Física general y experimental 1 Vectores 1:

Física general y experimental 1 Vectores 1:
Nota: Este repartido es anterior hay algunos ejercicios que se repiten
1)- Determinar la suma de tres fuerzas P Q y F cuyas proyecciones sobre los ejes
cartesianos de coordenadas son las siguientes:
P x = 6 N P y = 3N P z =12N
Q x = 3N Q y = -7N Q z =1N
F x = 5N F y = 2N F z =-8N
2)- Encontrar el ángulo entre dos vectores de 10N y 15N respectivamente cuando su
resultante tiene: a) 20N b) 12N.
3)-La fuerza resultante de sumar otros dos tiene 100N de módulo y forma un ángulo de
35º con uno de ellos cuyo valor es de 120N. Halle el módulo del otro vector y el ángulo
que ambos forman.
4)-Hallar el ángulo entre dos vectores de 80N y 100N de módulo cuando su resultante
forma un ángulo de 50º con el vector de mayor módulo. Halle también el módulo de la
fuerza resultante.
5)-Tres fuerzas situados en un plano tienen 6N, 5N y 4N respectivamente. El primero y
el segundo forman 50º entre si mientras que el segundo y el tercero forman un ángulo de
75º. Hallar el valor del vector resultante y su dirección con respecto al vector de mayor
módulo.
6)- Demostrar que si los módulos de la suma y la diferencia de dos vectores son del
mismo valor entonces los vectores son perpendiculares entre si. Pruebe el recíproco
también.
7)- Dados los vectores a = 3i – 4j y b = i + 3j calcular: -3b, 3a + 2b, y hallar u vector c
de modo tal que sumado a los dos anteriores su resultante sea nula.
8)-Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria cuyas ecuaciones paramétricas
son: x = 3 e –2t , y = 4 sen 3t , z = 5 cos 3t.
Hallar: a) la expresión de la posición, velocidad y aceleración
b) Determine el valor particular de cada uno para t = 0s
9)-Dado r = ( t 2 + t ) i + ( 3t – 2) j + (2t 3 – 4t 2 ) k Determinar la posición , velocidad y
aceleración en el instante t = 0s.
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10)- Una escalera de caracol hace un giro completo de 3,0m de radio y al mismo tiempo
sube 5,0m. Halle el vector desplazamiento cuando una persona suba.: a) 5,0m , b)7,5m
medidos verticalmente desde la planta baja.
11)-Dados los vectores: a = 3 i + 4 j – 5 k
b = -1 i + 2 j + 6 k
Determinar: i)- módulo de cada uno de ellos
ii)- a . b
iii)- el ángulo entre ellos
iv)- sus cosenos directores
v)- a + b ; a – b y a x b
12)- Si: a + b = 11 i - j + 5 k
a – b = - 5 i + 11 j + 9 k
Hallar: i)- a y b
ii)- ¿Qué ángulo hay entre a y ( a + b ) ?
iii)- Hallar la superficie del triángulo: a b (a+b)
13)- Un piloto de avión desea llegar a un punto situado a 200 km al este de su actual
ubicación. Sopla un viento del NW a 30 km/h. Determinar su vector velocidad con
respecto a la masa de aire si su horario le exige llegar a destino en 40 minutos.
14)-Se ubica en el origen de un sistema de referencia una fuente radioactiva la que
emite dos partículas cuyas posiciones son: r 1 = 4 i + 3 j + 8 k
r 2 = 2 i + 10 j + 5 k
a) Hallar el vector posición de la segunda partícula con respecto a la primera
b) Hallar la proyección del segundo vector sobre el primero
c) ¿Qué distancia hay entre las partículas?
15)- Dos partículas se mueven sobre los ejes x e y con velocidades:
v x = 2 i m/s v y = 3 j m/s respectivamente.
En t = 0 s x = - 3 i cm y = - 3 j cm.
a)- Hallar el vector posición de una partícula con respecto a la otra en t = 0 s.
b)- Determinar el instante en que las partículas estén más próximas.
16)- ¿Qué ángulo hay entre 2 diagonales de un cubo de largo L qué tienen un punto en
común?
17)- Demostrar que: c . ( a x b ) = c x c y c z
a x a y a z
b x b y b z
18)- Un explorador que viaja en avión divisa una montaña distante. La ubica 20° al este
del norte. Después de viajar 10 km hacia el norte rehace sus medidas y ahora la montaña
se ubica 25° al este del norte.
a)- ¿Cuál es la distancia desde el segundo punto hasta la montaña?
b)- Desde la segunda ubicación la cima de la montaña se eleva 8° por sobre el
horizonte ¿cuál es la altura de la montaña?
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19)- El movimiento de dos partículas A y B se describen por medio de las ecuaciones:
r A = 2t i + (t 2 – 1) j
r B = ( t + 2) i + ( 2t 2 – 5) j
Hallar el punto de colisión de las partículas haciendo un esquema de las
trayectorias de c/u de ellas. Determine así mismo la velocidad de las partículas al
impacto.
20)- Si x = 1 – t e y = t 2 ambas coordenadas en metros y t en seg. Hallar v y a en t =
2,0s y represéntelos sobre la trayectoria y = f(x).
21)- Si x = 3 t 2 , y = 4t + 2, z = 6 t 3 – 8 Hallar en t = 2,0s v y a y los cosenos directores
de su vector posición r.
Un móvil se mueve de:
A a B en 2,0s
B a C en 4,0s
C a D en 3,0s
Hallar la velocidad media cuando el
movil se desplaza de A a D.
23)- Una partícula recorre la trayectoria y = x 2 . Si la componente y de la velocidad es
cte. e igual a 3,0 m/s Hallar velocidad y posición en t = 2,0s. En t = 0s la partícula está
en: (1,0m , 1,0m ).
24)- Una partícula recorre una trayectoria de modo que:
r = (2sen(t)) i + 2(1 – cos(t)) j
Hallar: a)- y = f(x)
b)- Demostrar que a y v son ctes.
c)- ¿Cuánto se desplazó entre t = 0s y t = 2,0s?
25)- Un misil se lanza verticalmente, cuando alcanza una altura de 40,0m, adopta una
trayectoria parabólica de ecuación: ( y – 40 ) 2 = 160 x.
Si v y = 180 m/s permanece constante, determine la velocidad y la aceleración
cuando el cohete alcance una altitud de 80,0m.
26)- Una partícula recorre una trayectoria y = 0,5 x 2. Si la componente x de la
velocidad es: v x = 5,0 t m/s. Hallar la distancia de la partícula al origen en t = 1,0 s si en
t = 0s x = y = 0 m
27)- Un globo de aire caliente se eleva con velocidad cte. de 12 km/h es en forma
simultánea arrastrado horizontalmente por un viento de 20 km/h. Se suelta una piedra
desde él de modo que tarda 8,0s en llegar al piso. ¿A qué altura se encuentra el globo en
dicho momento?
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