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2) Cuantas probabilidades tiene Alejandro para vestirse y asistir a una graduación. Sabiendo que el cuenta con tres pantalones color, negro, café, blanco y camisas de color, azul, morado, anaranjado Azul Negro Morado Anaranjado Azul Café Morado Anaranjado Azul Blanco Morado Anaranjado Alejandro puede asistir a la graduación de nueve maneras diferentes 3. Valoraciones El triangulo de Pascal nos muestra que fueron utilizados números enteros, infinitos y de manera asimétrica para poder llevar a cabo 3 de las propiedades principales donde la primera propiedad nos muestra que los de una fila van a ser igual al número que está localizado en la parte de abajo. 62
El triangulo de Pascal es muy parecido al binomio de Newton el cual es utilizado en la solución de problemas matemáticos. La segunda propiedad tiene que ver con la suma de números en las columnas los cuales serán iguales al último número de la derecha. La tercera propiedad tiene que ver con los números que forman un rectángulo es igual al número de la esquina inferior solo que tendremos que restar uno. 4. Leyes y principios La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del año 200 a.C. En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se le llame triángulo de Yang Hui Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro sobre cálculos comerciales Rechnung (1527). Este es el primer registro del triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccoló Fontana Tartaglia (1500–77). También fue estudiado por Michael Stifel (1486 - 1567) y François Viète (1540-1603). En el Tratado del triángulo aritmético publicado en 1654, Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el triángulo, y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero sin demostración. Para demostrarlas, Pascal pone en práctica una versión acabada de inducción matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del binomio. 63
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