Propiedades básicas de la integral de Riemann - Páxinas persoais ...

Integrabilidad y continuidadConjuntos de medida cero y el Teorema de LebesguePropiedadesde la integralIntroducciónIntegrabilidady continuidadTeoremas delvalor medioDefinición. Un conjunto N ⊂ R es de medida cero cuandopara cada ε > 0 existe una familia de intervalos {(a n , b n )} n∈Ntal queN ⊂ ⋃ n∈N(a n , b n ) y∞∑(b n − a n ) < ε.n=1Por ejemplo, todo conjunto numerable es de medida cero(aunque no todo conjunto de medida cero es numerable).Teorema de Lebesgue. Para que una función acotadaf : I = [a, b] −→ R sea integrable en I es necesario y suficienteque el conjunto de puntos de discontinuidad de f sea demedida cero.