3.- Generación de números aleatorios

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jj+1 V[h]xj Fin_mientras 3.5.- Apéndice. Teoría de números 1) Se dice que a es divisible por b si ∃ c tal que a=bc • a = b (a es múltiplo de b) b/a (b es divisor de a) 2) p es primo si sólo es divisible por ±1 y por ±p. Generación de números aleatorios 3) Dados a, b ∈ Z + se llama mcd(a,b)=c (máximo común divisor) tal que c/a y c/b y si ∃ d ∈ Z + tal que d/a y d/b ⇒ d/c. 4) Dados a, b ∈ Z + se llama mcm(a,b)=c (mínimo común múltiplo) tal que a/c y b/c y si ∃ d ∈ Z + tal que a/d y b/d ⇒ c/d. 5) Dados a, b ∈ Z + se dicen que son primos relativos si mcd(a,b)=1. 6) Se define ψ(m) (Phi de Euler) de m, como la función que nos dice el número de primos relativos con m. ψ(m)=m-1 para m primo. 7) Cualquier m∈Z + , se puede escribir como producto de potencias de números primos: 8) Dado cualquier m m = n ∏ i= 1 e Pi con P i , n ∏ i= 1 primo ei −1 i ϕ ( m) = ( P − 1) P , 9) a es congruente con b módulo m (a≡b) si a − b = m 10) Propiedades de los módulos: a) ((a mod m)+b) mod m=(a+b) mod m b) (a (b mod m)) mod m=(ab) mod m c) (a mod m) mod m= a mod m d) ((a mod m)+(b mod m)) mod m= (a+b) mod m e) Si d/m⇒ (a mod m) mod d= a mod d i • 64
Generación de números aleatorios 11) Llamamos orden de a módulo m al menor λ∈Z + que hace cierto a λ ≡1modm. Se llama orden de m (λ(m)) al máximo de los órdenes de los posibles a’s. Se dice que a es raíz primitiva módulo m cuando su orden coincide con el orden de m. 12) Cálculo de λ(m): a) Si m=P e , con P primo impar ⇒ λ(m)=(P-1)P e-1 b) λ(2)=1, λ(4)=2 y λ(2 e )=2 e-2 ∀ e≥ 3 k 1 k 2 1 2 kr 1 kr c) Si m = P ∗ P ∗L ∗ P ⇒ λ( m) = mcm( λ ( P ), L, λ( P )) r k 1 r 65
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