Introducción a la Termodinamica.pdf - C.I.E.

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Conceptos Fundamentales 25 corte de la superficie tridimensional. Las curvas del diagrama P-T son las intersecciones de la superficie tridimensional con el plano. También se pueden considerar como las proyecciones sobre el plano P-T de las curvas de separación de las zonas de sólido, líquido y vapor. A continuación vemos el diagrama de superficie P-V-T de una sustancia que se dilata al solidificarse, como el agua. Como vemos en el dibujo, a medida que nos desplazamos por la superficie desde la zona de líquido hacia la de sólido a temperatura constante el volumen aumenta, porque la superficie de equilibrio sólido-líquido está escorzada hacia adentro. Se pueden deducir algunas ideas interesantes a partir del análisis de un diagrama en tres dimensiones. Veamos el significado termodinámico de las derivadas parciales que se estudiaron en el apartado 1.1.8. El siguiente croquis nos muestra las derivadas parciales en forma esquemática. Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez
Conceptos Fundamentales 26 Supongamos que se toma un punto cualquiera de la superficie, como por ejemplo el punto a. Se tiene un único plano tangente a la superficie. Si se trazan planos paralelos a los que determinan los ejes de coordenadas, quedan formadas tres rectas que identificamos por las letras cab, dae y eaf por intersección de cada plano con el plano tangente. Los ángulos formados por las rectas con cada plano que pasa por el origen de coordenadas son: α, β y γ. Entonces se pueden interpretar las derivadas parciales como las pendientes de las rectas cab, dae y eaf. Es decir, vemos que: ⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂V ⎠ T ⎛ ∂P ⎞ ⎛ ∂V ⎞ = tg α ⎜ ⎟ = tg β ⎜ ⎟ = tgγ ⎝ ∂T ⎠ ⎝ ∂T ⎠ V En los diagramas en tres dimensiones se encuentran dos puntos muy importantes. El punto triple representa la intersección de la línea triple con el plano P-T. La línea triple representa la coexistencia de las fases sólido, líquido y vapor. El punto crítico representa el mayor punto al que todavía se puede encontrar la coexistencia de las fases líquido y vapor. Por el punto crítico pasa una isoterma (curva de temperatura constante) denominada crítica, a la que corresponde la temperatura crítica Tc. El vapor se encuentra por debajo de la isoterma crítica, y el gas por encima de la misma. Estas son denominaciones de conveniencia. Se suele llamar vapor al gas que se puede licuar siguiendo una isoterma, mientras que el gas no se puede licuar siguiendo una isoterma. Nótese de paso que el punto crítico es un punto de gran inestabilidad, porque cualquier modificación infinitesimal de alguna de las tres propiedades P-V-T produce un cambio brusco de fase, por ejemplo una vaporización o condensación súbita. 1.8.2 Diagramas termodinámicos P-V-T de dos ejes Como acabamos de ver, los diagramas de dos ejes no son mas que proyecciones de la superficie tridimensional sobre uno de los planos. A continuación examinamos los gráficos de dos ejes que se deducen de la superficie P-V-T, así como otros gráficos de dos ejes que usan coordenadas distintas. 1.8.2.1 Diagrama presión-temperatura En el plano P-T obtenemos el siguiente gráfico por proyección de la superficie P-V-T para una sustancia tal como el agua, que se expande al congelarse. Los puntos que representan la coexistencia de dos fases son los que forman las curvas que vemos en el diagrama. La curva de fusión contiene los puntos de coexistencia de las fases sólido y líquido. La curva de vaporización contiene los puntos en los que coexisten las fases líquido y vapor. La curva de sublimación contiene los puntos en los que coexisten las fases sólido y vapor. El punto triple representa el único punto en el que coexisten las tres fases. Como es sabido, el punto triple del agua está a una temperatura de 273,16 ºK a la presión de 4,58 mm de Hg. Las pendientes de las curvas de sublimación y vaporización son siempre positivas. En cambio la pendiente de la curva de fusión puede ser positiva o negativa. En el caso del diagrama anterior la pendiente es negativa. ¿Qué nos dice esto?. Analicemos el hecho con ayuda de las matemáticas. Si la pendiente es negativa, entonces: ⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ Supongamos que se produce un aumento de temperatura en una sustancia sólida que se encuentra en condiciones tales que el punto que describe el estado del sistema está justo sobre la curva de fusión. Si ∆T es mayor que cero, entonces se funde. Para que la derivada sea negativa tendría que ser ∆P < 0. Pero como los líquidos son prácticamente incompresibles, una disminución de presión trae aparejada una disminución de volumen correspondiente, lo que significa que la misma masa ahora ocupa un volumen menor. En otras palabras, esta sustancia se contrae al fundirse, lo que significa que el sólido tiene menor densidad V < 0 P Introducción a la Termodinámica – Jorge A. Rodriguez
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1.0467 0.5783 A = 0.31506 − − T
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⎛ ω ⎞ Z = Z() 0 + ⎜ ⎟( Z(
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La forma de la ecuación de Elliott
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Nótese que: ni Pi V PV xi = ni = y
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C ∑= i 1 C C C C m ′ i hi H = m
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c) N = n x N2 CO2 n = N N2 + = d) D
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Propiedades P-V-T 104 Las ecuacione
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P (ata) 13.609 27.218 40.827 54.436
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0. 08205 × 305. 4 a = 0. 42748 0.
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B1 12 0. 172 = 0. 139 − = 0.08118
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C C Tc m = ∑∑φi φ j Tcij Tcij
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Primer Principio de la Termodinámi
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Dividiendo por m& es: −∑ Pero m
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∑ ∑ 2 i m × Vi m = = ∑ 3l 3l
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Pero: Donde como antes n' es el nú
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∑ ∑ − = 2 ⎡ dV g ⎤ ⎢dh
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M 2 ( u + Ep + Ec) − M ( u + Ep +
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W P2V 2 − P1V 1 = 1− γ La segu
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Consecuencias y Aplicaciones del Pr
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Por estar sobre la adiabática 0→
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Q RT 78. 3 × 520 pie 102000 Lb m&
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El esquema es similar al anterior.
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Trazamos una gran cantidad de adiab
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T T Q T Q T − T Q − Q Segundo P
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eleve, con lo que adquiere una ener
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Solución a) Hemos demostrado que p
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∆Q1 ∆Q2 ⇒ < T T 1 2 ⇒ ∆Q1
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( masa del sistema) × ( intensidad
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= P0∫ 2 o 0 ( V2 − V1 ) Wo W dV
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⎛ ∂G ⎞ S −⎜ ⎟ ⎝ ∂T
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Considerando S en función de V y T
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h′ = R′ T P ⎛ ∂Z ⎞ ⎜
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Aire Húmedo 534 12.8.9 Operación
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Aire Húmedo 536 lula inferior. Si
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dP v v′ l dP v′ v Aire Húmedo
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Cp Cp 1 C m = m∑ i= 1 m − Cv m
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• “Termodinámica” - Holman.
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Flujo de fluidos 544 Si se estudia
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Flujo de fluidos 546 Hay tres magni
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⎛ a − b ⎞ 0 . 9 + 0. 6⎜ ⎟
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Flujo de fluidos 550 La gráfica de
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Flujo de fluidos 552 Sin embargo pr
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Flujo de fluidos 554 Ejemplo 13.3 C
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Flujo de fluidos 556 Por lo tanto i
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2 m seg [ v dP] = [ v][ dP] = = = 2
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Flujo de fluidos 560 Esta ecuación
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Flujo de fluidos 562 En el apartado
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2 2 2 V P ZRT ⎡ ⎛ P ⎞ ⎤ f V
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Flujo de fluidos 566 13.5.3 Flujo a
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2 γ −1 G v + γ 2 g 2 = P v 2 γ
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T P Flujo de fluidos 570 2 1 ∴V 2
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N P2 Y − Y P1 γ −1 2 ( Y −1)
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Flujo de fluidos 574 2 v dP = −
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∴ γ − 1 ⎛ Pg ⎞ = 1− ⎜
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Flujo de fluidos 578 Despreciando l
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BIBLIOGRAFIA • “Flujo de fluido
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Intercambio de Calor por Conducció
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t n h′′ t ∆x t ′′ + k t =
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t t 1 2 t = 0 t = 1 + t 2 1 + t 2 Y
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CAPITULO 15 Intercambio de Calor po
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Número de Péclet: Número de Stan
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Intercambio de Calor por Convecció
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En medidas inglesas: • Tubo horiz
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ke q& = ( t1 − t2 ) δ Esta ecuac
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N Num − 1 1 6 Intercambio de Calo
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Además: 2 ρ π D V m& = 4 ⇒ ⇒
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BIBLIOGRAFIA • “Elementos de Te
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vv vv v vdPv = vl dPl ⇒ dPl = dPv
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Intercambio de calor con cambio de
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q& ⎛ q& ⎞ ⎛ q& ⎞ = ⎜ ⎟
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N Pr Cl ∆t ≥ 1 y < 1 h fg Inter
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⎛ g ⎞ = ∆t π r⎜ ⎟ ⎝ ν
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Intercambio de Calor por Radiación
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2000 BTU hora Intercambio de Calor
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HORNOS RECTANGULARES Longitud - anc
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Pw 0. 25 0.375 + 0.165 = 0.54 y = =
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Intercambiadores de Calor 664 18.1.
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En forma muy general, podemos clasi
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Intercambiadores de Calor 668 En un
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Intercambiadores de Calor 672 Este
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Intercambiadores de Calor 674 El pr
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Intercambiadores de Calor 680 Enfri
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Intercambiadores de Calor 682 18.7
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Intercambiadores de Calor 684 jo es
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7) De la curva inferior (2) de la F
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FLUIDO DE TRABAJO Helio Nitrógeno
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Intercambiadores de Calor 704 Enfri
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• “Intercambiadores de calor”
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Introducción a la Termodinamica.pdf - C.I.E.

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