Revista IC3 original 6° A

Un pasado de gloria, un presente de luz. Revista IC 6°A 2018
x cosx dx = x sen
−
senx dx = x senx − −cosx + c
= x senx + cosx + c
u = x
dv = cosxdx
du = dx
v = senx
Si al integral por partes tenemos un polinomio integrado “n” tomamos
como “u” y se repite el proceso “n” veces.
x 3 e x dx = x 3 e x − e x · 3x 2 dx = x 3 e x − 3 x 2 e x dx = x 3 e x
− 3 x 2 e x −
e x − 2x dx
u = x 3 dv = e x
du = 3x 2 dx v = e x
u = x 2 dv = e x
du = 2x dx v = e x
u = x dv = e x
du = dx v = e x
= x 3 e x − 3 x 2 e x − 2 xe x dx = x 3 e x − 3x 2 e x
+ 6 xe x dx = x 3 e x − 3x 2 e x + 6 xex
− e x dx = x 3 e x − 3x 2 e x + 6xe x − 6e x + c
= e x x 3 − 3x 2 + 6x − 6 + c
Si tenemos una integral con solo un logaritmo a un arco integramos por
partes haciendo dv=1.
1
xarc cotx dx = x arc cotx − x dx
1 + x2 xdx
= x arc cotx −
1 + x 2
= x arc cotx − 1 2 ln 1 + x2 + c
u = arc cot dv = 1dx
du =
1
dx v = x
1 + x2 pág. 13