Introducción a la Termodinamica.pdf - C.I.E.

1ºC
5
100 ° C = 180 ° F ⇒ 1°
C = 1.
8 ° F ⇒ 1°
F = = ° C
1.
8 9
Conceptos Fundamentales 5
Sea tC una temperatura expresada en la escala centígrada. ¿Cuál será el valor que marcará un termómetro
Fahrenheit a la misma temperatura?. Denominamos tF al valor que marca el termómetro Fahrenheit y tC al
que marca el termómetro Celsius. Tenemos:
F
⎛ 9
⎜ t
⎝ 5
= C
⎞
+ 32⎟°
F
⎠
t
t
⎛ 9
⎜
⎝ 5
⎞
⎟
⎠
( 1 . 8 ° F)
+ 32 ° F = t + 32 ° F
F = C
C
t (1-1)
Se suma 32 porque a la temperatura de 0°C (a partir de la cual se cuentan los tC grados en la escala centígrada)
el termómetro Fahrenheit marca 32 °F. Sea ahora tF la temperatura medida en un termómetro Fahrenheit
¿Cual será el valor que marcará un termómetro Celsius a la misma temperatura?. Tenemos:
5
t C = ( tF
− 32)C
°
(1-2)
9
Ejemplo 1.2 Cálculo de una temperatura en distintas escalas.
Mi primo está destacado en una base en la Antártida. Me escribe una carta en la que me dice que en ese
momento se rompió la calefacción y el termómetro Fahrenheit marca la misma temperatura ambiente que el
termómetro de la escala centígrada. ¿Qué temperatura es?.
Solución
De acuerdo a la ecuación (1-2) la temperatura en la escala centígrada que corresponde a una medida en la
escala Fahrenheit es:
t
C
5
9
= F
( t − 32)
° C
Según mi primo, ambas medidas son iguales. Sea x esa medida. Entonces:
5
5 5 5 5 4 5
x = x
9
9 9 9 9 9 9
( x − 32)
⇒ x = x − 32 ⇒ x − x = − 32 ⇒ x = − 32 ⇒ = − 32 = −40
Entonces, la temperatura ambiente es de 40 ºC bajo cero, o 40 ºF bajo cero. Espero que mi primo tenga
puesto un abrigo.
Existen pequeñas discrepancias entre las temperaturas medidas mediante el termómetro de dilatación de
gas y otros termómetros, por ejemplo el de resistencia, que desaparecen cuando la presión del bulbo gaseoso
disminuye. Sean dos puntos cualesquiera, por ejemplo el de ebullición del agua, E, y el de fusión del
hielo, F. Graficando el cociente de las presiones que tienen ambos puntos en el termómetro de gas para
distintos gases (PE/PF) en función de la presión del punto de fusión PF se observa que cada gas tiene una
recta diferente y propia de cada gas. Todas las rectas convergen al mismo punto para PF tendiendo a cero,
lim
E
de modo que: = 1.
36609
P
PF →0 PF
Para eliminar las imprecisiones introducidas por el uso de gases distintos, estas se pueden corregir extrapolando
a presión nula. El valor del cociente de temperaturas es el mismo para el cociente de presiones correspondiente
a cualquier par de temperaturas extrapolado a presión nula. Es decir:
En particular, para los puntos de referencia:
P
lim
T
=
2 2
P→0 P1
T1
= 1.
36609
TE
100 + TF
= 1.
36609 TE
− TF
= 100 ⇒ TE
= 100 + TF
⇒ = 1.
36609
TF
TF
100
100
100
∴ + 1=
1.
36609 ⇒ = 1.
36609 −1
= 0.
36609 ⇒ TF
= = 273.
15 º C
T
T
0.
36609
F
F
Evidentemente, T E = 100 + TF
= 373.
15 º C .
Estas son temperaturas de la escala física de termómetro de gas. Coinciden muy bien con las temperaturas
de la escala termodinámica absoluta que deduciremos mas adelante. Se define la escala Kelvin para medir
temperaturas en la escala centígrada absoluta, según la siguiente relación:
5
4
Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez