Sistema Vibratorio de un Grado de Libertad Amortiguado - fimee ...

Un ejemplo de la respuesta de un sistema subamortiguado a estas condiciones
iniciales, se muestra en la figura 9.
Suponga que, de alguna manera, se obtiene un registro de la respuesta de
un sistema subamortiguado como el mostrado en la figura 9. En particular,
suponga que se conocen los valores de los máximos de la respuesta del sistema.
Los tiempos para los cuales se obtienen los máximos se determinan derivando,
respecto al tiempo, la solución particular , vea ecuación (20), e igualando la
derivada a 0, de modo que
0 =
0 =
0 = −
0 = −
y0
1 − c
cc
y0
1 − c
cc
y0
1 − c
cc
y0
1 − c
cc
0 = − y0 ωn e
c
−
e cc
2 ωn t qCos(qt+ φ) −
c
−
e cc
2
⎡
ωn t ⎣ωn
c
− ωn t
ωn e cc
2
y0
1 − c
cc
2
c
cc
c
−
ωn e cc ωn t Sen(qt+ φ)
c 2
1 − Cos(qt+ φ) −
cc
c
⎤
ωn Sen(qt+ φ) ⎦
cc
⎡
⎣−
c 2
1 − Cos(qt+ φ)+
cc
c
cc
⎤
Sen(qt+ φ) ⎦
c
−
ωn e cc
2 ωn t [−SenφCos(qt+ φ)+CosφSen(qt+ φ)]
c
− ωn t cc
1 − c
cc
Sen[(qt+ φ) − φ] =−
2 y0 ωn e
c
− ωn t cc
1 − c
cc
Los puntos críticos de la función se presentan cuando:
1. Cuando
c
−
e cc ωn t =0.
2 Senq t
Esta condition se presenta cuando t →∞, pero este resultado implica
que y(t) = 0 y simplemente indica que la vibración desaparece para
cuando t tiende al infinito y no es de interés.
2. Cuando
Senq t = 0 es decir, para t = nπ
, n =0, 1, 2, 3, 4,...
q
12