Pdf-versio - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi
Pdf-versio - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi
Pdf-versio - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Solmu</strong> 17<br />
Teoria laskettavuudesta<br />
1. Johdanto<br />
Teoria laskettavuudesta on 1900-luvun luultavasti voimakkaimmin kasvanut matemaattisen tutkimuksen alue.<br />
Laajasti ymmärrettynä laskettavuuden teorian voidaan katsoa sisältävän sellaiset tutkimusalat kuten automaattien<br />
teoria, formaalisten kielten teoria ja kompleksisuusteoria, joita yhdistää perustavaa laatua oleva tekijä:<br />
mainittujen alojen tutkimusongelmat ovat lähtöisin tietokoneisiin liityvistä kysymyksistä.<br />
Laskenta 2 on itse asiassa aina fysikaalinen prosessi, suoritettiin se sitten helmitaululla tai tietokoneella. Tämän<br />
näkemyksen mukaan laskettavuutta tutkittaessa on aina otettava huomioon fysiikan asettamat rajoitukset ja<br />
toisaalta sen suomat mahdollisuudet, mutta nykyinen teoria laskettavuudesta perustuu vain klassisen fysiikan<br />
mukaiseen maailmankuvaan. Fyysikot Paul Benioff ja Richard Feynman huomauttivat 1980-luvun alussa, että<br />
laskettavuuden teoriaa tulisi kehittää myös ottamalla lähtökohdaksi kvanttifysiikan mukainen käsitys maailmasta.<br />
Feynman esitti ja perusteli otaksuman, jonka mukaan kvanttimekaaninen tietokone, kvanttitietokone 3 voisi<br />
toimia eksponentiaalisesti nopeammin kuin mikään nykyinen tietokone.<br />
Kvanttifysiikan käsityksiin perustuva teoria laskettavuudesta, kvanttilaskenta 4 , pysyi kuitenkin melko vähäpätöisenä<br />
tutkimusalana aina vuoteen 1994 asti, jolloin AT&T Bell-laboratoriossa tutkijana työskentelevä Peter<br />
W. Shor ensimmäisenä keksi miten varsin luonnollinen matemaattinen tehtävä, luvun jakaminen tekijöihin,<br />
voidaan suorittaa kvanttitietokoneella tehokkaasti. Toisaalta taas tehokasta klassiseen laskentaan perustuvaa<br />
menetelmää luvun jakamiseksi tekijöihin ei ole löydetty, vaikka kyseinen ongelma on tunnettu jo ainakin kaksi<br />
vuosituhatta!<br />
2. Peruskäsitteitä<br />
Algoritmilla tarkoitetaan sääntökokoelmaa, jota noudattaen voidaan ratkaista jokin ongelma tai suorittaa annettu<br />
tehtävä. Tyypillinen esimerkki algoritmista on tietokoneohjelma, joka ohjaa koneen toimintaa käyttäjän<br />
haluamalla tavalla. Algoritmien matemaattista käsittelyä vartenmääritelmä ”sääntökokoelma”on kuitenkin aivan<br />
liian epätäsmällinen. Matemaattisesti täsmälliset määritelmät voidaan esittää automaattien ja formaalisten<br />
kielten avulla.<br />
2 Computation<br />
3 Quantum computer<br />
4 Quantum computation
Change language