Técnicas Instrumentales

Tendremos una ecuación del tipo (2,9) para cada estrella, por lo tanto podemos
expresar esto en forma matricial como:
⎡ ⎤
⎡ ⎤ X1 Y1 1
(ξ − X)1 ⎢X2
Y2 ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥
⎣ . ⎦ = ⎢ ⎥
⎣ . . . ⎦
(ξ − X)n
×
⎡ ⎤
a
⎣ b ⎦
c
Xn Yn 1
en donde n es la cantidad de estrella que tenemos y la matriz A ∈ Mmn como
⎡ ⎤
⎢
A = ⎢
⎣ .
b =
X1 Y1 1
X2 Y2 1
.
Xn Yn 1
⎡
X = ⎣
⎡
⎢
⎣
a
b
c
⎤
⎦
(ξ − X)1
.
(ξ − X)n
Para una matriz cualquiera de este tipo vale el siguiente teorema de álgebra,
el cual no probaremos aquí.
Teorema:
Cualquier matriz A ∈ Mmn puede ser escrita como el producto de las matrices
U ∈ Mnm(con m por n con columnas ortogonales), W ∈ Mmn ,diagonal con elementos
cero o positivos y V t , matriz ortonormal transpuesta tambien de mxn.
O bien, expresado como:
A = UW V t
(2.8)
Existen muchas propiedades que se verifican con estas matrices, sin embargo
nos interesa una en particular, el vector x que es solución a los mínimos cuadrados.
Este vector x tiene n componentes, en nuestro caso 3 y la expresión del
mismo esta dado por una identidad con las matrices recién introducidas.
⎥
. ⎦
⎤
⎥
⎦
x = V W −1 U t b (2.9)
La expresión para este vector solución de nuestras constantes de placa se
calcula de forma muy sencilla con MatLab así como también la previa descomposición
de A en las matrices U, W y V .
Una vez calculadas estas Constantes de Placa, la ecuación de transformación entre
el sistema de Coordenadas Tangencial y el sistema de Coordenadas de Placa
queda definida y basta con evaluar las coordenadas de Placa del cometa u objeto
y obtener las coordenadas Tangenciales del mismo. Luego con las relaciones
inversas que existen entre el Sistema Tangencial y el Sistema de Coordenadas
Celeste, podemos calcular la Ascension Recta y Declinacion del Cometa. Un
comentario importante es que es necesario introducir las coordenadas del centro
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