Fractales, potencias, álgebra
Fractales, potencias, álgebra
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Etapa 1<br />
Etapa 2<br />
De esta forma podemos llegar a generalizar que, en cualquier paso del proceso<br />
iterativo, la longitud de la poligonal de la etapa n es 4<br />
Etapa 3<br />
n<br />
Etapa 4<br />
⎛ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
3⎠<br />
⎟ .<br />
Si convenimos en considerar el segmento inicial como poligonal de la etapa 0,<br />
para que el patrón que permite obtener la longitud de cada poligonal en cual-<br />
0<br />
⎛ 4⎞<br />
quiera de los pasos del proceso iterativo sea válido, deberá ser<br />
⎝<br />
⎜<br />
3⎠<br />
⎟ = 1.<br />
A partir del trabajo realizado recordaremos la definición de potencia de base real<br />
y exponente natural. Como vimos, la potencia de exponente 0 se define como 1 y<br />
la potencia de exponente 1 es igual a la base. Para el caso de exponente natural<br />
mayor o igual que 2, la potencia es igual al producto de tantos factores iguales a<br />
la base como indique el exponente.<br />
Si realizamos el proceso anterior pero ahora sobre los lados de un triángulo<br />
equilátero, obtenemos el fractal copo de nieve.<br />
Etapa 0 Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3<br />
a. Calcula el perímetro de las figuras en la etapa 1, la etapa 2 y la etapa 3,<br />
considerando que el lado del triángulo es 1.<br />
b. ¿Cómo expresarías el perímetro de la figura de la etapa n del proceso?<br />
⎛ 7⎞<br />
a. ¿Es lo mismo<br />
⎝<br />
⎜<br />
5⎠<br />
⎟<br />
2<br />
que<br />
7<br />
5<br />
× 2? Fundamenta tu respuesta.<br />
b. ¿Es cierto que 23 0 = 1 y (–23) 0 = –1? Explica tu respuesta.<br />
c. Utilizando <strong>potencias</strong> de bases diferentes, escribe el número 1 de tres formas<br />
distintas.<br />
d. ¿Es cierto que p0 = 3,14? ¿Por qué?<br />
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