Boletín de Problemas: Movimiento Armónico Simple (MAS)

Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáProblema 17. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamientosea igual a 3 cmd) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2m/s?Solución: a) La energía total del sistema es: E T =(1/2)KA 2 =(1/2) 20·0,05 2 = 0,025 J.La máxima velocidad de la masa tendrá lugar en la posición de equilibrio (x = 0), en la que se cumple:E T =Ecmax = (1/2) mv 2 max = 2,5·10 -2 J ; por tanto v max = 0,5 m/sb) la pulsación del movimiento armónico esy la velocidad de la masa en la posición indicada:, donde los signospositivo y negativo indican que la masa en ese instante podría estar moviéndose hacia la izquierda ohacia la derecha. c) Ec = (1/2) mv 2 = 1,6·10 -2 J Epx = (1/2) Kx 2 = 0,9·10 -2 Jd) , sustituyendo los valores resulta que x= ±4,58·10 -2 m = ±4,58 cm.Problema 18. Un cuerpo de 1,5kg unido al extremo de un muelle se mueve con un MAS deamplitud 0,25m. La velocidad máxima que alcanza (al pasar por el punto de equilibrio)vale 1,8m/s. Respondea. ¿Cuanto valen su energía cinética máxima? ¿Y su energía mecánica? ¿Y suenergía potencial máxima?b. ¿Que valor tiene la constante recuperadora del muelle? ¿Y la frecuenciaangular? ¿Y el periodo?c. ¿Cuánto valdrá la energía cinética cunado el cuerpo pase por la posición x=12cm?Problema 19. ¿En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética ypotencial elástica de un cuerpo que describe un mas?Solución: La energía cinética de un oscilador armónico viene dada por la expresiónEc = (1/2) k(A 2 – s 2 ) y la potencial elástica Epx = (1/2)kx 2 . Si de acuerdo con el problema,ambas han de ser iguales: (1/2) k(A 2 – s 2 ) = (1/2)kx 2 , tenemos que x=A/2Problema 20. Cuando la elongación de un móvil que describe un mas es la mitad de laamplitud, ¿qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y quéporcentaje a la potencial elástica?Solución: Si x=A/2, la energía elástica en ese instante vale: Epx=0,5·A 2 /4= (1/8)A 2 y laenergía cinética: Ec = 0,5·(A 2 – A 2 /4) = (3/8) A 2 . La energía cinética es tres veces mayorque la elástica; lo que traducido en términos porcentuales indica que la energía cinética, enel caso que cita el problema, representa el 75% de la total y la elástica el 25%.Problema 21. Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos. Si a continuaciónse le añade otra de 500 gramos el muelle se alarga 2 cm. Al retirar esta segunda masa,la primera comienza a oscilar con un mas. ¿Cuál será la frecuencia de estas oscilaciones?