Fractales, potencias, álgebra
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30 Actividades<br />
1) El fractal de Cantor<br />
En 1883, el matemático Georg Cantor construyó este fractal que hoy lleva su nombre. Se<br />
comienza por un segmento cuya longitud consideraremos de 1 unidad. Luego quitamos el<br />
tercio del medio y obtenemos la etapa 1. Después, a cada uno de los tercios restantes les<br />
quitamos el tercio del medio, generando la etapa 2. Repitiendo este proceso infinitamente,<br />
se obtiene un fractal que es llamado Conjunto de Cantor.<br />
Etapa 0<br />
Etapa 1<br />
Etapa 2<br />
Etapa 3<br />
Etapa 4<br />
a. Calcula para cada una de las etapas que aparecen en la figura la suma de las longitudes<br />
de los segmentos de cada una de ellas. (Recuerda que la longitud del segmento de la<br />
etapa 0 es una unidad.)<br />
b. ¿Cuál es la suma de las longitudes de los segmentos de la etapa 7? ¿Y de la 18?<br />
1024<br />
c. ¿En qué etapa la suma de las longitudes de todos los segmentos de la figura es<br />
59049 ?<br />
d. ¿Cómo expresarías la suma de las longitudes de los segmentos de la etapa n del proceso?<br />
©Santillana S.A. Prohibida su su fotocopia. Ley 15.913
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