Formulario de Integrales.

0.24.
FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN 43
0.24 Fórmulas de integración
1. Integración por partes R = − R
2. R = 1
+1 +1 + 6= 1
3. R
=log|| +
4. R = +
5. R = 1
log +
6. R = − cos +
7. R cos = +
8. R sec 2 =tan +
9. R csc 2 = − cot +
10. R sec tan =sec +
11. R csc cot = − csc +
12. R tan =log|sec | +
13. R cot =log|| +
14. R sec =log|sec +tan| +
15. R csc =log|csc − cot | +
Z
16. √
2 − = 2 +
17.
Z
−√ 2 − = arccos 2 +
Z
18.
2 + 2 = 1 arctan +
Z
19.
√ 2 − = 1 2 arcsec +
Z
20.
2 − 2 = 1
2
¯¯¯¯ log +
− ¯ +
Z
21.
2 − 2 = 1
2
¯¯¯¯ log −
+ ¯ +

44
22. R = + √ 1 − 2 +
23. R arccos = arccos − √ 1 − 2 +
24. R arctan = arctan − 1 2 log ¡ 1+ 2¢ +
25. Para integrar 2 ycos 2 se usan las fórmulas 2 =
cos 2 =
1+cos 2
2
26. Para integrar ycos se hace lo siguiente:
1−cos 2
2
y
(a) Si =2 se usan las fórmulas anteriores 2 = ¡ 1−cos 2
ycos 2 = ¡ 1+cos 2
2
¢
(b) Si =2+1 se usan las igualdades 2+1 = ¡ 1 − cos 2 ¢
ycos 2+1 =cos ¡ 1 − 2 ¢
27. Para integrar tan sec se hace lo siguiente:
(a) Si es par se usa la igualdad
tan sec = tan sec −2 sec 2 =
= tan ¡ 1+tan 2 ¢ −2
2
sec 2
(b) Si =2 + 1 se usa la igualdad
tan 2+1 sec = tan 2 sec −1 sec tan =
= ¡ sec 2 − 1 ¢
sec −1 sec tan
(c) Si es impar y es par se usa la integración por partes
28. Para integrar cos cos cos y se usan las
fórmulas
cos = 1 ( ( + )+ ( − ))
2
cos = 1 ( ( + ) − ( − ))
2
cos cos = 1 (cos ( + )+cos( − ))
2
= 1 (cos ( − ) − cos ( + ))
2
29.Lassiguientesfórmulas de reducción se pueden obtener integrando
por partes
2
¢

0.24.
FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN 45
(a) R = − 1 −1 cos + − 1 R
−2 +
(b) R cos = 1 cos−1 + − 1 R
cos −2 +
(c) R tan = 1
− 1 tan−1 − R tan −2 +
(d) R cot =
−1
− 1 cot−1 − R cot −2 +
(e) R sec = 1
− 1 tan sec−2 + − 2 R sec −2 +
− 1
(f) R csc =
−1
− 1 cot csc−2 + − 2 R csc −2 +
− 1
(g)
Z
( 2 +1) = 1
2 − 2
( 2 +1) −1 + − 1 Z
( 2 +1) − 1 +
30. Para integrar expresiones de la forma √ 2 − 2 seusalasustitución
=
.
Z p2
− 2 = 2
p
2 − 2 + 2
2 +
31. Para integrar expresiones de la forma √ 2 + 2 seusalasustitución
= tan
.
Z p2
+ 2 = 2
p
2 + 2 + 2
2 log ¯¯¯ +
p
2 + 2¯¯¯ +
32. Para integrar expresiones de la forma √ 2 − 2 seusalasustitución
= sec
.
Z p2
− 2 = 2
p
2 − 2 + 2
2 log ¯¯¯ +
p
2 − 2¯¯¯ +