ESTADÍSTICA - Departamento de Estatística e Investigación Operativa

Beatriz Pateiro López Estadística. Ingeniería Química
que ocurran estos sucesos,
constituyen la distribución de X.
p1 = P (X = x1) ,
p2 = P (X = x2) ,
.
pn = P (X = xn) .
Definición 2. La función P (X = x) se denomina función de probabilidad o función de masa.
La función de probabilidad se puede representar análogamente al diagrama de barras.
Ejemplo 1: Se lanza dos veces una moneda equilibrada. Sea X la variable que expresa el número de caras en
los dos lanzamientos. Halla y representa la función de probabilidad de X.
Ejemplo 2: Sea X la variable aleatoria que expresa número de pacientes con enfermedades articulares en centros
de salud con las siguientes probabilidades:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
pi 0.230 0.322 0.177 0.155 0.067 0.024 0.015 0.01
Comprueba que se trata efectivamente de una función de probabilidad y represéntala.
Definición 3. La función de distribución de una variable aleatoria se define como:
F : R −→ R
x0 −→ F (x0) = P (X ≤ x0)
El diagrama de barras de frecuencias acumuladas para variables discretas del tema 1 se puede reinterpretar en
términos de probabilidades y da lugar a lo que recibe el nombre de función de distribución, F (x) , definida
para cada punto x0 como la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que x0,
F (x0) = P (X ≤ x0) .
La función de distribución es siempre no decreciente y verifica que,
F (−∞) = 0,
F (+∞) = 1.
Suponiendo que la variable X toma los valores x1 < x2 < . . . < xn, los puntos de salto de la función de
distribución vienen determinados por:
F (x1) = P (X ≤ x1) = P (X = x1)
F (x2) = P (X ≤ x2) = P (X = x1) + P (X = x2)
.
F (xn) = P (X ≤ xn) = P (X = x1) + ... + P (X = xn) = 1
Obsérvese que siempre la función de distribución en el máximo de todos los valores posibles es igual a uno.
Ejemplo 3: Calcular la función de distribución de la variable X en el Ejemplo 1.
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