BoletÃn de Problemas: Movimiento ArmÃ³nico Simple (MAS)

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Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáProblema 17. Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.a) Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.b) Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.c) Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamientosea igual a 3 cmd) ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2m/s?Solución: a) La energía total del sistema es: E T =(1/2)KA 2 =(1/2) 20·0,05 2 = 0,025 J.La máxima velocidad de la masa tendrá lugar en la posición de equilibrio (x = 0), en la que se cumple:E T =Ecmax = (1/2) mv 2 max = 2,5·10 -2 J ; por tanto v max = 0,5 m/sb) la pulsación del movimiento armónico esy la velocidad de la masa en la posición indicada:, donde los signospositivo y negativo indican que la masa en ese instante podría estar moviéndose hacia la izquierda ohacia la derecha. c) Ec = (1/2) mv 2 = 1,6·10 -2 J Epx = (1/2) Kx 2 = 0,9·10 -2 Jd) , sustituyendo los valores resulta que x= ±4,58·10 -2 m = ±4,58 cm.Problema 18. Un cuerpo de 1,5kg unido al extremo de un muelle se mueve con un MAS deamplitud 0,25m. La velocidad máxima que alcanza (al pasar por el punto de equilibrio)vale 1,8m/s. Respondea. ¿Cuanto valen su energía cinética máxima? ¿Y su energía mecánica? ¿Y suenergía potencial máxima?b. ¿Que valor tiene la constante recuperadora del muelle? ¿Y la frecuenciaangular? ¿Y el periodo?c. ¿Cuánto valdrá la energía cinética cunado el cuerpo pase por la posición x=12cm?Problema 19. ¿En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética ypotencial elástica de un cuerpo que describe un mas?Solución: La energía cinética de un oscilador armónico viene dada por la expresiónEc = (1/2) k(A 2 – s 2 ) y la potencial elástica Epx = (1/2)kx 2 . Si de acuerdo con el problema,ambas han de ser iguales: (1/2) k(A 2 – s 2 ) = (1/2)kx 2 , tenemos que x=A/2Problema 20. Cuando la elongación de un móvil que describe un mas es la mitad de laamplitud, ¿qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y quéporcentaje a la potencial elástica?Solución: Si x=A/2, la energía elástica en ese instante vale: Epx=0,5·A 2 /4= (1/8)A 2 y laenergía cinética: Ec = 0,5·(A 2 – A 2 /4) = (3/8) A 2 . La energía cinética es tres veces mayorque la elástica; lo que traducido en términos porcentuales indica que la energía cinética, enel caso que cita el problema, representa el 75% de la total y la elástica el 25%.Problema 21. Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos. Si a continuaciónse le añade otra de 500 gramos el muelle se alarga 2 cm. Al retirar esta segunda masa,la primera comienza a oscilar con un mas. ¿Cuál será la frecuencia de estas oscilaciones?
Boletin Problemas MAS, Formulario, VocabularioGymnazium BudějovickáSolución: La constante elástica del resorte es:El periodo de vibración: Y la frecuencia: f=1/T=1/0,281=3,5s -1Péndulo simpleProblema 22. Un astronauta ha instalado en la Luna un péndulo simple de 1m de longitud ycomprueba que completa 4 oscilaciones en 20s. Cuanto vale la aceleración de la gravedaden la luna?22 22Solución: g · l · l 1,57m/ s T Problema 23. Aplicando tus conocimiento adquiridos en este tema, si no conocieses el valorde la gravedad en un punto de la tierra, ¿Podrías medirlo experimentalmente de algunaforma?. Explica detalladamente, paso a paso el experimento con el que podrías medirese valor.Problema 24. Resuelve el siguiente problema que se propuso Galileo: Una cuerda cuelga delpunto más alto una torre muy alta de modo que el extremo superior no se puede ver nitocar, pero el extremo inferior sí. Como averiguarías la longitud de la torre?Problema 25. La longitud de un péndulo que bate segundos (esto significa que llega de unextremo a otro en 1s, es decir, que su periodo es 2s) en el ecuador terrestre es 0,9910m, y la del que bate segundos en el polo es 0,9962 m. ¿Cuánto pesará un cuerpo situadoen el ecuador terrestre si en el polo pesa 10 Kg?Solución:;El cuerpo viene dado por P = mg y el cuerpo,en el polo, pesa 98,1 N, y masa será:El peso de esta masa situada en el ecuador será: P ecuador = m·g ecuador = 9,978·9,781 = 97,59 NProblema 26. Del techo de una habitación cuelga un péndulo simple que realiza 50oscilaciones completas en 200 segundos. Si la bolita que constituye el péndulo estásituada a 20 cm del suelo, ¿qué altura tiene el techo?Solución: El periodo de oscilación del péndulo es T = 200 / 50 = 4s. A partir de la expresión delperiodo se deduce la longitud del hilo que soporta a la bolita oscilante:La altura del techo sobre el suelo es la suma de la longitud del péndulo (3,96 m) y la de la altura a laque se encuentra la bolita sobre el suelo (0,2 m). En total 4,17 m.Problema 27. ¿En qué casos puede considerarse un movimiento pendular como vibratorioarmónico simple?
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