Descarregar extracte - e-BUC

Apèndix 383APÈNDIX A. RESOLUCIÓ D'EQUACIONS DIFERENCIALSA.1 IntroduccióL'estudi dels dispositius electrònics requereix resoldre algunes equacions diferencials moltsimples: l'equació de continuïtat en el domini temporal:en el domini espacial:Dp∂pp −= g −∂tτpp o(A.1)2∂ p ∂(pEel) p − po− µ − + g = 02 p(A.2)∂x∂xτpi el model de control de càrrega del dispositiu:Qs∂Qsi( t)= +(A.3)τ ∂ttTotes aquestes equacions diferencials són lineals i de coeficients constants (en l'equació 2només considerarem el cas en què E el sigui constant), la resolució de les quals l'estudiant hadut a terme en altres matèries cursades previament. L'experiència demostra, però, quealguns estudiants tenen una mica oblidats aquests coneixements, la qual cosa els provocaun cert temor a enfrontar-se a aquestes equacions. Per ajudar a resoldre aquest problemaoferim aquest resum, en tall quasi de "recepta".A.2 Resolució d'equacions diferencials lineals de coeficients constantsConsiderem la següent equació diferencial:nn−1∂ y ∂ y ∂y+ a1 + ... + a1+ − ( ) = 0−1−a y b xnnnn∂x∂x∂x(A.4)en la que a i són constants. El procediment per resoldre aquesta equació consisteix a seguirles següents etapes:© Els autors, 2006; © Edicions UPC, 2006