Boletín de Problemas: Movimiento Armónico Simple (MAS)

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáBoletín de Problemas: Movimiento Armónico Simple (MAS)Introducción, magnitudes del MAS:Problema 1. (4/12 McGr) Una partícula realiza 20 vibraciones en un segundo ¿cuanto valesu período? ¿Y su frecuencia angular?Solución: T= 0,05s (f=20Hz), 40·rad / sProblema 2. (9/12 McGr) Un oscilador armónico tarda 8s en realizar 20 vibracionescompletas ¿Que frecuencia angular posee?Solución: T= 0,4s (f=2,5Hz), 5·rad / sProblema 3. Escribe la ecuación de un oscilador (en unidades del SI) sabiendo que semueve entre dos puntos distantes entre sí 10cm, que tiene una frecuencia de 20Hz yuna fase inicial de 45º.Solución: A=5cm=0,05m, 40·rad / s , y t) A·sen(t ) 0,05· sen(40··t )(04Problema 4. Un móvil describe un movimiento vibratorio armónico simple de amplitud A.¿Qué distancia recorre en un intervalo de tiempo igual a un periodo? Razona larespuesta.Solución: distancia=4·A (m)Problema 5. (6/120 Guadiel) Un resorte que vibra con un MAS efectúa 15 vibraciones en40s. Calcula:a) la frecuencia b) El periodo y c) la pulsación de este movimientoSolución: a) f=0,375Hz b) T=2,67s c) 2,36 rad / sProblema 6. (6/12 McGr) El movimiento de una partícula viene dado por la ecuaciónx(t) 0,4·sen( π2 ·t 2)en unidades del SI. Calcula:a. las constantes del movimiento (ω, A, φ 0 )b. ¿Con que frecuencia vibra la partícula?, y ¿cual es su periodo?c. Calcula la posición de la partícula para los instante t=0, 1, 2, 3 y 4Solución: a) rad / s , A 0, 4m, 20 b) f 1 0, 25Hz, T=4s c)2 4y( t 0) 0, 4m, y( t 1s) 0m, y( t 2s) 0,4m, y( t 3s) 0mCinemática del MAS (condiciones iniciales):Problema 7. (9/120 Guadiel) La elongación máxima de una partícula que se mueve con unMAS es 0,05m y su periodo vale 4s. Si en el instante t0 0sse encuentra en el centrode oscilación con velocidad positiva halla:a. La frecuencia y la pulsaciónb. La fase inicialc. La ecuación del movimiento (de la elongación).d. El valor de la elongación 1s después de iniciado el movimientoe. El valor de la velocidad máxima y la velocidad en el instante inicial (cuando estáen el centro de oscilación) y en t=1s (T/4, cuando está en el extremo de suoscilación)Solución: a) f=0,25Hz rad / s b) rad20 0 d) x ( t ) 0,05· sen (2·t )

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáProblema 8. (ej/13 McGr)Una partícula que tiene un MAS inicia su movimiento en elextremo positivo de su trayectoria (con velocidad nula obviamente) y tarda 0,25s enllegar al centro de la misma La distancia entre ambas posiciones es 10cm. Calculaa. El periodo y la frecuencia de movimientob. El número de vibraciones que realiza en un minutoc. Las constantes del movimiento (pulsación, A, fase inicial…).d. La ecuación del movimiento y la posición de esta 0,5 segundo después de iniciadoel movimiento.Solución: a) T=1s f=1Hz b) N=60 vibraciones c) 2rad / s , A=10cm,0 / 2rad d) x ( t) 0,1sen(2t / 2),x(0,5)=-0,1mProblema 9. Una partícula se mueve con movimiento armónico simple según una línea recta.Del movimiento de la partícula se conocen su velocidad máxima, v=0,4m·s −1 , y suaceleración máxima, a=0,6 m·s −2 . Determina el período y la frecuencia del movimiento.Solución: 1,5rad / s ; T=4,19s f=0,239HzSistema Muelles-masaProblema 10. En la base espacial internacional en órbita alrededor de la tierra la gravedades prácticamente nula, por lo que no se puede utilizar una balanza para medir la masa deun cuerpo. Si dispones de un muelle, describe un método con el que podrías medir lamasa de un cuerpo de forma indirecta.Problema 11. Un cuerpo de masa 100g unido a un muelle se mueve sobre una superficiehorizontal sin rozamiento con un MAS de frecuencia f=0,25Hz y una amplitud de 8cm.Calcula:a. Su periodob. Frecuencia angular (también conocida como pulsación)c. Velocidad máxima y energía mecánica del osciladord. La constante recuperadora del muelle.e. La energía mecánica y la energía cinética cuando la elongación sea 1cm.Problema 12. Cierto muelle se alarga 20cm cuando de su extremo libre se cuelga un cuerpode 2Kg de masa. Si colocamos el sistema (muelle y masa) en un plano horizontal sinrozamiento, desplazamos el cuerpo 3cm desde su posición de equilibrio y lo soltamos(desde el reposo) para que oscile con un MAS por dicho plano. Calcular:a. La constante K del muelleb. La frecuencia angular (pulsación) y el períodoc. La elongación y la velocidad máximas.d. La elongación en función del tiempo y su valor en los instantes 42 t s,t s,t s1250 50 502Solución: a) k=100N/m b) 50rad / s 7,07rad/ s T 0, 889s3c) x max =A=0,03m v max =ω·A=0,212m/s d) x t) Asen(t ) 0,03· sen(7,07·t )(02Problema 13. Responde a las mismas preguntas del problema anterior, para un sistema conel mismo muelle anterior unido a la misma masa en un plano horizontal, pero al que ahora

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium Budějovickáse le hace vibrar dándole un empujón cuando esta en el punto de equilibrio. Dichoempujón le comunica una velocidad inicial en el sentido positivo de las x de 0,4m/s. ¿Enque cambiaría el problema si el empujón fuera en el sentido negativo de las x?2Solución: a) k=100N/m b) 50rad / s 7,07rad/ s T 0, 889sc) x max =A= (v max /ω)=0,0566m (v max =0,4m/s=ω·A)d) x ( t) Asen( t 0 ) 0,057· sen(7,07·t 0)m si la v fuera negativa la fase inicial sería 32Problema 14. Una masa de 5 kg se coloca colgando de un resorte en posición vertical y seestira 10cm, alcanzando su nueva posición de equilibrio. A continuación, la masa esimpulsada hacia arriba, hasta que comprime el muelle 10cm respecto de la posiciónanterior. Tras esto, el sistema queda en libertad (con velocidad inicial nula). Calcula:a. La constante elástica del muelle.b. La amplitud y el período de las oscilaciones.c. La posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante.d. Velocidad, aceleración y fuerza elástica máximasSolución: a) K=490N/m; b) A=10cm=0,1m, T=0,635s;c) y(t) 0,1·sen(0,99·t 2 ) m; v(t) 0,99·cos(0,99·t 2 ) m/sd) v max 0,99m/s ;max2a 0,98m/s ; ma Kx 49NProblema 15. El chasis de un automóvil de 1200 kg de masa está soportado por cuatroresortes de constante elástica 20000 N/m cada uno. Si en el coche viajan cuatropersonas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al pasar porun bache.Solución: Suponiendo que el peso se encuentra distribuido uniformemente, cada resorte soportarála cuarta parte de la carga. Como la masa total es 1.440 kg, a cada resorte le corresponderán 360kg; y la frecuencia de las oscilaciones será:F maxEnergía en el Oscilador Armónico SimpleProblema 16. (Guadiel 23/125) Un cuerpo de 2kg colocado en el extremo de un muelle deconstante recuperadora 65N/m se estira 0,3m desde su posición de equilibrio y sesuelta desde el reposo.a. ¿Cuánto vale la energía potencial inicial del cuerpo?b. ¿Cuanto vale la energía mecánica del cuerpo? ¿Y la energía cinética cuando elcuerpo pasa por el centro de oscilación?c. ¿Cuanto vale la energía potencial en el centro de oscilación? ¿Y en la posiciónx=0,1m?¿Y la energía cinética en esa posición?d. ¿Cuánto valdrá la velocidad máxima?Solución: a) E 2,92Jb) E 2,92J E 2, 92Jc)PMecCmaxE 0J , E ( x 0,1) 0,325JE ( x 0,1) 2, 60Jd)v=1.7m/sPPC

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáProblema 17. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamientosea igual a 3 cmd) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2m/s?Solución: a) La energía total del sistema es: E T =(1/2)KA 2 =(1/2) 20·0,05 2 = 0,025 J.La máxima velocidad de la masa tendrá lugar en la posición de equilibrio (x = 0), en la que se cumple:E T =Ecmax = (1/2) mv 2 max = 2,5·10 -2 J ; por tanto v max = 0,5 m/sb) la pulsación del movimiento armónico esy la velocidad de la masa en la posición indicada:, donde los signospositivo y negativo indican que la masa en ese instante podría estar moviéndose hacia la izquierda ohacia la derecha. c) Ec = (1/2) mv 2 = 1,6·10 -2 J Epx = (1/2) Kx 2 = 0,9·10 -2 Jd) , sustituyendo los valores resulta que x= ±4,58·10 -2 m = ±4,58 cm.Problema 18. Un cuerpo de 1,5kg unido al extremo de un muelle se mueve con un MAS deamplitud 0,25m. La velocidad máxima que alcanza (al pasar por el punto de equilibrio)vale 1,8m/s. Respondea. ¿Cuanto valen su energía cinética máxima? ¿Y su energía mecánica? ¿Y suenergía potencial máxima?b. ¿Que valor tiene la constante recuperadora del muelle? ¿Y la frecuenciaangular? ¿Y el periodo?c. ¿Cuánto valdrá la energía cinética cunado el cuerpo pase por la posición x=12cm?Problema 19. ¿En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética ypotencial elástica de un cuerpo que describe un mas?Solución: La energía cinética de un oscilador armónico viene dada por la expresiónEc = (1/2) k(A 2 – s 2 ) y la potencial elástica Epx = (1/2)kx 2 . Si de acuerdo con el problema,ambas han de ser iguales: (1/2) k(A 2 – s 2 ) = (1/2)kx 2 , tenemos que x=A/2Problema 20. Cuando la elongación de un móvil que describe un mas es la mitad de laamplitud, ¿qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y quéporcentaje a la potencial elástica?Solución: Si x=A/2, la energía elástica en ese instante vale: Epx=0,5·A 2 /4= (1/8)A 2 y laenergía cinética: Ec = 0,5·(A 2 – A 2 /4) = (3/8) A 2 . La energía cinética es tres veces mayorque la elástica; lo que traducido en términos porcentuales indica que la energía cinética, enel caso que cita el problema, representa el 75% de la total y la elástica el 25%.Problema 21. Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos. Si a continuaciónse le añade otra de 500 gramos el muelle se alarga 2 cm. Al retirar esta segunda masa,la primera comienza a oscilar con un mas. ¿Cuál será la frecuencia de estas oscilaciones?

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáSolución: La constante elástica del resorte es:El periodo de vibración: Y la frecuencia: f=1/T=1/0,281=3,5s -1Péndulo simpleProblema 22. Un astronauta ha instalado en la Luna un péndulo simple de 1m de longitud ycomprueba que completa 4 oscilaciones en 20s. Cuanto vale la aceleración de la gravedaden la luna?22 22Solución: g · l · l 1,57m/ s T Problema 23. Aplicando tus conocimiento adquiridos en este tema, si no conocieses el valorde la gravedad en un punto de la tierra, ¿Podrías medirlo experimentalmente de algunaforma?. Explica detalladamente, paso a paso el experimento con el que podrías medirese valor.Problema 24. Resuelve el siguiente problema que se propuso Galileo: Una cuerda cuelga delpunto más alto una torre muy alta de modo que el extremo superior no se puede ver nitocar, pero el extremo inferior sí. Como averiguarías la longitud de la torre?Problema 25. La longitud de un péndulo que bate segundos (esto significa que llega de unextremo a otro en 1s, es decir, que su periodo es 2s) en el ecuador terrestre es 0,9910m, y la del que bate segundos en el polo es 0,9962 m. ¿Cuánto pesará un cuerpo situadoen el ecuador terrestre si en el polo pesa 10 Kg?Solución:;El cuerpo viene dado por P = mg y el cuerpo,en el polo, pesa 98,1 N, y masa será:El peso de esta masa situada en el ecuador será: P ecuador = m·g ecuador = 9,978·9,781 = 97,59 NProblema 26. Del techo de una habitación cuelga un péndulo simple que realiza 50oscilaciones completas en 200 segundos. Si la bolita que constituye el péndulo estásituada a 20 cm del suelo, ¿qué altura tiene el techo?Solución: El periodo de oscilación del péndulo es T = 200 / 50 = 4s. A partir de la expresión delperiodo se deduce la longitud del hilo que soporta a la bolita oscilante:La altura del techo sobre el suelo es la suma de la longitud del péndulo (3,96 m) y la de la altura a laque se encuentra la bolita sobre el suelo (0,2 m). En total 4,17 m.Problema 27. ¿En qué casos puede considerarse un movimiento pendular como vibratorioarmónico simple?

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáSolución: Cuando las oscilaciones sean pequeñas (en ese caso es válida la aproximaciónsenθ≈θ), en la práctica sería para oscilaciones en las que el ángulo que forma elhilo con la vertical sean menores a 10º.Problema 28. El reloj de pared de mi abuela adelanta 1 minuto cada media hora (es decir,cada 30 minutos reales, en el reloj de mi abuela pasan 31min). El reloj usa comoreferencia del paso del tiempo el péndulo que tiene colgando, de forma que cadaoscilación del péndulo mueve un mecanismo que va haciendo moverse a las agujas delreloj. Si el péndulo da 960 oscilaciones en esos 30 minutos (reales), calcula:a. ¿Cual es el período del péndulo? ¿Y la frecuencia? ¿y la frecuencia angular?b. Para que el reloj funcionase correctamente el péndulo debería dar solo 900oscilaciones en 30 min. ¿Cuál debería ser su período? ¿Y la frecuencia? ¿y lafrecuencia angular?c. Para arreglarlo podemos cambiar la longitud del péndulo ¿Habrá que acortarlo oalargarlo? ¿Cuanto habrá que cambiar su longitud?Pensemos un pocoSolución: a)T 0 =2·0,968s f 0 =1,033/2Hzb) T=2s f=0,5Hz c) alargarlog g T T04l l0 g 4·0,254·10 m 1,01·102 2 2Problema 29. Dos cuerpos de igual masa se cuelgan de dos resortes que poseen la mismaconstante elástica, pero tales que la longitud del primero es doble que la del segundo.¿Cuál de ellos vibrará con mayor frecuencia? ¿Por qué?Problema 30. Si se duplica la pulsación de un MAS, indica cómo varía: (A) Su periodo; (B) Sufrecuencia; (C) Su amplitud; (D) La fase inicial.Si se duplica la elongación inicial (con v 0 =0), indica cómo varía: (A) Su periodo; (B) Sufrecuencia; (C) Su amplitud; (D) La fase inicial.Si se cuadriplica la masa del oscilador (sistema muelle-masa) (A) Su periodo; (B) Sufrecuencia; (C) Su amplitud; (D) La fase inicial.Si en un péndulo se cuadriplica la longitud indica cómo varía: (A) Su periodo; (B) Sufrecuencia.024mResonanciaProblema 31. Si estas columpiando a tu hermano pequeño de 40Kg de masa en un columpiocuyas cuerdas tienen 2 metros de longitud. ¿cuál debe ser el período de tus empujonespara que las oscilaciones de tu hermano sean cada vez mayores?g2Solución: a) 0 2,21 rad / s T 2,84slProblema 32. Para unas maniobras militares se ha construido provisionalmente un puentepeatonal. Una de sus frecuencias naturales o modos de vibración principales es

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium Budějovickáω 0 4π rad/s . Si varias compañías de soldados van a atravesar el puente desfilando,calcula:a. el periodo y la frecuencia de sus pasos que han de evitar para no arriesgarse unaccidente.b. Si el paso medio de los soldados es de 60cm de longitud, ¿que velocidad deberánevitar?c. Comenta brevemente cual es el riesgo que corren los soldados al atravesar elpuente desfilando, como se llama el fenómeno, en que consiste y por qué se produce.Solución: a) T 0, 5s, f 2Hzc)v=1,5m/s=5,4Km/hProblema 33. Los amortiguadores de un coche son unos muelles que están unidos a lasruedas y cuya misión es absorber las vibraciones producidas por las irregularidades dela carretera. Si la constante de este muelle es K= 800kN (ojo kiloNewton!) y la masa delcoche y sus ocupantes son 1000Kg. Calcula:a. La frecuencia de natural de cada amortiguador (supón que cada amortiguador“soporta” 1/4 de la masa del coche, es decir, 250Kg).b. Periodo natural.c. Si el coche va por una carretera con “baches”, en forma de “pequeñas” ondulacionesperiódicamente distribuidas cada 2m, Escribe una expresión (en función de lavelocidad del coche) del tiempo (periodo) que tarda el coche entre dos “montes”consecutivos ¿a que velocidad debe evitar ir el conductor para que losamortiguadores no entren en resonancia (con el riesgo que ello conlleva)?Problema 34. Imagina que por un defecto de diseño las vigas y el suelo de los distintospisos de un edificio tienen una frecuencia de vibración natural similar a la de unapersona al caminar. ¿Qué sucedería cuando caminásemos normalmente en el interior deuno de los pisos?Solución: Si el edificio entra en resonancia con el caminar de los habitantes puedeprovocarse su destrucción (hundimiento).

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáFormulaFORMULARIOExplicaciónnºosiclaciones 1f FrecuenciatTt1T Períodonºosiclaciones f2 2fTx(t) A·sen(ω·s0)dx(t)v(t) ω·A·cos(ωt 0)dtPulsación, frecuencia angular (ovelocidad angular)Posición o elongación (instantánea) deun oscilador armónico simpleVelocidad (instantánea) de un osciladorarmónico simple2a(t) dv(t) d x(t) 2 ωA·sen(ω·s )2dt dt02a(t) ω ·x(t)x0v 0A ó A sen( 0) ω·cos( 0)x0tg( 0 ) ωv0Aceleración (instantánea) de unoscilador armónico simpleAmplitud y fase inicial de osciladorarmónico simple en función de lascondiciones iniciales KmgLPulsación ó frecuencia angular Delsistema masa-muellePulsación ó frecuencia angular Delsistema péndulo simple

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáVOCABULARIO-SLOVNÍČEKMovimiento oscilatorioLa vibración, la oscilaciónPeriódicoEl cicloEl periodoFrecuenciaFrecuencia angularFrecuencia propiaFaseFase inicialDiferencia de faseElongaciónAmplitudCentro de oscilación (oposición de equilibrio)El oscilador mecánicoEl muelleLa elasticidad (del muelle)PénduloEl movimiento armónicosimpleEl movimiento oscilatoriolibreEl amortiguamientoEl movimiento oscilatorioamortiguadoEl movimiento oscilatorioforzadoLa resonanciaOndasLa perturbaciónTransmitirTransmisión, transferenciaLa propagaciónPropagarseEl medioMedio elásticoLa fuenteLas ondas longitudinalesLas ondas transversalesLas crestas (máximos)Los valles (mínimos)Los nodosLa longitud de ondaLa velocidad de propagaciónde la ondaEl frente de ondaLas ondas mecánicasKmitavý pohybKmitání, oscilacePeriodickýKmit, cyklusPerioda (nebo doba kmitu)FrekvenceÚhlová frekvenceVlastní frekvenceFázePočáteční fázeFázový posun (rozdíl)Výchylka, roztaženíAmplitudaStřední polohaMechanický oscilátorPružinaPružnostKyvadloHarmonický pohybVolný (vlastní) kmitavýpohybTlumeníTlumený kmitavý pohybNuceně kmitavý pohybRezonanceVlěníRozruchPřenášet, přenéstPřenosPropagace, šířeníšířit se, propagovat??ProstředíPružné prostředíZdrojPodélné vlnyPříčné vlnyVrcholy (maxima)Doly (minima)UzlyVlnová délka/délka vlnyRychlost vlněníVlnoplochaMechanické vlněníOndas electromagnéticas: Ondas de radio Microondas Radiación infrarroja Luz visible Radiación ultravioleta Rayos X Rayos GammaFenómenos ondulatoriosLa atenuaciónLa reflexiónReflejarseLa refracciónRefractarseIncidirOnda incidenteOnda reflejadaOnda refractadaLa interferenciaSuperposición (de ondas)Interferencia constructivaInterferencia destructiva(ondas) en fase(ond.) en oposición de fase(ondas) desfasadasLa difracciónLa dispersiónDispersarseLas pulsacionesLas ondas estacionariasLa polarizaciónAcústicaEl sonidoLa intensidadEl volumenEl tonoEl sonido agudoEl sonido graveEl timbreEl modo de vibraciónEl ecoLa reverberaciónLos ultrasonidosLa infrasonidosEl efecto DopplerLa onda de choqueLa escala musicalEl ruidoElektromagnetické Vlny: Rádiové vlny Mikrovlny Infračervené záření Viditelné světlo Ultrafialové záření Rentgenové záření Záření gammaVlnové jevyZeslabeníOdrazodrázit se, odrážet seLomLomit se, lámat seDopadnout, dopadatDopadající vlnaOdražená vlnalomená vlnaInterferenceSkládání (vln)Konstruktiviní interferenceDestruktiviní interferenceVe fáziV opačné fáziMimo fáziOhybDisperze (rozptýlenost)Rozptýlit seRázy, pulzaceStojaté vlnyPolarizaceAkustikaZvukIntenzita (vln)hlasitostTónVysoký zvuk, vyškaHluboký zvuk, hloubkaZabarveníVibrační mody (Barvatónu)OzvěnaDozvukUltrazvukInfrazvukDopplerův jevRázová vlnaHudební stupniceŠum

Boletín problemas: Movimiento Armónico SimpleGymnázium BudějovickáÓpticaOptikaÓptica geométricaGeometrické optikaLa luzLa radiaciónLa fuente de luzLa sombraEl fotónEl espectro electromagnéticoLos medios ópticos: transparentes opacosSvětloZářeníZdroj světlastínFotonElektromagnetickéspektrumOptické prostředí: průhledné neprůhlednéEl diagrama ópticoEl eje ópticoEl focoLa distancia focalLa potencia ópticaLa dioptríaEl objetoLa imagenLa imagen realLa imagen virtualOptické zobrazeníOptická osaohniskoOhnisková vzdálenostOptická mohutnostDioptriePředmětObrazSkutečný (reálný) obrazNeskutečný (zdándivý)obrazLa propagación rectilíneade la luzEl rayoEl rayo incidenteEl rayo refractadoEl rayo reflejadoEl índice de refracciónLa reflexión regularReflexión difusaReflexión totalFibra ópticaEl prismaLa dispersiónEl arco irisLos coloresEl espectro visibleEspectroscopioEl experimento de YoungRendijaDifracciónRed de difracciónEspectro de difracciónpřímočaré šíření světlapaprsekDopadající paprsekLomený paprsekOdražený paprsek?Index lomuPravidelný odrazRozptýlený odrazÚplný odraz (totálníreflexe)Skleněné vláknoHranolDisperzeDuhaBarvyBarevné spektrumSpektroskopYoungův pokusŠtěrbinaOhyb, DifrakceDifrakční mřížkaObybová spektraEl espejo planoEspejo esféricoEspejo cóncavoEspejo convexoLa lenteLente convergente biconvexa plano-convexa Menisco-convergenteLente divergente bicóncava plano-cóncavamenisco-divergenteLos instrumentos ópticosLa cámara fotográficaLa lupaEl microscopioEl telescopioEl proyectorLas aberraciones ópticas: Aberración esférica Aberración cromáticaRovinné zrcadloSférické zrcadloDuté (konkávní) zrcadloVypuklé(konvexní)zrcadloČočkaSpojka (konvexní čočka) dvojvypouklá ploskovypouklá dutovypoukláRozptylka (Konkávní č.) dvojdutá ploskodutávypuklodutáOptické přístrojeFotoaparátLupaMikroskop (drobnohled)DalekohledProjektorOptické vady: (Otvorová) kulová vada Barevná vada10