3.- Generación de números aleatorios

x = x + c)
mod m
1
( 0
x = x + c)
mod m = (( x + c)
mod m)
mod m = ( x + 2c)
mod m
2
( 1
0
0
x = x + 3c)
mod
3
( 0
m
Generación de números aleatorios
y así para todos los términos. Vamos obteniendo que un término es siempre la semilla más un múltiplo
de c y todo módulo m, y esta serie no es aleatoria.
Puede interesarnos dotar de más independencia a los valores obtenidos. Esto lo podemos
conseguir no obteniendo todos los valores consecutivos de una serie sino obteniendo valores de k en k
posiciones, es decir a partir de un elemento xn no obtenemos el elemento xn+1 sino el elemento xn+k.
Para ello tendremos que elegir:
x0 ’ =x0
a ’ =a k
k
a −1
c'=
c
a −1
m’=m
Demostración: tenemos que xn + 1 = ( ax n + c)
mod m , obteniendo nuevos
2
términos: ( ax + c)
mod m = (( a(
ax + c)
mod m)
+ c)
mod m = ( a x + ac + c)
mod m
x
n+
3
= ( a
= ( axn+
3
x
n
xn+ 2 = n+
1
n
n
+ a
En general
2
2
+ c)
mod m = (( a(
a(
ax + c)
mod m)
+ c)
mod m)
+ c)
mod m =
x
n
+ ac + c)
mod m
n
k
k k−1
k−
2
k a − 1
xn+
k = ( a xn
+ a c + a c + L + ac + c)
mod m , operando queda: xn
+ k = ( a xn
+ c)
mod m ,
a − 1
Esto también se puede utilizar para paralelizar la obtención de los términos. Si tenemos un
ordenador con procesamiento paralelo, podemos, partiendo de la semilla asignar a cada procesador la
generación de una subsecuencia de términos. Por ejemplo con tres procesadores se irían generando los
términos de la siguiente forma:
x 0
x 1 x 2 x 3
x 4 x 5 x 6
.........................
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