Guía de estudios PAA - Universidad Tecnológica de Panamá

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Relaciones entre los lados de un triángulo con respecto a sus ángulos y =1 (Porque el largo del lado opuesto al ángulo de 30° de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa) x 3 (De acuerdo con el teorema de Pitágoras, 2 2 2 x 1 2 x 2 3 x 3 ) x = y =10 (Porque el ángulo que aparece sin marcar es de 60° ; todos los ángulos de este triángulo miden lo mismo y, por lo tanto, todos los lados tienen igual longitud) 3 x 30° x =5 De acuerdo con el teorema de Pitágoras, 2 x 2 2 3 4 x 2 916 x 2 25 x 25 5 y 2 x y 60° 60° 10 4 60° x 66 x = y = 45° (Por el hecho de que dos de los lados son iguales, el triángulo rectángulo es isósceles y por eso los ángulos x y y miden lo mismo. También x + y = 90, lo cual hace que ambos ángulos sean de 45°) z 2 (Porque 1 2 +1 2 = z 2 ) Fórmulas de áreas y perímetros de algunas figuras geométricas El área de un rectángulo = largo ancho = a El perímetro de un rectángulo = 2( + a)=2 +2a Ejemplo: El área = 12u 2 El perímetro = 14u El área = (x –3)(x +3)=x 2 –9 El perímetro = 2[(x +3)+(x – 3)] = 2(2x) =4x El área de un círculo = r 2 (en esta fórmula r es el radio). La circunferencia = 2 r = d (en esta fórmula d es el diámetro). Ejemplos: x° El área = (3 2 )=9 La circunferencia = 2 (3)=6 1 3u x–3 1 z y° 4u x+3 3
El área = (8 2 )=64 La circunferencia = (16) = 16 El área de un triángulo= 1 2 (altura base) = 1 2 (a b) Área = 1 10u (6 10) 30u2 2 A Área = ABC = 1 2 8u C 4u 5u 3u 16 6u (6 8)=24u2 Área = 1 (4 3) = 6u2 2 Perímetro =4+3+5=12u B 6u 67 x =2 (Porque x2 + x2 =(2 2) 2 ) 2 2 x =4 2 x2 =4 x =2) Área = 1 (2 2) = 2u2 2 Perímetro =2+2+2 2 =4+2 2 El volumen de un sólido rectangular (una caja) El volumen de una caja = largo ancho alto = L A A Ejemplos: Volumen = 5 3 4=60u 3 2k 2 2 Volumen = (3k)(2k)(2k) =12k 3 x 3u 2k x 4u 5u 3k
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