Tema 54 Proposiciones derivadas de una condicional

Matemáticas9Ley contrapositiva o contrarrecíprocaPremisa1: p → qConclusión: ∼q → ∼pAsí, cada vez que tenemos una proposición condicional, podremosremplazarla por su contrapositiva en cualquier razonamiento.Cuando p → q y q → p son ambas verdaderas, pueden combinarsepara formar una sola proposición llamada bicondicional(p ↔ q): dos rectas cortadas por una transversal son paralelas siy sólo si los ángulos alternos internos son congruentes. Todas lasdefiniciones geométricas se pueden expresar como bicondicionales,así: Un cuadrilátero es un paralelogramo si y sólo si tienedos pares de lados opuestos paralelos.123Para cada proposición condicional construye las condicionalesderivadas.a. Si un número es par su consecutivo es impar.__________________________b.Si un trapecio es isósceles sus ángulos de la base soncongruentes. _______________________________Si supones que las condicionales del ejercicio anterior sonverdaderas, ¿cuál es el valor de verdad de sus conversas orecíprocas? ¿Y de sus inversas o contrarias? ¿Y de las contrarrecíprocaso contrapositivas? _______________________La proposición contrapositiva de una condicional dice: Siun número no es múltiplo de 4 entonces sus dos últimos456dígitos no forman un múltiplo de 4. ¿Cuál es la condicional?¿Es una conclusión válida? _______________________________________________________Cuáles son los valores de verdad de las condicionales derivadasde la siguiente proposición: si un perro ladra entoncesno muerde. ____________________________________Un aviso dice: Si viene los domingos no encontrará servicio.¿Cuál de las proposiciones derivadas tiene el mismo valorde verdad? Enúnciala. _____________________________Representa un diagrama en el cual sea evidente la siguienteexpresión: si x es un número racional entonces es unnúmero real.Representa gráficamente las condicionales derivadas de ésta.Interpreta el valor de verdad de los diagramas.78Usa la ley contrapositiva o contrarrecíproca para obtenerconclusiones válidas.a. Si mi apellido es Salgado, entonces mi padre es apelli-do Salgado. ___________________________________b. Si dos ángulos agudos de un triángulomiden cada uno 45º, el triángulo es rectángulo.____________________________Enuncia la siguiente definición como una bicondicional:“Un número primo solo tiene dos divisores”. Explica.