RESUMEN TEMA 2: CARGA ELÉCTRICA Y CAMPO ...

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáRESUMEN TEMA 2: CARGA ELÉCTRICA Y CAMPOELECTROSTÁTICOELECTROSTÁTICA CAMPO ELÉCTRICO. La electrostática forma parte de una rama de la física la cual estudia elcomportamiento de la carga eléctrica en la materia, es decir, de la medida de lacarga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, delos fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo.1 Carga eléctricaLa carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una propiedad fundamentalde la materia (toda la materia tiene carga).Se encuentra en dos partículas fundamentales dentro del átomo (protones yelectrones)Esta propiedad se manifiesta a través de fuerzas, denominadas fuerzaselectrostáticas y que son las responsables de los fenómenos eléctricos.Propiedades de la carga eléctrica:1. Existen 2 tipos de caga eléctrica, positivas (como la de los protones) ynegativas (como la del electrón).2. Cargas iguales se atraen y cargas de signo contrario se repelen.3. La carga eléctrica está cuantizada (los cuerpos siempre tienen unacantidad de carga eléctrica que es un múltiplo de la cantidad de cargaelemental, la carga del electrón e=1.602·10 -19 C)4. La carga eléctrica total se conserva en cualquier proceso físico, ni se creani se destruye carga eléctrica neta (Principio de conservación de la carga).2 Tipos de materialesDesde el punto de vista de la carga eléctrica existen dos tipos de materiales(los estudiamos en más detalles en el próximo tema)Conductores: Las cargas eléctricas (normalmente electrones) puedenmoverse con libertad por ellos. Decimos que conducen la electricidad. Ejlos metales, disoluciones iónicas, grafito, etc.Aislantes o dieléctricos: Las cargas no se pueden mover a través de ellosy se quedan “fijas” en su posición. Ej. Madera, gomas y plásticos,cerámicas, etc.Existe un tercer tipo, los Semiconductores: en ciertas condicionesconducen la electricidad y en otras no. No los estudiamos3 Cuerpos cargados. ElectrizaciónLa materia normalmente es eléctricamente neutra, es decir tiene igualcantidad de cargas positivas que negativas (aproximadamente).1

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáPero en determinadas circunstancias se puede hacer que un objeto tenga máscargas de un tipo que de otro (quitando o poniendo cargas de un tipo).Se dice entonces que el cuerpo está cargado con una carga neta igual a ladiferencia entre las cantidades de cada tipo de carga.Se comportará como si solo tuviera esa misma cantidad de carga neta perosolo del tipo en exceso.Si Np es el numero de protones y Ne el número de electrones:o Si Np > Ne cuerpo cargado positivamente Q neta = (Np-Ne)·e >0o Si Np < Ne cuerpo cargado negativamente Q neta = (Np-Ne)·e

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáK es la constante de proporcionalidad, llamada constante electrostática cuyovalor en el SI y en el vacío es aproximadamente:19K 910Nm4 ε r =1).2/ C2ε se llama constante dieléctrica del medio.ε=ε 0 ε r (en el caso del vacio ε 0 =8,8854·10 -12 C 2 /Nm 2 ,Propiedades de la fuerza eléctrica: La fuerza está dirigida en la dirección de la recta que une las dos cargas. Son fuerzas a distancia (no se necesita un medio material entre las cargas). Siempre se presentan por pares y cumplen la 3ª ley de Newton (Acción yreacción, igual módulo y sentidos contrarios). F 12 F 21 Cumplen el principio de superposición5 CAMPO ELÉCTRICO“En una región del espacio existirá un campo eléctrico ( E ) si una carga deprueba (y también cualquier otra carga) siente una fuerza de origen eléctrico”.Se llama intensidad de campo eléctrico E en un punto, al cociente de dividir lafuerza que sufre la carga de prueba q , cuando la carga se pone en el puntoconsiderado, es decir:E FqelectricaqDe acuerdo con esta ecuación, también puede decirse que la intensidad delcampo eléctrico es igual a la fuerza que recibe la unidad de carga.El campo eléctrico es un campo vectorial (cada punto del espacio tieneasociado un vector). En el sistema internacional, la unidad de campo eléctrico es el N/C .La intensidad del campo eléctrico es un vector cuya dirección y sentido sonlos de la fuerza eléctrica que sufriría una carga positiva.5.1 Líneas de CampoPara representar gráficamente el campo eléctrico se usan las llamadas líneasde campo. Como no podemos dibujar un vector en cada punto lo que se hace esdibujar unas líneas que tienen las siguientes características:1. Son paralelas al campo eléctrico en cada punto (tienen la misma dirección ysentido)2. Son “abiertas”, es decir nunca se cierran (formando un “bucle”), siempresalen de las cargas positivas y terminan en cargas negativas o en el infinito.3

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium Budějovická3. Se dibujan de forma que el número de líneas en una zona sea proporcional alvalor del campo eléctrico, es decir, cuanto más juntas estén las líneas másintenso es el campo en esa zona.4. Nunca pueden cortarse (si se cortan habría dos vectores definidos en elmismo punto)+-6 POTENCIAL ELECTRICO, ENERGIA POTENCIAL Y TRABAJOSi se mueve una carga de prueba positiva entre dos puntos de una región dondehay un campo eléctrico, en sentido contrario a las líneas de campo, un agenteexterno habrá de realizar un trabajo para vencer la fuerza que recibe la carga deprueba. Al trasladar la carga del punto 1 al punto 2, el agente externo realiza unexttrabajo( W12) que se almacena en la carga en forma de energía potencial y que eselecigual y de sentido contrario que el trabajo realizado por el campo eléctrico( W12).(2)Q(1)qTrabajo realizado por el campo eléctricopara ir del punto 1 al 2:W E E Eelec12 p p1p2Trabajo realizado por un agente externopara ir del punto 1 al 2 (para vencer el campoeléctrico):W W E E Eext elec12 12p p2p14

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium Budějovická6.1 Diferencia de Potencial“Se llama diferencia de potencial (o de tensión) entre el punto 1 y el 2, altrabajo, por unidad de carga, realizado por el campo eléctrico cuando se traslada aésta desde el punto 1 al 2, es decir:V V12W12 Vqelec EqEste trabajo es igual al trabajo realizado (con signo contrario) por un agenteexterno para llevar a la carga desde el punto 1 al 2:W W Ep EE Ep1elec ext12 12p p1p2En el sistema internacional, la unidad de diferencia de potencial es el V(Voltio) ,en honor del físico italiano Alejandro Volta (1745-1827).De este modo, entre dos puntos habrá una diferencia de potencial de 1V cuandohay que realizar un trabajo de 1W, para llevar una carga de 1C desde un punto aotro.6.2 Potencial eléctrico en un punto:Si al punto 1 se le supone un potencial cero (por ejemplo, en el infinito o en unpunto muy alejado de donde se encuentra la carga generadora del campo eléctrico),el potencial del punto 2, o en general de un punto cualquiera, se define como:“El potencial en un punto es el trabajo realizado por un agente externo (o porel campo eléctrico si lo cambiamos de signo) por unidad de carga para trasladaresta desde el infinito hasta el punto considerado, es decirVW12qWqextelec122Epq2 EqSi en lugar de la unidad de carga se traslada una carga de valor q desde Aa B el trabajo realizado por el campo eléctrico es:p2W Eléctrico(A B) qΔV q( V AVB )5

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáApéndice I: Direcciones interesantes en Internet:Teoría ya actividades http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/fuerza/fuerza.htm http://newton.cnice.mec.es/1bach/electricidad/objetivos.htm (Unidad didácticacompleta del ministerio de educación español con teoría, actividades y animacionessobre los fenómenos eléctricos)Entradas Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_electricidad (Pues eso historia de laelectricidad) http://es.wikipedia.org/wiki/Electrost%C3%A1tica (electrostática) http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_triboel%C3%A9ctrico (triboelectricidad)Curiosidades: Peligros de la electricidad estática: http://museodelaciencia.blogspot.com/2008/07/electricidad-esttica-engasolineras.html6

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáApéndice II:FORMULARIOFormulaDescripción Q1Q2 Fuerza eléctrica entre 2 cargas puntuales (Ley deF12 K u2 1 F21rCoulomb) F T F1 F2 F3 ... Fuerza eléctrica total sobre una carga q de variasQ q Q 1 2q Q2qcargas puntuales (Q 1 , Q 2 , Q 3 ,...) (Principo deK u1 K u2 K u2...222Superposicion)r r r F q qEFuerza eléctrica ejercida por un campo eléctrico E sobre una carga q. Qu E K2 1Campo eléctrico creado por una carga puntual Qr E T E1 E2 E3 ... Campo el eléctrico creado por un grupo de cargasQ1 Q2 Q3 K u1 K u2 K u3 .... puntuales Q 1 , Q 2 , Q 3 ...222r1r2r3QV KPotencial eléctrico creado por una carga puntual QrV T V1 V2 V3 ... Potencial eléctrico creado por un grupo deQ1 Q2Q3 K K K .... cargas puntuales Q 1 , Q 2 , Q 3 ...r r r123EpQ1Q KrWelectricoE p qVqQE p KrQ1QE p Kr12 E E E ... 122p12 p13p23Q1Q Kr1332Q2Q Kr233 ....( A B) EP q(VAVB)Energía potencial de una carga q situada en unaregión del espacio donde hay un campo eléctricoE (y por tanto un potencial eléctrico V).Energía potencial de una carga puntual q situadaen una región del espacio donde hay un campoeléctrico creado por una carga puntual QEnergía potencial de un par de cargas puntuales Q 1 yQ 22Energía potencial de un grupo de cargas puntualesQ 1 , Q 2 , Q 3 ...Trabajo del campo eléctrico sobre una carga qcuando se mueve de un punto A a un punto B.2 Normalmente hablamos de la energía potencial de una carga o cuerpo situada en un campo de fuerzas,pero a veces se habla de la energía potencial de todo un conjunto de cargas. En el caso de un par decargas los dos conceptos tienen el mismo valor (como puedes observar en las formulas de esta fila y laanterior) .7

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáBOLETÍN DE PROBLEMAS SOBRE CAMPO ELÉCTRICO1. Dos partículas con cargas Q 1 =1μC; Q 2 =2μC están separadas una distanciad=0,5m. Calcula la fuerza qué actúa sobre la segunda y su energía potencialelectrostática. Si Q 2 puede moverse, partiendo del reposo, ¿hacia dónde lohará?. Calcula su energía cinética cuando se haya desplazado 0,2 m respecto asu posición inicial. ¿Cuánto trabajo habrá realizado hasta entonces el campoeléctrico?.Solución a) F=0,072 N, U=0,036J b) Hacia potenciales decrecientes Ec=W = 0,010J2. Dos cargas eléctricas puntuales de valor 2 μC y –2 μC, se encuentran situadasen el plano XY, en los puntos (0,3) y (0,-3) respectivamente, estando lasdistancias expresadas en m.a. ¿Cuáles son los valores de la intensidad del campo en el punto (0,6) y en elpunto (4,0)?b. ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo sobre un protón cuando sedesplaza desde el punto (0,6) hasta el punto (4,0 )?.1Datos: carga del electrón e = 1,6·10 - 19 9 2 2C, K 9 10Nm / C4 Solución: a) En el punto (0,6): E (0 ;1777,77) N / C , en el punto (4,0):E (0 ;864) N / C b)6,4·10 −16 J3. Se tienen dos cargas eléctricas iguales y de signo opuesto, de valor absoluto 1nC, situadas en el plano XY, en los puntos (-1,0) la carga positiva y (1,0) la carganegativa. Sabiendo que las posiciones están dadas en metros. Se pide:a) El potencial y el campo eléctrico en los puntos A=(0.1)y B=(0,-1).b) El trabajo necesario para llevar un electrón desde A hasta B,interpretando el resultado.4. Una carga eléctrica de 5 μC se encuentra fija en el origen de un sistema decoordenadas. Otra carga de 1μC se acerca desde una distancia de 100 cm a otrasituada a 10 cm de la primera carga. Calcula:a) El trabajo necesario para realizar este desplazamiento.b) La fuerza necesaria para mantener la segunda carga en la posición final.Solución : a) W =- 0,405 J b) F = 4,5 N5. En los vértices de un cuadrado de lado 1m se colocan cargas idénticas devalores Q 1 =1μC; Q 2 =2μC, Q 3 =3μC y Q 4 =4μC. Halla el valor del campo eléctrico ydel potencial en el centro del cuadrado.Solución: E = -36,2·10 3 u r N\C; V = 9,2 ·10 4 V.6. Tenemos una carga de 1mC en el origen y otra de 3mC en el punto (2;0) enunidades del S.I. Determina:8

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium Budějovickáa) El potencial eléctrico en el punto medio entre las cargasb) El campo eléctrico en dicho punto.c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las dos cargasSolución a) V=3,6·10 7 N·m/C (ó V) b)E=–1,8·10 7 u r N/C c) 1,35·10 4 J7. Supón que junto a la superficie de la Tierra existe, además de su campogravitatorio g=10 N/Kg, un campo eléctrico uniforme dirigido en vertical y haciaarriba E = 10 4 N/C. En esta región soltamos una partícula de masa m=0,01Kg,con velocidad nula.a) Cuál debe ser su carga para que permanezca en reposo?.b) Si la carga de la partícula es el doble de la que acabas de calcular, realizaráun movimiento ascendente. ¿Por qué?. Calcula su velocidad cuando hayaascendido 2 m respecto al punto inicialSolución a) 10 -5 C b) Porque F e > P 6,32 m.s -18. Una carga puntual q = (1/9). 10-8 C está en el origen de coordenadas . Dibujarlas superficies equipotenciales en intervalos de 25 V desde 50 V hasta 100 V.¿Están igualmente espaciadas? Explica por qué las líneas de campo eléctrico ylas superficies equipotenciales se cortan perpendicularmente y por qué lassuperficies equipotenciales no se pueden cortar.Solución a) No b) porque el trabajo al mover una carga sobre una superficieequipotencial es cero y eso implica que E y dr sean perpendiculares. Dos superficiesequipotenciales no se pueden cortar porque si lo hicieran en un mismo punto existirían doscampos eléctricos y eso no es posible9. Si en cierta región del espacio el potencial es constante. ¿Qué puedes decirsobre el campo eléctrico en esa región del espacio ? ¿ Cómo se llama esa regióndel espacio?. Si se libera un protón desde el reposo en un campo eléctricouniforme ¿ Aumenta o disminuye su potencial eléctrico ?. ¿Qué puedes deciracerca de su energía potencial ? ¿ y del trabajo ?Solución: a) El campo es cero . Se llama superficie equipotencial b) Su potencialeléctrico disminuye. Su energía potencial también disminuye. El trabajo es un trabajopositivo, espontáneo, a favor del campo10. Un punto (A) de un campo eléctrico uniforme tiene un potencial de 20V. Altrasladar una carga eléctrica de 0,4C desde este punto a otro punto (B) situadoa 20 cm hacia su derecha, la fuerza electrostática realiza un trabajo de -200J.Calcula el potencial en el segundo punto y la componente del campo en esadirección. ¿La energía potencial de la carga aumenta o disminuye? ¿Por qué?Solución V B = 520V (ten en cuenta que (V B -V A )=500V) E= -2500 V\m11. En una región del espacio hay un campo uniforme de 500N\C dirigido hacia laderecha. Calcula el trabajo que realiza el campo eléctrico al mover una cargapuntual de 2C desde el punto A hasta el punto B situado a 3 m a izquierda de A.¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos?Solución : W(A->B) = -3000J ; (V B – V A ) =1500V9

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium Budějovická12. Un protón parte del reposo se acelera en una máquina (ciclotrón) hastaalcanzar la velocidad de 2,5.107m\s, en un tiempo de 0,01 s . Determina lapotencia media desarrollada por el acelerador en el proceso. (Masa del protón:m p = 1,67.10-27Kg.Solución P = 5,22.10 -11 Watios.13. Consideremos las superficies equipotenciales producidas por una cargapuntual de valor q=2·10 -6 C colocada en el origen de coordenadas. Haz unesquema de las superficies equipotenciales. Calcula la separación entre lasuperficie equipotencial de 6000V y la de 2000V. Calcula el trabajo que tieneque realizar un agente externo para mover una carga de prueba q 0 =1,5mC desdela superficie equipotencial de 6000 V hasta la de 2000 V sin variar su energíacinética.Solución: b) 6m ; c) 6 J14. Tenemos un campo eléctrico uniforme, dirigido verticalmente hacia abajo,cuya intensidad es de 10 -11 N·C -1 .Se sitúa un electrón a 10 m de altura sobre elsuelo, sometido a la acción del campo eléctrico y del campo gravitatorio. Sepide:a) ¿en que sentido y con qué aceleración se moverá?.b) ¿qué tiempo tardará en llegar al suelo ?, ¿o no caerá ?.Datos: masa del electrón me = 0,109.10 -31 Kg carga del electrón e =1,6.10 -19 CGravedad terrestre g = 9,8 ms -2 .Solución: a) a=-8,04j m/s 2 =(0; -8,04)m/s 2 ; b)t=1,58s15. Cada uno de los electrones que componen un haz tiene una energía cinética de1,6.10 -17 J. Calcula su velocidad. Buscando los datos que necesites, ¿cuál será ladirección, sentido y módulo de un campo eléctrico que haga que los electronesse detengan a una distancia de 10 cm ,desde su entrada en la región ocupadapor el campo?.16. Un núcleo atómico tiene una carga de +50e-. Calcula el potencial que crea enun punto situado a 10 -12 m de dicho núcleo y la energía potencial de un protónsituado en dicho punto. Si se dejase en libertad el protón, ¿ qué crees quesucedería ?.Solución: V = 72000 V; U = 1,16·10 -14 J17. Dos pequeñas bolas, de 100 g de masa cada una de ellas, están sujetas porhilos de 15 cm de longitud, suspendidas de un punto común. Si ambas bolitastienen la misma carga eléctrica y los hilos forman un ángulo de 100º , calcula elvalor de la carga eléctrica. ¿Puedes determinar el tipo de carga?Solución: q=8,1·10 -8 C18. Una pequeña esfera de 0,2g cuelga de un hilo de masa despreciable entre dosláminas verticales separadas 5cm. La esfera tiene una carga positiva de 6·10 -9 C.a) ¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo forme unángulo de 45º con la vertical?b) ¿Cuál será la intensidad del campo eléctrico entre las láminas?10

Tema 2: Carga eléctrica y campo electrostáticoGymnázium BudějovickáSolución a) 16333 V b) 3,27·10 5 V/m19. Si entre las dos placas de un condensador plano separadas 3 cm entre sí,existe un campo uniforme de 7·10 -4 N/C, calcula:a) ¿Qué fuerza se ejercerá sobre un electrón situado en su interior?b) ¿Qué aceleración adquiere el electrón?.c) Si el electrón se desplaza, partiendo del reposo, de la placa negativa a lapositiva ¿qué velocidad y qué energía cinética posee al llegar a la placapositiva?.Solución a)F=-1,12·10 -22 i N=(-1,12·10 -22 ;0)N b) a=-1,23·10 8 i =(-1,23·10 8 ;0) m\s 2 ;c) -2717,4i m/s, Ec=3,36·10 -24 J20. Entre dos placas planas y paralelas separadas 5 cm se establece unadiferencia de potencial de 1500V. Un protón libera se libera de la placa positivaen el mismo instante en que un electrón se libera de la placa negativa.Determina:a) A qué distancia de la placa positiva se cruzan.b) La velocidad y la energía cinética con la que llegan cada uno de ellos a larespectiva placa opuesta.Datos: Masa del electrón : m e =9,109.10-31 Kg. Masa del protón: mp=1,672.10-27 Kg.Solución a) x = 2,72.105 m b) v p = 5,35.105m\s Ec p = 39,9.10-18 J; v e = 2,29.107 m\s;Ec e = 239,9.10-18 J21. Dos cargas puntuales iguales de valor "+q" cada una, están situadas a unadistancia "a" ¿Qué trabajo será preciso realizar para que la distancia sereduzca a la mitad?. ¿En que % varía la energía mecánica del sistema? ¿Es igualque el proceso se haga acercando una a otra o acercando las dossimultáneamente?.Solución: W =a Kq 2 − no espontáneo La energía mecánica del sistema no varía porqueel campo eléctrico es conservativo. Si porque no depende del camino seguido ,sólo de laposición inicial y final22. ¿Cómo varía la fuerza que ejercen entre sí dos partículas de masa "m" y carga"+q", separadas una distancia "d " cuando se duplican simultáneamente su masa,su carga y la distancia de separación?. Si la carga que posee cada partícula esde 1 C ¿Cuál ha de ser su masa para que la fuerza entre ellas sea nula?Solución a) No varía b) 1,16.1010 Kg11