Guía de estudios PAA - Universidad Tecnológica de Panamá

Problema 4
Los calcetines se venden a $1.00 el par oa2pares
por $1.99. Si José compra 2 pares, ¿qué por ciento
del costo total se ahorra, a razón del precio de un
solo par?
Solución:
A razón del precio de un solo par, 2 pares
costarían $2.00. Se ahorra solamente $0.01.
Por lo tanto, hay que contestar la pregunta:
¿Qué por ciento de $2.00 es $0.01?
Toda vez que
001 .
2. 00 100
x
1
x 05
. , el ahorro es de
2
solamente 0.5%, esto es 1
2
Velocidad promedio
Problema
de 1 por ciento.
Laura viajó durante 2 horas a razón de 70
kilómetros por hora y durante 5 horas a razón de
60 kilómetros por hora. ¿Cuál fue su velocidad
promedio durante el período de 7 horas?
Solución:
En esta situación, la velocidad promedio es
Distancia total
igual a .
Tiempo total
La distancia total es 2(70) + 5(60) = 440 kms.
El tiempo total es de 7 horas. Por tanto, la
velocidad promedio fue 440
62
7
6
7
kilómetros por hora. Note que en este
ejemplo la velocidad promedio, 62 6
, no es
7
el promedio de dos velocidades separadas,
que sería en ese caso 65.
63
Conceptos de álgebra
El cuadrado de algunos números
enteros
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
n –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10 –11 –12
n 2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
Propiedades de los números con
signos
positivo positivo = positivo
negativo negativo = positivo
negativo positivo = negativo
–(a – b) =b – a
(–x) 2 = x2 Observe que si x 0, entonces x 2
0.
Es decir, si x es un
número negativo entonces, el cuadrado de
número positivo.
x es un
En la recta numérica que aparece arriba:
x y
1
Por ejemplo, 2 4
y 2
0 Por ejemplo,
2
1
0
4
2
z z
2
x z
2
3 3
Por ejemplo,
4 4
2 3
Por ejemplo, 2
4
2
2 3
z w Por ejemplo, 2
4
3
x z 0Por ejemplo, 2 1
4
1
4
y x 0Por ejemplo,
1
1
2 2 1
4 4
3
4
Factorización (algunos casos
sencillos comunes)
2
x 2xx x2
x y z w
–2 -1
2
x 1 x1 x1
2
x 2x1 x1 x1 x1
2
x 3x4 x4 x1
–1
4
0
2
3
4
1 2