Teoría y ejercicios

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desigualdades y ecuaciones con valor absoluto 4Ejemplo 4: Resolver la desigualdad |x + 12| ≤ 4.Solución: por el Teorema 4, parte 1, tenemos las siguientes opciones.restando 12 a los tres términos, tenemos|x + 12| ≤ 4 ←→ −4 ≤ x + 12 ≤ 4−4 − 12 ≤ x + 12 − 12 ≤ 4 − 12lo que es equivalente a x ∈ [−16, −8]−16 ≤ x ≤ −8y la solución finalmente S=[-16,-8].Ejemplo 5: Resolver la desigualdad |x − 9| ≥ 14.Solución: por el Teorema 4, parte 2, tenemos las siguientes opciones.Caso 1:x − 9 ≤ −14x ≤ −14 + 9x ≤ −5x ∈] − ∞, −5]S 1 =] − ∞, −5]Caso 2:14 ≤ x − 914 + 9 ≤ x23 ≤ xx ∈ [23, +∞[S 2 = [23, +∞[La solución global es: S =] − ∞, −5] ⋃ [23, +∞[
desigualdades y ecuaciones con valor absoluto 5EJERCICIOSDeterminar las soluciones de las ecuaciones y de las desigualdades dadas.1. |x − 4| = 32. |x − 5| = 163. |2x + 3| = 74. |3x| = 65. |x − 2| = 36. |2x − 3| = 97. |x − 1| = 2x − 18. |3x + 2| = 5 − x9. |5x + 4| = 2x + 110. | − 6x + 1| = 4x − 711. |x + 4| = |x + 2|12. |x − 4| = |x − 2|13. |3 − x| = |1 + x|14. |x + 3| < 815. |x − 6| < 416. |x − 1| > 517. |2x − 5| ≥ 318. |2x − 3| < 519. |3x − 5| > 420. |4x − 3| ≥ 121. |3x + 1| > 1522. | 2x 3 − 1| < 223. | 2(x+5)3| ≤ 4 5
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