La fenomenologia de la demostracion matematica.pdf - Cosmofisica

escapable. No todas las demostraciones dan razones satisfactorias de por qué unaconjetura es verdadera. La verificación es demostración, pero la verificación puedeno dar la razón. En ese caso, ¿qué entendemos por la razón?Consideremos otro ejemplo de verificación. La clasificación de los grupos deLie simples dada hace unos cien años por Cartan y Killing está basada en la verificaciónde que tan solo pueden encontrarse un número finito de configuraciones devectores que satisfagan ciertas condiciones. Hasta nuestros días, su verificación noha sido mejorada significativamente, y tampoco se ha sentido la necesidad de otrademostración.Pero la clasificación de Cartan-Killing de los grupos de Lie simples falla en darla razón de algunos de los grupos de la lista. La lista de Cartan contiene los gruposde Lie que cualquiera espera encontrar, pero además contiene cinco grupos de Lieque en tiempos de su descubrimiento no parecían conformarse a ningún patrón.De nuevo, si los matemáticos quedaran satisfechos con una mera lista, entoncesningún trabajo adicional relacionado con la clasificación de los grupos de Lie hubierasido llevado a cabo.Pero una vez más, esto no es lo que sucedió. La existencia de cinco grupos deLie ’excepcionales’ se convirtió en una espina clavada en la carne de todo algebrista.Fue un duro recorderis de la arbitrariedad de los eventos en el mundo real, una arbitrariedadde la cual se suponía que la matemática procuraba salvación. Se convirtióen un asunto de honor matemático encontrar la razón de la existencia de loscinco grupos de Lie excepcionales. Y así, una larga serie de artículos matemáticoscomenzó a aparecer, en los cuales se estudiaban los grupos de Lie excepcionalesdesde todo punto de vista concebible. El objetivo tácito de estas investigaciones eraencontrar tal razón. Con el paso del tiempo, el matemático de MIT Bertram Kostantdesenmadejó el misterio de los grupos de Lie excepcionales atreviéndose a dar unsalto de fe. Sucedió que los grupos de Lie excepcionales no son el único fenómenoaparentemente arbitrario en la teoría de Lie. Existe en esta teoría otro fenómenoaparentemente arbitrario. El grupo especial ortogonal de dimensión 8, SO8, tieneuna propiedad muy inusual. Su grupo recubridor o de spin tiene un automorfismoexterno. Este fenómeno sucede tan solo en dimensión 8.Kostant conjeturó con éxito que los dos fenómenos arbitrarios deberían estarrelacionados, y encontró la razón de la existencia de los cinco grupos de Lie excepcionalesen el automorfismo externo del grupo ortogonal en dimensión 8, por untour de force que hasta nuestros días se mantiene como una joya de razonamientomatemático.Una vez más, llegamos a la conclusión de que los matemáticos no quedan satisfechoscon demostrar conjeturas. Quieren saber la razón.