Fractales, potencias, álgebra

©Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 15.913
2) Un palíndromo es una palabra o frase
que se lee igual de izquierda a derecha
que de derecha a izquierda. Por ejemplo:
ANILINA
¿ACASO HUBO BÚHOS ACÁ?
Aplicaremos también la denominación palíndromo
a números como:
121
64946
a. Eleva al cuadrado los naturales del 1 al
9. Escribe el último dígito de cada uno de
los números obtenidos, uno a continuación
del otro. ¿El número obtenido es un
palíndromo?
b. Eleva al cubo los naturales del 1 al 9.
Escribe el último dígito de cada uno de
los números obtenidos, uno a continuación
del otro. ¿El número obtenido es un
palíndromo?
c. ¿Qué sucede si trabajas ahora con las
potencias cuartas?
d. Continúa analizando qué sucede si
consideras todas las potencias hasta las
de exponente 10.
e. Indica para qué exponentes de los
analizados en las partes anteriores puedes
encontrar patrones para el último
dígito de las potencias obtenidas.
f. Si el último dígito de un número natural
de varias cifras es 6, ¿es posible que su raíz
cuadrada sea un número natural? ¿Y la raíz
cúbica? ¿Y la raíz cuarta? ¿Y la raíz quinta?
g. Si el último dígito de un número natural
de varias cifras es 3, ¿es posible que su
raíz cuadrada sea un número natural? ¿Y
la raíz cúbica? ¿Y la raíz cuarta? ¿Y la raíz
quinta?
3) De acuerdo a la historia griega, cerca del
año 400 a. de C., los habitantes de la isla
de Delos estaban sufriendo una grave
epidemia. Como era de costumbre en
esa época, los líderes de la comunidad
consultaron al oráculo la forma de detener
la epidemia. Este les ordenó duplicar
el tamaño del altar de Apolo (que tenía
forma de cubo) y los habitantes construyeron
un cubo de arista doble pero la
epidemia no cesó.
Altar original Nuevo altar
a. ¿Por qué no cesó la epidemia? ¿Será
que al duplicar la arista no se duplica el
volumen? Investiga.
b. Si el altar original tenía arista 1, su
volumen es 13 que es igual a 1. Por tanto
el nuevo altar debería tener volumen 2.
¿Cuál debía ser la medida de su arista?
4) La máxima distancia d que puede verse
desde lo alto de un edificio está modelada
por la siguiente fórmula: d ≅ 117,7∙ h ,
donde h indica la altura del edificio expresada
en kilómetros.
a. Calcula la distancia máxima que puede
verse desde la azotea de la Torre de las
Telecomunicaciones de antel.
b. La altura del Palacio Municipal es
aproximadamente la mitad de la altura
de la Torre de las Telecomunicaciones. La
distancia máxima que puede verse desde
la azotea del Municipio, ¿es la mitad de la
que calculaste en la parte a?
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