ESTADÍSTICA - Departamento de Estatística e Investigación Operativa

Beatriz Pateiro López Estadística. Ingeniería Química
3.1 Descripción de variables cualitativas.
Supongamos que los distintos valores que puede tomar la variable son: c1, c2, . . . , cm
Frecuencia absoluta: Se denota por ni y representa el número de veces que ocurre el resultado ci.
Frecuencia relativa: Se denota por fi y representa la proporción de datos en cada una de las clases,
fi = ni
n .
La frecuencia relativa es igual a la frecuencia absoluta dividida por el tamaño muestral.
Frecuencia absoluta acumulada. Es el número de veces que se ha observado el resultado ci o valores anteriores.
La denotamos por Ni =
cj ≤ci nj.
Frecuencia relativa acumulada. Es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el tamaño muestral. La
denotamos por
Fi = Ni
n
= fj.
Debemos observar que las frecuencias acumuladas sólo tienen sentido cuando es posible establecer una relación
de orden entre los valores de la variable, esto es, cuando la variable es ordinal.
Las frecuencias se pueden escribir ordenadamente mediante una tabla de frecuencias, que adopta esta forma:
Propiedades:
cj ≤ci
ci ni fi Ni Fi
c1 n1 f1 N1 F1
c2 n2 f2 N2 F2
.
.
.
cm nm fm Nm Fm
.
.
m i=1 ni
= n
m
i=1 fi = 1
Frecuencias absolutas 0 ≤ ni ≤ n
Frecuencias relativas 0 ≤ fi ≤ 1
Frecuencias absolutas acumuladas 0 ≤ Ni ≤ n Nm = n
Frecuencias relativas acumuladas 0 ≤ Fi ≤ 1 Fm = 1
Claramente, la suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos, n, y la suma de las frecuencias
relativas es 1. Observar que el último valor de la distribución de frecuencias absolutas acumuladas coincide con
el número de observaciones y que los valores no decrecen. Análogamente, el último valor de la distribución de
frecuencias relativas acumuladas es uno.
La información que proporcionan la distribución de frecuencias relativas y la distribución de frecuencias relativas
acumuladas es equivalente, pues cada una de ellas puede obtenerse a partir de la otra.
La distribución de frecuencias acumuladas permite conocer la proporción de valores por debajo de cierto valor
de la variable, o entre dos valores especificados, o por encima de cierta cantidad.
Ejemplo 3: Dentro de los procesos industriales de gran importancia para el Ingeniero Químico, están los procesos
de tratamiento de aguas. Un laboratorio determinó la dureza del agua de 10 muestras obteniendo los siguientes
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