Sistema Vibratorio de un Grado de Libertad Amortiguado - fimee ...

eal. De hecho, de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales,
se sabe que la solución general de una ecuación diferencial lineal de
segundo orden constituye un espacio vectorial de dimensión 2 en el espacio
vectorial de funciones reales continuamente diferenciables. De
manera que si se encuentran dos funciones reales, que sean:
(a) Soluciones de la ecuación diferencial dada por la ecuación (4),
digamos yr1(t) yyr2(t),
(b) Que las funciones sean linealmente independiente.
Entonces la solución general de la ecuación (4), yG(t), estará dadapor
una combinación lineal de las dos soluciones, es decir
yG(t) =C1 yr1(t)+C2 yr2(t).
La pista para encontrar estas soluciones reales está dada por la identidad
de Euler, que indica que
e +iωn
e −iωn
1−( c
cc )2 t = Cos
1−( c
cc )2 t = Cos
ωn 1 − (c/cc) 2
ωn 1 − (c/cc) 2
t + iSen ωn 1 − (c/cc) 2
t
t − iSen ωn 1 − (c/cc) 2
t
Por lo tanto, dos candidatos naturales de las soluciones reales de la
ecuación (4) son
y
c
−
yr1(t) =e cc ωn t
Cos ωn 1 − (c/cc) 2
t
c
−
yr2(t) =e cc ωn t
Sen ωn 1 − (c/cc) 2
t,
es fácil probar que ambas funciones candidatas son soluciones de la
ecuación diferencial, de manera que la solución general de la ecuación
(4) está dada por
c
− ωn t
yG(t) =e cc ACos ωn 1 − (c/cc) 2
t + BSen ωn 1 − (c/cc) 2
t
donde A y B son constantes arbitrarias.
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