép nào<br />
C. <strong>Có</strong> m t phép duy nh t D. Chỉ có hai phép<br />
Câu 6:<br />
A. Phép t nh tiến là phép dời hình<br />
B. P i xứng trục là phép dời hình<br />
C. P q i xứng tâm là phép dời hình<br />
D. Phép v tự là phép dời hình<br />
Câu 7: Hình g ờng tròn phân biệ ù i xứng<br />
A. M t B. Hai C. Không có D. Vô s<br />
Câu 8: <strong>Có</strong> bao nhiêu phép t nh tiến biến m ờ ò c thành chính nó ?<br />
A. M t B. Không có C. Hai D. Vô s<br />
Câu 9: Trong mặt ph ng to Oxy nếu phép t nh tiến biế ể A ; ) ểm<br />
A’ ; ) ế ểm B(2,5) thành<br />
A. B' 5;5 B. B' 5;2 C. B' 1;1 <br />
D. B' 1;6<br />
<br />
Câu 10: Trong mặt ph O ểm M (2;3). H ể ểm nào là nh<br />
c M q<br />
i xứng qua trục Ox<br />
A. A 3;2 <br />
B. D 2;3<br />
C. B2; 3<br />
D. C3; 2<br />
Câu <strong>11</strong>: Trong các mệ sau, mệ ú<br />
A. i xứ ểm biến thành chính nó
B. P i xứ ú ểm biến thành chính nó .<br />
C. i xứng tâm có vô s ểm biến thành chính nó<br />
D. P i xứ ểm nào biến thành chính nó<br />
Câu 12: Phép v tự tâm I(‐1;2) tỉ s 3 biế ể A ; ) ểm có to :<br />
A. 16;1 <br />
B. 14;1 <br />
C. 6;5 <br />
D. 14; 1<br />
Câu 13: Cho v 4;2<br />
ờng th ng : 2x y 5 0 . H i nh c Δ q T<br />
v<br />
là<br />
A. 2x y 5 0 B. x 2y 9 0 C. 2x y 15 0 D. 2x y 15 0<br />
Câu 14: Cho tam giác ABC có <br />
ΔA’ ’ ’ T tr ng tâm c ΔA’ ’ ’<br />
A 2;4 , B 5;1 , C( 1; 2)<br />
. Phép t nh tiến biế ΔA<br />
A. 4;2<br />
B. 4; 2<br />
C. 4; 2<br />
D. 4;2<br />
<br />
Câu 15: Biế M’ ‐3;0) là nh c a c a M(1;‐2) qua<br />
u v ?<br />
T M” ; ) nh c M’ q T<br />
u<br />
v<br />
. To<br />
A. 3; 1<br />
B. 1;3 <br />
C. 2; 2<br />
D. 1;5<br />
<br />
Câu 16: ờ ò O A P i xứng<br />
trục biến A thành B, biến C thành D có trụ i xứ ờng th ng<br />
A. Đ ờng kính c a (O) song song v i AB B. Đ ờng kính c a (O) vuông góc v i AB<br />
C. Đ ờng kính c a (O) vuông góc v i AC D. Đ ờng kính c a (O) vuông góc v i BD<br />
Câu 17: Trong mặt ph ng cho tam giác ABC. G i M, N, P l<br />
A A K nh tiế<br />
A. B. C. D.<br />
Câu 18: Trong mặt ph ng cho tam giác ABC. G i M, N, P l<br />
A K<br />
nh tiế<br />
1<br />
u AC biến<br />
2<br />
ểm c a<br />
A. M thành B B. M thành N C. M thành P D. M thành A<br />
Câu 19: Phép biế có tính ch “ ến m ờng th ng thành<br />
ờng th ng song song hoặc trùng v ”<br />
A. Phép t nh tiến B. P i xứng trụ C. P i xứng tâm D. Phép v tự<br />
Câu 20: Trong các mệ sau, mệ ú<br />
Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
ểm c a AB,
A. Phép v tự là m t phép dời hình<br />
B. <strong>Có</strong> m t ph i xứng trụ ng nh t<br />
C. P ng d ng là m t phép dời hình<br />
D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép v tự ng d ng<br />
Câu 21: Cho d : 2x y 3 0 . Phép v tự tâm O tỉ s 2 biế ờng th ng d thành<br />
A. 2x y 3 0 B. 2x y 6 0 C. 4x 2y 3 0 D. 4x 2y 5 0<br />
2 2<br />
Câu 22: Phép v tự tâm O(0,0) tỉ s ‐2 biế ờng tròn <br />
x 1 y 2 4 thành<br />
2 2<br />
A. x 2 y 4<br />
16<br />
B. <br />
2 2<br />
x 4 y 2 4<br />
2 2<br />
C. x 1 y 2<br />
16<br />
D. <br />
2 2<br />
x 2 y 4 16<br />
Câu 23: ờng th d x y 2 0 . Phép h p thành c i<br />
xứng tâm O(0,0) và phép t nh tiến theo v3;2 biế d<br />
ờng th ng<br />
A. x y 4 0 B. 3x 3y 2 0 C. 2x y 2 0 D. x y 3 0<br />
Câu 24: Cho d : 2x y 0 i xứng trục Oy biế ờng th ng d thành<br />
A. 2x y 1 0 B. 2x y 0 C. 4x y 0 D. 2x y 2 0<br />
Câu 25: Cho hình vuông ABCD tâm O . G i M,N,P l<br />
AB, BC, CD, DA. Phép dờ<br />
ế ΔAMO<br />
A. Phép t nh tiế B. P i xứng trục MP<br />
ểm c a các c nh<br />
C. Phép quay tâm A góc quay D. Phép quay tâm O góc quay<br />
ề chung cho câu 26, 27, 28<br />
A ỉnh vẽ theo chi d T ờng th ng BC l y 2<br />
ểm E và F sao cho EB 2<br />
EC và FB 2 . G i M ể d ng trên c M’<br />
FC<br />
c nh AC sao cho BM<br />
2CM' .<br />
Câu 26: Phép biến hình nào biế ể M ể M’<br />
A. Phép dời hình B. P ng d ng<br />
C. Phép v tự D. Không ph<br />
Câu 27: G i f là phép biến hình biế ể M ể M’ T a f nếu có là<br />
A. Tâm c ờng tròn ngo i tiếp tam giác ABC<br />
Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
B. ểm c a cung l A ờ ò ờng kính EF<br />
C. ểm c a cung nh ờ ò ờng kính EF<br />
D. Tâm là m ểm khác<br />
Câu 28: G i O là phé q<br />
trong phép quay nào<br />
<br />
A. Q0; <br />
3 <br />
Câu 29: Cho lụ<br />
tam giác CBD<br />
B.<br />
ờng tròn ngo i tiếp tam giác ABC, tam giác ABC b t biến<br />
2<br />
<br />
Q0; <br />
3 <br />
C. Q0;<br />
<br />
D. Đ<br />
u ABCDEF tâm O. Phép biến hình nào biến tam giác ABF thành<br />
A. Quay tâm O góc quay B. Quay tâm O góc quay<br />
C. Phép t nh tiế D. P i xứ q ờng th ng BE<br />
Câu 30: Ch n mệ<br />
nó<br />
sai<br />
A. Phép t nh tiến biế ờ ò ờng tròn có cùng b<strong>án</strong> kính<br />
B. Phép v tự biế ờng th ờng th ng song song hoặc trùng v i nó<br />
C. Phép quay góc quay<br />
D. Phép quay góc quay<br />
Câu 31: Trong các mệ sau, mệ nào sai ?<br />
0<br />
90 biế ờng th ờng th ng song song hoặc trùng v i<br />
0<br />
90 biế ờng th ờng vuông góc v i nó<br />
A. Hình g m m ờng tròn và m n th ng tu ý có trụ i xứng<br />
B. Hình g ờng tròn không b ng nhau có trụ i xứng<br />
C. Hình g m m ờng tròn và m ờng th ng tu ý có trụ i xứng<br />
D. Hình g m m ờng tròn ngo i tiế ụ i xứng<br />
Câu 32: Trong mặt ph d i xứng<br />
A. Hình tròn B. Đ ờng th ng<br />
C. i có s c nh là l D. u<br />
Câu 33: Trong mặt ph d trụ i xứng<br />
A. Hình tròn B. Hình vuông<br />
C. i có s c nh là l D. u<br />
Câu 34: Hình chữ nh t có bao nhiêu trụ<br />
i xứng<br />
A. Không có B. 4 C. 1 D. 2<br />
Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 35: u có bao nhiêu trụ i xứng<br />
A. 3 B. 2 C. 1 D. Không có<br />
Câu 36:<br />
i xứng<br />
A. 4 B. 3 C. vô s s D. Không có<br />
Câu 37: Hình t o bở ờng th ng cắ d d’ V<br />
i xứng ?<br />
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô s<br />
Câu 38: Ảnh c ờng th ng d : 3x 4y 5 0 q i xứng trục Ox là<br />
A. 3x 4y 5 0 B. 3x 4y 5 0 C. 3x 4y 5 0 D. x 3y 5 0<br />
Câu 39: Phép quay tâm O(0;0) góc quay<br />
0<br />
90 biế ờng th ng d : x y 1 0 ờng<br />
th<br />
A. x y 3 0 B. x y 1 0 C. x y 3 0 D. x y 6 0<br />
Câu 40: Tìm mệ<br />
sai: Phép dời hình biến<br />
A. M n th n th ng, m t tia thành m t tia<br />
B. M ờng th ng thành m ờng th ng song song v i nó<br />
C. M ờng tròn thành m ờng tròn có b<strong>án</strong> kính b ờ ò<br />
D. M t tam giác thành m t tam giác b ng nó<br />
Câu 41: Phép v tự tỉ s k biến hình vuông thành<br />
A. Hình thoi B. Hình bình hành C. Hình vuông D. Hình chữ nh t<br />
Câu 42: Trong mặt ph ng Oxy cho M(‐2;4). To<br />
k 2 là<br />
nh c a M qua phép v tự tâm O tỉ s<br />
A. 8;4<br />
B. 4; 8<br />
C. 4;8 <br />
D. 4; 8<br />
Câu 43:<br />
sau<br />
ờng tròn tiếp xúc ngoài v i nhau và không b ng nhau . Xét các mệnh<br />
I, <strong>Có</strong> hai phép v tự biế ờ ò ờng tròn kia .<br />
II, Tiế ểm I là tâm v tự c a phép v tự biế ờ ò ờng tròn kia .<br />
III, Tỉ s v tự là tỉ s hai b<strong>án</strong> kính<br />
A. Chỉ I và II B. Chỉ II và III C. Chỉ I và III D. C I,II,III<br />
Câu 44: Trong mặt ph ng, nếu phép biến hình<br />
Trang 78 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. Là phép dờ ng d ng<br />
B. L ng d dời hình<br />
C. Không ph i là phép dờ ng d ng<br />
D. Không ph ng d dời hình<br />
Câu 45: Trong mặt ph ng Oxy cho A(9;1). Phép t nh tiế<br />
v biến A thành<br />
A. B4; 6<br />
B. C14;8 C. D13;7 D. E 8;14<br />
<br />
Câu 46: Trong mặt ph ng Oxy cho A(5;‐3). H i A là nh c ể ểm<br />
sau qua phép t nh tiến theo v5;7<br />
là<br />
A. 0; 10<br />
B. 10;4 <br />
C. 4;10 <br />
D. <br />
10;0<br />
2 2<br />
Câu 47: Trong mặt ph O ờng tròn <br />
qua phép t nh tiế v5;7<br />
là<br />
x 8 y 3 7 . Ảnh c ờng tròn<br />
2 2<br />
A. x 4 y 3<br />
7<br />
B. <br />
2 2<br />
x 13 y 10 7<br />
2 2<br />
C. x 7 y 5<br />
7<br />
D. <br />
2 2<br />
x 3 y 4 7<br />
Câu 48: Trong mặt ph ng Oxy cho v1;3 , phép t nh tiến theo ế ờng th ng<br />
d : 3x 5y 8 0 ờng th ng<br />
A. 3x 2y 0 B. 3x 5y 26 0 C. 3x 5y 9 0 D. 5x 3y 10 0<br />
Câu 49: Trong các phép t nh tiế nh tiế ến<br />
ờng th ng d – thành chính nó<br />
A. v7;9<br />
<br />
B. v7; 9<br />
C. Không t n t mãn yêu c u<br />
D. A và B<br />
2 2<br />
Câu 50: Trong mặt ph O ờng tròn <br />
qua phép quay tâm O góc<br />
0<br />
90 là<br />
x 8 y 3 7 . Ảnh c ờng tròn<br />
2 2<br />
A. x 3 y 8<br />
7<br />
B. <br />
2 2<br />
x 3 y 8 4<br />
Trang 79 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2 2<br />
C. x 8 y 3<br />
7<br />
D. <br />
2 2<br />
x 8 y 3 7<br />
Câu 51: Trong mặt ph ng to O ểm M(2;2) T ể ểm nào là<br />
nh c<br />
ểm M qua phép quay tâm O góc<br />
0<br />
45<br />
A. 2 2;0 B. 2 2;0<br />
C. 0;2 2 D. 0; 2 2<br />
Câu 52: Trong mặt ph ng Oxy, cho ểm M(4;6) và I(2;3). H i phép v tự tâm I tỉ s k 2<br />
biế M<br />
ểm<br />
A. 6;9 <br />
B. 2;4 <br />
C. 3;2 <br />
D. 6;4<br />
<br />
Câu 53: Trong các kh nh sau, kh nh nào sai?<br />
A. Thực hiện liên tiế ng d c m ng d ng<br />
B. Phép dờ ng d ng tỉ s k<br />
1<br />
C. Phép v tự có tính ch t b o toàn kho ng cách<br />
D. Phép v tự không là phép dời hình<br />
Câu 54: Đ th hàm s y<br />
cos x có bao nhiêu trụ i xứng?<br />
A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô s<br />
Câu 55: Trong các mệ sau, mệ ú<br />
A. Tam giác có trụ i xứng B. Tứ giác có trụ i xứng<br />
C. Hình thang có trụ i xứng D. Hình thang cân có trụ i xứng<br />
Câu 56: H p thành c<br />
i xứng trục có trục song song là phép<br />
A. P i xứng trục B. P i xứng tâm<br />
C. Phép quay D. Phép t nh tiến<br />
Câu 57: H p thành c<br />
i xứng trục có trục cắt nhau là phép<br />
A. P i xứng trục B. Phép quay<br />
C. Phép t nh tiến D. P ng nh t<br />
Câu 58: Cho A(‐ ; ) Đ ể A’ i xứng v i A qua O (0;0) có to là<br />
A. 6;14<br />
B. 3; 7<br />
C. 3;7 <br />
D. 3; 7<br />
Câu 59: Cho A (‐ ; ) Đ ể A’ i xứng v i A qua I (4;1) có to là<br />
A. <strong>11</strong>; 5<br />
B. <strong>11</strong>; 7<br />
C. 13; 5<br />
D. 9; 5<br />
Câu 60: Cho A (‐ ; ) Đ ể A’ i xứng v i A qua trục hoành có to là<br />
Trang 80 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. 3;7 <br />
B. 3; 8<br />
C. 3; 7<br />
D. 3; 7<br />
Câu 61: Cho A (- ; ) Đ ể A’ i xứng v i A qua trục tung có to là<br />
A. 3; 7<br />
B. 3;7 <br />
C. 3;6 <br />
D. 3;5<br />
<br />
Câu 62: Trong mặt ph ng cho tam giác ABC. G i M, N, P l<br />
A K<br />
nh tiế<br />
1<br />
u BC biến<br />
2<br />
A. N thành B B. N thành M C. N thành P D. N thành A<br />
I. BÀI T P TR C NGHI M<br />
7: QUAN H SONG SONG<br />
Câu 1: Các yếu t nh m t mặt ph ng duy nh t :<br />
A. ểm B. M ểm và m ờng th ng<br />
C. ờng th ng cắt nhau D. B ểm<br />
Câu 2: Xét các mệ<br />
sau:<br />
1. ờng th ểm chung thì chéo nhau.<br />
Mệ<br />
ờng th ng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.<br />
ờng th<br />
ú<br />
ểm chung<br />
A. ú B. ú<br />
C. Chỉ ú D. C 1,2 và 3 ú<br />
Câu 3: Mệ<br />
ú<br />
Trang 81 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
ểm c a AB,<br />
A. M ờng th ng cắ ờng th c thì c ờng th ù m<br />
trong m t mặt ph ng.<br />
th<br />
B. M ờng th ng cắ ờng th ng cắt nhau t ểm phân biệt thì c ờng<br />
ng ph ng<br />
C. M ờng th ng cắ ờng th ng cắ c thì c ờng th ù<br />
n m trong m t mặt ph ng<br />
D. C ú<br />
Câu 4: Cho các gi thiết sau, gi thiế ết lu ờng th ng d<br />
1<br />
/ / P<br />
<br />
A. d<br />
1/ /d<br />
2<br />
và<br />
d / / P <br />
B. d P<br />
2<br />
1
C. d<br />
1/ /d<br />
2<br />
và<br />
d2<br />
P<br />
D. d / / Q và Q / / P<br />
<br />
Câu 5: T ể ng ph ng, có thể n c nhi u nh t<br />
bao nhiêu mặt ph ng phân biệt từ<br />
ể<br />
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5<br />
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD v ứ giác l i có các c i không song song. AC<br />
cắt BD t i O, AD cắt BC t I<br />
1<br />
ến c a hai mặt ph ng (SAC) và (SBD) là<br />
A. SI B. SB C. SC D. SO<br />
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. G i I, K l<br />
(BCK) là<br />
ểm AB, AD. Giao tuyến c a (CDI) và<br />
A. PR B. CR C. CP D. CQ<br />
Câu 8: Cho tứ diệ A Đ ểm M n n AC. (P) qua M và song song v i AB.<br />
Thiết diện c a (P) v i tứ diện là<br />
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nh t D. Hình vuông<br />
Câu 9: S A A M ểm SC. G i N<br />
ểm c ờng th AM S ) K ỉ s AN<br />
MN là<br />
A. 2 B. 3 2<br />
C. 1 D. 2 3<br />
Câu 10: Cho hai mặt ph ng (P) và (Q) song song v i nhau. Mệ<br />
sai:<br />
A. Nế ờng th ng a Q<br />
thì a / / P<br />
<br />
B. M ờng th q ểm A P<br />
C. d P<br />
và d ' Q<br />
d // d’<br />
và song song v Q) u n m trong (P).<br />
D. Nế ờng th ng cắt (P) thì ũ ắt (Q).<br />
Câu <strong>11</strong>: Trong các mệ sau, mệ nào đ n :<br />
A. Hai mp phân biệt cùng song song v i m ờng th ng thì song song v i nhau.<br />
B. Hai mp phân biệt cùng song song v i m t mặt ph ng thì song song v i nhau<br />
C. Nếu m ờng th ng song song v i m t trong hai mặt ph ng song song thì nó song<br />
song v i mặt ph ng còn l i.<br />
Trang 82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
D. Nếu m ờng th ng n m trên m t trong hai mặt ph ng song song thì nó song song<br />
v i m ờng th ng n m trong mặt ph ng còn l i.<br />
Câu 12: Cho mặt ph P) ờng th ng.Mệ đ n :<br />
A. Nếu A d<br />
thì A<br />
P<br />
B. Nếu A P<br />
thì A<br />
d<br />
C. A d A P<br />
D. Nế ểm và A, B, C th ng hàng thì A, B,C d<br />
Câu 13: Trong các mệ sau, mệ nào đ n :<br />
A. ờng th ng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.<br />
B. ờng th ng không song song thì chéo nhau.<br />
C. ờng th ểm chung thì chéo nhau.<br />
D. ờng th ểm chung.<br />
Câu 14: ể ng ph ng A, B, C, D. G i M, N l ểm c a AD<br />
K<br />
ến c a mp (MBC) và mp (NDA) là:<br />
A. AD B. BC C. AC D. MN<br />
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên c nh AD l ểm M, trên c nh BC l ểm N b t kì khác<br />
B, C. G i (P) là mặt ph q ờng th ng MN và song song v K ết diện<br />
c a tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt ph ng (P) là<br />
A. M n th ng B. M t hình thang<br />
C. M t hình bình hành D. M t hình chữ nh t<br />
Câu 16: Cho tứ diện ABCD. G i M, N l t là tru ể A Đ ểm E thu c c nh<br />
A ểm P thu c c nh BD sao cho<br />
A.<br />
DE DP 1<br />
. Mệ sai<br />
DA DB 3<br />
2<br />
EP MN<br />
B. M N E P ng ph ng<br />
3<br />
C. ME // NP D. MNPE là hình thang<br />
Câu 17: ă ụ tam giác ABC.A'B'C'. G i I, I' l ểm c a c nh BC,<br />
B'C'. Mệ<br />
A. AI // A’I’ B. AA'II' là hình chữ nh t<br />
ú<br />
Trang 83 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
C. AC' cắt A'I D. AI' cắt AB'.<br />
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD. Mp (P) cắt các c nh SA, SB, SC, SD l<br />
D'. G i SAB SCD , ' SAD SBC<br />
. Nếu P / / hoặc <br />
là<br />
A. Hình thang B. Hình bình hành<br />
C. Hình chữ nh t D. Hình vuông<br />
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, SB = SC. H, K l<br />
ABC và tam giác SBC, G và F l<br />
các mệ<br />
sau:<br />
) A SK ng qui<br />
(2) AG, SF cắt nhau t i m ểm trên BC.<br />
(3) HF và GK chéo nhau.<br />
(4) SH và AK cắt nhau.<br />
Mệ<br />
sai là:<br />
Trang 84 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
t t iA', B', C',<br />
P / / ' thì A'B'C'D'<br />
t là trực tâm tam giác<br />
t là tr ng tâm c a tam giác ABC và tam giác SBC. Xét<br />
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)<br />
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. G i M, N l ểm c A T n BD<br />
l P P P K ểm c ờng th ng CD v i mp(MNP) là:<br />
II. T<br />
A. ểm c a NP và CD B. ểm c a MN và CD<br />
C. ểm c a MP và CD D. T iểm c a CD.<br />
LU N<br />
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. G i M và N l<br />
t là tr ng tâm các tam giác ABC và BCD.<br />
a) Chứng minh r ng MN song song v i các mặt ph ng ABD và ACD.<br />
) nh thiết diện t o bởi mặt ph ng qua MN và song song v i BD.<br />
Bài 2. Cho hình ch S A i M và N l t là tr ng tâm<br />
các tam giác SAD và SCD.<br />
a) Chứng minh r ng MN song song v i mp(SAC).<br />
) nh thiết diện t o bởi mp(BMN) v i hình chóp.<br />
Bài 3. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng n m trong m t mặt ph ng. G i O<br />
O’ t là tâm c a các hình bình hành ABCD và ABEF; M và N l t là tr ng tâm<br />
các tam giác ABD và ABE.
a) Chứng minh r OO’ i các mặt ph ng (ADF) và (BCE).<br />
b) Chứng minh r ng MN song song v i mp(CEF).<br />
c) G i P ểm trên c A Q ểm trên c nh BF. Tìm v trí c ểm P và Q sao<br />
cho PQ song song v i mp(CEF).<br />
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. G i M là tr ng tâm c a tam giác ABC và N là m ểm trên c nh<br />
AD sao cho AN = 2ND. Chứng minh r ờng th ng MN song song v i mặt ph ng BCD.<br />
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. G M ểm trên c A M MA N ểm<br />
trên c nh CD sao cho MB = 2MA và N là m ểm thu c c nh CD (N không trùng v i C và<br />
D).<br />
) nh thiết diện c a mp(P) v i tứ diện.<br />
b) Tìm v trí ểm N trên c nh CD sao cho thiết diện trên là hình bình hành.<br />
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. G M ểm trên c nh AB sao cho MB = 2MA. G i (P) là mặt<br />
ph q M ờng th A nh thiết diện t o bởi<br />
mp(P) v i tứ diện. Thiết diện trên là hình gì?<br />
Bài 7. Cho tứ diện ABCD. G M ểm trên c nh AB(M không trùng v i A và B) và N là<br />
m ểm trên c nh CD (không trùng v i C và D) sao cho MA <br />
CN 1. G i (P) là mặt<br />
AB CD<br />
ph ng chứa MN và song song v i BC.<br />
) nh thiết diện t o bởi mp(P) v i tứ diện.<br />
b) Chứng minh r ng mp(P) // AD<br />
Bài 8. S A i M là m ểm trên c nh SC<br />
(không trùng v i S và C). G i (P) là mặt ph ng qua AM và song song v ờng th ng BD.<br />
) nh thiết diện t o bởi mp(P) v i hình chóp. Tìm v trí c ểm M sao cho thiết diện<br />
q ng tâm c a tam giác SBD.<br />
b) G i E và F l ểm c a mp(P) v i các c nh SB và SD. G I ểm c a<br />
EF và AM.<br />
Chứng minh r I ểm c a EF và tìm quỹ tích c ểm I khi M di chuyển trên<br />
c nh SC (M không trùng v i S và C).<br />
Trang 85 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Bài 9. S A M ểm trên c nh SA (M<br />
không trùng v S A) N ểm trên c nh SC (N không trùng v i S và C). G i (P) là<br />
mặt ph ng qua MN và song song v i BD.<br />
) nh thiết diện t o bởi mp(P) v i hình chóp.<br />
b) Tìm v trí c a M và N sao cho thiết diện trên là hình bình hành.<br />
Bài 10. S A M ểm trên c nh SB sao<br />
cho MS = 2MB. G i (P) là mặt ph q AM i BD.<br />
) nh thiết diện t o bởi mp(P) v i hình chóp.<br />
b) Chứng minh r ểm c a (P) v S ểm c a SC.<br />
Bài <strong>11</strong>. S A t tứ giác l i có các cặp c i n m trên các<br />
ờng th ng cắt nhau. M t mp(P) cắt các c nh SA, SB, SC, SD l t t ể A’ ’<br />
’ ’ I ểm c a AC và BD.<br />
a) Chứng minh r ờng th A’ ’ ’ ’ SI ng quy t i m ểm.<br />
) T u kiện c P) ể tứ A’ ’ ’ ’ là hình thang.<br />
) T u kiện c P) ể tứ A’ ’ ’ ’<br />
Bài 12. Cho tứ diện ABCD. G i E là m ểm thu c mi n trong tam giác BCD. G i (P) là<br />
mặt ph ng qua E và song song v ờng th ng BC và AD và cắt các c nh AB, AC, BD,<br />
CD l t t i M, N, P, Q.<br />
Chứng minh r ng tứ giác MNPQ là hình bình hành<br />
p n<br />
1-1 2-C 3-B 4-B 5-C 6-D 7-D 8-A 9-A 10-C<br />
<strong>11</strong>-B 12-C 13-D 14-D 15-B 16-B 17-A 18-A 19-D 20-A<br />
8: QUAN H VUÔNG GÓC<br />
I. TR C NGHI M<br />
Câu 1: S A A C là tam giác cân t i A, c nh bên SA vuông góc v i<br />
M ể J ểm BM. Kh ú<br />
A. BC SAB<br />
B. BC SAM<br />
C. BC SAC<br />
D. BC SAJ<br />
Câu 2: C S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v K ú<br />
Trang 86 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. SCD SAD<br />
B. SBC SIA<br />
C. SDC SAI<br />
D. SBD SAC<br />
Câu 3: Cho hình S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v Đ ể ỉnh c a hình chóp là<br />
A. ểm SB<br />
B. Đ ểm n ờng th ng d // SA và không thu c SC<br />
C. ểm SC.<br />
D. ểm SD<br />
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC A i A, c nh bên SA vuông góc v i<br />
M ể J ểm BM. Góc giữa 2 mặt ph ng (SBC) và (ABC) là:<br />
A. góc SBA B. góc SJA C. góc SCA D. góc SMA<br />
Câu 5: S A A I nh bên SA vuông góc v i<br />
K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. Kh ú<br />
A. (SIC) SCD<br />
B. SCD AKC<br />
C. SAC SBD<br />
D. AHB SCD<br />
Câu 6: S A A I nh bên SA vuông góc v i<br />
K<br />
ú<br />
A. SBC SIA<br />
B. SBC SAC<br />
C. SDC SAI<br />
D. SCD SAD<br />
Câu 7: S A A i A, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ểm AC, H là hình chiếu c a I lên SC. Kh ú<br />
A. SBC SAB<br />
B. BIH SBC<br />
C. SAC SAB<br />
D. SAC SBC<br />
Câu 8: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ể A Đ ể ỉnh c a hình chóp là<br />
A. Đ ểm n ờng th d // SA d q M ểm BI<br />
B. không t n t ể ỉnh c a hình chóp<br />
C. ểm SC<br />
D. ểm SB<br />
Câu 9: S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. Kí hiệu <br />
cách giữ ểm A và mặt ph ng (SCD). Kh ú<br />
d A, SCD là kho ng<br />
Trang 87 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. d A, SCD<br />
AC B. d A, SCD<br />
AK C. d A, SCD<br />
AH D. d A, SCD<br />
Câu 10: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ểm AC, H là hình chiếu c a I lên SC. Kh ú<br />
A. SAC SAB<br />
B. BIH SBC<br />
C. SAC SBC<br />
D. SBC SAB<br />
Câu <strong>11</strong>: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v M ể J ểm BM. Kh ú<br />
A. BC SAB<br />
B. BC SAJ<br />
C. BC SAC<br />
D. BC SAM<br />
Câu 12: S A A I nh bên SA vuông góc<br />
v K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. Kh ú<br />
A. AK SCD<br />
B. BC SAC<br />
C. AH SCD<br />
D. BD SAC<br />
Câu 13: ă ụ ứ A A' ' ' ' A Đ ểm cách<br />
ỉnh c ă ụ là<br />
A. ểm c a A'B và ABC'<br />
B. không t n t ể ỉnh c ă ụ<br />
C. ểm c a A'D và AD'<br />
D. ểm c a A'C và AC'<br />
Câu 14: S A A I nh bên SA vuông góc<br />
v A Đ ể ỉnh c a hình chóp là<br />
A. ểm SC<br />
B. không t n t ể ỉnh c a hình chóp<br />
C. Đ ểm n ờng th ng d // SA<br />
D. ểm SD<br />
Câu 15: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ểm AC, H là hình chiếu c a I lên SC. Kí hiệu d a, b là kho ng cách<br />
giữ ờng th ng a và b. Kh ú<br />
A. d SA, BC<br />
AB B. d BI,SC<br />
IH C. d SA, AC<br />
IH D. d SB,AC<br />
Trang 88 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
AD<br />
BI<br />
Câu 16: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v M ểm BC, J là hình chiếu c a A lên BC. Kh ú
A. BC SAJ<br />
B. BC SAB<br />
C. BC SAC<br />
D. BC SAM<br />
Câu 17: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v M ểm BC, J là hình chiếu c a A lên BC. Kí hiệu <br />
cách giữ ểm A và mặt ph ng (SBC). Kh ú<br />
A. d A, SBC<br />
B. d A, SBC<br />
C. d A, SBC<br />
D. d A, SBC<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SC<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SM<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SB<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SJ<br />
d A, SBC là kho ng<br />
Câu 18: ă ụ ứ A A' ' ' ' A K nh<br />
ú<br />
A. AB'C BA 'C' B. AB'C B'BD<br />
C. AB'C D'AB<br />
D. AB'C D'BC<br />
Câu 19: S A A A M ểm AB, N là<br />
ểm BC. Kh<br />
ểm AC, SMC ABC , SBN ABC<br />
, G là tr ng tâm tam giác ABC, I là trung<br />
ú<br />
A. SIN SMC<br />
B. SAC SBN<br />
C. SIM SBN<br />
D. SMN SAI<br />
Câu 20: ă ụ ứ A A' ' ' ' A K nh<br />
ú<br />
A. A 'C B'BD<br />
B. A 'C B'C'D<br />
C. AC B'BD<br />
D. AC B'CD'<br />
<br />
Câu 21: S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. Kí hiệu d a, b là kho ng cách<br />
giữ ờng th ng a và b. Kh ú<br />
A. d AB,SC<br />
BS B. d AB,SC<br />
AK C. d AB,SC<br />
AH D. d AB,SC<br />
BC<br />
Câu 22: ă ụ ứ A A' ' ' A u. M, N l t là<br />
trung ểm AC và A'C'. G, G' l t là tr A A' ' ' Đ ểm<br />
A. ểm MN<br />
ỉnh c ă ụ là<br />
Trang 89 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
B. không t n t ể ỉnh c ă ụ<br />
C. ểm GG'<br />
D. ểm CC'<br />
Câu 23: Cho hình ch S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ểm AC, H là hình chiếu c a I lên SC. Góc giữa 2 mặt ph ng (SBC) và<br />
(SAC) là:<br />
A. góc ASB B. góc IHB C. góc AHB D. góc ACB<br />
Câu 24: S A A i C,<br />
SAB ABC , SA SB I ểm AB. Kh<br />
A. SI ABC<br />
B. IC SAB<br />
C. SAC SBC<br />
D. SA ABC<br />
Câu 25: S A A i C,<br />
SAB ABC , SA SB I ể A Đ ể ỉnh c a hình chóp n m<br />
ờng th<br />
A. ờng th ng SI<br />
B. ờng th d // SI d q M ểm BC<br />
C. ờng th ng SC<br />
D. ờng th d // SI d q ng tâm tam giác ABC<br />
Câu 26: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v M ểm BC, J là hình chiếu c a A lên BC. Góc giữa 2 mặt ph ng (SBC) và<br />
(ABC) là:<br />
A. góc SBA B. góc SIA C. góc SMA D. góc SCA<br />
Câu 27: ă ụ ứ A A' ' ' A I ểm<br />
AB. Kí hiệu d AA ',BC là kho ng cách giữ ờng th ng AA' và BC. Kh nh nào<br />
ú<br />
A. d AA ', BC<br />
AB B. d AA ', BC<br />
IC C. d AA ', BC<br />
A 'B D. d AA ', BC<br />
Câu 28: ă ụ ứ A A' ' ' A i B, I là trung<br />
ểm AB. Kh<br />
ú<br />
Trang 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
AC<br />
A. ABC B'AC<br />
B. A 'CI A 'AB<br />
C. A 'BC A 'AB<br />
D. A 'BC A 'AC
Câu 29: S A A I nh bên SA vuông góc<br />
v<br />
ữa 2 mặt ph ng (SBD) và (ABC) là:<br />
A. góc SIA B. góc SBA C. góc SIC D. góc SDA<br />
Câu 30: S A A A M ểm AB, N là<br />
ểm BC. Kh<br />
ểm AC, SMC ABC , SBN ABC<br />
, G là tr ng tâm tam giác ABC, I là trung<br />
ú<br />
A. SI ABC<br />
B. SG ABC<br />
C. IA SBC<br />
D. SA ABC<br />
Câu 31: S A A u có tr ng tâm G, c nh bên SA<br />
vuông góc v I ểm AC, dựng hình chữ nh SA N Đ ể u các ỉnh<br />
c a hình chóp là<br />
A. ểm SC<br />
B. không t n t ể ỉnh c a hình chóp<br />
C. ểm SB<br />
D. ểm GN<br />
Câu 32: S A A i A, c nh bên SA vuông góc<br />
v M ể J iểm BM. Kí hiệu <br />
ểm A và mặt ph ng (SBC). Kh<br />
A. d A, SBC<br />
B. d A, SBC<br />
C. d A, SBC<br />
D. d A, SBC<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SC<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SJ<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SB<br />
AK v i K là hình chiếu c a A lên SM<br />
d A, SBC là kho ng cách giữa<br />
Câu 33: S A A i A,<br />
SAB ABC , SA SB I ểm AB. Kh<br />
A. IC SAB<br />
B. SI ABC<br />
C. AC SAB<br />
D. AC SAC<br />
Câu 34: S A A i A, c nh bên SA vuông<br />
góc v I ể A M iểm BC, H là hình chiếu c a I lên SC. Kí hiệu<br />
<br />
<br />
d a, b là kho ng cách giữ ờng th ng a và b. Kh ú<br />
Trang 91 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải<br />
ú
A. d BI,SC<br />
IH B. d SA, BC<br />
AB C. d SA,BC<br />
AM D. d SB,AC<br />
BI<br />
Câu 35: ă ụ ứ A A' ' ' A i B. M, N l n<br />
ểm AC và A'C'. G, G' l<br />
t là tr ng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'.<br />
Đ ể ỉnh c ă ụ là<br />
A. ểm MN<br />
B. ểm GG'<br />
C. không t n t ể ỉnh c ă ụ<br />
D. ểm CC'<br />
Câu 36: S A A I nh bên SA vuông góc<br />
v K t là hình chiếu c a A lên SI, SD. Kí hiệu <br />
giữ ểm A và mặt ph ng (SBD). Kh ú<br />
d A, SBD là kho ng cách<br />
A. d A, SBD<br />
AH B. d A, SBD<br />
AI C. d A, SBD<br />
AK D. d A, SBD<br />
Câu 37: ă ụ ứ A A' ' ' A C là tam giác vuông t i B, I là trung<br />
ểm AB. Kí hiệu d AB,B'C' là kho ng cách giữ ờng th ng AB và B'C'. Kh nh<br />
ú<br />
A. d AB,B'C'<br />
<br />
AB' B. d AB,B'C'<br />
<br />
BC' C. d AB,B'C'<br />
<br />
AA ' D. d AB,B'C'<br />
<br />
Câu 38: S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. Kh ú<br />
A. BD SAC<br />
B. AK SCD<br />
C. BC SAC<br />
D. AH SCD<br />
Câu 39: S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. Kh ú<br />
A. SAC SCD<br />
B. SAC SBD<br />
C. SAC SBC<br />
D. SCD AKC<br />
Câu 40: ă ụ ứ A A' ' ' A I ểm<br />
AB. Kh<br />
ú<br />
AD<br />
AC'<br />
A. A 'IC A 'AB<br />
B. ABC B'AC<br />
C. A 'BC A 'AB<br />
D. A 'BC A 'AC<br />
Trang 92 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 41: S A A i C,<br />
SAB ABC , SA SB I ểm AB. Góc giữ ờng th ng SC và mặt ph ng<br />
(ABC) là:<br />
A. góc SCI B. góc SCA C. góc ISC D. góc SCB<br />
Câu 42: S A A A M ểm AB, N là<br />
ểm BC. Kh<br />
ểm AC, SMC ABC , SBN ABC<br />
, G là tr ng tâm tam giác ABC, I là trung<br />
ú<br />
A. AB SMC<br />
B. IA SBC<br />
C. BC SAI<br />
D. AC SBN<br />
Câu 43: S A A giác vuông t i A, c nh bên SA vuông góc<br />
v M ểm BC, dựng hình chữ nh SAMN Đ ể ỉnh c a hình<br />
chóp là<br />
A. ểm SC<br />
B. không t n t ể ỉnh c a hình chóp<br />
C. ểm SB<br />
D. ểm MN<br />
Câu 44: Cho S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ểm AC, H là hình chiếu c a I lên SC. Kí hiệu d a, b là kho ng cách<br />
giữ ờng th ng a và b. Kh ú<br />
A. d SA, BC<br />
AB B. d SB, AC<br />
IH C. d BI,SC<br />
AB D. d SB,AC<br />
BI<br />
Câu 45: S A A i B, c nh bên SA vuông góc<br />
v I ểm AC, H là hình chiếu c a I lên SC. Kh nh ú<br />
A. BIH SBC<br />
B. SAC SAB<br />
C. SBC SAB<br />
D. SAC SBC<br />
Câu 46: S A nh a, mặ SA u<br />
và n m trong mặt ph ng vuông góc v i mặt ph T ng cách từ ểm A<br />
ến mặt ph S ) c kết qu<br />
A. a 3<br />
7<br />
B. a 3<br />
5<br />
C. 3a D. a 3<br />
7<br />
Trang 93 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 47: S A A ữ nh t tâm I, c nh bên SA vuông<br />
góc v K t là hình chiếu c a A lên SC, SD. KN // CD, N thu c SC. Góc giữa<br />
2 mặt ph ng (SCD) và (SAD) là:<br />
A. góc AKN B. góc AKH C. góc ADC D. góc ASC<br />
Câu 48: S A A A M ểm AB, N là<br />
ểm AC, SB = AB, SMC ABC , SBN ABC<br />
, G là tr ng tâm tam giác ABC,<br />
I, K l ểm BC, SA. Kí hiệu d a, b là kho ng cách giữ<br />
b. Kh ú<br />
A. d SA, BC<br />
IA B. d SA, MI<br />
IK C. d SA, BC<br />
ờng th ng a và<br />
IK D. d SA,BC<br />
IS<br />
Câu 49: S A A nh a, mặt ph ng (SAB)<br />
vuông góc v i mặt ph SA S ữ ờng th ng SC và mặt ph ng<br />
0<br />
45 . Tính theo a kho ng cách từ ể S ến mặt ph A ) c kết qu<br />
A. a 3<br />
2<br />
B. a 5<br />
2<br />
C. a 2<br />
D. a 2<br />
2<br />
Câu 50: S A A i A, mặt bên SBC là tam<br />
u c nh a và mặt ph ng (SBC) vuông góc v i mặ T ng cách giữa<br />
ờng th n SA<br />
A. a 3<br />
4<br />
c kết qu<br />
B. a 3<br />
2<br />
C. a 5<br />
2<br />
D. a 2<br />
2<br />
Câu 51: ă ụ A A’ ’ ’ A ữa hai mặt ph ng<br />
A’ ) A ) ng<br />
A’ ’ ’) c kết qu<br />
0<br />
60 . Tính theo a kho ng cách giữa hai mặt ph ng (ABC) và<br />
A. 3a 2<br />
B. a 2<br />
C.<br />
3a<br />
2<br />
D. 5a 2<br />
Câu 52: ă ụ ABCD.A<br />
1B1C 1D 1<br />
A ữ nh t. AB = a, AD a 3 .<br />
Hình chiếu vuông góc c ểm A<br />
1<br />
trên mặt ph ng (ABCD) trùng v<br />
ểm AC và BD.<br />
Trang 94 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Góc giữa hai mặt ph ng ADDA và (ABCD) b ng<br />
mặt ph ng A BD<br />
A. a 2<br />
2<br />
1<br />
<br />
B. a 3<br />
2<br />
1 <br />
c kết qu<br />
C. a 2<br />
0<br />
60 . Tính kho ng cách từ ểm B<br />
1<br />
ến<br />
D. a 5<br />
2<br />
Câu 53: S A A nh a, c nh bên SA vuông góc<br />
v<br />
0<br />
BAD 120 M ểm c nh BC và<br />
ến mặt ph S ) c kết qu<br />
0<br />
SMA 45 . Tính theo a kho ng cách từ<br />
A. a 6<br />
2<br />
B. a 6<br />
4<br />
C. a 5<br />
4<br />
D. a 3<br />
4<br />
Câu 54: S A A u, SAB ABC , SA SB, I là<br />
ể A Đ ể ỉnh c a hình chóp thu ờng th ng nào<br />
A. ờng th d // SI d q M ểm BC<br />
B. ờng th d // SI d q ng tâm tam giác ABC<br />
C. ờng th ng SB<br />
D. ờng th ng SC<br />
Câu 55: ă ụ ABC.A'B'C' A u c nh a, AA’ = 2a và<br />
ờng th ng AA’ t o v i mặt ph ng (ABC) m t góc b ng<br />
ến mặt ph S ) c kết qu<br />
0<br />
60 . Tính theo a kho ng cách từ D<br />
A. 2 B. 3a C. a 3 D. a 5<br />
Câu 56: S A A i C,<br />
SAB ABC , SA SB I ể S K ểm SI . Góc giữa 2 mặt ph ng<br />
(SAC) và (SBC) là:<br />
A. góc ASB B. góc AKB C. góc ACB D. góc AIB<br />
Câu 57: S A A i B, AB = a, SA vuông<br />
góc v i mặt ph ng (ABC), góc giữa hai mặt ph ng (SBC) và (ABC) b ng<br />
0<br />
30 . G i M là<br />
ểm c a c nh SC.Tính kho ng cách từ ể M ến mặt ph ng (SAB) theo a b ng<br />
A. 1 a<br />
3<br />
B. 1 a<br />
4<br />
C. a D. 1 a<br />
2<br />
Trang 95 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 58: S A A i A, AB a 2 ;<br />
SA = SB = SC. Góc giữ<br />
ờng th ng SA và mặt ph ng (ABC) b ng<br />
kho ng cách từ ể S ến mặt ph A ) c kết qu<br />
0<br />
60 . Tính theo a<br />
A. a 3<br />
3<br />
B. a 2 C. a 3 D. a 2<br />
2<br />
Câu 59: S A A I nh bên SA vuông góc<br />
v K t là hình chiếu c a A lên SI, SD. M, N l ểm c a SB,<br />
AD. Kí hiệu d MN,SI là kho ng cách giữ ờng th ng MN và SI. Kh nh nào sau<br />
ú<br />
A. dMN,SI<br />
1<br />
AK B. dMN,SI<br />
2<br />
1<br />
AI C. dMN,SI<br />
2<br />
1<br />
AB D. dMN,SI<br />
2<br />
1<br />
AH<br />
2<br />
Câu 60: S A A i A,<br />
SAB ABC , SA SB I ể A Đ ể ỉnh c a hình chóp thu c<br />
ờng th ng nào<br />
A. ờng th d // SI d q ng tâm tam giác ABC<br />
B. ờng th ng SB<br />
C. ờng th d // SI d q M ểm BC<br />
D. ờng th ng SC<br />
D NG 2: KHO NG CÁCH<br />
Câu 1: S A A nh a, SA ABCD<br />
SA 2a . Tính kho ng cách từ ể ến mp (SAC).<br />
A. a 2<br />
B. a 2<br />
3<br />
C. a 2<br />
4<br />
D. a 2<br />
2<br />
và<br />
Câu 2: S A A nh a, SA ABCD<br />
SA a 6<br />
. Tính kho ng cách từ A ến mặt ph ng (SBD).<br />
và<br />
A. a 78<br />
13<br />
B. a 78<br />
12<br />
C. a 78<br />
10<br />
D. a 78<br />
15<br />
Trang 96 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 3: S A nh a, mặ SA u<br />
và n m trong mặt ph ng vuông góc v i mặt ph T ng cách từ ểm A<br />
ến mặt ph S ) c kết qu<br />
A. a 3<br />
7<br />
B. a 3<br />
5<br />
C. 3a D. a 3<br />
7<br />
Câu 4: S A O nh b ng a. Cho biết hai mặt<br />
bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc v A ) SA a 2<br />
mặt ph ng (SBD) b ng:<br />
A. a 10<br />
5<br />
B. a 5<br />
5<br />
C. a 2<br />
3<br />
. Kho ng cách từ A ến<br />
D. a 10<br />
15<br />
Câu 5: S A A ữ nh t SA ABCD<br />
AC 5a , AB 4a , SA a 3 . Tính kho ng cách từ A ến mặt ph ng ( SCD)<br />
A. 3a 4<br />
B. 2a<br />
3<br />
C. a 2<br />
D. 3a 2<br />
. Cho<br />
Câu 6: S A áy ABCD là hình chữ nh t v i<br />
<br />
<br />
AB a, AD 2a, SA ABCD và SA a . Kho ng cách từ A ến mặt ph ng (SBN).<br />
A. a 33<br />
33<br />
B.<br />
2a 33<br />
33<br />
C.<br />
4a 33<br />
33<br />
D. a 33<br />
<strong>11</strong><br />
Câu 7: Ch S A A ữ nh t.<br />
<br />
<br />
AB a 2, BC a, SB a 2, SB ABCD . G i H, K là hình chiếu c a B trên SA, SC.<br />
Tính kho ng cách từ<br />
A. a 6<br />
6<br />
ến mp(SBD).<br />
B. a 6<br />
4<br />
C. a 6<br />
3<br />
D. a 6<br />
2<br />
Câu 8: S A A ữ nh t,<br />
và SA ABCD<br />
AB a, AD a 3, SD a 7<br />
và SB. Tính kho ng cách từ S ến mặt ph ng (MND).<br />
. G i M, N l ểm c a SA<br />
A. a 2<br />
2<br />
B. a 3<br />
3<br />
C. a 3<br />
4<br />
D. a 3<br />
2<br />
Trang 97 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
Câu 9: S A A SA ặt<br />
ph A )<br />
a 3<br />
SA T ữ ờ A S<br />
3<br />
A. a 3<br />
B. a 5<br />
C. a 4<br />
D. a 2<br />
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD<br />
nh a, c nh bên SA vuông góc v i<br />
mặt ph ng (ABCD), SA a 3 . Tính theo a kho ng cách giữ ờng th ng SB và AC.<br />
A. a 21<br />
7<br />
B. a 21<br />
3<br />
C. a 21<br />
21<br />
D. a 21<br />
2<br />
Câu <strong>11</strong>: S A A ng c nh a tâm O, SA = a và SA<br />
vuông góc v K ng cách giữ ờng th ng SC và AD là<br />
A. a 2<br />
2<br />
B. a 3<br />
4<br />
C. a 2<br />
3<br />
D. a 3<br />
2<br />
Câu 12: S A A là hình vuông c nh a tâm O,SA = a và SA<br />
vuông góc v K ng cách giữ ờng th ng SB và CD là<br />
A. a 2<br />
2<br />
B. a 3<br />
4<br />
C. a 2<br />
3<br />
Câu 13: S A A ữ nh t,<br />
và SA ABCD<br />
AB a, AD a 3, SD a 7<br />
và SB. Tính kho ng cách từ S ến mặt ph ng (MND).<br />
D. a<br />
. G i M, N l ểm c a SA<br />
A. a 2<br />
2<br />
B. a 3<br />
3<br />
C. a 3<br />
4<br />
D. a 3<br />
2<br />
Câu 14: S A A nh a, SA a 3 và SA<br />
vuông góc v i mặt ph ng (ABCD). Tính kho ng cách giữ<br />
(SBC).<br />
A. a 3<br />
3<br />
B. a 3<br />
2<br />
C. a 3<br />
4<br />
ờng th ng AD và mặt ph ng<br />
D. a 3<br />
Câu 15: S A A ết r ng tứ diện SABD là tứ<br />
diệ u c nh a. Kho ng cách giữ ờng th ng BD và SC là<br />
Trang 98 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
A. a 3<br />
4<br />
B. 3a 3<br />
4<br />
C. a 3<br />
3<br />
D. a 3<br />
2<br />
Câu 16: S A i A và B v i AB = BC = a,<br />
AD = 2a, SA ABCD<br />
A. a 3<br />
4<br />
và SA = a. Kho ng cách giữ ờng th ng SB và CD là<br />
B. 3a 3<br />
4<br />
C. a 3<br />
3<br />
D. a 3<br />
2<br />
Câu 17: S A i A và B v i AB = BC = a,<br />
AD = 2a, SA ABCD<br />
và SA = a. Kho ng cách giữ ờng th ng AC và SD là<br />
A. a 2<br />
6<br />
B. a 6<br />
3<br />
C. a 2<br />
9<br />
D. a 3<br />
3<br />
Câu 18: S A nh a, SA a 3 và SA vuông góc<br />
v i mặt ph T ng cách từ ể A ến (SBD).<br />
A. a 21<br />
3<br />
B. a 21<br />
21<br />
C. a 21<br />
7<br />
D. a 7<br />
Trang 99 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải