ESTADÍSTICA - Departamento de Estatística e Investigación Operativa

Beatriz Pateiro López Estadística. Ingeniería Química
Varias de las medidas vistas anteriormente utilizan desviaciones de los datos respecto a la media elevadas a
distintos órdenes. Este tipo de coeficientes se denominan momentos.
Se define el momento respecto al origen de orden r (r ≥ 0) como:
ar = 1
n
Se define el momento central de orden r (r ≥ 0) como:
mr = 1
n
n
i=1
x r
i .
n
(xi − ¯x) r .
Casos particulares de los momentos son: a1 = ¯x, m2 = s 2 , m3 = s 3 AsF y m4 = s 4 KF .
Ejemplo 9: Un estudio tiene como objetivo determinar la concentración de pH en muestras de saliva humana.
Para ello se recogieron datos de 10 personas obteniéndose los siguientes resultados.
6,59 7,37 7,15 7,08 5,75 5,83 7,12 7,23 7,13 5,60
Calcular la media, mediana, desviación típica, cuartiles y rango intercuartílico.
La media se calcula como:
¯x = n
i=1
xi
n
i=1
= 6,59 + 7,37 + . . . + 5,60
10
Para calcular la mediana debemos en primer lugar ordenar los datos:
La mediana se calcula entonces como:
= 6,685.
5,60 5,75 5,83 6,59 7,08 7,12 7,13 7,15 7,23 7,37
Me =
7,08 + 7,12
2
= 7,1.
Calculamos ahora la desviación típica. En primer lugar calculamos la varianza
s 2 = 1
n
n
(xi − ¯x) 2 = 0,43172.
i=1
Entonces, la desviacíon típica es s = √ 0,43172 = 0,657.
Calculemos ahora los cuartiles. El primer cuartil Q1 es el cuantil de orden 0,25. Para calcularlo, volvemos a
tener en cuenta la muestra ordenada. Tomamos el menor dato de la muestra (primero de la muestra ordenada)
cuya frecuencia relativa acumulada es mayor o igual que p = 0,25, es decir, el valor 5,83. Como se supera
p = 0,25 estrictamente tenemos que Q1 = 5,83. Recuerda que Q2 = Me = 7,1. Por último, Q3 = 7,15. En
consecuencia, el recorrido intercuántilico es RI = Q3 − Q1 = 1,32.
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