Propiedades básicas de la integral de Riemann - Páxinas persoais ...

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Integrabilidad y continuidadPropiedadesde la integralIntroducciónIntegrabilidady continuidadTeoremas delvalor medioSea f : I = [a, b] −→ R integrable en I .Problema. Si cambiamos los valores de f en un conjunto finitode puntos de I ¿la nueva función es integrable en I ? Si lo es¿qué relación hay entre las integrales de ambas funciones?Para responder con claridad llamemos g a la funciónmodificada y notemos queg − f es una función enjambre.Por lo tanto, g = f + (g − f ) es integrable en I , por ser sumade integrables, y∫ bag(x) dx =∫ ba∫ bf (x) dx+ (g(x) − f (x)) dxa} {{ }=0=∫ baf (x) dx.
Integrabilidad y continuidadPropiedadesde la integralIntroducciónIntegrabilidady continuidadTeoremas delvalor medioConclusión. Si una función integrable se modifica en unconjunto finito de puntos entonces la nueva función esintegrable y su integral coincide con la de la función de partida.
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