Harjoitus 3 - Koppa

9. Minkä ensimmäisen kertaluvun separoituvan differentiaaliyhtälön alkuarvotehtävän⎧⎪⎨ y ′′ + k sin y = 0y(0) = y 0⎪⎩y ′ (0) = y 1ratkaisu toteuttaa? Tässä k on positiivinen vakio. (Löytämääsi separoituvaa yhtälöä ei tarvitseratkaista.)10. Tarkastellaan differentiaaliyhtälöä y ′′ + ay ′ + by = 0, missä a, b ∈ R.(a) Tutki, millä ehdolla funktiot y 1 (x) = e λx ja y 2 (x) = xe λx , λ ∈ R, ovat yhtälön ratkaisuja.(b) Millä ehdolla y 3 (x) = sin(ωx) + cos(ωx), ω ∈ R, on yhtälön ratkaisu?Kirjallinen tehtävä 3Palautus kirjallisena viimeistään lauantaina 26.9. harjoitusten 3 yhteydessä.Ratkaise alkuarvotehtävä y ′′ = yy ′ , y(0) = 0, y ′ (0) = 1 2 .