Propuesta de trabajo de investigación

Propuesta de trabajo de investigación
Miguel Angel Limon Díaz y Fernando Reyes Cortés
27-Nov-2012

Algoritmos Auto-sintonizables Para
Robots Manipuladores
1.1. Propuesta de tesis de doctorado
Los robots manipuladores, como objetos de control, ofrecen un amplio espectro para la
formulación de una gran variedad de problemas de control. El control de movimiento, el cual consiste
en que el robot se desplaza libremente en su espacio de trabajo sin interacción con su medio, contiene
como caso particular el control de posición pura o regulación. En este trabajo se pretende abordar esta
temática. Se pretende asimismo fundamentar teóricamente cada una de las propuestas y llevarlas a su
evaluación experimental en un robot de transmisión directa de tres grados de libertad.
Una etapa fundamental en este trabajo es la identificación paramétrica de un robot manipulador
de tres grados de libertad, ya que es prioritario conocer el valor numérico de cada uno de los parámetros
del modelo dinámico el cual es retroalimentado en la estructura de control de movimiento.
El problema de sintonización de las ganancias de control es un tema de interés para la comunidad
y que aun no está agotado, ni resuelto como tal. Por lo tanto, en el presente proyecto se abordará la
problemática de diseño de esquemas de control con ganancias auto-sintonizables.
En este escenario las ganancias se convierten en funciones de las variables de estado de error de
posición y velocidad articular. Generalizando estos resultados, la problemática de control se extiende
al caso de espacio cartesiano.
Para validar las propuestas teóricas se llevará a cabo la implementación de una aplicación
conocida como traslado de objetos sobre un robot de transmisión directa de 3 grados de libertad.
Además se pretende abordar como parte fundamental de este trabajo, la extensión de los
controladores de movimiento como el ”PD+” y ”Par Calculado” en familias con un número grande de
esquemas de control.
La principal motivación: de este trabajo doctoral es de emplear el robot de tres grados
de libertad de transmisión directa como fuente de problemas de control, es decir, identificar y
formular problemas de interés científico así como resolver planteamientos prácticos circunscritos a las
características propias de este robot, y darles solución, mediante propuestas originales. Éste proyecto
de tesis doctoral contempla aportaciones importantes en la generación y aplicación del conocimiento
para control de robots manipuladores. La característica fundamental se ubica en aspectos teóricos los
cuales consiste en abordar el problema de control de robots manipuladores (regulación y trayectoria)
en espacio articular y cartesiano (regulación), así como contribuir significativamente en el desarrollo
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tecnológico para robótica y mecatrónica.
1.2. Objetivos
Basados en la motivación previamente descrita y teniendo como objeto de estudio el robot de
transmisión directa con tres grados de libertad diseñado expresamente para realizar investigación
sobre control de robots, el presente proyecto de investigación se ubica en el área de control de
robots manipuladores, donde se pretende realizar aportaciones teóricas en regulación y sus potenciales
aplicaciones, enseguida se enuncian los objetivos perseguidos en esta tesis.
1.2.1. Objetivo General
Objetivo general teórico: abordar la problemática de control de movimiento para robots
manipuladores rígidos con ganancias auto-sintonizables en espacio articular y cartesiano.
Para llevar a cabo el objetivo general se han planteado los siguientes objetivos particulares:
1.2.2. Objetivos particulares teóricos
Proponer una metodología de diseño con base en una función estricta de Lyapunov para
algoritmos de control de posición con ganancias auto-sintonizables (proporcional y derivativa) en
espacio articular.
Extender la propuesta de diseño al caso del espacio cartesiano.
Generalizar la estructura del control de trayectoria ”PD+” hacia una familia grande de esquemas
de control.
Generalizar la estructura del control de trayectoria ”Par Calculado” hacia una familia grande de
esquemas de control.
1.3. Antecedentes
Actualmente el control de robots manipuladores representa un tema clave y estratégico para
México. Los robots manipuladores se han convertido en herramientas indispensables para un amplio
sector de la sociedad, como han sido los casos de la industria, aplicaciones médicas en cirugías
robotizadas, fisioterapia, rehabilitación, asistencia robotizada a personas con capacidades diferenciadas,
etc.
Para que un robot manipulador realice correctamente una tarea encomendada, se requiere de
un algoritmo de control de alto desempeño. Por lo tanto el diseño de algoritmos de control se ha
convertido en una actividad científica permanente y sistemática con la finalidad de proponer nuevos
esquemas con potencialidades, desempeño y prestaciones adecuadas para una correcta ejecución de la
tarea encomendada al robot.

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En este contexto se ubica el presente proyecto, es decir, en abordar la problemática de
control de robots manipuladores (regulación) con sintonía automática de las ganancias y evaluar
experimentalmente los esquemas propuestos en la plataforma robótica que se construirá, así como
implementar potenciales aplicaciones. En este mismo proyecto, también se abordará la problemática
de realizar la extensión de los esquemas de control propuestos al caso cartesiano.
Desde la propuesta de moldeo de energía (energy shaping) por (Takegaki y Arimoto, 1981) ha
sido utilizada por diversos investigadores. Particularmente destaca (Santibañez y Kelly, 1997) quienes
generalizaron la función estricta propuesta en (Whitcomb, et. al, 1993) para el caso de regulación
sin emplear el teorema de LaSalle y también realizaron la extensión a control de trayectoria. Aunque
mantuvieron las ganancias constantes. Otros trabajos han realizado sintonización con lógica difusa y
redes neuronales. Sin embargo, aun persiste el problema abierto de auto-sintonización de las ganancias.
La plataforma robótica donde se realizarán los resultados experimentales consiste en un robot
de transmisión directa de 3 grados de libertad. Además con esta misma infraestructura se realizarán
aplicaciones potenciales en espacio articular y cartesiano como traslado y pintado de objetos.
1.4. Metodología
Control de robots manipuladores es un tema actual y vigente en la comunidad científica
de robótica y automatización. La enorme gama de aplicaciones que tienen hoy en día los robots
manipuladores requieren de mayor exactitud y mejor desempeño para llevar a cabo las tareas
encomendadas. Por tal motivo, la propuesta y diseño de nuevas estrategias de control, así como la
mejora sustancial de aspectos prácticos son actividades sistemáticas y permanentes para controlar
adecuadamente la tarea programada al robot.
La base matemática que da soporte científico al diseño de esquemas de control radica
fundamentalmente en: el modelo dinámico derivado de las ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange,
la teoría de estabilidad de Lyapunov y herramientas de control automático.
1.4.1. Modelo dinámico de un robot manipulador de n gdl
El modelo dinámico de un robot manipulador rígido de n grados de libertad en espacio articular
está dado por la siguiente ecuación:
τ = M(q)¨q + C(q, ˙q) ˙q + g(q) + f f ( ˙q, f e ) (1.1)
donde q ∈ R n es el vector de coordenadas generalizadas o posiciones articulares, ˙q ∈ R n es el
vector de velocidades articulares, ¨q ∈ R n es el vector de aceleraciones articulares, M(q) ∈ R n×n es
la matriz de inercia, la cual es simétrica y definida positiva, C(q, ˙q) ∈ R n×n es la matriz de fuerzas
centrípetas y de Coriolis, g(q) ∈ R n es el vector de fuerzas o pares gravitacionales obtenido como el
gradiente de la energía potencial debida a la acción de la gravedad, f f ( ˙q, f e ) ∈ R n es el vector de
pares de fricción que incluye la fricción viscosa, de Coulomb y estática (f e ) de cada articulación del
robot.

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1.4.2. Control de robots manipuladores
Entre las técnicas de diseño más utilizada par controlar robots manipuladores se encuentra la
metodología en moldeo de energía (energy shaping). La técnica de moldeo de energía para regulación
consiste en proponer una función de energía potencial artificial U a (K p , ˜q) tal que:
τ = ∇U a (K p , ˜q) − f v (K v , ˙q) + g(q)
donde K p ∈ R n×n es la ganancia proporcional, la cual es una matriz diagonal definida positiva;
K v ∈ R n×n es una matriz definida positiva conocida como ganancia derivativa, f v (K v , ˙q) ∈ R n es una
función disipativa que aplica amortiguamiento al robot (freno mecánico) a través de la inyección de
velocidad de movimiento ˙q ∈ R n .
La ecuación en lazo cerrado tiene la siguiente forma:
[ ]
d
dt
˜q˙q
=
[
− ˙q
]
M −1 ( ˙q) [ ∇U a (K p (˜q), ˜q) − f v (K v ( ˙q), ˙q) − C(q, ˙q) ˙q − f f ( ˙q, f e ) ]
(1.2)
si las ganancias proporcional K p (diagonal definida positiva) y derivativa K v (matriz definida
positiva) son matrices constantes, el punto de equilibrio de la ecuación en lazo cerrado (1.2) es único
y asintóticamente estable en forma global.
Un problema abierto que aun prevalece está relacionado con la sintonización automática de
dichas ganancias. El moldeo de energía considera ganancias constantes en la estructura de control, una
generalización de esta técnica para abordar el problema de auto-sintonía de las ganancias es proponer
una función estricta de Lyapunov, donde la energía potencial artificial incluya la ganancia proporcional
como función de las variables de estado, además la ley de control también debe incluir en la función
disipativa la ganancia derivativa como función de la velocidad articular. Por lo tanto, la ecuación en
lazo cerrado adquiere la siguiente forma:
d
dt
⎡
⎢
⎣
˜q
˙q
f Kp
(˜q)
f Kv
( ˙q)
⎤
⎥
⎦ =
⎡
⎤
− ˙q
⎢
M −1 ( ˙q) [ ∇U a (K p (˜q)) − f v (K v ( ˙q)) − C(q, ˙q) ˙q − B ˙q − g(q) ]
⎥
⎣
ḟ Kp
(˜q)
⎦ (1.3)
ḟ Kv
( ˙q)
donde ḟ K p
(˜q), ḟ Kv
( ˙q) representan las reglas de sintonía para las ganancias proporcional y
derivativa, respectivamente.
De manera formal el problema de control de posición con sintonía automática de las ganancias
consiste en encontrar una ley de control tal que el extremo final del robot pueda posicionarse en
cualquier punto de su espacio de trabajo sin importar las condiciones iniciales (espacio articular),
entonces el error de posición y velocidad [ de ] movimiento asintóticamente convergen a cero como el
˜q(t)
tiempo evoluciona a infinito: lím t→∞ → 0.
˙q(t)
En ambos casos (articular y cartesiano) la problemática consiste en diseñar la estructura de
control y regla de sintonía de tal forma que exista el punto de equilibrio y sea único, además la propuesta

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de la función estricta de Lyapunov para demostrar la estabilidad asintótica global (espació articular)
de la ecuación en lazo cerrado.
1.4.3. Infraestructura disponible
La infraestructura disponible con la que cuenta el presente proyecto es con 6 robots
manipuladores de 3 grados de libertad de transmisión directa, equipo de instrumentación electrónica:
1 osciloscopio, 2 fuentes de voltaje programable, taller mecánico con torno y fresadora automáticos.
El proyecto de investigación realizará contribuciones originales en el área de robótica y
mecatrónica a través de la propuesta de una metodología de esquemas de control con auto-sintonización
de las ganancias:
Metodología de diseño para auto-sintonía de las ganancias de una familia amplia de esquemas
de regulación en espacio articular y cartesiano.
Evaluación experimental de los esquemas de control propuestos sobre un plataforma robótica de
transmisión directa.
Así como el desarrollo de nuevos algoritmos de control de movimiento.

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1.5. Cronograma de actividades
Actividades
Semestres
1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o
Cursar Asignaturas ☺ ☺
Llevar a cabo el estado del arte ☺ ☺
Proponer una metodología de diseño para regulación con ganancias auto-sintonizables. ☺ ☺
Generalizar la estructura del control de trayectoria ”PD+”. ☺ ☺ ☺
Generalizar la estructura del control de trayectoria ”Par Calculado”. ☺ ☺ ☺
Investigación bibliográfica. ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
Escritura de la tesis. ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
Realizar los tramites administrativos de obtención del grado. ☺

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Referencias
1. F. Hugo Ramírez, Fernando Reyes and Rubí Salazar. A New Family of Saturated Regulators For
Robot Manipulators. Proceedings of the 10th IASTED International Conference on Control and
Applications CA-2008. Quebec City, Canada. May 26-28, 2008. pp. 102-106.
2. Pablo Sanchez and Fernando Reyes. A Polynomial Family of PD Type Cartesian Controller.
IASTED International Journal of Robotics and Automation. Vol. 23, No. 2, 2008. pp. 79-87.
ACTA PRESS. ISSN 0826-8185.
3. Emeterio Aguiñaga-Ruiz, Arturo Zavala-Río, Víctor Santibañez and Fernando Reyes. Global
Trajectory Tracking Through Static Feedback for Robot Manipulators With Input Saturations.
Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control. Cancun, México. Dec. 9-11,
2008. pp. 3516-3522.
4. Emeterio Aguiñaga-Ruiz, Arturo Zavala-Río, Víctor Santibañez and Fernando Reyes. Global
Trajectory Tracking Through Static Feedback for Robot Manipulators With Bounded Inputs. IEEE
Transactions on Control , Systems Technology, Vol. 17. No. 4. July 2009. pp. 934-944.
5. Marco Mendoza, Isela Bonilla, Emilio González and Fernando Reyes. Experimental Performance
Analysis of An Impedance Control Approach for Robot Manipulators. Proceedings of the 14th
IASTED International Conference on Robotics and Application (RA2009). November 2-4, 2009.
Cambridge, MA. USA. pp. 90-97.
6. Jaime Cid and Fernando Reyes. Visual Servoing Controller For Robot Manipulators ICINCO
2009-6th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics. Milan,
Italy. July 2-5, 2009. pp. 292-296.
7. Isela Bonilla, Fernando Reyes, Marco Mendoza and Emilio Gonzalez. A Dynamic compensation.
Approach to Impedance Control of Robot Manipulators. Journal Intelligent Robot Systems. Vol.
63, Pag: 51-73, 2011.
8. Marco Mendoza, Fernando Reyes, Isela Bonilla, and Emilio Gonzalez. Proportional derivative
impedance control of robot manipulators to interaction tasks. Journal of Systems and Control
Engineering. Part I., Vol. 225, Pag: 315-319, 2011.
9. Takegaki M. and S. Arimoto. A new feedback method for dynamic control of manipulators. ASME
J. Dyn. Syst. Meas. Control 103. pp. 119-125. 1981.
10. Louis L. Whitcomb, Alfred A. Rizzi, and Daniel E. Koditscheck. Comparative experiments with
a new adaptive controller for robot arms. IEEE Transactions on Robotics and Automation. Vol.
9, No. 1, February 1993.
11. Victor Santibáñez & Rafael Kelly Strict Lyapunov functions for control of robot manipulators.
Automatica, Volume 33, Issue 4, April 1997, Pages 675-682.
12. Richard P. Paul. Robot manipulators: mathematics, programming, and control. The MIT Press.
1981.
13. Hassan K. Khalil. Nonlinear systems. Third Edition. Prentice Hall Inc. 2002.
14. R. Kelly, V. Santibánez and A. Loría. Control of robot manipulators in joint space. Springer-
Verlag London 2005.
15. Mark W. Spong and Seth Hutchinson, M. Vidyasagar. Robot modeling and control. John Wiley
and Sons, Inc. 2006.
16. Llama Miguel A., R. Kelly., V. Santibanez. An adaptive fuzzy controller for robot manipulators:
Theory and experimentation. International Journal of Factory Automation, Robotics and Soft.
2010.

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17. Fernando Reyes Cortés Robótica: Control de robots manipulares, Alfaomega Gruopo Editor 2011.
18. Fernando Reyes Cortés Matlab Aplicado a Robótica y Mecatrónica, Alfaomega Grupo Editor
2011.
19. Fernando Reyes, Jaime Cid, Miguel A. Limon, and Manuel Cervantes. Square Root Type-
Control for Robots Manipulators, The International Journal of Advanced Robotic Systems: Robot
Manipulators, 2012 accepted and to appear.
20. Cesar Chávez, Fernando Reyes, Emilio Gonzalez, Marco Mendoza and Isela Bonilla. Experimental
evaluation of parameter identification schemes on a direct-drive robot Proceedings of the
Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 2012.
21. Cesar Chávez, Fernando Reyes, Emilio Gonzalez, Marco Mendoza and Isela Bonilla. Experimental
Evaluation of Parameter Identification Schemes on an Anthropomorphic Direct Drive Robot
International Journal of Advanced Robotic Systems, 2012.