CBC Matemática (51)

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PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta real. Representación de puntos en el plano. Distancia entre dos puntos del plano. :: UNIDAD 2 Funciones polinómicas Definición y ejemplos. Dominio e imagen. Representación gráfica. Ceros de una función. Conjuntos de positividad y de negatividad. Crecimiento y decrecimiento. Extremos locales. Función lineal. Gráfico de una función lineal. Rectas en el plano. Pendiente. Intersección de rectas. Funciones cuadráticas. Gráfico. Determinación de ceros. Imagen de una función cuadrática. Vértice y eje de simetría de una parábola. Intersección entre rectas y parábolas. Problemas de aplicación. Funciones polinómicas. Ceros. Factorización. Noción de continuidad. Teorema de Bolzano para funciones continuas. Determinación de intervalos de positividad y de negatividad de funciones polinómicas. :: UNIDAD 3 Funciones racionales Funciones homográficas. Noción de límite en el infinito y de límites infinitos. Asíntotas horizontales y verticales de funciones racionales. Composición de funciones. Funciones inversas. Dominio y gráfico. Ejemplos. :: UNIDAD 4 Funciones trigonométricas y exponenciales Definición de las funciones trigonométricas. Gráficos. Propiedades. Ceros, imagen, amplitud y período. Positividad y negatividad. Valores máximos y mínimos. Aplicaciones. Funciones exponenciales y logarítmicas. Estudio de ambas funciones a través de sus gráficos. Dominio e imagen. Asíntotas. Aplicaciones al crecimiento de poblaciones. :: UNIDAD 5 Derivadas Cociente incremental. Definición de derivada. Interpretación geométrica y cinética. Recta tangente. Reglas de derivación. Aplicaciones a la construcción de curvas. :: UNIDAD 6 Integración Primitivas. Métodos de integración: integración por partes y sustitución. Cálculo de integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas y a problemas de mecánica. 1 http://www.cbc.uba.ar/dat/catedras/mate/mate<strong>51</strong>.html universoexacto.com 2
Ejercicios de examen ordenados por tema según la unidad a la que corresponden. Como ocurre generalmente en matemática, para poder realizar ejercicios de la unidad 2 se necesita previamente conocer y dominar los temas de la unidad 1, para trabajar con la unidad 3, los temas de la unidad 1 y 2 y así sucesivamente. Primer parcial Unidad 1 1. Sean P = (9, -3) y Q = (1, ). Determinar todos los valores de para los cuales la distancia entre P y Q es 10. 2. Hallar analíticamente todos los valores de para que la distancia de A = (3, 0) a P = ( , ) sea 3. 3. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos el conjunto 4. Escribir el conjunto como un intervalo o una unión de intervalos. 5. Sea Q = (0,3). Hallar todos los puntos de la forma P = ( , ), tales que la distancia entre P y Q sea . 6. Escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto 7. Hallar analíticamente todos los puntos del eje tales que su distancia al punto (-6, 1) es igual a 10. 8. Hallar analíticamente las coordenadas de todos los puntos de la recta que están a distancia 1 del punto (0; 0). 9. Dadas escribir como intervalo o unión de intervalos el conjunto . 10. Sean y el punto donde el gráfico de corta al eje . Determinar todos los puntos del gráfico de que están a distancia de . Unidad 2 1. Sean y el vértice del gráfico de . Hallar la distancia entre y el punto 2. Sea Hallar los intervalos de positividad y de negatividad de 3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P = (2,3) y por el vértice de la parábola que es el gráfico de 4. Sea y P el punto donde el gráfico de corta al eje x. Sea V el vértice del gráfico de la función cuadrática Calcular la distancia entre los puntos P y V. 5. Hallar los ceros e intervalos de positividad de la función 6. Sea la función cuadrática cuyo gráfico pasa por los puntos (-4, 0), (5, 0) y (0, -5), y sea Dar el conjunto de positividad de . universoexacto.com 3
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